高中数学第三章概率3.2.1古典概型3.2.2概率的一般加法公式(选学)bb高一数学

12/9/2021
第二十一页，共四十三页。
(1)x＋y 是 10 的倍数的基本事件有：(1,9)，(2,8)，(3,7)， (4,6)，(5,5)，(6,4)，(7,3)，(8,2)，(9,1)，(10,10)，共 10 个．
记“x＋y 是 10 的倍数”为事件 A. 所以“x＋y 是 10 的倍数”的概率 P(A)＝11000＝110.
第十一页，共四十三页。
解 (1)这个试验的基本事件集合为： Ω＝
正，正，正，正，正，反，正，反，正，反，正，正，
正，反，反，反，正，反，反，反，正，反，反，反. (2)基本事件的总数是 8. (3)“恰有两枚正面向上”包含以下 3 个基本事件：(正，正， 反)，(正，反，正)，(反，正，正)次，向上的点数分别记为(a， b)，则全部基本事件有：
(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)， (2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)， (4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)， (5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)， 共 36 个基本事件．
第二页，共四十三页。
【问题导思】
知识(zhī shi) 古典概型
掷一枚质地均匀的硬币两次，观察哪一面向上．
1．这个试验的基本事件空间是什么？基本事件总数是
几？ 【提示】 基本事件空间为{(正，正)，(正，反)，(反，
正)，(反，反)}，基本事件总数是 4.
12/9/2021
第三页，共四十三页。
2．事件 A＝“恰有一次正面向上”包含的基本事件是什 么？
(2)点数之和为奇数，可取 3、5、7、9、11 共 5 种，所以 “出现的点数之和为奇数”的概率为5＋5 6＝151.
(3)点数之和为偶数，可取 2、4、6、8、10、12 共 6 种， 所以“点数之和为偶数”的概率为161.
12/9/2021
第三十页，共四十三页。
【错因分析】 (1)的错误在于改变了原事件的含义，原 事件是要求在投掷的所有结果中出现点数相同 1、2、3、4、 5、6 的概率，而不是点数相同时，其中之一的概率；(2)(3) 中给出的点数之和为奇数与偶数的 11 种情况不是等可能事 件．如点数之和为 2 只出现一次(1,1)．点数之和为 3，则出现 两次(2,1)、(1,2)．
第十三页，共四十三页。
解 (1)将两枚骰子各抛掷一次，向上的点数分别记为(a， b)，则全部基本事件有：
(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)， (2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)， (4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)， (5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共 36 个基本事 件．
12/9/2021
第二十二页，共四十三页。
(2)xy 是 6 的倍数的基本事件有(1,6)，(2,3)，(2,6)，(2,9)， (3,2)，(3,4)，(3,6)，(3,8)，(3,10)，(4,3)，(4,6)，(4,9)，(5,6)， (6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，(6,7)，(6,8)，(6,9)， (6,10)，(7,6)，(8,3)，(8,6)，(8,9)，(9,2)(9,4)，(9,6)，(9,8)(9,10)， (10,3)，(10,6)，(10,9)，共 35 个．
时还可应用列表或树形图求解．
12/9/2021
第十页，共四十三页。
变式训练 连续掷 3 枚硬币，观察落地后这 3 枚硬币出现正面还是
反面： (1)写出这个试验的所有基本事件； (2)求这个试验的基本事件的总数； (3)记 A＝“恰有两枚正面向上”这一事件，则 A 包含哪
几个基本事件？
12/9/2021
【提示】 (正，反)，(反，正)．
3．问题 2 中的事件 A 的概率是多少？
【提示】
1 2.
12/9/2021
第四页，共四十三页。
(1)古典概型的概念 如果一个试验具有下列特征： ①有限性．在一次试验中，可能出现的结果只有有限个， 即只有 有限(yǒuxià不n)个同的基本事件； ②等可能性．即每个基本事件发生的可能性是 ． 均等 的 (jūnděng) 则称这样的试验为古典概型．
第十二页，共四十三页。
类型 2 (lèixíng) 古典概型的概率
例 2 将 A、B 两枚骰子各抛掷一次，观察向上的面的点数， 问：
(1)共有多少种不同的结果？ (2)两枚骰子点数之和是 3 的倍数的结果有多少种？ (3)两枚骰子点数之和是 3 的倍数的概率是多少？ 【思路探究】 写出所有的基本事件是解答本题的关键， 可12/9用/2021列表法求出所有的基本事件．
(2)事件“摸出的 2 个球是黑球”＝{(黑 1，黑 2)，(黑 1， 黑 3)，(黑 12/9/2021 2，黑 3)}，包括 3 个基本事件．
第九页，共四十三页。
规律方法 求基本事件的基本方法是列举法，但要注意基本事件具
有以下特点： ①不可能再分为更小的随机事件； ②两个基本事件不可能同时发生．当基本事件个数较多
第二十页，共四十三页。
【思路探究】 本题有放回地抽取两张卡片，其基本事 件的总数如何计算是解题的关键．
解 从箱子中有放回地抽取 2 张卡片，其基本事件如下： (1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)(1,7)，(1,8)，(1,9)， (1,10)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，…，(10,10)． 共 100 个基本事件．
件 A 中所包含的基本事件数 m，再由古典概型概率公式 P(A) ＝mn 求事件 A 的概率．
12/9/2021
第二十四页，共四十三页。
变式训练 袋中装有大小相同的红、黄两种颜色的球各 1 个，从中
任取 1 个．有放回地抽取 3 次，求： (1)3 次颜色全相同的概率； (2)3 次颜色不全相同的概率； (3)若摸到红球时得 2 分，摸到黄球时得 1 分，求 3 次摸
12/9/2021
第十七页，共四十三页。
变式训练 该题改为下面的问题，又该如何求解？ 将一枚骰子先后抛掷 2 次，观察向上的面的点数． (1)求点数之和是 5 的概率； (2)设 a，b 分别是将一枚骰子先后抛掷 2 次向上的面的点
数，求式子 2a－b＝1 成立的概率．
12/9/2021
第十八页，共四十三页。
第六页，共四十三页。
(3)概率的一般加法公式(选学)
①事件 A 与 B 的交(或积)
由事件 A 和 B 同时(tóngshí)发生所构成的事件 D，称为事件 A
与 B 的交(或积)，记作 D＝A∩B(或D＝AB)
．
②设 A，B 是 Ω 的两个事件，则有 P(A∪B)＝
P(A)＋P(B)－P(A∩B)
记“xy 是 6 的倍数”为事件 B. 所以 xy 是 6 的倍数的概率 P(B)＝13050＝270.
12/9/2021
第二十三页，共四十三页。
规律方法 1．注意有放回和不放回的区别，本题如不放回地从箱子
中依次抽取两张卡片，则基本事件总数为 90. 2．要求事件 A 的概率，关键是求出基本事件总数 n 和事
3．2.1 古典概型 3．2.2 概率的一般加法(jiāfǎ)公式(选学)
12/9/2021
第一页，共四十三页。
1.通过实例，理解古典概型及其特点．(重点) 2.掌握古典概型的概率公式，会求一些随机事件发 课标解读 生的概率．(难点) 3.了解概率的一般加法公式，会进行简单的应 用．(易混点)
12/9/2021
12/9/2021
第二十八页，共四十三页。
易错易误辨析 忽略古典概型中等可能性的判断 典例 任意投掷两枚骰子，计算： (1)“出现的点数相同”的概率； (2)“出现的点数之和为奇数”的概率； (3)“出现的点数之和为偶数”的概率．
12/9/2021
第二十九页，共四十三页。
【错解】 (1)点数相同是指同为 1 点，2 点，…，6 点， 其中之一的概率是16.
，这就是概率的一般加法公式.
12/9/2021
第七页，共四十三页。
类型1 基本(jīběn)事件的计数问题
例 1 一个不透明的口袋中装有大小形状相同的 1 个白球和 3 个编有不同号码的黑球，从中任意摸出 2 个球．
(1)写出所有的基本事件； (2)求事件“摸出的 2 个球是黑球”包括多少个基本事 件？
球所得总分之和为 5 的概率．
12/9/2021
第二十五页，共四十三页。
解 从袋中有放回地抽取 3 次，其基本事件如下： (红，红，红)，(红，红，黄)，(红，黄，红)，(黄，红， 红)，(红，黄，黄)，(黄，红，黄)，(黄，黄，红)，(黄，黄， 黄)，共 8 个基本事件． (1)“3 次颜色全相同”为事件 A，其基本事件为(红，红， 红)，(黄，黄，黄)，共 2 个．由古典概型公式得 P(A)＝28＝14.
12/9/2021
第十四页，共四十三页。
(2)点数之和是 3 的倍数包含的基本事件有：(1,2)，(1,5)， (2,1)，(2,4)，(3,3)，(3,6)，(4,2)，(4,5)，(5,1)，(5,4)，(6,3)， (6,6)，共 12 个基本事件．
(3)设点数之和是 3 的倍数为事件 A， 则 P(A)＝1326＝13.
12/9/2021
第十九页，共四十三页。
(1)点数之和是 5 包含的基本事件有：(1,4)，(2,3)，(3,2)， (4,1)，共 4 个基本事件．
设点数之和是 5 为事件 A，则 P(A)＝346＝19. (2)由 2a－b＝1，得 2a－b＝20，∴a－b＝0，∴a＝b. 而将一枚骰子先后抛掷 2 次向上的点数相等的情况有 (1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)，共有 6 个基本事件． 设“式子 12/9/2021 2a－b＝1 成立”为事件 B，则 P(B)＝366＝16.
12/9/2021
第二十六页，共四十三页。
(2)法一 “3 次颜色不全相同”为事件 B，基本事件为(红， 红，黄)，(红，黄，红)，(黄，红，红)，(红，黄，黄)，(黄， 红，黄)，(黄，黄，红)，共 6 个，由古典概型公式得 P(B)＝68 ＝34.
12/9/2021
第二十七页，共四十三页。
法二 P(B)＝1－P(A)＝1－14＝34. (3)记“3 次摸球所得总分之和为 5”为事件 C，C 是指“两 红一黄”．由古典概型公式得 P(C)＝38.
12/9/2021
第八页，共四十三页。
【思路探究】 根据基本事件的定义，按照一定的规则 找到试验中所有可能发生的结果，即得基本事件．但要做到 不重不漏．如果有相同的元素注意用下标进行区分．
解 (1)从装有 4 个球的口袋中摸出 2 个球，基本事件共 有 6 个：(白，黑 1)、(白，黑 2)、(白，黑 3)、(黑 1，黑 2)、 (黑 1，黑 3)、(黑 2，黑 3)．
12/9/2021
第五页，共四十三页。
(2)古典概型的概率公式 如果一次试验中可能出现的结果有 n 个，而且所有结果 出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是1n.如 果某个事件 A 包含的结果有 m 个，那么事件 A 的概率为 P(A)
m
事件A包含的基本事件数
＝n＝
试验的基本事件总数
.
12/9/2021
12/9/2021
第十五页，共四十三页。
规律方法 1．求古典概型概率的计算步骤是： (1)算出基本事件的总数 n； (2)算出事件 A 包含的基本事件的个数 m； (3)算出事件 A 的概率 P(A)＝mn .
12/9/2021
第十六页，共四十三页。
2．使用古典概型概率公式应注意： (1)首先确定是否为古典概型； (2)A 事件是什么，包含的基本事件有哪些．