江西省宜春市第九中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题

江西省宜春市第九中学2020-2021学年高二上学期第一次月
考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若A (－2，3)，B (3，－2)，C 1(,)2
m 三点在同一条直线上，则m 的值为（ ） A ．－2
B ．2
C ．－
12
D ．
12
2．已知{}n a 为等比数列,472a a +=,568a a =-,则110a a +=（ ） A ．7
B ．5
C ．5-
D ．7-
3．已知直线240x y +-=与直线230x my m +++=平行，则它们之间的距离为（ ）
A B
C D 4．某正方体被截去部分后剩余几何体的直观图如图所示，则该几何体的侧视图为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．如图，已知()4,0A ，()0,4B ，从点()2,0P 射出的光线经直线AB 反射后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到P 点，则光线所经过的路程是（ ）
A ．
B ．6
6．命题“∃x ＞0，使2x ＞3x ”的否定是（ ） A ．∀x ＞0，使2x ≤3x B ．∃x ＞0，使2x ≤3x C ．∀x ≤0，使2x ≤3x
D ．∃x ≤0，使2x ≤3x
7．已知直线:30l x y ++=，直线:260m x y -+=，则m 关于l 对称的直线方程为（ ）
A ．630x y ++=
B ．630x y -+=
C ．260x y ++=
D ．230x y -+=
8．设ABC ∆的三个内角,,A B C ，向量(3sin ,sin )m A B =，(cos )n B A =，若1cos()m n A B ⋅=++，则C =（ ） A ．
6
π
B ．
3
π C ．
23
π D ．
56
π 9．已知函数()sin()f x x ωϕ=+（0>ω，||2
ϕπ<
），其图象相邻两条对称轴之间的距离为
4π
，将函数()y f x =的图象向左平移316
π个单位后，得到的图象关于y 轴对称，那么函数()y f x =的图象（ ） A ．关于点,016π⎛⎫
-
⎪⎝⎭
对称 B ．关于点,016π⎛⎫
⎪⎝⎭
对称 C ．关于直线16
x π
=
对称
D ．关于直线4
π
x =-
对称 10．已知点(4,0)A -，(3,1)B -，若直线2y kx =+与线段AB 恒有公共点，则k 的取值范围是（ ） A ．11,2
⎡⎤-⎢⎥⎣
⎦
B ．1,12⎡⎤
-
⎢⎥⎣⎦
C ．1,[1,)2
⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝
⎦
D ．1(,1],2⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭
11．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()
1
f 3x f x +=-
，且()3y f x =+为偶函数，若()f x 在()0,3内单调递减，则下面结论正确的是 A ．()()()4.5 3.512.5f f f -＜＜
B ．()()()3.5 4.512.5f f f -＜＜
C ．()()()12.5 3.5 4.5f f f -＜＜
D ．()()()3.512.5 4.5f f f -＜＜
12．已知⊙M ：222220x y x y +---=，直线l ：220x y ++=，P 为l 上的动点，过点P 作⊙M 的切线,PA PB ，切点为,A B ，当||||PM AB ⋅最小时，直线AB 的方程为（ ） A ．210x y --= B ．210x y +-= C ．210x y -+= D ．210x y ++=
二、填空题
13．过直线240x y -+=和20x y +-=的交点，且过点()2,1-的直线l 的方程为________．
14．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若22a =-，714S =，则10a =__________. 15．设有下列四个命题：
p 1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内. p 2：过空间中任意三点有且仅有一个平面. p 3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行. p 4：若直线l ⊂平面α，直线m ⊥平面α，则m ⊥l . 则下述命题中所有真命题的序号是__________. ①14p p ∧②12p p ∧③23p p ⌝∨④34p p ⌝∨⌝
16．已知关于x 的方程22sin 210x x m +-=在,2x ππ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
上有两个不同的实数根，则m 的取值范围是________．
三、解答题
17．已知两条直线l 1：ax －by ＋4＝0，l 2：(a －1)x ＋y ＋b ＝0，求分别满足下列条件的a ，b 的值：
（1）直线l 1过点(－3，－1)，并且直线l 1与直线l 2垂直； （2）直线l 1与直线l 2平行，并且坐标原点到l 1，l 2的距离相等．
18．在ABC ∠中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，cos sin C c B =-.
（1）求B ；
（2）若b =AD 为BC 边上的中线，当ABC 的面积取得最大值时，求AD 的长. 19．已知集合()(){}10,A x x a x a =--+≤{}
2
20B x x x =+-<.
()1若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，求实数a 的取值范围；
()2设命题()22:,218p x B x m x m m ∃∈+++->，若命题p 为假命题，求实数m 的
取值范围.
20．如图四边形ABCD 为菱形，G 为AC 与BD 交点，BE ABCD ⊥平面， （I ）证明：平面AEC ⊥平面BED ；
（II ）若120ABC ∠=，,AE EC ⊥ 三棱锥E ACD -，求该三棱锥的侧面积.
21．已知过点()0,2P -的圆M 的圆心(),0a 在x 轴的非负半轴上，且圆M 截直线
20x y +-=
所得弦长为．
（1）求M 的标准方程；
（2）若过点()0,1Q 且斜率为k 的直线l 交圆M 于A 、B 两点，若PAB △的面积为求直线l 的方程．
22．已知{}n a 为等差数列，前n 项和为*
()n S n N ∈，{}n b 是首项为2的等比数列，且
公比大于0，
2334111412,2,11b b b a a S b +==-=.
（Ⅰ）求{}n a 和{}n b 的通项公式；
（Ⅱ）求数列2{}n n a b 的前n 项和*
()n N ∈.
参考答案
1．D 【分析】
将三点共线转化为斜率相等，再根据斜率相等列方程可解得结果. 【详解】
因为A ，B ，C 三点在同一条直线上，所以k AB ＝k AC ，所以23
3(2)----＝3
1(2)2
m ---，
解得m ＝12
. 故选：D. 【点睛】
关键点点睛：将三点共线转化为斜率相等是解题关键. 2．D 【分析】
由条件可得47a a ，的值，进而由27104a a a =和2
417
a a a =可得解.
【详解】
56474747822,4a a a a a a a a ==-+=∴=-=或474,2a a ==-.
由等比数列性质可知
2274101478,1a a a a a a ==-==或22
7410147
1,8a a a a a a ====-
1107a a ∴+=-
故选D. 【点睛】
本题主要考查了等比数列的下标的性质，属于中档题. 3．C 【分析】
根据直线240x y +-=与直线230x my m +++=平行，由4034
m m -=⎧⎨
+≠⎩ ,解得m ，然后利用两平行线间的距离.
【详解】
因为直线240x y +-=与直线230x my m +++=平行，
所以40
34m m -=⎧⎨
+≠⎩
,
解得4m =，
因为直线240x y +-=与直线7
202
++
=x y
7|4|
--=．
故选：C 【点睛】
本题主要考查两直线的位置关系，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 4．B 【分析】
根据三视图的特点：长对正，高平齐，宽相等分析求解. 【详解】
由三视图的画法，可得侧视图如下：
故选：B 【点睛】
本题主要考查三视图，还考查了空间想象的能力，属于基础题. 5．C 【分析】
设点P 关于y 轴的对称点C ，点P 关于直线:40AB x y +-=的对称点D ，由对称点可求
C 和
D 的坐标，在利用入射光线上的点关于反射轴的对称点在反射光线所在的直线上，光
线所经过的路程为CD . 【详解】
点()2,0P 关于y 轴的对称点C 坐标是()2,0-， 设点P 关于直线:40AB x y +-=的对称点(),D a b ，
由()0
112
2040
2
2b a a b -⎧⨯-=-⎪⎪-⎨++⎪+-=⎪⎩，解得42a b =⎧⎨=⎩，
根据光的反射原理，可得C 、D 都在直线MN 上， 故光线所经过的路程等于
CD ==.
故选：C. 【点睛】 思路点睛：
解析几何中对称问题，主要有以下三种题型：
（1）点关于直线对称，(),P x y 关于直线l 的对称点()',P m n ，利用
1l y n
k x m
-⨯=--，且 点,22x m y n ++⎛⎫
⎪⎝⎭
在对称轴l 上，列方程组求解即可； （2）直线关于直线对称，利用已知直线与对称轴的交点以及直线上特殊点的对称点（利用（1）求解），两点式求对称直线方程；
（3）曲线关于直线对称，结合方法（1）利用逆代法求解. 6．A 【分析】
根据存在量词的否定是全称量词可得答案. 【详解】
因为存在量词的否定是全称量词，
所以命题“∃x ＞0，使23x x >”的否定是“0x ∀>,使23x x ≤”. 故选：A 7．D 【分析】
先求两直线交点，再在m 上找一点（不同于交点）做关于l 的对称点，然后利用对称点与交点求出直线方程即为答案. 【详解】
由题知直线l 与直线m 交于点()3,0P
-，且点()0,6M 在m 上，
设点M 关于l 对称的点的坐标为(),N a b ，则6
1,6
30,
2
2b a
a b -⎧=⎪⎪⎨+⎪++=⎪⎩解得9,3,a b =-⎧⎨=-⎩ 则直线MN 的方程为230x y -+=，即m 关于l 对称的直线方程为230x y -+=． 故选：D 【点睛】
考查对称知识，求直线关于直线对称，转化成点与点关于直线对称，也可以利用求轨迹方程的方法，到角公式等. 8．C 【详解】
解：因为向量(3sin ,sin )m
A B =，(cos )n
B A =，若
1cos()cos cos 1cos())1cos cos 12sin()1
6
m n A B A B B A A B A B C C C C C π
⋅=++=+∴++=+∴-=+=∴+=， 解得为选C 9．B 【分析】
先根据已知求出()sin 44f x x π⎛⎫
=-
⎪⎝
⎭，再令4,4
x k k Z π
π-=∈,即得函数图象的对称中心，
令4,4
2
x k k Z π
π
π-
=+
∈，即得函数图象的对称轴方程.
【详解】
因为函数()y f x =的图象相邻两条对称轴之间的距离为
4
π， 所以函数的周期为
2
π， 24T
π
ω∴=
=，()sin(4)f x x ϕ∴=+， 将函数()y f x =的图象向左平移
316
π
个单位后， 得到函数3sin 416y x πϕ⎡⎤⎛⎫=++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
图象， 图象关于y 轴对称，
34,162k k Z ππϕπ∴⨯
+=+∈，即,4
k k Z π
ϕπ=-∈， 又||,2
4π
π
ϕϕ<∴=-
，()sin 44f x x π⎛
⎫∴=- ⎪⎝
⎭，
令4,4
x k k Z π
π-
=∈，
解得,416
k x k Z ππ
=
+∈， 0k =时，16
x π
=
，所以()f x 的图象关于点,016π⎛⎫
⎪⎝⎭
对称. 令4,4
2
x k k Z π
π
π-
=+
∈，
所以函数的对称轴方程为3,416
k x k Z ππ=+∈. 所以选项,C D 错误. 故选：B. 【点睛】
本题主要考查三角函数的解析式的求法，考查三角函数的图象变换，考查三角函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 10．D
【分析】
作出图形，直线2y kx =+恒过定点()0,2C ，求出AC 、BC 的斜率，由直线2y kx =+与线段AB 恒有公共点，可求出k 的取值范围. 【详解】
直线2y kx =+恒过定点()0,2C ， 直线AC 的斜率()1201
042k -=
=--，直线BC 的斜率()221103
k --==--，
当1
2
k ≥
或1k ≤-时，直线2y kx =+与线段AB 恒有公共点.
故选：D. 【点睛】
本题考查直线的斜率公式的应用，体现了数形结合的数学思想，属于中等题． 11．B 【分析】
由题意可判断函数f （x ）的周期为6，对称轴为x ＝3，所以有f （12.5）＝f （0.5），f （-4.5）＝f （1.5），f （3.5）＝f （2.5），因为0＜0.5＜1.5＜2.5＜3，且函数在（0，3）内单调递减，从而判断大小 【详解】
∵函数()f x 满足()()13f x f x +=-，∴()()
163f x f x +=-+=()
1
f x 1f x -
=-（）， ∴f （x ）在R 上是以6为周期的函数，∴f （12.5）＝f （12+0.5）＝f （0.5），
()()()4.5 4.56 1.5f f f -=-+=
又()3y f x =+为偶函数，∴f （x ）的对称轴为x ＝3，∴f （3.5）＝f （2.5）， 又∵0＜0.5＜1.5＜2.5＜3，
且()f x 在（0，3）内单调递减，∴f （2.5）＜f （1.5）＜f （0.5） 即f （3.5）＜f （-4.5）＜f （12.5） 故选B ． 【点睛】
本题主要考查了函数周期性与对称性的推导，考查了周期与单调性的综合运用，利用周期与对称把所要比较的变量转化到同一单调区间，利用函数的单调性比较函数值的大小，是解决此类问题的常用方法，属于中档题． 12．D 【分析】
由题意可判断直线与圆相离，根据圆的知识可知，四点,,,A P B M 共圆，且AB MP ⊥，根据 44PAM
PM AB S
PA ⋅==可知，当直线MP l ⊥时，PM AB ⋅最小，求出以 MP
为直径的圆的方程，根据圆系的知识即可求出直线AB 的方程． 【详解】
圆的方程可化为()()2
2
114x y -+-=，点 M 到直线l
的距离为
2d =
=>，所以直线 l 与圆相离．
依圆的知识可知，四点,,,A P B M 四点共圆，且AB MP ⊥，所以
1
4442
PAM
PM AB S
PA AM PA ⋅==⨯⨯⨯=，而
PA =
当直线MP l ⊥
时，min MP ， min 1PA =，此时PM AB ⋅最小．
∴()1:112MP y x -=-即 1122y x =+，由1122220
y x x y ⎧
=+
⎪⎨⎪++=⎩解得，
1
x y =-⎧⎨
=⎩． 所以以MP 为直径的圆的方程为()()()1110x x y y -++-=，即 2
2
10x y y +--=， 两圆的方程相减可得：210x y ++=，即为直线AB 的方程． 故选：D.
本题主要考查直线与圆，圆与圆的位置关系的应用，以及圆的几何性质的应用，意在考查学生的转化能力和数学运算能力，属于中档题． 13．3240x y +-= 【分析】
求出直线240x y -+=和20x y +-=的交点为()0,2，由直线l 过()0,2和()2,1-，求出其斜率，进而求得直线的方程即可. 【详解】
解：由24020x y x y -+=⎧⎨+-=⎩得02x y =⎧⎨=⎩
，
所以直线240x y -+=和20x y +-=的交点为()0,2. 因为直线l 过()0,2和()2,1-， 所以直线l 的斜率123
202
k --=
=--. 所以直线l 的点斜式方程为3
22
y x -=-，化为一般式为：3240x y +-=. 故答案为：3240x y +-=. 【点睛】
本题主要考查直线的方程，考查学生的计算能力，属于基础题. 14．14 【分析】
本题先求1a 、d ，再求10a 即可解题. 【详解】
解：因为数列{}n a 是等差数列，22a =-，714S =
所以217127(71)
7142a a d S a d =+=-⎧
⎪
⎨⨯-=+=⎪⎩
，解得142a d =-⎧⎨=⎩， 所以101914a a d =+= 故答案为：14
本题考查等差数列的基本量法，是基础题. 15．①③④ 【分析】
利用两交线直线确定一个平面可判断命题1p 的真假；利用三点共线可判断命题2p 的真假；利用异面直线可判断命题3p 的真假，利用线面垂直的定义可判断命题4p 的真假.再利用复合命题的真假可得出结论. 【详解】
对于命题1p ，可设1l 与2l 相交，这两条直线确定的平面为α； 若3l 与1l 相交，则交点A 在平面α内， 同理，3l 与2l 的交点B 也在平面α内，
所以，AB α⊂，即3l α⊂，命题1p 为真命题；
对于命题2p ，若三点共线，则过这三个点的平面有无数个， 命题2p 为假命题；
对于命题3p ，空间中两条直线相交、平行或异面， 命题3p 为假命题；
对于命题4p ，若直线m ⊥平面α， 则m 垂直于平面α内所有直线， 直线l ⊂平面α，∴直线m ⊥直线l ， 命题4p 为真命题. 综上可知，
，
为真命题，
，
为假命题，
14p p ∧为真命题，12p p ∧为假命题，
23p p ⌝∨为真命题，34p p ⌝∨⌝为真命题.
故答案为：①③④. 【点睛】
本题考查复合命题的真假，同时也考查了空间中线面关系有关命题真假的判断，考查推理能力，属于中等题. 16．()2,1-- 【分析】
利用三角函数的倍角公式,将方程整理化简,利用三角函数的图象和性质,确定条件关系,进行求解即可. 【详解】
22sin 210x x m +-=，
∴
1cos 2210x x m -+-= ，
即cos 220x x m -=，
∴ 2sin(2)6x m π
+
= ，即sin(2)62
m
x π+=， ,2πx π⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
，7132(,)666x πππ+∈，
设7132,(
,)666x t t π
ππ+
=∈，则sin 2m t =在713(,)66
t ππ∈上有两个不同的实数根，
∴ 1sin y t =，22
m y =713(,)66t ππ
∈的图像有两个不同的交点，如图
由图象可知， 1
122
m -<
<- ，即21m -<<- 故答案为：()2,1-- 【点睛】
本题主要考查了函数零点的判断，利用三角函数的倍角公式，将三角函数化简，利用三角函数图象和性质解决问题，属于中档题.
17．（1）22a b =⎧⎨=⎩；（2）22a b =⎧⎨=-⎩或232
a b ⎧
=⎪
⎨⎪=⎩
.
【分析】
（1）代入点()3,1--到1l 的方程，求解出,a b 的第一个关系式，再根据垂直关系求得第二个,a b 的关系式，从而求解出,a b 的值；
（2）根据两直线平行得到,a b 的第一个关系式，再根据原点到两直线的距离相等得到第二个,a b 的关系式，从而求解出,a b 的值. 【详解】
（1）因为1l 过点()3,1--，所以340a b -++=，
又因为12l l ⊥，所以()10a a b --=，所以2340a b a a b -+=-⎧⎨--=⎩，所以2
2a b =⎧⎨=⎩
；
（2）因为12l l //，所以()11a b a ⨯=--，所以2
2:0l ax by b --=，
又因为标原点到12,l l
=
，所以2b =±
当2b =时，2
3
a =
；当2b =-时，2a =， 所以22a b =⎧⎨=-⎩或232
a b ⎧
=⎪⎨⎪=⎩
.
【点睛】
本题考查根据直线的位置关系求解参数值，难度一般.已知
11112222:0,:0l A x B y C l A x B y C ++=++=（12,l l 不重合），若12l l //，则有12210A B A B -=；
若12l l ⊥，则有12120A A B B +=.
18．（1）23
π
；（2. 【分析】
（1）利用正弦定理及A B C π++=sin sin sin B C C B =-，从而得到
tan B =
（2）在ABC 中，利用余弦定可得22123a c ac ac =++≥，4ac ≤，而
1sin 2ABC S ac B ∆=
=，
故当4ac =时，ABC 的面积取得最大值，此时2a c ==，π
6
C =
，在ACD △中，再利用余弦定理即可解决. 【详解】
（1cos sin sin A B C C B =-， 结合()sin sin A B C =+，
sin sin sin B C C B =-，
因为sin 0C ≠，所以tan B =， 由()0,πB ∈，得2π3
B =
. （2）在ABC 中，由余弦定得2212a c ac =++， 因为223a c ac ac ++≥，所以4ac ≤，
当且仅当2a c ==时，ABC 的面积取得最大值，此时π6
C =. 在AC
D △中，由余弦定理得
2
2
2
π
2cos 1212176AD CA CD CA CD =+-⋅⋅⋅=+-⋅⋅=⎝⎭
.
即AD =【点睛】
本题考查正余弦定理解三角形，涉及到基本不等式求最值，考查学生的计算能力，是一道容易题.
19．()1()1,1a ∈- ()21,2m
【分析】
（1）首先求出集合A 、B ，再根据集合的包含关系得到不等式组，解得. （2）命题p 为假命题，则p ⌝为真命题，再根据二次函数的性质即可得解. 【详解】 解:()
1()(){}
{}101A x x a x a x a x a =--+≤=-≤≤
{}
{}22021B x x x x x =+-<=-<<
x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，
A
∴B
121a a ->-⎧∴⎨<⎩
，解得11a -<<，所以，()1,1a ∈- .
() 2由题知:
因为命题()2
2
:,218p x B x m x m m ∃∈+++->为假命题，
()22:,218p x B x m x m m ∴⌝∀∈+++-≤为真命题
设()()2
2
218g x x m x m m =+++--
所以，()()
2010g g ⎧-≤⎪
⎨≤⎪⎩，解得:1632m m -≤≤⎧⎨
-≤≤⎩ 所以1,2m
【点睛】
本题考查充分条件必要条件求参数的取值范围以及全称命题为真时，求参数的取值范围，属于基础题.
20．（1）见解析（2）5【分析】
（1）由四边形ABCD 为菱形知AC ⊥BD ，由BE ⊥平面ABCD 知AC ⊥BE ，由线面垂直判定定理知AC ⊥平面BED ，由面面垂直的判定定理知平面AEC ⊥平面BED ；
（2）设AB =x ，通过解直角三角形将AG 、GC 、GB 、GD 用x 表示出来，在Rt ∆AEC 中，
用x 表示EG ，在Rt ∆EBG 中，用x 表示EB ，根据条件三棱锥E ACD -x ，即可求出三棱锥E ACD -的侧面积. 【详解】
（1）因为四边形ABCD 为菱形，所以AC ⊥BD ，
因为BE ⊥平面ABCD ，所以AC ⊥BE ，故AC ⊥平面BED . 又AC ⊂平面AEC ，所以平面AEC ⊥平面BED
（2）设AB =x ，在菱形ABCD 中，由 ∠ABC =120°，可得AG =GC x
,GB =GD =2x .
因为AE ⊥EC ，所以在 Rt ∆AEC 中，可得EG x
.
连接EG ，由BE ⊥平面ABCD ，知
∆EBG 为直角三角形，可得BE =
2
x .
由已知得，三棱锥E -ACD 的体积31132243
E ACD V AC GD BE x -=⨯⋅⋅==
.故 x =2
从而可得AE =EC =ED .
所以∆EAC 的面积为3，
∆EAD 的面积与∆ECD 的面积均为 .
故三棱锥E -ACD 的侧面积为【点睛】
本题考查线面垂直的判定与性质；面面垂直的判定；三棱锥的体积与表面积的计算；逻辑推
理能力；运算求解能力.
21．（1）22
4x y +=；（2）1y =.
【分析】
（1）根据题意可得圆M 的方程为()2
224x a y a -+=+，求出圆心到直线20x y +-=的
距离，结合M 截直线20x y +-=所得弦长为利用勾股定理列方程可得a 的值，代入圆M 的方程即可得结果；（2）设直线l 的方程为1y kx =+，结合直线与圆的位置关系可得
AB 的值，求出点P 到直线AB 的距离，由三角形面积公式可得
132d AB '⨯⨯==k 的值，代入直线l 的方程即可得结果． 【详解】
（1）根据题意，圆M 的圆心(),0a 且经过点()0,2-，则圆M 的方程为
()
2
224x a y a -+=+，
圆心M 到直线20x y +-=的距离d =
若圆M 截直线20x y +-=所得弦长为
则有22
2
42a ⎛⎫+=+ ⎪ ⎪
⎝⎭， 解可得：0a =， 则2244r a =+=，
则圆M 的方程为2
2
4x y +=；
（2）根据题意，设直线l 的方程为1y kx =+，即10kx y -+=， 圆M 的方程为2
24x y +=，则圆心M 到直线l 的距离
d =
，
则2AB ==
又由()0,2P -，则P 到直线l
的距离'd =
=
，
若PAB △
的面积为
132d AB '⨯⨯== 解可得：0k =， 则直线l 的方程为1y =． 【点睛】
本题主要考查圆的方程、直线与圆方的位置关系，以及点到直线的距离公式与三角形面积公式的应用，涉及直线与圆相交弦长的计算，属于基础题．求圆的弦长有两种方法：一是利用
弦长公式12l x =-，结合韦达定理求解；二是利用半弦长，弦心距，圆半径构成直角三角形，利用勾股定理求解.
22．（Ⅰ）32n a n =-. 2n n b =.（Ⅱ）2
(34)216n n +-+.
【详解】
试题分析：根据等差数列和等比数列通项公式及前n 项和公式列方程求出等差数列首项1a 和公差d 及等比数列的公比q ，写出等差数列和等比孰劣的通项公式，利用错位相减法求出数列的和，要求计算要准确.
试题解析：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q .由已知2312b b +=，得(
)2
112b q q
+=，而1
2b =，所以2
60q
q +-=.又因为0q >，解得2q =.所以，2n
n b =.
由3412b a a =-，可得138d a -=①.由11411S b =，可得1516a d +=②，联立①②，解得
11,3a d ==，由此可得32n a n =-.
所以，{}n a 的通项公式为32n a n =-，{}n b 的通项公式为2n
n b =.
（Ⅱ）解：设数列2{}n n a b 的前n 项和为n T ，由262n a n =-，有
()2342102162622n n T n =⨯+⨯+⨯++-⨯，
()()2341242102162682622n n n T n n +=⨯+⨯+⨯+
+-⨯+-⨯，
上述两式相减，得()2
3
142626262622n n n T n +-=⨯+⨯+⨯+
+⨯--⨯
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答案第17页，总17页 ()()()1212124622
3421612n
n n n n ++⨯-=---⨯=----. 得()234216n n T n +=-+.
所以，数列2{}n n a b 的前n 项和为()2342
16n n +-+.
【考点】等差数列、等比数列、数列求和 【名师点睛】利用等差数列和等比数列通项公式及前n 项和公式列方程组求数列的首项和公差或公比，进而写出通项公式及前n 项和公式，这是等差数列、等比数列的基本要求，数列求和方法有倒序相加法，错位相减法，裂项相消法和分组求和法等，本题考查错位相减法求和.。