南航考研878真题

（1）求系统函数 H (s) 和单位冲激响应 h(t) ； （2）画出 S 域运算等效电路； （3）求 u(t) 的零输入响应。
uC (0− )
1Ω
e(t)
1H
5
u(t)
2 iL (0− )
四、（20
分）已知周期信号
f
(t)
=
sin
⎛⎜⎝10t
+
π 3
⎞ ⎟⎠
+
2
cos ⎛⎜⎝12t
+
π 6
⎞ ⎟⎠
e(t) 为系统的激励，试判断该系统是（线性、非线性）___________；（时变、时不变）
___________；（因果、非因果）___________；（稳定、不稳定）___________。
3.
已
知
线
性
非
时
变
连
续
时
间
系
统
的
零
输
入
响
应
为
e−t
cos
⎛ ⎜⎝
2t
+
π 3
⎞ ⎟⎠
ε
(t)
，
零
状
态
响
1.
∫ δ (t) 为单位冲激函数， ε (t) 为单位阶跃函数，则 t f (τ )δ ( 1 τ − 1)dτ =___________；
−∞
2
∞
∫ ε (2t − 4)ε (6 − 2t)dt = ___________。
−∞
2. 已知某连续时间系统的输入输出关系为 r(t) = t e(t) + de(t) ，其中 r(t) 为系统的响应， dt
六．如果一个逻辑函数 F 恒等于其对偶函数 Fd，则称其为自偶函数。试证明：对 任意的 n 变量函数 F（X1，X2，…Xn），如果可以表示成
则它一定是自偶函数。（8 分）
七．设计一个余 3 BCD 码的误码检测电路（假定 0 和 5 的代码不会出现）。输入 为 B3B2B1B0，输出为 F。当输入不是有效的余 3 BCD 码时 F 为 1；否则 F 为 0。 （10 分）
+
sin
⎛⎜⎝14t
+
π 4
⎞ ⎟⎠
，试求
（1）该信号的公共周期 T ，基波频率 Ω ；
•
（2）三角傅里叶级数的系数 an ， bn ，以及指数傅里叶级数的系数 An ； （3）如果对该信号进行理想取样，求奈奎斯特（Nyquist）取样周期 TN ；
（4）画出该信号的幅度谱和相位谱； （5）分别画出以 π 和 π 为取样周期对 f (t) 进行理想取样后的幅度谱。
第一部分 信号与系统（共 75 分） 一、（每空 1 分，共 15 分）填空题
1. 已知某连续时间系统的输出为输入信号的奇分量，即 r(t) = 1 (e(t) − e (−t)) ，
2 其中 r(t) 为系统的响应，e(t) 为系统的激励。试判断该系统是线性系统还是非 线性系统___________；是时变还是时不变系统___________；是因果还是非 因果系统___________。 2. 对于线性时不变连续时间系统，稳定的充分必要条件为___________；对于线 性时不变离散时间系统，稳定的充分必要条件为___________；在实际中通常 可以根据它们系统函数的极点在复平面中的位置来判定，对于因果稳定的线 性时不变连续时间系统， H (s) 的极点应位于___________；对于因果稳定的
第二部分 数字电路（共 75 分）
五．数制与码制转换 (10 分，每空 2 分)
⑴ (100101.101)2 = (
⑵ (127.875)10 = (
⑶ (6C.E4)16 = (
)8
⑷ (01110000)8421BCD 码= (
⑸ (10110001)B = (
)10 )16
)Gray
)余 3BCD 码
2011 年硕士研究生入学考试初试试题ď A 卷 Đ
878 数字电路和信号与系统
满分: 150 分
注意: ①认真阅读答题纸上的注意事项；②所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无
效；③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！
第一部分 信号与系统（四大题 共 75 分）
一、（每空 1 分，共 20 分）填空题
( ) 4. 已知激励 e(k) = 2k + 4k ε (k) ，求系统的零状态响应 yzs (k) 。
e(k)
Σ
-6
D
D
8Σy(k)23−1 9图图
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三、（20 分）电路及元件参数如图所
示，其中
e(t)
=
⎧e−3t ⎨
⎩5
t>0 t≤0
为激励，
二、（15 分）设电路的输入为 A、B、C 、D0、D1、D2、D3，输出为 F，功能如表所示，仅用 一个图示的 4 选 1 数据选择器，附加适当的逻辑门，设计该电路，画出电路图。
三、（10 分）仅用 JK 触发器，不添加其他器件，设计一个 4 位扭环型（Johnson）计数器， 画出电路图。
四、（10 分） 分析图示以同步十进制可逆计数器 74LS192 为核心的电路，若其起始状态为 0000，试列出其在后续 20 个 CP 脉冲作用下的状态变化情况。
4. 信号 f (t) = Sa2 (ω0t ) 通过一个理想低通滤波器（其中 Sa (•) 为抽样函数，ω0 为实常数），如
果信号的幅度不产生失真，则理想低通滤波器的幅频特性 H ( jω) =___________；如果信
号产生一个 t0 的延迟，则理想低通滤波器的相频特性φ(ω) = ___________。 5. 设 rε (k) 是线性时不变离散时间系统的单位阶跃响应，如果系统是因果的，则 rε (k) 应满足
R1
2Ω
+
开关 K 原来是闭合的，在 t = 0 时打开。 e(t)
-
1. 求电感初始电流 iL (0− ) 以及电容
L
1H
+
K
C
u(t)
1
F 3Ω R2 2
-
初始电压 uC (0− ) ，并画出 t > 0 时的运算等效电路；
2. 根据运算等效电路求系统函数 H (s) ，并作出系统模拟方框图；
3. 根据 H (s) 求系统单位冲激响应 h(t) ；
6. 已知离散时间因果系统的转移算子为 H (S) =
S2
，则系统的差分方程为
S3 − 1.7S 2 + 0.8S − 0.1
___________；系统函数 H (z) = ___________；该系统是否稳定___________？
二、（15 分）某因果线性非移变离散系统结构如下图所示，其中 D 表示单位延时器，激励信
___________；如果系统稳定，则 rε (k) 应满足___________；记 Rε (z) = Z [rε (k)] ，如果系
统是因果的，则 Rε (z) 的收敛域应满足___________；设 H (z) 是该系统的系统函数，且
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已知 H (1) ≠ 0 ，如果系统因果且稳定，则 Rε (z) 的收敛域应满足___________。
二、（20 分）某因果线性非移变离散系统的方框图如图所示，其中 D 表示单位延 时器。 1. 求系统函数 H (z) ，写出系统的差分方程； 2. 根据 H (z) 求系统的单位函数响应 h(k) ； 3. 已知系统的初始储能为 yzi (0) = 1， yzi (1) = 2 ，求系统的零输入响应 yzi (k ) ；
13 15
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第二部分 数字电路（六大题 共 75 分）
一、（15 分）已知：F1(A,B,C,D)=∑m (0, 1, 3, 5, 8, 10, 11, 13, 14) F2(A,B,C,D)=∑m(0~4, 9, 12~15), 求：
（1） F1+F2 的最大项表达式； （2） F1⊕F2 的最小项表达式； （3） 对（2）的结果，增加 A、B、C、D 不同为 0、不同为 1 的约束条件，利用卡诺图，化 简出最简的与或式和最简的或与式。
应
为
(1 + e−2t − e−t cos 2t + e−t sin 2t)ε (t) 。 则 该 系 统 的 自 然 响 应 为 ___________ ； 受 迫 响 应 为
___________；瞬态响应为___________；稳态响应为___________；系统的自然频率为
___________。
G1
Q0 Q1 Q2 Q3
1
&
0
CR
LD
CP
&
CPU 74LS192 CO
CPD D0
D1
D2
BO D3
G2 &
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五、（15 分）试设计一个 8421BCD 码的模 36 加法计数器，其计数起点为 0000 0000，画出电 路图。
六、（10 分）某串行序列检测电路输入为 X，输出为 Z。仅当 X 输入 “0011”或“1100”时 Z 才 输出 1；否则，Z=0。序列不可重叠。试推导其米里型状态图。
=
T 2
⎛⎜⎝
•
An,x ⋅
•
An, y
⎞⎟⎠
（其中 Ω
=
2π T
）；
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3. 若 x(t) 和 y(t) 是两个相同的周期矩形脉冲如图所示，A 是实常数。试计算它 们的周期卷积 f (t) ，并画出 f (t) 的图形；
4. 利用 2 的结论将 3 中的 f (t) 展开成傅里叶级数，并画出 f (t) 的频谱图。
信号 x(k) 当 k < −2 和 k > 4 时 x(k) = 0 ，则当 k ≤ k1 和 k ≥ k2 时必有 x (−k − 2) = 0 ，
其中 k1 = ___________， k2 = ___________。
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4.有些信号的频谱是连续的，有些是离散的；而有些信号的频谱是周期的，有些 是非周期的。对于单脉冲信号、周期脉冲信号以及抽样信号（带限非周期连续时 间信号经理想抽样得到的信号）三种信号，频谱是连续的有___________，频谱 是 离 散 的 有 ___________ ； 频 谱 是 周 期 的 有 ___________ ， 频 谱 是 非 周 期 的 有 ___________。
4. 根据运算等效电路求系统的全响应。
四、（20 分）设 x(t) 和 y(t) 是两个具有公共周期 T 的周期信号，对于任意的实数 t1 ，
t1 +T
定义 f (t) = ∫ x(τ ) y(t −τ )dτ ， f (t) 称 x(t) 和 y(t) 的周期卷积。
t1
1. 证明 f (t) 仍然是一个以 T 为周期的周期信号；
( ) 号 e(k) = 1 1 + (−1)k ε (k ) 2 （1） 画出信号流图；
（2） 根据流图求系统函数 H (z) 和单位
函数向应 h(k) ；
（3）求系统的零状态响应。
三、（20 分）如图所示电路，电容初始电压为 uC (0− ) ，电感初始电流为 iL (0− ) ，激励为 e(t) ， 响应为 u(t) 。
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南京航空航天大学 2012 年硕士研究生入学考试初试试题ď A ྄Đ
科目代码： 878 科目名称： 数字电路和信号与系统 满分： 150 分
注意: ①认真阅读答题纸上的注意事项；②所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或
草稿纸上均无效；③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！ 说 明： 第一部分信号与系统考题：第一题至第四题； 第二部分数字电路考题：第五题至第十一题； 试卷中所用术语和符号与指定参考书一致。请注意！
设xt和yt满足狄里赫莱dirichlet条件它们的傅里叶级数展开式为1xt2jnt?nxnae??12jnt?nynytae??ft的傅里叶级数展开式记为12jnt?nfnftae??证明2nfnxnytaaa?????????其中?2t?
南京航空航天大学
科目代码: 科目名称:
2. 设 x(t) 和 y(t) 满足狄里赫莱(Dirichlet)条件，它们的傅里叶级数展开式为
∑ ∑ x(t)
=
1 2
∞ n=−∞
•
An,x
e jnΩt
，
y(t)
=
1 2
∞ n=−∞
•
An, y
e jnΩt
，
f
(t)
的傅里叶级数展开式记为
∑ f
(t)
=
1 2
∞ n=−∞
•
An, f
•
e jnΩt ，证明 An, f
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八．由译码器和数据选择器构成的电路如下图所示。 （1）列出真值表，分析其逻辑功能； （2）采用最少的逻辑门重新设计该电路，可选的逻辑门包括与（非）门、或（非） 门、异或（非）门。（12 分）
线性时不变离散时间系统， H (z) 的极点应位于___________。
3. 已 知 连 续 时 间 信 号 f (t) 当 −1 < t < 3 时 f (t) = 0 ， 则 当 t1 < t < t2 时 必 有 f (1 − t) + f (2 − t) = 0 ,其中 t1 = ___________， t2 = ___________；已知离散时间