江西省吉安市九年级上学期数学第一次月考试卷

江西省吉安市九年级上学期数学第一次月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分．) (共10题；共40分)
1. （4分）下列函数是二次函数的是（）
A . y=3x+1
B . y=﹣3x+8
C . y=x2+2
D . y=0.5x﹣2
2. （4分）(2020·大庆) 已知正比例函数和反比例函数，在同一直角坐标系下的图象如图所示，其中符合的是（）
A . ①②
B . ①④
C . ②③
D . ③④
3. （4分） (2016九上·北区期中) 二次函数y= x2﹣6x+21的顶点坐标是（）
A . （﹣6，3）
B . （﹣6，21）
C . （6，3）
D . （6，21）
4. （4分）已知：二次函数，下列说法错误的是（）
A . 当时，y随x的增大而减小
B . 若图象与x轴有交点，则
C . 当时，不等式的解集是
D . 若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点，则
5. （4分）(2020·温州模拟) 已知抛物线y=x2-2x-m+1(m为常数，m>0)与x轴交于A、B两点(点B在点A 的右侧)，点P为抛物线在第四象限上的一点，抛物线的对称轴与x轴交于点H，点D在对称轴上，PD=m，取HD的
中点C，连结CP、BP，若PH平分∠BPC，BP=2PC，则m的值是（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
6. （4分） (2019九上·东台月考) 设A ，B ，C 是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（）
A .
B .
C .
D .
7. （4分）(2019·香坊模拟) 如图，坐标平面上，二次函数y＝﹣x2+4x﹣k的图形与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且k＞0．若△ABC与△ABD的面积比为1：4，则k值为何？（）
A . 1
B .
C .
D .
8. （4分）在下列二次函数中，其图象的对称轴是直线x＝－2的是（）
A . y＝(x＋2)2
B . y＝2x2－2
C . y＝－2x2－2
D . y＝2(x－2)2
9. （4分） (2017九上·莒南期末) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）
A . a＞0
B . 3是方程ax2+bx+c=0的一个根
C . a+b+c=0
D . 当x＜1时，y随x的增大而减小
10. （4分） (2016九上·平南期中) 抛物线y=3x2 ， y=﹣3x2 ， y=﹣3x2+3共有的性质是（）
A . 开口向上
B . 对称轴是y轴
C . 都有最高点
D . y随x值的增大而增大
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) (共4题；共20分)
11. （5分） (2017九上·和平期末) 抛物线y=ax2+bx+3经过点（2，4），则代数式4a+2b的值为________．
12. （5分）某企业今年第一月新产品的研发资金为100万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长的都是x，则该厂今年第三月新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y=________．
13. （5分）如图，过原点O的直线AB与反比例函数（k＞0）的图象交于A、B两点，点B坐标为（﹣2，m），过点A作AC⊥y轴于点C，OA的垂直平分线DE交OC于点D，交AB于点E．若△ACD的周长为5，则k的值为________.
14. （5分）(2020·泰兴模拟) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y = x2 – 2 m x – 2m – 2与直线y =-x-2 交于C，D两点，将抛物线在C、D两点之间的部分(不含C、D）上恰有两个点的横坐标为整数，则m的取值范围为________.
三、解答题(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) (共2题；共16分)
15. （8分） (2016九上·鼓楼期末) 计算题
（1）解方程：2x2﹣4x﹣6=0．
（2）①直接写出函数y=2x2﹣4x﹣6的图象与x轴交点坐标；
②求函数y=2x2﹣4x﹣6的图象的顶点坐标．
16. （8分）已知抛物线y=ax2+bx+c，如图所示，直线x=﹣1是其对称轴，
（1）确定a，b，c，△=b2﹣4ac的符号；
（2）求证：a﹣b+c＞0；
（3）当x取何值时，y＞0，当x取何值时y＜0．
四、计算题(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) (共2题；共16分)
17. （8分）求二次函数图象的对称轴和顶点坐标。

18. （8分）(2018·青岛模拟) 如图，某日的钱塘江观潮信息如图：
按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离s（千米）与时间t（分钟）的函数关系用图3表示，其中：“11：40时甲地‘交叉潮’的潮头离乙地12千米”记为点A（0，12），点B坐标为（m，0），曲线BC 可用二次函数s= t2+bt+c（b，c是常数）刻画．
（1）求m的值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；
（2） 11：59时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以0.48千米/分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟
后与潮头相遇？
（3）相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为0.48千米/分，小红逐渐落后．问小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长时间？（潮水加速阶段速度v=v0+ （t﹣30），v0是加速前的速度）．
五、综合题 (共5题；共58分)
19. （10.0分） (2018七下·宝安月考) 图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．
（1）你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于________
（2）请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积．
（3）、观察图b，你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
代数式：（m+n）2 ，（m﹣n）2 ， mn
（4）若m﹣n=4，mn=5，求m2+n2﹣（m+n）2的值．
20. （10分） (2016九上·赣州期中) 自主学习，请阅读下列解题过程．
解一元二次不等式：x2﹣5x＞0．
解：设x2﹣5x=0，解得：x1=0，x2=5，则抛物线y=x2﹣5x与x轴的交点坐标为（0，0）和（5，0）．画出二次函数y=x2﹣5x的大致图象（如图所示），由图象可知：当x＜0，或x＞5时函数图象位于x轴上方，此时y＞0，即x2﹣5x＞0，所以，一元二次不等式x2﹣5x＞0的解集为：x＜0或x＞5．
通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题：
（1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的________和________．（只填序号）
①转化思想②分类讨论思想③数形结合思想
（2）一元二次不等式x2﹣5x＜0的解集为________．
（3）用类似的方法写出一元二次不等式的解集：x2﹣2x﹣3＞0．________．
21. （12分）(2017·广州) 将直线y=3x+1向下平移1个单位长度，得到直线y=3x+m，若反比例函数y= 的图象与直线y=3x+m相交于点A，且点A的纵坐标是3．
（1）求m和k的值；
（2）结合图象求不等式3x+m＞的解集．
22. （12分）(2018·锦州) 某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元.经调查发现，每天的销售量y(个）与每个商品的售价x(元）满足一次函数关系，其部分数据如下表所示：
每个商品的售价x（元）…304050…
每天的销售量y个…1008060…
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）设商场每天获得的总利润为w（元），求w与x之间的函数关系式；
（3）不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？
23. （14分） (2017九上·金华开学考) 如图，反比例函数的图象经过点A（-2，5）和点B（-5，p），▱ABCD 的顶点C、D分别在y轴的负半轴、x轴的正半轴上，二次函数的图象经过点A、C、D．
（1）点D的坐标为，
（2）若点E在对称轴右侧的二次函数图象上，且∠DCE＞∠BDA，则点E的横坐标m的取值范围为
参考答案
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分．) (共10题；共40分) 1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) (共4题；共20分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
三、解答题(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) (共2题；共16分)
15-1、
15-2、
16-1、答案：略
四、计算题(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) (共2题；共16分)
17-1、
18-1、答案：略
18-2、
18-3、答案：略
五、综合题 (共5题；共58分)
19-1、
19-2、
19-3、
19-4、
20-1、
20-2、
20-3、
21-1、
21-2、答案：略22-1、答案：略22-2、答案：略22-3、答案：略23-1、答案：略23-2、答案：略。