2015-2016学年内蒙古呼伦贝尔市阿荣旗八年级(下)期末数学试卷

2015-2016学年内蒙古呼伦贝尔市阿荣旗八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围（）A．x＞4 B．x＜4 C．x≥4 D．x≤42．（3分）下列各式中，最简二次根式是（）A．B． C．D．3．（3分）下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A．y=2x﹣1 B．y=x C．y=2x2D．y=kx4．（3分）下列各式计算正确的是（）A．=2﹣B．5+5=10C．4×2=8D．4÷2=25．（3分）一位经销商计划进一批“运动鞋”，他到眉山的一所学校里对初二的100名男生的鞋号进行了调查，经销商最感兴趣的是这组鞋号的（）A．中位数B．平均数C．方差D．众数6．（3分）矩形，菱形，正方形都具有的性质是（）A．每一条对角线平分一组对角B．对角线相等C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直7．（3分）一次函数y=﹣2x+3的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（3分）已知a=3，b=4，若a，b，c能组成直角三角形，则c=（）A．5 B．C．5或D．5或69．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（）A．20 B．15 C．10 D．510．（3分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC 的中点．若OE=3cm，则AB的长为（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm11．（3分）如图，数轴上A，B两点表示的数分别是1和，点A关于点B的对称点是点C，则点C所表示的数是（）A．B．C．D．12．（3分）已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．3cm2B．4cm2C．6cm2D．12cm2二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）13．（3分）的相反数是，绝对值是．14．（3分）（3+）（3﹣）=．15．（3分）将正比例函数y=3x的图象向下平移4个单位长度后，所得函数图象的解析式为．16．（3分）矩形的一边长是3.6cm，两条对角线的夹角为60°，则矩形对角线长是．17．（3分）汽车行驶前，油箱可存油55升，已知每行驶百千米汽车耗油10升，油箱中的余油量Q（升）与行驶距离x（百千米）之间的函数表达式是Q=；为了保证行车安全，油箱中至少存油5升，则一次加油汽车最多可行驶千米．18．（3分）点（1，m），（2，n）在函数y=﹣x+1的图象上，则m、n的大小关系是．19．（3分）木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线为68cm，这个桌面（填”合格”或”不合格”）．20．（3分）如图，先观察图形，然后填空：（1）当x时，y1＞0；（2）当x时，y2＜0；（3）当x时，y1≥y2．21．（3分）如图，正方形ABCD的边为2，△BEC是等边三角形，则阴影部分的面积等于．22．（3分）一列有规律的数：，2，，，，…，则第6个数是，第n个数是（n为正整数）．三、解答题（共5小题，满分37分）23．（6分）计算：．24．（6分）先化简，再求值：（a﹣1+）÷（a2+1），其中a=﹣1．25．（6分）某单位有一块四边形的空地，∠B=90°，量得各边的长度如图（单位：米）．现计划在空地内种草，若每平方米草地造价30元，这块地全部种草的费用是多少元？26．（10分）市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：（1）根据表格中的数据，分别计算甲、乙的平均成绩．（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．27．（9分）如图，正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，2），一次函数图象经过点B（﹣2，﹣1），与y轴的交点为C，与x轴的交点为D．（1）求一次函数解析式；（2）求C点的坐标；（3）求△AOD的面积．四、（共1小题，满分8分）28．（8分）如图，已知四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD交于点O，CE∥BD，DE∥AC，CE与DE交于点E，请探索DC与OE的位置关系，并说明理由．五、（共1小题，满分9分）29．（9分）如图，已知正方形ABCD的对角线相交于O，点E、F分别在AB与BC边上的点，且BE=CF．求证：OE⊥OF．2015-2016学年内蒙古呼伦贝尔市阿荣旗八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围（）A．x＞4 B．x＜4 C．x≥4 D．x≤4【解答】解：4﹣x≥0，解得x≤4，故选D．2．（3分）下列各式中，最简二次根式是（）A．B． C．D．【解答】解：被开方数含分母，不是最简二次根式，A错误；=2不是最简二次根式，B错误；=x不是最简二次根式，C错误；，是最简二次根式，D正确，故选：D．3．（3分）下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A．y=2x﹣1 B．y=x C．y=2x2D．y=kx【解答】解：A、y=2x﹣1，是一次函数，故本选项错误；B、y=x，符合正比例函数定义，故本选项正确；C、y=2x2，自变量次数不为1，故本选项错误；D、y=kx，k有可能为0，故本选项错误．故选：B．4．（3分）下列各式计算正确的是（）A．=2﹣B．5+5=10C．4×2=8D．4÷2=2【解答】解：A、=﹣2，∴选项A错误；B、5+5≠10，∴选项B错误；C、∵4×2=8，∴选项C正确；D、∵4÷2=2，∴选项D错误；故选：C．5．（3分）一位经销商计划进一批“运动鞋”，他到眉山的一所学校里对初二的100名男生的鞋号进行了调查，经销商最感兴趣的是这组鞋号的（）A．中位数B．平均数C．方差D．众数【解答】解：根据题意可得：经销商最感兴趣的是这组鞋号中那个尺码最多，即这组数据的众数．故选D．6．（3分）矩形，菱形，正方形都具有的性质是（）A．每一条对角线平分一组对角B．对角线相等C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直【解答】解：矩形，菱形，正方形都具有的性质：对角线互相平分．故选C．7．（3分）一次函数y=﹣2x+3的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵y=﹣2x+3中，k=﹣2＜0，∴必过第二、四象限，∵b=3，∴交y轴于正半轴．∴过第一、二、四象限，不过第三象限，故选：C．8．（3分）已知a=3，b=4，若a，b，c能组成直角三角形，则c=（）A．5 B．C．5或D．5或6【解答】解：分两种情况：当c为斜边时，c==5；当长4的边为斜边时，c==（根据勾股定理列出算式）．故选C．9．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（）A．20 B．15 C．10 D．5【解答】解：∵AB=BC，∠B+∠BCD=180°，∠BCD=120°∴∠B=60°∴△ABC为等边三角形∴AC=AB=5故选D．10．（3分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC 的中点．若OE=3cm，则AB的长为（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC；又∵点E是BC的中点，∴BE=CE，∴AB=2OE=2×3=6（cm）故选B11．（3分）如图，数轴上A，B两点表示的数分别是1和，点A关于点B的对称点是点C，则点C所表示的数是（）A．B．C．D．【解答】解：∵A，B两点表示的数分别是1和，∴AB=﹣1，∵点A关于点B的对称点是点C，∴AB=BC，设C点表示的数为x，∴点C的坐标为：=，解得x=2﹣1．故选D．12．（3分）已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．3cm2B．4cm2C．6cm2D．12cm2【解答】解：将此长方形折叠，使点B与点D重合，∴BE=ED．∵AD=9cm=AE+DE=AE+BE．∴BE=9﹣AE，根据勾股定理可知AB2+AE2=BE2．解得AE=4．∴△ABE的面积为3×4÷2=6．故选C．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）13．（3分）的相反数是﹣，绝对值是﹣．【解答】解：﹣的相反数是﹣，绝对值是﹣．故答案为：﹣；﹣．14．（3分）（3+）（3﹣）=2．【解答】解：原式=9﹣7=2．故答案为：2．15．（3分）将正比例函数y=3x的图象向下平移4个单位长度后，所得函数图象的解析式为y=3x﹣4．【解答】解：将正比例函数y=3x的图象向下平移4个单位长度，所得的函数解析式为y=3x﹣4．故答案为y=3x﹣4．16．（3分）矩形的一边长是3.6cm，两条对角线的夹角为60°，则矩形对角线长是7.2cm或cm．【解答】解：分两种情况：①边长3.6cm为短边时，∵四边形ABCD为矩形，∴OA=OB，∵两对角线的夹角为60°，∴△AOB为等边三角形，∴OA=OB=AB=3.6cm，∴AC=BD=2OA=7.2cm；②边长3.6cm为长边时，∵四边形ABCD为矩形∴OA=OB，∵两对角线的夹角为60°，∴△AOB为等边三角形，∴OA=OB=AB，BD=2OB，∠ABD=60°，∴OB=AB===（cm），∴BD=cm．综上所述：对角线的长度为7.2cm或cm．17．（3分）汽车行驶前，油箱可存油55升，已知每行驶百千米汽车耗油10升，油箱中的余油量Q（升）与行驶距离x（百千米）之间的函数表达式是Q=55﹣10x；为了保证行车安全，油箱中至少存油5升，则一次加油汽车最多可行驶500千米．【解答】解：∵每行驶百千米耗油10升，∴行驶x百千米共耗油10x，∴余量为Q=55﹣10x；由题意可知要是Q≥5，即55﹣10x≥5；解得x≤5，即一次加油汽车最多可行驶500千米．18．（3分）点（1，m），（2，n）在函数y=﹣x+1的图象上，则m、n的大小关系是m＞n．【解答】解：∵函数y=﹣x+1中，k=﹣1＜0．∴此函数为减函数．又∵1＜2，∴m＞n．故答案为：m＞n19．（3分）木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线为68cm，这个桌面合格（填”合格”或”不合格”）．【解答】解：==68cm，故这个桌面合格．20．（3分）如图，先观察图形，然后填空：（1）当x＞a时，y1＞0；（2）当x＞c时，y2＜0；（3）当x≥b时，y1≥y2．【解答】解：（1）当x＞a时，y1＞0；（2）当x＞c时，y2＜0；（3）当x≥b时，y1≥y2．故答案为＞a，＞c，≥b．21．（3分）如图，正方形ABCD的边为2，△BEC是等边三角形，则阴影部分的面积等于3﹣．【解答】解：正方形的面积为2×2=4，△BCE的面积=×2×=，△DCE的面积=×2×1=1，阴影部分的面积=正方形的面积﹣△BCE的面积﹣△DCE的面积=4﹣﹣1=3﹣，故答案为3﹣．22．（3分）一列有规律的数：，2，，，，…，则第6个数是2，第n个数是（n为正整数）．【解答】解：，=2，，=，，…，则第6个数是=2，第n个数是，故答案为：2；三、解答题（共5小题，满分37分）23．（6分）计算：．【解答】解：原式=﹣++3=﹣3+2+3=2．24．（6分）先化简，再求值：（a﹣1+）÷（a2+1），其中a=﹣1．【解答】解：原式=（）•，=•，=，当a=﹣1时，原式==．25．（6分）某单位有一块四边形的空地，∠B=90°，量得各边的长度如图（单位：米）．现计划在空地内种草，若每平方米草地造价30元，这块地全部种草的费用是多少元？【解答】解：连接AC，∵∠B=90°，∴在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC=32+42=52，在△ACD中，CD2=132，AD2=122，∵52+122=132，∴AC2+AD2=CD2，∴∠DAC=90°，=S△BAC+S△DAC=AB•BC+AC•AD=36cm2，∴S四边形ABCD∵36×30=1080（元），∴这块地全部种草的费用是1080元26．（10分）市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：（1）根据表格中的数据，分别计算甲、乙的平均成绩．（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．【解答】解：（1）甲的平均成绩是：（10+8+9+8+10+9）÷6=9，乙的平均成绩是：（10+7+10+10+9+8）÷6=9；（2）甲的方差=[（10﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2]=．乙的方差=[（10﹣9）2+（7﹣9）2+（10﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2]=．（3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．27．（9分）如图，正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，2），一次函数图象经过点B（﹣2，﹣1），与y轴的交点为C，与x轴的交点为D．（1）求一次函数解析式；（2）求C点的坐标；（3）求△AOD的面积．【解答】解：（1）∵正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A （m，2），∴2m=2，m=1．把（1，2）和（﹣2，﹣1）代入y=kx+b，得，解，得，则一次函数解析式是y=x+1；（2）令x=0，则y=1，即点C（0，1）；（3）令y=0，则x=﹣1．则△AOD的面积=×1×2=1．四、（共1小题，满分8分）28．（8分）如图，已知四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD交于点O，CE∥BD，DE∥AC，CE与DE交于点E，请探索DC与OE的位置关系，并说明理由．【解答】解：OE⊥DC，理由如下：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴OC=AC，OD=BD，AC=BD，∴OC=OD，∴四边形OCED是菱形，∴OE⊥DC．五、（共1小题，满分9分）29．（9分）如图，已知正方形ABCD的对角线相交于O，点E、F分别在AB与BC边上的点，且BE=CF．求证：OE⊥OF．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴OB=OC，∠OBE=∠OCF，AC⊥BD，∵BE=CF，∴△OBE≌△OCF，∴∠BOE=∠COF，∵AC⊥BD，∴∠BOC=90°，∵∠EOB+∠BOF=∠EOF，∠COF+BOF=∠BOC=90°，∴∠EOF=∠BOC=90°，∴OE⊥OF．。