高考函数专题练习绝对经典含答案

函数
一、选择题
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．（2013年高考重庆卷（文1））函数21
log (2)
y x =
-的定义域为
（ ）
A ．(,2)-∞
B ．(2,)+∞
C ．(2,3)
(3,)+∞ D ．(2,4)(4,)+∞
【答案】C
【命题立意】本题考查函数的定义域。

要使函数有意义则，220
log (2)0
x x ->⎧⎨
-≠⎩，即
20
21
x x ->⎧⎨
-≠⎩，即2x >且3x ≠，所以选C. 错误！未指定书签。

．（2013年高考重庆卷（文9））已知函数
3
()s i n 4(,)f x a x b x a b R =+
+∈,2(lg(log 10))5f =,则(lg(lg 2))f =
（ ）
A ．5-
B ．1-
C ．3
D ．4 【答案】C
【命题立意】本题考查函数的奇偶性以及对数的运算性质。

因为
22lg10
lg(log 10)lg(lg 2)lg(log 10lg 2)lg(
lg 2)lg1012
g +=⋅=⨯==，所以
2
l g (
l
g 2)l g (l o
g 10)
=-。

设2lg(log 10),t =则lg(lg 2)t =-。

由条件可知()5f t =，即3
()sin 45
f t at b t =++=，
所
以
2s
i n 1
a t
b t +=，所以
3
()s i n 4143
f t a t b t -=
--+=-+=，选C. 错误！未指定书签。

．（2013年高考大纲卷（文
6））函数
()()()-121log 10=f x x f x x ⎛⎫
=+> ⎪⎝⎭
的反函数
（ ）
A ．
()1021x x >- B ．()1
021
x
x ≠- C ．()21x x R -∈ D ．()210x x -> 【答案】A
)0)(1
1(log )(2>+==y x
x f y ，所以y x 211=+，所以121-=y x ，所以
)0(121>-=y x y ，所以)0(121>-=x y x ，即)0(1
21)(1>-=-x x f x ，故选A.
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．（2013年高考辽宁卷（文7））已知函数
())
()1ln
31,.lg 2lg 2f x x f f ⎛⎫
=++= ⎪⎝⎭
则
（ ）
A ．1-
B ．0
C ．1
D ．2
【答案】D
()3)1f x x -=+所以()()2f x f x +-=，因为lg 2，1
lg 2
为相反数，所
以所求值为2.
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．（2013年高考天津卷（文8））设函数22,()ln )3(x x g x x x x f e +-=+-=.
若实数a , b 满足()0,()0f a g b ==, 则
（ ）
A ．()0()g a f b <<
B ．()0()f b g a <<
C ．0()()g a f b <<
D ．()()0f b g a << 【答案】A 由
220,()ln (30)x x g x x e x f x +-==+=-=得22,ln 3x x x e x =-+=-+，分别令
122(),()x f x e f x x =-+=，221()ln ,()3g x x g x x ==-+。

在坐标系中分别作出函数122(),()x f x e f x x =-+=，221()ln ,()3g x x g x x ==-+的图象，由图象知01,12a b <<<<。

此时21()()g a g a <，所以()0g a <又。

12()()f b f b >，所以()0f b >，即()0()g a f b <<，选
A.
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．（2013年高考陕西卷（文1））设全集为R , 函数()f x 义域为M , 则C M R 为
（ ）
A ．(-∞,1)
B ．(1, + ∞)
C ．(,1]-∞
D ．[1,)+∞
【答案】B
),1(],1,(.1,0-1∞=-∞=≤∴≥M
R C M x x 即 ,所以选B
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．（2013年上海高考数学试题（文科15））函数()()211f x x x =-≥的
反函数为()1
f x -,则()12f -的值是
（ ）
A B ．C ．1D ．1【答案】A
3
1)(2,02=⇒-==≥x x x f x 由反函数的定义可知，
选A
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．（2013年高考湖北卷（文8））x 为实数,[]x 表示不超过x 的最大整
数,则函数()[]f x x x =-在R 上为 （ ）
A ．奇函数
B ．偶函数
C ．增函数
D ．周期函数
【答案】D
【命题立意】本题考查函数的性质与判断。

在12x ≤<时，()1f x x =-，在23x ≤<时，()2f x x =-，在34x ≤<时，()3f x x =-。

在1n x n ≤<+时，()f x x n =- 。

画出图象
由图象可知函数没有奇偶性,在[n,n+1)上单调递增，是周期函数，周期是1.选D.
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．（2013年高考四川卷（文10））设函数()f x =(a R ∈,e
为自然对数的底数).若存在[0,1]b ∈使(())f f b b =成立,则a 的取值范围是 （ ）
A ．[1,]e
B ．[1,1]e +
C ．[,1]e e +
D ．[0,1]
【答案】A
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．（2013年高考辽宁卷（文12））已知函数
()()()()222222,228.f x x a x a g x x a x a =-++=-+--+设
()()(){}()()(){}{}()12max ,,min ,,max ,H x f x g x H x f x g x p q ==表示,p q 中
的较大值,{}min ,p q 表示,p q 中的较小值,记()1H x 得最小值为,A ()2H x 得最小值为B ,则A B -= （ ）
A ．2
216a a -- B ．2
216a a +-
C ．16-
D ．16
【答案】C
()f x 顶点坐标为(2,44)a a +--，()g x 顶点坐标(2,412)a a --+，并且()f x 与()g x 的顶点都在对方的图象上，图象如图， A 、B 分别为两个二次函数顶点的纵坐标，所
以A-B=(44)(412)16a a ----+=-.
[方法技巧]（1）本题能找到顶点的特征就为解题找到了突破口。

（2）并不是A ，B 在同一个自变量取得。

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．（2013年高考北京卷（文3））下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)
上单调递减的是 （ ）
A ．1
y x
=
B ．x y e
-=
C ．
2
1y x =-+
D ．lg ||y x =
【答案】C
可以排除A ，B ，由于||lg x y =，当0>x 时单调递增，排除D.
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．（2013年高考福建卷（文5））函数)1ln()(2
+=x x f 的图象大致是
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A
本题考查的是对数函数的图象．由函数解析式可知)()(x f x f -=，即函数为偶函数，排除C ；由函数过)0,0(点，排除B,D ．
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．（2013年高考浙江卷（文））已知 a.b.c ∈R,函数f(x)=ax 2
+bx+c .若
f(0)=f(4)>f(1),则 （ ） A ．a>0,4a+b=0 B ．a<0,4a+b=0 C ．a>0,2a+b=0 D ．a<0,2a+b=0 【答案】A 由f(0)=f(4)知，函数的对称轴是X=2b
a
-
∴b+4a=0 由f （0）>f （1）知函数在对称轴的左边递减，所以开口向上；所以选A
【考点定位】此题考查二次函数的性质，二次函数的开口有二次项系数α决定，开口向上在对称轴左边递减，在对称轴右边递增；开口向下在对称轴左边递增，在对称轴右边递减
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．（2013年高考山东卷（文3））已知函数)(x f 为奇函数,且当0
>x 时,x
x x f 1
)(2+=,则=-)1(f （ ）
A ．2
B ．1
C ．0
D ．-2
【答案】D
2)1
1
1()1()1(2-=+-=-=-f f ，故选D.
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．（2013年高考广东卷（文2））函数lg(1)
()1
x f x x +=
-的定义域是
（ ）
A ．(1,)-+∞
B ．[1,)-+∞
C ．(1,1)(1,)-+∞
D ．[1,1)(1,)-+∞
【答案】C
对数真数大于零，分母不等于零，选C ！
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．（2013年高考陕西卷（文））设a , b , c 均为不等于1的正实数, 则下
列等式中恒成立的是 （ ）
A ．·
log log log a c c b a b = B ．·
log lo log g a a a b a b = C ．()log g o lo g a a a b c bc = D ．()log g og o l l a a a b b c c +=+
【答案】B
a, b,c ≠1. 考察对数2个公式: a
b
b y x xy
c c a a a a log log log ,log log log =
+=
对选项A: b
a
b a b b
c c a c c a log log log log log log =
⇒=⋅,显然与第二个公式不符，所以为假。

对选项B: a
b
b b a b
c c a c c a log log log log log log =
⇒=⋅,显然与第二个公式一致，所以为真。

对选项C: c b bc a a a log log log ⋅=）（,显然与第一个公式不符，所以为假。

对选项D: c b c b a a a log log )log +=+（,同样与第一个公式不符，所以为假。

所以选B
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．（2013年高考山东卷（文5））
函数()f x =的定义域为 （ ）
A ．(-3,0]
B ．(-3,1]
C ．(,3)
(3,0]-∞-- D ．(,3)(3,1]-∞--
【答案】A
120,30
x x ⎧-≥⎨
+>⎩解得0,
3.x x ≤⎧⎨>-⎩故选A 。

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．（2013年高考课标Ⅱ卷（文8））设3log 2a =，5log 2b =，2log 3c =，则（ ）
（A ）a c b >> （B ）b c a >> （C ）c b a >> （D ）c a b >> 【答案】D
因为3
21l o g 21l o g 3=<，521
log 21log 5
=<，又2l o g 31>，所以c 最大。

又221log 3log 5<<，所以
2211
log 3log 5
>，即a b >，所以c a b >>，选D.
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．（2013年高考天津卷（文））已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且
在区间[0,)+∞单调递增. 若实数a 满足212
(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的取值范围
是 （ ）
A ．[1,2]
B ．10,2⎛⎤
⎥⎝⎦
C ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦
D ．(0,2]
【答案】C
因为函数()f x 是定义在
R
上的偶函数，且12
2
l o g l o g a a =-
，所以
222122
(log )(log )(log )(log )2(log )2(1)f a f a f a f a f a f +=+-=≤，即2(log )(1)f a f ≤，因为
函数在区间[0,)+∞单调递增，所以2(log )(1)f a f ≤，即2log 1a ≤，所以21log 1a -≤≤，解
得
122a ≤≤，即a 的取值范围是1,22⎡⎤
⎢⎥⎣⎦，选C.
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．（2013年高考湖南（文6））函数f(x)=㏑x 的图像与函数g(x)=x 2
-4x+4
的图像的交点个数为______ （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】C
【命题立意】本题考查函数与方程的应用以及函数图象的应用。

因为()2244(2)g x x x x =-+=-，
所以作出函数()ln f x x =与()22
44(2)g x x x x =-+=-
的图象，由图象可知两函数图象的交点个数有2个，选C.
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．（2013年高考课标Ⅰ卷（文12））已知函数22,0,
()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩
,
若|()|f x ax ≥,则a 的取值范围是 （ ）
A ．(,0]-∞
B ．(,1]-∞
C ．[2,1]-
D ．[2,0]-
【答案】D;
作出函数|()|f x 的图象，如图，要使|()|f x ax ≥成立，则必有
0a ≤。

当0x ≤时，222|()|222f x x x x x x x =-+=-=-，设2
2y x x =-，则
'222y x =-≥-，解0x ≤时，切线的斜率2k ≥-，所以此时有2a ≥-，综上20a -≤≤，
即a 的取值范围是[2,0]-，选D.
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．（2013年高考陕西卷（文10））设[x ]表示不大于x 的最大整数, 则对
任意实数x , y , 有 （ ）
A ．[-x ] = -[x ]
B ．[x +
1
2
] = [x ]
C ．[2x ] = 2[x ]
D ．1
[][][2]2
x x x ++=
【答案】D
代值法。

对A, 设x = - 1.8, 则[-x] = 1, -[x] = 2, 所以A 选项为假。

对B, 设x = 1.8, 则[x+
2
1
] = 2, [x] = 1, 所以B 选项为假。

对C, 设x = - 1.4, [2x] = [-2.8] = - 3, 2[x] = - 4, 所以C 选项为假。

故D 选项为真。

所以选D
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．（2013年高考湖北卷（文5））小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因
交通堵塞停留了一
段时间,后为了赶时间加快速度行驶. 与以上事件吻合得最好的图象
是
【答案】C
【命题立意】本题考查函数的应用以及函数图象的识别。

开始时匀速行驶,此时对应的图象为直线，函数的图象递减。

途中因交通堵塞停留了一段时间，此时到学校的距离为常数，综上选C.
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．（2013年高考湖南（文4））已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且
f(-1)+g(1)=2,f(1)+g(-1)=4,则g(1)等于 （ ） A ． 4 B ．3 C ．2 D ．1 【答案】B
【命题立意】本题考查函数的奇偶性以及应用。

因为函数f （x ）是奇函数，g （x ）是偶函数，所以由f （－1）+g （1）=2，f （1）+g （－1）=4得(1)(1)2,(1)(1)4f g f g -+=+=，解得
(1)3g =。

选B.
二、填空题
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．（2013年高考安徽（文14））定义在R 上的函数()f x 满足
(1)2()f x f x +=.若当01x ≤≤时.()(1)f x x x =-,则当10
x -≤≤时,()f x =________________. 【答案】(1)
()2
x x f x +=-
当10x -≤≤，则011x ≤+≤，故(1)(1)(11)(1)f x x x x x +=+--=-+ 又(1)2()f x f x +=，所以(1)
()2
x x f x +=-
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．（2013年高考大纲卷（文11））设
()[)()21,3=f x x f x ∈是以为周期的函数，且当时，____________.
【答案】-1
121)1()1(-=-==-f f ，故填1-.
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．（2013年高考北京卷（文13））函数12
log ,1()2,1
x x x f x x ≥⎧⎪=⎨⎪ <⎩的值域
为 。

【答案】(-∞,2)
当12
1log 0x x ≥≤时，，当12x
x <<<时，02，故值域是)2,(-∞。

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．（2013年高考安徽（文11））
函数1
ln(1)y x
=++的定义域为
_____________. 【答案】(]0,1
21
1001
1011
x x x
x x ⎧+>⇒><-⎪⎨⎪-≥⇒-≤≤⎩或，求交集之后得x 的取值范围(]0,1 【考点定位】考查函数定义域的求解，对数真数位置大于0，分母不为0，偶次根式底下大于等于0.
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．（2013年高考浙江卷（文））已知函数f(x)=x-1 若f(a)=3,则实数a= ____________. 【答案】10
由已知得到()3f a = 所以a-1=9 所以 a=10 ，所以答案为10 【考点定位】此题考查求函数值。

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．（2013年高考福建卷（文13））已知函数⎪⎩
⎪
⎨⎧<
≤-<=20,tan 0,2)(3πx x x x x f ,
则=))4
((π
f f ________
【答案】2-
本题考查的是分段函数求值．2)1(2)1()4
tan
())4
((3-=-=-=-=f f f f π
π．
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．（2013年高考四川卷（文11）
）l g 20
___________.
【答案】1
110lg 205lg 20lg 5lg ==⨯=+.故填1.
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．（2013年上海高考数学试题（文科8））方程
91331
x x +=-的实数解为_______.
【答案】3log 4
99133131333103131x x x x x x +=⇒=-⇒-=±⇒=±+>--，
所以334log 4x x =⇒=。