度浙江省杭州市学军中学高三第二次月考(理)

2009-2010学年度浙江省杭州市学军中学高三第二次月考
数学（理科）试卷
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．若集合2
{1,3,},{1,},{1,3,},A x B x A B x ==⋃=则满足条件的实数x 的个数有 （ ）
A ． 1个
B ． 2个
C ．3个
D ． 4个
2．已知角α的终边上一点的坐标为22(sin
,cos ),33
ππ
则角α的最小正值为 （ ）
A ．56π
B ．23π
C ．53π
D ． 116
π
3．把函数sin()(0,||)2y x πωϕωϕ=+><的图象向左平移3
π
个单位，所得曲线的一部分如
图所示，则ωϕ、的值分别为 （ ）
A ． 2，3π
B ． 2，3π-
C ． 1，3
π
D ． 1，3
π
-
4．已知函数()(2sin 2cos )|cos |,f x x x x =-则函数()f x 的最大值是 （ ）
A 1
B 1
C
D ．2
5．在△ABC 中，,,a b c 是角A ，B ，C 的对边，若,,a b c 成等比数列，60A =，则s i n b B
c
= （ ）
A ．
2
1
B ．
2
3 C ．
2
2 D ．
4
3 6．已知正六边形ABCDEF ，下列向量的数量积最大的是 （ ）
A ．∙
B ． ∙
C ． ∙
D ． ∙
7． 若函数)(x f 的导函数34)(2+-='x x x f ,则函数)1(+x f 的单调递减区间是 （ ） A ．)2,0(
B ．)3,1(
C ．)2,4(--
D ．)1,3(--
8．为了得到2()y f x =-的图象，可以把12()y f x =-的图象 （ ）
A ．向右平移1 个单位
B ．向左平移1个单位
C ．向右平移
1
2个单位 D ．向左平移
1
2
个单位 9．
设函数52x 0
()()log (2x f x g x x ⎧<=⎨-≤⎩
，若()f x 是奇函数，则当x (0,2]∈时，()g x 的最大值是
（ ）
A ．
4
1
B ．4
3
-
C ．
4
3
D ．4
1-
10．定义域为R 的函数()1
,111,1
x x f x x ⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩
，若关于x 的函数()()()2
12h x f x bf x =++
有5个不同的零点12345,,,,x x x x x ，则22222
12345x x x x x ++++等于
（ ）
A ．22
22
b b
+ B ．16 C ．5 D ．15
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．已知集合},01|{},2,1{=+=-=mx x B A 若A B A =⋃，则m 的值为 ． 12．已知函数()f x 的值域为[]0 ,4 ([2,2] )x ∈-，函数()1,[2,2]g x ax x =-∈-，
1[2,2]x ∀∈-，总0[2,2]x ∃∈-，使得01()()g x f x =成立，则实数a 的取值范围是
13．已知[]32()26()2,2f x x x m m =-+-为常数在上有最大值3，那么此函数在[]2,2-上的最小值为 ．
14
．已知向量(2,0),(0,2),(3cos
sin )OB OC CA θθ===，则OA 与OB 夹角的范围是
15．已知2(3)4log 3,x
f x =则8(2)(4)(8)(2)f f f f +++
+的值为_______．
16．已知函数()sin cos()f x x x t =++为偶函数，且t 满足不等式2
3400t t --<，则t 的值为_______
17．若周期函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且()f x 的最小正周期为3，
1
(1)2,(2),f f m
<=
则m 的取值范围为____________________． 三、解答题：本大题共5个小题， 72分．试题在答卷上．
18．已知函数)),0(,0(),2sin(32)(πϕωϕω∈>+=x x f 的图象中相邻两条对称轴间的距离为
,2
π且点)0,4
(π
-
是它的一个对称中心．
（1）求)(x f 的表达式； （2）若)(ax f )0(>a 在（0，
3
π
）上是单调递减函数，求a 的最大值． 19．已知ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a b c 、、,向量(4,1),m =-
2
(cos ,cos 2)2A n A =，且72
m n ⋅= ． （1）求角A 的大小；
（2）若a =
b c ⋅取得最大值时ABC ∆形状．
20．已知集合}0)
1(2|{},0)]13()[2(|{2
<+--=<+--=a x a
x x B a x x x A ． （1）当2a =时，求A B ⋂；
（2）求使B A ⊆的实数a 的取值范围． 21． 已知函数kx x x x f ++-=2
2
1)( （1）若2=k ，求方程0)(=x f 的解
（2）若关于x 的方程0)(=x f 在()2,0上有两个解21,x x ，求k 的取值范围，并证明
4112
1<+x x 22．设函数.2)(,ln 2)1
()(x
e x g x x x p x
f =--=（p 是实数，e 是自然对数的底数） （1）当2p =时，求与函数()y f x =的图象在点A （1，0）处相切的切线方程； （2）若)(x f 在其定义域内为单调递增函数，求p 的取值范围；
（3）若在],1[e 上至少存在一点)()(,0
00x g x f x >使得成立，求p 的取值范围．。