【华东师大版】七年级数学下期中试卷(带答案)(1)

一、选择题
1．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点C 的坐标为()2,0-，点B 的坐标为()1,4，则点A 的坐标为（ ）
A ．()6,3-
B ．()3,6-
C ．()4,3-
D ．()3,4- 2．点()P 3,2-在平面直角坐标系中所在的象限是（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 3．如图是医院、公园和超市的平面示意图,超市B 在医院O 的南偏东25︒的方向上，且到医院的距离为300m ，公园A 到医院O 的距离为400m .若∠90AOB =︒，则公园A 在医院O 的（ ）
A ．北偏东75︒方向上
B ．北偏东65︒方向上
C ．北偏东55︒方向上
D ．北偏西65°方向上
4．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中（1，0）→（2，0）→（2，1）→（1，1）→（1，2）→（2，2）…根据这个规律，则第2016个点的横坐标为（ ）
A ．44
B ．45
C ．46
D ．47
5．下列各数中，无理数有（ ）
3.14125，8，127，0.321，π，2.32232223（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
6．在一列数：1a ，2a ，3a ，…，n a 中，1=7a ，2=1a 从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这列数中的第2020个数是（ ）
A ．1
B ．3
C ．7
D ．9
7．设,A B 均为实数，且33,3A m B m =
-=-，则,A B 的大小关系是（ ） A ．A B > B ．A B =
C ．A B <
D ．A B ≥ 8．64的平方根为（ ）
A ．8
B ．8-
C ．22
D ．22± 9．如图，直线a ，b 被直线c 所截，则1∠与2∠是（ ）
A ．同位角
B ．内错角
C ．同旁内角
D ．对顶角 10．如图，下列条件：
13241804523623∠=∠∠+∠=∠=∠∠=∠∠=∠+∠①，②，③，④，⑤中能判断直线12l l 的有( )
A ．5个
B ．4个
C ．3个
D ．2个
11．下列选项中，不是运用“垂线段最短”这一性质的是（ ）
A ．立定跳远时测量落点后端到起跳线的距离
B ．从一个村庄向一条河引一条最短的水渠
C ．把弯曲的公路改成直道可以缩短路程
D ．直角三角形中任意一条直角边的长度都比
斜边短
12．如图，直线AB ，CD 被直线EF 所截，与AB ，CD 分别交于点E ，F ，下列描述： ①∠1和∠2互为同位角 ②∠3和∠4互为内错角
③∠1=∠4 ④∠4+∠5=180°
其中，正确的是（ ）
A ．①③
B ．②④
C ．②③
D ．③④
二、填空题
13．下列四个命题中：
①对顶角相等；
②如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；
③如果两个实数的平方相等，那么这两个实数也相等；
④当0m ≠时，点()2,P m m -在第四象限内．
其中真命题有________（填序号）．
14．已知点A(3，b)在第一象限，那么点B(-3，-b)在第________象限．
15．对两数a ，b 规定一种新运算：2a b ab ⊗=，例如：2422416⊗=⨯⨯=，若不论x 取何值时，总有a x x ⊗=，则a =______．
16．计算：3612516-+-+=____．
17．已知1a -的平方根是2±，则a 的值为_______．
18．如图，直线a ，b 被直线c 所截（即直线c 与直线a ，b 都相交），且a //b ，若1∠=α，则2∠的度数=______度．（用含有α代数式表示）
19．小明在楼上点A 处行到楼下点B 处的小丽的俯角是32︒，那么点B 处的小丽看点A 处的小明的仰角是_______________度．
20．如图，AD 平分,34BDF ∠∠=∠，若150,2130∠=︒∠=︒，则
CBD ∠=________︒．
三、解答题
21．如图，一只甲虫在55⨯的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A 处出发去看望B 、C 、D 处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A 到B 记为：(1,4)A B →++，从B 到A 记为：(1,4)B A →--，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中：
（1）A C →（________，________），B C →（________，________），C D →（________，________）；
（2）若这只甲虫从A 处去甲虫P 处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，-1），（-2，+3），（-1，-2），请在图中标出P 的位置．
22．在平面直角坐标系中，描出下列各点：()3,3A -，()3,1B --，()2,1C -，()2,3D ，并用线段顺次连接各点形成封闭图形．试判断所得到的图形是什么特殊图形，并求出它的面积．
23．计算：
（1）36 1.754⎛⎫--+ ⎪⎝⎭
； （2）()()23
2524-⨯--÷；
（3）()2253---． 24．计算：()23143282
--⨯-⨯-（） 25．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠B ＝∠DEF ，求证：DE ∥BC ．
请将下面的推理过程补充完整．
证明：∵∠1+∠2＝180（已知）
∠2＝∠3（ 对顶角相等 ）
∴∠1+∠3＝180°
∴AB ∥EF （ ），
∴∠B ＝∠EFC （ ）
∵∠B ＝∠DEF （ ），
∴∠DEF ＝ （ ）
∴DE ∥BC （ ）
26．如图，在所给网格图（每个小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题： （1）△ABC 经过平移后得到△A 1B 1C 1，请描述这个平移过程；
（2）过点C 画AB 的平行线CD ；
（3）求出△ABC 的面积．
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一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
过点A 作x 轴的垂线交于点E ，过点B 作x 轴的垂线交于点F ，运用AAS 证明ACE CBF ∆≅∆得到AE CF =，CE BF =即可求得结论．
【详解】
解：过点A 作x 轴的垂线交于点E ，过点B 作x 轴的垂线交于点F ，
90AEC CFB ∴∠=∠=︒
90A ACE ∴∠+∠=︒，
90ACB ∠=︒
90ACE BCF ∴∠=∠=︒
A BCF ∴∠=∠，
在ACE ∆和CBF ∆中，
90A BCF AEC CFB AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩
()ACE CBF AAS ∴∆≅∆
AE CF ∴=，CE BF =，
(2,0)C -，(1,4)B
4BF ∴=，1(2)3CF =--=，
3AE CF ∴==，4CE BF ==，
426OE CE OC ∴=+=+=，
()6,3A ∴-
故选A ．
【点睛】
此题考查了坐标与图形，证明ACE CBF ∆≅∆得到AE CF =，CE BF =是解决问题的关键．
2．D
解析：D
【分析】
根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．
【详解】
解：30>，20-<，
∴点()3,2P -所在的象限是第四象限．
故选D ．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(),++；第二象限(),-+；第三象限(),--；第四象限(),.+-根据各象限内点的坐标特征解答．
3．B
解析：B
【解析】
分析：首先根据勾股定理得出公园A 到超市B 的距离为500m ，再计算出∠AOC 的度数，进而得到∠AOD 的度数．
本题
∵∠AOB=90°，∴3002+4002=5002，∴公园A 到超市B 的距离为500m
∵超市在医院的南偏东25°的方向，
∴∠COB=90°−25°=65°，
∴∠AOC=90°−65°=25°，
∴∠AOD=90°−25°=65°，
故选B.
4．B
解析：B
【详解】
解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，
例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，1=12，
右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4=22，
右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9=32，
右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16=42，
…
右下角的点的横坐标为n时，共有n2个，
∵452=2025，45是奇数，
∴第2025个点是（45，0），
第2016个点是（45，9），
所以，第2016个点的横坐标为45．
故选：B．
5．D
解析：D
【分析】
直接根据无理数的定义直接判断得出即可．
【详解】
，2.32232223共3个．
故选D．
【点睛】
本题考查了无理数的定义，正确把握无理数的定义：无限不循环小数是无理数进而得出是解题关键．
6．C
解析：C
【分析】
根据题意可以写出这列数的前几个数，从而可以发现数字的变化特点，进而可以得到这一列数中的第2020个数．
【详解】
解：由题意可得：
a1＝7，
a2＝1，
a3＝7，
a4＝7，
a6＝3，
a7＝7，
a8＝1，
…，
∵2020÷6＝336…4，
∴这一列数中的第2020个数是7．
故选：C．
【点睛】
本题考查数字的变化类、尾数特征，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化的特点，求出相应的数据．
7．D
解析：D
【分析】
根据算术平方根的定义得出A是一个非负数，且m-3≥0，推出3-m≤0，得出B≤0，即可得出答案，
【详解】
解：∵A=
∴A是一个非负数，且m-3≥0，
∴m≥3，
∵
B=
∵3-m≤0，
即B≤0，
∴A≥B，
故选：D．
【点睛】
本题考查了算术平方根的定义，平方根和立方根，实数的大小比较等知识点，题目比较好，但有一定的难度．
8．D
解析：D
【分析】
=，再根据平方根的定义，即可解答．
8
【详解】
=，8的平方根是±
8
故选：D．
【点睛】
8
=．
9．A
【分析】
根据同位角的定义求解．
【详解】
解：直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是同位角．
故选：A．
【点睛】
本题考查了同位角、内错角、同位角：三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．
10．B
解析：B
【分析】
根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可．
【详解】
解：①∵∠1=∠3，∴l1∥l2，故本小题正确；
②∵∠2+∠4=180°，∴l1∥l2，故本小题正确；
③∵∠4=∠5，∴l1∥l2，故本小题正确；
④∠2=∠3不能判定l1∥l2，故本小题错误；
⑤∵∠6=∠2+∠3，∴l1∥l2，故本小题正确．
故选B．
【点睛】
本题考查的是平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解答此题的关键．
11．C
解析：C
【分析】
垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．据此逐个分析即可.
【详解】
解：A．立定跳远时测量落点后端到起跳线的距离，运用“垂线段最短”这一性质；
B．从一个村庄向一条河引一条最短的水渠，运用“垂线段最短”这一性质；
C．把弯曲的公路改成直道可以缩短路程，运用“两点之间，线段最短”这一性质；
D．直角三角形中任意一条直角边的长度都比斜边短，运用“垂线段最短”这一性质；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了垂线段最短，实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．
12．C
【分析】
根据同位角，内错角，同旁内角的定义判断即可．
【详解】
①∠1和∠2互为邻补角，故错误；
②∠3和∠4互为内错角，故正确；
③∠1=∠4，故正确；
④∵AB不平行于CD，
∴∠4+∠5≠180°故错误，
故选：C．
【点睛】
本题考查了同位角，内错角，同旁内角的定义，熟记定义是解题的关键．
二、填空题
13．①【分析】根据对顶角相等平行线的性质实数的平方不同象限内点的坐标的特征进行判断【详解】解：①对顶角相等故①是真命题；②如果两条平行线被第三条直线所截那么同位角相等故②是假命题；③如果两个实数的平方相
解析：①
【分析】
根据对顶角相等、平行线的性质、实数的平方、不同象限内点的坐标的特征进行判断．【详解】
解：①对顶角相等，故①是真命题；
②如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等，故②是假命题；
③如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等或互为相反数，故③是假命题；
④当m≠0时，点P（m2，﹣m）在第四象限内或第一象限内，故④是假命题；
故答案为：①．
【点睛】
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
14．三【分析】根据点A（3b）在第一象限可得b＞0；则可以确定点B（-
3−b）的纵坐标的符号进而可以判断点B所在的象限【详解】根据题意点A
（3b）在第一象限则b＞0那么点B（-3−b）中−b＜0；则点B
解析：三
【分析】
根据点A（3，b）在第一象限，可得b＞0；则可以确定点B（-3，−b）的纵坐标的符号，进而可以判断点B所在的象限．
【详解】
根据题意，点A （3，b ）在第一象限，则b ＞0，那么点B （-3，−b ）中，−b ＜0；则点B （-3，−b ）在第三象限．
故答案为：三．
【点睛】
本题考查四个象限上点的坐标的特点，并要求学生根据点的坐标，判断其所在的象限． 15．【分析】将转化为2ax=x 来解答【详解】解：∵可转化为：2ax=x 即∵不论x 取何值都成立∴解得：故答案为：【点睛】本题考查实数的运算正确理解题目中的新运算是解题的关键 解析：12
【分析】
将a x x ⊗=，转化为2ax=x 来解答．
【详解】
解：∵a x x ⊗=可转化为：2ax=x ，
即()210a x -=，
∵不论x 取何值，()210a x -=都成立，
∴210a -=， 解得：12
a =， 故答案为：
12． 【点睛】
本题考查实数的运算，正确理解题目中的新运算是解题的关键．
16．5【分析】先化简绝对值求立方根和算术平方根再加减即可【详解】解：==5故答案为：5【点睛】本题考查了绝对值立方根算术平方根的运算准确运用法则是解题关键
解析：5
【分析】
先化简绝对值、求立方根和算术平方根，再加减即可．
【详解】
解：6-，
=6(5)4+-+，
=5，
故答案为：5．
【点睛】
本题考查了绝对值、立方根、算术平方根的运算，准确运用法则是解题关键．
17．5【分析】根据平方根的定义求解即可【详解】的平方根是a-1=4a=5故答
案为：5【点睛】此题考查了平方根的定义一个整数的平方根有两个它们互为相反数
解析：5
【分析】
根据平方根的定义求解即可．
【详解】
1a -的平方根是2±，
∴a-1=4，
∴a=5．
故答案为：5
【点睛】
此题考查了平方根的定义，一个整数的平方根有两个，它们互为相反数．
18．【分析】根据对顶角性质得；根据平行线性质得结合推导得即可得到答案
【详解】如图∵//∴∴∴∵∴即的度数=度故答案为：【点睛】本题考查了平行线的知识；解题的关键是熟练掌握对顶角相等平行线的性质从而完成求解 解析：180α-
【分析】
根据对顶角性质，得13∠=∠；根据平行线性质，得23180∠+∠=，结合1∠=α，推导得2180α∠=-，即可得到答案．
【详解】
如图
13∠=∠
∵a //b
∴23180∠+∠=
∴21180∠+∠=
∴21801∠=-∠
∵1∠=α
∴2180α∠=-，即2∠的度数=180α-度
故答案为：180α-．
【点睛】
本题考查了平行线的知识；解题的关键是熟练掌握对顶角相等、平行线的性质，从而完成求解．
19．【分析】根据题意画出图形然后根据平行线的性质可以求得点B处的小丽看点A处的小明的仰角的度数本题得以解决【详解】解：由题意可得∠BAC＝32°∵AC∥BO∴∠ABO＝∠BAC∴∠ABO＝32°即点B处
解析：32
【分析】
根据题意画出图形，然后根据平行线的性质可以求得点B处的小丽看点A处的小明的仰角的度数，本题得以解决．
【详解】
解：由题意可得，
∠BAC＝32°，
∵AC∥BO，
∴∠ABO＝∠BAC，
∴∠ABO＝32°，
即点B处的小丽看点A处的小明的仰角等于32度，
故答案为32．
【点睛】
本题利用平行线间角的关系求仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
20．65【分析】利用平行线的判定定理和性质定理等量代换可得∠CBD=∠EBC 可得结果【详解】∵∠1=50°∴∠DBE=180°-∠1=180°-
50°=130°∵∠2=130°∴∠DBE=∠2∴AE∥C
解析：65
【分析】
利用平行线的判定定理和性质定理，等量代换可得∠CBD=∠EBC，可得结果．
【详解】
∵∠1=50°，
∴∠DBE=180°-∠1=180°-50°=130°，
∵∠2=130°，
∴∠DBE=∠2，∴AE∥CF，
∴∠4=∠ADF，∵∠3=∠4，
∴∠EBC=∠4，
∴AD∥BC，
∵AD平分∠BDF，∴∠ADB=∠ADF，∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，∴∠4=∠CBD，
∴∠CBD=∠EBC=1
2∠DBE=1
2
×130°=65°．
故答案为：65．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定定理和性质定理，角平分线的定义等，熟练掌握定理是解答此题的关键．
三、解答题
21．（1）+3，+4；+2，0；+1，-2；（2）见解析
【分析】
（1）根据规定及实例可知A→C记为（+3，+4），B→C记为（+2，0），C→D记为（+1，-2）；
（2）按题目所示平移规律分别向右向上平移2个格点，再向右平移2个格点，向下平移1个格点；向左平移2个格点，向上平移3个格点；向左平移1个向下平移两个格点即可得到点P的坐标，在图中标出即可．
【详解】
（1）∵规定：向上向右走为正，向下向左走为负，
∴A→C记为（+3，+4）；
B→C记为（+2，0）；
C→D记为（+1，-2）；
故答案为：+3，+4；+2，0；+1，-2；
（2）P点位置如图所示．
．
【点睛】
本题主要考查了用有序实数对表示路线．读懂题目信息，正确理解行走路线的记录方法是解题的关键．
22．长方形；20．
【分析】
根据点的坐标判断点所在的象限，准确描点，用线段顺次连接各点，观察图形的特点，再求面积．
【详解】
解：如图，顺次连接各点得到的封闭图形是长方形，长方形的长为()235--=，宽为()314--=，
面积为5420⨯=．
【点睛】
此题考查了已知点的坐标描点的问题，通过画图，判断图形形状，求面积．
23．（1）18
2
；（2）22；（33 【分析】
（1）先去括号，同时将小数化为分数，再计算加减法；
（2）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法；
（3）先计算乘方和绝对值，再计算加减法.
【详解】 （1）36 1.754⎛⎫--+ ⎪⎝⎭
=336144+
+ =182
； （2）()()232524-⨯--÷
=()4584⨯--÷
=20+2
=22；
（3）()2
253--
=4-（3）
=
【点睛】
此题考查运算能力，掌握有理数的加减法计算法则，乘方的计算法则，实数的绝对值化简，有理数的混合运算法则是解题的关键.
24．【分析】
利用实数的混合运算法则计算得出答案．
【详解】
解：原式=4+9⨯
1
2-(2)
2
⎡⎤
⨯-
⎢⎥⎣⎦
=4+9⨯[]
2+1
=4+9⨯3
=4+27
=31．
【点睛】
本题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题的关键．
25．见解析
【分析】
根据平行的性质和判定定理填空．
【详解】
解：证明：∵∠1+∠2＝180（已知），
∠2＝∠3（对顶角相等），
∴∠1+∠3＝180°，
∴AB∥EF（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠B＝∠EFC（两直线平行，同位角相等），
∵∠B＝∠DEF（已知），
∴∠DEF＝∠EFC（等量代换），
∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．
【点睛】
本题考查平行的性质和判定，解题的关键是掌握平行的性质和判定定理．
26．（1）△ABC向下平移4个单位，向左平移5个单位得到△A1B1C1；（2）见解析；（3）5．
【分析】
（1）根据平移变换的性质解决问题即可；
（2）利用数形结合的思想解决问题即可；
（3）利用分割法求解即可．
【详解】
解：（1）△ABC向下平移4个单位，向左平移5个单位得到△A1B1C1；
（2）如图，直线CD即为所求；
（3）S△ABC＝4×4﹣1
2
×3×4﹣
1
2
×1×2﹣
1
2
×2×4＝16﹣6﹣1﹣4＝5．
【点睛】
本题考查作图−应用与设计，平行线的判定和性质，三角形的面积，坐标与图形的平移等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．。