高中数学第三章概率332均匀随机数的产生课件新人教A版必修3(00001)

②均匀随机数是小数或整数，相邻两个均匀随机数的步长是人 为设定的．
知识点二 几何概型中随机模拟方法
1．利用均匀随机数进行模拟试验，先要把实际问题转化为可 以用随机数模拟试验结果的概率模型，可从以下几个方面考虑：
(1)由影响随机事件结果的量的个数确定需要产生的随机数的 _组__数_．如长度型、角度型(一维)只用_一__组_，面积型(二维)需要用_两__组_．
解析：很明显用均匀随机数进行随机模拟，不但能估计几何概 型的概率，还能估计图形的面积，得到的是近似值，不是精确值， 用均匀随机数进行随机模拟，不适合估计古典概型的概率．
答案：C
3．将[0,1]内的均匀随机数转化为[－2,6]内的均匀随机数，需实 施的变换为( )
解析：将[0,1]内的随机数转化为[a，b]内的随机数需进行的变 化为
答案：C
4．在线段 AB 上任取三个点 X1，X2，X3，则 X2 位于 X1 与 X3 之间的概率是( )
1 A.2
1
1
B.3 C.4
D．1
解析：设三个点 X1、X2、X3 分别对应三个实数 x1，x2，x3，则 由于三个数产生的顺序是随机的，任何一个数在中间的概率都相
等，且为13，故点 X2 位于 X1 与 X3 之间的概率也为13. 答案：B
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高中数学第三章概率3.3.2均匀随机数的产生课件新人教A版必修3
2021/4/17
高中数学第三章概率332均匀随机数的产生课件新人教A版 必修3(00001)
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【课标要求】 1.了解随机数的意义. 2.会用模拟方法(包括计算器产生随机数进行模拟)估计概率. 3.理解用模拟方法估计概率的实质.
3．[a，b]上均匀随机数的产生
利用计算器或计算机产生[0,1]上的均匀随机数 x1＝RANDБайду номын сангаас然
后利用伸缩和平移变换 x＝x1*（b - a）+ a，就可以得到[a，b]内的 均匀随机数，实验的结果是[a，b]上的任何一个实数，并且出现任
何一个实数都是等可能的．
状元随笔
①均匀随机数是随机产生的，在一定的区域长度上出现的概率 是均等的．
一点，该点落入阴影部分的概率为 P=
S阴影 ，再由，求阴影部分的 S正方形
面积.
方法归纳
用模拟方法估算不规则图形面积的一般步骤： 设不规则图形为 A， 1．在不规则图形 A 外面，设置一个面积易求的规则图形 B； 2．利用几何概型得到 P(点落在 A 内)＝SSAB； 3．利用随机模拟得到点落在 A 内的频率NNAB； 4．利用频率近似等于概率列方程，得 SA≈NNAB·SB.
用随机模拟试验方法求几何概型概率的近似值的步骤： 1．根据题意确定变量及取值范围． 2．利用计算器或计算机产生[0,1]上的均匀随机数．将随机数 平移、伸缩至所需范围． 3．统计试验次数及满足条件的频数． 4．计算频率，估计概率．
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息一 下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对身体 不好哦~
2021/4/17
高中数学第三章概率332均匀随机数的产生课件新人教A版 必修3(00001)
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跟踪训练 1 取一根长度为 5 m 的绳子，拉直后在任意位置剪 断，用均匀随机模拟方法估计剪得两段的长都不小于 2 m 的概率有 多大？
解析：设剪得两段的长都不小于 2 m 为事件 A. 方法一 (1)利用计算器或计算机产生 n 个 0～1 之间的均匀随 机数，x＝RAND； (2)作伸缩变换：y＝x*(5－0)，转化为[0,5]上的均匀随机数； (3)统计出[2,3]内均匀随机数的个数 m；
知识导图
学法指导 随机模拟法需掌握两个核心点：不规则面积的求解，估算随机 事件的概率，熟记其步骤是解题的关键.
知识点一 均匀随机数
1．均匀随机数的概念 如果试验的结果是在区间[a，b]上的_任__意__实__数_，并且出现每一 个实数都是__等__可___能_的，则称这些实数为均匀随机数． 2．[0,1]上均匀随机数的产生 (1)计算器上产生[0,1]的均匀随机数的函数是_R__A_N__D__函数． (2)Excel 软 件 产 生 [0,1] 区 间 上 均 匀 随 机 数 的 函 数 为 “r_a_n_d_(_____”) ．
(2)由所有基本事件对应的区域确定产生随机数的范__围__． (3)由事 ___件__A__发__生__的__条__件____确定随机数应满足的关系式． 2．利用几何概型的模拟方法可以计算平面__不__规__则__图__形__的面 积，其实质是几何概型概率公式的逆用．
状元随笔
用随机模拟方法估计长度型与面积型几何概型的方法和步骤 基本相同，都需产生随机数；但长度型只要产生一组均匀随机数即 可估计概率，面积型一般需要确定点的位置，一组随机数不行，需 要利用两组均匀随机数分别表示点的两个坐标，确定点的位置，所 求事件的概率为点的个数比．
(4)计算频率NN1，即为点落在圆内的概率．
(5)设圆的面积为 S，由几何概率公式，得 p＝S4. ∴S4≈NN1，即 S≈4NN1即为圆面积的近似值， 又∵S 圆＝πr2＝π，
∴π＝S≈4NN1，即为圆周率 π 的近似值．
结束 语 同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成
功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没 有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念， 考试加油。
(3)统计出试验总次数 N，落在中央正方形的次数 N1(即满足－ 1≤a≤1，－1≤b≤1 的点(a，b)的个数)．
(4)计算频率 fn(A)＝NN1，fn(A)就是飞镖落在小正方形内的概率的 近似值.
本题为面积类几何概型，需要两组随机数进行模拟，由于边长
为 4，所以随机数要在[－2,2]内产生.
方法归纳
跟踪训练 2 利用随机模拟的方法近似计算边长为 2 的正方形 内切圆的面积，如图，并估计圆周率 π 的近似值．
解 析 ： (1) 利 用 计 算 机 产 生 两 组 [0,1] 上 的 均 匀 随 机 数 ， a1 ＝ RAND，b1＝RAND.
(2)经过平移和伸缩变换，a＝(a1－0.5)*2， b＝(b1－0.5)*2，得到两组[－1,1]上的均匀随机数． (3)统计试验总次数 N 和点落在圆内的次数 N1(满足 a2＋b2≤1 的点(a，b)数)．
(4)则概率 P(A)的近似值为mn . 方法二 (1)做一个带有指针的转盘，把圆周五等分，标上刻度 [0,5](这里 5 和 0 重合)； (2)固定指针转动转盘或固定转盘旋转指针，记下指针在[2,3] 内(表示剪断绳子位置在[2,3]范围内)的次数 m 及试验总次数 n；
(3)则概率 P(A)的近似值为mn .
类型一 利用随机模拟方法估计几何概型的概率 例 1 如图所示，向边长为 4 的正方形内投飞镖，利用随机模 拟的方法求飞镖落在中央边长为 2 的正方形内的概率．
【解析】 步骤如下：
(1)利用计算器或计算机产生两组[0,1]上的均匀随机数，a1＝ RAND，b1＝RAND.
(2)经过伸缩平移变换：a＝(a1－0.5)*4，b＝(b1－0.5)*4，得到 两组[－2,2]上的均匀随机数．
[小试身手]
1．判断下列各题．(对的打“√”，错的打“×”) (1)计算器只能产生(0,1)之间的随机数．( × ) (2)计算器能产生指定两个整数值之间的均匀随机数．( × ) (3)计算器只能产生均匀随机数．( × )
2．用均匀随机数进行随机模拟，可以解决( ) A．只能求几何概型的概率，不能解决其他问题 B．不仅能求几何概型的概率，还能计算图形的面积 C．不但能估计几何概型的概率，还能估计图形的面积 D．最适合估计古典概型的概率
类型二 用随机模拟法求面积的近似值 例 2 利用随机模拟方法计算如图中阴影部分(曲线 y＝2x 与 x 轴、x＝±1 围成的部分)的面积．
【解析】 (1)利用计算机产生两组[0,1]上的均匀随机数，a1＝ RAND，b1＝RAND.
(2)经过平移和伸缩变换，a＝(a1－0.5)*2，……，b＝b1*2，得 到一组[-1,1]上的均匀随机数和一组[0,2]上的均匀随机数.
(3)统计试验总次数 N 和落在阴影内的点数 N1(满足 b<2a 的点 (a，b)数)．
(4)计算频率NN1，即为点落在阴影部分的概率的近似值．
(5)用几何概率公式求得点落在阴影部分的概率为 P＝S4.
∴NN1＝S4，∴S≈4NN1即为阴影部分面积的近似值.
先用随机模拟法求面积类几何概型的概率，即往正方形内任投