2021-2022学年安徽省蚌埠局属重点达标名校中考数学四模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行淘汰赛，在相同条件下，每人射击10次，甲、乙两人的成绩如图所示，丙、丁二人的成绩如表所示．欲淘汰一名运动员，从平均数和方差两个因素分析，应淘汰（）
丙丁
平均数8 8
方差 1.2 1.8
A．甲B．乙C．丙D．丁
2．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）
A．B． C．D．
3．如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外（与点C在AB同侧），则∠C与∠D的大小关系为（）
A．∠C＞∠D B．∠C＜∠D C．∠C=∠D D．无法确定
4．郑州地铁Ⅰ号线火车站站口分布如图所示，有A，B，C，D，E五个进出口，小明要从这里乘坐地铁去新郑机场，回来后仍从这里出站，则他恰好选择从同一个口进出的概率是（）
A．1
3
B．
1
4
C．
1
5
D．
1
6
5．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于()
A．12.5°B．15°C．20°D．22.5°
6．已知地球上海洋面积约为361 000 000km2，361 000 000这个数用科学记数法可表示为( )
A．3.61×106B．3.61×107C．3.61×108D．3.61×109
7．某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是（）
A．94分，96分B．96分，96分
C．94分，96.4分D．96分，96.4分
8．某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“古诗词”大赛，各参赛选手成绩的数据分析如表所示，则以
下判断错误的是（ ） 班级 平均数 中位数 众数 方差 八（1）班 94 93 94 12 八（2）班
95
95.5
93
8.4
A ．八（2）班的总分高于八（1）班
B ．八（2）班的成绩比八（1）班稳定
C ．两个班的最高分在八（2）班
D ．八（2）班的成绩集中在中上游
9．给出下列各数式，①2?--（） ②2-- ③2 2- ④
2
2-（） 计算结果为负数的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
10．2014 年底，国务院召开了全国青少年校园足球工作会议，明确由教育部正式牵头负 责校园足球工作．2018 年 2 月 1 日，教育部第三场新春系列发布会上，王登峰司长总 结前三年的工作时提到：校园足球场地，目前全国校园里面有 5 万多块，到 2020 年 要达到 85000 块．其中 85000 用科学记数法可表示为（ ） A ．0.85 ⨯ 105
B ．8.5 ⨯ 104
C ．85 ⨯ 10-3
D ．8.5 ⨯ 10-4
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，通常新手的成绩不太确定，根据图中的信息，估计这两人中的新手是_____．
12．分解因式：4m 2﹣16n 2＝_____．
13．在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD 的边均平行于坐标轴，A 点的坐标为（a ，a ）．如图，若曲线3
(0)y x x
=
> 与此正方形的边有交点，则a 的取值范围是________．
14．若一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，则这个三角形是_____三角形．
15．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为__度．
16．当x=_________时，分式3
23
x
x
-
+
的值为零．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：坡顶A到地面PO的距离；古塔BC的高度（结果精确到1米）．
18．（8分）计算：2sin60°﹣（π﹣2）0+（__）-1+|1﹣3|．
19．（8分）如图，在直角三角形ABC中，
（1）过点A作AB的垂线与∠B的平分线相交于点D
（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若∠A=30°，AB=2，则△ABD的面积为．
20．（8分）甲、乙两人分别站在相距6米的A、B两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1米的C处发出一球，乙在离地面1.5米的D处成功击球，球飞行过程中的最高点H与甲的水平距离AE为4米，现以A为原点，直线AB为x轴，建立平面直角坐标系（如图所示）．求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度．
21．（8分）如图，建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距40m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50°，观测旗杆
底部B的仰角为45°，求旗杆AB的高度．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）
22．（10分）已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．求证：AB=AF；若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．
23．（12分）填空并解答：
某单位开设了一个窗口办理业务，并按顾客“先到达，先办理”的方式服务，该窗口每2分钟服务一位顾客．已知早上8：00上班窗口开始工作时，已经有6位顾客在等待，在窗口工作1分钟后，又有一位“新顾客”到达，且以后每5分钟就有一位“新顾客”到达．该单位上午8：00上班，中午11：30下班．
（1）问哪一位“新顾客”是第一个不需要排队的？
分析：可设原有的6为顾客分别为a1、a2、a3、a4、a5、a6，“新顾客”为c1、c2、c3、c4…．窗口开始工作记为0时刻．a1a2a3a4a5a6c1c2c3c4…
到达窗口时刻0 0 0 0 0 0 1 6 11 16 …
服务开始时刻0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 …
每人服务时长 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 …
根据上述表格，则第位，“新顾客”是第一个不需要排队的．
（2）若其他条件不变，若窗口每a分钟办理一个客户（a为正整数），则当a最小取什么值时，窗口排队现象不可能消失．
分析：第n个“新顾客”到达窗口时刻为，第（n﹣1）个“新顾客”服务结束的时刻为．24．阅读材料，解答下列问题：
神奇的等式
当a≠b时，一般来说会有a2+b≠a+b2，然而当a和b是特殊的分数时，这个等式却是成立的例如：
（1
3
）2+
2
3
=
1
3
+2
2
()
3
，（
1
4
）2+
3
4
=
1
4
+2
3
()
4
，（
1
5
）2+
4
5
=
1
5
+（
4
5
）2，…（
1
100
）2+
99
100
=
1
100
+（
99
100
）2，…
（1）特例验证：
请再写出一个具有上述特征的等式：；
（2）猜想结论：
用n（n为正整数）表示分数的分母，上述等式可表示为：；
（3）证明推广：
①（2）中得到的等式一定成立吗？若成立，请证明；若不成立，说明理由；
②等式（m
n
）2+
n m
n
-
=
m
n
+（
n m
n
-
）2（m，n为任意实数，且n≠0）成立吗？若成立，请写出一个这种形式的
等式（要求m，n中至少有一个为无理数）；若不成立，说明理由．
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、D
【解析】
求出甲、乙的平均数、方差，再结合方差的意义即可判断．
【详解】
x 甲=
1
10
（6+10+8+9+8+7+8+9+7+7）=8，
2 S 甲=
1
10
[（6-8）2+（10-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（8-8）2+（7-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（7-8）2+（7-8）2]
=
1
10
×13
=1.3；
x
乙
=（7+10+7+7+9+8+7+9+9+7）=8，
2 S 乙=
1
10
[（7-8）2+（10-8）2+（7-8）2+（7-8）2+（9-8）2+（8-8）2+（7-8）2+（9-8）2+（9-8）2+（7-8）2]
=
1
10
×12
=1.2；
丙的平均数为8，方差为1.2，
丁的平均数为8，方差为1.8，
故4个人的平均数相同，方差丁最大．
故应该淘汰丁．
故选D．
【点睛】
本题考查方差、平均数、折线图等知识，解题的关键是记住平均数、方差的公式．2、A
【解析】
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【详解】
解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间有一个小正方形，
故选：A．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
3、A
【解析】
直接利用圆周角定理结合三角形的外角的性质即可得.
【详解】
连接BE，如图所示：
∵∠ACB=∠AEB，
∠AEB＞∠D，
∴∠C＞∠D．
故选：A．
【点睛】
考查了圆周角定理以及三角形的外角，正确作出辅助线是解题关键．
4、C
【解析】
列表得出进出的所有情况，再从中确定出恰好选择从同一个口进出的结果数，继而根据概率公式计算可得．【详解】
解：列表得：
A B C D E
A AA BA CA DA EA
B AB BB CB DB EB
C AC BC CC DC EC
D AD BD CD DD ED
E AE BE CE DE EE
∴一共有25种等可能的情况，恰好选择从同一个口进出的有5种情况，
∴恰好选择从同一个口进出的概率为5
25
=
1
5
，
故选C．
【点睛】
此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
5、B
【解析】
解：连接OB，
∵四边形ABCO是平行四边形，∴OC=AB，又OA=OB=OC，
∴OA=OB=AB，
∴△AOB为等边三角形，
∵OF⊥OC，OC∥AB，
∴OF⊥AB，
∴∠BOF=∠AOF=30°，
由圆周角定理得∠BAF=1
2
∠BOF=15°
故选:B
6、C
【解析】
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
解答：解：将361 000 000用科学记数法表示为3.61×1．
故选C．
7、D
【解析】
解：总人数为6÷10%=60（人），
则91分的有60×20%=12（人），
98分的有60-6-12-15-9=18（人），
第30与31个数据都是96分，这些职工成绩的中位数是（96+96）÷2=96；
这些职工成绩的平均数是（92×6+91×12+96×15+98×18+100×9）÷60
=（552+1128+1110+1761+900）÷60
=5781÷60 =96.1． 故选D ． 【点睛】
本题考查1.中位数；2.扇形统计图；3.条形统计图；1.算术平均数，掌握概念正确计算是关键． 8、C 【解析】
直接利用表格中数据，结合方差的定义以及算术平均数、中位数、众数得出答案． 【详解】
A 选项：八（2）班的平均分高于八（1）班且人数相同，所以八（2）班的总分高于八（1）班，正确；
B 选项：八（2）班的方差比八（1）班小，所以八（2）班的成绩比八（1）班稳定，正确；
C 选项：两个班的最高分无法判断出现在哪个班，错误；
D 选项：八（2）班的中位数高于八（1）班，所以八（2）班的成绩集中在中上游，正确； 故选C ． 【点睛】
考查了方差的定义以及算术平均数、中位数、众数，利用表格获取正确的信息是解题关键． 9、B 【解析】
∵①(2)2--=；②22--=-；③224-=-；④2(2)4-=； ∴上述各式中计算结果为负数的有2个. 故选B. 10、B 【解析】
根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10 n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．在确定n 的值时，等于这个数的整数位数减1. 【详解】
解：85000用科学记数法可表示为8.5×104， 故选：B ． 【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、甲．
【解析】
根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定,方差越大，数据不稳定，则为新手.
【详解】
∵通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐，也相对更稳定，
∴甲的方差大于乙的方差.
故答案为：甲.
【点睛】
本题考查的知识点是方差，条形统计图，解题的关键是熟练的掌握方差，条形统计图.
12、4（m+2n ）（m ﹣2n ）．
【解析】
原式提取4后，利用平方差公式分解即可．
【详解】
解：原式=4（224m n - ）()()422m n m n =+-．
故答案为()()422m n m n +-
【点睛】
本题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．
13－【解析】
根据题意得出C 点的坐标（a-1，a-1），然后分别把A 、C 的坐标代入求得a 的值，即可求得a 的取值范围．
【详解】
解:反比例函数经过点A 和点C ．
当反比例函数经过点A 时，即2a =3，
解得：；
当反比例函数经过点C 时，即2(1)a -=3，
解得：，
则3－1≤a≤3．
故答案为: 3－1≤a≤3．【点睛】
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反比例函数y=k
x
（k为常数，k≠0）的图象上的点（x，y）
的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．
14、直角三角形．
【解析】
根据题意，画出图形，用垂直平分线的性质解答．
【详解】
点O落在AB边上，
连接CO，
∵OD是AC的垂直平分线，
∴OC=OA，
同理OC=OB，
∴OA=OB=OC，
∴A、B、C都落在以O为圆心，以AB为直径的圆周上，
∴∠C是直角．
∴这个三角形是直角三角形．
【点睛】
本题考查线段垂直平分线的性质，解题关键是准确画出图形，进行推理证明.
15、1．
【解析】
根据一副直角三角板的各个角的度数，结合三角形内角和定理，即可求解．【详解】
∵∠3＝60°，∠4＝45°，
∴∠1＝∠5＝180°﹣∠3﹣∠4＝1°．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查三角形的内角和定理以及对顶角的性质，掌握三角形的内角和等于180°，是解题的关键．
16、2
【解析】
根据若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1计算
即可．
【详解】
解：依题意得：2﹣x=1且2x+2≠1．
解得x=2，
故答案为2．
【点睛】
本题考查的是分式为1的条件和一元二次方程的解法，掌握若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1是解题的关键．
三、解答题（共8题，共72分）
17、(1)坡顶A到地面PQ的距离为10米；()2移动信号发射塔BC的高度约为19米．
【解析】
延长BC交OP于H.在Rt△APD中解直角三角形求出AD＝10.PD＝24.由题意BH＝PH.设BC＝x.则x+10＝24+DH.推
出AC＝DH＝x﹣14.在Rt△ABC中.根据tan76°＝BC
AC
,构建方程求出x即可.
【详解】
延长BC交OP于H．
∵斜坡AP的坡度为1：2.4,
∴
5
12 AD
PD
=,
设AD＝5k,则PD＝12k,由勾股定理,得AP＝13k, ∴13k＝26,
解得k＝2,
∴AD＝10,
∵BC⊥AC,AC∥PO,
∴BH⊥PO,
∴四边形ADHC是矩形,CH＝AD＝10,AC＝DH, ∵∠BPD＝45°,
∴PH＝BH,
设BC＝x,则x+10＝24+DH,
∴AC＝DH＝x﹣14,
在Rt△ABC中,tan76°＝BC
AC
,即
14
x
x-
≈4.1．
解得：x≈18.7,
经检验x≈18.7是原方程的解．
答：古塔BC的高度约为18.7米．
【点睛】
本题主要考查了解直角三角形,用到的知识点是勾股定理,锐角三角函数,坡角与坡角等,解决本题的关键是作出辅助线,构造直角三角形．
18、3+1
【解析】
根据特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、负指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简各项后，再根据实数的运算法则计算即可求解．
【详解】
原式=
3
2
2
⨯-1+3+31
-
=3-1+3+31
-
=23+1.
【点睛】
本题主要考查了实数运算，根据特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、负指数幂的性质以及绝对值的性质正确化简各数是解题关键．
19、（1）见解析（2）23 3
【解析】
（1）分别作∠ABC的平分线和过点A作AB的垂线，它们的交点为D点；
（2）利用角平分线定义得到∠ABD=30°，利用含30度的直角三角形三边的关系得到AD=
3
3
AB=
23
3
，然后利用三
角形面积公式求解．
【详解】
解：（1）如图，点D为所作；
（2）∵∠CAB=30°，∴∠ABC=60°．∵BD为角平分线，∴∠ABD=30°．
∵DA⊥AB，∴∠DAB=90°．在Rt△ABD中，AD 3
AB
23
，∴△ABD的面积=
1
2
×2×
2323
．
故答案为
3
3
．
【点睛】
本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了三角形面积公式．
20、5
3米.
【解析】
先求抛物线对称轴，再根据待定系数法求抛物线解析式，再求函数最大值. 【详解】
由题意得：C（0，1），D（6，1.5），抛物线的对称轴为直线x=4，
设抛物线的表达式为：y=ax2+bx+1（a≠0），
则据题意得：
4
2
1.53661
b
a
a b
⎧
-=
⎪
⎨
⎪=++
⎩
，
解得：
1
24
1
3
a
b
⎧
=-
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
，
∴羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式为：y=﹣1
24
x2+
1
3
x+1，
∵y=﹣1
24
（x﹣4）2+
5
3
，
∴飞行的最高高度为：5
3
米．
【点睛】
本题考核知识点：二次函数的应用. 解题关键点：熟记二次函数的基本性质.
21、7.6 m．
【解析】
利用CD及正切函数的定义求得BC，AC长，把这两条线段相减即为AB长【详解】
解：由题意，∠BDC＝45°，∠ADC＝50°，∠ACD＝90°，CD＝40 m．
∵在Rt△BDC中，tan∠BDC＝．
∴BC＝CD＝40 m．
∵在Rt△ADC中，tan∠ADC＝．
∴．
∴AB≈7.6（m）．
答：旗杆AB的高度约为7.6 m．
【点睛】
此题主要考查了解直角三角形的应用，正确应用锐角三角函数关系是解题关键．22、（1）证明见解析；（2）结论：四边形ACDF是矩形．理由见解析.
【解析】
（1）只要证明AB=CD，AF=CD即可解决问题；
（2）结论：四边形ACDF是矩形．根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可；【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BE∥CD，AB=CD，
∴∠AFC=∠DCG，
∵GA=GD，∠AGF=∠CGD，
∴△AGF≌△DGC，
∴AF=CD，
∴AB=CF．
（2）解：结论：四边形ACDF是矩形．
理由：∵AF=CD，AF∥CD，
∴四边形ACDF是平行四边形，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD=∠BCD=120°，
∴∠FAG=60°，
∵AB=AG=AF，
∴△AFG是等边三角形，
∴AG=GF，
∵△AGF≌△DGC，
∴FG=CG，∵AG=GD，
∴AD=CF，
∴四边形ACDF是矩形．
本题考查平行四边形的判定和性质、矩形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.
23、（1）5；（2）5n﹣4，na+6a．
【解析】
(1)第5位，“新顾客”到达时间是20分钟，第11位顾客结束服务的时间是20分钟，所以第5位“新顾客”是第一个不需要排队的；
(2)由表格中信息可得，“新顾客”到达时间为1，6，11，16，…，则第n个“新顾客”到达窗口时刻为5n﹣4，由表格可知，“新顾客”服务开始的时间为6a，7a，8a，…，第n﹣1个“新顾客”服务开始的时间为(6+n﹣1)a=(5+n)a，第n﹣1个“新顾客”服务结束的时间为(5+n)a+a=na+6a．
【详解】
(1)第5位，“新顾客”到达时间是20分钟，第11位顾客结束服务的时间是20分钟，所以第5位“新顾客”是第一个不需要排队的；
故答案为：5；
(2)由表格中信息可得，“新顾客”到达时间为1，6，11，16，…，
∴第n个“新顾客”到达窗口时刻为5n﹣4，
由表格可知，“新顾客”服务开始的时间为6a，7a，8a，…，
∴第n个“新顾客”服务开始的时间为(6+n)a，
∴第n﹣1个“新顾客”服务开始的时间为(6+n﹣1)a=(5+n)a，
∵每a分钟办理一个客户，
∴第n﹣1个“新顾客”服务结束的时间为(5+n)a+a=na+6a，
故答案为：5n﹣4，na+6a．
【点睛】
本题考查了列代数式，用代数式表示数的规律，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，寻找规律，列出代数式．
24、（1）（1
6
）1+
5
6
=
1
6
+（
5
6
）1；；（1）（
1
n
）1+
1
n
n
-
=
1
n
+（
1
n
n
-
）1；；（3）①成立,理由见解析；②成立,理由见解析．
【解析】
（1）根据题目中的等式列出相同特征的等式即可；
（1）根据题意找出等式特征并用n表达即可；
（3）①先后证明左右两边的等式的结果，如果结果相同则成立；
②先证明等式是否成立，如果成立再根据等式的特征写出m,n至少有一个为无理数的等式.
解：（1）具有上述特征的等式可以是（1
6
）1+
5
6
=
1
6
+（
5
6
）1，
故答案为（1
6
）1+
5
6
=
1
6
+（
5
6
）1；
（1）上述等式可表示为（1
n
）1+
1
n
n
-
=
1
n
+（
1
n
n
-
）1，
故答案为（1
n
）1+
1
n
n
-
=
1
n
+（
1
n
n
-
）1；
（3）①等式成立，
证明：∵左边=（1
n
）1+
1
n
n
-
=
2
1
n
+
2
(1)
n n
n
-
=
2
2
1
n n
n
-+
，
右边=1
n
+（
1
n
n
-
）1=
2
22
21
n n n
n n
-+
+=
2
2
1
n n
n
-+
，
∴左边=右边，
∴等式成立；
②此等式也成立，例如：）1+）1．
【点睛】
本题考查了规律的知识点，解题的关键是根据题目中的等式找出其特征.。