高三数学第一轮复习讲义 导数小结.doc

高三数学第一轮复习讲义（小结） 2005.1.14
一．课前预习： 导 数
1．设函数()f x 在0x x =处有导数，且1)()2(lim 000=∆-∆+→∆x
x f x x f x ，则0()f x '=（ C ） ()A 1 ()B 0 ()C 2 ()D 2
1 2．设()f x '是函数()f x 的导函数，()y f x '=的图象如下图（1）所示，则()y f x =的图象
3．若曲线3y x px q =++与x 轴相切，则,p q 之间的关系满足 （ A ）
()A 22()()032p q += ()B 23()()023
p q += ()C 2230p q -= ()D 2230q p -= 4．已知函数23()2
f x ax x =-的最大值不大于16，又当11[,]42x ∈时，1()8f x ≥，则a = 1 ． 5．若对任意3,()4,(1)1x R f x x f '∈==-，则()f x =42x -．
四．例题分析：
例1．若函数3211()(1)132
f x x ax a x =
-+-+在区间(1,4)内为减函数，在区间(6,)+∞上为增函数，试求实数a 的取值范围．
解：2()1(1)[(1)]f x x ax a x x a '=-+-=---，
令()0f x '=得1x =或1x a =-，
∴当(1,4)x ∈时，()0f x '≤，当(6,)x ∈+∞时，()0f x '≥，
∴416a ≤-≤，∴57a ≤≤．
例2．已知函数3()f x ax cx d =++(0)a ≠是R 上的奇函数，当1x =时()f x 取得极值2-，
（1）求()f x 的单调区间和极大值；
（2）证明对任意12,(1,1)x x ∈-，不等式12|()()|4f x f x -<恒成立．
解：（1）由奇函数的定义，应有)()(x f x f -=-，R x ∈，
即d cx ax d cx ax ---=+--33，∴ 0=d ，∴cx ax x f +=3)(，∴c ax x f +='2
3)(，由条件2)1(-=f 为)(x f 的极值，必有0)1(='f ，故⎩⎨
⎧=+-=+032c a c a ， 解得1=a ，3-=c ，∴x x x f 3)(3-=，)1)(1(333)(2-+=-='x x x x f ，
∴0)1()1(='=-'f f ，
当)1,(--∞∈x 时，0)(>'x f ，故)(x f 在单调区间)1,(--∞上是增函数；
当)1,1(-∈x 时，0)(<'x f ，故)(x f 在单调区间)1,1(-上是减函数；
当),1(∞+∈x 时，0)(>'x f ，故)(x f 在单调区间),1(∞+上是增函数，
所以，)(x f 在1-=x 处取得极大值，极大值为2)1(=-f ．
（2）由（1）知，x x x f 3)(3
-=)]1,1[(-∈x 是减函数，
且)(x f 在]1,1[-上的最大值2)1(=-=f M ，最小值2)1(-==f m ，
所以，对任意的1x ，)1,1(2-∈x ，恒有4)2(2)()(21=--=-<-m M x f x f ． 例3．设函数321()532
a b f x x x x -=
+++(,,0)a b R a ∈>的定义域为R ，当1x x =时，取得极大值；当2x x =时取得极小值，1||2x <且12||4x x -=．
（1）求证：120x x >；（2）求证：22(1)164b a a -=+；（3）求实数b 的取值范围．
（1）证明：2()(1)1f x ax b x '=+-+，
由题意，2()(1)10f x ax b x '=+-+=的两根为12,x x ，∴1210x x a =>．
（2）12||4x x -==，∴22(1)164b a a -=+． （3）①若102x <<，则10(2)4210
b f a b ->⎧⎨'=+-<⎩，
∴412(1)a b +<-，从而222
(41)4(1)4(164)a b a a +<-=+， 解得112a >或14
a <-（舍） ∴42(1)3
b ->，得13
b <． ②若120x -<<，则10(2)4230b f a b -<⎧⎨'-=-+<⎩， ∴412(1)a b +<-，从而222
(41)4(1)4(164)a b a a +<-=+， 解得112a >或14
a <-（舍） ∴42(1)3
b ->，∴53b >， 综上可得，b 的取值范围是15(,)(,)33
-∞+∞． 小结：本题主要考查导数、函数、不等式等基础知识，综合分析问题和解决问题的能力．
五．课后作业： 班级 学号 姓名
1．函数3223125y x x x =--+在[0,3]上的最大值与最小值分别是 （ ）
()A 5、15- ()B 5、4 ()C 4-、15- ()D 5、16-
2．关于函数762)(23+-=x x x f ，下列说法不正确的是 （ ）
()A 在区间(,0)-∞内，)(x f 为增函数 ()B 在区间(0,2)内，)(x f 为减函数
()C 在区间(2,)+∞内，)(x f 为增函数 ()D 在区间(,0)(2,)-∞+∞内，)(x f 为增函数
3．设)(x f 在0x x =处可导，且000(3)()lim 1x f x x f x x
∆→-∆-=∆，则)(0x f '等于 （ ） ()A 1 ()B 13- ()C 3- ()D 3
1 4．设对于任意的x ，都有0)(),()(0≠-=-'-=-k x f x f x f ，则0()f x '= （ ）
()A k ()B k - ()C k 1 ()D k
1- 5．一物体运动方程是)/8.9(3
120022s m g gt s =+=，则3=t 时物体的瞬时速度为 ． 6．已知函数x bx ax x f 3)(23-+=在1±=x 处取得极值．
（1）讨论)1(f 和)1(-f 是函数)(x f 的极大值还是极小值；
（2）过点)16,0(A 作曲线)(x f y =的切线，求此切线方程．
7．某工厂生产某种产品，已知该产品的月产量x （吨）与每吨的价格P （元/吨）之间的关系为21242005
P x =-
，且生产x 吨的成本为50000200R x =+元，问：该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入-成本）
8．已知1,0b c >->，函数()f x x b =+的图象与函数2()g x x bx c =++的图象相切，
（1）求,b c 的关系式（用c 表示b ）；
（2）设函数()()()F x f x g x =在(,)-∞+∞内有极值点，求c 的取值范围．
精美句子
1、善思则能“从无字句处读书”。

读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。

读大海，读出了它气势磅礴的豪情。

读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。

2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂； 幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获. 幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；幸福是“奇闻共欣赏，疑义相与析”的愉悦。

幸福是“随风潜入夜，润物细无声”的奉献；幸福是“夜来风雨声，花落知多少”的恬淡。

幸福是“零落成泥碾作尘，只有香如故”的圣洁。

幸福是“壮志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。

幸福是“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的胸怀。

幸福是“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”的气节。

3、大自然的语言丰富多彩：从秋叶的飘零中，我们读出了季节的变换；从归雁的行列中，我读出了集体的力量；从冰雪的消融中，我们读出了春天的脚步；从穿石的滴水中，我们读出了坚持的可贵；从蜂蜜的浓香中，我们读出了勤劳的甜美。

4、成功与失败种子，如果害怕埋没，那它永远不能发芽。

鲜花，如果害怕凋谢，那它永远不能开放。

矿石，如果害怕焚烧（熔炉），那它永远不能成钢（炼成金子）。

蜡烛，如果害怕熄灭（燃烧），那它永远不能发光。

航船，如果害怕风浪，那它永远不能到达彼岸。

5、墙角的花，当你孤芳自赏时，天地便小了。

井底的蛙，当你自我欢唱时，视野便窄了。

笼中的鸟，当你安于供养时，自由便没了。

山中的石！当你背靠群峰时，意志就坚了。

水中的萍！当你随波逐流后，根基就没了。

空中的鸟！当你展翅蓝天中，宇宙就大了。

空中的雁！当你离开队伍时，危险就大了。

地下的煤！你燃烧自己后，贡献就大了
6、朋友是什么？
朋友是快乐日子里的一把吉它，尽情地为你弹奏生活的愉悦；朋友是忧伤日子里的一股春风，轻轻地为你拂去心中的愁云。

朋友是成功道路上的一位良师，热情的将你引向阳光的地带；朋友是失败苦闷中的一盏明灯，默默地为你驱赶心灵的阴霾。

7、一粒种子，可以无声无息地在泥土里腐烂掉，也可以长成参天的大树。

一块铀块，可以平庸无奇地在石头里沉睡下去，也可以产生惊天动地的力量。

一个人，可以碌碌无为地在世上厮混日子，也可以让生命发出耀眼的光芒。

8、青春是一首歌，她拨动着我们年轻的心弦；青春是一团火，她点燃了我们沸腾的热血；青春是一面旗帜，她召唤着我们勇敢前行；青春是一本教科书，她启迪着我们的智慧和心灵。