宁波市海曙区学年初中八年级的上期末数学试卷习题有包括答案

浙江省宁波市海曙区2014-2015 学年八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每题 3 分，共 30分）在每题给出的四个选项中，只有一项吻合题目要求
1．一次函数 y=3x+6 的图象经过 ()
A ．第 1、 2、3 象限B．第 2、 3、4 象限C．第 1、 2、 4 象限 D．第 1、 3、 4 象限
2．在平面直角坐标系中．点P（ 1，﹣ 2）关于 y 轴的对称点的坐标是 ()
A ．（ 1， 2）B．（﹣ 1，﹣ 2）C．（﹣ 1， 2）D．（﹣ 2， 1）
3．以下各式中，正确的选项是
()
A ．3=2B．C．=5 D．=﹣5 4．把不等式组的解集表示在数轴上，以下选项正确的选项是()
A ．B．C．D．
5．把方程 x 2
﹣ 4x﹣ 6=0 配方，化为（ x+m ）
2
=n 的形式应为 ()
A ．（ x﹣ 4）2222 =6B．（x﹣ 2） =4C．（ x﹣ 2） =10D．（ x﹣ 2） =0
6．如图，在以下条件中，不能够证
明△ABD ≌△ ACD 的是 ()
A ．BD=DC ， AB=AC
B ．∠ ADB= ∠AD
C ，BD=DC
C．∠ B= ∠C，∠ BAD= ∠CAD D ．∠ B= ∠C， BD=DC
7．不等式 x+2 ＜ 6的正整数解有 ()
A ．1 个B． 2 个C． 3 个D． 4 个
8．如图，在△ ABC 中，∠ ACB=90 °， D 在 BC 上， E 是 AB 的中点， AD 、 CE 订交于 F，且 AD=DB ．若∠ B=20 °，则∠ DFE 等于 ()
A ．30°B． 40°C． 50°D． 60°
9．若关于 x 的一元二次方程kx 2﹣ 2x﹣ 1=0 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是
A ．k＞﹣ 1B． k＞﹣ 1 且 k≠0C． k＜1D． k＜ 1 且 k≠0
()
10．一次长跑中，当小明跑了 1600 米时，小刚跑了 1400 米，小明、小刚在此后所跑的行程y （米）与时间 t（秒）之间的函数关系如图，则此次长跑的全程为 ( )米．
A ．2000 米B． 2100 米C． 2200 米D． 2400 米
二、填空题（每题 3 分，共 24 分）
11．在 Rt△ ABC 中，∠ C=Rt ∠，∠ A=70 °，则∠ B=__________ ．
12．函数中自变量x 的取值范围是__________．
13．边长为 2 的等边三角形的高为 __________．
14．方程 x 2
﹣6x+8=0 的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形周长是
__________．
15．将一副三角尺以下列图叠放在一起，若AB=4cm，则阴影部分的面积是__________cm2．
16．将 y=x 的图象向上平移 2 个单位，平移后，若y＞ 0，则 x 的取值范围是 __________ ．
17．如图， Rt△ ABC 中， AB=9 ，BC=6 ，∠ B=90 °，将△ ABC 折叠，使 A 点与 BC 的中点 D 重合，折痕为 MN ，则线段 BN 的长为 __________ ．
18．已知过点（ 1，1）的直线 y=ax+b （ a ≠0）不经过第四象限．设 s=2a+b ，则 s 的取值范围 是 __________ ．
三、解答题（ 6 小题、共 46 分）
19．如图， 已知在 △ ABC 中，∠ A=120 °，∠ B=20 °，∠ C=40 °，请在三 角形的边上找一点 P ，
并过点 P 和三角形的一个极点画一条线段，将这个三角形分成两个等腰三角形． （要求两种
不相同的分法并写出每个等腰三角形的内角度数）
20．（ 1）解不等式： 3x ﹣ 2（1+2x ） ≥1
（2）计算：（
+ ﹣ 6
） ?
（ 3）解方程： 2x 2
﹣ 4x ﹣ 1=0 ．
21．如图，已知 A （﹣ 1，0），B （1，1），把线段 AB 平移，使点 B 搬动到点 D （ 3，4）处，这时点 A 搬动到点 C 处．
（ 1）写出点 C 的坐标 __________ ；
（ 2）求经过 C 、D 的直线与 y 轴的交点坐标．
22．如图，在 △ ABC 中，∠ C=2∠ B ，D 是 BC 上的一点，且 AD ⊥ AB ，点 E 是 BD 的中点，连结 AE ．
（ 1）求证：∠ AEC= ∠ C ；
（ 2）若 AE=6.5 ， AD=5 ，那么 △ ABE 的周长是多少？
23．某商店需要购进一批电视机和洗衣机，依照市场检查，决定电视机进货量很多于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价以下表：
种类电视机洗衣机
进价（元 /台）18001500
售价（元 /台）20001600
计划购进电视机和洗衣机共 1 00 台，商店最多可筹集资本（不考虑除进价之外的其他花销）
（1）若是商店将购进的电视机与洗衣机销售达成后获得利润为161800 元．
y 元，购进电视机x 台，求
y 与 x 的函数关系式（利润=售价﹣进价）
（2）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？
（3）哪一种进货方案待商店将购进的电视机与洗衣机销售达成后获得利润最多？并求出最
多利润．
24．如图①所示，直线L ： y=mx+5m 与 x 轴负半轴， y 轴正半轴分别交于 A 、 B 两点．
（1）当 OA=OB 时，求点 A 坐标及直线L 的解析式；
（2）在（ 1）的条件下，如图② 所示，设Q 为 AB 延长线上一点，作直线OQ，过 A 、 B 两点分别作AM ⊥OQ 于 M ， BN ⊥ OQ 于 N ，若 AM=，求BN的长；
（3）当 m 取不相同的值时，点 B 在 y 轴正半轴上运动，分别以OB 、 AB 为边，点 B 为直角极点在第一、二象限内作等腰直角△ OBF 和等腰直角△ ABE ，连 EF 交 y 轴于 P 点，如图③ ．
问：当点 B 在y 轴正半轴上运动时，试猜想PB 的长可否为定值？若是，央求出其值；若不是，说明原由．
浙江省宁波市海曙区2014-2015 学年八年级上学期期末
数学试卷
一、选择题（每题 3 分，共 30 分）在每题给出的四个选项中，只有一项吻合题目要求
1．一次函数 y=3x+6 的图象经过 ()
A ．第 1、 2、3 象限B．第 2、3、 4 象限C．第 1、 2、 4 象限 D．第 1、
3、 4 象限
考点：一次函数图象与系数的关系．
解析：依照一次函数的性质进行解答即可．
解答：解：∵一次函数y=3x+6 中． k=3＞ 0， b=6＞ 0，
∴此函数的图象经过一、二、三象限，
应选 A
谈论：此题观察的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b （ k≠0）中，当 k＞0， b＞ 0 时函数的图象经过一、二、三象限．
2．在平面直角坐标系中．点P（ 1，﹣ 2）关于 y 轴的对称点的坐标是 ()
A ．（1， 2）
B ．（﹣ 1，﹣ 2）C．（﹣ 1，2）D．（﹣ 2， 1）
考点：关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标．
解析：直接利用关于y 轴对称点的性质得出答案．
解答：解：点 P（1，﹣ 2）关于 y 轴的对称点的坐标是（﹣1，﹣ 2），
应选： B．
谈论：此题主要观察了关于y 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题要点．
3．以下各式中，正确的选项是()
A ．3=2
B ．C．=5 D ．=﹣ 5
考点：实数的运算．
专题：计算题．
解析： A 、原式合并同类二次根式获得结果，即可做出判断；
B、原式化为最简二次根式，即可做出判断；
C、原式利用二次根式性质计算获得结果，即可做出判断；
D、原式利用二次根式性质计算获得结果，即可做出判断．
解答：解： A 、原式 =2，错误；
B、原式 =2，错误；
C、原式 =|﹣ 5|=5，正确；
D、原式 =|﹣ 5|=5，错误，
应选 C
谈论：此题观察了实数的运算，熟练掌握运算法规是解此题的要点．
4．把不等式组的解集表示在数轴上，以下选项正确的选项是()
A ．
B ．
C ．
D ．
考点： 在数轴上表示不等式的解集．
解析： 求得不等式组的解集为﹣ 1＜ x ≤1，所以 B 是正确的． 解答：
解：由第一个不等式得：
x ＞﹣ 1；
由 x+2 ≤3 得： x ≤1．
∴不等式组的解集为﹣ 1＜ x ≤1．应选 B ．
谈论： 不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞， ≥
向右画；＜， ≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，若是数轴的某一段上面表示解集的 线的条数与不等式的个数相同，
那么这段就是不等式组的解集．
有几个就要几个． 在表示解
集时 “≥”，“≤”要用实心圆点表示； “＜ ”，“＞ ”要用空心圆点表示．
5．把方程 x 2﹣ 4x ﹣ 6=0 配方，化为（ x+m ） 2
=n 的形式应为 (
)
2
2
2
2
A ．（x ﹣ 4） =6
B ．（x ﹣ 2） =4
C ．（ x ﹣ 2） =10
D ．（ x ﹣2） =0
考点： 解一元二次方程 -配方法．
专题： 配方法．
解析： 此题观察了配方法解一元二次方程，在把 6 移项后，左边应该加前一次项系数﹣
4 的
一半的平方．
解答： 解：∵ x 2
﹣ 4x ﹣ 6=0 ，
∴ x 2﹣ 4x=6，
∴ x 2﹣ 4x+4=6+4 ，
2
∴（ x ﹣ 2） =10 ． 应选 C ．
谈论： 配方法的一般步骤： （1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为
1；
（3）等式两边同时加前一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是
2 的倍
数．
6．如图，在以下条件中，不能够证明 △ABD ≌△ ACD 的是 ( )
A ．BD=DC ， AB=AC
B ．∠ ADB= ∠ AD
C ， BD= DC
C．∠ B= ∠C，∠ BAD=∠CAD D．∠ B=∠ C， BD=DC
考点：全等三角形的判断．
解析：全等三角形的判判定理有SAS，ASA ，AAS ，SSS，依照全等三角形的判判定理逐个
判断即可．
解答：解： A 、∵在△ ABD和△ ACD中
∴△ ABD ≌△ ACD （ SSS），故本选项错误；
B、∵在△ ABD 和△ ACD 中
∴△ ABD ≌△ ACD （ SAS），故本选项错误；
C、∵在△ ABD 和△ ACD 中
∴△ ABD ≌△ ACD （ AAS ），故本选项错误；
D、不吻合全等三角形的判判定理，不能够推出△ ABD≌△ ACD，故本选项正确；
应选 D ．
谈论：此题观察了全等三角形的判判定理的应用，注意：全等三角形的判判定理有SAS，ASA ， AAS ， SSS．
7．不等式x+2 ＜ 6 的正整数解有()
A ．1 个
B ． 2 个C． 3个D． 4 个
考点：一元一次不等式的整数解．
解析：第一利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．解答：解：不等式的解集是x＜ 4，
故不等式 x+2＜ 6 的正整数解为1， 2， 3，共 3 个．
应选 C．
谈论：此题观察了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答此题的要点．解不等式应依照不等式的基本性质．
8．如图，在△ ABC 中，∠ ACB=90 °， D 在 BC 上， E 是 AB 的中点， AD 、 CE 订交于 F，且 AD=DB ．若∠ B=20 °，则∠ DFE 等于 ()
A ．30°
B ． 40°
C ． 50°
D ． 60°
考点： 直角三角形斜边上的中线；线段垂直均分线的性质． 解析： 依照直角三角形斜边上中线性质得出 BE=CE ，依照等腰三角形性质得出
∠ECB= ∠ B=20 °，∠ DAB= ∠B=20 °，依照三角形外角性质求出∠ ADC= ∠ B+∠ DAB=40 依照∠三角形外角性质得出 DFE= ∠ ADC+ ∠ ECB ，代入求出即可．
解答：
解：∵在 △ABC 中，∠ ACB=90 °， E 是 AB 的中点，
°，
∴ B E=CE ，
∵∠ B=20 °
∴∠ ECB= ∠ B=20 °， ∵AD=BD ，∠ B=20 °， ∴∠ DAB= ∠ B=20 °，
∴∠ ADC= ∠ B+∠ DAB=20 °+20 °=40 °， ∴∠ DFE= ∠ ADC+ ∠ECB=40 °+20 °=60 °， 应选 D ．
谈论：此题观察了等腰三角形的性质， 三角形外角性质， 直角三角形斜边上中线性质的应用，能
求出∠ ADC 和∠ ECB 的度数是解此题的要点，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边 的一半．
9．若关于 x 的一元二次方程 kx 2
﹣ 2x ﹣ 1=0 有两个不相等的实数根， 则 k 的取值范围是 (
)
A ．k ＞﹣ 1
B ． k ＞﹣ 1 且 k ≠0
C ． k ＜ 1
D ． k ＜ 1 且 k ≠0
考点： 根的鉴识式．
专题： 计算题．
△ =b 2
﹣4ac 的值的符号就可以了．注意考虑
解析： 方程的根的情况，只要看根的鉴识式
“一
元二次方程二次项系数不为 0”这一条件．
解答： 解：由于方程 kx 2
﹣ 2x ﹣ 1=0 有两个不相等的实数根，
则 b 2﹣ 4ac ＞ 0，即（﹣ 2） 2
﹣ 4k ×（﹣ 1）＞ 0， 解得 k ＞﹣ 1．又结合一元二次方程可知 k ≠0，
应选： B ．
谈论： 总结：一元二次方程根的情况与鉴识式 △ 的关系：
（ 1） △ ＞ 0? 方程有两个不相等的实数根； （ 2） △ =0 ? 方程有两个相等的实数根；
（ 3） △ ＜ 0? 方程没有实数根． 此题简单出现的错误是忽视
k ≠0 这一条件．
10．一次长跑中，当小明跑了 1600 米时，小刚跑了 1400 米，小明、小刚在此后所跑的行程
y （米）与时间 t （秒）之间的函数关系如图，则此次长跑的全程为
(
)米．
A ．2000米
B ． 2100 米C． 2200 米D． 2400 米
考点：一次函数的应用．
解析：设小明的速度为 a 米 /秒，小刚的速度为 b 米 /秒，由行程问题的数量关系建立方程组
求出其解即可．
解答：解：设小明的速度为 a 米 /秒，小刚的速度为 b 米 /秒，由题意，得
，
解得：．
故此次越野跑的全程为：1600+300 ×2=2200 米．
应选 C．
谈论：此题观察了行程问题的数量关系的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时由函数图象的数量关系建立方程组是要点．
二、填空题（每题 3 分，共 24 分）
11．在 Rt△ ABC 中，∠ C=Rt ∠，∠ A=70 °，则∠ B=20 °．
考点：直角三角形的性质．
解析：依照直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．
解答：解：∵∠ C=Rt∠，∠ A=70 °，
∴∠ B=90 °﹣∠ A=90 °﹣ 70°=20°．
故答案为： 20°．
谈论：此题观察了直角三角形两锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是解题的要点．
12．函数中自变量x 的取值范围是x≥5．
考点：函数自变量的取值范围．
解析：依照被开方数大于等于0 列式计算即可得解．
解答：解：由题意得，x﹣ 5≥0，
解得 x≥5．
故答案为： x≥5．
谈论：此题观察了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能够为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
13．边长为 2 的等边三角形的高为 ．
考点： 等边三角形的性质．
解析： 作出一边上的高，利用勾股定理和等边三角形的性质可求得高． 解答：
解：如图， △ ABC 为等边三角形，过
A 作 AD ⊥ BC ，交 BC 于点 D ，
则 BD= AB=1 ， AB=2 ，
在 Rt △ ABD 中，由勾股定理可得：
AD= = = ，
故答案为：
．
谈论： 此题主要观察等边三角形的性质，掌握等边三角形
“三线合一 ”的性质是解题的要点．
14．方程 x 2
﹣6x+8=0 的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形周长是
10．
考点： 解一元二次方程 -因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．
解析：求等腰三角形的周长， 即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长． 第一求出方程的根，再依照三角形三边关系定理列出不等式，确定可否吻合题意．
2
解答：
解：解方程 x ﹣ 6x+8=0 ，得 x 1=2， x 2=4，
当 4 为腰， 2 为底时，能组成等腰三角形，周长为 4+4+2=10 ．
故答案为 10．
谈论： 此题观察认识一元二次方程， 从边的方面观察三角形， 涉及分类谈论的思想方法．求三角形的周长， 不能够盲目地将三边长相加起来， 而应养成检验三边长可否组成三角形的好习惯，把 不吻合题意的舍去．
15．将一副三角尺以下列图叠放在一起，若AB=4cm ，则阴影部分的面积是 2cm
2．
考点： 解直角三角形．
解析： 由于 BC ∥ DE ，那么 △ ACF 也是等腰直角三角形，欲求其面积，必定先求出直角边
AC
的长； Rt △ABC 中，已知斜边
AB
及∠ B 的度数，易求得 AC 的长，进而可依照三角形
面积的计算方法求出阴影部分的面积．
解答：
解：∵∠ B=30 °，∠ ACB=90 °， AB=4cm ，
∴ A C=2cm ．
由题意可知 BC ∥ ED ， ∴∠ AFC= ∠ ADE=45 °，
∴ A C=CF=2cm ．
故 S △ACF = ×2×2=2 （ cm 2
）．
故答案为： 2．
谈论： 此题观察了相似三角形的判断和性质以及解直角三角形，发现 △ ACF
角形，并能依照直角三角形的性质求出直角边
AC 的长，是解答此题的要点．
是等腰直角三
16．将
y=x
的图象向上平移
2 个单位，平移后，若
y ＞ 0，则
x 的取值范围是 x ＞﹣ 2．
考点： 一次函数图象与几何变换．
解析： 第一得出平移后解析式，进而求出函数与坐标轴交点，即可得出 y ＞0 时， x 范围．
解答：
解：∵将 y=x 的图象向上平移 2 个单位，
的取值
∴平移后解析式为： y=x+2 ， 当 y=0 时， x= ﹣ 2，
故 y ＞ 0，则 x 的取值范围是： x ＞﹣ 2．故答案为： x ＞﹣ 2．
谈论： 此题主要观察了一次函数图象与几何变换，正确得出平移后解析式是解题要点．
17．如图， Rt △ ABC 中， AB=9 ，BC=6 ，∠ B=90 °，将 △ ABC 折叠，使 A 点与 BC 的中点 D 重合，折痕为 MN ，则线段 BN 的长为 4．
考点： 翻折变换（折叠问题） ．
解析：设 BN=x ，则由折叠的性质可得 DN=AN=9 ﹣ x ，依照中点的定义可得 BD=3 ，在 Rt △ BND
中，依照勾股定理可得关于 x 的方程，解方程即可求解．
解答：
解：设 BN=x ，由折叠的性质可得 DN=AN=9 ﹣x ，
∵D 是 BC 的中点， ∴BD=3 ，
2
2
2
在 Rt △ BND 中， x +3 =（ 9﹣ x ） ， 解得 x=4 ．
故线段 BN 的长为 4． 故答案为： 4．
谈论： 此题观察了翻折变换（折叠问题） ，折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强．
18．已知过点（ 1，1）的直线y=ax+b （ a≠0）不经过第四象限．设s=2a+b，则 s 的取值范围
是0＜ s＜ 3．
考点：一次函数图象与系数的关系．
解析：依照一次函数的性质进行解答即可．
解答：解：∵一次函数 y=ax+b 经过一、二、三象限，不经过第四象限，且过点（1， 1），
∴a＞ 0， b≥0， a+b=1，
可得：，
可得： 0＜ a≤1， 0＜ 1﹣ b≤1，
可得： 0＜ a≤1， 0≤b＜1，
所以 s=2a+b，可得： 0＜ 2a+b＜ 3，
s 的取值范围为：0＜ s＜ 3，
故答案为： 0＜ s＜ 3．
谈论：此题观察的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b （ k≠0）中，当k＞0， b＞ 0 时函
数的图象经过一、二、三象限．
三、解答题（ 6 小题、共46 分）
19．如图，已知在△ ABC中，∠ A=120°，∠ B=20°，∠ C=40°，请在三角形的边上找一点P，并过点 P 和三角形的一个极点画一条线段，将这个三角形分成两个等腰三角形．（要求两种
不相同的分法并写出每个等腰三角形的内角度数）
考点：作图—应用与设计作图．
解析：由于，∠ A=120 °，能够以 A 为极点作∠ BAP=20 °，则∠ PAC=100°，∠ APC=40 °，
∴△ APB ，△APC 都是等腰三角形；还可以够以 A 为极点作∠ BAP=80 °，则∠ PAC=40 °，∠
APC=100 °，∴△ APB ，△ APC 都是等腰三角形．
解答：解：
给出一种分法得（角度注明 1 分）．
谈论：此题主要观察等腰三角形的判断以及作一个角等于已知角的作法．
20．（ 1）解不等式： 3x﹣ 2（1+2x ）≥1
（2）计算：（
+ ﹣ 6
） ?
（ 3）解方程： 2x 2
﹣ 4x ﹣ 1=0 ．
考点： 二次根式的混杂运算；解一元二次方程 -公式法；解一元一次不等式．
解析：（ 1）去括号、移项、合并同类项、系数化成 1 即可求解；
（ 2）第一对二次根式进行化简，尔后利用乘法法规计算即可求解；
（ 3）利用求根公式即可直接求解． 解答：
解：（ 1）去括号，得 3x ﹣ 2﹣4x ≥1
移项、合并同类项，得﹣ x ≥3
系数化成 1 得 x ≤﹣ 3； （2）原式 =
= =6；
（ 3）∵ a=2，b=﹣ 4，c=﹣ 1， △=16+8=24 ，
∴x=
= ．
∴原方程有解为 x 1=
， x 2= ．
谈论： 此题观察的是二次根式的混杂运算， 在进行此类运算时， 一般先把二次根式化为最简
二次根式的形式后再运算．
21．如图，已知 A （﹣ 1，0），B （1，1），把线段 AB 平移，使点 B 搬动到点 D （ 3，4）处，这时点 A 搬动到点 C 处．
（ 1）写出点 C 的坐标（ 1， 3）；
（ 2）求经过 C 、D 的直线与 y 轴的交点坐标．
考点： 待定系数法求一次函数解析式；坐标与图形变化 -平移．
解析：（ 1）依照网格结构找出点 C 、 D 的 地址，再依照平面直角坐标系写出点 （2）依照待定系数法确定解析式，即可求得与 y 轴的交点坐标．
解答：
解：（ 1）线段 CD 以下列图， C （ 1， 3）；
故答案为（ 1， 3）；
（2）解：设经过 C 、 D 的直线解析式为
y=kx+b
C 的坐标；
C（ 1， 3）、 D（ 3， 4）代入：：
解得： k= b=，
∴经过 C、 D 的直线为y= x+，
令x=0 ，则 y= ，
∴与 y 轴交点坐标为（0，）．
谈论：此题观察了利用平移变换作图和待定系数法求解析式，熟练掌握网格结构正确找出对应点
的地址是解题的要点．
22．如图，在△ ABC 中，∠ C=2∠ B ，D 是 BC 上的一点，且 AD ⊥ AB ，点 E 是 BD 的中点，连结 AE ．
（1）求证：∠ AEC= ∠ C；
（2）若 AE=6.5 ， AD=5 ，那么△ ABE 的周长是多少？
考点：勾股定理；直角三角形斜边上的中线．
解析：（1）第一利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AE=BE=ED ，再依照等边同等角可得∠ B= ∠ BAE ，进而可得∠ AEC= ∠B+ ∠BAE=2 ∠B ，再由条件∠ C=2∠ B 可得结论；
的长，尔后可得答案．
（2）第一利用勾股定理计算出 2AB 解
答：（1）证明：∵ AD ⊥ AB ，∴△
ABD 为直角三角形，又∵点 E 是 BD
的中点，
∴，
∴∠ B=∠ BAE ，∠ AEC= ∠ B+∠ BAE=2 ∠ B，
又∵∠ C=2∠ B，
∴∠ AEC= ∠C；
（2）解：在 Rt△ ABD 中， AD=5 ， BD=2AE=2 ×6.5=13，
∴，
∴△ ABE 的周长 =AB+BE+AE=12+6.5+6.5=25．
谈论：此题主要观察了勾股定理，以及直角三角形的性质，要点是掌握在直角三角形中，
斜边上的中线等于斜边的一半．
23．某商店需要购进一批电视机和洗衣机，依照市场检查，决定电视机进货量很多于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价以下表：
种类电视机洗衣机
进价（元 /台）18001500
售价（元 /台）20001600
计划购进电视机和洗衣机共100 台，商店最多可筹集资本（不考虑除进价之外的其他花销）
（1）若是商店将购进的电视机与洗衣机销售达成后获得利润为161800 元．
y 元，购进电视机x 台，求
y 与 x 的函数关系式（利润=售价﹣进价）
（2）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？
（3）哪一种进货方案待商店将购进的电视机与洗衣机销售达成后获得利润最多？并求出最
多利润．
考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．
解析：（ 1）依照题意列出解析式即可；
（2）要点描述语：电视机进货量很多于洗衣机的进货量的一半，由此可用不等式将电视机
和洗衣机的进货量表示出来，再依照商店最多可筹到的资本数可列不等式，求解不等式组即可；
（3）依照利润 =售价﹣进价，列出关系式进行谈论可知哪一种方案盈利最多
解答：解：（ 1） y=x+ （ 1600﹣ 1500 ）（100﹣ x）=100x+10000 ；
（2）设商店购进电视机x 台，则购进洗衣机（100﹣ x）台，
依照题意得，
解不等式组得≤x≤39，
∵x 取整数，
∴x能够取 34， 35，36， 37，38， 39，
即购进电视机最少34 台，最多39 台，商店有 6 种进货方案；
（3）设商店销售达成后盈利为y 元，依照题意得
y=x+ （ 1600﹣ 1500 ）（100﹣ x）=100x+10000 ．
∵100＞ 0，
∴y 随 x 增大而增大，
∴当 x=39 时，商店盈利最多为13900 元．
谈论：此题观察一次函数应用，解决问题的要点是读懂题意，找到要点描述语，找到所求的
量的等量关系．正确的解不等式是需要掌握的基本计算能力，要熟练掌握利用自变量的取
值范围求最值的方法．注意此题的不等关系为：电视机进货量很多于洗衣机的进货量的一半；
电视机进货量很多于洗衣机的进货量的一半．
24．如图①所示，直线L： y=mx+5m 与 x 轴负半轴， y 轴正半轴分别交于 A 、 B 两点．
（1）当 OA=OB 时，求点 A 坐标及直线L 的解析式；
（2）在（ 1）的条件下，如图② 所示，设Q 为 AB 延长线上一点，作直线OQ，过 A 、 B 两点分别作AM ⊥OQ 于 M ， BN ⊥ OQ 于 N ，若 AM=，求BN的长；
（3）当 m 取不相同的值时，点 B 在 y 轴正半轴上运动，分别以OB 、 AB 为边，点 B 为直角极点在第一、二象限内作等腰直角△ OBF 和等腰直角△ ABE ，连 EF 交 y 轴于 P 点，如图
③ ．
问：当点 B 在 y 轴正半轴上运动时，试猜想PB 的长可否为定值？若是，央求出其值；若不
是，说明原由．
考点：一次函数综合题．
解析：（ 1）当 y=0 时，x= ﹣ 5；当 x=0 时，y=5m，得出 A（﹣ 5，0），B（ 0，5m），由
OA=OB ，解得： m=1，即可得出直线 L 的解析式；
（2）由勾股定理得出 OM 的长，由 AAS 证明△ AMO ≌△ ONB ，得出 BN=OM ，即可求出 BN
的长；
（3）作 EK ⊥y 轴于 K 点，由 AAS 证得△ ABO ≌△ BEK ，得出对应边相等 OA=BK ，EK=OB ，得出 EK=BF ，再由 AAS 证明△ PBF≌△ PKE ，得出 PK=PB ，即可得出结果．解答：解：（ 1）∵关于直线 L ： y=mx+5m ，
当y=0 时， x= ﹣ 5，
当x=0 时， y=5m ，
∴A （﹣ 5， 0）， B（ 0， 5m），
∵OA=OB ，
∴5m=5 ，解得： m=1，
∴直线 L 的解析式为： y=x+5 ；
（2）∵ OA=5 ， AM=，
∴由勾股定理得：OM==，
∵∠ AOM+ ∠AOB+ ∠BON=180 °，∠ AOB=90 °，
∴∠ AOM+ ∠BON=90 °，
∵∠ AOM+ ∠OAM=90 °，
∴∠ BON= ∠ OAM，
在△ AMO和△OBN中，，
∴△ AMO ≌ △ONB （ AAS ）
∴BN=OM=；
（3） PB 的长是定值，定值为；原由以下：
作 EK ⊥ y 轴于 K 点，以下列图：
∵点 B 为直角极点在第一、二象限内作等腰直角△ OBF和等腰直角△ ABE ，
∴A B=BE ，∠ ABE=90 °， BO=BF ，∠
OBF=90 °，∴∠ ABO+ ∠ EBK=90 °，
∵∠ ABO+ ∠ OAB=90 °，
∴∠ EBK= ∠OAB ，
在△ ABO 和△ BEK 中，，
∴△ ABO ≌△ BEK （ AAS ），
∴OA=BK ， EK=OB ，
∴E K=BF ，
在△ PBF 和△PKE 中，，
∴△ PBF≌△ PKE （ AAS ），
∴P K=PB ，
∴P B= BK= OA= ×5= ．
谈论：此题是一次函数综合题目，观察了一次函数解析式的求法、等腰直角三角形的性质、
勾股定理、全等三角形的判断与性质等知识；此题综合性强，难度较大，特别是（ 3）中，需要经过作辅助线两次证明三角形全等才能得出结果．。