新浦区八年级数学上册 6.4 用一次函数解决问题(2)教案 苏科版(2021年整理)

江苏省连云港市新浦区八年级数学上册6.4 用一次函数解决问题(2)教案（新版）苏科版
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用一次函数解决问题
教学目标：1、能利用一次函数及其图象解决简单的实际问题。

2、通过解决实际问题，进一步发展学生的数学应用能力。

3、培养学生学习兴趣,使他们能积极参与数学活动，更好地解决实际问题。

教学重点：一次函数的应用.
教学过程
一、讲授新课
例题1、某居民小区按照分期付款的形式福利售房,政府给予一定的贴息。

小明家购得一套现价为120000元的房子，购房时首期（第一年）付款30000元,从第二年起，以后每年应付房款为5000元与上一年剩余欠款利息的和，设剩余欠款年利率为0。

4％。

1）若第x（x≥2）年小明家交付房款y元，求年付房款y（元）与x（年）的函数关系式；2）将第三、第十年应付房款填入下表中:
年份第一年第二年第三年…第十年
交房款
300005360…
（元）
例题2、已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M，N两种型号的时装共80套。

已知做一套M型号的时装需要A种布料0。

6米，B种布料0.9米，可获利润45元；做一套N型号的时装需要A种布料1.1米，B种布料0。

4米,可获利润50元。

若设生产N型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装所获总利润为y元。

（1）求y与x的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
（2）雅美服装厂在生产这批服装中,当N型号的时装为多少套时，所获利润最大？最大利润是多少?
例题3、某地长途汽车客运公司规定，旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需
要购买行李票,行李票费用y （元)是行李重量x
（公斤）的一次函数,其图象如图所示. 求 (1)y 与x 之间的函数关系式
(2)旅客最多可免费携带行李的公斤数.
例题4、扬州火车货运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物往广州，这列货车可挂A 、B 两种不同规格的货厢50节，已知用一节A 型货厢的运费是0.5吨万元,用一节B 型货厢的运费是0。

8万元。

（1)设运输这批货物的总运费为y (万元),用A 型货的节数为x （节)，试写出y 与x 之间的函数关系式；
（2) 已知甲种货物35吨和乙种货物15吨，可装满一节A 型货厢,甲种货物25吨和乙种货物35吨吨可装满一节B 型货厢,按此要求安排A 、B 两种货厢的节数,有哪几种运输方案？请你设计出来。

（3)利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元? 二、课堂练习 书:P159练习
三、总结：能利用一次函数及其图象解决简单的实际问题. 四、作业
1、一根弹簧的原长为12 cm ，它能挂的重量不能超过15 k g 并且每挂重1kg 就伸长错误!cm 写出挂重后的弹簧长度y （cm)与挂重x （kg ）之间的函数关系式是 （ ）
A 、y = 错误!x + 12（0＜x ≤15
B 、y = 错误!x + 12（0≤x ＜15
C 、y = 错误!x + 12（0≤x ≤15）
D 、y = 错误!x + 12（0＜x ＜15
2、如图公路上有A 、B 、C 三站，一辆汽车在上午8时从离A 站10千米的P 地出发向C 站
行
李票费用（元）
行李重量（公斤）
x
y 10
匀速前进，15分钟后离A 站20千米。

(1) 设出发x 小时后，汽车离A 站y 千米，写出y 与x 之间的函数关系式；
(2) 当汽车行驶到离A 站150千米的B 站时，接到通知要在中午12点前赶到离B 站30千米的C 站。

汽车若按原速能否按时到达？若能,是在几点几分到达；若不能，车速最少应
提高到多少？
3、某工厂现有甲种原料360千克,乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A 、B 两种产品，共50件。

已知生产一件A 种产品，需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元;生产一件B 种产品,需用甲种原料4千克、乙种原料10千克。

获利润1200元。

(1)、按要求安排A 、B 两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你给设计出来；
（2)、设生产A 、B 两种产品获总利润为y (元），其中一种的生产件数为x ，试写出y 与x 之间的函数关系式，并利用函数的性质说明 (1）中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？ 板书设计:
课 题:＊＊＊＊＊＊＊ 概
念板书：*＊*＊**＊＊
＊＊*＊*＊＊*＊**＊＊＊＊＊**＊＊＊＊*＊＊＊*＊
例题讲解：例题1 例题
2 ***＊*
学生练习
课后笔记:
B P A ·
·
·
· C。