山东省实验中学高三数学第二次诊断性测试试题 理(无答案)新人教B版

数学试题（理科）（2012.10）
说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）共两卷。

其中第I 卷共60分，第II 卷共
90分，两卷合计150分。

答题时间为120分钟。

第I 卷（选择题 共60分）
一、选择题目：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.设全集{}
N x x x x Q ∈≤-=,052|2
，且Q P ⊆，则满足条件的集合P 的个数是
A.3
B.4
C.7
D.8 2.已知幂函数)(x f 的图像经过（9，3），则)1()2(f f -=
A.3
B.21-
C.12-
D.1 3.若02log 2log <<b a ，则
A.10<<<b a
B.10<<<a b
C.1>>b a
D.1>>a b 4.由直线3
π
-
=x ，3
π
=
x ，0=y 与曲线x y cos =所围成的封闭图形的面积为
A.
2
1
B.1
C.23
D.3
5.函数x
x y |
|lg =
的图象大致是
6.在ABC ∆中，若1tan tan 0<⋅<B A ，那么ABC ∆一定是 A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.形状不确定
7.若)(x f 是R 上的增函数，且2)2(,4)1(=-=-f f ，设{}31)(|<++=t x f x P ，
{}4)(|-<=x f x Q ，若“P x ∈”是“Q x ∈的充分不必要条件，则实数t 的取值范围是
A.1-≤t
B.1->t
C.3≥t
D.3>t
8.我们常用以下方法求形如)
()(x g x f y =的函数的导数：先两边同取自然对数得：
)(ln )(ln x f x g y =，再两边同时求导得到：
)(')
(1
)()(ln )('1'x f x f x g x f x g y y ⋅⋅+=⋅，于是得到：)](')
(1)()(ln )('[)(')
(x f x f x g x f x g x f y x g ⋅⋅+=，运用此方法求得函数x
x y 1
=的一个单调递增区间是
A.（e ，4）
B.（3，6） C （0，e ） D.（2，3）
9.由等式43223144322314)1()1()1()1(b x b x b x b x a x a x a x a x ++++++++=++++定义映射43214321),,,(b b b b a a a a f +++→，则→)1,2,3,4(f A.10 B.7 C. -1 D.0 10.方程x a x
+=-2)2(log 2
1有解，则a 的最小值为
A.2
B.1
C.
23 D.2
1 11.已知)2()(),1()1(+-=-=+x f x f x f x f ，方程0)(=x f 在［0，1］内有且只有一个根2
1
=
x ，则0)(=x f 在区间[]2013,0内根的个数为 A.2011 B.1006 C.2013 D.1007
12.函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧≤≤+-≤<+=210,1216
112
1
,1)(3x x x x x x f 和函数)0(16sin )(>+-=a a x a x g π，若存在
]1,0[,21∈x x 使得)()(21x g x f =成立，则实数a 的取值范围是
A.]2321，（
B.）2,1[
C.
]221，（ D.]2
31，（
第II 卷（非选择题 共90分）
注意事项：
1、用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上，考试结束后将答题卡和第II 卷一并交上。

2、答题前将密封线内的项目填写清楚，密封线内答题无效。

13.在ABC ∆中，B A B A tan tan 33tan tan ⋅=++，且4
3
cos sin =⋅A A ，则此三角形为 .
14.若函数a x x x f +-=3)(3
有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是 .
15.已知函数a a x x f +-=|2|)(.若不等式6)(≤x f 的解集为{}32|≤≤-x x ， 则实数a 的值为 .
16.若函数对于函数q px x x x f ++=||)(，现给出四个命题： ①0=q 时，)(x f 为奇函数 ②)(x f y =的图象关于),0(q 对称
③0,0>=q p 时，方程0)(=x f 有且只有一个实数根 ④方程0)(=x f 至多有两个实数根
其中正确命题的序号为 . 三、解答题：（本大题共6小题，共74分。

解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

） 17.（本小题满分12分） 已知14
13)cos(,71cos =-=
βαα，且20παβ<<<.
（1）求α2tan 的值； （2）求角β
18.（本小题满分12分）
已知命题p ：在]2,1[∈x 内，不等式022
>-+ax x 的恒成立；命题q :函数
)32(log )(23
1a ax x x f +-=是区间),1[+∞上的减函数，若命题”q p ∨“是真命题，求实
数a 的取值范围。

19.（本小题满分12分）
已知定义域为R 的函数a
b
x f x x ++-=+122)(是奇函数。

（1）求b a ,的值
（2）若对任意的R t ∈，不等式0)2()2(2
2<-+-k t f t t f 恒成立，求k 的取值范围。

20.（本题满分12分）
已知x
b
ax x x f ++=23log )(，),0(+∞∈x ，是否存在实数b a ,，使)(x f 同时满足下列条
件：
①在（0，1）上是减函数，在)1[∞+，上是增函数；②)(x f 的最小值是1若存在，求出b a ,的值；若不存在，请说明理由.
21.（本小题满分12分）
已知函数x bx ax x f 2)(2
3++=在1-=x 处取得极值，且在点))1(1f ，（处的切线斜率为2.
（1）求b a ,的值
（2）若关于x 的方程02)(2
3=+--+m x x x x f 在区间]2,2
1[上恰有两个不相等的实数
根，求实数m 的取值范围。

22.（本小题满分14分） 已知函数ax
x
x x f -+
=1ln )(，其中a 为大于零的常数
（1）若函数)(x f 在区间),1[+∞内单调递增，求a 的取值范围； （2）求函数)(x f 在区间［1，2］上的最小值； （3）求证：对于任意的*
∈N n ，且1>n 时，都有n
n 1
3121ln +⋯⋯++>成立。