人教版七年级数学下册期中测试卷

2016-2017学年河南省周口市西华县七年级（下）期中数学试卷
一、精心选一选（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内
1．（3分）的算术平方根是（）
A．4 B．±4 C．2 D．±2
2．（3分）如图，由AB∥CD可以得到（）
A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1=∠4 D．∠3=∠4
3．（3分）若点P（x，y）在第三象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标是（）A．（﹣2，﹣3） B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（2，3）
4．（3分）下列式子中，正确的是（）
A．=±3 B．=﹣3 C．=±3 D．﹣=﹣3
5．（3分）估计的值在（）
A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间
6．（3分）已知点P（x，y），且|x﹣2|+|y+4|=0，则点P在（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．（3分）如图，能表示点到直线的距离的线段共有（）
A．2条B．3条C．4条D．5条
8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一条长为2016个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A…的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）
A．（﹣1，0）B．（1，﹣2）C．（1，1）D．（0，﹣2）
二．用心填一填（每小题3分，共21分）
9．（3分）写出一个比﹣3大的无理数是．
10．（3分）一个数的平方根与它的立方根相等，则这个数是．11．（3分）点M（﹣1，5）向下平移4个单位得N点坐标是．
12．（3分）点A（1﹣x，5）、B（3，y）关于y轴对称，那么x+y= ．13．（3分）如图，FE∥ON，OE平分∠MON，∠FEO=28°，则∠MFE= 度．
14．（3分）已知点A（0，1），B（0，2），点C在x轴上，且S△ABC=2，则点C的坐标．
15．（3分）如图，A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐标分别为（2，a）、（b，3），则a+b= ．
三、解答题
16．（8分）计算：
（1）计算：+﹣|﹣2|；
（2）求式中x的值：25x2=36．
17．（9分）已知2a﹣1的平方根是±3，3a﹣b+2的算术平方根是4，求a+3b的立方根．
18．（9分）如图，已知∠1+∠2﹦180°，∠3﹦∠B，则DE∥BC，下面是王华同学的推导过程﹐请你帮他在括
号内填上推导依据或内容．
证明：
∵∠1+∠2﹦180（已知），
∠1﹦∠4 （），
∴∠2﹢﹦180°．
∴EH∥AB （）．
∴∠B﹦∠EHC（）．
∵∠3﹦∠B（已知）
∴∠3﹦∠EHC（）．
∴DE∥BC（）．
19．（9分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，点A、B、
C均在格点上．
（1）请直接写出点A、B、C的坐标；
（2）若平移线段AB，使B移动到C的位置，请在图中画出A移动后的位置D，依次连接B、C、D、A，并求出四边形ABCD的面积．
20．（9分）已知+=b+8．
（1）求a的值；
（2）求a2﹣b2的平方根．
21．（9分）如图，把一张长方形纸片ABCD沿AF折叠，使B点落在B′处，若∠ADB=20°，那么∠BAF应为多少度时才能使AB′∥BD？
22．（10分）如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．求证：AD∥BC．
23．（12分）如图，已知AB∥CD，分别探究下面两个图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系，请从你所得两个关系中选出任意一个，说明你探究的结论的正确性．
结论：（1）（2）
选择结论：，说明理由．
2016-2017学年河南省周口市西华县七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、精心选一选（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内
1．（3分）（2016•会宁县一模）的算术平方根是（）
A．4 B．±4 C．2 D．±2
【分析】先计算的值，再根据算术平方根的定义求解．
【解答】解：=4，
4的算术平方根2，
故选：C．
【点评】本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．
2．（3分）（2012•湛江模拟）如图，由AB∥CD可以得到（）
A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1=∠4 D．∠3=∠4
【分析】熟悉平行线的性质，能够根据已知的平行线找到构成的内错角．
【解答】解：A、∠1与∠2不是两平行线AB、CD形成的角，故A错误；
B、∠3与∠2不是两平行线AB、CD形成的内错角，故B错误；
C、∠1与∠4是两平行线AB、CD形成的内错角，故C正确；
D、∠3与∠4不是两平行线AB、CD形成的角，无法判断两角的数量关系，故D错误．
故选：C．
【点评】正确运用平行线的性质．这里特别注意AD和BC的位置关系不确定．
3．（3分）（2017春•西华县期中）若点P（x，y）在第三象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标是（）
A．（﹣2，﹣3） B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（2，3）
【分析】根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
【解答】解：∵点P（x，y）在第三象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，
∴x=﹣2，y=﹣3，
∴点P的坐标是（﹣2，﹣3）．
故选A．
【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
4．（3分）（2017春•西华县期中）下列式子中，正确的是（）
A．=±3 B．=﹣3 C．=±3 D．﹣=﹣3
【分析】根据=|a|进行计算即可．
【解答】解：A、=3，故原题计算错误；
B、=3，故原题计算错误；
C、=3，故原题计算错误；
D、﹣=﹣3，故原题计算正确；
故选：D．
【点评】此题主要考查了二次根式的化简和性质，关键是掌握=|a|．
5．（3分）（2016•毕节市）估计的值在（）
A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间
【分析】利用”夹逼法“得出的范围，继而也可得出的范围．
【解答】解：∵2=＜=3，
∴3＜＜4，
故选B．
【点评】此题考查了估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握夹逼法的运用．
6．（3分）（2017春•西华县期中）已知点P（x，y），且|x﹣2|+|y+4|=0，则点P在（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据非负数的性质列方程求出x、y的值，再根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】解：由题意得，|x﹣2|=0，|y+4|=0，
解得x=2，y=﹣4，
所以，点P（2，﹣4）在第四象限．
故选D．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，还考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
7．（3分）（2016•福州校级模拟）如图，能表示点到直线的距离的线段共有（）
A．2条B．3条C．4条D．5条
【分析】首先熟悉点到直线的距离的概念：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，即为点到直线的距离．【解答】解：根据点到直线的距离定义，可判断：
AB表示点A到直线BC的距离；
AD表示点A到直线BD的距离；
BD表示点B到直线AC的距离；
CB表示点C到直线AB的距离；
CD表示点C到直线BD的距离．
共5条．故选D．
【点评】掌握点到直线的距离的概念．
8．（3分）（2016春•诸城市期末）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D （1，﹣2），把一条长为2016个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A…的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）
A．（﹣1，0）B．（1，﹣2）C．（1，1）D．（0，﹣2）
【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．
【解答】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），
∴AB=1﹣（﹣1）=2，BC=1﹣（﹣2）=3，CD=1﹣（﹣1）=2，DA=1﹣（﹣2）=3，
∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，
2016÷10=201…6，
∴细线另一端在绕四边形第202圈的第6个单位长度的位置，
即CD中间的位置，点的坐标为（0，﹣2），
故选D．
【点评】本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2016个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．
二．用心填一填（每小题3分，共21分）
9．（3分）（2012•金华）写出一个比﹣3大的无理数是如等（答案不唯一）．
【分析】根据这个数即要比﹣3大又是无理数，解答出即可．
【解答】解：由题意可得，﹣＞﹣3，并且﹣是无理数．
故答案为：如等（答案不唯一）
【点评】本题考查了实数大小的比较及无理数的定义，任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
10．（3分）（2017春•西华县期中）一个数的平方根与它的立方根相等，则这个数是0 ．
【分析】根据平方根和立方根的定义和性质，即可得出这个数；
【解答】解：由题意，一个数的平方根与它的立方根相等，
∴这个数为：0．
故答案为：0．
【点评】本题主要考查了平方根和立方根的定义和性质，知道0的平方根与它的立方根相等．
11．（3分）（2017春•西华县期中）点M（﹣1，5）向下平移4个单位得N点坐标是（﹣1，1）．
【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．
【解答】解：点M（﹣1，5）向下平移4个单位得N点坐标是（﹣1，5﹣4），即为（﹣1，1）．
故答案填：（﹣1，1）．
【点评】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
12．（3分）（2017春•西华县期中）点A（1﹣x，5）、B（3，y）关于y轴对称，那么x+y= 9 ．
【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得1﹣x=﹣3，y=5，再解即可．【解答】解：∵点A（1﹣x，5）、B（3，y）关于y轴对称，
∴1﹣x=﹣3，y=5，
解得x=4，y=5，
则x+y=9，
故答案为：9．
【点评】此题主要考查了关于y轴的对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标特点．
13．（3分）（2012•娄底）如图，FE∥ON，OE平分∠MON，∠FEO=28°，则∠MFE= 56 度．
【分析】先根据平行线的性质得出∠NOE=∠FEO，再根据角平分线的性质得出∠NOE=∠EOF，由三角形外角的性质即可得出结论．
【解答】解：∵FE∥ON，∠FEO=28°，
∴∠NOE=∠FEO=28°，
∵OE平分∠MON，
∴∠NOE=∠EOF=28°，
∵∠MFE是△EOF的外角，
∴∠MFE=∠NOE+∠EOF=28°+28°=56°．
故答案为：56．
【点评】本题考查的是三角形外角的性质，即三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和．
14．（3分）（2017春•西华县期中）已知点A（0，1），B（0，2），点C在x轴上，且S△ABC=2，则点C的坐标（4，0）或（﹣4，0）．
【分析】根据点A、B的坐标求出AB，再根据三角形的面积求出OC的长，然后写出点C的坐标即可．
【解答】解：∵A（0，1），B（0，2），
∴AB=2﹣1=2，
∵点C在x轴上，
∴S△ABC=×1•OC=2，
解得OC=4．
∴点C的坐标为（4，0）或（﹣4，﹣0）．
故答案为：（4，0）或（﹣4，﹣0）．
【点评】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，解题的关键在于点A、B、C都在坐标轴上．
15．（3分）（2012•娄底）如图，A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐标分别为（2，a）、（b，3），则a+b= 2 ．
【分析】根据平移前后的坐标变化，得到平移方向，从而求出a、b的值．
【解答】解：∵A（1，0）转化为A1（2，a）横坐标增加了1，
B（0，2）转化为B1（b，3）纵坐标增加了1，
则a=0+1=1，b=0+1=1，
故a+b=1+1=2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣﹣﹣平移，找到坐标的变化规律是解题的关键．
三、解答题
16．（8分）（2017春•西华县期中）计算：
（1）计算：+﹣|﹣2|；
（2）求式中x的值：25x2=36．
【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解．
【解答】解：（1）原式=﹣2+3﹣2+=﹣1+；
（2）方程整理得：x2=，
开方得：x=±．
【点评】此题考查了实数的运算，平方根、立方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．（9分）（2017春•西华县期中）已知2a﹣1的平方根是±3，3a﹣b+2的算术平方根是4，求a+3b的立方根．
【分析】根据题意可以求得a、b的值，从而可以求得a+3b的立方根．
【解答】解：∵2a﹣1的平方根是±3
∴2a﹣1=9，
解得，a=5，
∵3a﹣b+2的算术平方根是 4，a=5，
∴3a﹣b+2=16，
∴15﹣b+2=16，
解得，b=1，
∴a+3b=8，
∴a+3b的立方根是2．
【点评】本题考查立方根、平方根、算术平方根，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
18．（9分）（2017春•宁江区期中）如图，已知∠1+∠2﹦180°，∠3﹦∠B，则DE∥BC，下面是王华同学的推导过程﹐请你帮他在括号内填上推导依据或内容．
证明：
∵∠1+∠2﹦180（已知），
∠1﹦∠4 （对顶角相等），
∴∠2﹢∠4 ﹦180°．
∴EH∥AB （同旁内角互补，两直线平行）．
∴∠B﹦∠EHC（两直线平行，同位角相等）．
∵∠3﹦∠B（已知）
∴∠3﹦∠EHC（等量代换）．
∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．
【分析】先根据题意得出∠2﹢∠4﹦180°，故可得出EH∥AB，进而可得出∠B﹦∠EHC，再由∠3﹦∠B可得出∠3﹦∠EHC，据此可得出结论．
【解答】证明：∵∠1+∠2﹦180°（已知），∠1﹦∠4 （对顶角相等），
∴∠2﹢∠4﹦180°．
∴EH∥AB （同旁内角互补，两直线平行）．
∴∠B﹦∠EHC（两直线平行，同位角相等）．
∵∠3﹦∠B（已知）
∴∠3﹦∠EHC（等量代换）．
∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：对顶角相等；∠4；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．
【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
19．（9分）（2014春•黄山期末）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，点A、B、C均在格点上．
（1）请直接写出点A、B、C的坐标；
（2）若平移线段AB，使B移动到C的位置，请在图中画出A移动后的位置D，依次连接B、C、D、A，并求出四边形ABCD的面积．
【分析】（1）利用坐标系，根据各点所在象限的符号和距坐标轴的距离可得各点的坐标；
（2）因为平移线段AB，使B移动到C的位置，所以A需相应的向右平移4格，即可作出图形，根据对应线段平行且相等可知这是一个平行四边形，利用简单计算即可求出其面积．
【解答】解：（1）A（﹣1，2），B（﹣2，﹣1），C（2，﹣1）；
（2）画图如下：
四边形ABCD的面积=4×3=12．
【点评】用到的知识点为：图形的平移要归结为图形顶点的平移；求点的坐标应根据所在象限确定符号，根据距离原点的水平距离和竖直距离确定具体坐标；平行四边形的面积公式．
20．（9分）（2017春•相城区期末）已知+=b+8．
（1）求a的值；
（2）求a2﹣b2的平方根．
【分析】（1）根据被开方数是非负数，即可求得a的值；
（2）根据（1）的结果即可求得b的值，然后利用平方根的定义求解．
【解答】解：根据题意得：，
解得：a=17；
（2）b+8=0，
解得：b=﹣8．
则a2﹣b2=172﹣（﹣8）2=225，
则平方根是：±15．
【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
21．（9分）（2015秋•牡丹区期末）如图，把一张长方形纸片ABCD沿AF折叠，使B点落在B′处，若∠ADB=20°，那么∠BAF应为多少度时才能使AB′∥BD？
【分析】根据折叠的性质得到∠B′AF=∠BAF，要AB′∥BD，则要有∠B′AD=∠ADB=20°，从而得到∠B′AB=20°+90°=110°，即可求出∠BAF．
【解答】解：∵长方形纸片ABCD沿AF折叠，使B点落在B′处，
∴∠B′AF=∠BAF，
∵AB′∥BD，
∴∠B′AD=∠ADB=20°，
∴∠B′AB=20°+90°=110°，
∴∠BAF=110°÷2=55°．
∴∠BAF应为55度时才能使AB′∥BD．
【点评】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了直线平行的判定．
22．（10分）（2017•淄川区一模）如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．求证：AD ∥BC．
【分析】首先利用平行线的性质以及角平分线的性质得到满足关于AD∥BC的条件，内错角∠2和∠E相等，得出结论．
【解答】证明：∵AE平分∠BAD，
∴∠1=∠2，
∵AB∥CD，∠CFE=∠E，
∴∠1=∠CFE=∠E，
∴∠2=∠E，
∴AD∥BC．
【点评】本题考查角平分线的性质以及平行线的判定定理．
23．（12分）（2017春•西华县期中）如图，已知AB∥CD，分别探究下面两个图形中∠APC和∠PAB、∠PCD 的关系，请从你所得两个关系中选出任意一个，说明你探究的结论的正确性．
结论：（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°（2）∠APC=∠PAB+∠PCD
选择结论：∠APC+∠PAB+∠PCD=360°或∠APC=∠PAB+∠PCD ，说明理由．
【分析】（1）首先过点P作PQ∥AB，又由AB∥CD，可得PQ∥AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠PAB+∠1=180°，∠2+∠PCD=180°，则可得∠APC+∠PAB+∠PCD=∠PBA+∠1+∠2+∠PCD=360°；
（2）首先过点P作PQ∥AB，又由AB∥CD，可得PQ∥AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，即可得∠1=∠PAB，∠2=∠PCD，则可得∠APC=∠PAB+∠PCD．
【解答】解：（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°．
理由如下：过点P作PQ∥AB，
∵AB∥CD，
∴PQ∥AB∥CD，
∴∠PAB+∠1=180°，∠2+∠PCD=180°，
∵∠APC=∠1+∠2，
∴∠APC+∠PAB+∠PCD=∠PAB+∠1+∠2+∠PCD=360°；
（2）∠APC=∠PAB+∠PCD．
理由如下：过点P作PQ∥AB，
∵AB∥CD，
∴PQ∥AB∥CD，
∴∠1=∠PAB，∠2=∠PCD，
∵∠APC=∠1+∠2=∠PAB+∠PCD，
∴∠APC=∠PAB+∠PCD．
故答案为：∠APC+∠PAB+∠PCD=360°，∠APC=∠PAB+∠PCD；∠APC+∠PAB+∠PCD=360°或∠APC=∠PAB+∠PCD．
【点评】此题考查了平行线的性质．注意掌握两直线平行，内错角相等，同位角相等，同旁内角互补与辅助线的添加方法是解此题的关键．
专项训练二概率初步
一、选择题
1．(徐州中考)下列事件中的不可能事件是( )
A．通常加热到100℃时，水沸腾 B．抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上
C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D．任意画一个三角形，其内角和是360°
2．小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是( )
A．25% B．50% C．75% D．85%
3．(2016·贵阳中考)2016年5月，为保证“中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开，组委会决定从“神州专车”中抽调200辆车作为服务用车，其中帕萨特60辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾20辆，现随机从这200
辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率是( )
A.1
10
B.
1
5
C.
3
10
D.
2
5
4．(金华中考)小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为( )
A.1
4
B.
1
3
C.
1
2
D.
3
4
5．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为( )
A.1
2
B.
1
3
C.
1
4
D.
1
6
6．现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6.同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是( )
A.1
3
B.
1
6
C.
1
9
D.
1
12
7．分别转动图中两个转盘一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于( )
A.3
16
B.
3
8
C.
5
8
D.
13
16
第7题图 第8题图
8．(2016·呼和浩特中考)如图，△ABC 是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB ＝15，AC ＝9，BC ＝12，阴影部分是△ABC 的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为( )
A.16
B.π6
C.π8
D.π5
二、填空题
9．已知四个点的坐标分别是(－1，1)，(2，2)，⎝ ⎛⎭⎪⎫23，32，⎝ ⎛
⎭⎪⎫－5，－15，从中随机选取一个点，在反比例函数y ＝1x 图象上的
概率是________．
10．(黄石中考)如图所示，一只蚂蚁从A 点出发到D ，E ，F 处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都可能随机选择一条向左下或右下的路径(比如A 岔路口可以向左下到达B 处，也可以向右下到达C 处，其中A ，B ，C 都是岔路口)．那么，蚂蚁从A 出发到达E 处的概率是________．
11．(贵阳中考)现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》任务卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一
张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3.估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为________．
12．(荆门中考)荆楚学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，则从这5名学生中，选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是________．
13．(重庆中考)点P 的坐标是(a ，b )，从－2，－1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a 的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b 的值，则点P (a ，b )在平面直角坐标系中第二象限内的概率是________．
14．★从－1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数记为a ，那么，使关于x 的一次函数y ＝2x ＋a 的图象与x 轴、y 轴围成的三角形的面积为1
4，且使关于x 的不等式组⎩⎨⎧x ＋2≤a ，1－x ≤2a
有解的概率为________．
三、解答题
15．(南昌中考)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．
(1)先从袋子中取出m (m ＞1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A ，请完成下列表格：
(2)先从袋子中取出m 个红球，再放入m 个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于4
5，求m 的值．
16．(菏泽中考)锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用(使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项)．
(1)如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是________；
(2)如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是________；
(3)如果锐锐将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺利通关的概率．
17．(丹东中考)甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5.将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．
(1)甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；
(2)若两人抽取的数字之和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字之和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．
18．一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3，3，5，x，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个球上数字之和，记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表：
(1)如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率稳定在它的概率附近，估计出现“和为8”的概率是________；
(2)如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是1
3
，那么x的值可以取4吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果
x的值不可以取4，请写出一个符合要求的x的值．
参考答案与解析
1．D 2.B 3.C 4.A 5.A 6.C 7.C
8．B 解析：∵AB ＝15，BC ＝12，AC ＝9，∴AB 2
＝BC 2
＋AC 2
，∴△ABC 为直角三角形，∴△ABC 的内切圆半径为12＋9－15
2
＝
3，∴S △ABC ＝12AC ·BC ＝12×12×9＝54，S 圆＝9π，∴小鸟落在花圃上的概率为9π54＝π
6
.
9.12 10.12 11.15 12.35 13.15 14.1
3 15．解：(1)
4 2或3 (2)根据题意得
6＋m 10＝4
5
，解得m ＝2，所以m 的值为2. 16．解：(1)14 解析：第一道肯定能对，第二道对的概率为14，所以锐锐通关的概率为1
4
；
(2)16 解析：锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，则第一道题对的概率为13，第二道题对的概率为1
2，所以锐锐能通关的概率为12×13＝1
6
；
(3)锐锐将每道题各用一次“求助”，分别用A ，B 表示剩下的第一道单选题的2个选项，a ，b ，c 表示剩下的第二道单选题
的3个选项，树状图如图所示．共有6种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有1种情况，∴锐锐顺利通关的概率为1
6
.
17．解：(1)所有可能出现的结果如下表，从表格可以看出，总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有3种，所以两人抽取相同数字的概率为1
3
；
(2)不公平．从表格可以看出，两人抽取数字之和为2的倍数有5种，两人抽取数字之和为5的倍数有3种，所以甲获胜的概率为59，乙获胜的概率为13.∵59＞1
3
，∴甲获胜的概率大，游戏不公平．
2 3 5
2 2 2
3 2 5 2 3 2 3 3 3 5 3 5
2 5
3 5 5 5
18．解：(1)0.33
(2)图略，当x 为4时，数字和为9的概率为
212＝16≠1
3
，所以x 不能取4；当x ＝6时，摸出的两个小球上数字之和为9的
概率是13
.。