天津市河东区2019-2020学年中考第五次大联考数学试卷含解析

天津市河东区2019-2020学年中考第五次大联考数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．下面运算结果为6a 的是( )
A ．33a a +
B ．82a a ÷
C ．23•a a
D ．()32a -
2．下列运算正确的是（ ）
A ．﹣3a+a=﹣4a
B ．3x 2•2x=6x 2
C ．4a 2﹣5a 2=a 2
D ．（2x 3）2÷
2x 2=2x 4 3．已知函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图所示，则关于x 的方程ax 2+bx+c ﹣4＝0的根的情况是
A ．有两个相等的实数根
B ．有两个异号的实数根
C ．有两个不相等的实数根
D ．没有实数根
4．如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=8，D 是线段BC 上的动点(不含端点B ，C)．若线段AD 长为正整数，则点D 的个数共有( )
A ．5个
B ．4个
C ．3个
D ．2个
5．一个数和它的倒数相等，则这个数是（ ）
A ．1
B ．0
C ．±1
D ．±1和0
6．如图，经过测量，C 地在A 地北偏东46°方向上，同时C 地在B 地北偏西63°方向上，则∠C 的度数为（ ）
A ．99°
B ．109°
C ．119°
D ．129°
7．安徽省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千正确的是（ ）
A ．3804.2×103
B ．380.42×104
C ．3.8042×106
D ．3.8042×105
8．如图，将一副三角板如此摆放，使得BO 和CD 平行，则∠AOD 的度数为（ ）
A ．10°
B ．15°
C ．20°
D ．25°
9．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=35°，点D 在边BC 上，BD=2CD ．把△ABC 绕着点D 逆时针旋转m （0＜m ＜180）度后，如果点B 恰好落在初始Rt △ABC 的边上，那么m=（ ）
A ．35°
B ．60°
C ．70°
D ．70°或120°
10．如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，G ，F 分别为AD 、BC 边上的点，若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF 的长为( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
11．如图，在平行四边形ABCD 中，都不一定 成立的是（ ）
①AO=CO ；②AC ⊥BD ；③AD ∥BC ；④∠CAB=∠CAD ．
A ．①和④
B ．②和③
C ．③和④
D ．②和④
12．将一副三角尺（在Rt ABC ∆中，090ACB ∠=，060B ∠=，在Rt EDF ∆中，090EDF ∠=，045E ∠=）如图摆放，点D 为AB 的中点，DE 交AC 于点P ，DF 经过点C ，将EDF ∆绕点D 顺时针方向旋转α（00060α<<），DE '交AC 于点M ，DF '交BC 于点N ，则PM CN
的值为（ ）
A．3B．3
C．
3
D．
1
2
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．观察下列等式：
第1个等式：a1=
111
(1) 1323
=⨯-
⨯
；
第2个等式：a2=
1111
() 35235
=⨯-
⨯
；
第3个等式：a3=
1111
() 57257
=⨯-
⨯
；
…
请按以上规律解答下列问题：（1）列出第5个等式：a5=_____；
（2）求a1+a2+a3+…+a n=49
99
，那么n的值为_____．
14．如图,正△的边长为，点、在半径为的圆上,点在圆内,将正绕点逆时针针旋转，当点第一次落在圆上时，旋转角的正切值为_______________
15．已知
5
2
x
y
=，那么
x y
y
+
=__．
16．如果正比例函数y=(k-2)x的函数值y随x的增大而减小，且它的图象与反比例函数y=k
x
的图象没有
公共点，那么k的取值范围是______．
17．在直角坐标平面内有一点A(3，4)，点A与原点O的连线与x轴的正半轴夹角为α，那么角α的余弦值是_____．
18．用一张扇形纸片围成一个圆锥的侧面（接缝处不计），若这个扇形纸片的面积是90πcm 2，围成的圆锥的底面半径为15cm ，则这个圆锥的母线长为_____cm ．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，已知△ABC 是等边三角形，点D 在AC 边上一点，连接BD ，以BD 为边在AB 的左侧作等边△DEB ，连接AE ，求证：AB 平分∠EAC ．
20．（6分）计算：﹣2212+|1﹣4sin60°
| 21．（6分）已知二次函数()2
220y ax ax a =--≠． （1）该二次函数图象的对称轴是；
（2）若该二次函数的图象开口向上，当15x -≤≤时，函数图象的最高点为M ，最低点为N ，点M 的纵坐标为112
，求点M 和点N 的坐标； （3）对于该二次函数图象上的两点()11,A x y ，()22,B x y ，设11t x t ≤≤+，当23x ≥时，均有12y y ≥，请结合图象，直接写出t 的取值范围．
22．（8分）先化简22121211
x x x x x ÷---++，然后从﹣1，0，2中选一个合适的x 的值，代入求值． 23．（8分）已知，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线L ：y=x 2-4x+3与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），顶点为C ．
（1）求点C 和点A 的坐标．
（2）定义“L 双抛图形”：直线x=t 将抛物线L 分成两部分，首先去掉其不含顶点的部分，然后作出抛物线剩余部分关于直线x=t 的对称图形，得到的整个图形称为抛物线L 关于直线x=t 的“L 双抛图形”（特别地，当直线x=t 恰好是抛物线的对称轴时，得到的“L 双抛图形”不变），
①当t=0时，抛物线L 关于直找x=0的“L 双抛图形”如图所示，直线y=3与“L 双抛图形”有______个交点； ②若抛物线L 关于直线x=t 的“L 双抛图形”与直线y=3恰好有两个交点，结合图象，直接写出t 的取值范围：______；
③当直线x=t 经过点A 时，“L 双抛图形”如图所示，现将线段AC 所在直线沿水平（x 轴）方向左右平移，交“L 双抛图形”于点P ，交x 轴于点Q ，满足PQ=AC 时，求点P 的坐标．
24．（10分）为鼓励大学毕业生自主创业,某市政府出台了相关政策:由政府协调,本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售,成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件元,出厂价为每件元,每月销售量（件）与销售单价（元）之间的关系近似满足一次函数:．李明在开始创业的第一个月将销售单价定为元,那么政府这个月为他承担的总差价为多少元?设李明获得的利润为（元）,当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?物价部门规定,这种节能灯的销售单价不得高于元．如果李明想要每月获得的利润不低于元,那么政府为他承担的总差价最少为多少元?
25．（10分）计算：8+（﹣1
3
）﹣1+|1﹣2|﹣4sin45°．
26．（12分）如图，点A，B，C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣1
4
＜a＜0）上，AB∥x
轴，∠ABC=135°，且AB=1．
（1）填空：抛物线的顶点坐标为（用含m的代数式表示）；
（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；
（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．
27．（12分）汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜．假如甲，乙两队每局获胜的机会相同．若前四局双方战成2：2，那么甲队最终获胜的概率是__________；现甲队在前两局比赛中已取得2：0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．B
【解析】
【分析】
根据合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法及幂的乘方逐一计算即可判断．
【详解】
A .3332a a a += ，此选项不符合题意；
B .826a a a ÷=，此选项符合题意；
C .235a a a ⋅=，此选项不符合题意；
D .236()a a -=-，此选项不符合题意；
故选：B ．
【点睛】
本题考查了整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法及幂的乘方．
2．D
【解析】
【分析】
根据合并同类项、单项式的乘法、积的乘方和单项式的乘法逐项计算，结合排除法即可得出答案.
【详解】
A. ﹣3a+a=﹣2a ，故不正确；
B. 3x 2•2x=6x 3，故不正确；
C. 4a 2﹣5a 2=-a 2 ，故不正确；
D. （2x 3）2÷2x 2=4x 6÷2x 2=2x 4，故正确；
故选D.
【点睛】
本题考查了合并同类项、单项式的乘法、积的乘方和单项式的乘法，熟练掌握它们的运算法则是解答本题的关键.
3．A
【解析】
【分析】
根据抛物线的顶点坐标的纵坐标为4，判断方程ax 2+bx+c ﹣4＝0的根的情况即是判断函数y ＝ax 2+bx+c
的图象与直线y＝4交点的情况．
【详解】
∵函数的顶点的纵坐标为4，
∴直线y＝4与抛物线只有一个交点，
∴方程ax2+bx+c﹣4＝0有两个相等的实数根，
故选A．
【点睛】
本题考查了二次函数与一元二次方程，熟练掌握一元二次方程与二次函数间的关系是解题的关键.
4．C
【解析】
试题分析：过A作AE⊥BC于E，∵AB=AC=5，BC=8，∴BE=EC=4，∴AE=3，∵D是线段BC上的动点（不含端点B，C），∴AE≤AD＜AB，即3≤AD＜5，∵AD为正整数，∴AD=3或AD=4，当AD=4时，E的左右两边各有一个点D满足条件，∴点D的个数共有3个．故选C．
考点：等腰三角形的性质；勾股定理．
5．C
【解析】
【分析】
根据倒数的定义即可求解.
【详解】
的倒数等于它本身，故C符合题意.
故选：C.
【点睛】
主要考查倒数的概念及性质.倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数.
6．B
【解析】
【分析】
方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角，根据平行线的性质求得∠ACF与∠BCF
的度数，∠ACF与∠BCF的和即为∠C的度数．
【详解】
解：由题意作图如下
∠DAC=46°，∠CBE=63°，
由平行线的性质可得
∠ACF=∠DAC=46°，∠BCF=∠CBE=63°，
∴∠ACB=∠ACF+∠BCF=46°+63°=109°，
故选B．
【点睛】
本题考查了方位角和平行线的性质，熟练掌握方位角的概念和平行线的性质是解题的关键．
7．C
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】
∵3804.2千=3804200，
∴3804200=3.8042×106；
故选：C．
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
8．B
【解析】
【分析】
根据题意可知，∠AOB=∠ABO=45°，∠DOC=30°，再根据平行线的性质即可解答
【详解】
根据题意可知∠AOB=∠ABO=45°，∠DOC=30°
∵BO∥CD
∴∠BOC=∠DCO=90°
∴∠AOD=∠BOC-∠AOB-∠DOC=90°-45°-30°=15°
故选B
【点睛】
此题考查三角形内角和，平行线的性质，解题关键在于利用平行线的性质得到角相等
9．D
【解析】
【分析】
①当点B落在AB边上时，根据DB=DB1，即可解决问题，②当点B落在AC上时，在RT△DCB2中，根据∠C=90°，DB2=DB=2CD可以判定∠CB2D=30°，由此即可解决问题．
【详解】
①当点B落在AB边上时，
∵，
∴，
∴，
②当点B落在AC上时，
在中,
∵∠C=90°, ，
∴，
∴，
故选D.
【点睛】
本题考查的知识点是旋转的性质，解题关键是考虑多种情况，进行分类讨论.
10．B
【解析】
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠B=90°，
∴∠AGE+∠AEG=90°，∠BFE+∠FEB=90°，∵∠GEF=90°，
∴∠GEA+∠FEB=90°，
∴∠AGE=∠FEB，∠AEG=∠EFB，
∴△AEG∽△BFE，
∴AE AG BF BE
，
又∵AE=BE，
∴AE2=AG•BF=2，
∴（舍负），
∴GF2=GE2+EF2=AG2+AE2+BE2+BF2=1+2+2+4=9，
∴GF的长为3，
故选B.
【点睛】本题考查了相似三角形的性质的应用，利用勾股定理即可得解，解题的关键是证明
△AEG∽△BFE．
11．D
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，故①成立；
AD∥BC，故③成立；
利用排除法可得②与④不一定成立，
∵当四边形是菱形时，②和④成立．
故选D.
12．C
【解析】
【分析】
先根据直角三角形斜边上的中线性质得CD=AD=DB，则∠ACD=∠A=30°，∠BCD=∠B=60°，由于∠EDF=90°，可利用互余得∠CPD=60°，再根据旋转的性质得∠PDM=∠CDN=α，于是可判断
△PDM∽△CDN，得到PM
CN
=
PD
CD
，然后在Rt△PCD中利用正切的定义得到tan∠PCD=tan30°=
PD
CD
，
于是可得
PM CN =3
． 【详解】 ∵点D 为斜边AB 的中点，
∴CD=AD=DB ，
∴∠ACD=∠A=30°，∠BCD=∠B=60°，
∵∠EDF=90°，
∴∠CPD=60°，
∴∠MPD=∠NCD ，
∵△EDF 绕点D 顺时针方向旋转α（0°＜α＜60°），
∴∠PDM=∠CDN =α，
∴△PDM ∽△CDN ， ∴PM CN =PD CD
， 在Rt △PCD 中，∵tan ∠PCD=tan30°=PD CD ，
∴PM CN =tan30°=3
． 故选：C ．
【点睛】
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了相似三角形的判定与性质．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．1111()9112911
=⨯-⨯ 49 【解析】
【分析】
（1）观察等式可得()()1
111,212122121n a n n n n ⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭ 然后根据此规律就可解决问题； （2）只需运用以上规律，采用拆项相消法即可解决问题．
【详解】
(1)观察等式,可得以下规律：()()1
111,212122121n a n n n n ⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭， ∴51111.9112911a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭
(2)12311111111111(1)()()2323525722121n a a a a n n ⎛⎫+++⋯+=⨯-+⨯-+⨯-+⋯+- ⎪-+⎝⎭
1149(1)22199
n =-=+， 解得：n=49.
故答案为：
11119112911⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭
49. 【点睛】
属于规律型：数字的变化类，观察题目，找出题目中数字的变化规律是解题的关键.
14． 【解析】
【分析】
作辅助线，首先求出∠DAC 的大小，进而求出旋转的角度，即可得出答案．
【详解】
如图，分别连接OA 、OB 、OD ；
∵OA=OB= ，AB=2，
∴△OAB 是等腰直角三角形，
∴∠OAB=45°；
同理可证：∠OAD=45°，
∴∠DAB=90°；
∵∠CAB=60°，
∴∠DAC=90°−60°=30°，
∴旋转角的正切值是，
故答案为：.
【点睛】
此题考查等边三角形的性质，旋转的性质，点与圆的位置关系，解直角三角形，解题关键在于作辅助线. 15．72
【解析】
【分析】
根据比例的性质，设x ＝5a ，则y ＝2a ，代入原式即可求解.
【详解】 解：∵52
x y =， ∴设x ＝5a ，则y ＝2a ， 那么25722
x y a a y a ++==． 故答案为：
72． 【点睛】
本题主要考查了比例的性质，根据比例式用同一个未知数得出x y ，的值进而求解是解题关键． 16．02k <<
【解析】
【分析】
先根据正比例函数y=（k-1）x 的函数值y 随x 的增大而减小，可知k-1＜0；再根据它的图象与反比例函数y=k x 的图象没有公共点，说明反比例函数y=k x
的图象经过一、三象限，k ＞0，从而可以求出k 的取值范围．
【详解】
∵y=（k-1）x 的函数值y 随x 的增大而减小，
∴k-1＜0
∴k ＜1
而y=（k-1）x 的图象与反比例函数y=
k x 的图象没有公共点，
∴k ＞0
综合以上可知：0＜k ＜1．
故答案为0＜k ＜1．
【点睛】
本题考查的是一次函数与反比例函数的相关性质，清楚掌握函数中的k 的意义是解决本题的关键． 17．35
【解析】
【分析】
根据勾股定理求出OA的长度，根据余弦等于邻边比斜边求解即可. 【详解】
∵点A坐标为（3，4），
∴，
∴cosα=3
5
，
故答案为3 5
【点睛】
本题主要考查锐角三角函数的概念，在直角三角形中，在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边，熟练掌握三角函数的概念是解题关键.
18．1
【解析】
【分析】
设这个圆锥的母线长为xcm，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇
形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到1
2
•2π•15•x=90π，然后解方程即可．
【详解】
解：设这个圆锥的母线长为xcm，
根据题意得1
2
•2π•15•x=90π，
解得x=1，
即这个圆锥的母线长为1cm．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．详见解析
【解析】
【分析】
由等边三角形的性质得出AB=BC，BD=BE，∠BAC=∠BCA=∠ABC=∠DBE=60°，证出∠ABE=∠CBD，证明△ABE≌△CBD（SAS），得出∠BAE=∠BCD=60°，得出∠BAE=∠BAC，即可得出结论．
【详解】
证明：∵△ABC ，△DEB 都是等边三角形，
∴AB ＝BC ，BD ＝BE ，∠BAC ＝∠BCA ＝∠ABC ＝∠DBE ＝60°，
∴∠ABC ﹣∠ABD ＝∠DBE ﹣∠ABD ，
即∠ABE ＝∠CBD ，
在△ABE 和△CBD 中，
∵AB=CB,
∠ABE=∠CBD,
BE=BD,，
∴△ABE ≌△CBD （SAS ），
∴∠BAE ＝∠BCD ＝60°，
∴∠BAE ＝∠BAC ，
∴AB 平分∠EAC ．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质等知识，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
20．-1
【解析】
【分析】
直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．
【详解】
解：原式＝4412
--⨯
-
＝41--
＝﹣1．
【点睛】
此题主要考查了实数运算以及特殊角的三角函数值，正确化简各数是解题关键． 21． (1)x=1;(2)11
5,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭,5 1,2N ⎛⎫- ⎪⎝⎭
;(3) 12t -≤≤ 【解析】
【分析】 （1）二次函数的对称轴为直线x=-2b a
,带入即可求出对称轴, （2）在区间内发现能够取到函数的最低点,即为顶点坐标,当开口向上是,距离对称轴越远,函数值越大,所以当x=5时,函数有最大值.
（3）分类讨论,当二次函数开口向上时不满足条件,所以函数图像开口只能向下,且1x 应该介于-1和3之间,才会使12y y ≥,解不等式组即可.
【详解】
（1）该二次函数图象的对称轴是直线212a x a
==； （2）∵该二次函数的图象开口向上，对称轴为直线1x =，15x -≤≤，
∴当5x =时，y 的值最大，即115,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭
． 把115,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭
代入222y ax ax =--，解得12a =． ∴该二次函数的表达式为2122y x x =
--． 当1x =时，52y =-
， ∴51,2N ⎛
⎫- ⎪⎝⎭
． （3）易知a <0,
∵当23x ≥时，均有12y y ≥，
∴113
t t ≥-⎧⎨+≤⎩,解得12t -≤≤ ∴t 的取值范围12t -≤≤．
【点睛】
本题考查了二次函数的对称轴,定区间内求函数值域,以及二次函数图像的性质,难度较大,综合性强,熟悉二次函数的单调性是解题关键.
22．-11,2
x -. 【解析】
【分析】
先把分式除法转换成乘法进行约分化简，然后再找出分式的最小公分母通分进行化简求值，在代入求值时要保证每一个分式的分母不能为1
【详解】
解：原式=22121·1x x x x
-+- -21x + =21(1)·1)(1)x x x x -+-（ -21
x +
=121)1x x x x （--++ =()
121)1x x x x x x --++（ =-1x
. 当x=-1或者x=1时分式没有意义 所以选择当x=2时，原式=12-
. 【点睛】
分式的化简求值是此题的考点，需要特别注意的是分式的分母不能为1．
23．（1）C （2，-1），A （1，0）；（2）①3，②0＜t ＜1，③（2+2，1）或（-2+2，1）或（-1，0）
【解析】
【分析】
（1）令y=0得：x 2-1x+3=0，然后求得方程的解，从而可得到A 、B 的坐标，然后再求得抛物线的对称轴为x=2，最后将x=2代入可求得点C 的纵坐标；
（2）①抛物线与y 轴交点坐标为（0，3），然后做出直线y=3，然后找出交点个数即可；②将y=3代入抛物线的解析式求得对应的x 的值，从而可得到直线y=3与“L 双抛图形”恰好有3个交点时t 的取值，然后结合函数图象可得到“L 双抛图形”与直线y=3恰好有两个交点时t 的取值范围；③首先证明四边形ACQP 为平行四边形，由可得到点P 的纵坐标为1，然后由函数解析式可求得点P 的横坐标．
【详解】
（1）令y=0得：x 2-1x+3=0，解得：x=1或x=3，
∴A （1，0），B （3，0），
∴抛物线的对称轴为x=2，
将x=2代入抛物线的解析式得：y=-1，
∴C （2，-1）；
（2）①将x=0代入抛物线的解析式得：y=3，
∴抛物线与y 轴交点坐标为（0，3），
如图所示：作直线y=3，
由图象可知：直线y=3与“L 双抛图形”有3个交点，
故答案为3；
②将y=3代入得：x2-1x+3=3，解得：x=0或x=1，
由函数图象可知：当0＜t＜1时，抛物线L关于直线x=t的“L双抛图形”与直线y=3恰好有两个交点，故答案为0＜t＜1．
③如图2所示：
∵PQ∥AC且PQ=AC，
∴四边形ACQP为平行四边形，
又∵点C的纵坐标为-1，
∴点P的纵坐标为1，
将y=1代入抛物线的解析式得：x2-1x+3=1，解得：2+2或2+2．
∴点P2+2，1）或（2+2，1），
当点P（-1，0）时，也满足条件．
2，1）或（2+2，1）或（-1，0）
【点睛】
本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题需要同学们理解“L双抛图形”的定义，数形结合以及方程思想的应用是解题的关键．
24．（1）政府这个月为他承担的总差价为644元;
（2）当销售单价定为34元时,每月可获得最大利润144元;
（3）销售单价定为25元时,政府每个月为他承担的总差价最少为544元．
【解析】
试题分析：（1）把x=24代入y=﹣14x+544求出销售的件数,然后求出政府承担的成本价与出厂价之间的差价;
（2）由利润=销售价﹣成本价,得w=（x﹣14）（﹣14x+544）,把函数转化成顶点坐标式,根据二次函数的性质求出最大利润;
（3）令﹣14x2+644x﹣5444=2,求出x的值,结合图象求出利润的范围,然后设设政府每个月为他承担的总差价为p元,根据一次函数的性质求出总差价的最小值．
试题解析：（1）当x=24时,y=﹣14x+544=﹣14×24+544=344,
344×（12﹣14）=344×2=644元,
即政府这个月为他承担的总差价为644元;
（2）依题意得,w=（x﹣14）（﹣14x+544）
=﹣14x2+644x﹣5444
=﹣14（x﹣34）2+144
∵a=﹣14＜4,∴当x=34时,w有最大值144元．
即当销售单价定为34元时,每月可获得最大利润144元;
（3）由题意得：﹣14x2+644x﹣5444=2,
解得：x1=24,x2=1．
∵a=﹣14＜4,抛物线开口向下,
∴结合图象可知：当24≤x≤1时,w≥2．
又∵x≤25,
∴当24≤x≤25时,w≥2．
设政府每个月为他承担的总差价为p元,
∴p=（12﹣14）×（﹣14x+544）
=﹣24x+3．
∵k=﹣24＜4．
∴p随x的增大而减小,
∴当x=25时,p有最小值544元．
即销售单价定为25元时,政府每个月为他承担的总差价最少为544元．
考点：二次函数的应用．
2524
【解析】
【分析】
根据绝对值的概念、特殊三角函数值、负整数指数幂、二次根式的化简计算即可得出结论．【详解】
8（﹣1
3
）﹣1+|12|﹣1sin15°
=22﹣3+2﹣1﹣1×
2 2
=22﹣3+2﹣1﹣22
=2﹣1．
【点睛】
此题主要考查了实数的运算，负指数，绝对值，特殊角的三角函数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
26．（1）（m，2m﹣2）；（2）S△ABC =﹣82
a
a
；（3）m的值为
7
2
或10+210．
【解析】
分析：（1）利用配方法将二次函数解析式由一般式变形为顶点式，此题得解；
（2）过点C作直线AB的垂线，交线段AB的延长线于点D，由AB∥x轴且AB＝1，可得出点B的坐标为（m＋2，1a＋2m−2），设BD＝t，则点C的坐标为（m＋2＋t，1a＋2m−2−t），利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于t的一元二次方程，解之取其正值即可得出t值，再利用三角形的面积公式即可得出S△ABC的值；
（3）由（2）的结论结合S△ABC＝2可求出a值，分三种情况考虑：①当m＞2m−2，即m＜2时，x＝2m−2时y取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元二次方程，解之可求出m的值；
②当2m−2≤m≤2m−2，即2≤m≤2时，x＝m时y取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元一次方程，解之可求出m的值；③当m＜2m−2，即m＞2时，x＝2m−2时y取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元一次方程，解之可求出m的值．综上即可得出结论．详解：（1）∵y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣2=a（x﹣m）2+2m﹣2，
∴抛物线的顶点坐标为（m，2m﹣2），
故答案为（m，2m﹣2）；
（2）过点C作直线AB的垂线，交线段AB的延长线于点D，如图所示，
∵AB∥x轴，且AB=1，
∴点B的坐标为（m+2，1a+2m﹣2），
∵∠ABC=132°，
∴设BD=t，则CD=t，
∴点C 的坐标为（m+2+t ，1a+2m ﹣2﹣t ），
∵点C 在抛物线y=a （x ﹣m ）2+2m ﹣2上，
∴1a+2m ﹣2﹣t=a （2+t ）2+2m ﹣2，
整理，得：at 2+（1a+1）t=0，
解得：t 1=0（舍去），t 2=﹣
41a a
+， ∴S △ABC =12AB•CD=﹣82a a +； （3）∵△ABC 的面积为2， ∴﹣
82a a
+=2， 解得：a=﹣15， ∴抛物线的解析式为y=﹣
15（x ﹣m ）2+2m ﹣2． 分三种情况考虑：
①当m ＞2m ﹣2，即m ＜2时，有﹣
15（2m ﹣2﹣m ）2+2m ﹣2=2， 整理，得：m 2﹣11m+39=0，
解得：m 1=7（舍去），m 2（舍去）；
②当2m ﹣2≤m≤2m ﹣2，即2≤m≤2时，有2m ﹣2=2，解得：m=
72； ③当m ＜2m ﹣2，即m ＞2时，有﹣
15（2m ﹣2﹣m ）2+2m ﹣2=2， 整理，得：m 2﹣20m+60=0，
解得：m 3=10﹣（舍去），m 1．
综上所述：m 的值为72
或． 点睛：本题考查了二次函数解析式的三种形式、二次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形、解一元二次方程以及二次函数的最值，解题的关键是：（1）利用配方法将二次函数解析式变形为顶点式；（2）利用等腰直角三角形的性质找出点C 的坐标；（3）分m ＜2、2≤m≤2及m ＞2三种情况考虑．
27．（1）
12；（2）78 【解析】
分析：（1）直接利用概率公式求解；
（2）画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出甲至少胜一局的结果数，然后根据概率公式求． 详解：（1）甲队最终获胜的概率是
12
； （2）画树状图为：
共有8种等可能的结果数，其中甲至少胜一局的结果数为7，
所以甲队最终获胜的概率=7
8
．
点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．。