冀教初中数学九上《26.4 解直角三角形的应用》PPT课件

D
7.97m.
5m
B
答:钢缆ED的长度约为7.97m.
做一做
楼梯加长了多少
驶向胜利 的彼岸
某商场准备改善原有楼梯的安全性能, 把倾角由原来的400减至350,已知原楼 梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多 少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确 到0.01m. sin350 =0.57， sin400 =0.64）
BE BC 2 BD tan 400 2 6.1955 (m).
tan BDE BE 5 tan 400 2 1.24.
BD
5
E
2m
C
?
∴∠BDE≈51.12°.
cos51.120 DB ,
400

DE

DE DB cos51.120

5 0.6277
驶向胜利 的彼岸
如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰 角为300,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为600,那 么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m).
现在你能完成这个任务吗?
要解决这问题,我们仍需将 其数学化.
请与同伴交流你是怎么想 的? 准备怎么去做?
DB=5m.现再在CD上方2m处加固另一根钢缆ED,那么,钢缆ED
的长度为多少?(结果精确到0.01m).
E
怎么做?
我先将它 数学化!
2m
C
400
D
5m B
随堂练习
真知在实践中诞生
驶向胜利 的彼岸
解:如图,根据题意可知,∠CDB=400,EC=2m,DB=5m.求DE
的长.
就这样
tan 400 BC , BC BDtan 400. BD
sin 400 BC ,
B
BD
这样 做
BC BDsin 400.
4m
sin 350 BC , AB
350 400
AD
┌ C
AB BC BD sin 450 4 0.6428 4.48m.
sin 350 sin 350
0.5736
AB BD 4.48 4 0.48m.
灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到 达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮 所在的B处距离灯塔P有多远？ （精确到0.01海里）
65°80 A
P C
34°
B
随堂练习
联想的功能
驶向胜利 的彼岸
解:如图,根据题意可知,∠A=350,∠BDC=400,DB=4m.求
(1)AB-BD的长,(2)AD的长.
现在你能完成这个任务吗?
B
请与同伴交流你是怎么想的?
准备怎么去做?
┌
AD
C
模型一
B
模型三
C
A
D
我的收获
模型二
A
C

D
B
模型四
当堂检测
A组
如图23－9，在数学活动课中，小敏为了测量旗
杆AB的高度，站在教学楼上的C处测得旗杆底端B的俯角为
45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°.若旗杆与教学楼的水
点A在O的北偏东30°方向
点B在点O的南偏西45°方向（西南方向
）
北
A
30°
西
东
O
45°
B
南
做一做 船有无触礁的危险
例、如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，小亮乘坐 的一艘货轮由东向西航行，，航行24海里到C，在B处见 岛A在北偏西60˚.在c见岛A在北偏西30˚，货轮继续向西
航行，有无触礁的危险？
从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
铅
视线
垂 线 仰角
水平线
俯角
视线
如图，BCA=DEB=90，
FB//AC // DE，
F
B
从A看B的仰角是_∠__B_A_C_；
从B看A的俯角是 ∠FB。A
DE
从B看D的俯角是 ∠FBD ；
A
C
从D看B的仰角是 ∠BDE ；
水平线
想一想
古塔究竟有多高
平距离CD为9 m，则旗杆的高度是多少？(结果保留根号)
解：在 Rt△ACD 中，∵tan∠ACD＝AD， CD
∴AD＝CD·tan30°＝9× 3＝3 3.在 Rt△BCD 中， 3
∵ta n ∠B CD＝B D， ∴B D＝CD·ta n 45°＝9× 1＝9. CD
∴AB＝AD＋BD＝3 3＋9. 答：旗杆的高度为(3 3＋9) m.
答:调整后的楼梯会加长约0.48m.
随堂练习
联想的功能
驶向胜利 的彼岸
解:如图,根据题意可知,∠A=350,∠BDC=400,DB=4m.求
(2) AD的长.
tan 400 BC , DC
DC

BC tan 400
.
这样 做
tan 350 BC , AC

AC

BC tan 350
.
B
AD AC DC
4m

BC
1 tan 350

1 tan 400

A
350 400
D
┌ C

BD sin
400
1 tan 350

1 tan 400


0.61m.
答:楼梯多占约0.61m一段地面.
随堂练习
钢缆长几何
驶向胜利 的彼岸
如图,一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成400夹角,且
结束寄语下课了!源自 悟性的高低取决于有无悟“心”,其实, 人与人的差别就在于你是否去思考,去 发现.
解直角三角形的应用
回顾与思考
1.两锐角之间的关系:
∠A+∠B=900
解 2.三边之间的关系:
直 a2+b2=c2
角 三
sinA＝cosB=
a c
角 形
3.边角之间
cosA＝sinB=
b c
的关系
tanA＝ a
Ａ
b
tanB＝ b a
Ｂ
c a
bＣ
在进行观察或测量时，
从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；
例题欣赏
行家看“门道”
驶向胜利 的彼岸
先由题意画出准确的图形,因此解答如下: 解:如图,根据题意可知,∠A=300,∠DBC=600,AB=50m.D 设CD=x,则∠ADC=600,∠BDC=300,
tan ADC AC , tan BDC BC ,
?这样
解答
x
x
AC x tan 600 , BC x tan 300.
A
300
50m
6┌00 BC
x tan 600 x tan 300 50.
x
50
50 25 3 43m.
tan 600 tan 300
答:该塔约有43m高.
3 3 3
老师期望:这道题你能有更简单的解法.
观测点与目标位置的连线与正南或正北方 向所形成的小于900的角叫做方位角。
答：货轮无触礁危险。
DX C
24海里
B
变式一
如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一 艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西 60˚，航行24海里到C，见岛A在北偏西45˚， 货轮继续向西航行，有无触礁的危险？
A
N1
45˚
D
C
D
N
60˚ B
变式二
. 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离
图23－9
B组 链接中考
[2013·宜宾 ] 如图：为了测出某塔CD的高度， 在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角 为30°；在A、C之间选择一点B(A、B、C三点在同一直 线上)，用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且A、B间的
距离为40 m.
(1)求点B到AD的距离； (2)求塔高CD(结果用根号表示)．
解：过点A作AD⊥BC于D,
设CD=x,则BD=X+24
在Rt△ADC中，
∵ tan∠DCA=-A--D--DC
∴AD= tan600x= 3 x
A
N1
N
在Rt△ADB中，
∵ tan30˚= -A--D- =√--3---x---
BD X+24 X=12 AD≈12×1.732 =20.784 > 20