四川省成都市武侯区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题
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A． B． C． D．( )( )
6．如图,在 中， 分别是边 的中点， ，现将 沿 翻折，点 的对应点 刚好落在 边上，则 的大小是( )
A． B． C． D．
7．下列说法正确的有( )
①同位角相等；②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；③相等的角是对顶角；④三角形两边长分别为3,5，则第三边c的范围是 .
(1)当 时，求 的度数；
(2)过点 作 垂直于直线 交 于点 ，在点 的运动过程中， 的大小随点 的运动而变化，在这个变化过程中线段 的长度是否发生变化？若不变，求出 的长；若变化，请说明理由；
(3)如图2，当 时，设直线 与直线 相交于点 ，求 的度数.
参考答案
1．C
【详解】
解：A. 故错误；
B. 故错误；
①表中 的值为， 的值为；
②将本次获得 等级的参赛作品依次用标签 表示.学校决定从中选取两件作品进行全校展示， 所代表的作品必须参展，另一件作品从 等级余下的作品中抽取，求展示作品刚好是 的概率.
18．已知：如图， 交 于点 ， 是线段 上两点，且 .
求证：
19．“绿带城中挂，人在画中游”，张平和王亮同学周末相约骑行于“步移景异，心旷神怡”的温江田园绿道，他们从同一地方同时骑自行车出发(骑行过程中速度保持不变)，最后同时到达了同一个地方.如图刻画了他们离出发点的路程(单位：米)与出发后的时间(单位：分钟)之间的关系.已知张平中途两次休息时间相同，三段骑行时间也分别相同；王亮中途休息一次，两段骑行时间相同.张平总的休息时间比王亮的休息时间多 分钟.请结合图中信息解答下列问题：
四川省成都市武侯区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列运算正确的是( )
A． B． C． D．
2．下列图形中，是轴对称图形的是( )
A． B． C． D．
3．下列事件中，是必然事件的是( )
故选B．
【点睛】
本题考查了必然事件的定义，必然事件指在一定条件下一定发生的事件，熟练掌握是解题的关键.
4．C
【解析】
【分析】
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3．
C.正确；
D. 故错误；
故选C
2．D
【分析】
根据轴对称图形的概念求解．【解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
(2)利用(1)中所得结论，解决下面的问题： 求 的值；
(3)如图 ，有 三类长方形(或正方形)卡片( )，其中甲同学持有 类卡片各一张，乙同学持有 类卡片各一张，丙同学持有 类卡片各一张，现随机选取两位同学手中的卡片共四张进行拼图，则能拼成一个正方形的概率是.(直接写出结果)
21．如图1，已知点 是线段 的中点，过点 作 的垂线 ，在射线 上有一个动点 (点 不与端点 重合)，连接 ，过点 作 的垂线，垂足为点 ，在射线 上取点 ，使得 ，已知
三、解答题
16．计算：(1) (2)
17．(1)已知 ，求代数式 的值.
(2)2021年6月武侯区某学校开展了主题为“阳光下成长，妙笔绘武侯”学生绘画书法作品比赛，要求参赛学生每人交一件作品.现将从中挑选的40件参赛作品的成绩(单位：分)统计如下：
等级
成绩(用 表示)
频数
频率
0.2
20
12
0.3
请根据上表提供的信息，解答下列问题：
A．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数
B．操场上小明抛出的篮球会下落
C．车辆随机到达一个路口，刚好遇到红灯
D．明天气温高达 ，一定能见到明媚的阳光
4．如图.将一块含有 角的直角三角板的两个顶点叠放在长方形的两条对边上，如果 ，那么 的度数为( )
A． B． C． D．
5．下列计算能用平方差公式的是( )
A．3B．10C．12D．15
10．将一等腰直角三角形纸片对折后再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是（）
A． B． C． D．
二、填空题
11．水滴石穿：水珠不断滴在一块石头上，经过若干年，石头上形成一个深为 的小洞，将数据 有科学计数法表示为_____________.
12．已知 ，则 =__________.
13．如图是“北大西洋公约组织”标志的主体部分(平面图),它是由四个完全相同的四边形 拼成的，测得 ， ， ， ，则 的度数是______度.
14．已知 ，则 =__________.
15．如图，△ABC中，点D、E、F分别在三边上，E是AC的中点，AD、BE、CF交于一点G，BD=2DC，S△GEC=3，S△GDC=4，则△ABC的面积是_____．
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．小明根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还．”如果用纵轴y表示父亲与儿子行进中离家的距离，用横轴x表示父亲离家的时间，那么下面的图象与上述诗的含义大致吻合的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在△ABC中，∠B=90º，AC=10，AD为此三角形的一条角平分线，若BD=3，则三角形ADC的面积为（）
3．B
【分析】
根据必然事件的概念作出判断即可解答．
【详解】
解：A、抛任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数是随机事件，故A错误；
B、操场上小明抛出的篮球会下落是必然事件，故B正确；
C、车辆随机到达一个路口，刚好遇到红灯是随机事件，故C错误；
D、明天气温高达 ，一定能见到明媚的阳光是随机事件，故D错误；
(1)在这次骑行活动中，他们的骑行路程都是多少米？
(2)求出张平和王亮的骑行速度分别是多少米/分钟？
(3)求出王亮出发后第一次追上张平的时间.
20．在学习完全平方公式这一节课中，北师大版《数学》七年级下册教材中利用一个图形(如图1)，通过不同的方法计算图形的面积来验证完全平方公式： .
(1)根据上面的原理，利用图2可以验证的等式为：；利用图3可以验证的等式为：；
6．如图,在 中， 分别是边 的中点， ，现将 沿 翻折，点 的对应点 刚好落在 边上，则 的大小是( )
A． B． C． D．
7．下列说法正确的有( )
①同位角相等；②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；③相等的角是对顶角；④三角形两边长分别为3,5，则第三边c的范围是 .
(1)当 时，求 的度数；
(2)过点 作 垂直于直线 交 于点 ，在点 的运动过程中， 的大小随点 的运动而变化，在这个变化过程中线段 的长度是否发生变化？若不变，求出 的长；若变化，请说明理由；
(3)如图2，当 时，设直线 与直线 相交于点 ，求 的度数.
参考答案
1．C
【详解】
解：A. 故错误；
B. 故错误；
①表中 的值为， 的值为；
②将本次获得 等级的参赛作品依次用标签 表示.学校决定从中选取两件作品进行全校展示， 所代表的作品必须参展，另一件作品从 等级余下的作品中抽取，求展示作品刚好是 的概率.
18．已知：如图， 交 于点 ， 是线段 上两点，且 .
求证：
19．“绿带城中挂，人在画中游”，张平和王亮同学周末相约骑行于“步移景异，心旷神怡”的温江田园绿道，他们从同一地方同时骑自行车出发(骑行过程中速度保持不变)，最后同时到达了同一个地方.如图刻画了他们离出发点的路程(单位：米)与出发后的时间(单位：分钟)之间的关系.已知张平中途两次休息时间相同，三段骑行时间也分别相同；王亮中途休息一次，两段骑行时间相同.张平总的休息时间比王亮的休息时间多 分钟.请结合图中信息解答下列问题：
四川省成都市武侯区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列运算正确的是( )
A． B． C． D．
2．下列图形中，是轴对称图形的是( )
A． B． C． D．
3．下列事件中，是必然事件的是( )
故选B．
【点睛】
本题考查了必然事件的定义，必然事件指在一定条件下一定发生的事件，熟练掌握是解题的关键.
4．C
【解析】
【分析】
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3．
C.正确；
D. 故错误；
故选C
2．D
【分析】
根据轴对称图形的概念求解．【解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
(2)利用(1)中所得结论，解决下面的问题： 求 的值；
(3)如图 ，有 三类长方形(或正方形)卡片( )，其中甲同学持有 类卡片各一张，乙同学持有 类卡片各一张，丙同学持有 类卡片各一张，现随机选取两位同学手中的卡片共四张进行拼图，则能拼成一个正方形的概率是.(直接写出结果)
21．如图1，已知点 是线段 的中点，过点 作 的垂线 ，在射线 上有一个动点 (点 不与端点 重合)，连接 ，过点 作 的垂线，垂足为点 ，在射线 上取点 ，使得 ，已知
三、解答题
16．计算：(1) (2)
17．(1)已知 ，求代数式 的值.
(2)2021年6月武侯区某学校开展了主题为“阳光下成长，妙笔绘武侯”学生绘画书法作品比赛，要求参赛学生每人交一件作品.现将从中挑选的40件参赛作品的成绩(单位：分)统计如下：
等级
成绩(用 表示)
频数
频率
0.2
20
12
0.3
请根据上表提供的信息，解答下列问题：
A．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数
B．操场上小明抛出的篮球会下落
C．车辆随机到达一个路口，刚好遇到红灯
D．明天气温高达 ，一定能见到明媚的阳光
4．如图.将一块含有 角的直角三角板的两个顶点叠放在长方形的两条对边上，如果 ，那么 的度数为( )
A． B． C． D．
5．下列计算能用平方差公式的是( )
A．3B．10C．12D．15
10．将一等腰直角三角形纸片对折后再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是（）
A． B． C． D．
二、填空题
11．水滴石穿：水珠不断滴在一块石头上，经过若干年，石头上形成一个深为 的小洞，将数据 有科学计数法表示为_____________.
12．已知 ，则 =__________.
13．如图是“北大西洋公约组织”标志的主体部分(平面图),它是由四个完全相同的四边形 拼成的，测得 ， ， ， ，则 的度数是______度.
14．已知 ，则 =__________.
15．如图，△ABC中，点D、E、F分别在三边上，E是AC的中点，AD、BE、CF交于一点G，BD=2DC，S△GEC=3，S△GDC=4，则△ABC的面积是_____．
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．小明根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还．”如果用纵轴y表示父亲与儿子行进中离家的距离，用横轴x表示父亲离家的时间，那么下面的图象与上述诗的含义大致吻合的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在△ABC中，∠B=90º，AC=10，AD为此三角形的一条角平分线，若BD=3，则三角形ADC的面积为（）
3．B
【分析】
根据必然事件的概念作出判断即可解答．
【详解】
解：A、抛任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数是随机事件，故A错误；
B、操场上小明抛出的篮球会下落是必然事件，故B正确；
C、车辆随机到达一个路口，刚好遇到红灯是随机事件，故C错误；
D、明天气温高达 ，一定能见到明媚的阳光是随机事件，故D错误；
(1)在这次骑行活动中，他们的骑行路程都是多少米？
(2)求出张平和王亮的骑行速度分别是多少米/分钟？
(3)求出王亮出发后第一次追上张平的时间.
20．在学习完全平方公式这一节课中，北师大版《数学》七年级下册教材中利用一个图形(如图1)，通过不同的方法计算图形的面积来验证完全平方公式： .
(1)根据上面的原理，利用图2可以验证的等式为：；利用图3可以验证的等式为：；