高中数学核心素养培育途径之我见——以数学抽象为例

数学教学通讯
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高中数学核心素养培育途径之我见
—以数学抽象为例
倪伟
江苏省靖江高级中学214500
［摘要］核心素养的落地取决于核心素养的培育途径，在高中数学教学中，教师显然需要考虑到学生面临的考试评价，同时又要考虑到核心素养的落地，某种程度上来讲，这是一个基于传统走向现代,基于现
实走向理想的过程.核心素养是指向学生的未来成长目标的，数学学科核心素养只在高中数学课堂
上去培育学生的数学核心素养.数学抽象作为数学学科核心素养的重要组成部分，对它的理解一方
面要延续传统，另一方面需要赋予其新的内涵.
［关键词］高中数学;核心素养;数学抽象
随着核心素养概念的提出,教师对其的思考就越来越深入,在思考的过程中,一个常见的问题就是:核心素养如何从理论变成实际？这其实就是核心素养如何落地的问题.核心素养的落地取决于核心素养的培育途径，在高中数学教学中，教师显然需要考虑到学生面临的考试评价，同时又要考虑到核心素养的落地.前者是传统的教学需要，后者是先进的教育理念;前者面向实际，后者不可避免的具有一定的理想成分.因此高中数学学科核心素养的培育途径探究，某种程度上来讲,是一个基于传统走向现代,基于现实走向理想的过程.这个过程中,既需要教师有现实的目光,又需要教师有理想的情怀，两者之间的衔接与平衡,决定了核心素养培育途径是否有效.本文以数学抽象为例，谈谈笔者的一些浅见.
卩从抽象到数学抽象的概念
理解
在高中数学学科核心素养的六个
要素当中，数学抽象首当其冲，应当说
数学抽象是抽象的下属概念.而抽象作
为一个概念,在日常生活和教育教学中
被人们按自己的理解经常使用着.特别
值得注意的是，教学中由具体到抽象
等，这里面存在对抽象理解的混乱、误
解,所以需要澄清认识.这实际上是一
个对抽象和数学抽象两个概念的理解
问题,其实需要认识到的是:抽象与数
学抽象之间并没有绝对的界限,因为对
数学的研究本身就源自数学家对现实
世界的抽象.数学家在研究数学的过程
当中,发现实际生活中的事物的某些属
性对于数学研究而言并没有任何作用，
于是就把这些属性予以去除，于是抽象
也就发生了.
至于在数学的视角下强调数学抽
象这个概念，实际上只不过是在抽象的
过程中凸显出数学的特征.数学是研究
数与形的一门学科，高中数学的知识体
系对数与形界定得非常清楚，因此在实
际教学中，数学抽象是无法回避的，很
多时候数学抽象都是数学概念建立或
者数学规律建立的一个重要前提.譬如
函数概念的建立,在实际教学中总是给
学生创设一个情境,如生活中某一个城
市人口的数量与年份之间的关系，当给
出一系列数据之后，学生会自发地建立
人口数量与年份的坐标系，然后通过描
点法得出相应的图像.于是一个形象的
生活问题就变成了一个抽象的数学问
题,这实际上就是一个数学抽象的过程.
由此也可以看出,将复杂的生活情境抽
象成简洁的数学关系,是数学学习的一
个重要思路.当然从数学学科核心素养
作者简介:倪伟(1982-),本科学历，中学高级教师，从事高中数学教学与数学竞赛教学.
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的角度来看,这也是一个数学抽象素养要素培育的机会.其实分析到这里，高中数学同行应当认识到的是，正是因为数学抽象本身就是数学学科的一个重要特征,而且存在于几乎所有数学知识的建构过程当中,所以数学抽象才被称为数学学科核心素养六个要素中的第一个，也因此在高中数学教学中，一旦遇到数学与生活有联系的素材,往往都需要进行数学抽象.当然数学抽象的方向也是明确的，那就是建立相应的数学概念或者规律.
卩高中数学教学中数学抽象培育
有了上述理解之后,教师就需要特别重视一个问题,那就是如何对学生实施数学抽象的教育,并且评估学生数学抽象能力的形成效果.如上所说，数学抽象位居六个数学核心素养要素之首,史宁中教授更是认为:数学在本质上研究的是抽象的东西，数学的发展所依赖的最重要的基本思想也就是抽象.所以在实际教学中，教师不妨建立“基于实际事物抽象出数学研究的对象,以培养学生的数学抽象能力”这样的思路，去实施数学抽象素养要素的培育.具体来看一个例子：
在函数概念的教学中，根据教学经验可以发现，学生对函数这个概念是能够接受的,但是对于函数定义所强调的一些基本要求，往往由于理解不透而影响了对函数概念的理解.比如说函数定义中强调“都有唯一的元素和它对应”,这个“唯一”不少学生都不理解，在刚刚学习函数概念的时候，他们都会问道:为什么不可以是两个元素与之对应呢？
学生之所以有这样的思考,那是基于他们并不完善的逻辑推理出来的,而帮学生化解这个理解上的难题,最好的方法并不是强化定义，而应当是以学生已有的思维,去寻找更好的方法.在笔者看来，数学抽象就是一个比较好的方法.
当学生提出这个问题之后，回过头
去思考曾经进行过的数学抽象,比如上
面提到的气温与时间之间的关系.一个
非常有意思的现象是，当笔者让学生再
去思考这个素材时，不少学生在短时间
之内就有了新的发现:一个年份中的人
口数量不可能有两个值.与此类似的
是:一天中某一个时刻的气温也不可能
有两个值.于是有学生就尝试着提问：
是不是说一个量（实际上学生想表达的
是集合，下同）与另外一个量之间的对
应关系只是“唯一对应啲时候，这种关
系才可以用函数来表述？当笔者假装听
不懂学生的问题时,另外有学生会补充:
是不是说一个集合与另外一个集合之
间如果不是唯一对应的关系，那么这种
关系就不是函数？分析学生提出这两个
问题背后的思维,实际上可以发现这就
是一种数学抽象思维，正是因为通过数
学抽象，学生才较好地建立了理解函数
的基础，也才认识到函数最大的本质就
是唯一对应.
实际上当学生分析到这一步的时
候,说明他们已经对函数的概念有了更
深入的理解，也就是说学生已经通过自
己的努力回答了曾经遇到的问题.再回
过头来看学生自己解决问题的这个过
程,实际上其中的数学抽象体现得比较
明显:学生带着问题回过头来看自己曾
经遇到过的生活素材，然后想象其中的
对应关系一这实际上是在前面所进
行的抽象基础上的进一步的抽象，是高
阶水平的数学抽象.正是通过这个抽象
过程,学生发现了“唯一对应”是函数关
系成立的前提条件，于是这样的一个过
程就成为学生数学抽象素养得到培育
的过程.
卩核心素养视角下理解数学
抽象
核心素养是指向学生的未来成长
目标的，数学学科核心素养只在高中数
学课堂上去培育学生的数学核心素养.
数学抽象作为数学学科核心素养的重
要组成部分,对它的理解一方面要延续
传统一艮早以前数学抽象就已经是
数学学科教学的一个重要概念,另一方
面又需要赋予其新的内涵.因此有人这
样说:数学抽象是数学教学的永恒主题.
在核心素养背景下思考数学抽象，有着
重要的历史意义与现实意义.
笔者对这一观点是赞同的,如果承
认现实就可以发现，当前的应试使得包
括数学抽象在内的所有的核心素养要
素的培育,都面临着一些困难.这主要
体现在以考试为形式的评价，往往考查
的是学生对数学知识的应用能力，尽管
其中也涉及数学思维等.但是不可否认
的是,应试能力往往来自机械的重复,也
就是现在人们所说的“刷题”，相当一部
分学生在遇到熟悉的题目的时候，都能
够得心应手,而遇到新题目的时候往往
就束手无策，这正是刷题的后果.要想
让学生在新的情境当中,依然能够有效
地运用数学知识去分析问题并解决问
题，关键还是需要培养学生的能力，并且
让这种能力能够上升为学生的素养.很
显然，数学抽象就是其中关键的一步，也
是一个基本素养.如果学生具有较强的
数学抽象能力，那么在分析问题的时
候，往往就能寻找到很好的切入视角，从
而可以将难的问题变得更容易,将复杂
的问题变得更简洁.
最后再从核心素养视角下的高中
数学教学来看，数学学科核心素养的培
育是必须实现的一个重要目标.因此数
学教师要敢于从当前的实际中跳出来，
要努力满足学生的应试需要，同时又要
引领并满足学生的成长需要，尤其是在
课堂教学中,要让学生实质性地参与数
学抽象的每一个过程，认识数学抽象这
种创造性活动的一般性原则与方法.只
有在这样的角度想认识包括数学抽象
在内的数学学科核心素养，才能为核心
素养的培育寻找到一条康庄大道.
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