{北师大版}2020高考数学文科一轮复习课后练10《函数的图像》附答案详析
函数图像 高三数学一轮复习
的对称轴是直线 x＝ 13 ______．
2
考题讲练1（10分钟）
考向一
例1
画函数图象
作出下列函数的图象：
(x＋2)；
(1)y＝|x－2|·
(2)y＝|log2(x＋1)|；
2x－1
；
(3)y＝
x－1
(4)y＝x2－2|x|－1.
函数图象的识别
角度1.由解析式判断函数图象
例2 函数f
A.
x =
上f x < 0，在 −2,0 上f x > 0；y = g x 是奇函数，由图象及奇函数对称性
知，在 −3, −1 上g x < 0，在 −1,0 上g x > 0；
f x > 0,
f x < 0,
< 0时，有
或
∴ 所求不等式的解集是
g x <0
g x > 0,
{x| − 2 < x < −1或0 < x < 1或2 < x < 3}.
单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值
点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线．
f(x)＋k
2.利用图象变换法作函数的图象
(1)平移变换
f(x＋h)
f(x－换
(3)翻折变换
保留x轴上方图象
①y＝f(x)――――――――――――――――――→y＝ |f(x)| .
将x轴下方图象翻折上去
保留y轴右侧图象，并作其
②y＝f(x)―――――――――――――――――――――→y＝ f(|x|) .
关于y轴对称的图象
(4)对称变换
①函数 y＝f(x)和函数 y＝ 09 _________的图象关于
(北师大版)2020版高考文科数学一轮复习导数与函数的综合问题文课后训练题含解析
课后限时集训(十六)(建议用时：60分钟)A组基础达标一、选择题1．方程x3－6x2＋9x－10＝0的实根个数是( )A．3 B．2C．1 D．0C[设f(x)＝x3－6x2＋9x－10，f′(x)＝3x2－12x＋9＝3(x－1)(x－3)，由此可知函数的极大值为f(1)＝－6＜0，极小值为f(3)＝－10＜0，所以方程x3－6x2＋9x－10＝0的实根个数为1.]2．若存在正数x使2x(x－a)＜1成立，则实数a的取值范围是( )A．(－∞，＋∞)B．(－2，＋∞)C．(0，＋∞)D．(－1，＋∞)D[∵2x(x－a)＜1，∴a＞x－12x .令f(x)＝x－12x，∴f′(x)＝1＋2－x ln 2＞0.∴f(x)在(0，＋∞)上是增加的，∴f(x)＞f(0)＝0－1＝－1，∴实数a的取值范围为(－1，＋∞)．]3．某银行准备设一种新的定期存款业务，经预测，存款量与存款利率的平方成正比，比例系数为k(k>0)，贷款的利率为4.8%，假设银行吸收的存款能全部放贷出去．若存款利率为x(x∈(0,0.048))，则银行获得最大收益的存款利率为 ( )A．3.2% B．2.4%C．4% D．3.6%A[设y表示收益，则存款量是kx2，贷款收益为0.048kx2，存款利息为kx3，则y＝0.048kx2－kx3，x∈(0,0.048)，y′＝0.096kx－3kx2＝3kx(0.032－x)令y′＝0得x＝0.032，且当x∈(0,0.032)时y′＞0，当x∈(0.032,0.048)时y′＜0，因此收益y在x＝0.032时取得最大值，故选A．] 4．已知y＝f(x)为R上的连续可导函数，且xf′(x)＋f(x)＞0，则函数g(x)＝xf(x)＋1(x＞0)的零点个数为( )A．0 B．1C．0或1 D．无数个A[因为g(x)＝xf(x)＋1(x＞0)，g′(x)＝xf′(x)＋f(x)＞0，所以g(x)在(0，＋∞)上递增，因为g(0)＝1，y＝f(x)为R上的连续可导函数，所以g(x)为(0，＋∞)上的连续可导函数，g (x )＞g (0)＝1，所以g (x )在(0，＋∞)上无零点．]5．若不等式2x ln x ≥－x 2＋ax －3对x ∈(0，＋∞)恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，0) B ．(－∞，4] C ．(0，＋∞)D ．[4，＋∞)B [由题意知a ≤2ln x ＋x ＋3x对x ∈(0，＋∞)恒成立，令g (x )＝2ln x ＋x ＋3x ，则g ′(x )＝2x ＋1－3x 2＝x 2＋2x －3x2， 由g ′(x )＝0得x ＝1或x ＝－3(舍)，且x ∈(0,1)时，g ′(x )＜0，x ∈(1，＋∞)时，g ′(x )＞0.因此g (x )min ＝g (1)＝4.所以a ≤4，故选B.]二、填空题6．已知函数f (x )＝x ＋4x ，g (x )＝2x＋a ，若任意x 1∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1，存在x 2∈[2,3]，使得f (x 1)≥g (x 2)，则实数a 的取值范围是________．(－∞，1] [当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1时，f ′(x )＝1－4x 2＜0，f (x )min ＝f (1)＝5.当x ∈[2,3]时，g (x )＝2x＋a 是增函数，g (x )min ＝4＋a . 由题意知5≥4＋a ，即a ≤1.]7．若函数f (x )＝2x 3－9x 2＋12x －a 恰好有两个不同的零点，则a ＝________. 4或5 [f ′(x )＝6x 2－18x ＋12，令f ′(x )＝0得x ＝1或x ＝2， 又当x ＜1或x ＞2时，f ′(x )＞0，当1＜x ＜2时，f ′(x )＜0. 因此x ＝1和x ＝2分别是函数f (x )的极大值点和极小值点． 由题意知f (1)＝0或f (2)＝0，即5－a ＝0或4－a ＝0. 解得a ＝4或a ＝5.]8．某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价为p 元，销量Q (单位：件)与零售价p (单位：元)有如下关系：Q ＝8 300－170p －p 2，则该商品零售价定为________元时利润最大，利润的最大值为________元．30 23 000 [设该商品的利润为y 元，由题意知，y ＝Q (p －20)＝－p 3－150p 2＋11 700p －166 000，则y ′＝－3p 2－300p ＋11 700， 令y ′＝0得p ＝30或p ＝－130(舍)，当p ∈(0,30)时，y ′＞0，当p ∈(30，＋∞)时，y ′＜0， 因此当p ＝30时，y 有最大值，y max ＝23 000.] 三、解答题9．已知函数f (x )＝e x＋ax －a (a ∈R 且a ≠0)．(1)若f (0)＝2，求实数a 的值，并求此时f (x )在[－2,1]上的最小值； (2)若函数f (x )不存在零点，求实数a 的取值范围．[解] (1)由f (0)＝1－a ＝2，得a ＝－1.易知f (x )在[－2,0)上递减，在(0,1]上递增， 所以当x ＝0时，f (x )在[－2,1]上取得最小值2. (2)f ′(x )＝e x＋a ，由于e x＞0，①当a ＞0时，f ′(x )＞0，f (x )是增函数， 当x ＞1时，f (x )＝e x＋a (x －1)＞0.当x ＜0时，取x ＝－1a，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1a ＜1＋a －1a－1＝－a ＜0.所以函数f (x )存在零点，不满足题意． ②当a ＜0时，f ′(x )＝e x＋a ， 令f ′(x )＝0，得x ＝ln(－a )．在(－∞，ln(－a ))上，f ′(x )＜0，f (x )递减， 在(ln(－a )，＋∞)上，f ′(x )＞0，f (x )递增， 所以当x ＝ln(－a )时，f (x )取最小值． 函数f (x )不存在零点，等价于f (ln(－a ))＝e ln(－a )＋a ln(－a )－a ＝－2a ＋a ln(－a )＞0，解得－e 2＜a ＜0.综上所述，所求实数a 的取值范围是(－e 2,0)． 10．已知函数f (x )＝2a －x2e x (a ∈R )．(1)求函数f (x )的单调区间；(2)若任意x ∈[1，＋∞)，不等式f (x )＞－1恒成立，求实数a 的取值范围． [解] (1)f ′(x )＝x 2－2x －2aex，当a ≤－12时，x 2－2x －2a ≥0，故f ′(x )≥0，∴函数f (x )在(－∞，＋∞)上递增，∴当a ≤－12时，函数f (x )的递增区间为(－∞，＋∞)，无递减区间．当a ＞－12时，令x 2－2x －2a ＝0⇒x 1＝1－2a ＋1，x 2＝1＋2a ＋1，列表由表可知，当a ＞－2时，函数f (x )的递增区间为(－∞，1－2a ＋1)和(1＋2a ＋1，＋∞)，递减区间为(1－2a ＋1，1＋2a ＋1)．(2)∵f (x )＞－1⇔2a －x 2e x ＞－1⇔2a ＞x 2－e x，∴由条件2a ＞x 2－e x，对任意x ≥1成立． 令g (x )＝x 2－e x ，h (x )＝g ′(x )＝2x －e x， ∴h ′(x )＝2－e x，当x ∈[1，＋∞)时，h ′(x )＝2－e x≤2－e ＜0， ∴h (x )＝g ′(x )＝2x －e x在[1，＋∞)上递减， ∴h (x )＝2x －e x≤2－e ＜0，即g ′(x )＜0， ∴g (x )＝x 2－e x在[1，＋∞)上递减， ∴g (x )＝x 2－e x≤g (1)＝1－e ，故f (x )＞－1在[1，＋∞)上恒成立，只需2a ＞g (x )max ＝1－e ， ∴a ＞1－e 2，即实数a 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫1－e 2，＋∞. B 组 能力提升1．做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是27π，且用料最省，则圆柱的底面半径为( )A ．3B ．4C ．6D ．5A [设圆柱的底面半径为R ，母线长为l ，则V ＝πR 2l ＝27π，∴l ＝27R2，要使用料最省，只需使圆柱的侧面积与下底面面积之和S 最小．由题意，S ＝πR 2＋2πRl ＝πR 2＋2π·27R.∴S ′＝2πR －54πR2，令S ′＝0，得R ＝3，则当R ＝3时，S 最小．故选A ．]2．若0＜x 1＜x 2＜1，则( )A ．e x 2－e x 1＞ln x 2－ln x 1B ．e x 2－e x 1＜ln x 2－ln x 1 C ．x 2e x 1＞x 1e x 2D ．x 2e x 1＜x 1e x 2C [令f (x )＝exx，则f ′(x )＝x e x －e x x 2＝e x x －1x 2.当0＜x ＜1时，f ′(x )＜0，即f (x )在(0,1)上递减，因为0＜x 1＜x 2＜1， 所以f (x 2)＜f (x 1)，即e x 2x 2＜e x 1x 1，所以x 2e x 1＞x 1e x 2，故选C ．] 3．若函数f (x )＝ax －aex＋1(a <0)没有零点，则实数a 的取值范围为________．(－e 2,0) [f ′(x )＝a e x －ax －a e x e2x＝－a x －2ex(a ＜0)．当x ＜2时，f ′(x )＜0；当x ＞2时，f ′(x )＞0， ∴当x ＝2时，f (x )有极小值f (2)＝ae2＋1.若使函数f (x )没有零点，当且仅当f (2)＝ae 2＋1＞0.解之得a >－e 2，因此－e 2<a <0.]4．(2017·全国卷Ⅲ)已知函数f (x )＝ln x ＋ax 2＋(2a ＋1)x . (1)讨论f (x )的单调性；(2)当a <0时，证明f (x )≤－34a －2.[解] (1)f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝1x＋2ax ＋2a ＋1＝x ＋12ax ＋1x.若a ≥0，则当x ∈(0，＋∞)时，f ′(x )>0， 故f (x )在(0，＋∞)上递增．若a <0，则当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－12a 时，f ′(x )>0； 当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－12a ，＋∞时，f ′(x )<0.故f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－12a 上递增，在⎝ ⎛⎭⎪⎫－12a ，＋∞上递减．(2)证明：由(1)知，当a <0时，f (x )在x ＝－12a 处取得最大值，最大值为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12a ＝ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12a －1－14a.所以f (x )≤－34a －2等价于ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12a －1－14a ≤－34a －2， 即ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12a ＋12a＋1≤0.设g (x )＝ln x －x ＋1， 则g ′(x )＝1x－1.当x ∈(0,1)时，g ′(x )>0； 当x ∈(1，＋∞)时，g ′(x )<0，所以g (x )在(0,1)上递增，在(1，＋∞)上递减． 故当x ＝1时，g (x )取得最大值，最大值为g (1)＝0. 所以当x >0时，g (x )≤0.从而当a <0时，ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12a ＋12a＋1≤0，即f (x )≤－34a －2.。
2020版高考文科数学(北师大版)一轮复习试题：第二章+函数+课时规范练11+Word版含答案
2020版高考文科数学（北师大版）一轮复习试题课时规范练11函数的图像基础巩固组1.函数f(x)=则y=f(x+1)的图像大致是()2.已知f(x)=2x,则函数y=f(|x-1|)的图像为()3.(2018浙江,5)函数y=2|x|sin 2x的图像可能是()4.(2017全国3,文7)函数y=1+x+的部分图像大致为()5.已知函数f(x)=x2+e x- (x<0)与g(x)=x2+ln(x+a)的图像上存在关于y轴对称的点,则a的取值范围是()A. B.(-∞,)C. D.6.(2018衡水中学押题二,7)函数y=sin x+ln|x|在区间[-3,3]的图像大致为()7.已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)=-f(2x),若函数y=|x2-2x-3|与y=f(x)图像的交点为(x1,y1),(x2,y2),…,(x m,y m),则x i=()A.0B.mC.2mD.4m8.已知函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且f(x)是偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x2.若在区间[-1,3]内,函数g(x)=f(x)-kx-k有4个零点,则实数k的取值范围为.综合提升组9.已知当0<x≤时,4x<log a x,则a的取值范围是()A. B.C.(1,)D.(,2)10.(2018湖南长郡中学四模,8)若实数x,y满足|x-1|-ln=0,则y关于x的函数图像大致形状是()11.已知f(x)=则函数y=2f2(x)-3f(x)+1的零点个数是.12.(2018河北衡水中学押题二,16)已知函数f(x)=若函数g(x)=f(x)+3m有3个零点,则实数m的取值范围是.创新应用组13.(2018河北衡水中学金卷一模,12)若函数y=f(x)满足:①f(x)的图像是中心对称图形;②当x∈D时,f(x)图像上的点到其对称中心的距离不超过一个正数M,则称f(x)是区间D上的“M对称函数”.若函数f(x)=(x+1)3+m(m>0)是区间[-4,2]上的“M对称函数”,则实数M的取值范围是()A.[3,+∞)B.[,+∞)C.(0,3]D.(3,+∞)14.(2018河北衡水中学17模,9)函数y=x∈的图像大致是()。
2020年高考数学一轮复习专题10函数的图象(含解析)
专题10函数的图象最新考纲1.在实际情境中，会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析法表示函数．2.会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题.基础知识融会贯通 1．描点法作图方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象． 2．图象变换 (1)平移变换(2)对称变换①y ＝f (x )―――――――→关于x 轴对称y ＝－f (x )； ②y ＝f (x )――――――→关于y 轴对称y ＝f (－x )； ③y ＝f (x )―――――→关于原点对称y ＝－f (－x )；④y ＝a x(a >0且a ≠1)―――――→关于y ＝x 对称y ＝log a x (a >0且a ≠1)． (3)伸缩变换①y ＝f (x ) ―――――――――――――――――――――――→a >1，横坐标缩短为原来的1a 倍，纵坐标不变0<a <1，横坐标伸长为原来的1a 倍，纵坐标不变y ＝f (ax )． ②y ＝f (x )――――――――――――――――――――→a >1，纵坐标伸长为原来的a 倍，横坐标不变0<a <1，纵坐标缩短为原来的a 倍，横坐标不变y ＝af (x )．(4)翻折变换①y ＝f (x )――――――――――――→保留x 轴上方图象将x 轴下方图象翻折上去y ＝|f (x )|. ②y ＝f (x )――――――――――――――→保留y 轴右边图象，并作其关于y 轴对称的图象y ＝f (|x |)． 【知识拓展】1．关于对称的三个重要结论(1)函数y ＝f (x )与y ＝f (2a －x )的图象关于直线x ＝a 对称． (2)函数y ＝f (x )与y ＝2b －f (2a －x )的图象关于点(a ，b )中心对称．(3)若函数y ＝f (x )的定义域内任意自变量x 满足：f (a ＋x )＝f (a －x )，则函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝a 对称．2．函数图象平移变换八字方针(1)“左加右减”，要注意加减指的是自变量． (2)“上加下减”，要注意加减指的是函数值．重点难点突破【题型一】作函数的图象 【典型例题】已知函数f （x ）＝a x（a ＞0且a ≠1）在（0，2）内的值域是（1，a 2），则函数y ＝f （x ）的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：函数f （x ）＝a x（a ＞0且a ≠1）在（0，2）内的值域是（1，a 2）， 则由于指数函数是单调函数，则有a ＞1，由底数大于1指数函数的图象上升，且在x 轴上面，可知B 正确． 故选：B ．【再练一题】函数f（x）sin（2x+φ）（|φ|）的图象向左平移个单位后关于原点对称，则φ等于（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）sin（2x+φ）（|φ|）的图象向左平移个单位后，得到g（x）sin（2xφ）（|φ|）的图象，由于平移后的图象关于原点对称，故g（0）sin（φ）＝0，由|φ|得：φ，故选：D．思维升华图象变换法作函数的图象(1)熟练掌握几种基本函数的图象，如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如y＝x＋1x的函数．(2)若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称和伸缩得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序．【题型二】函数图象的辨识【典型例题】函数f（x）＝x sin x+ln|x|在区间[﹣2π，0）∪（0，2π]上的大致图象为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，f（x）＝x sin x+ln|x|，其定义域为{x|x≠0}，有f（﹣x）＝（﹣x）sin（﹣x）+ln|（﹣x）|＝x sin x+ln|x|＝f（x），即函数f（x）为偶函数，在区间[﹣2π，0）∪（0，2π]上关于y轴对称，排除A、D；又由x→0时，x sin x+lnx＜0，排除C；故选：B．【再练一题】函数的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：f（﹣x）＝﹣f（x），即函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B，当x＞0时，f（x）＞0，排除D，当x→+∞，f（x）→+0，排除C，故选：A．思维升华函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复；(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象．【题型三】函数图象的应用命题点1 研究函数的性质【典型例题】已知定义在R上的函数f（x），g（x）满足g（x）＝f（|x﹣1|），则函数y＝g（x）的图象关于（）A．直线x＝﹣1对称B．直线x＝1对称C．原点对称D．y轴对称【解答】解：由y＝f（|x|）关于y轴对称，由y＝f（x）向右平移一个单位可得y＝f（x﹣1），即函数y ＝g（x）的图象关于x＝1对称，故选：B．【再练一题】已知函数f（x）＝sin，则（）A．f（x）在（1，3）上单调递增B．f（x）在（1，3）上单调递减C．y＝f（x）的图象关于点（1，0）对称D．y＝f（x）的图象关于直线x＝1对称【解答】解：∵y＝sinπx关于点（1，0）对称，y关于点（1，0）对称，∴f（x）＝sinπx关于点（1，0）对称．故选：C．命题点2 解不等式【典型例题】已知函数f（x）与其导函数f'（x）的图象如图，则满足f'（x）＜f（x）的x的取值范围为（）A．（0，4）B．（﹣∞，0），（1，4）C．D．（0，1），（4，+∞）【解答】解：由题意可知导函数是二次函数，原函数是3次函数，可知：则满足f'（x）＜f（x）的x的取值范围为：（0，1），（4，+∞）．故选：D．【再练一题】设f（x）＝﹣x2+2x﹣2（e x﹣1+e1﹣x），则使得f（x+1）＜f（2x﹣2）的x的取值范围是（）A．（﹣∞，1）∪（3，+∞）B．（1，3）C．（﹣∞，）∪（1，+∞）D．（，1）【解答】解：根据题意，f（x）＝﹣x2+2x﹣2（e x﹣1+e1﹣x）＝﹣（x﹣1）2﹣2（e x﹣1）+1，分析可得：y＝﹣（x﹣1）2+1与函数y＝2（e x﹣1+e1﹣x）都关于直线x＝1对称，则函数f（x）＝﹣x2+2x﹣2（e x﹣1+e1﹣x）的图象关于直线x＝1对称，f（x）＝﹣x2+2x﹣2（e x﹣1+e1﹣x），当x≥1时，f′（x）＝﹣2x+2﹣（e x﹣1）＝﹣2（x+1+e x﹣1），又由x≥1，则有e x﹣1，即e x﹣10，则有f′（x）＜0，即函数f（x）在[1，+∞）上为减函数，f（x+1）＜f（2x﹣2）⇒f（|x+1﹣1|）＜f（|2x﹣2﹣1|）⇒f（|x|）＜f（|2x﹣3|）⇒|x|＞|2x﹣3|，变形可得：x2﹣4x+3＜0，解可得1＜x＜3，即不等式的解集为（1，3）；故选：B．命题点3 求参数的取值范围【典型例题】已知函数g（x）＝a﹣x3（，e为自然对数的底数）与h（x）＝3lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A．B．[1，e3﹣3]C．D．[e3﹣3，+∞）【解答】解：由已知，得到方程a﹣x3＝﹣3lnx⇔﹣a＝3lnx﹣x3在[，e]上有解．设f（x）＝3lnx﹣x3，求导得：f′（x）3x2，∵x≤e，∴f′（x）＝0在x＝1有唯一的极值点，∵f（）＝﹣3，f（e）＝3﹣e3，f（x）极大值＝f（1）＝﹣1，且知f（e）＜f（），故方程﹣a＝2lnx﹣x2在上有解等价于3﹣e3≤﹣a≤﹣1．从而a的取值范围为[1，e3﹣3]．故选：B．【再练一题】已知函数y＝a+2lnx（x∈[，e]）的图象上存在点P，函数y＝﹣x2﹣2的图象上存在点Q，且P，Q关于原点对称，则a的取值范围是（）A．[3，e2] B．[e2，+∞）C．[4，e2] D．[3，4]【解答】解：函数y＝﹣x2﹣2的图象与函数y＝x2+2的图象关于原点对称，若函数y＝a+2lnx（x∈[，e]）的图象上存在点P，函数y＝﹣x2﹣2的图象上存在点Q，且P，Q关于原点对称，则函数y＝a+2lnx（x∈[，e]）的图象与函数y＝x2+2的图象有交点，即方程a+2lnx＝x2+2（x∈[，e]）有解，即a＝x2+2﹣2lnx（x∈[，e]）有解，令f（x）＝x2+2﹣2lnx，则f′（x），当x∈[，1）时，f′（x）＜0，当x∈（1，e]时，f′（x）＞0，故当x＝1时，f（x）取最小值3，由f（）4，f（e）＝e2，故当x＝e时，f（x）取最大值e2，故a∈[3，e2]，故选：A．思维升华 (1)注意函数图象特征与性质的对应关系．(2)方程、不等式的求解可转化为函数图象的交点和上下关系问题．基础知识训练1．函数的大致图像是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】令可得，，即函数仅有一个零点，所以排除B，D选项；又，所以由，可得，由,即函数上单调递增，在上单调递减，故排除C.2．函数的图像大致为A． B． C．D．【答案】C【解析】由，可排除B，D，由，可得，由此可排除A，故选C.3．函数的图像大致为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由于函数，可得为奇函数，故排除C、D，当x＝1时，f（1），排除A，故选：B．4．函数的图像向右平移1个单位长度，所得图像与曲线关于轴对称，则 ( ) A． B． C． D．【答案】A函数y=e x的图象关于y轴对称的图象的函数解析式为y=e-x，然后将所得函数图象向左平移1个单位长度即得到函数f(x)的图像，即f(x)=e-（x+1）=e-x-1故选：A．5．若函数的图像与函数的图像关于直线对称，则（）A．10 B．-1 C．2 D．-2【答案】C【解析】关于对称的反函数本题正确选项：6．函数的大致图像为（）A．B．C．D．【答案】D∵f（-x）=f（x），∴函数为偶函数，其图象关于y轴对称，故排除B，C，当0＜x＜1时，log2x8＜0，x2-4＜0，∴f（x）＞1，故排除A，故选：D．7．函数的图像大致为( )A． B． C． D．【答案】B【解析】函数的定义域为,且即函数为奇函数，图像关于原点对称，排除选项A,D,又f(2)=,排除选项C，故选：B8．设函数定义在上，给出下述三个命题：①满足条件的函数图像关于点对称；②满足条件的函数图像关于直线对称；③函数在同一坐标系中，其图像关于直线对称．其中，真命题的个数是（）．A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【解析】【详解】用代替中的，得．如果点的图像上，则，即点关于点的对称点，也在的图像上．反之亦然，故命题①是真命题．用代替中的，得．如果点的图像上，则，即点关于点的对称点，也在的图像上，故命题②是真命题．由命题②是真命题，不难推知命题③也是真命题．故三个命题都是真命题．9．函数的图像为，而关于直线对称的图像为，将向左平移1个单位后得到的图像为，则所对应的函数为（）A． B．C． D．【答案】B【解析】【详解】，选B.10．已知函数，将的图像上的所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标保持不变；再把所得图像向上平移1个单位长度，得到函数的图像，若，则的值可能为A． B． C． D．【答案】B【解析】由题意得，所以，所以的最小正周期为，由，可知都是函数的最大值3（或都是最小值-3），所以的值为周期的整数倍，所以其最小值为，故选B.11．将函数的图像向左平移个单位长度后得到函数的图像，则具有的性质是( ) A．图像关于直线对称且最大值为1B．图像关于点对称且周期为C．在区间上单调递增且为偶函数D．在区间上单调递增且为奇函数【答案】A【解析】由题意，将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数，则当时，，所以函数关于直线对称，且最大值为1，所以A是正确的；当时，，所以不关于点对称，所以B不正确；当时，则，所以函数上单调递减，在上单调递增，所以C不正确；又由是偶函数，所以D 不正确，故选D.12．将函数的图像向右平移个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图像，则下列关于函数的说法正确的是A．最小正周期为 B．图像关于直线对称C．图像关于点对称 D．在上是增函数【答案】B【解析】的图像向右平移个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得，其周期为,选项A错误；由可得对称轴方程为,当时，对称轴为，选项B正确，对称中心为,选项C错误；增区间为, 故选项D错误.故选B.13．若函数图像的对称轴是，则非零实数的值为__________．【答案】【解析】因为，其对称轴为，由.14．将函数的图像向左平移个单位长度后得到函数的图像，若的图像关于轴对称，则的最小值为__________．【答案】【解析】函数可化为，将它的图像向左平移个单位长度后得到函数=，因为的图像关于轴对称，所以，解得：所以，又，所以的最小值为。
2024年高考数学一轮复习考点10函数的图像必刷题理含解析
考点10 函数的图像1．函数2()1sin 1x f x x e ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭图象的大致形态是（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】()211sin sin 11xx x e f x x x e e -⎛⎫=-=⋅ ⎪++⎝⎭则()()()()111sin sin sin 111xx x x x x e e e f x x x x f x e e e ------=⋅-=⋅-=⋅=+++则()f x 是偶函数，图象关于y 轴对称，解除,B D当1x =时，()11sin101ef e -=⋅<+，解除A本题正确选项：C .2．在下面四个[,]x ππ∈-的函数图象中，函数sin 2y x x =的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】 因为()sin(2)sin 2()f x x x x x f x -=--=-=-，即()f x 是奇函数，图象关于原点对称，解除,B D ， 当x π=时，()sin 20f πππ==，解除A .故选：C ．3．在同始终角坐标系中，函数11,log (02a x y y x a a ⎛⎫==+> ⎪⎝⎭且0)a ≠的图象可能是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】D【解析】当01a <<时，函数x y a =过定点(0,1)且单调递减，则函数1xy a =过定点(0,1)且单调递增，函数1log 2a y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭过定点1(,0)2且单调递减，D 选项符合；当1a >时，函数x y a =过定点(0,1)且单调递增，则函数1x y a =过定点(0,1)且单调递减，函数1log 2a y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭过定点1(,02）且单调递增，各选项均不符合.综上，选D.4．我国闻名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休，在数学的学习和探讨中，常用函数的图象来探讨函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数()441xxf x=-的图象大致是A．B．C．D．【答案】D【解析】因为函数()441xxf x=-，44()()()4141x xx xf x f x----==≠--所以函数()f x不是偶函数，图像不关于y轴对称，故解除A、B选项；又因为81256(3),(4),(3)(4)63255f f f f==∴>，而选项C在0x>是递增的，故解除C故选D.5．函数ln()xf xx=的图象大致为（）A．B．C ．D ．【答案】A【解析】函数的定义定义域为0x ≠，()()()ln ln ln x x x f x f x f x x x x-=⇒-==-=--，所以函数()f x 是奇函数，图象关于原点对称，故可解除B ，当1x >时，()ln ln 0x x f x x x==>，故可解除C; 当0x >时，()ln ln x x f x x x == ()'21ln x f x x -⇒=，明显当1x >时，()'0f x <，函数()f x 是单调递减的，可解除D ，故本题选A.6．函数cos y x x =的大致图像为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】函数cos y x x =为奇函数，故解除B D 、，当x 取很小的正实数时，函数值大于零，故选A.7．函数()21()ln 2x f x x e -=+-的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】当x →+∞时，()f x →-∞，故解除D ；由于函数()f x 的定义域为R ，且在R 上连续，故解除B ；由1(0)ln 2f e -=-，由于1ln 2ln 2e >= ，112e -< ，所以1(0)ln 20f e -=->，故解除C. 故答案为A.8．下列图象中，可能是函数的图象的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】依据题意，函数f （x ）＝x a （e x +e ﹣x ），其导数f ′（x ）＝ax a ﹣1（e x +e ﹣x ）+x a （e x ﹣e ﹣x ），又由a ∈Z ，当a ＝0，f （x ）＝e x +e ﹣x，（x ≠0）其定义域为{x |x ≠0}，f （x ）为偶函数，不经过原点且在第一象限为增函数，没有选项符合；当a 为正偶数时，f （x ）＝x a （e x +e ﹣x ），其定义域为R ，f （x ）为偶函数且过原点，在第一象限为增函数，没有选项符合，当a 为正奇数时，f （x ）＝x a （e x +e ﹣x ），其定义域为R ，f （x ）为奇函数且过原点，在第一象限为增函数且增加的越来越快，没有选项符合，当a为负偶数时，f（x）＝x a（e x+e﹣x），其定义域为{x|x≠0}，f（x）为偶函数，不经过原点且在第一象限先减后增，D选项符合；当a为负奇数时，f（x）＝x a（e x+e﹣x），其定义域为{x|x≠0}，f（x）为奇函数，不经过原点且在第一象限先减后增，没有选项符合，综合可得：D可能是函数f（x）＝x a（e x+e﹣x）（a∈Z）的图象；故选：D．9．函数的大致图像为( )．A．B．C．D．【答案】B【解析】函数的定义域为，，当时，，所以单调递增；当时，，所以单调递减，明显当时，；当时，，综上所述，本题选B.10．函数的图像是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，可得f(0)=1,解除选项C,D;由指数函数图像的性质可得函数f(x)>0恒成立，解除选项B ，故选：A11．函数在上的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】解：f （﹣x ）＝（﹣x）cos （﹣x ）＝﹣（x ）cos x ＝﹣f （x ），函数是奇函数，图象关于原点对称，解除C ，D ， f （1）＝2cos1＞0，解除B ，故选：A ．12．设函数()()f x x R ∈满意()()()()0,2f x f x f x f x --==-,则()y f x =的图象可能( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】 由()()0f x f x --=得()()f x f x =-，即函数()f x 是偶函数，解除,A C由()()2f x f x =-,得()()()2f x f x f x =-=-，即函数关于1x =-对称，解除D本题正确选项：B13．函数ln ||()x x f x e =的大致图象是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】A【解析】解：由()x ln x f x =e ，得()f 1=0，()f 1=0- 又()1f e =0e e >，()1f e =0ee --> 结合选项中图像，可干脆解除B ，C ，D故选：A.14．定义，由集合确定的区域记作，由曲线：和轴围成的封闭区域记作，向区域内投掷12000个点，则落入区域的点的个数为（ ）A ．4500B ．4000C ．3500D ．3000【答案】A【解析】试验包含的全部事务对应的集合 Q ＝{（x ，y ）|0≤x ≤2，0≤y ≤1}，则＝2×1＝2，，画出函数的图象，如图所示；故落入区域M内的概率为P，所以落入区域M的点的个数为120004500（个）．故选：A．15．设函数是定义在上的函数，且对随意的实数，恒有，，当时，.若在在上有且仅有三个零点，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意，函数满意，所以函数是奇函数，图象关于y轴对称，又由，则，即，可得，代入可得，所以函数的图象关于对称，且是周期为4的周期函数，又由当时，，画出函数的图象，如图所示，因为在上有且仅有三个零点，即函数和的图象在上有且仅有三个交点，当时，则满意，解得；当时，则满意，解得； 综上所述，可得实数的取值范围是，故选C.16．如图所示的函数图象，对应的函数解析式可能是（ ）A ．221x y x =--B ．2sin y x x =C ．ln x y x =D ．()22x y x x e =- 【答案】D【解析】 2sin y x x =为偶函数，其图象关于y 轴对称，∴解除B.函数ln xy x =的定义域为{}011x x x <或，∴解除C .对于221x y x =--，当2x =-时，()222210y -=---<，∴解除A 故选：D.17．函数f （x ）的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】由题意，函数满意，即是奇函数，图象关于原点对称，解除B，又由当时，恒成立，解除A，D，故选：C．18．函数的图象大致为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，则函数为奇函数，故解除，当时，，故解除，故选：．19．函数的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，令，则.当时，，单调递减，故.故，即函数在上为增函数.故选A.20．函数的图象大致为（）.A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，所以，因此为偶函数，所以解除选项A,B，又，所以解除D.故选C21．函数的图像大致为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，所以，所以函数为奇函数，解除C；又，解除D；又，因为所以由可得，解得；由可得，解得或；所以函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减；故选A22．函数的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】解：∵的定义域为，关于原点对称，又∵，即函数是奇函数，∴的图象关于原点对称，解除A、D，当时，，，∴，解除B，故选：C．23．已知函数，若方程有四个不等实根，时，不等式恒成立，则实数的最小值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】函数f（x）的图象如下图所示：当方程f（x）＝m有四个不等实根x1，x2，x3，x4（x1＜x2＜x3＜x4）时，|lnx1|＝|lnx2|，即x1•x2＝1，x1+x22，|ln（4﹣x3）|＝|ln（4﹣x4）|，即（4﹣x3）•（4﹣x4）＝1，且x1+x2+x3+x4＝8，若不等式kx3x4+x12+x22≥k+11恒成立，则k恒成立，由[（x1+x2）﹣48]≤2故k≥2，故实数k的最小值为2，故选：C．24．函数的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】 定义域为 为定义在上的奇函数，可解除和 又， 当时，，可解除 本题正确选项：25．函数f （x ）=3344x x -的大数图象为（ ） A ． B ．C ．D ． 【答案】A【解析】由题知，函数()f x 满意()333()3()4444x x x x f x f x ---==-=---，所以函数()f x 是奇函数，图象关于原点对称，解除C 、D 项；又由当()0,1x ∈时，函数()f x 的值小于0，解除B ，故选A.26．已知函数22,0,(),0,x x x f x e x ⎧≤=⎨>⎩若方程2[()]f x a =恰有两个不同的实数根12,x x ，则12x x +的最大值是______．【答案】3ln 22-【解析】作出()f x 的函数图象如图所示，由()2f x a =⎡⎤⎣⎦，可得(),1f x a a =>， 即1a >， 不妨设12x x < ，则2212x x e a == (1)a t t =>，则12,ln 2t x x t ==， 12ln 2t x x t ∴+=-()ln 2t g t t =-42'()t g t -= ∴当 18t <<时，()'0g t >，g t 在()1,8上递增；当8t 时，()'0g t <，g t 在()8,+∞上递减；∴当8t =时，g t 取得最大值g(8)=ln82=3ln22--,故答案为3ln 22-.27．如图，边长为1的正方形ABCD ，其中边DA 在x 轴上，点D 与坐标原点重合，若正方形沿x 轴正向滚动，先以A 为中心顺时针旋转，当B 落在x 轴上时，再以B 为中心顺时针旋转，如此接着，当正方形ABCD 的某个顶点落在x 轴上时，则以该顶点为中心顺时针旋转．设顶点C （x ，y ）滚动时形成的曲线为y ＝f （x ），则f （2024）＝________．【答案】0【解析】由题可得：是周期为的函数，所以.由题可得：当时，点恰好在轴上，所以，所以.。
高考数学：专题10 函数图像的判断(解析版)
【高考地位】函数图像作为高中数学一个“重头戏”，是研究函数性质、方程、不等式重要武器，已经成为各省市高考命题一个热点。
在高考中经常以几类初等函数图像为基础，结合函数性质综合考查，多以选择、填空题形式出现。
【方法点评】方法一 特值法使用情景：函数()f x 解析式已知情况下解题模板：第一步 将自变量或者函数值赋以特殊值；第二步 分别一一验证选项是否符合要求； 第三步 得出结论.例1 函数x x x y sin cos +=图象大致为（ ）【答案】C考点：函数图像【点评】特值法是解决复杂函数图像问题方法之一，其将复杂问题简单化，且操作性简单可行。
【变式演练1】函数()2ln y x x =+图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】试题分析：解:令()2ln y x x =+0=，解得1,1,2--=x ，∴该函数有三个零点，故排除B ；当2-<x 时，02<+x ，2>x ，02ln ln >>∴x ，∴当2-<x 时，()2ln y x x =+0<，排除C 、D ．故选A ．考点：函数图象．【变式演练2】函数()1cos f x x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭（x ππ-≤≤且0x ≠）图象可能为（ ）【答案】D 【解析】考点：1.函数基本性质；2.函数图象. 【变式演练3】现有四个函数：①②③④图象（部分）如下，则按照从左到右将图象对应函数序号安排正确一组是（ ）A ．④①②③ B．①④③② C．①④②③ D．③④②① 【答案】C【解析】试题分析：因为，所以是偶函数，图象关于轴对称，即与左1图对应，故排除选项A 、D ，因为当时，，故函数图象与左3图对应，故排除选项B ；故选C ．【方法点睛】本题考查通过函数解析式和性质确定函数图象，属于中档题；已知函数解析式确定函数图象，往往从以下几方面考虑：定义域（确定图象是否连续），奇偶性（确定图象对称性），单调性（确定图象变化趋势），最值（确定图象最高点或最低点），特殊点函数值（通过特殊函数值排除选项），其主要方法是排除法．考点：1．函数奇偶性；2．函数图象．【变式演练4】函数xe x y )1(2-=图象大致是（ ）【答案】C 【解析】考点：偶函数图象性质.方法二 利用函数基本性质判断其图像使用情景：函数()f x 解析式已知情况下解题模板：第一步 根据已知函数解析式分析其变化特征如单调性、奇偶性、定义域和值域等；第二步 结合简单基本初等函数图像特征如对称性、周期性等进行判断即可； 第三步 得出结论.例2 函数()(1)ln ||f x x x =-图象大致为（ ）【答案】A 【解析】考点：1、导数在研究函数单调性中应用；2、函数图像．【思路点睛】本题主要考查了导数在研究函数单调性中应用和函数图像，具有一定综合性，属中档题．其解题一般思路为：首先观察函数表达式特征如0)1(=f ，然后运用导数在研究函数单调性和极值中应用求出函数单调区间，进而判断选项，最后将所选选项进行验证得出答案即可．其解题关键是合理地分段求出函数单调性．【变式演练5】如图，周长为1圆圆心C 在y 轴上，顶点()01A ，，一动点M 从A 开始逆时针绕圆运动一周，记走过弧长AM x =，直线AM 与x 轴交于点()0N t ，，则函数()t f x =图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】试题分析：由圆对称性可知，动点N 轨迹关于原点对称，且在原点处，21=x ，0=y ；当点M 位于左半圆时，随着弧AM 长递增，t 值递增，且变化由快到慢，由给定图象可知选D ． 考点：函数图象．【变式演练6】如图可能是下列哪个函数图象（ ）A ．221xy x =-- B ．2sin 41x xy x =+C ．ln x y x=D ．2(2)xy x x e =- 【答案】D 【解析】考点：函数图象和性质．【变式演练7】如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆，垂直于x 轴直线:(0)l x t t a =≤≤经过原点O 向右平行移动，l 在移动过程中扫过平面图形面积为y （图中阴影部分），若函数()y f x =大致图像如图，那么平面图形形状不可能是（ ）【答案】C【解析】试题分析：由函数图象可知，几何体具有对称性，选项A ，B ，D ，l 在移动过程中扫过平面图形面积为y ，在中线位置前，都是先慢后快，然后相反．选项C ，后面是直线增加，不满足题意. 考点：函数图象与图形面积变换关系. 【变式演练8】函数()21x f x e-=（e 是自然对数底数）部分图象大致是（ ）【答案】C 【解析】【变式演练9】函数2ln x x y x=图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】试题分析：从题设中提供解析式中可以看出1,0±≠x ，且当0>x 时， x x y ln =，由于x y ln 1/+=，故函数x x y ln =在区间)1,0(e 单调递减;在区间),1(+∞e单调递增.由函数图象对称性可知应选D. 考点：函数图象性质及运用.【变式演练10】函数()21cos 1e xf x x ⎛⎫=-⎪+⎝⎭图象大致形状是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】B 【解析】考点：函数奇偶性及函数图象． 【变式演练11】若函数()2(2)m xf x x m-=+图象如图所示，则m 范围为（ ）A ．(),1-∞-B ．()1,2-C ．()0,2D ．()1,2 【答案】D考点：1.函数奇偶性；2.函数单调性；3.导数应用.【高考再现】1. 【2016高考新课标1卷】函数22xy x e =-在[]2,2-图像大致为（A ）（B ）（C ）（D ）【答案】D考点：函数图像与性质【名师点睛】函数中识图题多次出现在高考试题中，也可以说是高考热点问题，这类题目一般比较灵活，对解题能力要求较高，故也是高考中难点，解决这类问题方法一般是利用间接法，即由函数性质排除不符合条件选项.2.【2015高考安徽，理9】函数()()2ax bf x x c +=+图象如图所示，则下列结论成立是（ ）（A ）0a >，0b >，0c < （B ）0a <，0b >，0c >（C ）0a <，0b >，0c < （D ）0a <，0b <，0c <【答案】 C【考点定位】1.函数图象与应用.【名师点睛】函数图象分析判断主要依据两点：一是根据函数性质，如函数奇偶性、单调性、值域、定义域等；二是根据特殊点函数值，采用排除方法得出正确选项.本题主要是通过函数解析式判断其定义域，并在图形中判断出来，另外，根据特殊点位置能够判断,,a b c 正负关系.3.【2015高考新课标2，理10】如图，长方形ABCD 边2AB =，1BC =，O 是AB 中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记BOP x ∠=．将动P 到A 、B 两点距离之和表示为x 函数()f x ，则()y f x =图像大致为（ ）(D)(C)(B)(A)yπ4π23π4ππ3π4π2π4yyπ4π23π4ππ3π4π2π4yDPCOAx【答案】B【考点定位】函数图象和性质．【名师点睛】本题考查函数图像与性质，表面看觉得很难，但是如果认真审题，读懂题意，通过点P 运动轨迹来判断图像对称性以及特殊点函数值比较，也可较容易找到答案，属于中档题．4.【2015高考北京，理7】如图，函数()f x 图象为折线ACB ，则不等式()()2log 1f x x +≥解集是（ ）A ．{}|10x x -<≤B ．{}|11x x -≤≤C ．{}|11x x -<≤D ．{}|12x x -<≤【答案】C【解析】如图所示，把函数2log y x =图象向左平移一个单位得到2log (1)y x =+图象1x =时两图象相交，不等式解为11x -<≤，用集合表示解集选C【考点定位】本题考查作基本函数图象和函数图象变换及利用函数图象解不等式等有关知识，体现了数形结合思想.【名师点睛】本题考查作基本函数图象和函数图象变换及利用函数图象解不等式等有关知识，本题属于基础题，首先是函数图象平移变换，把2log y x =沿x 轴向左平移2个单位，得到2log (y x =+2)图象，要求正确画出画出图象，利用数形结合写出不等式解集.5．【2014年.浙江卷.理7】在同意直角坐标系中，函数x x g x x x f a alog )(),0()(=≥=图像可能是（ ）答案： D考点：函数图像.【名师点睛】本题主要考查了函数指数与对数函数图像和性质，属于常见题目，难度不大；识图常用方法：(1)定性分析法：通过对问题进行定性分析，从而得出图象上升(或下降)趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题．6. 【2014福建，理4】若函数log (0,1)a y x a a =>≠且图像如右图所示，则下列函数图像正确是（ ）13OxyDC BAy=log a (-x)y=(-x)ay=x ay=a -x-1-3113OO OO1y x1xy1xyxy【答案】B 【解析】考点：函数图象.【名师点睛】本题主要考查函数图像识别问题及分析问题解决问题能力，求解此题首先要根据图像经过特殊点，确定参数值，然后利用函数单调性确定正确选项，解决此类问题要重视特殊点及单调性应用.【反馈练习】1. 【2017届河北武邑中学高三上周考8.14数学试卷，文5】函数111y x =--图象是（ ）【答案】B 【解析】试题分析：将1y x =-图象沿x 轴向右平移1个单位得到11y x =--图象，再沿y 轴向上平移1个单位得到111y x =--图象.故选B ． 考点：函数图象平移变换．2. 【2017届广东华南师大附中高三综合测试一数学试卷，文10】函数2ln xy x=图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B3. 【2017届广东佛山一中高三上学期月考一数学试卷，理6】函数22x y x -=图象大致是（ ）【答案】A 【解析】试题分析：当1x <-时，22x x <，即220x x -<，排除C 、D ，当3x =时，322310y =-=-<，排除B ，故选A ．考点：函数图象．4. 【2016-2017学年山西榆社中学高一10月月考数学试卷，理7】已知函数()f x 定义域为[],a b ，函数()y f x =图象如图甲所示，则函数(||)f x 图象是图乙中（ ）【答案】B 【解析】考点：函数图象与性质．5. 【2016-2017学年河北徐水县一中高一上月考一数学试卷，理5】下列图中，画在同一坐标系中，函数2y ax bx =+与y ax b =+（0a ≠，0b ≠）函数图象只可能是（ ）【答案】B【解析】试题分析：()2f x ax bx =+图象是抛物线，()g x ax b =+图象是直线.A 选项()f x 开口向上，说明0a >，直线应斜向上，故A 错误.D 选项()f x 开口向下，说明0a <，直线应斜向下，故D 错误. C 选项()f x 图象不过原点，错误.故选B. 考点：函数图象与性质．6. 【2017届河北武邑中学高三上周考8.14数学试卷，理9】已知函数()y f x =大致图象如图所示，则函数()y f x =解析式应为（ ）A ．()ln x f x e x =B ．()ln(||)xf x ex -=C ．()ln(||)xf x e x = D ．||()ln(||)x f x e x = 【答案】C 【解析】考点：函数性质．7. 【2017届湖南长沙长郡中学高三上周测十二数学试卷，文8】函数22()(44)log x x f x x -=-图象大致为（ ）【答案】A 【解析】试题分析：因为22()(44)log x x f x x -=-，()2222()(44)log (44)log x x x x f x x x f x ---=-=--=-，所以22()(44)log x x f x x -=-是奇函数，排除B 、C ，又因为0x →时，0y →，所以排除D ，故选A.考点：1、函数图象；2、函数奇偶性.8. 【2017届重庆市第八中学高三上适应性考试一数学试卷，理10】如图1，圆O 半径为1，A 是圆上定点，P 是圆上动点，角x 始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 距离与O 到M 距离之和表示成x 函数()f x ，则()y f x =在[]0,π上图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】考点：函数实际应用．9．【 2017届河南新乡一中高三9月月考数学试卷，文7】设曲线2()1f x x =+在点(,())x f x 处切线斜率为()g x ，则函数()cos y g x x =部分图象可以为（ ）【答案】A 【解析】试题分析：()()()()()2,cos 2cos ,,cos cos g x x g x x x x g x g x x x ==-=--=，()cos y g x x ∴=为奇函数，排除B ，D ，令0.1x =时0y >，故选A ．考点：1、函数图象及性质；2、选择题“特殊值”法．10. 【2017届湖北襄阳五中高三上学期开学考数学试卷，文6】已知函数)(x f 是定义在R 上增函数，则函数1|)1(|--=x f y 图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】考点：函数图象，图象变换．。
高考数学(文科)复习第二单元 第10讲 函数的图像
=ln13+sin12=sin12-ln
3<0,故排除选项
A.故选
B.
课堂考点探究
[总结反思] 利用性质识别函数图像是辨图的主要方法,采用的性质主要是定义域、值 域、函数整体的奇偶性、函数局部的单调性等.当然,对于一些更为复杂的函数图像的判 断,还可能与特殊点法结合起来使用.
课堂考点探究
考向3 图像变换法
2.【考向 1】[2018·广西陆川模拟] 函数 f(x)=������22+������ 1的图像 大致是 ( )
[答案] A [解析] f(x)=������22+������ 1,当 x=0 时,f(0)=0,排除选项 D;当 x>0
时,f(x)>0,排除选项 B,C.故选 A.
图 2-10-7
课前双基巩固 对点演练
1.判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)将函数 y=f(-x)的图像向右平移 1 个单位长度得到函数
y=f(-x-1)的图像. ( )
(2)函数
f(x)=
������-1 与
������-1
g(x)=
������-1的图像相同.
(
)
(3)若函数 f(x)满足 f(x+a)=f(a-x),则函数 f(x)图像的对称轴
图 2-10-2
课堂考点探究
例 2 [2019·合肥调研] 函数 f(x)=x3+ln( ������2 + 1-x)的 图像大致为 ( )
图 2-10-2
[答案] B [解析] 由题 意,f(-x)=(-x)3+ln( ������2 + 1+x)=-f(x), 所以函数 f(x)是奇函数.又 f(1)=1+ln( 2-1)>0,f(2)=8+ln( 52)>0,故选 B.
高考文科数学(北师大版)一轮复习课时规范练11函数的图像
课时规范练11 函数的图像基础巩固组1.函数f (x )={3x ,x ≤1,log 13x ,x >1,则y=f (x+1)的图像大致是( )f (x )的图像向左平移一个单位即得到y=f (x+1)的图像.故选B . 2.已知f (x )=2x ,则函数y=f (|x 1|)的图像为( )(|x 1|)=2|x 1|.当x=0时,y=2.可排除选项A,C . 当x=1时,y=4.可排除选项B . 故选D .3.(2019山西吕梁一模,6)函数f (x )=x sin x+ln |x|的图像大致为( )f (x )为偶函数,可排除A,C;又f (1)=sin 1>0,可排除B,因而选D .4.(2019湖南三湘名校联考一,4)函数f (x )=|x |ln |x |x 2的图像大致为( )f (x )=|-x |ln |-x |x 2=|x |ln |x |x 2=f (x ),所以f (x )是偶函数,可得图像关于y 轴对称,排除C,D;当x>0时,f (x )=lnx x ,f (1)=0,f (12)<0,排除B,故选A . 5.函数f (x )的部分图像如图所示,则f (x )的解析式可以是( )A.f (x )=x+sin xB.f (x )=cosxxC.f (x )=x (x -π2)(x -3π2)D.f (x )=x cos x,排除C;又f (x )=x+sin x=0,函数只有一个零点,所以A 不正确;函数的图像可知,x=0是函数的零点,而f (x )=cosxx ,x ≠0,所以B 不正确.故选D .6.已知函数f (x )=x 2+e x 12(x<0)与g (x )=x 2+ln(x+a )的图像上存在关于y 轴对称的点,则a 的取值范围是( )A .(√e) B.(∞,√e )C .(√e√e) D .(-√e ,√e)f (x )的图像关于y 轴对称的图像的解析式为h (x )=x 2+e x 12(x>0).令h (x )=g (x ),得ln(x+a )=e x 12,作函数M (x )=e x 12(x>0)的图像,显然当a ≤0时,函数y=ln(x+a )的图像与M (x )的图像一定有交点.当a>0时,若函数y=ln(x+a )的图像与M (x )的图像有交点,则ln a<12,则0<a<√e. 综上a<√e.故选B .7.(2019河北衡水同卷联考,7)下列函数中,其图像与函数y=log 2x 的图像关于直线y=1对称的是( )A.y=log 22x B.y=log 24x C.y=log 2(2x )D.y=log 2(4x )P (x ,y )为所求函数图像上的任意一点,它关于直线y=1对称的点是Q (x ,2y ),由题意知点Q (x ,2y )在函数y=log 2x 的图像上,则2y=log 2x ,即y=2log 2x=log 24x ,故选B .8.(2019湖北省一月模拟,7)已知函数f (x )={x 2,x ≤0,-1x ,x >0, g (x )=f (x ),则函数g (x )的图像是( )g (x )=f (x ),所以g (x )图像与f (x )的图像关于原点对称,由f (x )解析式,作出f (x )的图像如图.从而可得g (x )的图像为A .9.(2019吉林实验中学模拟)函数f (x )=x+1x 的图像与直线y=kx+1交于不同的两点(x 1,y 1),(x 2,y 2),则y 1+y 2= .f (x )=x+1x=1x+1,所以f (x )的图像关于点(0,1)对称,而直线y=kx+1过(0,1)点,故两图像的交点(x 1,y 1),(x 2,y 2)关于点(0,1)对称,所以y 1+y 22=1,即y 1+y 2=2. 10.已知函数f (x )={-x 2+2x ,x ≤0,ln (x +1),x >0.若|f (x )|≥ax ,则a 的取值范围是 .|f (x )|的图像如图所示.当a=0时,|f (x )|≥ax=0恒成立,所以a=0满足题意;当a>0时,在x<0时,|f (x )|≥ax=0恒成立,所以只需x>0时,ln(x+1)≥ax 成立.对比对数函数与正比例函数的增长速度发现,一定存在ln(x+1)<ax 的时刻,所以a>0不满足条件;当a<0时,在x>0时满足题意; 当x ≤0时,只需x 22x ≥ax 成立,即直线在抛物线下方,即a ≥x 2恒成立,则a ≥2. 综上,a 的取值范围为[2,0].综合提升组11.(2019河南郑州三模,5)我国著名数学家华罗庚先生曾说:数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中,常用函数的图像来研究函数的性质,也常用函数的解析式来琢磨函数的图像的特征.如函数f (x )=x 4|4x -1|的图像大致是( ),函数f (x )=x 4|4x -1|,则f (x )=(-x )4|4-x-1|=x 4·4x|4x -1|,易得f (x )为非奇非偶函数,排除A,B;当x →+∞时,f (x )=x 44x -1→0,排除C .故选D .12.已知f (x )={|lgx |,x >0,2|x |,x ≤0,则函数y=2f 2(x )3f (x )+1的零点个数是 .2f 2(x )3f (x )+1=0的解为f (x )=12或1.作出y=f (x )的图像,由图像知零点的个数为5. 13.(2019山东青岛二中期末)已知f (x )={-2x ,-1≤x ≤0,√x ,0<x ≤1,则下列函数的图像错误的是( )y=f (x )的图像,将函数y=f (x )的图像向右平移1个单位长度,得到函数y=f (x 1)的图像,因此A 正确;作函数y=f (x )的图像关于y 轴的对称图形,得到y=f (x )的图像,因此B 正确;y=f (x )在[1,1]上的值域是[0,2],因此y=|f (x )|的图像与y=f (x )的图像重合,C 正确;y=f (|x|)的定义域是[1,1],且是偶函数,当0≤x ≤1时,y=f (|x|)=√x ,这部分的图像不是一条线段,因此选项D 不正确.故选D . 14.(2019北师大实验中学模拟)如图,矩形ABCD 的周长为8,设AB=x (1≤x ≤3),线段MN 的两端点在矩形的边上滑动,且MN=1,当N 沿A →D →C →B →A 在矩形的边上滑动一周时,线段MN 的中点P 所形成的轨迹为G ,记G 围成的区域的面积为y ,则函数y=f (x )的图像大致为( ),点P 的轨迹为图中虚线所示,其中四个角均是半径为12的扇形.因为矩形ABCD 的周长为8,AB=x ,则AD=8-2x2=4x ,所以y=x (4x )π4=(x 2)2+4π4(1≤x ≤3),显然该函数的图像是二次函数图像的一部分,且当x=2时,y max =4π4∈(3,4),故选D .15.(2019福建双十中学模拟)设函数y=f (x+1)是定义在(∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数,在区间(∞,0)上是减函数,且图像过点(1,0),则不等式(x 1)f (x )≤0的解集为 .x|x ≤0或1<x ≤2}f (x )的大致图像如图所示.不等式(x 1)f (x )≤0可化为{x >1,f (x )≤0,或{x <1,f (x )≥0.由图可知符合条件的解集为{x|x ≤0或1<x ≤2}.创新应用组16.(2019安徽江淮十校联考)若直角坐标系内A ,B 两点满足:(1)点A ,B 都在f (x )图像上;(2)点A ,B 关于原点对称,则称点对(A ,B )是函数f (x )的一个“和谐点对”,(A ,B )与(B ,A )可看作一个“和谐点对”.已知函数f (x )={x 2+2x ,x <0,2e x ,x ≥0,则f (x )的“和谐点对”有( )A.1个B.2个C.3个D.4个y=x 2+2x (x<0)的图像关于原点对称的图像,看它与函数y=2ex (x ≥0)的图像的交点个数即可,观察图像可得交点个数为2,即f (x )的“和谐点对”有2个.17.如图,长方形ABCD 的边AB=2,BC=1,O 是AB 的中点.点P 沿着边BC ,CD 与DA 运动,记∠BOP=x.将动点P 到A ,B 两点距离之和表示为x 的函数f (x ),则y=f (x )的图像大致为 ( )f (π2)=2√2,f (π4)=√5+1,即f (π2)<f (π4),由此可排除C,D 项;当3π4≤x ≤π时,f (x )=tan x+√tan 2x +4,可知x ∈[3π4,π]时,f (x )的图像不是线段,可排除A 项,故选B 项.。
高三北师大版文科数学一轮复习课时作业(10)函数的图像及应用.pdf
课时作业(十) [第10讲 函数的图像及应用] [时间：35分钟 分值：80分] 1．把函数y＝(x－2)2＋2的图像向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得图像对应的函数的解析式是( ) A．y＝(x－3)2＋3 B．y＝(x－3)2＋1 C．y＝(x－1)2＋3 D．y＝(x－1)2＋1 2．[2011·淮南一模] 已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a＞b)的图像如图K10－1所示，则函数g(x)＝ax＋b的图像是( ) 图K10－1 图K10－2 3．已知函数：y＝2x；y＝log2x；y＝x－1；y＝x.则下列函数图像(在第一象限部分)从左到右依次与函数序号的正确对应顺序是( ) 图K10－3 A． B． C． D． 4．函数y＝的图像关于点________对称． 5．已知图K10－4是函数y＝f(x)的图像，则图K10－4中的图像对应的函数可能是( ) 图K10－4 A．y＝f(|x|) B．y＝|f(x)| C．y＝f(－|x|) D．y＝－f(－|x|) 图K10－5 6．[2012·潍坊三县联考] 一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形图案，如图K10－5所示．设小矩形的长、宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，记y＝f(x)，则y＝f(x)的图像是( ) 图K10－6 7．已知f(x)＝则如图K10－7中函数的图像错误的是( ) 图K10－7 8．[2011·课标全国卷] 已知函数y＝f(x)的周期为2，当x[－1,1]时f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)的图像与函数y＝|lgx|的图像的交点共有( ) A．10个 B．9个 C．8个 D．1个 9．如图K10－8，正方形ABCD的顶点A，B，0，顶点C、D位于第一象限，直线l：x＝t(0≤t≤)将正方形ABCD分成两部分，记位于直线l左侧阴影部分的面积为f(t)，则函数S＝f(t)的图像大致是( ) 图K10－8 图K10－9 10．函数y＝f(x)的图像与函数y＝ex的图像关于直线y＝x对称，将y＝f(x)的图像向左平移2个单位，得到函数y＝g(x)的图像，再将y＝g(x)的图像向上平移1个单位，得到函数y＝h(x)的图像，则函数y＝h(x)的解析式是________． 11．若函数f(x)在区间[－2,3]上是增函数，则函数f(x＋5)的单调递增区间是________． 12．已知a>0且a≠1，f(x)＝x2－ax，当x(－1,1)时均有f(x)1，y＝log2x恰好符合，第四个图像对应. ∴四个函数图像与函数序号的对应顺序为.选D. 4．(1，－1) [解析] y＝＝－1＋，y＝的图像是由y＝的图像先向右平移1个单位，再向下平移1个单位而得到，故对称中心为(1，－1)． 【能力提升】 5．C [解析] 由题图知，图像对应的函数是偶函数，且当x<0时，对应的函数是y＝f(x)，故选C.对于给定函数的图像，要能从图像的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性，注意图像与函数解析式中参数的关系． 6．A [解析] 依题意y＝(2≤x≤10)，所以图像为A. 7．D [解析] 因f(x)＝其图像如图，验证知f(x－1)，f(－x)，f(|x|)的图像均正确，只有|f(x)|的图象错误． 8．A [解析] 由题意作出函数图像如图，由图像知共有10个交点． 9．C [解析] 当0<t≤时，f(t)＝·t·2t＝t2，当<t≤时，f(t)＝1－·(－t)·2(－t)＝－t2＋2t－1，即函数f(t)在上是开口向上的抛物线，在上是开口向下的抛物线，故选C. 10．y＝ln(x＋2)＋1 [解析] 依题意，f(x)＝lnx，g(x)＝ln(x＋2)，h(x)＝ln(x＋2)＋1. 11．[－7，－2] [解析] f(x＋5)的图像是f(x)的图像向左平移5个单位得到的． f(x＋5)的递增区间就是[－2,3]向左平移5个单位得到的区间为[－7，－2]． 12.≤a<1或1x2－在(－1,1)上恒成立，令y1＝ax，y2＝x2－， 由图像知： ≤a<1或1。
北师大文科数学高考总复习教师用书：函数的图像 含答案
第7讲 函数的图像最新考纲 1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数；2.会运用基本初等函数的图像分析函数的性质，并运用函数的图像解简单的方程(不等式)问题．知 识 梳 理1．利用描点法作函数的图像步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线． 2．利用图像变换法作函数的图像 (1)平移变换(2)对称变换y ＝f (x )的图像―――――→关于x 轴对称y ＝－f (x )的图像； y ＝f (x )的图像―――――→关于y 轴对称y ＝f (－x )的图像； y ＝f (x )的图像―――――→关于原点对称y ＝－f (－x )的图像； y ＝a x (a >0，且a ≠1)的图像――→关于直线y ＝x 对称y ＝log a x (a >0，且a ≠1)的图像．(3)伸缩变换y ＝f (x )―――――――――――――――→纵坐标不变各点横坐标变为原来的1a (a >0)倍y ＝f (ax )． y ＝f (x )――――――――――――――――→横坐标不变各点纵坐标变为原来的A (A >0)倍y ＝Af (x )． (4)翻转变换y ＝f (x )的图像――――――――――→x 轴下方部分翻折到上方x 轴及上方部分不变y ＝|f (x )|的图像；y ＝f (x )的图像―――――――――――――――――→y 轴右侧部分翻折到左侧原y 轴左侧部分去掉，右侧不变y ＝f (|x |)的图像．诊 断 自 测1．判断正误(在括号内打“√”或“×”)精彩PPT 展示(1)函数y ＝f (1－x )的图像，可由y ＝f (－x )的图像向左平移1个单位得到．( ) (2)函数y ＝f (x )的图像关于y 轴对称即函数y ＝f (x )与y ＝f (－x )的图像关于y 轴对称．( ) (3)当x ∈(0，＋∞)时，函数y ＝f (|x |)的图像与y ＝|f (x )|的图像相同．( )(4)若函数y ＝f (x )满足f (1＋x )＝f (1－x )，则函数f (x )的图像关于直线x ＝1对称．( ) 解析 (1)y ＝f (－x )的图像向左平移1个单位得到y ＝f (－1－x )，故(1)错．(2)两种说法有本质不同，前者为函数自身关于y 轴对称，后者是两个函数关于y 轴对称，故(2)错．(3)令f (x )＝－x ，当x ∈(0，＋∞)时，y ＝|f (x )|＝x ，y ＝f (|x |)＝－x ，两函数图像不同，故(3)错．答案 (1)× (2)× (3)× (4)√2．函数f (x )的图像向右平移1个单位长度，所得图像与曲线y ＝e x 关于y 轴对称，则f (x )的解析式为( )A ．f (x )＝e x ＋1B ．f (x )＝e x －1C ．f (x )＝e －x ＋1D ．f (x )＝e －x －1解析 依题意，与曲线y ＝e x 关于y 轴对称的曲线是y ＝e －x ，于是f (x )相当于y ＝e －x 向左平移1个单位的结果，∴f (x )＝e －(x ＋1)＝e －x －1. 答案 D3．(2016·浙江卷)函数y ＝sin x 2的图像是( )解析 ∵y ＝sin(－x )2＝sin x 2，∴函数为偶函数，可排除A 项和C 项；当x ＝π2时，sin x 2＝sin π24≠1，排除B 项，只有D 满足． 答案 D4.若函数y ＝f (x )在x ∈[－2,2]的图像如图所示，则当x ∈[－2,2]时，f (x )＋f (－x )＝________.解析 由于y ＝f (x )的图像关于原点对称∴f (x )＋f (－x )＝f (x )－f (x )＝0. 答案 05．若关于x 的方程|x |＝a －x 只有一个解，则实数a 的取值范围是________． 解析在同一个坐标系中画出函数y ＝|x |与y ＝a －x 的图像，如图所示．由图像知当a >0时，方程|x |＝a －x 只有一个解． 答案 (0，＋∞)考点一 作函数的图像 【例1】 作出下列函数的图像： (1)y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |；(2)y ＝|log 2(x ＋1)|；(3)y ＝2x －1x －1； (4)y ＝x 2－2|x |－1. 解 (1)先作出y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 的图像，保留y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 图像中x ≥0的部分，再作出y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 的图像中x >0部分关于y 轴的对称部分，即得y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |的图像，如图①实线部分．(2)将函数y ＝log 2x 的图像向左平移一个单位，再将x 轴下方的部分沿x 轴翻折上去，即可得到函数y ＝|log 2(x ＋1)|的图像，如图②.(3)∵y ＝2＋1x －1，故函数图像可由y ＝1x 图像向右平移1个单位，再向上平移2个单位即得，如图③.(4)∵y ＝⎩⎨⎧x 2－2x －1，x ≥0，x 2＋2x －1，x <0，且函数为偶函数，先用描点法作出[0，＋∞)上的图像，再根据对称性作出(－∞，0)上的图像，得图像如图④. 规律方法 画函数图像的一般方法(1)直接法．当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图像的关键点直接作出．(2)图像变换法．若函数图像可由某个基本函数的图像经过平移、翻折、对称得到，可利用图像变换作出，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响． 【训练1】 分别画出下列函数的图像： (1)y ＝|lg x |；(2)y ＝sin |x |.解 (1)∵y ＝|lg x |＝⎩⎨⎧lg x ，x ≥1，－lg x ，0<x <1.∴函数y＝|lg x|的图像，如图①.(2)当x≥0时，y＝sin|x|与y＝sin x的图像完全相同，又y＝sin|x|为偶函数，图像关于y 轴对称，其图像如图②.考点二函数图像的辨识【例2】(1)(2016·全国Ⅰ卷)函数y＝2x2－e|x|在[－2,2]的图像大致为()(2)(2015·全国Ⅱ卷)如图，长方形ABCD的边AB＝2，BC＝1，O是AB的中点．点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP＝x.将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则y＝f(x)的图像大致为()解析(1)f(x)＝2x2－e|x|，x∈[－2,2]是偶函数，又f(2)＝8－e2∈(0,1)，排除选项A，B.设g(x)＝2x2－e x，x≥0，则g′(x)＝4x－e x.又g′(0)＜0，g′(2)＞0，∴g(x)在(0,2)内至少存在一个极值点，∴f(x)＝2x2－e|x|在(0,2)内至少存在一个极值点，排除C ，故选D.(2)当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4时，f (x )＝tan x ＋4＋tan 2 x ，图像不会是直线段，从而排除A ，C.当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，3π4时，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4＝1＋5，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝2 2.∵22<1＋5， ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4，从而排除D ，故选B. 答案 (1)D (2)B规律方法 (1)抓住函数的性质，定性分析①从函数的定义域，判断图像的左右位置；从函数的值域，判断图像的上下位置．②从函数的单调性，判断图像的变化趋势；③从周期性，判断图像的循环往复．④从函数的奇偶性，判断图像的对称性． (2)抓住函数的特征，定量计算．从函数的特征点，利用特征点、特殊值的计算分析解决问题．【训练2】 (1)(2017·安徽“江南十校”联考)函数y ＝log 2(|x |＋1)的图像大致是( )(2)(2017·临沂一模)已知a 是常数，函数f (x )＝13x 3＋12(1－a )x 2－ax ＋2的导函数y ＝f ′(x )的图像如图所示，则函数g (x )＝|a x －2|的图像可能是( )解析 (1)y ＝log 2(|x |＋1)是偶函数，当x ≥0时，y ＝log 2(x ＋1)是增函数，且过点(0,0)，(1,1)，只有选项B 满足．(2)由f (x )＝13x 3＋12(1－a )x 2－ax ＋2，得f ′(x )＝x 2＋(1－a )x －a ， 根据y ＝f ′(x )的图像知－1－a2>0，∴a >1.则函数g (x )＝|a x －2|的图像是由函数y ＝a x 的图像向下平移2个单位，然后将x 轴下方的图像翻折到x 轴上方得到的，故选D. 答案 (1)B (2)D考点三 函数图像的应用(多维探究) 命题角度一 研究函数的零点【例3－1】 已知f (x )＝⎩⎨⎧|lg x |，x >0，2|x |，x ≤0，则函数y ＝2f 2(x )－3f (x )＋1的零点个数是________． 解析由2f 2(x )－3f (x )＋1＝0得f (x )＝12或f (x )＝1 作出函数y ＝f (x )的图像．由图像知y ＝12与y ＝f (x )的图像有2个交点，y ＝1与y ＝f (x )的图像有3个交点． 因此函数y ＝2f 2(x )－3f (x )＋1的零点有5个． 答案 5命题角度二 求不等式的解集【例3－2】 函数f (x )是定义在[－4,4]上的偶函数，其在[0,4]上的图像如图所示，那么不等式f (x )cos x <0的解集为________．解析 当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2时，y ＝cos x >0.当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，4时，y ＝cos x <0.结合y ＝f (x )，x ∈[0,4]上的图像知，当1＜x <π2时，f (x )cos x <0. 又函数y ＝f (x )cos x为偶函数， ∴在[－4,0]上，f (x )cos x <0的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，－1，所以f (x )cos x <0的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，－1∪⎝ ⎛⎭⎪⎫1，π2.答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，－1∪⎝ ⎛⎭⎪⎫1，π2 命题角度三 求参数的取值或范围【例3－3】 (2017·杭州五校联盟诊断)若直角坐标平面内两点P ，Q 满足条件：①P ，Q 都在函数y ＝f (x )的图像上；②P ，Q 关于原点对称，则称(P ，Q )是函数y ＝f (x )的一个“伙伴点组”(点组(P ，Q )与(Q ，P )看作同一个“伙伴点组”)．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧kx －1，x >0，－ln (－x )，x <0有两个“伙伴点组”，则实数k 的取值范围是( ) A ．(－∞，0) B ．(0,1) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 D ．(0，＋∞) 解析 依题意，“伙伴点组”的点满足：都在y ＝f (x )的图像上，且关于坐标原点对称． 可作出函数y ＝－ln(－x )(x <0)关于原点对称的函数y ＝ln x (x >0)的图像， 使它与直线y ＝kx －1(x >0)的交点个数为2即可．当直线y＝kx－1与y＝ln x的图像相切时，设切点为(m，ln m)，又y＝ln x的导数为y′＝1 x，则km－1＝ln m，k＝1m，解得m＝1，k＝1，可得函数y＝ln x(x>0)的图像过(0，－1)点的切线的斜率为1，结合图像可知k∈(0,1)时两函数图像有两个交点．答案 B规律方法(1)利用函数的图像研究函数的性质，一定要注意其对应关系，如：图像的左右范围对应定义域，上下范围对应值域，上升、下降趋势对应单调性，对称性对应奇偶性．(2)研究方程根的个数或由方程根的个数确定参数的值(范围)：构造函数，转化为两函数图像的交点个数问题，在同一坐标系中分别作出两函数的图像，数形结合求解．(3)研究不等式的解：当不等式问题不能用代数法求解，但其对应函数的图像可作出时，常将不等式问题转化为两函数图像的上、下关系问题，从而利用数形结合求解．【训练3】(1)(2015·全国Ⅰ卷)设函数y＝f(x)的图像与y＝2x＋a的图像关于直线y＝－x对称，且f(－2)＋f(－4)＝1，则a＝()A．－1 B．1 C．2 D．4(2)已知函数y＝f(x)的图像是圆x2＋y2＝2上的两段弧，如图所示，则不等式f(x)>f(－x)－2x 的解集是________．解析 (1)设(x ，y )是函数y ＝f (x )图像上任意一点，它关于直线y ＝－x 的对称点为(－y ，－x )，由y ＝f (x )的图像与y ＝2x ＋a 的图像关于直线y ＝－x 对称，可知(－y ，－x )在y ＝2x＋a的图像上，即－x ＝2－y ＋a ，解得y ＝－log 2(－x )＋a ，所以f (－2)＋f (－4)＝－log 22＋a－log 24＋a ＝1，解得a ＝2，选C.(2)由图像可知，函数f (x )为奇函数，故原不等式可等价转化为f (x )>－x .在同一直角坐标系中分别画出y ＝f (x )与y ＝－x 的图像，由图像可知不等式的解集为(－1,0)∪(1，2]．答案 (1)C (2)(－1,0)∪(1，2][思想方法] 1．识图对于给定函数的图像，要从图像的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性，注意图像与函数解析式中参数的关系． 2．用图借助函数图像，可以研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等性质．利用函数的图像，还可以判断方程f (x )＝g (x )的解的个数，求不等式的解集等． [易错防范]1．图像变换是针对自变量x 而言的，如从f (－2x )的图像到f (－2x ＋1)的图像是向右平移12个单位，先作如下变形f (－2x ＋1)＝f⎝ ⎛⎭⎪⎫－2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12，可避免出错． 2．明确一个函数的图像关于y 轴对称与两个函数的图像关于y 轴对称的不同，前者是自身对称，且为偶函数，后者是两个不同函数的对称关系．3．当图形不能准确地说明问题时，可借助“数”的精确，注重数形结合思想的运用.基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1．为了得到函数y ＝2x －2的图像，可以把函数y ＝2x 图像上所有的点( ) A ．向右平行移动2个单位长度 B ．向右平行移动1个单位长度 C ．向左平行移动2个单位长度 D ．向左平行移动1个单位长度解析 因为y ＝2x －2＝2(x －1)，所以只需将函数y ＝2x 的图像上所有的点向右平移1个单位长度即可得到y ＝2(x －1)＝2x －2的图像． 答案 B2．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶，与以上事件吻合得最好的图像是( )解析 小明匀速运动时，所得图像为一条直线，且距离学校越来越近，排除A.因交通堵塞停留了一段时间，与学校的距离不变，排除 D.后来为了赶时间加快速度行驶，排除B.故选C. 答案 C3．(2015·浙江卷)函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x cos x (－π≤x ≤π且x ≠0)的图像可能为( )解析 (1)因为f (－x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－x ＋1x cos(－x )＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x cos x ＝－f (x )，－π≤x ≤π且x ≠0，所以函数f (x )为奇函数，排除A ，B.当x ＝π时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫π－1πcos π<0，排除C ，故选D.答案 D4．(2017·安庆一调)函数y ＝(x 3－x )2|x |的图像大致是( )解析 由于函数y ＝(x 3－x )2|x |为奇函数，故它的图像关于原点对称．当0<x <1时，y <0；当x >1时，y >0.排除选项A ，C ，D ，选B. 答案 B5．使log 2(－x )＜x ＋1成立的x 的取值范围是( ) A ．(－1,0) B ．[－1,0) C ．(－2,0) D ．[－2,0)解析 在同一坐标系内作出y ＝log 2(－x )，y ＝x ＋1的图像，知满足条件的x ∈(－1,0)，故选A.答案 A 二、填空题6.已知函数f (x )的图像如图所示，则函数g (x )＝log 2f (x )的定义域是________．解析 当f (x )>0时，函数g (x )＝log 2f (x )有意义，由函数f (x )的图像知满足f (x )>0的x ∈(2,8]． 答案 (2,8]7．如图，定义在[－1，＋∞)上的函数f (x )的图像由一条线段及抛物线的一部分组成，则f (x )的解析式为________．解析 当－1≤x ≤0时，设解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0)． 则⎩⎨⎧ －k ＋b ＝0，b ＝1，得⎩⎨⎧k ＝1，b ＝1，∴y ＝x ＋1. 当x >0时，设解析式为y ＝a (x －2)2－1(a ≠0)． ∵图像过点(4,0)，∴0＝a (4－2)2－1，得a ＝14. 答案 f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，－1≤x ≤014(x －2)2－1，x >08．设函数f (x )＝|x ＋a |，g (x )＝x －1，对于任意的x ∈R ，不等式f (x )≥g (x )恒成立，则实数a 的取值范围是________． 解析如图作出函数f (x )＝|x ＋a |与g (x )＝x －1的图像，观察图像可知：当且仅当－a ≤1，即a ≥－1时，不等式f (x )≥g (x )恒成立，因此a 的取值范围是[－1，＋∞)． 答案 [－1，＋∞) 三、解答题9．已知函数f (x )＝错误!(1)在如图所示给定的直角坐标系内画出f (x )的图像；(2)写出f (x )的单调递增区间；(3)由图像指出当x 取什么值时f (x )有最值． 解(1)函数f (x )的图像如图所示． (2)由图像可知，函数f (x )的单调递增区间为[－1,0]，[2,5]． (3)由图像知当x ＝2时，f (x )min ＝f (2)＝－1， 当x ＝0时，f (x )max ＝f (0)＝3. 10．已知f (x )＝|x 2－4x ＋3|. (1)作出函数f (x )的图像；(2)求函数f (x )的单调区间，并指出其单调性；(3)求集合M ＝{m |使方程f (x )＝m 有四个不相等的实根}． 解(1)当x 2－4x ＋3≥0时，x ≤1或x ≥3，∴f (x )＝ ⎩⎨⎧x 2－4x ＋3，x ≤1或x ≥3，－x 2＋4x －3，1<x <3， ∴f (x )的图像为：(2)由函数的图像可知f (x )的单调区间是(－∞，1]，(2,3)，(1,2]，[3，＋∞)，其中(－∞，1]，(2,3)是减区间；(1,2]，[3，＋∞)是增区间．(3)由f (x )的图像知，当0<m <1时，f (x )＝m 有四个不相等的实根，所以M ＝{m |0<m <1}．能力提升题组 (建议用时：20分钟)11．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋2x －1，x ≥0，x 2－2x －1，x <0，则对任意x 1，x 2∈R ，若0<|x 1|<|x 2|，下列不等式成立的是( )A ．f (x 1)＋f (x 2)<0B ．f (x 1)＋f (x 2)>0C ．f (x 1)－f (x 2)>0D ．f (x 1)－f (x 2)<0 解析函数f (x )的图像如图所示：且f (－x )＝f (x )，从而函数f (x )是偶函数且在[0，＋∞)上是增函数． 又0<|x 1|<|x 2|， ∴f (x 2)>f (x 1)， 即f (x 1)－f (x 2)<0. 答案 D12.(2015·安徽卷)函数f (x )＝ax ＋b(x ＋c )2的图像如图所示，则下列结论成立的是( )A ．a >0，b >0，c <0B ．a <0，b >0，c >0C ．a <0，b >0，c <0D ．a <0，b <0，c <0解析 函数定义域为{x |x ≠－c }，结合图像知－c >0， ∴c <0.令x ＝0，得f (0)＝bc 2，又由图像知f (0)>0，∴b >0. 令f (x )＝0，得x ＝－b a ，结合图像知－ba >0，∴a <0. 答案 C13．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋x ，x ≤1，log 13x ，x >1，若对任意的x ∈R ，都有f (x )≤|k －1|成立，则实数k 的取值范围为________．解析 对任意x ∈R ，都有f (x )≤|k －1|成立，即f (x )max ≤|k －1|.因为f (x )的草图如图所示， 观察f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋x ，x ≤1，log 13x ，x >1的图像可知，当x ＝12时，函数f (x )max ＝14， 所以|k －1|≥14，解得k ≤34或k ≥54. 答案 ⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，34∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫54，＋∞14．已知函数f (x )的图像与函数h (x )＝x ＋1x ＋2的图像关于点A (0,1)对称． (1)求函数f (x )的解析式；(2)若g (x )＝f (x )＋ax ，g (x )在区间(0,2]上的值不小于6，求实数a 的取值范围． 解 (1)设f (x )图像上任一点坐标为(x ，y )，∵点(x ，y )关于点A (0,1)的对称点(－x,2－y )在h (x )的图像上， ∴2－y ＝－x ＋1－x＋2， ∴y ＝x ＋1x ，即f (x )＝x ＋1x .(2)由题意g(x)＝x＋a＋1 x，且g(x)＝x＋a＋1x≥6，x∈(0,2]．∵x∈(0,2]，∴a＋1≥x(6－x)，即a≥－x2＋6x－1. 令q(x)＝－x2＋6x－1，x∈(0,2]，q(x)＝－x2＋6x－1＝－(x－3)2＋8，∴当x∈(0,2]时，q(x)是增函数，q(x)max＝q(2)＝7. 故实数a的取值范围是[7，＋∞).。
2020版高考数学一轮复习 课后限时集训10 函数的图像 理(含解析)北师大版
课后限时集训(十) 函数的图像(建议用时：40分钟) A 组 基础达标一、选择题1．(2019·湖北四市联考)已知函数f (x )＝2x－2，则函数y ＝|f (x )|的图像可能是( )A B C DB [y ＝|f (x )|＝|2x－2|＝⎩⎪⎨⎪⎧2x－2，x ≥1，2－2x，x ＜1，易知函数y ＝|f (x )|的图像的分段点是x ＝1，且过点(1,0)，(0,1)，|f (x )|≥0.又|f (x )|在(－∞，1)上递减，故选B.]2．(2019·太原模拟)已知lg a ＋lg b ＝0，则函数y ＝a x与函数y ＝－log b x 的图像可能是( )A B C DD [∵lg a ＋lg b ＝0，∴ab ＝1，∴b ＝1a .∴y ＝－log b x ＝－log 1ax ＝log a x ．∴函数y ＝a x与函数y ＝－log b x 互为反函数，∴二者的单调性一致，且图像关于直线y ＝x 对称，故选D.] 3．(2018·全国卷Ⅲ)下列函数中，其图像与函数y ＝ln x 的图像关于直线x ＝1对称的是( ) A ．y ＝ln(1－x ) B ．y ＝ln(2－x ) C ．y ＝ln(1＋x )D ．y ＝ln(2＋x )B [法一：设所求函数图像上任一点的坐标为(x ，y )，则其关于直线x ＝1的对称点的坐标为(2－x ，y )，由对称性知点(2－x ，y )在函数f (x )＝ln x 的图像上，所以y ＝ln(2－x )．故选B.法二：由题意知，对称轴上的点(1,0)既在函数y ＝ln x 的图像上也在所求函数的图像上，代入选项中的函数表达式逐一检验，排除A ，C ，D ，选B.]4．对任意x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13，23x≤log a x ＋1恒成立，则实数a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，23B.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，1 D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，1C [若23x≤log a x ＋1在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13上恒成立，则0＜a ＜1，利用数形结合思想画出指数函数与对数函数图像(图略)，易得log a 13＋1≥23×13，解得13≤a ＜1，故选C.]5.函数f (x )＝ax ＋bx ＋c 2的图像如图所示，则下列结论成立的是( )A ．a >0，b >0，c <0B ．a <0，b >0，c >0C ．a <0，b >0，c <0D ．a <0，b <0，c <0C [函数定义域为{x |x ≠－c }，结合图像知－c >0， ∴c <0.令x ＝0，得f (0)＝b c2，又由图像知f (0)>0，∴b >0. 令f (x )＝0，得x ＝－b a ，结合图像知－b a>0，∴a <0. 故选C.]6．(2017·全国卷Ⅰ)函数y ＝sin 2x1－cos x的部分图像大致为( )A BC D C [令f (x )＝sin 2x1－cos x，∵f (1)＝sin 21－cos 1＞0，f (π)＝sin 2π1－cos π＝0，∴排除选项A ，D.由1－cos x ≠0得x ≠2k π(k ∈Z )， 故函数f (x )的定义域关于原点对称．又∵f (－x )＝sin －2x 1－cos －x ＝－sin 2x1－cos x ＝－f (x )，∴f (x )为奇函数，其图像关于原点对称，∴排除选项B. 故选C.]7.如图，正方形ABCD 的顶点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，22，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫22，0，顶点C ，D 位于第一象限，直线l ：x ＝t (0≤t ≤2)将正方形ABCD 分成两部分，记位于直线l 左侧阴影部分的面积为f (t )，则函数S ＝f (t )的图像大致是( )A BC D C [依题意得S ＝f (t )＝⎩⎪⎨⎪⎧t 2，0≤t ≤22，－t －22＋1，22＜t ≤2，分段画出函数的图像可得图像如选项C 所示．故选C.] 二、填空题8．设函数y ＝f (x )的图像与y ＝2x ＋a的图像关于直线y ＝－x 对称，且f (－2)＋f (－4)＝1，则a ＝________.2 [设(x ，y )为y ＝f (x )图像上任意一点， 则(－y ，－x )在y ＝2x ＋a的图像上，所以有－x ＝2－y ＋a，从而有－y ＋a ＝log 2(－x )(指数式与对数式的互化)， 所以y ＝a －log 2(－x )， 即f (x )＝a －log 2(－x )，所以f (－2)＋f (－4)＝(a －log 22)＋(a －log 24)＝(a －1)＋(a －2)＝1，解得a ＝2.] 9．(2019·广州模拟)设函数f (x )＝|x ＋a |，g (x )＝x －1，对于任意的x ∈R ，不等式f (x )≥g (x )恒成立，则实数a 的取值范围是________．[－1，＋∞) [如图，要使f (x )≥g (x )恒成立，则－a ≤1，∴a ≥－1.]10．(2019·赣江模拟)对于函数f (x )＝lg(|x －2|＋1)，给出如下三个命题：①f (x ＋2)是偶函数；②f (x )在区间(－∞，2)上是减函数，在区间(2，＋∞)上是增函数；③f (x )没有最小值．其中正确的有________．(填序号)①② [因为函数f (x )＝lg(|x －2|＋1)，所以函数f (x ＋2)＝lg(|x |＋1)是偶函数．由y ＝lg x ―――――→图像向左平移1个单位长度y ＝lg(x ＋1)――――――――――――――→去掉y 轴左侧的图像，以y 轴为对称轴，作y 轴右侧图像的对称图像y =lg(|x |＋1)―――――――→图像向右平移2个单位长度y ＝lg(|x －2|＋1)，如图，可知f (x )在(－∞，2)上是减函数，在(2，＋∞)上是增函数．由图像可知函数存在最小值为0.所以①②正确．]B 组 能力提升1．已知定义在R 上的函数f (x )满足：y ＝f (x －1)的图像关于(1,0)点对称，且当x ≥0时恒有f (x ＋2)＝f (x )，当x ∈[0,2)时，f (x )＝e x －1，则f (2 020)＋f (－2 019)＝( )A ．1－eB ．e －1C ．－1－eD ．e ＋1A [由f (x ＋2)＝f (x )知当x ≥0时，函数的周期为2，所以f (2 020)＝f (0)＝0.又y ＝f (x －1)的图像关于(1,0)对称，所以f (x )的图像关于原点对称，即f (x )在R 上为奇函数，所以f (－2 019)＝－f (2 019)＝－f (1)＝1－e ，所以f (2 020)＋f (－2 019)＝1－e ，故选A.] 2．(2019·山西质检)已知函数f (x )＝x －4＋9x ＋1，x ∈(0,4)，当x ＝a 时，f (x)取得最小值b ，则函数g (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a |x ＋b |的图像为( )A BC D B [因为0＜x ＜4，所以1＜x ＋1＜5，则f (x )＝x －4＋9x ＋1＝(x ＋1)＋9x ＋1－5≥6－5＝1(当且仅当x ＋1＝9x ＋1，即x ＝2时取等号)，即a ＝2，b ＝1，即g (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x ＋1|＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋1，x ≥－1，2x ＋1，x ＜－1，则g (x )在(－∞，－1)上递增，在[－1，＋∞)上递减，当x ＝－1时，取得最大值1.故选B.]3.函数f (x )是定义在[－4,4]上的奇函数，其在(0,4]上的图像如图所示，那么不等式f (x )sin x ＜0的解集为________．(－π，－1)∪(1，π) [由题意知，在(0,4]上，当0＜x ＜1时，f (x )＞0，当1＜x ＜4时，f (x )＜0.由f (x )是定义在[－4,4]上的奇函数可知，当－1＜x ＜0时，f (x )＜0；当－4＜x ＜－1时，f (x )＞0.g (x )＝sin x ，在[－4,4]上，当0＜x ＜π时，g (x )＞0；当π＜x ＜4时，g (x )＜0；当－π＜x ＜0时，g (x )＜0，当－4＜x ＜－π时，g (x )＞0.∴f (x )sin x ＜0⇔⎩⎪⎨⎪⎧f x ＞0，sin x ＜0或⎩⎪⎨⎪⎧f x ＜0，sin x ＞0，则f (x )sin x ＜0在区间[－4,4]上的解集为(－π，－1)∪(1，π)．]4．设f (x )是定义在R 上的偶函数，F (x )＝(x ＋2)3f (x ＋2)－17，G (x )＝－17x ＋33x ＋2，若F (x )的图像与G (x )的图像的交点分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x m ，y m )，则∑mi ＝1(x i ＋y i )＝________.－19m [∵f (x )是定义在R 上的偶函数，∴g (x )＝x 3f (x )是定义在R 上的奇函数，其图像关于原点中心对称，∴函数F (x )＝(x ＋2)3f (x ＋2)－17＝g (x ＋2)－17的图像关于点(－2，－17)中心对称．又函数G (x )＝－17x ＋33x ＋2＝1x ＋2－17的图像也关于点(－2，－17)中心对称，∴F (x )和G (x )的图像的交点也关于点(－2，－17)中心对称， ∴x 1＋x 2＋…＋x m ＝m2×(－2)×2＝－2m ， y 1＋y 2＋…＋y m ＝m2×(－17)×2＝－17m ，∴∑mi ＝1(x i ＋y i )＝(x 1＋x 2＋…＋x m )＋(y 1＋y 2＋…＋y m )＝－19m . ]。
2022届北师大版高考数学一轮复习函数的图像含解析
函数的图像[A 组 基础保分练]1.函数y ＝e cos x （－π≤x ≤π）的图像大致为（ ）解析：当x ＝0时，则y ＝e cos 0＝e ；当x ＝π时，则y ＝e cos π＝1e.故排除A ，B ，D.答案：C 2.（2021·北京模拟）将函数y ＝（x －3）2图像上的点P （t ，（t －3）2）向左平移m （m ＞0）个单位长度得到点Q .若Q 位于函数y ＝x 2的图像上，则以下说法正确的是（ ） A.当t ＝2时，m 的最小值为3 B.当t ＝3时，m 一定为3 C.当t ＝4时，m 的最大值为3 D.任意t ∈R ，m 一定为3解析：函数y ＝（x －3）2图像上的点P （t ，（t －3）2）向左平移3个单位长度得到函数y ＝x 2的图像，所以任意t ∈R ，m 一定为3. 答案：D 3.（2021·吕梁模拟）函数f （x ）＝|x |sin x 的图像大致是（ ）解析：函数f （x ）＝|x |sin x 为奇函数，图像关于原点对称，可排除B ，C ；又f （π）＝|π|sin π＝0，故排除D. 答案：A4.若函数f （x ）的部分图像如图所示，则函数f （x ）的解析式是（ ）A.f （x ）＝x ＋sin xB.f （x ）＝cos xxC.f （x ）＝x cos xD.f （x ）＝x ·⎝⎛⎭⎫x －π2·⎝⎛⎭⎫x －3π2 解析：由图像知函数为奇函数，排除D.又∵f ⎝⎛⎭⎫π2＝0，排除A.在⎝⎛⎭⎫0，π2上先增后减，经检验⎝⎛⎭⎫cos x x ′＝－sin x ·x －cos x x 2＜0，f （x ）在⎝⎛⎭⎫0，π2上为减函数.结合选项知C 正确. 答案：C5.设函数f （x ）＝⎩⎪⎨⎪⎧|2x －1|，x ≤2，－x ＋5，x >2.若互不相等的实数a ，b ，c 满足f （a ）＝f （b ）＝f （c ），则2a ＋2b ＋2c的取值范围是（ ）A.（16，32）B.（18，34）C.（17，35）D.（6，7） 解析：画出函数f （x ）的图像如图所示.不妨令a <b <c ，则1－2a ＝2b －1，则2a ＋2b ＝2.结合图像可得4<c <5，故16<2c <32， 所以18<2a ＋2b ＋2c <34. 答案：B6.若函数f （x ）＝（ax 2＋bx ）e x 的图像如图所示，则实数a ，b 的值可能为（ ）A.a ＝1，b ＝2B.a ＝1，b ＝－2C.a ＝－1，b ＝2D.a ＝－1，b ＝－2解析：令f （x ）＝0，则（ax 2＋bx ）e x ＝0，解得x ＝0或x ＝－b a ，由图像可知，－ba＞1，又当x ＞－ba 时，f （x ）＞0，故a ＞0，结合选项知a ＝1，b ＝－2满足题意.答案：B7.若函数f （x ）＝ax －2x －1的图像关于点（1，1）对称，则实数a ＝__________.解析：函数f （x ）＝ax －2x －1＝a ＋a －2x －1（x ≠1），当a ＝2时，f （x ）＝2，函数f （x ）的图像不关于点（1，1）对称，故a ≠2，其图像的对称中心为（1，a ），即a ＝1. 答案：18.若函数f （x ）＝⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋b ，x ＜－1，ln （x ＋a ），x ≥－1的图像如图所示，则f （－3）等于__________.解析：由图像可得a （－1）＋b ＝3，ln （－1＋a ）＝0，所以a ＝2，b ＝5，所以f （x ）＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5，x ＜－1，ln （x ＋2），x ≥－1，故f （－3）＝2×（－3）＋5＝－1. 答案：－19.（2021·许昌模拟）已知函数f （x ）＝⎩⎪⎨⎪⎧3－x 2，x ∈[－1，2]，x －3，x ∈（2，5].（1）在如图所示的直角坐标系内画出f （x ）的图像； （2）写出f （x ）的单调递增区间；（3）由图像指出当x 取什么值时f （x ）有最值.解析：（1）函数f （x ）的图像如图所示.（2）由图像可知，函数f （x ）的单调递增区间为[－1，0]，[2，5]. （3）由图像知当x ＝2时，f （x ）min ＝f （2）＝－1， 当x ＝0时，f （x ）max ＝f （0）＝3.10.已知函数f （x ）的图像与函数h （x ）＝x ＋1x＋2的图像关于点A （0，1）对称.（1）求f （x ）的解析式；（2）若g （x ）＝f （x ）＋ax，且g （x ）在区间（0，2]上为减函数，求实数a 的取值范围.解析：（1）设f （x ）图像上任一点P （x ，y ）（x ≠0），则点P 关于（0，1）点的对称点P ′（－x ，2－y ）在h （x ）的图像上，即2－y ＝－x －1x＋2，即y ＝f （x ）＝x ＋1x（x ≠0）.（2）g （x ）＝f （x ）＋ax ＝x ＋a ＋1x ，g ′（x ）＝1－a ＋1x2.因为g （x ）在（0，2]上为减函数，所以1－a ＋1x2≤0在（0，2]上恒成立.即a ＋1≥x 2在（0，2]上恒成立，所以a ＋1≥4，即a ≥3，故实数a 的取值范围是[3，＋∞）.[B 组 能力提升练]1.已知函数f （x ）＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ≥0，1x，x ＜0，g （x ）＝－f （－x ），则函数g （x ）的图像是（ ）解析：由题意得函数g （x ）＝－f （－x ）＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2，x ≤0，1x ，x ＞0，据此可画出该函数的图像，如题图选项D 中图像.答案：D2.已知函数f （x ）＝|x 2－1|，若0＜a ＜b 且f （a ）＝f （b ），则b 的取值范围是（ ） A.（0，＋∞） B.（1，＋∞） C.（1，2） D.（1，2）解析：作出函数f （x ）＝|x 2－1|在区间（0，＋∞）上的图像如图所示，作出直线y ＝1，交f （x ）的图像于点B ，由x 2－1＝1可得x B ＝2，结合函数图像可得b 的取值范围是（1，2）.答案：C 3.（2021·昆明模拟）若平面直角坐标系内A 、B 两点满足：（1）点A 、B 都在f （x ）图像上；（2）点A 、B 关于原点对称，则称点对（A ，B ）是函数f （x ）的一个“和谐点对”，已知函数f （x ）＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x ，x ＜0，2e x ，x ≥0，则f （x ）的“和谐点对”有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个解析：作出函数y ＝x 2＋2x （x ＜0）的图像关于原点对称的图像，看它与函数y ＝2ex （x ≥0）的图像的交点个数即可，观察图像可得交点个数为2，即f （x ）的“和谐点对”有2个.答案：B4.已知函数f （x ）＝a －x 2⎝⎛⎭⎫1e ≤x ≤e ，e 为自然对数的底数与g （x ）＝2ln x 的图像上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（ ）A.⎣⎡⎦⎤1，1e 2＋2 B.[1，e 2－2] C.⎣⎡⎦⎤1e 2＋2，e 2－2 D.[e 2－2，＋∞） 解析：由条件知，方程a －x 2＝－2ln x ，即a ＝x 2－2ln x 在⎣⎡⎦⎤1e ，e 上有解.设h （x ）＝x 2－2ln x ，则h ′（x ）＝2x －2x ＝2（x －1）（1＋x ）x.因为当x ∈⎣⎡⎭⎫1e ，1时，h ′（x ）＜0，当x ∈（1，e]时，h ′（x ）＞0，所以函数h （x ）在⎣⎡⎭⎫1e ，1上单调递减，在（1，e]上单调递增，所以h （x ）min ＝h（1）＝1.因为h ⎝⎛⎭⎫1e ＝1e 2＋2，h （e ）＝e 2－2，所以h （e ）＞h ⎝⎛⎭⎫1e ，所以方程a ＝x 2－2ln x 在⎣⎡⎦⎤1e ，e 上有解等价于1≤a ≤e 2－2，所以a 的取值范围为[1，e 2－2]. 答案：B5.直线y ＝k （x ＋3）＋5（k ≠0）与曲线y ＝5x ＋17x ＋3的两个交点坐标分别为A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则x 1＋x 2＋y 1＋y 2＝__________.解析：因为y ＝5x ＋17x ＋3＝2x ＋3＋5，其图像关于点（－3，5）对称.又直线y ＝k （x ＋3）＋5过点（－3，5），如图所示.所以A ，B 关于点（－3，5）对称，所以x 1＋x 2＝2×（－3）＝－6，y 1＋y 2＝2×5＝10.所以x 1＋x 2＋y 1＋y 2＝4. 答案：46.已知函数f （x ）在R 上单调且其部分图像如图所示，若不等式－2＜f （x ＋t ）＜4的解集为（－1，2），则实数t 的值为__________.解析：由题中图像可知不等式－2＜f （x ＋t ）＜4即为f （3）＜f （x ＋t ）＜f （0），故x ＋t ∈（0，3），即不等式的解集为（－t ，3－t ），依题意可得t ＝1. 答案：17.若关于x 的不等式4a x －1＜3x －4（a ＞0，且a ≠1）对于任意的x ＞2恒成立，求a 的取值范围.解析：不等式4a x －1＜3x －4等价于a x －1＜34x －1.令f （x ）＝a x －1，g （x ）＝34x －1，当a ＞1时，在同一坐标系中作出两个函数的图像如图①所示，由图知不满足条件；当0＜a ＜1时，在同一坐标系中作出两个函数的图像如图②所示，当x ≥2时，f （2）≤g （2），即a 2－1≤34×2－1，解得a ≤12，所以a 的取值范围是⎝⎛⎦⎤0，12. [C 组 创新应用练]1.如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆，垂直于x 轴的直线l ：x ＝t （0≤t ≤a ）经过原点O 向右平行移动，l 在移动过程中扫过平面图形的面积为y （图中阴影部分），若函数y ＝f （t ）的大致图像如图所示，那么平面图形的形状不可能是（ ）解析：由函数图像可知，阴影部分的面积随t 增大而增大，图像都是曲线，故选项A 、B 、D 符合函数的图像，而C 中刚开始的图像符合，当直线运动到梯形上底边时图像符合一次函数的图像.答案：C2.（2021·莆田模拟）已知f （x ）是R 上的偶函数，且f （x ）＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，0≤x ≤1，⎝⎛⎭⎫12x ＋1，x ＞1.若关于x 的方程2[f （x ）]2－af （x ）＝0有三个不相等的实数根，则a 的取值范围为__________. 解析：由方程2[f （x ）]2－af （x ）＝0得f （x ）＝0或f （x ）＝a2.因为f （x ）是R 上的偶函数，f （0）＝0，所以只需当x ＞0时，f （x ）＝a2有唯一解即可.如图所示，a2∈（0，1]∪⎣⎡⎦⎤32，2，即a ∈（0，2]∪[3，4].答案：（0，2]∪[3，4]。
(北师大版)2020版高考文科数学一轮复习函数y=Asinωx+φ的图像及三角函数模型的简单应用文课后训练题含
课后限时集训(二十)(建议用时：60分钟) A 组 基础达标一、选择题1．(2018·天津高考)将函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π5的图像向右平移π10个单位长度，所得图像对应的函数( )A ．在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π4上是增加的B ．在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，0上是减少的C ．在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π2上是增加的D ．在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，π上是减少的 A [y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π5＝sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π10，将其图像向右平移π10个单位长度，得到函数y ＝sin2x 的图像．由2k π－π2≤2x ≤2k π＋π2，k ∈Z ，得k π－π4≤x ≤k π＋π4，k ∈Z .令k ＝0，可知函数y ＝sin 2x 在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π4上是增加的．故选A ．]2．为了得到函数y ＝sin 3x ＋cos 3x 的图像，可以将函数y ＝2cos 3x 的图像( ) A ．向右平移π12个单位B ．向右平移π4个单位C ．向左平移π12个单位D ．向左平移π4个单位A [由于y ＝sin 3x ＋cos 3x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋π4，y ＝2cos 3x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋π2，因此只需将y ＝2cos 3x 的图像向右平移π12个单位，即可得到y ＝2sin3x －π12＋π2＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫3x ＋π4的图像．]3．函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2的部分图像如图所示，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫11π24的值为( )A ．－62 B ．－32 C ．－22D ．－1 D [由图像可得A ＝2，最小正周期T ＝4×7π12－π3＝π，则ω＝2πT ＝2.又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫7π12＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫7π6＋φ＝－2，得φ＝π3，则f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫11π24＝2sin 11π12＋π3＝2sin 5π4＝－1，选项D 正确．]4．电流强度I (安)随时间t (秒)变化的函数I ＝A sin(ωx ＋φ)A ＞0，ω＞0,0＜φ＜π2的图像如图所示，则当t ＝1100秒时，电流强度是( )A ．－5安B ．5安C ．53安D ．10安A [由图像知A ＝10，周期T ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫4300－1300＝150，则ω＝100π，将点⎝⎛⎭⎪⎫1300，10代入I ＝10sin(100πt ＋φ)得sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋φ＝1，则π3＋φ＝2k π＋π2，k ∈Z . 所以φ＝2k π＋π6，k ∈Z ，又0＜φ＜π2知，φ＝π6.所以I ＝10sin ⎝⎛⎭⎪⎫100πt ＋π6，当t ＝1100时，I ＝10sin ⎝⎛⎭⎪⎫π＋π6＝－5.故选A ．]5．(2019·西安模拟)将函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3图像上的点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，t 向左平移s (s >0)个单位长度得到点P ′.若P ′位于函数y ＝sin 2x 的图像上，则( )A ．t ＝12，s 的最小值为π6B ．t ＝32，s 的最小值为π6C ．t ＝12，s 的最小值为π3D ．t ＝32，s 的最小值为π3A [因为点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，t 在函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3的图像上，所以t ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π4－π3＝sinπ6＝12.所以P ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，12.将点P 向左平移s (s >0)个单位长度得P ′⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－s ，12.因为P ′在函数y ＝sin 2x 的图像上，所以sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－s ＝12，即cos 2s ＝12，所以2s ＝2k π＋π3或2s ＝2k π＋53π，即s ＝k π＋π6或s ＝k π＋5π6(k ∈Z )，所以s 的最小值为π6.]二、填空题6．将函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫ω＞0，－π2≤φ≤π2图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移π6个单位长度．得到y ＝sin x 的图像，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝________.22[y ＝sin x 错误!y ＝sin 错误! ――→纵坐标不变横坐标变为原来的2倍y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫12x ＋π6， 即f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋π6，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12＋π6＝sin π4＝22.]7．已知函数f (x )＝A tan(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫ω＞0，|φ|＜π2，y ＝f (x )的部分图像如图，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π24＝________.3 [由题图可知，T ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫3π8－π8＝π2，所以ω＝2，所以2×π8＋φ＝k π＋π2(k ∈Z )．又|φ|＜π2，所以φ＝π4.又f (0)＝1，所以A tan π4＝1，得A ＝1，所以f (x )＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4， 所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π24＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12＋π4＝tan π3＝ 3.]8．某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y ＝a ＋A cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6x －6(x ＝1,2,3，…，12)来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28 ℃，12月份的月平均气温最低，为18 ℃，则10月份的平均气温值为________ ℃.20.5 [依题意知，a ＝28＋182＝23，A ＝28－182＝5，∴y ＝23＋5cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6x －6， 当x ＝10时，y ＝23＋5cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6×4＝20.5.]三、解答题9．已知函数f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4＋1.(1)求它的振幅、最小正周期、初相；(2)画出函数y ＝f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2上的图像．[解] (1)振幅为2，最小正周期T ＝π，初相为－π4.(2)图像如图所示．10．如图所示，某市拟在长为8 km 的道路OP 的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM ，该曲线段为函数y ＝A sin ωx (A ＞0，ω＞0)，x ∈[0,4]的图像，且图像的最高点为S (3，23)，赛道的后一部分为折线段MNP ，求A ，ω的值和M ，P 两点间的距离．[解] 依题意，有A ＝23，T4＝3，又T ＝2πω，所以ω＝π6，所以y ＝23sin π6x ，x ∈[0,4]，所以当x ＝4时，y ＝23sin 2π3＝3， 所以M (4,3)，又P (8,0)， 所以MP ＝8－42＋0－32＝42＋32＝5(km)，即M ，P 两点间的距离为5 km.B 组 能力提升1．(2019·孝义模拟)水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征．如图是一个半径为R 的水车，一个水斗从点A (33，－3)出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒．经过t 秒后，水斗旋转到P 点，设P 的坐标为(x ，y )，其纵坐标满足y ＝f (t )＝R sin(ωt ＋φ)(t ≥0，ω＞0，|φ|＜π2)．则下列叙述错误的是( )A ．R ＝6，ω＝π30，φ＝－π6B ．当t ∈[35,55]时，点P 到x 轴的距离的最大值为6C ．当t ∈[10,25]时，函数y ＝f (t )是减少的D ．当t ＝20时，|PA |＝6 3C [由题意，R ＝27＋9＝6，T ＝60＝2πω，∴ω＝π30，当t ＝0时，y ＝f (t )＝－3，代入可得－3＝6sin φ，∵|φ|＜π2，∴φ＝－π6.故A 正确；f (t )＝6sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π30t －π6，当t ∈[35,55]时，π30t －π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π，53π，∴点P 到x 轴的距离的最大值为6，B 正确；当t ∈[10,25]时，π30t －π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤16π，2π3，函数y ＝f (t )不单调，C 不正确；当t ＝20时，π30t －π6＝π2，P 的纵坐标为6，|PA |＝27＋81＝63，D 正确，故选C.]2．(2019·大同模拟)函数f (x )＝33·sin ωx (ω＞0)的部分图像如图所示，点A ，B 是图像的最高点，点C 是图像的最低点，且△ABC 是等边三角形，则f (1)＋f (2)＋f (3)的值为( )A ．92 B.932 C ．93＋1D.93＋12D [由题意知，AB ＝T ，则32T ＝63， ∴T ＝12，由T ＝2πω＝12得ω＝π6.∴f (x )＝33sin π6x ，∴f (1)＋f (2)＋f (3) ＝33sinπ6＋33sin 2π6＋33sin 3π6＝33×⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋32＋1＝93＋12，故选D.]3．(2019·辽宁五校联考)设ω＞0，函数y ＝2cos ωx ＋π5的图像向右平移π5个单位长度后与函数y ＝2sin ωx ＋π5的图像重合，则ω的最小值是________．52 [函数y ＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π5的图像向右平移π5个单位长度后，得y ＝2cos ωx －π5＋π5＝2cos ωx ＋π5－π5ω的图像，由已知得cos ωx ＋π5－π5ω＝sin ωx ＋π5，所以sin π2＋ωx ＋π5－π5ω＝sin ωx ＋π5，所以π2＋ωx ＋π5－π5ω＋2k π＝ωx ＋π5，k ∈Z ，所以ω＝52＋10k ，k ∈Z ，又因为ω＞0，所以ω的最小值为52.]4．(2017·山东高考)设函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π6＋sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx －π2，其中0<ω<3，已知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝0. (1)求ω；(2)将函数y ＝f (x )的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图像向左平移π4个单位，得到函数y ＝g (x )的图像，求g (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，3π4上的最小值．[解] (1因为f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π6＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π2，所以f (x )＝32sin ωx －12cos ωx －cos ωx ＝32sin ωx －32cos ωx ＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫12sin ωx －32cos ωx＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx －π3. 由题设知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝0，所以ωπ6－π3＝k π，k ∈Z ，所以ω＝6k ＋2，k ∈Z . 又0<ω<3，所以ω＝2.(2)由(1)得f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3，所以g (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4－π3＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π12.因为x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，3π4， 所以x －π12∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，2π3.当x －π12＝－π3，即x ＝－π4时，g (x )取得最小值－32.。
2020年高考数学一轮复习专题10函数图像(含解析)(最新整理)
专题10 函数图像一、【知识精讲】1.利用描点法作函数的图象步骤：(1）确定函数的定义域；（2）化简函数解析式；(3)讨论函数的性质（奇偶性、单调性、周期性、对称性等);（4）列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线。
2。
利用图象变换法作函数的图象(1）平移变换(2）对称变换y＝f(x)的图象错误!y＝－f（x）的图象;y＝f(x)的图象错误!y＝f（－x）的图象；y＝f（x）的图象错误!y＝－f(－x)的图象；y＝a x(a>0,且a≠1）的图象错误!y＝log a x（a>0,且a≠1)的图象.（3）伸缩变换y＝f（x）错误!y＝f(ax）。
y＝f（x）错误!y＝Af（x）.（4)翻折变换y＝f(x)的图象错误!y＝|f（x)|的图象；y＝f（x）的图象错误!y＝f(｜x|)的图象.[微点提醒］记住几个重要结论（1)函数y＝f(x)与y＝f（2a－x)的图象关于直线x＝a对称.(2）函数y＝f(x）与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点（a,b)中心对称。
（3）若函数y＝f（x)对定义域内任意自变量x满足：f(a＋x）＝f（a－x），则函数y＝f （x)的图象关于直线x＝a对称.二、【典例精练】错误!例1. 作出下列函数的图象．(1）y＝错误!（2）y＝2x＋2；(3)y＝x2－2｜x｜－1.【解析】(1）分段分别画出函数的图象，如图①所示．（2）y＝2x＋2的图象是由y＝2x的图象向左平移2个单位长度得到的,其图象如图②所示．（3）y＝错误!其图象如图③所示．【解法小结】作函数图象的一般方法直接法当函数表达式(或变形后的表达式）是熟悉的基本初等函数时,就可根据这些函数的特征直接作出图象变换法变换包括：平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换图象变换口诀如下:图象变换有谁知？平移反射和位似；平移左加与右减，上下移动值增减;反射就是轴对称，上下左右玩对称；位似缩小与放大，有个定点叫中心.描点法当上面两种方法都失效时,则可采用描点法．为了通过描少量点，就能得到比较准确的图象，常常需要结合函数的单调性、奇偶性等性质作出错误!例2。
2020年高考数学(文科)复习课后作业第10讲函数的图像
第10讲函数的图像® [ sms 11•为了得到函数f(x)=lg—的图像，只需把函数g(x)=lg x的图像上()A. 所有的点向右平移1个单位长度B. 所有的点向下平移1个单位长度C. 所有的点的横坐标缩短到原来的一(纵坐标不变)D. 所有的点的纵坐标缩短到原来的一(横坐标不变)2.[2018 •河南中原名校联考]函数f(x)=——的图像大致为()P °Jyy-1/■----- 0・・土•C: [图K10-13•函数f(x)=ln x的图像与函数g(x)=x2-4x+4的图像的交点个数为()A. 0B.1C.2D.34.已知函数f(x)=x|m-x|(x€ R),且f(4)=0,则不等式f(x)>0的解集是_________________ . 5•把函数y=log3(x-1)的图像向右平移-个单位长度，再把图像上所有点的横坐标缩短为原来的-，所得图像的函数解析式是____________ .®[能力撮升】6.[ 2018 •湖北重点高中联考]函数f(x)=^—• sin x的图像大致为()i r *r/~X占¥ /A7.已知函数f(x) =的图像与直线y=k(x+2)-2恰有三个公共点，则实数k的取值范围是()A.(0,2)B.(0,2]C.(-o<j2)D.(2,+旳8•如图K10-3所示的图像可能是下列哪个函数的图像()A. y= 2x-x2-1B. y= -----C. y=(x2-2x)e xD.y=9.已知函数f(x)=|x+a|,g(x)=x-1,若对于任意的x€ R不等式f(x)>g(x)恒成立，则实数a的取值范围是.图 K10-410.如图K10-4所示,定义在［-1,+马上的函数f (x )的图像由一条线段及抛物线的一部分组成，则f (x )的解析式为11. 已知定义在 R 上的函数f (x )满足:①函数f (x )的图像的对称中心为(1,0),且对称轴方程为- €x=-1 ②当 x € ［-1,1 ］时,f (x )= ---- ________________________ 贝U f - = .- € -®【难点炎确】12. ［2018 •乌鲁木齐二模］已知函数f (x )=2x _(xv 0)与g (x )=log 2(x+a )的图像上存在关于 y 轴 对称的点，则实数a 的取值范围是 ( )A .(r )B .(-°9 )C.(-p_) D .-y 轴对称，当函数y=f (x )和y=F (x )在区间［a ,b ］上同时 y=f (x )的“不动区间"，若区间［1,2］为函数y=|2x-t|的“不 动区间”,则实数t 的取值范围是B . -, + 二13.已知函数y=f (x )与y=F (x )的图像关于递增或同时递减时 把区间［a ,b ］叫作函数 A .(0,2]D .L -,2- U [4,+ 于。
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{北师大版}2020高考数学文科一轮复习课后练10《函数的图像》(建议用时：40分钟) A 组 基础达标一、选择题1．为了得到函数y ＝log 2x －1的图像，可将函数y ＝log 2x 的图像上所有的点( ) A ．纵坐标缩短到原来的12，横坐标不变，再向右平移1个单位B ．横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，再向左平移1个单位C ．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位D ．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变，再向左平移1个单位 2．(2019·江西九校联考)函数y ＝x 33x －3－x的图像大致是( )A B C D 3．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x，x ≤1，log 13x ，x ＞1，则y ＝f (1－x )的图像是( )4．设1＜a ≤3,1＜x ＜3，则关于x 的方程x 2－5x ＋3＋a ＝0的实数解的个数是( ) A ．0B ．1C ．2D ．35．(2019·南昌模拟)若定义域为R 的函数f (x )在(4，＋∞)上为减函数，且函数y ＝f (x ＋4)为偶函数，则( )A ．f (2)＞f (3)B ．f (2)＞f (5)C ．f (3)＞f (5)D ．f (3)＞f (6)二、填空题6．设函数y ＝2x －1x －2，关于该函数图像的命题如下：①一定存在两点，这两点的连线平行于x 轴； ②任意两点的连线都不平行于y 轴； ③关于直线y ＝x 对称； ④关于原点中心对称． 其中正确的是________．7．若关于x 的方程|x |＝a －x 只有一个解，则实数a 的取值范围是________． 8．偶函数y ＝f (x )的图像关于直线x ＝2对称，f (3)＝3，则f (－1)＝________. 三、解答题9．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧3－x 2，x ∈[－1，2]，x －3，x，5].(1)在如图所示给定的直角坐标系内画出f (x )的图像；(2)写出f (x )的递增区间；(3)由图像指出当x 取什么值时f (x )有最值．10．已知f (x )＝|x 2－4x ＋3|. (1)作出函数f (x )的图像；(2)求函数f (x )的单调区间，并指出其单调性；(3)求集合M ＝{m |使方程f (x )＝m 有四个不相等的实根}．B 组 能力提升1．(2019·乌鲁木齐模拟)函数y ＝x ＋a x|x |(a ＞1)的图像的大致形状是( )A B C D2．已知函数f (x )＝|x －2|＋1，g (x )＝kx ，若方程f (x )＝g (x )有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是( )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12B.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 C ．(1,2) D ．(2，＋∞)3.函数f (x )是定义在[－4,4]上的偶函数，其在[0,4]上的图像如图所示，那么不等式f xcos x＜0的解集为________．4．已知函数f (x )的图像与函数h (x )＝x ＋1x＋2的图像关于点A (0,1)对称．(1)求函数f (x )的解析式；(2)若g (x )＝f (x )＋a x，g (x )在区间(0,2]上的值不小于6，求实数a 的取值范围． 解析卷{北师大版}2020高考数学文科一轮复习课后练10《函数的图像》(建议用时：40分钟) A 组 基础达标一、选择题1．为了得到函数y ＝log 2x －1的图像，可将函数y ＝log 2x 的图像上所有的点( ) A ．纵坐标缩短到原来的12，横坐标不变，再向右平移1个单位B ．横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，再向左平移1个单位C ．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位D ．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变，再向左平移1个单位A [y ＝log 2x －1＝log 2(x －1)12＝12log 2(x －1)，将y ＝log 2x 的图像纵坐标缩短到原来的12，横坐标不变，可得y ＝12log 2x 的图像，再向右平移1个单位，可得y ＝12log 2(x －1)的图像，也即y ＝log 2x －1的图像．故选A ．]2．(2019·江西九校联考)函数y ＝x 33x －3－x 的图像大致是( )A B C DB [由函数y ＝x 33x －3－x 是偶函数，排除D.由函数的定义域是{x |x ≠0}，排除A ．又当x ＝3时，y ＝2727－127＞1，排除C ，故选B.]3．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x，x ≤1，log 13x ，x ＞1，则y ＝f (1－x )的图像是( )C [先作函数f (x )的图像，然后作出f (x )的图像关于y 轴对称的图像，得到函数y ＝f (－x )的图像，再把所得图像向右平移1个单位得到y ＝f (1－x )的图像，故选C ．]4．设1＜a ≤3,1＜x ＜3，则关于x 的方程x 2－5x ＋3＋a ＝0的实数解的个数是( ) A ．0B ．1C ．2D ．3B [x 2－5x ＋3＝－a ，令f (x )＝x 2－5x ＋3，x ∈(1,3)．g (x )＝－a ，a ∈(1,3]，在同一直角坐标系中，画出f (x )，g (x )的图像，如图所示．由图像知，方程的实数解只有一个，故选B.]5．(2019·南昌模拟)若定义域为R 的函数f (x )在(4，＋∞)上为减函数，且函数y ＝f (x ＋4)为偶函数，则( )A ．f (2)＞f (3)B ．f (2)＞f (5)C ．f (3)＞f (5)D ．f (3)＞f (6)D [由题意知函数f (x )的图像关于直线x ＝4对称．则f (2)＝f (6)，f (3)＝f (5)，又函数f (x )在(4，＋∞)上是减函数，则f (5)＞f (6)，即f (3)＞f (6)，故选D.]二、填空题6．设函数y ＝2x －1x －2，关于该函数图像的命题如下：①一定存在两点，这两点的连线平行于x 轴； ②任意两点的连线都不平行于y 轴； ③关于直线y ＝x 对称； ④关于原点中心对称． 其中正确的是________． ②③ [y ＝2x －1x －2＝x －＋3x －2＝2＋3x －2，图像如图所示，可知②③正确．]7．若关于x 的方程|x |＝a －x 只有一个解，则实数a 的取值范围是________．(0，＋∞) [在同一直角坐标系中分别画出函数f (x )＝|x |与g (x )＝a －x 的图像，如图所示． 由图像知a ＞0.]8．偶函数y ＝f (x )的图像关于直线x ＝2对称，f (3)＝3，则f (－1)＝________. 3 [由题意知f (－1)＝f (1)＝f (3)＝3.] 三、解答题9．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧3－x 2，x ∈[－1，2]，x －3，x，5].(1)在如图所示给定的直角坐标系内画出f (x )的图像；(2)写出f (x )的递增区间；(3)由图像指出当x 取什么值时f (x )有最值． [解] (1)函数f (x )的图像如图所示．(2)由图像可知，函数f (x )的递增区间为[－1,0]，[2,5]． (3)由图像知当x ＝2时，f (x )min ＝f (2)＝－1， 当x ＝0时，f (x )max ＝f (0)＝3. 10．已知f (x )＝|x 2－4x ＋3|. (1)作出函数f (x )的图像；(2)求函数f (x )的单调区间，并指出其单调性；(3)求集合M ＝{m |使方程f (x )＝m 有四个不相等的实根}． [解] (1)当x 2－4x ＋3≥0时，x ≤1或x ≥3，∴f (x )＝⎩⎨⎧x 2－4x ＋3，x ≤1或x ≥3，－x 2＋4x －3，1＜x ＜3，∴f (x )的图像为：(2)由函数的图像可知f (x )的单调区间是(－∞，1]，(2,3)，(1,2]，[3，＋∞)，其中(－∞，1]，(2,3)是减区间；(1,2]，[3，＋∞)是增区间．(3)由f (x )的图像知，当0＜m ＜1时，f (x )＝m 有四个不相等的实根，所以M ＝{m |0＜m ＜1}．B 组 能力提升1．(2019·乌鲁木齐模拟)函数y ＝x ＋a x|x |(a ＞1)的图像的大致形状是( )A B C DA [当x ＜－1时，y ＜0，排除B ，D ，当x →＋∞时，x ＋1|x |＝1＋1x→1，a x →＋∞，则y →＋∞，排除C ．故选A ．]2．已知函数f (x )＝|x －2|＋1，g (x )＝kx ，若方程f (x )＝g (x )有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是( )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12B.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 C ．(1,2)D ．(2，＋∞)B [先作出函数f (x )＝|x －2|＋1的图像，如图所示，当直线g (x )＝kx 与直线AB 平行时斜率为1，当直线g (x )＝kx 过A 点时斜率为12，故观察图像可知f (x )＝g (x )有两个不相等的实根时，k 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1，故选B.]3.函数f (x )是定义在[－4,4]上的偶函数，其在[0,4]上的图像如图所示，那么不等式f xcos x＜0的解集为________．⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，－1∪⎝ ⎛⎭⎪⎫1，π2 [在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2上，y ＝cos x ＞0，在⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，4上，y ＝cos x ＜0. 结合f (x )的图像知在⎝⎛⎭⎪⎫1，π2上f xcos x ＜0，因为f (x )为偶函数，y ＝cos x 也是偶函数， 所以y ＝f xcos x为偶函数，所以f xcos x ＜0的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，－1∪⎝⎛⎭⎪⎫1，π2.]4．已知函数f (x )的图像与函数h (x )＝x ＋1x＋2的图像关于点A (0,1)对称． (1)求函数f (x )的解析式；(2)若g (x )＝f (x )＋ax，g (x )在区间(0,2]上的值不小于6，求实数a 的取值范围． [解] (1)设f (x )图像上任一点坐标为(x ，y )，∵点(x ，y )关于点A (0,1)的对称点(－x,2－y )在h (x )的图像上， ∴2－y ＝－x ＋1－x ＋2，∴y ＝x ＋1x ，即f (x )＝x ＋1x .(2)由题意g (x )＝x ＋a ＋1x ，且g (x )＝x ＋a ＋1x≥6，x ∈(0,2]． ∵x ∈(0,2]，∴a ＋1≥x (6－x )，即a ≥－x 2＋6x －1. 令q (x )＝－x 2＋6x －1，x ∈(0,2]，q (x )＝－x 2＋6x －1＝－(x －3)2＋8，∴x ∈(0,2]时，q (x )max ＝q (2)＝7，故a 的取值范围为[7，＋∞)．。