河南省驻马店市2019-2020学年第四次中考模拟考试数学试卷含解析

河南省驻马店市2019-2020学年第四次中考模拟考试数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．下列运算，结果正确的是（）
A．m2+m2=m4B．2m2n÷1
2
mn=4m
C．（3mn2）2=6m2n4D．（m+2）2=m2+4
2．如图，已知BD与CE相交于点A，ED∥BC，AB=8，AC=12，AD=6，那么AE的长等于（）
A．4 B．9 C．12 D．16
3．在-3，1
2
，0，－2这四个数中，最小的数是( )
A．3B．1
2
C．0 D．－2
4．若分式
1
1
x-
有意义，则x的取值范围是
A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1D．x≠0
5．如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S9的值为（）
A．（1
2
）6B．（
1
2
）7C．
2
）6D．
2
）7
6．式子2x1
x1
+
-
有意义的x的取值范围是（）
A．
1
x
2
≥-且x≠1B．x≠1C．
1
x
2
≥-D．
1
x>
2
-且x≠1
7．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD，分别以AB、BC、DC为边向外作正方形，它们的面积分别为S1、S2、S1．若S2=48，S1=9，则S1的值为（）
A．18 B．12 C．9 D．1
8．计算（﹣ab2）3的结果是（）
A．﹣3ab2B．a3b6C．﹣a3b5D．﹣a3b6
9．下列运算正确的是（）
A．a2•a3=a6B．a3+a2=a5C．（a2）4=a8D．a3﹣a2=a
10．某校40名学生参加科普知识竞赛（竞赛分数都是整数），竞赛成绩的频数分布直方图如图所示，成绩的中位数落在（）
A．50.5～60.5 分B．60.5～70.5 分C．70.5～80.5 分D．80.5～90.5 分
11．如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）
A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA
12．某厂进行技术创新，现在每天比原来多生产30台机器，并且现在生产500台机器所需时间与原来生产350台机器所需时间相同．设现在每天生产x台机器，根据题意可得方程为（）
A．500350
30
x x
=
-
B．
500350
30
x x
=
-
C．
500350
+30
x x
=D．
500350
+30
x x
=
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．将函数y=3x+1的图象沿y轴向下平移2个单位长度，所得直线的函数表达式为_____．
14．已知A(x1，y1)，B(x2，y2)都在反比例函数y＝6
x
的图象上．若x1x2＝﹣4，则y1⋅y2的值为______．
15．如图所示，D、E之间要挖建一条直线隧道，为计算隧道长度，工程人员在线段AD和AE上选择了测量点B，C，已知测得AD＝100，AE＝200，AB＝40，AC＝20，BC＝30，则通过计算可得DE长为_____．
16．64的立方根是_______．
17．若a 是方程2310x x -+=的解，计算：2
2331
a
a a a -+
+=______.
18．等腰三角形一边长为8，另一边长为5，则此三角形的周长为_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，四边形AOBC 是正方形，点C 的坐标是（42，0）．正方形AOBC 的边长为 ，点A 的坐标是 ．将正方形AOBC 绕点O 顺时针旋转45°，点A ，B ，C 旋转后的对应点为A′，B′，C′，求点A′的坐标及旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积；动点P 从点O 出发，沿折线OACB 方向以1个单位/秒的速度匀速运动，同时，另一动点Q 从点O 出发，沿折线OBCA 方向以2个单位/秒的速度匀速运动，运动时间为t 秒，当它们相遇时同时停止运动，当△OPQ 为等腰三角形时，求出t 的值（直接写出结果即可）．
20．（6分）先化简，再求值：
x 23x 1x 1x 1-⎛⎫
÷+- ⎪--⎝⎭
，其中x ＝3－1． 21．（6分）解不等式组3122324x
x x
⎧-≥
⎪⎨⎪+<⎩
请结合题意填空，完成本题的解答： （I ）解不等式（1），得 ； （II ）解不等式（2），得 ；
（III ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来： （IV ）原不等式组的解集为 ．
22．（8分）鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个．设销售价格每个降低x元（x为偶数），每周销售为y个．
（1）直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式；
（2）设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？（3）若商户计划下周利润不低于5200元的情况下，他至少要准备多少元进货成本？
23．（8分）如图，∠BCD＝90°，且BC＝DC，直线PQ经过点D．设∠PDC＝α（45°＜α＜135°），BA⊥PQ 于点A，将射线CA绕点C按逆时针方向旋转90°，与直线PQ交于点E．当α＝125°时，∠ABC＝°；求证：AC＝CE；若△ABC的外心在其内部，直接写出α的取值范围．
24．（10分）如图，正方形ABCD中，BD为对角线．
（1）尺规作图：作CD边的垂直平分线EF，交CD于点E，交BD于点F（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，若AB=4，求△DEF的周长．
25．（10分）如图，∠AOB=45°，点M，N在边OA上，点P是边OB上的点．
（1）利用直尺和圆规在图1确定点P，使得PM=PN；
（2）设OM=x，ON=x+4，
①若x=0时，使P、M、N构成等腰三角形的点P有个；
②若使P、M、N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是____________．
26．（12分）如图，在Rt中，，分别以点A、C为圆心，大于长为半径画弧，两
弧相交于点M、N，连结MN，与AC、BC分别交于点D、E，连结AE．
（1）求；（直接写出结果）
（2）当AB=3，AC=5时，求的周长．
27．（12分）如图1所示，点E在弦AB所对的优弧上，且为半圆，C是上的动点，连接CA、CB，已知AB＝4cm，设B、C间的距离为xcm，点C到弦AB所在直线的距离为y1cm，A、C两点间的距离为y2cm．
小明根据学习函数的经验，分别对函数y1、y2岁自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整．按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1、y2与x的几组对应值：
x/cm 0 1 2 3 4 5 6
y1/cm 0 0.78 1.76 2.85 3.98 4.95 4.47
y2/cm 4 4.69 5.26 5.96 5.94 4.47
（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1、y2的图象；结合函数图象，解决问题：
①连接BE，则BE的长约为cm．
②当以A、B、C为顶点组成的三角形是直角三角形时，BC的长度约为cm．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．B
【解析】
【分析】
直接利用积的乘方运算法则、合并同类项法则和单项式除以单项式运算法则计算得出答案．
【详解】
A. m2+m2=2m2，故此选项错误；
B. 2m2n÷1
2
mn=4m，正确；
C. (3mn2)2=9m2n4，故此选项错误；
D. (m+2)2=m2+4m+4，故此选项错误.
故答案选：B.
【点睛】
本题考查了乘方运算法则、合并同类项法则和单项式除以单项式运算法则，解题的关键是熟练的掌握乘方运算法则、合并同类项法则和单项式除以单项式运算法则.
2．B
【解析】
【分析】
由于ED∥BC，可证得△ABC∽△ADE，根据相似三角形所得比例线段，即可求得AE的长．
【详解】
∵ED∥BC，
∴△ABC∽△ADE，
∴BA
DA
=
AC
AE
，
∴BA
DA
=
AC
AE
=
8
6
，
即AE=9；
∴AE=9.
故答案选B.
【点睛】
本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质. 3．D
【解析】
【分析】
根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小比较即可. 【详解】 在﹣3，
12，0，﹣1这四个数中，﹣1＜﹣3＜0＜12
， 故最小的数为：﹣1． 故选D ． 【点睛】
本题考查了实数的大小比较，解答本题的关键是熟练掌握实数的大小比较方法，特别是两个负数的大小比较. 4．C 【解析】 【分析】 【详解】
分式分母不为0，所以10x -≠，解得1x ≠. 故选：C. 5．A 【解析】
试题分析：如图所示．
∵正方形ABCD 的边长为2，△CDE 为等腰直角三角形，∴DE 2+CE 2=CD 2，DE=CE ，∴S 2+S 2=S 1．观察发现规律：S 1=22=4，S 2=12S 1=2，S 2=12S 2=1，S 4=12S 2=12，…，由此可得S n =（1
2
）n ﹣2．当n=9时，S 9=（
12）9﹣2=（1
2
）6，故选A ． 考点：勾股定理． 6．A 【解析】
根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使
2x 1
x 1
+-在实数范围内有意义，必须1
2x 10x 1{{x 2x 102
x 1
+≥≥-⇒⇒≥--≠≠且x 1≠．故选A ． 7．D
【解析】
【分析】
过A作AH∥CD交BC于H，根据题意得到∠BAE=90°，根据勾股定理计算即可．
【详解】
∵S2=48，∴BC=43，过A作AH∥CD交BC于H，则∠AHB=∠DCB．
∵AD∥BC，∴四边形AHCD是平行四边形，∴CH=BH=AD=23，AH=CD=1．
∵∠ABC+∠DCB=90°，∴∠AHB+∠ABC=90°，∴∠BAH=90°，∴AB2=BH2﹣AH2=1，∴S1=1．
故选D．
【点睛】
本题考查了勾股定理，正方形的性质，平行四边形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．8．D
【解析】
【分析】
根据积的乘方与幂的乘方计算可得．
【详解】
解：（﹣ab2）3=﹣a3b6，
故选D．
【点睛】
本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握积的乘方与幂的乘方的运算
法则．
9．C
【解析】
【分析】
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．【详解】
A、a2•a3=a5，故原题计算错误；
B、a3和a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；
C、（a2）4=a8，故原题计算正确；
D、a3和a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法，以及合并同类项，关键是掌握计算法则．
10．C
【解析】
分析：由频数分布直方图知这组数据共有40个，则其中位数为第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在70.5～80.5分这一分组内，据此可得．
详解：由频数分布直方图知，这组数据共有3+6+8+8+9+6=40个，则其中位数为第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在70.5～80.5分这一分组内，所以中位数落在70.5～80.5分．故选C．
点睛：本题主要考查了频数（率）分布直方图和中位数，解题的关键是掌握将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
11．B
【解析】
【分析】
由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，根据SSS可得到三角形全等．
【详解】
由作法易得OD＝O′D′，OC＝O′C′，CD＝C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理．
12．A
【解析】
【分析】
根据现在生产500台机器所需时间与原计划生产350台机器所需时间相同，所以可得等量关系为：现在生产500台机器所需时间=原计划生产350台机器所需时间．
【详解】
现在每天生产x台机器，则原计划每天生产（x﹣30）台机器．
依题意得：500350
x x 30
=-， 故选A ． 【点睛】
本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键. 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．y=3x-1 【解析】
∵y=3x+1的图象沿y 轴向下平移2个单位长度，
∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y=3x+1﹣2，即y=3x ﹣1． 故答案为y=3x ﹣1． 14．﹣1． 【解析】 【分析】
根据反比例函数图象上点的坐标特征得到1212
66
,y y x x ==， 再把它们相乘，然后把124x x =-代入计算即可． 【详解】 根据题意得1212
66
,y y x x =
=， 所以1212126636369.4
y y x x x x =
⋅===-- 故答案为:−1. 【点睛】
考查反比例函数图象上点的坐标特征，把点,A B 的坐标代入反比例函数解析式得到1212
66
,,y y x x ==是解题的关键. 15．1． 【解析】 【分析】
先根据相似三角形的判定得出△ABC ∽△AED ，再利用相似三角形的性质解答即可． 【详解】 ∵
401201
,20051005
AB AC AE AD ====，
∴AB AC AE AD
=， 又∵∠A=∠A ，
∴△ABC ∽△AED ， ∴15
BC AB DE AE ==， ∵BC=30，
∴DE=1，
故答案为1.
【点睛】
考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.
16．4.
【解析】
【分析】
根据立方根的定义即可求解.
【详解】
∵43=64，
∴64的立方根是4
故答案为4
【点睛】
此题主要考查立方根的定义，解题的关键是熟知立方根的定义.
17．1
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的解的定义得a 2﹣3a+1=1，即a 2﹣3a=﹣1，再代入22331a a a a -+
+，然后利用整体思想进行计算即可．
【详解】
∵a 是方程x 2﹣3x+1=1的一根，
∴a 2﹣3a+1=1，即a 2﹣3a=﹣1，a 2+1=3a ∴2233=11=01
-+-++a a a a 故答案为1．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解：使一元二次方程两边成立的未知数的值叫一元二次方程的解．也考查了整体思想的运用．
18．18或21
【解析】
当腰为8时，周长为8+8+5=21；
当腰为5时，周长为5+5+8=18.
故此三角形的周长为18或21.
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（1）4，()22,22；（2）旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积为16216-；（3）83t =
. 【解析】
【分析】
（1）连接AB ，根据△OCA 为等腰三角形可得AD=OD 的长，从而得出点A 的坐标，则得出正方形AOBC 的面积；
（2）根据旋转的性质可得OA′的长，从而得出A′C ，A′E ，再求出面积即可；
（3）根据P 、Q 点在不同的线段上运动情况，可分为三种列式①当点P 、Q 分别在OA 、OB 时，②当点P 在OA 上，点Q 在BC 上时，③当点P 、Q 在AC 上时，可方程得出t ．
【详解】
解：（1）连接AB ，与OC 交于点D ，
四边形AOBC 是正方形，
∴△OCA 为等腰Rt △，
∴AD=OD=12
OC=22， ∴点A 的坐标为()
22,22.
4，(22,22.
（2）如图
∵ 四边形AOBC 是正方形，
∴ AOB 90∠=o ，AOC 45∠=o .
∵ 将正方形AOBC 绕点O 顺时针旋转45o ，
∴ 点A '落在x 轴上.
∴OA OA 4'==.
∴ 点A '的坐标为()4,0. ∵ OC 42=， ∴ A C OC OA 424=-='-'.
∵ 四边形OACB ，OA C B '''是正方形，
∴ OA C 90∠''=o ，ACB 90∠=o .
∴ CA E 90∠'=o ，OCB 45∠=o .
∴ A EC OCB 45o ∠∠=='.
∴ A E A C 424=='-'.
∵2ΔOBC AOBC 11
S S 4822==⨯=正方形， ()
2ΔA EC 11S A C A E 4242416222'=⋅=-=-''， ∴ΔOBC ΔA EC OA EB
S S S ''=-=四边形 ()82416216216--=-. ∴旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积为16216-.
（3）设t 秒后两点相遇，3t=16，∴t=
163
①当点P 、Q 分别在OA 、OB 时，
∵POQ 90∠=o ,OP=t ，OQ=2t
∴ΔOPQ 不能为等腰三角形
②当点P 在OA 上，点Q 在BC 上时如图2，
当OQ=QP ，QM 为OP 的垂直平分线，
OP=2OM=2BQ ，OP=t ，BQ=2t-4，
t=2（2t-4），
解得：t=83
． ③当点P 、Q 在AC 上时，
ΔOPQ 不能为等腰三角形 综上所述，当8t 3=时ΔOPQ 是等腰三角形 【点睛】 此题考查了正方形的性质，等腰三角形的判定以及旋转的性质，是中考压轴题，综合性较强，难度较大． 20．解：原式=
1x 2+，33
． 【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简．然后代x 的值，进行二次根式化简． 解：原式=()()2x 2x 4x 2x 11x 1x 1x 1x 2x 2x 2
----÷=⋅=---+-+． 当x ＝3－1时，原式33223
===-+. 21．（I ）x≥1；（Ⅱ）x ＞2；（III ）见解析；（Ⅳ）x≥1．
【解析】
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，将不等式解集表示在数轴上即可得出两不等式解集的公共部分，从而确定不等式组的解集．
【详解】
（I ）解不等式（1），得x≥1；
（Ⅱ）解不等式（2），得x ＞2；
（Ⅲ）把不等式（1）和（2）解集在数轴上表示出来，如下图所示：
（Ⅳ）原不等式组的解集为x≥1．
【点睛】
此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，准确求出每个不等式的解集是解本题的关键．
22．（1）y=10x+160；（2）5280元；（3）10000元.
【解析】试题分析：（1）根据题意，由售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个，可得销售量y 个与降价x 元之间的函数关系式；
（2）根据题意结合每周获得的利润W=销量×每个的利润，进而利用二次函数增减性求出答案；
（3）根据题意，由利润不低于5200元列出不等式，进一步得到销售量的取值范围，从而求出答案．
试题解析：（1）依题意有：y=10x+160；
（2）依题意有：W=（80﹣50﹣x）（10x+160）=﹣10（x﹣7）2+5290，∵-10＜0且x为偶数，故当x=6或x=8时，即故当销售单价定为74或72元时，每周销售利润最大，最大利润是5280元；
（3）依题意有：﹣10（x﹣7）2+5290≥5200，解得4≤x≤10，则200≤y≤260，200×50=10000（元）．
答：他至少要准备10000元进货成本．
点睛：此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用等知识，正确利用销量×每个的利润=W 得出函数关系式是解题关键．
23．（1）125；（2）详见解析；（3）45°＜α＜90°．
【解析】
【分析】
（1）利用四边形内角和等于360度得：∠B+∠ADC＝180°，而∠ADC+∠EDC＝180°，即可求解；（2）证明△ABC≌△EDC（AAS）即可求解；
（3）当∠ABC＝α＝90°时，△ABC的外心在其直角边上，∠ABC＝α＞90°时，△ABC的外心在其外部，即可求解．
【详解】
（1）在四边形BADC中，∠B+∠ADC＝360°﹣∠BAD﹣∠DCB＝180°，
而∠ADC+∠EDC＝180°，
∴∠ABC＝∠PDC＝α＝125°，
故答案为125；
（2）∠ECD+∠DCA＝90°，∠DCA+∠ACB＝90°，
∴∠ACB＝∠ECD，
又BC＝DC，由（1）知：∠ABC＝∠PDC，
∴△ABC≌△EDC（AAS），
∴AC＝CE；
（3）当∠ABC＝α＝90°时，△ABC的外心在其斜边上；∠ABC＝α＞90°时，△ABC的外心在其外部，而45°＜α＜135°，故：45°＜α＜90°．
【点睛】
本题考查圆的综合运用，解题的关键是掌握三角形全等的判定和性质（AAS）、三角形外心．
24．（1）见解析；（2）+1．
【解析】
分析：(1)、根据中垂线的做法作出图形，得出答案；(2)、根据中垂线和正方形的性质得出DF、DE和EF 的长度，从而得出答案．
详解：（1）如图，EF为所作；
（2）解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BDC=15°，CD=BC=1，又∵EF垂直平分CD，
∴∠DEF=90°，∠EDF=∠EFD=15°，DE=EF=1
2
CD=2，∴DF=2DE=22，
∴△DEF的周长=DF+DE+EF=22+1．
点睛：本题主要考查的是中垂线的性质，属于基础题型．理解中垂线的性质是解题的关键．25．（1）见解析；（2）①1；②：x=0或x=42﹣4或4＜x＜42；
【解析】
【分析】
（1）分别以M、N为圆心，以大于1
2
MN为半径作弧，两弧相交与两点，过两弧交点的直线就是MN的
垂直平分线；（2）①分为PM=PN，MP=MN，NP=NM三种情况进行判断即可；②如图1，构建腰长为4的等腰直角△OMC，和半径为4的⊙M，发现M在点D的位置时，满足条件；如图4，根据等腰三角形三种情况的画法：分别以M、N为圆心，以MN为半径画弧，与OB的交点就是满足条件的点P，再以MN为底边的等腰三角形，通过画图发现，无论x取何值，以MN为底边的等腰三角形都存在一个，所以只要满足以MN为腰的三角形有两个即可．
【详解】
解：（1）如图所示：
（2）①如图所示：
故答案为1．
②如图1，以M为圆心，以4为半径画圆，当⊙M与OB相切时，设切点为C，⊙M与OA交于D，
∴MC⊥OB，
∵∠AOB=45°，
∴△MCO是等腰直角三角形，
∴MC=OC=4，
∴42
=
OM，
当M与D重合时，即424
=-=-时，同理可知：点P恰好有三个；
x OM DM
如图4，取OM=4，以M为圆心，以OM为半径画圆．
则⊙M与OB除了O外只有一个交点，此时x=4，即以∠PMN为顶角，MN为腰，符合条件的点P有一个，以N圆心，以MN为半径画圆，与直线OB相离，说明此时以∠PNM为顶角，以MN为腰，符合条件的点P不存在，还有一个是以NM为底边的符合条件的点P；
点M沿OA运动，到M1时，发现⊙M1与直线OB有一个交点；
∴当442
<<M在移动过程中，则会与OB除了O外有两个交点，满足点P恰好有三个；
x
综上所述，若使点P ，M ，N 构成等腰三角形的点P 恰好有三个，则x 的值是：x=0或424x =-或
442x <<．
故答案为x=0或424x =-或442x <<．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定，有难度，本题通过数形结合的思想解决问题，解题的关键是熟练掌握已知一边，作等腰三角形的画法．
26．（1）∠ADE=90°；
（2）△ABE 的周长=1．
【解析】
试题分析：（1）是线段垂直平分线的做法，可得∠ADE=90°
（2）根据勾股定理可求得BC=4，由垂直平分线的性质可知AE=CE ，所以△ABE 的周长为AB+BE+AE=AB+BC=1
试题解析：（1）∵由题意可知MN 是线段AC 的垂直平分线，∴∠ADE=90°；
（2）∵在Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=3，AC=5，∴BC=
=4， ∵MN 是线段AC 的垂直平分线，∴AE=CE ，
∴△ABE 的周长=AB+（AE+BE ）=AB+BC=3+4=1．
考点：1、尺规作图；2、线段垂直平分线的性质；3、勾股定理；4、三角形的周长
27．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）①6；②6或4.1．
【解析】
【分析】
（1）由题意得出BC ＝3cm 时，CD ＝2.85cm ，从点C 与点B 重合开始，一直到BC ＝4，CD 、AC 随着BC 的增大而增大，则CD 一直与AB 的延长线相交，由勾股定理得出BD ＝，得出AD ＝AB+BD ＝4.9367（cm ），再由勾股定理求出AC 即可；
（2）描出补全后的表中各组数值所对应的点（x ，y 1），（x ，y 2），画出函数y 1、y 2的图象即可； （3）①∵BC ＝6时，CD ＝AC ＝4.1，即点C 与点E 重合，CD 与AC 重合，BC 为直径，得出BE ＝BC ＝6即可；
②分两种情况：当∠CAB ＝90°时，AC ＝CD ，即图象y 1与y 2的交点，由图象可得：BC ＝6；
当∠CBA ＝90°时，BC ＝AD ，由圆的对称性与∠CAB ＝90°时对称，AC ＝6，由图象可得：BC ＝4.1．
【详解】
（1）由表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了y 1、y 2与x 的几组对应值知：BC ＝3cm 时，CD ＝2.85cm ，从点C 与点B 重合开始，一直到BC ＝4，CD 、AC 随着BC 的增大而增大，则CD 一直与
AB的延长线相交，如图1所示：
∵CD⊥AB，
∴（cm），
∴AD＝AB+BD＝4+0.9367＝4.9367（cm），
∴（cm）；
补充完整如下表：
（2）描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），画出函数y1、y2的图象如图2所示：（3）①∵BC＝6cm时，CD＝AC＝4.1cm，即点C与点E重合，CD与AC重合，BC为直径，
∴BE＝BC＝6cm，
故答案为：6；
②以A、B、C为顶点组成的三角形是直角三角形时，分两种情况：
当∠CAB＝90°时，AC＝CD，即图象y1与y2的交点，由图象可得：BC＝6cm；
当∠CBA＝90°时，BC＝AD，由圆的对称性与∠CAB＝90°时对称，AC＝6cm，由图象可得：BC＝4.1cm；综上所述：BC的长度约为6cm或4.1cm；
故答案为：6或4.1．
【点睛】
本题是圆的综合题目，考查了勾股定理、探究试验、函数以及图象、圆的对称性、直角三角形的性质、分类讨论等知识；本题综合性强，理解探究试验、看懂图象是解题的关键．。