2019年度高三物理一轮复习练习第四章第2讲平抛运动含解析

配餐作业 平抛运动
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A 组·基础巩固题
1．从高度为h 处以水平速度v 0抛出一个物体(不计空气阻力)，要使该物体的落地速度与水平地面的夹角较大，则h 与v 0的取值应为下列四组中的哪一组( )
A ．h ＝30 m ，v 0＝10 m/s
B ．h ＝30 m ，v 0＝30 m/s
C ．h ＝50 m ，v 0＝30 m/s
D ．h ＝50 m ，v 0＝10 m/s
解析 根据平抛运动竖直方向v 2y ＝2gh ，tan θ＝v y v 0＝2gh v 0
，由此可知当h 最大，v 0最小时的夹角最大，D 项正确。

答案 D
2．(2017·江苏)如图所示，A 、B 两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t 在空中相遇，若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为( )
A ．t B.22t C.t 2 D.t 4
解析 两球同时抛出，竖直方向上做自由落体运动，相等时间内下降的高度相同，始终在同一水平面上，根据x ＝v A t ＋v B t 知，当两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为t 2
，
所以C 项正确，A 、B 、D 项错误。

答案 C
3．“套圈圈”是老少皆宜的游戏，如图，大人和小孩在同一竖直线上的不同高度处分别以水平速度v 1、v 2抛出铁圈，都能套中地面上同一目标。

设铁圈在空中运动时间分别为t 1、t 2，则( )
A ．v 1＝v 2
B ．v 1＞v 2
C ．t 1＝t 2
D ．t 1＞t 2
解析 根据平抛运动的规律h ＝12
gt 2知，运动的时间由下落的高度决定，故t 1＞t 2，所以C 项错误，D 项正确；由题图知，两圈水平位移相同，再根据x ＝v t ，可得v 1＜v 2，故A 、B 项错误。

答案 D
4．(多选)如图所示，三个小球从同一高度处的O 处分别以水平初速度v 1、v 2、v 3抛出，落在水平面上的位置分别是A 、B 、C ，O ′是O 在水平面上的射影点，且O ′A ∶O ′B ∶O ′C ＝1∶3∶5。

若不计空气阻力，则下列说法正确的是( )
A ．v 1∶v 2∶v 3＝1∶3∶5
B ．三个小球下落的时间相同
C ．三个小球落地的速度相同
D ．三个小球落地的位移相同
解析 三个小球的高度相等，则根据h ＝12
gt 2知，平抛运动的时间相等，水平位移之比为1∶3∶5，则根据x ＝v 0t 得，初速度之比为1∶3∶5，故A 、B 项正确；小球落地时的竖直方向上的分速度相等，落地时的速度v ＝v 20＋2gh ，初速度不等，则落地的速度不等，故C 项错误；小球落地时的位移s ＝x 2＋h 2，水平位移不等，竖直位移相等，则小球通过的位移不等，故D 项错误。

答案 AB
5．以v 0的速度水平抛出一物体，当其水平分位移与竖直分位移相等时，下列说法错误的是( )
A ．瞬时速度的大小是5v 0
B ．运动时间是2v 0g
C ．竖直分速度大小等于水平分速度大小
D ．运动的位移是22v 20g
解析 根据平抛运动规律有，竖直方向：h ＝12
gt 2，水平方向：x ＝v 0t ，当其水平分位移与竖直分位移相等时，即x ＝h ，解得t ＝2v 0g ，所以B
项正确；平抛运动竖直方向上的速度为v y ＝gt ＝g ·2v 0g ＝2v 0，与水平
方向上的速度v 0不相等，C 项错误；此时合速度的大小为5v 0，A 项正确；由于此时的水平分位移与竖直分位移相等，所以x ＝h ＝v 0t
＝2v 20g ，所以此时运动的合位移的大小为22v 20g ，所以D 项正确。

答案 C
6．(多选)假设某滑雪者从山上M 点以水平速度v 0飞出，经t 0时间落
在山坡上N 点时速度方向刚好沿斜坡向下，接着从N 点沿斜坡下滑，又经t 0时间到达坡底P 处。

已知斜坡NP 与水平面夹角为60°，不计摩擦阻力和空气阻力，则( )
A ．滑雪者到达N 点的速度大小为2v 0
B ．M 、N 两点之间的距离为2v 0t 0
C ．滑雪者沿斜坡NP 下滑的加速度大小为3v 02t 0
D ．M 、P 之间的高度差为1538v 0t 0
解析 滑雪者到达N 点时的竖直分速度为v y ＝gt 0＝v 0tan60°，得g ＝3v 0t 0，到达N 点时的速度大小为v ＝v 0cos60°
＝2v 0，A 项正确；M 、N 两点之间的水平位移为x ＝v 0t 0，竖直高度差为y ＝12gt 20＝32
v 0t 0，M 、N 两点之间的距离为s ＝x 2＋y 2＝72v 0t 0
，B 项错误；由mg sin60°＝ma ，解得滑雪者沿斜坡NP 下滑的加速度大小为a ＝g sin60°＝3v 02t 0
，C 项错误；N 、P 之间的距离为s ′＝v t 0＋12at 20＝114v 0t 0
，N 、P 两点之间的高度差为s ′sin60°＝1138v 0t 0
，M 、P 之间的高度差为h ＝y ＋s ′sin60°＝1538v 0t 0
，D 项正确。

答案 AD
7.军事演习中，M 点的正上方离地H 高处的蓝军飞机以水平速度v 1投掷一颗炸弹攻击地面目标，反应灵敏的红军的地面高炮系统同时在M 点右方地面上N 点以速度v 2斜向左上方发射拦截炮弹，两弹恰在M 、N 连线的中点正上方相遇爆炸，不计空气阻力，则发射后至相遇过程( )
A ．两弹飞行的轨迹重合
B ．初速度大小关系为v 1＝v 2
C ．拦截弹相对攻击弹做匀速直线运动
D ．两弹相遇点一定在距离地面3H 4
高度处 解析 两弹在M 、N 连线的中点正上方相遇，只能说明末位置相同，不能说明运动轨迹重合，故A 项错误；由于两弹恰在M 、N 连线的中点正上方相遇，说明它们的水平位移大小相等，又由于运动的时间相同，所以它们在水平方向上的速度相同，即v 2cos θ＝v 1，所以v 2>v 1，故B 项错误；两弹都只受到重力，都做匀变速运动，加速度相同，所以拦截弹相对攻击弹做匀速直线运动，故C 项正确；根据题意只能求出两弹运动时间相同，但不知道拦截炮弹竖直方向初速度的具体值，所以不能判断两弹相遇点距离地面的高度，所以D 项错误，故选C 项。

答案 C
8．如图所示，相同的乒乓球1、2恰好在等高处水平越过球网，不计乒乓球的旋转和空气阻力，乒乓球自最高点到落台的过程中，正确的
是()
A．过网时球1的速度小于球2的速度
B．球1的飞行时间大于球2的飞行时间
C．球1的速度变化率小于球2的速度变化率
D．落台时，球1的重力功率等于球2的重力功率
解析球1和球2平抛运动的高度相同，则运动的时间相同，由于球1的水平位移较大，可知过网时球1的速度大于球2的速度，故A项错误，B项错误；因为平抛运动的加速度不变，都为g，可知球1和球2的速度变化率相等，故C项错误；落台时，由于时间相等，则竖直分速度相等，根据P＝mg v y知，重力的瞬时功率相等，故D项正确。

答案D
B组·能力提升题
9.如图所示，小球从楼梯上以2 m/s的速度水平抛出，所有台阶的高度和宽度均为0.25 m，取g＝10 m/s2，小球抛出后首先落到的台阶是()
A．第一级台阶B．第二级台阶
C ．第三级台阶
D ．第四级台阶
解析 设小球落到过台阶棱角的斜线上的时间为t ，水平：x ＝v 0t ；
竖直：y ＝12
gt 2， 则y x ＝12gt 2v 0t
＝1，代入数据解得t ＝0.4 s ；相应的水平距离x ＝2×0.4 m ＝0.8 m ；台阶数n ＝0.80.25
＝3.2，知小球抛出后首先落到的台阶为第四级台阶，故D 项正确。

答案 D
10.如图所示，小朋友在玩一种运动中投掷的游戏，目的是在运动中将手中的球投进离地面高3 m 的吊环，他在车上和车一起以2 m /s 的速度向吊环运动，小朋友抛球时手离地面1.2 m ，当他在离吊环的水平距离为2 m 时将球相对于自己竖直上抛，球刚好进入吊环，他将球竖直向上抛出的速度是(g 取10 m/s 2)(
)
A ．1.8 m /s
B ．3.2 m/s
C ．6.8 m /s
D ．3.6 m/s
解析 小球的运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直上抛运
动，则运动时间为t ＝x 水平
v 水平
，由上升高度h ＝v 竖t －12gt 2得，v 竖＝6.8 m/s ，C 项正确。

答案 C
11. (2018·江苏海安中学月考)中央电视台综艺节目《加油向未来》中有一个橄榄球空中击剑游戏：宝剑从空中B点自由落下，同时橄榄球从A点以速度v0沿AB方向抛出，恰好在空中C点击中剑尖，不计空气阻力。

下列说法正确的是()
A．橄榄球在空中运动的加速度大于宝剑下落的加速度
B．橄榄球若以小于v0的速度沿原方向抛出，一定能在C点下方击中剑尖
C．橄榄球若以大于v0的速度沿原方向抛出，一定能在C点上方击中剑尖
D．橄榄球无论以多大速度沿原方向抛出，都能击中剑尖
解析橄榄球在空中运动的加速度等于宝剑下落的加速度，均等于重力加速度，故A项错误；橄榄球若以小于v0的速度沿原方向抛出，
则水平方向的速度减小，运动到相遇点的时间t＝x
v x增大，橄榄球在相同时间下降的高度增大，可能剑尖落地后橄榄球才到C点所在的竖直线，所以橄榄球可能在C点下方击中剑尖，故B项错误；橄榄球若以大于v0的速度沿原方向抛出，则水平方向的速度增大，运动
到相遇点的时间t＝x
v x减小，橄榄球相同时间下降的高度减小，一定能在C点上方击中剑尖，故C项正确；若抛出的速度太小，可能橄榄球不会与剑尖相遇，故D项错误。

答案C
12. (多选)如图所示，空间存在匀强电场，方向竖直向下，从绝缘斜面上的M 点沿水平方向抛出一带电小球，最后小球落在斜面上的N 点。

已知小球的质量为m 、初速度大小为v 0、斜面倾角为θ，电场强度大小未知。

则下列说法正确的是(
)
A ．可以判断小球一定带正电荷
B ．可以求出小球落到N 点时速度的方向
C ．可以分别求出小球到达N 点过程中重力和静电力对小球所做的功
D ．可以断定，当小球的速度方向与斜面平行时，小球与斜面间的距离最大
解析 小球做类平抛运动，电场力既可向上也可向下，故小球带正电、
负电都可以，故A 项错误；利用平抛知识有y x ＝v y 2t v 0t ＝v y 2v 0
＝tan θ，速度偏向角设为α，则tan α＝v y v 0
＝2tan θ，可求出小球落到N 点时的速度大小和方向，故B 项正确；求出小球到达N 点的速度，由动能定理可以求出小球到达N 点过程中重力和电场力对小球所做的功；然后结合速度偏转角与位移偏转角的关系，求出竖直方向的位移，即可分别求出小球到达N 点过程中重力和静电力对小球所做的功，故C 项正确；小球在垂直于斜面方向上做匀减速直线运动，当小球在垂直于斜面方向的速度为零，即小球速度平行于斜面时，小球与斜面间的距离最大，故D 项正确。

答案 BCD
13．有一种洒水车，如图甲所示，共有四个喷水口，左右对称各两个，上面的两个负责远处地面喷洒，下面的两个负责近处地面喷洒，四个喷水口同时工作恰好能够使有效宽度内均匀洒水，四个喷水口喷水速度和水柱直径完全一致，如示意图乙所示，上面喷水口距地面高度为0.8 m ，水柱近似水平喷出，水流喷出速度为15 m /s ，左右喷口水平间距为2 m ，喷水时每个喷口流量均为0.005 m 3/s ，汽车喷水时正常运行速度为10 m/s 。

(1)若水柱做平抛运动，求汽车静止时喷水覆盖路面的最大宽度。

(2)某次路过十字路口汽车先匀减速运动，当减速到零时绿灯刚好亮起，汽车紧接着做匀加速运动，其加速度均为2 m/s 2，求汽车由于过路口比正常行驶时多洒多少立方米的水。

解析 (1)水做平抛运动
x ＝v 0t 1，
h ＝12gt 21
， d ＝2x ＋2 m ＝14 m 。

(2)洒水车减速时间为t 2，减速位移为x 1，由运动学规律得t 2＝v a ，
x 1＝v 2
2a
， 由于减速和加速多用的时间
Δt ＝2t 2－2x 1v ，
多洒水体积V ＝4ΔtQ ＝0.1 m 3。

答案 (1)14 m (2)0.1 m 3
【素养立意】
考查从实际问题中抽象出物理模型的能力，对学生运用知识的能力有一定的要求。

14．如图所示，在竖直平面内的xOy 坐标系中，Oy 竖直向上，Ox 水平。

设平面内存在沿x 轴正方向的恒定风力。

一小球从坐标原点沿Oy 方向竖直向上抛出，初速度为v 0＝4 m /s ，不计空气阻力，到达最高点的位置如图中M 点所示。

(坐标格为正方形，g 取10 m/s 2)求：
(1)小球在M 点的速度v 1。

(2)在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x 轴时的位置N 。

(3)小球到达N 点的速度v 2的大小。

解析 (1)设正方形的边长为s 0。

小球竖直方向做竖直上抛运动，
v 0＝gt 1,2s 0＝v 02
t 1， 水平方向做匀加速直线运动，
3s 0＝v 12
t 1， 解得v 1＝6 m/s 。

(2)由竖直方向运动的对称性可知，小球再经过t 1到x 轴，水平方向
做初速度为零的匀加速直线运动，所以回到x轴时落到x＝12处，位置N的坐标为(12,0)，运动轨迹及N如图。

(3)到N点时竖直分速度大小为
v0＝4 m/s，
水平分速度
v x＝a水平t N＝2v1＝12 m/s，
故v2＝v20＋v2x＝410 m/s。

答案(1)6 m/s(2)见解析图(3)410 m/s。