冲刺2020年中考精选真题重组卷(湖北武汉卷02)(解析版)

冲刺2020年中考精选真题重组卷(湖北武汉卷02)
（考时：120分钟；满分：120分）
一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将选择项前面的字母代号填涂到相应位置上）.
1.如图，若数轴上不重合的A 、B 两点到原点的距离相等，则点B 所表示的数为
A ．3
B ．2
C ．1
D ．0
【答案】B
【解析】∵A 、B 两点到原点的距离相等，A 为﹣2， 则B 为﹣2的相反数，即B 表示2．
2.完全相同的4个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为m 、n 的大长方形，则图中阴影部分的周长是
A ．4m
B ．4n
C ．2m +n
D ．m +2n
【答案】B
【解析】设小矩形的长为a ，宽为b ，可得a +2b =m ，
可得左边阴影部分的长为2b ，宽为n ﹣a ，右边阴影部分的长为m ﹣2b ，宽为n ﹣2b ， 图中阴影部分的周长为2（2b +n ﹣a ）+2（m ﹣2b +n ﹣2b ） =4b +2n ﹣2a +2m +2n ﹣8b
=2m +4n ﹣2a ﹣4b =2m +4n ﹣2（a +2b ） =2m +4n ﹣2m =4n ．
3.在中考复习中，老师出了一道题“化简23224
x x
x x +-++-”．下列是甲、乙、丙三位同学的做法，下列判断正确的是
甲：原式22222
3223228
4444
x x x x x x x x x x x +--+----=-==----（）（）（）（）；
乙：原式=（x+3）（x﹣2）+（2﹣x）=x2+x﹣6+2﹣x=x2﹣4
丙：原式
323131
222222
x x x x
x x x x x x
+-++-
=-=-== ++-+++
（）（）
1
A．甲正确B．乙正确C．丙正确D．三人均不正确【答案】C
【解析】原式
22
2222
322624
4444
x x x x x x x
x x x x
+--+-+--
=+===
----
（）（）
1，则丙正确．
4.代数式
1
x-
中x的取值范围在数轴上表示为A．B．C．D．【答案】A
【解析】由题意可知：
30
10
x
x
-≥
⎧
⎨
-≠
⎩
，∴x≤3且x≠1．
5.解方程21101
1
36
x x
++
-=时，去分母正确的是（）
A．2x+1﹣（10x+1）=1 B．4x+1﹣10x+1=6
C．4x+2﹣10x﹣1=6 D．2（2x+1）﹣（10x+1）=1
【答案】C
【解析】方程两边同时乘以6得：4x+2﹣（10x+1）=6，
去括号得：4x+2﹣10x﹣1=6．
6.如图，是的直径，、是弧（异于、）上两点，是弧上一动点，的角平分线
交于点，的平分线交于点．当点从点运动到点时，则、两点的运动路径长的比是（）
A. B. C. D. 【答案】A
【解析】
连结BE，
∵点E是∠ACB与∠CAB的交点，
∴点E是△ABC的内心，
∴BE平分∠ABC，
∵AB为直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠AEB＝180°－(∠CAB+∠CBA)＝135°，为定值，，
∴点E的轨迹是弓形AB上的圆弧，
∴此圆弧的圆心一定在弦AB的中垂线上，
∵，
∴AD=BD，
如下图，过圆心O作直径CD，则CD⊥AB，
∠BDO＝∠ADO＝45°，
在CD的延长线上，作DF＝DA，
则∠AFB＝45°，
即∠AFB+∠AEB＝180°，
∴A、E、B、F四点共圆，
∴∠DAE＝∠DEA＝67.5°，
∴DE＝DA＝DF，
∴点D为弓形AB所在圆的圆心，
设⊙O的半径为R，
则点C 的运动路径长为：，
DA ＝
R ，
点E 的运动路径为弧AEB ，弧长为：，
C 、E 两点的运动路径长比为：，
故选A.
7.施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工三天，实际每天施工需比原计划多50米才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米？设原计划每天施工x 米，则根据题意所列方程正确的是
A ．20002000
350x x -=- B ．
20002000
350x x -=- C ．20002000350
x x -=+
D ．20002000350x x
-=+
【答案】C
【解析】设原计划每天施工x 米，实际每天施工（x +50）米， 依题意，得：
20002000
50
x x -=+3． 8.某同学在解不等式组的过程中，画的数轴除不完整外，没有其他问题．则他解的不等式组可能是
A ．3010x x -⎧⎨
+≥⎩
＞
B ．30
10x x -≤⎧⎨
+≥⎩
C ．30
10x x -⎧⎨
+≥⎩
＜
D ．30
10x x -≥⎧⎨
+⎩
＜
【答案】
B
【解析】A、不等式组
30
10
x
x
-
⎧
⎨
+≥
⎩
＞
的解集为x>3，与数轴不合，不符合题意；
B、不等式组
30
10
x
x
-≤
⎧
⎨
+≥
⎩
的解集为﹣1≤x≤3，与数轴相吻合，符合题意；
C、不等式组
30
10
x
x
-
⎧
⎨
+≥
⎩
＜
的解集为﹣1≤x<3，与数轴不合，不符合题意；
D、不等式组
30
10
x
x
-≥
⎧
⎨
+
⎩＜
无解，与数轴不合，不符合题意；
9.周未，小红到郊外游玩，她从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后原速前往乙地，刚到达乙地接
到妈妈电话，快速返回家中；小红从家出发到返回家中，行进的路程y（km）随时间x（h）变化的函数图象大致如图：下列说法错误的是
A．小红从甲地到乙地骑车的度为20km/h
B．小红在甲地游玩1小时
C．乙地离小红家30千米
D．小红接到电话后1.5小时到达家中
【答案】D
【解析】小红到郊外游玩，她从家出发到达甲地，速度为：10÷0.5=20km/h，因此A正确；
小红在甲地游玩时间：1.5﹣0.5=1小时，故B正确；
从家到乙地距离：10+20×（2.5﹣1.5）=30km，故C正确；
从乙地到家速度未知，故不能确认从乙地返回家中的时间，故D错误．
10.如图，在矩形OACB中，A（﹣2，0），B（0，﹣1），若正比例函数y=kx的图象经过点C，则k值是
A．﹣2 B．
1
2
-C．2 D．
1
2
【答案】D
【解析】∵四边形OACB为矩形，A（﹣2，0），B（0，﹣1），∴点C的坐标为（﹣2，﹣1）．
∵正比例函数y=kx的图象经过点C（﹣2，﹣1），
∴﹣1=﹣2k，∴k
1
2 =．
二、填空题：（本大题共有4个小题，每小题3分，共12分.不要求写出解析过程，请直接将答案填写在相应位置上）.
11.如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y
4
x
=上，第二象限的点B在反比例函数y
k
x
=上，且OA⊥
OB，
3
4
OB
OA
=，则k的值为__________．
【答案】
9 4 -
【解析】作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，如图，
∵OA⊥OB，∴∠BOD+∠AOC=90°，∵∠BOD+∠OBD=90°，
∴∠AOC =∠OBD ，∴Rt △OBD ∽Rt △AOC ， ∴
OBD
AOC S S =V V （OB OA ）2=（34）2916
=， ∵S △OBD 12
=|k |，S △AOC 12=⨯4=2，∴1
92216
k
=， 而k <0，∴k 9
4
=-．
12.如图，AB ∥CD ，∠BED =63°，∠ABE 的平分线与∠CDE 的平分线交于点F ，则∠DFB 的度数是__________．
【答案】148.5°
【解析】∵AB ∥CD ，∴∠CDE +∠E +∠ABE =360°， ∵∠BED =63°，∴∠CDE +∠ABE =297°， ∵∠CDF +∠ABF 1
2
=
∠CDE 12+∠ABE =148.5°，∴∠DFB =∠CDF +∠ABF =148.5°．
13.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，点D 、E 、F 分别为AB 、AC 、AD 的中点，若AB =12，则EF 的长为__________．
【答案】3
【解析】在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，D 为AB 的中点，
∴CD 12=
AB =6∵E ，F 分别为AC ，AD 的中点，∴EF 1
2
=CD =3． 14.如图，平行四边形ABCD 的周长是18cm ，其对角线AC ，BD 相交于点O ，过点O 的直线分别与AD ，BC 相交于点E ，F ，且OE =2cm ，则四边形CDEF 的周长是__________．
【答案】13cm
【解析】∵▱ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，∴AO =CO ，AD ∥BC ，∴∠EAC =∠FCO ，
在△AOE 和△COF 中,EAO FCO
AO CO AOE COF ∠∠∠∠=⎧⎪
=⎨⎪=⎩
，∴△AOE ≌△COF （ASA ），∴AE =CF ．
∴四边形CDEF 的周长=CD +CF +EF +ED =CD +AD +2OE =9+4=13cm ．
15.利用标杆CD 测量建筑物的高度的示意图如图所示，若标杆CD 的高为1.5米，测得DE =2米，BD =18米，则建筑物的高AB 为__________米．
【答案】15
【解析】∵AB ∥CD ，∴△EBA ∽△ECD ，∴
CD ED AB EB =，即1.52
218
AB =+，∴AB =15（米）． 16.如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图
中有5个菱形，如果第n 幅图中有2019个菱形，则n =__________．
【答案】1010
【解析】根据题意分析可得：第1幅图中有1个．第2幅图中有2×2-1=3个．第3幅图中有2×3-1=5个．第4幅图中有2×
4-1=7个．… 可以发现，每个图形都比前一个图形多2个．故第n 幅图中共有（2n -1）个．
当图中有2019个菱形时，2n -1=2019，n =1010，故答案为：1010．
三、简答题（本大题共有8个小题，共72分.请在指定区域作答，解析时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.
17.计算：（1）2
()(2)x y y x y +-+；（2）2949
()22
a a a a a --+÷
--． 【解析】（1）原式=222
22x xy y xy y ++--=2x ．
（2）原式=222949
()222
a a a a a a a ---+÷
--- 22
692
29
a a a a a -+-=⨯-- 2(3)22(3)(3)a a a a a --=⨯-+-
3
3
a a -=+． 18.如图，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE =FE ，FC ∥AB ，求证：ADE CFE △≌△．
【解析】∵FC ∥AB ， ∴∠A =∠FCE ，∠ADE =∠F ，
所以在△ADE 与△CFE 中，A FCE ADE F DE EF ∠=∠⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△ADE ≌△CFE ．
19.某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可以给各台机器分别一次性额外购买若干次维修服务，每
次维修服务费为2000元．每台机器在使用期间，如果维修次数未超过购机时购买的维修服务次数，每次实际维修时还需向维修人员支付工时费500元；如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，超出部分每次维修时需支付维修服务费5000元，但无需支付工时费．某公司计划购买1台该种机器，为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务，搜集并整理了100
台这种机器在三年使用期
内的维修次数，整理得下表；
维修次数8 9 10 11 12
频率（台数）10 20 30 30 10
（1）以这100台机器为样本，估计“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率；
（2）试以这100机器维修费用的平均数作为决策依据，说明购买1台该机器的同时应一次性额外购10次还是11次维修服务？
【答案】（1）“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率为0.6．（2）购买1台该机器的同时应一次性额外购10次维修服务更合适.
【解析】（1）“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率=
60
100
=0.6．
（2）购买10次时，
某台机器使用期内维修次数8 9 10 11 12 该台机器维修费用24000 24500 25000 30000 35000
此时这100台机器维修费用的平均数y1=
1
100
（24000×10+24500×20+25000×30+30000×30+35000×10）
=27300；
购买11次时，
某台机器使用期内维修次数8 9 10 11 12 该台机器维修费用26000 26500 27000 27500 32500 此时这100台机器维修费用的平均数
y2=
1
100
（26000×10+26500×20+27000×30+27500×30+32500×10）=27500，
∵27300＜27500，
所以，选择购买10次维修服务．
20.在一次夏令营活动中，老师将一份行动计划藏在没有任何标记的点C处，只告诉大家两个标志点A，B 的坐标分别为（﹣3，1）、（﹣2，﹣3），以及点C的坐标为（3，2）（单位：km）．
（1）请在图中建立直角坐标系并确定点C的位置；
（2）若同学们打算从点B处直接赶往C处，请用方向角和距离描述点C相对于点B的位置．
【解析】（1）根据A（﹣3，1），B（﹣2，﹣3）画出直角坐标系，
描出点C（3，2），如图所示；
，所以点C在点B北偏东45°方向上，距离点B的km处．
（2）BC
21.如图，AB=AC，⊙O为△ABC的外接圆，AF为⊙O的直径，四边形ABCD是平行四边形．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若∠BAC=45°，AF=2，求阴影部分的面积．
【解析】（1）∵AB=AC，∴¶¶
=，
AB AC
∵AF为⊙O的直径，∴AF⊥BC，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，
∠AD⊥AF，∴AD是⊙O的切线；
（2）连接OC，OB，
∵∠BAC=45°，∴∠BOC=90°，∵AF=2，
∴OB=OC=1，∴BC=ABCD是平行四边形，
∴AD =BC =OE ，∵AB ∥BD ，
∴∠ACE =∠BAC =45°，
∴∠AOE =2∠ACE =90°，∵OA =OE =1，
∴阴影部分的面积=S 梯形AOED ﹣S 扇形AOE 12=（1）×12901136024
ππ⋅⨯-=-．
22.中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：
今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？
【答案】共有39人，15辆车．
【解析】设共有x 人， 根据题意得：9232
x x -+=， 去分母得：2x +12=3x –27，解得：x =39， ∴3992
-=15， 则共有39人，15辆车．
23.如图，∠ABD =∠BCD =90°，DB 平分∠ADC ，过点B 作BM ∥CD 交AD 于M ．连接CM 交DB 于N ．
（1）求证：BD 2=AD ·
CD ； （2）若CD =6，AD =8，求MN 的长．
【解析】（1）∵DB 平分∠ADC ，
∴∠ADB =∠CDB ，且∠ABD =∠BCD =90°，
∴△ABD ∽△BCD ， ∴AD BD BD CD
=， ∴BD 2=AD ·
CD ． （2）∵BM ∥CD ，∴∠MBD =∠BDC ，
∴∠ADB =∠MBD ，且∠ABD =90°，
∴BM =MD ，∠MAB =∠MBA ，
∴BM =MD =AM =4，
∵BD 2=AD ·
CD ，且CD =6，AD =8，∴BD 2=48， ∴BC 2=BD 2-CD 2=12，
∴MC 2=MB 2+BC 2=28，
∴MC =，
∵BM ∥CD ，∴△MNB ∽△CND ，
∴23
BM MN CD CN ==，且MC =
∴MN =
5． 24.如图，若b 是正数，直线l ：y =b 与y 轴交于点A ；直线a ：y =x –b 与y 轴交于点B ；抛物线L ：y =–x 2+bx 的顶点为C ，且L 与x 轴右交点为D ．
（1）若AB =8，求b 的值，并求此时L 的对称轴与a 的交点坐标；
（2）当点C 在l 下方时，求点C 与l 距离的最大值；
（3）设x 0≠0，点（x 0，y 1），（x 0，y 2），（x 0，y 3）分别在l ，a 和L 上，且y 3是y 1，y 2的平均数，求点（x 0，0）与点D 间的距离；
（4）在L 和a 所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，分别直接写出b =2019和b =2019.5时“美点”的个数．
【答案】（1）b =4，对称轴为x =2，L 的对称轴与a 的交点为（2，﹣2）；（2）点C 与l 距离的最大值为1；（3）点（x 0，0）与点D 间的距离为
12
.（4）故b =2019时“美点”的个数为4040个，b =2019.5时“美点”的个数为1010个．
【解析】（1）当x =0吋，y =x ﹣b =﹣b ，∴B （0，﹣b ），
∵AB =8，而A （0，b ），∴b ﹣（﹣b ）=8，∴b =4．
∴L ：y =﹣x 2+4x ，∴L 的对称轴x =2，
当x =2时，y =x ﹣4=﹣2，
∴L 的对称轴与a 的交点为（2，﹣2）； （2）∵y =﹣（x ﹣2b ）2+24b ，∴L 的顶点C （2b ，2
4
b ）， ∵点C 在l 下方，∴C 与l 的距离为b ﹣2
4
b =﹣14（b ﹣2）2+1≤1， ∴点C 与l 距离的最大值为1；
（3）由題意得1232
y y y +=，即y 1+y 2=2y 3， 得b +x 0﹣b =2（﹣x 02+bx 0），
解得x 0=0或x 0=b ﹣12．但x 0≠0，取x 0=b ﹣12
， 对于L ，当y =0时，0=﹣x 2+bx ，即0=﹣x （x ﹣b ），解得x 1=0，x 2=b ，
∵b ＞0，∴右交点D （b ，0）．
∴点（x 0，0）与点D 间的距离为b ﹣（b ﹣12）=12
. （4）①当b =2019时，抛物线解析式L ：y =﹣x 2+2019x ，
直线解析式a ：y =x ﹣2019，
联立上述两个解析式可得：x 1=﹣1，x 2=2019，
∴可知每一个整数x的值都对应的一个整数y值，且﹣1和2019之间（包括﹣1和﹣2019），共有2021个整数；
∵另外要知道所围成的封闭图形边界分两部分：线段和抛物线，
∴线段和抛物线上各有2021个整数点，∴总计4042个点，
∵这两段图象交点有2个点重复重复，∴美点”的个数：4042﹣2=4040（个）；
②当b=2019.5时，
抛物线解析式L：y=﹣x2+2019.5x，
直线解析式a：y=x﹣2019.5，
联立上述两个解析式可得：x1=﹣1，x2=2019.5，
∴当x取整数时，在一次函数y=x﹣2019.5上，y取不到整数值，因此在该图象上“美点”为0，
在二次函数y=x+2019.5x图象上，当x为偶数时，函数值y可取整数，
可知﹣1到2019.5之间有1009个偶数，并且在﹣1和2019.5之间还有整数0，验证后可知0也符合，条件，因此“美点”共有1010个．
故b=2019时“美点”的个数为4040个，b=2019.5时“美点”的个数为1010个．。