江苏省2010届高三数学艺术类考生辅导试卷 综合卷(5)9新人教版

江苏省10届艺术类考生数学辅导试卷（九）
——综合卷（5）
一、填空题：（本大题共14小题，每题5分，共70分） 1．函数y sin cos x x ππ=的最小正周期是 ．
2．
2
(2)(1)
12i i i
++=- ．
3．已知米粒等可能地落入如图所示的四边形ABCD 内，如果通过大量的实验发现米粒落入△BCD 内的频率稳定在
4
9
附近，那么点A 和点C 到直线BD 的距离之比约为 ． 4．已知下列三组条件：（1）:6
A π
α=
，1
:sin 2
B α=
；（2）:1A x =，
222:(1)0B x a x a +--=（a 为实常数）；（3）:A 定义域为R 上的函数()f x 满足)2()1(f f >，:B 定义域为R 的函数()f x 是单调减函数．其中A 是B 的充分不必要条件的是 ．（填写所有满足要求的条件组的序号）
5．在等差数列{}n a 中，若392712a a a ++=，则13a = ． 6.已知点P （x ，y ）在直线4x + 3y = 0上，且满足－14≤x －y ≤7，则点P 到坐标 原点距离的最大值是
7. 经过圆22
20x x y ++=的圆心C ，且与直线0x y +=垂直的直线方程是
8. 已知数列{n a }的前n 项和2
9n S n n =-，第k 项满足58k a <<，则k =
9. 已知向量2411()()，，，a =b =．若向量()λ⊥b a +b ，则实数λ的值是 10、已知41)6
sin(
=
-απ
，则)26
sin(απ
+= 。

11、函数1)3(l o g -+=x y a )1,0(≠>a a 且的图象恒过定点A ，若点A 在直线
02=++ny mx 上，其中0>mn ，则
n
m 2
1+的最小值为 。

12．若()1f x ax b =+-（01a <≤）在[]0,1上有零点，则2b a -的最小值为 ．
13．已知抛物线)0(22
>=p px y 焦点F 恰好是双曲线22
221x y a b
-=的右焦点，且双曲线过点
（22
32,a b p p
），则该双曲线的渐近线方程为 ． 14．已知ABC A B C ∆的三个内角，，成等差数列，且AB=1，BC=4,则边AC 边上中线BD 的长为 二、解答题：
15.已知函数c bx x x f ++=2
)(，其中Z c b c b ∈≤≤≤≤,,40,40，记函数)(x f 满足条件：
D
第4题图
⎩⎨
⎧≤-≤3
)1(12
)2(f f 的事件为A ，求事件A 发生的概率。

16．（本小题满分14分）
△ABC 的外接圆半径为1，角A ，B ，C 的对边分别为a ，ｂ，ｃ．向量m =(4cos )a B ，,
n =(cos )A b ，满足m //n .
（1）求sin sin A B +的取值范围；
（2）若实数x 满足abx =a +b ，试确定x 的取值范围 17．（本小题满分14分）
在四棱锥P －ABCD 中，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，∠ABC =90°，
平面PAD ⊥平面ABCD .
（1）求证：PA ⊥平面ABCD ；（2）若平面PAB
平面PCD l =，问：直线l 能否与平面ABCD 请说明理由.
18．（本小题满分15分）
设a 为实数，已知函数3221()(1)3f x x ax a x =-+-.
（1）当a =1时，求函数()f x 的极值．
（2）若方程()f x =0有三个不等实数根，求a 的取值范围．19.在数列｛n a ｝中，1a =1,a n+1=2a n +2n
.
(Ⅰ)设b n =
1
2n
n a -.证明：数列｛b n ｝是等差数列； (Ⅱ)求数列｛a n ｝的前n 项和S n .
2．1 3．－2 4．
5
4
5． （1）（2） 6． 4 2 . 10 6. 10x y -+= 7. 8
8. 3- 11、8
7
12、4 11．－2 12．y x = 12. 2 15.中档题2
16【解】(1)因为m //n ， 所以
4cos cos a B A b
=，4cos cos .ab A B =即
因为三角形ABC 的外接圆半径为1, 由正弦定理，得4sin sin ab A B =. 于是cos cos sin sin 0cos()0A B A B A B -=+=，即.
因为π0π,2A B A B <+<+=所以. 故三角形ABC 为直角三角形. …………5分
π
sin sin sin cos )4A B A A A +=+=+, 因为ππ3π444
A <+<，
πsin()14
A <+≤, 故1sin sin A
B <+2(sin sin )sin cos 4sin sin 2sin cos A B a b A A
x ab A B A A
+++=== . …………………9分
设sin cos (1t A A t =+<，则22sin cos 1A A t =-， ……… 11分
21t x t =-，因为2222(1)(1)
t x t -+'=- ＜0，故21t x t =-在（1上单调递减函数.
所以
2
1
t t
-所以实数x
的取值范围是)+∞. …… 14分 17（1）【证明】因为∠ABC =90°，AD ∥BC ，所以AD ⊥AB . 而平面PAB ⊥平面ABCD ，且平面PAB
平面ABCD =AB ,
所以AD ⊥平面PAB , 所以AD ⊥PA . ……3分 同理可得AB ⊥PA . ………5分 由于AB 、AD ⊂平面ABCD ，且AB
AD=C ,所以PA ⊥平面ABCD . ……7分
（2）【解】（方法一）不平行. ……………9分 证明：假定直线l ∥平面ABCD ,
由于l ⊂平面PCD ，且平面
PCD
平面ABCD=CD , 所以l ∥CD.………… 11分
同理可得l ∥AB , 所以AB ∥CD . …… 13分
这与AB 和CD 是直角梯形ABCD 的两腰相矛盾,
故假设错误，所以直线l 与平面ABCD 不平行. ………… 14分 （方法二）因为梯形ABCD 中AD ∥BC ,
所以直线AB 与直线CD 相交，设AB
CD =T . ………………… 11分
由T ∈CD ，CD ⊂平面PCD 得T ∈平面PCD . 同理T ∈平面PAB . ………… 13分 即T 为平面PCD 与平面PAB 的公共点，于是PT 为平面PCD 与平面PAB 的交线.
所以直线l 与平面ABCD 不平行. ………………… 14分
18.【解】(1)依题有321()3f x x x =-，故()()222f 'x x x x x =-=-. ………2分
由
………………………5分
得()f x 在0x =时取得极大值()00f =，()f x 在2x =时取得极小值()423f =- (7)
(2) 因为()[][]222(1)(1)(1)f 'x x ax a x a x a =-+-=---+， …………9分
所以方程()0f 'x =的两根为a －1和a +1，
显然，函数()f x 在x = a －1取得极大值，在x =a +1是取得极小值. ………… 11分
因为方程()f x =0有三个不等实根，
所以(1)0,(1)0,f a f a ->⎧⎨+<⎩ 即221(2)(1)0,
31(2)(1)0,
3
a a a a ⎧+->⎪⎨⎪-+<⎩ 解得22a -<<且1a ≠±.
故a 的取值范围是(2,1)
(1,1)
(1,2)---.
…………………… 15分19. 2。