河南省商丘市八年级上学期数学期中考试试卷

河南省商丘市八年级上学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共6题；共12分)
1. （2分）在二次根式：①；②；③；④中，与是同类二次根式的是（）
A . ①和③
B . ②和③
C . ①和④
D . ③和④
2. （2分）一个三角形的三边长分别为1，k，4，化简|2k－5|－的结果是（）
A . 3k－11
B . k＋1
C . 1
D . 11－3k
3. （2分）把方程（x- ）（x+ ）+（2x-1）2=0化为一元二次方程的一般形式是（）
A .
B .
C .
D . 5
4. （2分） (2019八上·浦东期中) 下列二次三项式在实数范围内不能因式分解的是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2015八上·郯城期末) 如图，给出下列四组条件：
①AB=DE，BC=EF，AC=DF；
②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；
③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；
④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．
其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）
A . 1组
B . 2组
C . 3组
D . 4组
6. （2分） (2017九上·萧山月考) 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90º，AB＝6，BC＝8．以AB， BC，AC的中点A1 ， B1 ， C1构成△A1B1C1 ，以A1B，BB1 ， A1B1的中点A2 ， B2 ， C2构成△A2B2C2 ，……依次操作，阴影部分面积之和将接近（）
A . 7
B . 8
C . 9
D . 10
二、填空题 (共12题；共12分)
7. （1分）使有意义的x的取值范围是________
8. （1分） (2017八下·沂源开学考) 如果x＜﹣4，那么|（2﹣x）﹣ |的值为________．
9. （1分）股市规定：股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．若一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是________．
10. （1分）计算的最后结果是________.
11. （1分）计算：÷=________
12. （1分）若成立，则x满足________
13. （1分） (2018八下·青岛期中) 不等式(a-b)x＞a-b的解集是x＜1,则a与b的大小关系是________.
14. （1分） (2015七下·广州期中) 把命题“实数是无理数”改成“如果…，那么…”的形式；________，它是个________命题．（填“真”或“假”）
15. （1分）请在括号内填写下列证明过程的依据：
已知：如图，在△ABC中，CH是外角∠ACD的平分线，BH是∠ABC 的平分线。

求证：∠A=2∠H
证明：∵∠ACD是∠ABC的一个外角，
∴∠ACD=∠ABC+∠A
________
∠2是△BCH的一个外角，
∠2=∠1+∠H（理由同上）
∵CH是外角∠ACD的平分线，BH是∠ABC的平分线
∴∠1= ∠ABC，∠2= ∠ACD ________
∴∠A=∠ACD-∠ABC=2（∠2-∠1）（等式的性质）
而∠H=∠2-∠1 （等式的性质）
∴∠A=2∠H________
16. （1分）(2020·陕西模拟) 如图，已知正方形ABCD的边长为8，点E是正方形内部一点，连接BE，CE，且∠ABE＝∠BCE，点P是AB边上一动点，连接PD，PE，则PD+PE的长度最小值为________.
17. （1分）点P（m+5，m+1）在直角坐标系的y轴上，则点P的坐标为________．
18. （1分）(2019·定远模拟) 如图，已知平行四边形ABCD中，AD = 6，AB = ，∠A = 45°．过点B、D分别做BE⊥AD ，DF⊥BC ，交AD、BC与点E、F ．点Q为DF边上一点，∠DEQ = 30°，点P为EQ的中点，过点P作直线分别与AD、BC相交于点M、N ．若MN = EQ ，则EM的长等于________．
三、解答题 (共8题；共65分)
19. （10分） (2018八上·汪清期末)
（1）计算：
（2）解方程组：
20. （10分）用适当的方法解下列方程．
（1） x2﹣x﹣1=0；
（2） x2﹣2x=2x+1；
（3） x（x﹣2）﹣3x2=﹣1；
（4）（x+3）2=（1﹣2x）2．
21. （10分）解方程（不等式）
（1）解方程：x2﹣1=4（x﹣1）
（2）解不等式：2x﹣1≥ ，并把它的解集在数轴上表示出来．
22. （5分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．
23. （5分） (2019九上·大同期中) 如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为的住房墙，另外三边用长的建筑材料围成，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为？
24. （5分）如图：△ABC中，DE是BC边的垂直平分线，垂足为E，AD平分∠BAC且MD⊥AB，DN⊥AC延长线于N.求证：BM=CN.
25. （10分） (2019九下·东台月考) 定义：对角互补且有一组邻边相等的四边形称为奇异四边形.
（1）概念理解：
在平行四边形、菱形、矩形、正方形中，你认为属于奇异四边形的有________；
（2）性质探究：
①如图1，四边形ABCD是奇异四边形，AB=AD，求证：CA平分∠BCD；
②如图2，四边形ABCD是奇异四边形，AB=AD，∠BCD=2α，试说明：cosα= ；
（3）性质应用：
如图3，四边形ABCD是奇异四边形，四条边中仅有BC=CD，且四边形ABCD的周长为6+2 ，∠BAC=45°，AC=3 ，求奇异四边形ABCD的面积.
26. （10分） (2017八下·卢龙期末) 如图1，△ABD和△BDC都是边长为1的等边三角形。

（1）
四边形ABCD是菱形吗？为什么？
（2）
如图2，将△BDC沿射线BD方向平移到△B1D1C1的位置，则四边形ABC1D1 是平行四边形吗？为什么？
（3）
在△BDC移动过程中，四边形ABC1D1有可能是矩形吗？如果是，请在图3中画出四边形ABC1D1为矩形时的图形，并直接写出点B移动的距离（不要求写出过程）；如果不是，请说明理由。

参考答案一、单选题 (共6题；共12分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
二、填空题 (共12题；共12分)
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共8题；共65分)
19-1、19-2、
20-1、20-2、
20-3、20-4、21-1、
21-2、
22-1、23-1、
24-1、25-1、
25-2、
25-3、26-1、26-2、
26-3、。