2019-2020初中数学八年级下册《图形与证明》专项测试(含答案) (818)

八年级数学下册《图形与证明》测试卷
学校：__________
题号一二三总分
得分
评卷人得分
一、选择题
1．(2分)如图，在Rt△ABC中，AC≠AB，AD是斜边上的高；DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，则图中与∠C（除∠C外）相等的角的个数是（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．(2分)下面四个语句：①内错角相等；②OC是∠AOB的角平分线吗？③π不是有理数．其中是真命题的个数为（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．(2分)如图，在△ABC中，∠ACB = 90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC = 3cm，BC = 2cm，则AE+DE的值为（）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
4．(2分)对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的例子是（）
A．∠1=50°，∠2=40°B．∠1=50°，∠2=50°
C．∠1=∠2=45°D．∠1=40°，∠
2=40°
5．(2分)如图，AB∥CD，EG⊥AB，若∠1＝58°，则∠E的度数等于（）
A．122°B．58°C．32°D．29°
6．(2分)如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB 于点D，交AC于点E．若 BD+CE=9，则线段DE的长为（）
A．9 B．8 C．7 D．6
7．(2分)如图，AB∥EF∥DC，EG∥BD，则图中与∠1相等的角（∠l除外）共有（）
A．6个B．5个C．4个D．2个
8．(2分)下列语句中，正确的是（）
A．面积相等的两个三角形是全等三角形
B．三边对应相等的两个三角形全等
C．全等的两个三角形是轴对称图形
D．以上说法都不对
9．(2分)如图，下列条件中能得到△ABC≌△FED的有（）
①AB∥EF，AC∥FD，BD=CE；
②AC=DF，BC=DE，AB=EF；
③∠A=∠F，BD=CE，AB=EF；
④BD=CE，BA+AC=EF+FD，BA=EF．
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．(2分)如图．已知AD∥BC，且AD=BC，则下列四个条件中能使△ADE≌△CBF成立的是（）
A．AB∥CD B．AB=CD C．AF=CE D．DE=BF
11．(2分)下列推理正确的是（）
A．∵a>0，b>0，∴a>b
B．∵a>0，b>a，∴b>0
C．∵a>0，a>6，∴b>0
D．∵a>0，a>b，∴ab>O
12．(2分)如图所示，能使BF∥EG的条件是（）
A．∠l=∠3 B．∠2=∠4 C．∠2=∠3 D．∠l=∠4
13．(2分)下列命题属于真命题的个数有（）
①三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；
②两条直线被第三条直线所截，同位角相等：
③相等的角是对顶角；
④有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形是全等三角形．
A．1个B．2个C．3个D．4个
14．(2分)把命题“同角的余角相等”写成“如果……，那么……”的形式，正确的是（）
A．如果同角，那么相等
B．如果同角，那么余角相等
C．如果同角的余角，那么相等
D．如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等
15．(2分)下列命题中，是假命题的为（）
A．两条直线相交，只有一个交点
B．全等三角形对应边上的中线相等
C．全等三角形对应边上的高相等
D．三角形一边上的中线把这个三角形分成两个全等的小三角形
评卷人得分
二、填空题
16．(3分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，且BD＝BC＝AD，则∠A的度数= ．
17．(3分)如图，已知在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，求证：AD∥BC
分析：连结AC，要证AD∥BC，只要证∠3= ，只要证△ABC≌，已有两个条件AB=CD，AC=CA，只需证∠1= ，易由证得．
18．(3分)判断下列语句是否是命题(是的打“√”，不是的打“×”)
(1)5<2． ( )
(2)两个锐角之和大于直角． ( )
(3)你能列举出100个命题吗? ( )
(4)如果明天是星期二，那么今天是星期一． ( )
(5)延长线段AB到C，使AC=2AB． ( )
(6)三角形的三个内角的和等于l80°． ( )
(7)两点确定一条直线． ( )
19．(3分)如图所示，已知∠A=∠1，∠A+∠C=∠AEC．求证：AB∥EF∥CD．
证明：∵∠A=∠，
∴AB∥ ( )．
∵∠A+∠C=∠AEC( )，
∴∠A+∠C=∠l+∠2．
∴∠2= ．
∴ ( )．
∴．AB∥EF∥CD．
20．(3分)将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：
所剪次数1234…n
正三角形个数471013…a n
则a n=________________（用含n的代数式表示）.
解答题
21．(3分)已知∠l+∠2=90°，∠3+∠4=90°，则当时，∠2=∠4成立．
评卷人得分
三、解答题
22．(6分)已知如图，在△ABC中，CH是外角∠ACD的角平分线，BH是∠ABC的平分线, ∠A=58°.求∠H的度数.
23．(6分)如图，在ΔABC中，AB=AC,∠BAC=900,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F．
⑴求证：AE=CF；
⑵是否还有其他结论，不要求证明（至少写出2个）．
24．(6分)已知△ABF≌△DCE，E与F是对应顶点．
(1）△DCE可以看成是由△ABF通过怎么样的运动得到的?
(2）AF与DE平行吗?试说明理由．
P
F
E
C
B
A
25．(6分)通过证明结论的不成立，从而得出成立，这种证明方法叫做反证法，它的关键是找出由假设所产生的，与、、、之间的矛盾．
26．(6分)求证：在直角三角形中，至少有一个角不大于45°．
已知：如图△ABC中，∠C=90°,求证∠A、∠B中至少有一个不大于45°．
证明：假设，则∠A 45°，∠B 45°，
∴∠A+∠B+∠C>45°+ + >180°，这与相矛盾．
∴不能成立．
∴∠A、∠B中至少有一个不大于45°．
27．(6分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且AB+BD=AC求证：∠B=2∠C．
28．(6分)如图，△ABC中D，E分别是AC，AB上的点，BD与CE交于点0，给出下列四个条件：
①∠EB0=∠DCO；②∠BE0=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC．
(1)上述四个条件中，哪两个条件可判定AB=AC(用序号写出所有情形)?
(2)选择第(1)小题的一种情形．证明AB=AC．
A
B C
D
29．(6分)阅读理解题：
(1）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，且AD=
2
1
BC ． 求证：∠BAC=90°． 证明：∵AD=
12BC ，BD=CD=1
2
BC ，∴AD=BD=DC ， ∴∠B=∠BAD ，∠C=∠CAD ，
∵∠B+∠BAD+∠CAD+∠C=180°， ∴∠BAD+∠CAD=90°，即∠BAC=90°．
(2）此题实际上是直角三角形的另一个判定定理，请你用文字语言叙述出来．
(3）直线运用这个结论解答题目：一个三角形一边长为2，这边上的中线长为1，另两边之和为3
30．(6分)判断下列命题的真假，并说明理由． (1)如果a b >，那么22ac bc >； (2)三个角对应相等的两个三角形全等．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
2．A
3．B
4．A
5．C
6．A
7．B
8．B
9．C
10．C
11．B
12．A
13．B
14．D
15．D
二、填空题
16．36°
17．∠4，△CDA，∠2，AB∥CD
18．(1)√(2) √ (3)× (4)√ (5)× (6)√ (7) √
19．已知；EF；内错角相等，两直线平行；已知；∠C；EF∥CD；内错角相等，两直线平行
20．3n+1
21．∠l=∠3
三、解答题
22．∠H=29°．
23．（1）连结AP，证明△APE≌△CFP，利用直角∠EPF和直角∠APC可证∠APE=∠FPC，利用AP=PC，∠EAP=∠C=45°；（2）BE=AF，EP=PF等等．
24．△ABF先沿BC方向平移,使点F与E重合，再绕点E顺时针旋转180°，即可．
平行.∵△ABF≌△DCE,∴∠AFB=∠DEC,∴∠AFE=∠DEF,∴AF∥DE．
25．反面，结论，已知，定义，公理，定理
26．∠A，∠B都大于45°；>；>；45°；90°；三角形的内角和等于l80°；∠A，∠B 都大于45°
27．在AC上截取AP=AB，证△ABD≌△APD
28．(1)①③，①④，②③，②④；(2)略
29．如果三角形一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形是直角三角形，S=3 2．
30．(1)假命题．当c=0时，结论不成立；(2)假命题．把一个三角形三边按比例缩小，所得三角形与原三角形不一定全等。