八年级数学下册5.3.1分式的加减法教案(新版)北师大版【精品教案】
2024北师大版数学八年级下册5.3.1《同分母分式的加减法》教案
2024北师大版数学八年级下册5.3.1《同分母分式的加减法》教案一. 教材分析《同分母分式的加减法》是北师大版数学八年级下册第五章第三节的一部分。
本节内容是在学生已经掌握了分式的基本概念、分式的乘除法运算的基础上进行的，是分式运算的一个重要组成部分。
通过本节的学习，使学生掌握同分母分式的加减法运算法则，进一步提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了分式的基本概念，分式的乘除法运算，因此对于同分母分式的加减法有一定的认知基础。
但学生在解决实际问题时，对于如何运用同分母分式的加减法法则还是会存在一定的困难。
因此，在教学过程中，要注重引导学生理解和掌握同分母分式的加减法法则，并能够运用到实际问题中。
三. 教学目标1.理解同分母分式的加减法法则，并能够熟练运用。
2.能够解决实际问题，提高解决实际问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.同分母分式的加减法法则的掌握和运用。
2.解决实际问题，将理论知识运用到实际中。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、分组讨论法等，引导学生主动探究，合作学习，提高学生的动手操作能力和解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学案例3.分组讨论的准备七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示一些实际问题，引导学生思考如何解决这些问题。
例如，计算下列分式的和：（1）34+14；（2）25+35。
2.呈现（10分钟）通过PPT课件，展示同分母分式的加减法法则，引导学生理解并掌握。
同分母分式的加减法法则是：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减。
3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论，每组给出几个同分母分式的加减法问题，并求解。
例如，计算下列分式的和：（1）34+14；（2）25+35；（3）47+27；（4）5 9−19。
4.巩固（5分钟）让每个小组选出一个问题，向全班展示他们的解题过程和结果，教师进行点评，巩固学生对同分母分式的加减法法则的掌握。
八年级数学下册第五章分式与分式方程3分式的加减法教案(新版)北师大版
八年级数学下册第五章分式与分式方程3分式的加减法教案（新版）北师大版3 分式的加减法第1课时一、教学目标1.知识与技能（1）同分母的分式的加减法的运算法则及其应用；（2）简单的异分母的分式相加减的运算．2.过程与方法（1）经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感；（2）会进行同分母分式的加减运算和简单的异分母分式的加减运算，并能类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力．3.情感态度及价值观（1）从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识；（2）结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气．二、教学重点、难点重点：（1）同分母的分式加减法；（2）简单的异分母的分式加减法．难点：当分式的分子是多项式时的分式的减法．三、教具准备课件.四、教学过程（一）创设现实情境，提出问题［师］上一节我们学习了分式的乘除法运算法则，学会了分式乘除法的运算，这节课我们先来看下面的问题：问题1：从甲地到乙地有两条路，每条路都是3 km，其中第一条是平路，第二条有1 km的上坡路，2 km的下坡路．小丽在上坡路上的骑车速度为v km/h，在平路上的骑车速度为2v km/h，在下坡路上的骑车速度为3v km/h，那么（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需多长时间？（2）她走哪条路花费的时间少？少用多长时间？问题2：某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄的3倍，设他手抄的速度为a字/时，那么他录入3000字文稿比手抄少用多少时间？［师］问题1，根据题意可得如图3-1的线段图.图3-1（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为（v 1+v32）h ． （2）走第一条路，小丽从甲地到乙地需要的时间为v23h ．但要求出小丽走哪条路花费的时间少．就需要比较（v 1+v 32）与v23的大小，少用多少时间，就需要用它们中的较大者减去较小者，便可求出． ［生1］如果要比较（v 1+v 32）与v 23的大小，就比较难了，因为它们的分母中都含有字母． ［生2］比较两个数的大小，我们可以用作差法．例如有两个数a ，b ．如果a －b ＞0，则a ＞b ；如果a －b =0，则a =b ；如果a －b ＜0，则a ＜b ． ［师］这位同学想的方法很好，显然（v 1+v 32）和v23中含有字母，但它们也是用来表示数的，所以我认为可以用实数比较大小的方法来做．［生3］如果用作差的方法，例如（v 1+v 32）－v 23，如何判断它大于零，等于零，小于零呢？ ［师］我们不妨观察（v 1+v 32）－v23中的每一项都是分式，这是什么样的运算呢？ ［生］分式的加减法．［师］很好！这正是我们这节课要学习的内容——分式的加减法（板书课题）.我们再来看一下问题2．［师］问题2中这个人用电脑录入3000字的文稿需a33000小时，利用分式的基本性质化简，即为a1000小时；用手抄3000字文稿则需用a 3000小时，因此这个人录入3000字的文稿比手抄少用（a 3000－a1000）小时．［生］a 3000，a 1000是分式，a 3000－a1000是分式的加减法． ［师］但和问题1中加减法比较一下，你会发现什么？［生］问题1中的是异分母的分式相加减，而问题2是同分母的加减法．［师］很好！我们按研究问题的一般思路，从简单的学起即先学习同分母的加减法．（二）讲授新课1．同分母的加减法［师］我们接着看下面的问题：想一想：（1）同分母的分数如何加减？你能举例说明吗？（2）你认为分母相同的分式应该如何加减？做一做：（1）a 1+a2=____________． （2）22-x x －24-x =____________． （3）12++x x －11+-x x +13+-x x =____________． ［生］同分母的分数的加减是分母不变，把分子相加减.我认为分母相同的分式相加减与同分母的分数相加减一样，应该是分母不变，把分子相加减．［师］谁能试着上台板演“做一做”中的三个小题．［生1］解：（1）a 1+a 2=a 21+=a3； ［生2］解：（2）22-x x －24-x =242--x x ； ［生3］解：12++x x －11+-x x +13+-x x =1312+-+--+x x x x =12+-x x ． ［师］我们一块来讲评一下这三位同学的运算过程．［生4］第（1）小题是正确的．第（2）小题没有把结果化简．应该为原式=242--x x =2)2)(2(--+x x x =x +2．［师］这位同学很仔细．我们学习分式乘除法时就强调运算结果必须是最简的，如果分子、分母中有公因式，一定要把它约去，使分式最简．［生5］第（3）小题，我认为有错误．同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，我觉得（x +1）分母不变，做得对，但三个分式的分子x +2、x －1、x －3相加减应为（x +2）－（x －1）+（x －3）．［师］的确如此，我们知道列代数式时，（x －1）÷（x +1）要写成分式的形式即11+-x x ，因此分数线既有除号的作用，还有括号的作用，即分子、分母应该是一个整体．［生3］老师，是我做错了．第（3）题应为：（3）12++x x －11+-x x +13+-x x =1)3()1()2(+++--+x x x x =1312+-++-+x x x x =1+x x . ［师］发现问题，及时改正是一种很好的学习习惯，努力发扬，你一定会取得更大进步． 通过前面做一做，想一想，我们可以得出同分母的分式相加减的法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.用式子表示是：c a ±cb =c b a ±（其中a 、b 既可以是数，也可以是整式，c 是含有字母的非零的整式）． 前面“问题2”现在可以完成了吧！大胆地试一试． ［生］a 3000－a 1000=a10003000-=a 2000，所以这个人录入3000字文稿比手抄少用a 2000个小时．2．简单的异分母的分式相加减［生］问题1还没有解决呢？［师］是的，如果分式的分母不同，那么该如何加减呢？同学们不妨凭借自己的数学经验，合作交流，找到一个可行的方法．想一想（1）异分母的分数如何加减？（2）你认为异分母的分式应该如何加减？比如a 3+a41应如何计算． ［生］异分母的分数加减时，可利用分数的基本性质通分，把异分母的分数加减法化成同分母的分数加减法.［生］我认为分式有很多地方和分数相类似，异分母的分式加减是否也可以通过像分数那样通分，将异分母的分式加减法化成同分母的分式加减法．［师］同学们的想法很好！我这儿就有两位同学将异分母的分式加减化成同分母的分式加减． 小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题．小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同： 小明：a 3+a 41=a a a 443⋅⋅+a a a ⋅4=2412a a +24a a =2413a a =a413． 小亮：a 3+a 41=443⋅⨯a +a 41=a 412+a 41=a 413． 你对这两种做法有何评论？与同伴交流．［生1］我觉得这两种做法都有一个共同的目标：把异分母的分式加减法化成同分母的分式加减法．但我觉得小亮的方法更简单．就像分数运算：61+41． 如果61+41=464⨯+646⨯=244+246=2410=125，这样计算就比较麻烦；如果找6和4的最小公倍数12，算起来就很方便，即61+41=262⨯+343⨯=122+123=125． ［生2］我认为也是这样，根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分．但通分时为了简便，也应该像分数的通分一样，找各个分母的最小公倍数．［师］同学们分析得很有道理，为了计算简便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的公分母．例如a 3+a 41，a 和4a 的最简公分母是4a ．下面我们再来看几个例子．［例］计算：（1）a 3+a a 515-；（2）12-x +x x --11.［生3］老师，我们组还是联系异分母的分数相加减的方法，利用分数的性质，先通分，转化成同分母的就可以完成．［生4］我们组也是用了将异分母的分式相加减转化成同分母相加减的分式运算．（1）中一个分母是a ，另一个分母是5a ，利用分式的基本性质，只需将第一个分式a 3化成a 553⨯=a515即可．解：（1）a 3+a a 515-=a 515+aa 515- =aa 5)15(15-+=a a 5=51； ［生5］我们组也已完成了第（2）题．两个分式相加，一个分式的分母是x －1，另一个分式的分母是1－x ，我们注意到了1－x =－（x －1），所以要把x x --11化成分母为x －1的分式，利用分式的基本性质，得x x --11=)1()1()1()1(-⨯--⨯-x x =11--x x ．所以第（2）题的解法如下： （2）12-x +x x --11=12-x +11--x x =1)1(2--+x x =13--x x .［师］同学们能凭借自己的数学经验，将新出现的数学难题处理的有条有理，很了不起． ［生］问题1可以计算出结果啦．（1）小丽当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为v 1+v 32=v 33+v 32=v 323+=v35（h ）． （2）小丽走第一条路所用的时间为v23h ． 作差可知v 35－v 23=v 610－v 69=v 61＞0．所以小丽走第一条路花费的时间少，少用v61h ． （三）即时练习1．计算：（1）xb 3－x b ；（2）a 1+a 21；（3）b a a -－a b a -. 2．计算：m n n m -+2+n m n -－m n n -2． （四）课堂小结［师］这节课我们学习了分式的加减法，同学们课堂上思维非常活跃，想必收获一定很大． ［生］我觉得我这节课最大的收获是：“做一做”中犯的错误，在今后做此类题的过程中，一定不会犯同样的错误．［生］我的收获是学会用转化的思想将异分母的分式的加减法转化成同分母分式的加减法．（五）教学反思第2课时一、教学目标1.知识与技能（1）异分母的分式加减法的法则；（2）分式的通分．2.过程与方法（1）经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养数学学习中转化未知问题为已知问题的能力；（2）进一步通过实例发展学生的符号感．3.情感态度及价值观在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐；提高学生“用数学”意识．二、教学重点、难点重点：（1）掌握异分母的分式加减运算．（2）理解通分的意义．难点：（1）化异分母分式为同分母分式的过程．（2）符号法则、去括号法则的应用．三、教具准备课件.四、教学过程（一）创设问题情境，类比异分母分数的加减法引入新课［师］大家知道，对于异分母的分数相加减必须利用分数的基本性质，化成同分母的分数相加减，然后才能运算．上一节课，我们讨论较简单的异分母的分式加减法．下面我们再来看几个异分母的加减法． 做一做：尝试完成下列各题：（1）24a －a 1=____________； （2）a 1+b1=____________； （3）ab b a +－bcc b +=____________； （4）a b 3+b a 2=____________． ［生］我们已学过分式的一些知识，如分式的概念，分式的约分以及分式的乘除法等．这些知识，都是在与分数类比中得到的．我想异分母的分式的加减法也可类比分数的加减法，应先把异分母的分式加减法转化为同分母的分式的加减法．［师］你的想法很好．在分数的加减法中，我们把异分母的分数化成同分母分数的过程叫做通分．［生］老师，我知道啦，在分式的加减法中，把异分母的分式化成同分母分式的过程也叫做通分．“做一做”中的几个异分母的分式加减法就需要先通分．（二）讲授新课［师］下面可尝试用分式的基本性质，将“做一做”中的异分母分式的加减法通分化成同分母的分式加减法，计算并化简．［生］解：（1）24a －a 1=24a －a a a ⨯⨯1=24a －2aa =24a a -； （2）a 1+b 1=b a b ⨯⨯1+b a a ⨯⨯1=ab b +ab a =abb a +； （3）ab b a +－bc c b +=c ab c b a ⋅+)(－bc a c b a ⋅+)( =abc bc ac +－abc ac ab +=abc ac ab bc ac )()(+-+ =abc ac ab bc ac --+=abc a c b )(-=ac a c -； （4）a b 3+b a 2=b a b b 232⋅⋅+b a a a 233⋅⋅=ab b 622+aba 632=ab a b 63222+ （让同学们分组讨论交流完成，教师可巡视发现问题并解决问题）．［师］把异分母的分式加减法，通过通分，每个分式都化成同分母的加减法．你是怎样通分，把异分母的分式化成同分母的？同学们可根据“做一做”的每个步骤，总结你是怎样通分的？（小组讨论完成）［生］我认为通分的关键是几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母同乘什么样的“适当整式”，才能化成同分母．［生］确定公分母的方法：系数取每个分式的分母的系数的最小公倍数，再取各分母所有因式的最高次幂的积，一起作为几个分式的公分母．［师］同学们概括得很好．下面我们来看一个例题：［例1］通分：（1）x y 2，23y x ，xy 41；（2）y x -5，2)(3x y -； （3）31+x ，31-x ；（4）412-a ，21-a分析：通分时，应先确定各个分式的分母的公分母：先确定公分母的系数，取各个分母系数的最小公倍数；再取各分母所有因式的最高次幂的积．学生独立解答，教师巡视、指导.［师］我们再来看一个例题：［例2］计算：（1）31-x －31+x ；（2）412-a －21-a ； （3）用两种方法计算： （23-x x －2+x x ）·x x 42-． （可由学生板演，学生之间互查互纠）．［例3］甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料，两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买1000千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料．（1）甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？（2）谁的购货方式更合算？［师生共析］由于两次购买饲料的单价有所变化，可设第一次购买的饲料的单价为m 元/千克，第二次购买的饲料的单价为n 元/千克，甲、乙所购买饲料的平均单价应为两次饲料的总价除以两次所买饲料的总质量．在第（2）题中，比较甲、乙所购饲料的平均单价，谁的平均单价低谁的购货方式就更合算，可以用作差法比较平均单价．（三）课堂练习计算：（1）11-a －212a -；（2）9122-m +m -32；（3）a +2－a -24． （四）课堂小结这节课我们学习了异分母的分式加减法，使我们提高了分式运算的能力．（五）教学反思。
八年级数学下册 5.3 分式的加减法学案(新版)北师大版
八年级数学下册 5.3 分式的加减法学案（新版）北师大版5、3分式的加减法课题：5、3分式的加减法(1)学习目标1、类比同分数加减法的法则归纳出同分母分式的加减法法则。
2、理解同分母的分式加减法的运算法则，能进行同分母的分式加减及分母互为相反式的分式加减法运算。
3、通过学习认识到数与式的联系，理解事物拓延的内在本质，丰富数学情感与思想。
重点类比同分数加减法的法则归纳出同分母分式的加减法法则。
难点1、能进行同分母的分式加减及分母互为相反式的分式加减法运算。
2、通过学习认识到数与式的联系，理解事物拓延的内在本质。
教学流程自主学习，尝试解决学习课本P117-118、、第一环节情景引入一、回顾尝试做一做：猜一猜：（同分母的分式相加减，分母，把分子相、）二、基础训练：1、计算：（1） = ，（2）________、2、计算：= ，3、= 、4、、5、在分式①②；③④中分母相同的分式是（）A、①③④B、②③C、②④D、①③合作学习，信息交流第二环节同分母加减学习了同分母分式加减法的法则，是否会用还得先讲再练：例1（1）；（2）；（3）；（4）、运算法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减、用式子表示为：第三环节练习巩固练一练; (2); (3);第四环节拓展提高例2 计算（1）；（2）、练一练；（2）（3）课堂达标训练第五环节课堂检测：1、。
2、。
3、计算得（）A、B、C、D、24、计算5、先化简、再求值：＋，其中x＝，y＝、6、某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄的3倍，设他手抄的速度为a字/时，那么他录入3000字文稿比他手抄少用多长时间？学习小结第六环节课堂小结布置作业1、P118-119 随堂练习和习题5、42、提升训练（选做）（1）（2）教学反思1、不能脱离教材：教材为我们提供了最基本有效的教学素材，我们应该充分挖掘这些素材，把他们转化成本节课的实质内容，并能湿透教学目标，让学生通过对这些素材的把握，做到举一反三，灵活运用。
《分式的加减法第1课时》示范公开课教学设计【北师大版八年级数学下册】
5.3《分式的加减法》 教学设计第1课时一、 教学目标1.经历探索同分母分式加减运算法则的过程，进一步培养代数化归意识，发展合情推理能力.2.掌握同分母分式加减法的法则，会进行同分母分式的加减运算，理解其算理，进一步发展运算能力.二、教学重点及难点重点：运用同分母分式的加减运算法则进行运算．难点：正确运用运算法则，灵活运用解题技巧进行分式的加减运算．三、教学用具多媒体课件四、教学过程【复习导入】分式乘除法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母； b d bd a c ac ⨯=．两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘． a b ÷c d =a b ×d c =adbc ． 下面我们研究学习分数的加减法．设计意图：复习旧知识，为本环节的学习做好准备．【探究新知】同分母分式加减1．想一想（1）如何计算： （2）如何计算：1212??a a a a +=-= 2．议一议1212+==5555-？ ？（1）同分母分数如何加减？试举例说明．利用上面想一想中（1）作为例子，或自己另举例子说明同分母的分数加减运算法则：同分母的分数相加减，分母不变，把分子相加减．（2）你认为12?a a +=与12?a a-=应该等于什么？ 仿照分数的运算，123121a a a a a a -+=-=，． 3．猜一猜同分母的分式应该如何加减？应该与同分母的分数加减运算一样，即：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．4．辩一辩同分母分数的运算与同分母分式的运算有何异同？它们用公式该怎样表示？（1）一个是已知数的运算，而另一个是关于未知的式子（含字母）的运算，但本质应该是一样的，它们用公式表示是一致的，只不过字母的含义不同．（2）公式为，表示分数的运算法则时，里面的字母表示具体的数，而表示分式的运算法则时，其中的字母表示整式．显然，它们是一般与特殊的关系．5．做一做计算：（1）＝_________． （2）＝__________． 解：（1）原式＝． （2）原式＝．设计意图：通过想、议、猜、辩、做等活动，充分调动学生探究的兴趣，加深对分式的加减法法则的理解，通过异分母的分式加法的运算，体会转化思想．【典例精讲】例1．计算：a b a b c c c±±=2422x x x ---213111x x x x x x +---++++24(2)(2)222x x x x x x -+-==+--2(1)311x x x x x x +--+-=++（1）x y x y y x +--；（2）21211a a a a----．解：（1）1x y x y x y x y y x x y x y x y-+=-==-----； （2）()222211************a a a a a a a a a a a a a a ----+-=+===-------． 设计意图：通过体验同分母，加深学生对基础知识的理解掌握程度，培养和提高学生的运算能力．【课堂练习】1．下列运算正确吗？如果不正确请改正．120;212314 1.a b a b a a m m m x y y x x y a a x y x y++=-=--+=+=++（）；（）（）；（） 2．计算：（1）3b b x x- （2）222a b a b b a +-- 答案：1．解：（1）不正确ab a b m m m++=，； （2）不正确，2a a a a a x y y x x y x y x y-=+=-----； （3）不正确，1111a a a a a a ++=+=； （4）正确．2．解：（1）332b b b b b x x x x--==； （2）222122222a b a b a b a b b a a b a b a b -+=-==-----． 【课堂小结】同分母分式加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减．式子表示为：a b a b c c c±±=． 【板书设计】同分母分式加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减． 式子表示为：a b a b c c c±±=．。
北师大版八年级数学下册5.3.1分式的加减法
例2计算
（1） ；（2）
这是一组分母互为相反式的分式加减的题目
老师巡视发现不同的解法，找代表展示结果。引导学生总结出简单的解题方法。
经过学生讨论展示，老师点评。
练一练
（1） ；（2） （3）
通过这三个练习题，检验学生对例2掌握情况，也能知道他们对刚刚所讲解的方法吸收了多少。
小结
活动内容：
《分式的加减法（一）》教学设计
教材版本:北师大版八年级下册
课时：第一课时
主备人（姓名/单位）：宋红燕荥阳市第一初级中学
课题
分式的加减法
课时
3
课型
新授
学习目标：
1.、根据同分母分数加减法法则猜测同分母分式的加减法。
2、通过自学例1会进行分母是同分母分式的加减法运算。
3、通过自学例2会进行分母是互为相反数的分式的加减法运算。
1、同分母分式加减法则是：同分母的分式相加减。分母不变，把分子相加减。
2、学会用转化的思想将分母互为相反式的分式加减运算转化成同分母分式的加减法。
3、分子是多项式时，一定记得添括号后ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ进行加减运算。
学生总结补充。
作业
作业/拓展
课本118页习题1、2
活动内容
做一做：
猜一猜
检查学生对同分母分数、异分母分数的加减法运算法则运用的准确度和熟练程度，类比分式的加减法则。
教师巡视。
学生能准确且熟练的完成。
上节课学习的很好。
用式子表示为：
第二环节同分母加减
活动内容
学习了同分母分式加减法的法则，是否会用还得先讲再练：
例1（1） ；（2） ；
（3） （4） .
设计意图：
初中北师大版数学八年级下册5.3【教学设计】《分式的加减法》
《分式的加减法》教学设计分式的加减法是义务教育课程标准实验教科书（北师版）《数学》八年级下册第五章第三节内容，本章主要是研究分式与分式方程的应用；本节要求会找最简公分母，能进行分式的通分；理解并掌握异分母分式加减法的法则；。
所以本节的重点是让学生掌握分式乘除法的法则及其应用。
【知识与能力目标】1、会找最简公分母，能进行分式的通分；2、理解并掌握异分母分式加减法的法则；3、经历异分母分式的加减运算和通分的探讨过程，训练学生的分式运算能力。
培养学生在学习中转化未知问题为已知问题的能力和意识；进一步通过实例发展学生的符号感和用数学的意识。
【过程与方法目标】1.类比分数乘除法的运算法则.探索分式乘除法的运算法则。
2.在分式乘除法运算过程中，体会因式分解在分式乘除法中的作用，发展有条理的思考和语言表达能力。
3.用分式的乘除法解决生活中的实际问题，提高“用数学”的意识。
【情感态度价值观目标】1.通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，认识事物之间的内在联系，获得成就感。
2.培养学生的创新意识和应用数学的意识。
【教学重点】让学生掌握分式乘除法的法则及其应用。
【教学难点】分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算。
教师准备课件、多媒体；学生准备；练习本； 第一环节 问题引入活动内容 问题1：同分母分式是怎样进行加减运算的？问题2：异分母分数又是如何进行加减？问题3：那么=+aa 413?你是怎么做的？ 活动目的：通过回忆同分母分式的加减法法则、异分母分数的加减法运算，来引出本节课的内容，同时又对问题3点明了类比的思想方法，使进入新知识的学习顺理成章。
活动的注意事项：学生回答时应帮助辅正，对问题2 的回答要注意引导其为问题3服务，从而转入到异分母分式的加减法学习，学生在回答问题3时，应耐心听学生的想法，便于后面的教学有的放矢，不盲目不一味的个人表演。
第二环节 学习新知活动内容（1）议一议小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母的分式的加减问题就变成了同分母的分式的加减问题。
分式的加减法教案 北师大版(优秀教案)_
分式的加减法教案北师大版(优秀教案)_分式的加减法教案北师大版(优秀教案)分式的加减法教案北师大版(优秀教案)（分式的加减法）教案●教学目的〔一〕教学知识点.同分母的分式的加减法的运算法则及其应用..简单的异分母的分式相加减的运算.〔二〕能力训练要求.经历用字母表示数量关系的经过，发展符号感..会进行同分母分式的加减运算和简单的异分母分式的加减运算，并能类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的考虑及其语言表达能力.〔三〕情感与价值观要求.从现实情境中提出问题，提高“用数学〞的意识..结合已有的数学经历，解决新问题，获得成就感以及克制困难的方法和勇气.●教学重点.同分母的分式加减法..简单的异分母的分式加减法.●教学难点当分式的分子是多项式时的分式的减法.●教学方法启发与探究相结合●教具准备投影片四张：第一张：提出问题，〔记作§〕;第二张：想一想，做一做，〔记作§3.3.1〕；第三张：想一想，〔记作§3.3.1〕;第四张：议一议，〔记作§3.3.1〕;第五张：例，记作〔§3.3.1〕；第六张：补充练习，〔记作§3.3.1〕.●教学经过Ⅰ.创设现实情境，提出问题［师］上一节我们学习了分式的乘除法运算法则，学会了分式乘除法的运算，这节分式的加减法教案北师大版(优秀教案)分式的加减法教案北师大版(优秀教案)〔〕当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为〔v1v32〕.〔〕走第一条路，小丽从甲地到乙地需要的时间为v23.但要求出小丽走哪条路花费的时间少.就需要比拟〔v1v32〕与v23的大小，少用多少时间，就需要用它们中的较大者减去较小者，便可求出.［生］假如要比拟〔v1v32〕与v23的大小，就比拟难了，由于它们的分母中都含有字母.［生］比拟两个数的大小，我们能够用作差法.例如有两个数.假如－＞，则＞;假如－,则；假如－＜,则＜.［师］这位同学想得方法很好，显然〔v1v32〕和v23中含有字母，但它们也是用来表示数的，所以我以为能够用实数比拟大小的方法来做.［生］假如用作差的方法，例如〔v1v32〕－v23，怎样判定它大于零，等于零，小于零呢？［师］我们不妨观察〔v1v32〕－v23中的每一项都是分式，这是什么样的运算呢？［生］分式的加减法.［师］很好！这正是我们这节课要学习的内容——分式的加减法〔板书课题〕我们再来看一下问题二.［生］问题二中这个人用电脑录入字的文稿需a33000小时，利用分式的基本性质化简，即为a1000小时；用手抄字文稿则需用a3000小时，因而这个人录入字的文稿比手抄少用〔a3000－a1000〕小时.［生］a3000,a1000是分式，a3000－a1000是分式的加减法.［师］但和问题一中加减法比拟一下，你会发现什么？［生］问题一中的是异分母的分式相加减，而问题二是同分母的加减法.［师］很好！我们按研究问题的一般思路，从简单的学起即先学习同分母的加减法.分式的加减法教案北师大版(优秀教案)分式的加减法教案北师大版(优秀教案)Ⅱ.讲授新课.同分母的加减法［生］同分母的分数的加减是分母不变，把分子相加减，例如1313－1313－1310.我以为分母一样的分式相加减与同分母的分数相加减一样，应该是分母不变，把分子相加减.［师］谁能试着到黑板上板演“做一做〞中的三个小题.［生］解：〔〕a1a2a21+a3;［生］解：〔〕22-xx－24-x242--xx;［生］解：12++xx－11+-xx13+-xx1312+-+--+xxxx12+-xx.［师］我们一块来讲评一下上面三位同学的运算经过.［生］第〔〕小题是正确的.第〔〕小题没有把结果化简.应该为原式242--xx2)2)(2(--+xxx.［师］这位同学很仔细.我们学习分式乘除法时就强调运算结果必须是最简的，假如分子、分母中有公因式，一定要把它约去，使分式最简.［生］第〔〕小题，我以为也有错误.同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，我觉得〔〕分母不变，做得对，但三个分式的分子、－、－相加减应为〔〕－〔－〕〔－〕.分式的加减法教案北师大版(优秀教案)分式的加减法教案北师大版(优秀教案)［师］确实如此，我们知道列代数式时，〔－〕÷〔〕要写成分式的形式即11+-xx，因而分数线既有除号的作用，还有括号的作用，即分子、分母应该是一个整体.［生］教师，是我做错了.第〔〕题应为：〔〕12++xx－11+-xx13+-xx1)3()1()2(+++--+xxxx1312+-++-+xxxx1+xx［师］发现问题，及时改正是一种很好的学习习惯，努力发扬，你一定会获得更大进步.通过前面做一做，想一想，我们能够得出同分母的分式相加减的法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，用式子表示是：ca±cbcba±〔其中、既能够是数，可以以是整式，是含有字母的非零的整式〕.前面问题二如今能够完成了吧！大胆地试一试.［生］a3000－a1000a10003000-a2000，所以这个人录入字文稿比手抄少用a2000个小时..简单的异分母的分式相加减［生］问题一还没有解决呢？［师］是的，假如分式的分母不同，那么该怎样加减呢？同学们不妨凭借本人的数学经历，合作沟通，找到一个可行的方法.法化成同分母的分数加减法［生］我以为分式有很多地方和分数相类似，异分母的分式加减能否可以以通过像分数那样通分，将异分母的分式加减法化成同分母的分式加减法.［师］同学们的想法很好！我这儿就有两位同学将异分母的分式加减化成同分母分式的加减法教案北师大版(优秀教案)分式的加减法教案北师大版(优秀教案)母的分式加减法.但我觉得小亮的方法更简单.就像分数运算：6141.假如6141464?646?2442462410125，这样计算就比拟费事；假如找和的最小公倍数，算起来就很方便，即6141262?343?122123125.［生］我以为也是这样，根据分式的基本性质，异分母的分式能够化为同分母的分式，这一经过称为分式的通分.但通分时为了简便，也应该像分数的通分一样，找各个分母的最小公倍数.［师］同学们分析得很有道理，为了计算简便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母〔简称最简公分母〕作为它们的公分母.例如a3a41，和的最简公分母是.下面我们再来看几个例子.分，转化成同分母的就能够完成.［生］我们组也是用了将异分母的分式相加减转化成同分母相加减的分式运算.［例］中的第〔〕题，一个分母是,另一个分母是，利用分式的基本性质，只需将第一个分式a3化成a553?a515即可.解：〔〕a3aa515-a515aa515-aa5)15(15-+aa551;［生］我们组也已完成了第〔〕题.两个分式相加，一个分式的分母是－,另一个分式的分母是－，我们注意到了－－〔－〕，所以要把xx--11化成分母为－的分式，利用分式的基本性质，得xx--11)1()1()1()1(-?--?-xx11--xx.所以第〔〕题的解法如下：〔〕12-xxx--1112-x11--xx1)1(2--+xx13--xx分式的加减法教案北师大版(优秀教案)分式的加减法教案北师大版(优秀教案)［师］同学们能凭借本人的数学经历，将新出现的数学难题处理的有条有理，很了不起.［生］问题一能够出来结果啦.〔〕小丽当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为v1v32v33v32v323+v35.〔〕小丽走第一条路所用的时间为v23.作差可知v35－v23v610－v69v61＞.所以小丽走第一条路花费的时间少，少用v61.Ⅲ.应用、升华.随堂练习第题计算：〔〕xb3－xb;〔〕a1a21;〔〕baa-－aba-解：〔〕xb3－xbxbb-3xb2;〔〕a1a21a22a21a212+a23;〔〕baa-－aba-baa-－baa--baaa---)(baa-2.［师］这节课我们学习了分式的加减法，同学们课堂上思维非常活跃，想必收获一定很大.［生］我觉得我这节课最大的收获是：“做一做〞中犯的错误，在今后做此类题的经过中，一定不会犯同样的错误.［生］我的收获是学会用转化的思想将异分母的分式的加减法转化成同分母分式的加减法.……Ⅴ.课后作业分式的加减法教案北师大版(优秀教案)分式的加减法教案北师大版(优秀教案)习题第、、题.Ⅵ.活动与探究已知y1x1,求z1的值.［经过］已知条件实际上是一个方程组，我们能够取其中两个方程y1x1，由这两个方程把、都用表示后，再求代数式的值.［结果］由y1,得x-11,由x1,得xx1-.所以z1x-111-xx11--x1-xx11--xx.分式的加减法教案北师大版(优秀教案) 分式的加减法教案北师大版(优秀教案)。
八年级数学下册 5.3 分式的加减法教学设计(新版)北师大版
通过例题来理解分母互为相反式的分式加减运算，改变运算符号实质等同于乘以-1，也就是后面要讲的通分，学生刚接触肯定是略有难度，应精心讲解。
三、练习巩固
1．课本118面随堂练习1.下列运算正确吗？如果不正确，请改正。
活动目的：通过对运算过程进行分析改正，巩固所学知识。
2．课本118面随堂练习2习题5.4计算1.
五、作Hale Waihona Puke 布置：练习册习题重难点
重点：同分母的分式的加减法和简单异分母分式的加减运算
难点；分式的分子是多项式的分式的加减法
学生活动（合作探究、展示交流）
1、复习回顾
1、分式乘除法法则：两个分式相乘，把分子的积作为积的分子，八分母相乘的积作为积的分母；
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。
活动目的：通过让学生快速计算同分母分式加减，巩固所学知识。
3．课本118面5.4计算2计算
活动目的：通过让学生板演计算异分母分式加减，巩固所学知识。
4.课本119面3.先化简，再求值。
活动目的：通过让学生板演化简求值题，应用巩固所学知识。
5.课本119面问题解决4.
活动目的：通过分析讲解分式应用题，应用巩固所学知识。
这是一组分母互为相反式的分式加减的题目实则是简单的异分母分式的加减法有了例题的讲解又有练一练的巩固应该能够掌握第三小题有意增加难度在于学生能力的提高
5.3分式的加减法灵璧县九顶中学张猛
课题
5.4分式的加减法（1）
课时
一课时
课型
导学+展示
学习目标
学会用同分母的分式的加减法的法则进行计算。
理解并学会通分，并能进行简单异分母分式的加减运算。
北师大版八年级数学下册5.3.分式的加减法(三)分式加减教学设计
（1）情境创设：以生活实例为背景，创设情境，让学生在实际问题中感受分式加减法的应用。
（2）逐步引导：从简单到复杂，逐步引导学生掌握分式加减法的运算规则，降低学习难度。
（3）及时反馈：关注学生的学习过程，及时给予反馈，纠正错误，巩固知识。
3.教学过程：
（1）导入新课：通过回顾同分母和异分母分式加减法的基本法则，为新课学习做好铺垫。
（2）新课讲解：详细讲解最简公分母的寻找方法，通过示例演示通分和约分的步骤，让学生掌握运算规则。
（3）课堂实践：设计不同难度的练习题，让学生在课堂上动手实践，提高运算速度和准确度。
（4）拓展延伸：介绍分式加减法在实际问题中的应用，提高学生的应用能力。
（5）课堂小结：对本节课的知识点进行总结，巩固所学内容。
2.创设生活情境，激发学生的学习兴趣，培养其运用分式加减法解决实际问题的能力。
3.针对不同学生的学习状况，给予个性化的指导和鼓励，提高学生的自信心，营造积极向上的学习氛围。
4.加强课堂互动，关注学生的思维发展，及时纠正错误，提高学生的数学素养。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：分式加减法的运算规则，最简公分母的寻找，通分和约分的方法。
2.生活实例：列举一个与学生生活密切相关的例子，如“小华和小明一起去购物，小华买了一本书，花费了20元，小明买了一支笔，花费了5元。如果他们把剩下的钱放在一起，那么他们一共有多少钱？”通过这个例子，引导学生思考如何用数学知识解决问题。
3.提出问题：在此基础上，提出本节课将要学习的问题：“如何计算异分母分式的加减法？”让学生带着问题进入新课的学习。
北师大版八年级数学下册5.3．分式的加减法（三）分式加减教学设计
一、教学目标
北师大版八年级数学下册《分式的加减法(第2课时)》精品教案
小组讨论， 3min 说出异分母
3、猜一猜,异分母的分式应该如何加减?
分数加减法
小明认为, 只要把异分母的分式化成同分母的分 的法则
细讲精讲，然后
式, 异分母的分式的问题就变成了同分母分式的加
深刻的认识通
减问题. 小亮同意小明的这种看法, 但他俩的具体
分，总结最简公
（1）3 a 15 a 5a
(3)
2a a2
4
a
1
2
(2)
x
1
3
x
1
3
拓展学生的思 维，加强学生应 对难题的能力。
(2)他走哪条路花费时间少? 少用多长时间?
变式 1:计算
x2 y2 xy yx
变式 2:计算
12 2 m2 9 3 m
拓展提高：
独立完成， 提问学生回 答
用两种方法计算：
( 3x x ) x2 4
x2 x2
x
课堂小结
【异分母分式加减法的法则】
提问学生自 总结归纳பைடு நூலகம்节课
异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分 己总结。 的内容，帮助学
式，再按同分母分式的加减法法则进行计算.
生整理思路，消
在通分时主要运用分式的基本性质.
化知识，构造严
【通分】
谨的知识体系。
利用分式的基本性质 ,把异分母的分式化为同
分分母的过程。
【通分的原则】
异分母通分时, 通常 取各分母的最简公分母作
为它们的共同分母。
板书
5.3.2 分式的加减法(二) 1、异分母分式加减法则 2、分式的通分 3、最简公分母 例题 变式
方法。 取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂
北师大版八年级数学下册5.3《分式的加减法》教案
《分式的加减法》教案教学目标：一、知识与技能掌握分式加减法的运算法则，能正确进行分式的加减法.二、过程与方法1、在法则归纳的过程中，培养学生类比推理能力.2、引导学生通过观察、比较的分析方法，主动分析同分母分式加减法的运算过程.提高学生分析问题解决问题的能力.三、情感态度和价值观1、在法则的运用过程中，培养学生严谨的思维习惯，激发学好数学，应用数学的意识.2、通过对开放题的分析，培养学生勇于探索，敢于克服困难的品质.教学重点：分式的加减法的运算法则及其应用；教学难点：异分母的分式的加减.教学过程：一、导入新课马航失联事件引起世界各国的关注，各国迅速组织搜救队进行搜救，右面是我方搜救队与澳大利亚搜救队 某次的搜寻示意图.假设两方按长方形区域进行搜寻，且区域的宽都是a 千米.我方搜寻的区域面积为200平方千米，澳方搜寻的区域面积为150平方千米.（1）两方搜寻的区域总长度是多少？（2）我方搜寻的区域长度比澳方长多少？学生分析题意，列出式子：师：以上分式的加减如何计算？这节课我们共同学习分式的加减.a a200150(2)- a a 200150(1)+二、新课学习（一）探究同分母分式加减法法则1、 提出问题：同分母的分数如何加减？你能举例说明吗？学生回忆回答：同分母的分数相加减，分母不变,分子相加减. 例如： 2、类比同分母的分数相加减，猜一猜，同分母的分式应该如何加减？做一做： （1）=+a a 21__________.(2)=---2422x x x ___________ (3) =+-++--++131112x x x x x x __________. 提出问题：类比同分母的分数相加减，你能总结同分母分式加减法法则吗？学生分析讨论，归纳如下：同分母分式加减法则是：同分母的分式相加减.分母不变，把分子相加减.用式子表示： （二）例题解析 例1、（1）a b a b ab ab +-- （2）2422x x x --- （3）24m n m n m n m n -+-++ （4）321111x x x x x x -+-+-+++ 让学生在规定时间完成，然后让几个板演，根据完成情况讲解，根据学生的解题过程，提出注意事项：注意：结果要化成最简分式！分子是多项式时，一定记得添括号后再进行加减运算.例2、计算（1）x y x y y x+-- （2）21211a a a a ---- 师生共同完成计算过程，并提出注意事项：注意：分母互为相反式时，改变一下运算符号即可变为同分母！（三）探究异分母的分式加减法法则1、计算：=+4131___________. 2、猜想一下：a a 413+如何计算. b c b c a a a±±=121345555++==3、小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母的分式的加减问题就变成了同分母的分式的加减问题.小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同： 小明：a aa a a a a a a a a a a a a 41341344124443413222==+=⨯+⨯⨯=+ 小亮：a a a a a a a 4134141241443413=+=+⨯⨯=+ 你对这两种做法有何评论？与同伴交流.根据上述两种做法，在老师的引导下分析总结：①根据分式的基本性质 , 异分母的分式可化为同分母的分式 , 这一过程叫做分式的通分 .②为了计算方便, 异分母的分式通分时, 通常取最简单的公分母(简称最简公分母),作为它们的共同分母.③取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫最简公分母.4、异分母分数加减法的法则，你能总结异分母分式加减法法则每张？学生讨论分析，归纳总结：异分母分式加减法的法则:先通分，把异分母分式化为同分母分式，再按同分母分式相加减的法则进行计算.用式子表示：（四）例题解析 例3、计算315(1)5a a a -+ ()11233x x --+ ()221342a a a --- 让学生自主完成计算过程，根据学生的解题过程提出注意事项：注意：分母是多项式的则先因式分解再通分.例4、计算1(1)y xy x xy x++- 2(2)11x x x -++ 211(3)393a a a a a -+---+ 师生共同完成计算过程，并提出注意事项：注意：通分后分子要添括号（五）实际运用±±=±=b d bc da bc da a c ac ac ac1、已知2x y =，222x y y x y x y x y ---+-的值. 学生自主完成求值过程：解：原式 因为x 2x 2y y==，即， 所以，原式222(2y)4(2y)y 3=- 2、根据规划设计，某工程队准备修建一条长1120m 的盲道．由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10m ，从而缩短了工期.假设原计划每天修建盲道x m ，那么（1）原计划修建这条盲道需少天?实际修建这条盲道用了多少天？（2）实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天?学生自主完成解题过程.三、结论总结谈谈你这节课有什么收获？分式的加减法的运算法则：同分母：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．异分母：先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．四、课堂练习1、下列运算正确吗？错误的，说明为什么？2、计算22a b +2ab +a +b a +b m 2n n 2n n m m n n m ++----3、试解决本节开始时的问题 m b a m b ma2)1(+=+a a 211)2(=+1)3(=+++y x y y x x yx y x y x 32)4(=-+221a 3a a a 1-+--200150(1)+a a 200150(2)-a a 222222()()+---==--x x y y x y y x x y x y。
八年级数学下册 5.3.1 分式的加减法教案 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中八年级下册数学教
第五章分式与分式方程分式的加减法【教学内容】同分母分式的加减运算。
【教学目标】知识与技能会进行同分母分式的加减运算,具有一定的代数化归能力；能解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型作用。
过程与方法结合已有数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气。
情感、态度与价值观让学生经历实验、发现、确认等数学活动，结合已有数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气，体会数学观点，培养学生的数学意识。
【教学重难点】重点：同分母分式的加减运算。
难点：同分母分式的加减运算。
【导学过程】【知识回顾】1、填空：①15与35的相同，称为分数，15+35＝，法则是；②12与23的不同，称为分数，12+23＝，•运算方法为；2、ba与ca的相同，称为分式；ma与nb的不同，称为分式.【情景导入】1. 同分母分数相加减：（1）法则：同分母的分数相加减，不变，把相加减。
（2）注意：①字母表示为：a c a cb b b±±=。
②“分子相加减”是各个分式的“分子整体”相加减，即各个分子都应有括号。
当分子为单项式时，括号可以省略；当分子为多项式时，括号不能省略。
③运算的结果，必须化为最简分数。
同分母分数相加减？【新知探究】探究一、进一步理解同分母的分式相加减的法则：2222246342239311xy y x y x x y x x x --+-----） （） 计算：（例 分析：（1）同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，结果要化成最简分式或整式；（2）因为)4(42222y x x y --=-，把分式化成同分母后，依同分母分式加减法法则运算。
探究二、合作探究：计算：（1）、ab n ab m - （2）、11-+-a n a m （3）、b a x b a b a ---+22235探究三、3134+-++m m m m (2).、32b a -32a a（3）【知识梳理1.同分母分式相加减：法则：同分母的分式相加减，不变，把相加减。
八年级数学下册第5章第3节《分式的加减法》教学设计1(新版)北师大版(2021年整理)
八年级数学下册第5章第3节《分式的加减法》教学设计1(新版)北师大版(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学下册第5章第3节《分式的加减法》教学设计1(新版)北师大版(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为八年级数学下册第5章第3节《分式的加减法》教学设计1(新版)北师大版(word版可编辑修改)的全部内容。
5.3 分式的加减法课时安排说明：本节内容一共安排了三课时。
第一节课阐述同分母的分式加减法的运算法则及分母互为相反式的分式加减法运算。
第二节课则阐述异分母分式的通分、加减法的运算法则及简单的应用,第三节课则提升到分母有公因式的分式加减法、分式与整式的加减运算、分式的求值及应用.这样安排，给学生一个简单到复杂的认识过程，有了第一节的铺垫,使学生对分式加减法的掌握并不觉得难，且本节对于第三章分式的学习有着至关重要的作用，是后面根据实际生活问题列出分式方程，并求出正确答案的基本功,教学时必须踏踏实实，。
一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生在小学时已经学习过同分母分数的加减，异分母分数的加减运算法则，在初一学习了整式的加减，在上一章学习了因式分解，本章又学习了分式及其乘除，都为这一节课的学习做好了铺垫。
由分数加减运算类比分式的加减是这节内容的要害. 学生活动经验基础:在相关知识的学习过程中，学生经历过许多类比和猜测的活动，如实数的加减运算类比整式的合并同类项；由n 10在0>n 时的值的情况去猜测0<n 时的情况，由正整数相乘去发现规律猜测与负整数的乘法等，这些活动经验都为本节学习有很好的启迪。
八年级数学下册5.3.1的加减法教案2新版北师大版
课题：5.3.1 分式的加减法教学目标：1、类比同分数加减法的法则归纳出同分母分式的加减法法则.2、理解同分母的分式加减法的运算法则，能进行同分母的分式加减及分母互为相反式的分式加减法运算.3、通过学习认识到数与式的联系，理解事物拓延的内在本质，丰富数学情感与思想. 教学重点与难点：重点：会进行同分母分式加减法及简单的异分母分式的加减法的运算.难点：正确运用运算法则，灵活运用解题技巧进行分式的加减运算.课前准备：多媒体课件．教学过程:一、创设情境，导入新课处理方式：学生观察三位同学的对话，通过对比找出1355+与13x x+的异同点，并让学生分别进行计算，对于13x x +学生会感觉有困难的通过小组活动进行交流，并让学生对13x x +的值进行猜想.设计意图：创设有利于激发学生学习兴趣的问题情景，培养学生观察、探究、交流、团结协作的精神.启发思考，使学生学习不再处于被动状态，而使他们成为积极发现者，让学生学会独立思考，逐步培养形式发现问题、解决问题的能力.二、例题解析，探究新知活动内容1：分数加减法的法则我们在小学已经学过，你能通过回顾与思考中的计算和猜想类比分数加减法的法则，总结出分式加减法的法则吗？【做一做】=+3231 =-7271 =+8381 =-125127 【猜一猜】=+a a 21 =-x x 12 =+bb 2523 =-y y 3437 分式加减法的运算法则：（多媒体展示）同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减． 用式子表示为：ac b a c a b ±=±. 处理方式：让学生独立完成【做一做】，然后类比猜测得出【猜一猜】的结果，然后同伴相互订正.设计意图：通过做一做的几道同分母分数加减的题，引导学生用类比的思想，猜一猜同分母分式的加减运算，并试图让学生认识其合理性.从而抛出同分母分式加减法的运算法则，点明本节课的主要内容.活动内容2：利用分式加减法法则进行分式加减法的计算，注意分子与分母的“变”与“不变”.（多媒体展示例1）例1 （1）a b a b ab ab+--； （2）2422---x x x ； （3）n m n m n m n m ++-+-42； （4）321+111x x x x x x -+--+++. 处理方式：找4名学生板演展示，其余学生独立解答，完成后与同伴交流，对于板演出现的错误学生互相订正，提醒学生注意：在进行运算时若分子是多项式的，分子要先带括号，再去括号后合并同类项；运算结果也类比分数加减法的结果，要化成最简形式，即约去分子与分母的所有公因式——化简.例题展示：解：（1）原式=()22a b a b b ab ab a+--==； （2）原式=()()2222222x x x x x x +--==+--； （3）原式=()2424m n m n m n m n m n m n m n--+-+-=+++=()3333m n m n m n m n -+--==-++（4）原式=()3211=11x x x x x -++--++. 【练一练】 (1)xm n x m -+-1 (2) b a b ab b a a ++++222 (3) y x y x y x y x -+---2722 【答案】（1）1n x- （2）a+b （3）-3 处理方式：第（1）题比较容易，要求学生独立完成；第（2）（3）题，稍有难点，学生独立分析题目，尝试解答后与同伴交流或小组内交流方法和答案，教师巡视指导，适时点拨．学生完成后及时点评，借助多媒体展台展示学生的解法，并把出现的问题进行及时纠正．活动内容3：例1涉及到的是分母完全相同的分式的加减法，我们还曾经见过：x-2和2-x 类型的式子，他们之间是什么关系？如果用他们做分母我们是否同样利用同分母分式加减法法则进行计算呢？我们通过例2体会一下.（多媒体展示例2）例2：计算(1) x y x y y x +--; （2）21211a a a a-+--. 处理方式：首先让学生观察每个分母的特征，然后探讨他们之间的关系，独立思考后进行小组合作、交流，注意分母之间的转化关系；找两名基础好的学生板演展示，最后，师生共同订正，教师通过多媒体展示解答过程，规范学生的解题步骤.例题展示：解：（1）x y x y y x +--=1x y x y x y x y x y--==---. （2）21211a a a a ----=()2221122111111a a a a a a a a a a ---++===----- 【练一练】（1）a b b b a a 222-+-； （2）x x x --+-1112 （3）mn n n m n m n n m ---+-+22 【答案】（1）1 （2）31x x -- （3）-1 设计意图：通过分母相同的例1中的四道题和分母互为相反式的例2中的两道题以及正对性习题的练习，加深了学生对分式加减法法则的理解，夯实本节课知识的同时也为下节课的异分母加减做好了准备.三、回顾反思，提炼升华师：同学们，竹子每生长一步，必做小结，所以它是世界上长的最快的植物，数学的学习也是如此.通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．学生畅谈自己的收获！1、同分母分式加减法则：同分母的分式相加减.分母不变，把分子相加减.2、学会用转化的思想将分母互为相反式的分式加减运算转化成同分母分式的加减法.3、分子是多项式时，一定记得添括号后再进行加减运算.处理方式：学生先独立思考，小组交流，然后由学生口答，总结反思自己的所学所得，教师适当补充、提炼..设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识．四、达标检测，反馈提高师：通过本节课的学习，同学们的收获真多！收获的质量如何呢？请完成下面的达标检测题．（多媒体课件展示）A 组：课本P118页“随堂练习”B 组：3．（1）nm m n m n m n n m -+----99695 （2）y x y x y x y x y x y x 442+--++--+- 处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高．五、布置作业，课堂延伸必做题：课本P118页，习题5.4第1、2题．选做题：课本P118页，习题5.4第3、4题．设计意图：作业设计采取分层设计，使学生根据自身的实际学习情况选择不同的作业，既满足了不同层次学生的需求，又提高了作业的实效性，促进学生学习兴趣与质量的提高．结束语：师：同学们，本节课的学习你们给我留下了深刻的印象，也给了我太多的感动与惊喜，让我从心底感受到大家的自信多么可贵！谢谢你们！（多媒体播放歌曲《相信自己》结束本课）板书设计：。
初中数学北师大版八年级下册《531分式的加减法(一)》教学设计
学生在小学时已经学习过同分母分数的加减，异分母分数的加减运算法则，在初一学习了整式的加减，在上一章学习了因式分解，本章又学习了分式及其乘除，都为这一节课的学习做好了铺垫。由分数加减运算类比分式的加减是这节内容的要害。
学习
目标
1、根据同分母分数加减法法则猜测同分母分式的加减法。
2、通过自学例1会进行分母是同分母分式的加减法运算。
小组讨论，3min，教师引导:经过观察、巡视，在学生探讨过程中适当提示，思考同分母分式加减。
教师出示问题，参与并指导，学生独立思考解答，并让学生板演或投影展示学生的解题过程。
通过做一做的几道同分母分数加减的题，引导学生用类比的思想，猜一猜同分母分式的加减运算，并试图让学生认识其合理性。从而抛出同分母分式加减法的运算法则，点明本节课的主要内容。
北师大版数学八年级下册5.3.1分式的加减法教学设计
课题
5.3.1分式的加减法
单元
第五章第3节第1课时
学科
数学
年级
八年级下
教材分析
本节内容是北师大版八年级下册第五章第3节第一课时的内容。本节主要阐述同分母的分式加减法的运算法则及分母互为相反式的分式加减法运算。本节课是在学生已经学习了同分母分数的加减，异分母分数的加减运算法则，整式的加减，因式分解，分式及其乘除法的基础上进行学习的，也是后续学习异分母分式的加减及解分式方程的基础，具有承上启下的作用。
3、通过自学例2会进行分母是互为相反数的分式的加减法运算。
重点
同分母的分式加减法运
难点
当分式的分子是多项式时的分式的减法及将计算结果化到最简
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
北师版八年级下册531分式的加减法教案.docx
5. 3. 1分式的加减法教材来源：义务教育教科书《数学》/北京师范大学出版社2014年7月第2版内容来源：八年级（下册）第五章主题：分式的加减法课时：第3课时（共3课时）授课对象：八年级学生设计者：目标确定的依据1.课程标准相关要求（1）能进行简单的分式加减乘除运算2.教材分析①已有知识：学生在小学时已经学习过同分母分数的加减，异分母分数的加减运算法则，在初一学习了整式的加减，在上一章学习了因式分解，本章前两节又学习了分式及其乘除，都为这一节课的学习做好了铺垫②重点知识：同分母分式相加减③与以后知识的衔接：异分母分式相加减3.学情分析①自主学习内容：类比同分母数加减法则，得11!同分母分式相加减法则②小组合作学习内容：以题示范形成同分母分式加减法的运算技能③需教师讲解内容：会计算只需改变分母的符号就可以转化为同分母的分式加减法教学目标1.通过类比同分母分数加减法则，得出同分母分式加减法则。
2.能利用同分母的分式加减法的运算法则，进行同分母的分式加减及分母互为相反式的分式加减法运算。
评价任务1.通过坏节一实现目标12.通过环节二、三实现目标2教学过程环节一：自学理解实现目标1活动名称：课前导学活动目标：得出同分母分式加减法则活动形式：白学活动展示：课堂活动规则：1、规范学习过程：自主阅读课本时保持安静的小组。
2、评价答案：回答正确；每举出一个实例。
3、规范倾听：能认真倾听并能补充的小组。
（补充的内容不能雷同）曲曲 1 2 1 2 1 3 7 5做一做：一+ —= ---- = —+ —= ------ =a a x x 2b 2b 3y 3y类比分数加减法则，请你总结出分式加减法则：教师预设问题及分析：通过做一做的几道同分母分数加减的题，引导学生用类比的思想，猜一猜同分母分式的加减运算，并试图让学生认识其合理性。
从而抛出同分母分式加减法的运算法则，点明本节课的主要内容。
环节二：同分母加减实现目标2活动名称：例题解析活动目标：如何运用法则进行运算，通过这4道例题，让学生学会加减法运算并注意运算时可能出现的问题活动形式：小组合作活动展示：演板活动规则：1、规范学习过程：全员参与、互帮互助的小组。
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第五章 分式与分式方程
5.3.1 分式的加减法
【教学内容】同分母分式的加减运算。
【教学目标】
知识与技能
会进行同分母分式的加减运算,具有一定的代数化归能力；能解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型作用。
过程与方法
结合已有数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气。
情感、态度与价值观
让学生经历实验、发现、确认等数学活动，结合已有数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气，体会数学观点，培养学生的数学意识。
【教学重难点】 重点：同分母分式的加减运算。
难点：同分母分式的加减运算。
【导学过程】
【知识回顾】
1、填空： ①
15与35的 相同，称为 分数，15+35
＝ ，法则是 ； ②12与23的 不同，称为 分数，12+23
＝ ，•运算方法为 ； 2、b a 与c a 的相同，称为 分式；m a 与n b 的 不同，称为 分式. 【情景导入】
1. 同分母分数相加减：
（1）法则：同分母的分数相加减， 不变，把 相加减。
（2）注意：①字母表示为：a c a c b b b
±±=。
②“分子相加减”是各个分式的“分子整体”相加减，即各个分子都应有括号。
当分子为单项式时，括号可以省略；当分子为多项式时，括号不能省略。
③运算的结果，必须化为最简分数。
2.怎样计算同分母分数相加减？
【新知探究】
探究一、进一步理解同分母的分式相加减的法则：
2222246342239311x
y y x y x x y x x x --+-----） （） 计算：（例 分析：（1）同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，结果要化成最简分式或整式；（2）因为)4(42
222y x x y --=-，把分式化成同分母后，依同分母分式加减法法则运算。
探究二、合作探究：
计算：
（1）、ab n ab m - （2）、1
1-+-a n a m （3）、b a x b a b a ---+22235
探究三、3134+-++m m m m (2).、32b a -32a a
（3）
【知识梳理
1.同分母分式相加减：法则：同分母的分式相加减， 不变，把 相加减。
2.注意：①字母表示为：a c a c b b b
±±=。
②“分子相加减”是各个分式的“分子整体”相加减，即各个分子都应有括号。
当分子为单项式时，括号可以省略；当分子为多项式时，括号不能省略。
③运算的结果，必须化为最简分数。
【随堂练习】
教材118页第1——2题。