高中物理必修二人教版导学案：6.4 万有引力定律的成就

R
M
G
θ
m
w
r F向
F引
承德实验中学高一年级（物理必修二第六章第四节）导学案
班级：；小组：；姓名：；评价：；课题万有引力的成就课型新授课课时 2 主备人麻智慧潘静安审核人麻智慧时间
学习目标
1.了解万有引力定律在天文学上的应用
2.会用万有引力定律计算天体的质量和密度
3.掌握综合运用万有引力定律和圆周运动学知识分析具体问题的方法
重点难点
重点：1中心天体质量的计算
2天体密度的计算
难点：双星问题
方法自主探究、交流讨论、自主归纳
一、探知部分(学生独立完成)
1．地球上的物体具有的重力是由于而产生的，若不考虑地球自转的影
响，地面上的物体所受的重力等于物体受到的。

所以我们只
需测出和地球表面的即可求地球的质量。

科学真实迷人
万有引力的发现，给天文学的研究开辟了一条康庄大道。

自从卡文迪许测出
了引力常数G并且知道重力加速度g值之后，可以应用万有引力定律“称量”
地球的质量，所以卡文迪许宣布他的实验是在“称量地球”。

物体m在纬度为
θ的位置，万有引力指向地心，分解为两个分力：m随地球自转围绕地轴运动
的向心力和重力。

因为向心力远小于重力，万有引力大小近似等于
重力。

因此不考虑（忽略）地球自转的影响，
2
R
Mm
G
mg=
地球质量：
G
gR
M
2
=
2．计算中心天体的质量，首先观测围绕中心天体运动的 r和，
然后根据万有引力提供由牛顿第二定律列出方程，求得中心天体的质
量M= 。

计算天体的质量
有了G的数值，我们可以用同样的方法去“测量太阳的质量”。

设M为太阳(或某一天体)的质量，m是行星(或某一卫星)的质量，r是行星(或
卫星)的轨道半径，T是行星 (或卫星)绕太阳(或天体)公转的周期，有：
而行星运动的向心力由万有
引力提供，
教师
或学生
课堂随
笔、后记
等。

T
π2
F =mrω2=mr ()2
r
GMm
2T
r
G2
3
2
4π
即：F引= 得：M=
3．海王星是在 年 月 日德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发
现的，发现的过程是：发现 的实际运动轨道与 的轨道总
有一些偏差，根据观察到的偏差数据和万有引力定律计算出 ，
并预测可能出现的时刻和位置；在预测的时间去观察预测的位置。

海王星的发
现最终确立了 也成为科学史上的美谈。

发现未知天体
万有引力对研究天体运动有着重要的意义.海王星、冥王星就是这样
发现的.请同学们推导：已知中心天体的质量及绕其运动的行星的运
动情况，在太阳系中，行星绕太阳运动的半径r 为：
根据F 万有引力=F 向=2r Mm G , 而F 万有引力=r T
m 2)2(π,
两式联立得：
在18世纪发现的第七个行星——天王星的运动轨道，总是同根据万
有引力定律计算出来的有一定偏离.当时有人预测，肯定在其轨道外
还有一颗未发现的新星.后来，亚当斯和勒维列在预言位置的附近找
到了这颗新星.后来，科学家利用这一原理还发现了许多行星的卫星，
由此可见，万有引力定律在天文学上的应用，有极为重要的意义.
二研究部分（小组合作、展示交流、师生或生生评价）
例1．已知地面附近的重力加速度g=9．8m/s 2，地球半径
R =6．4×106m ，引力常量G=6．67×10-11Nm 2/kg 2，试估算地球的质量。

例2． “嫦娥奔月”工程中我国发射的“嫦娥一号”卫星成功进入近月轨道.
已知此卫星绕月球飞行一圈的时间为t.试据此求出月球的平均密度. (引力常
量G 已知)
例3．已知地球半径约为6.4×106
m ，又知月球绕地球的运动可近似看做圆周
运动，则可估算出月球到地心的距离为________m ．(结果保留一位有效数字)
三应用部分（学生独立或小组合作完成、展示、评价）
1某物体在地面上受到的重力为160N ，将它放置在卫星中，在卫星以的
加速度随火箭向上加速升空的过程中，当物体与卫星中的支持物，相互挤压力
为90N 时，卫星距地球表面有多远?(地球半径，g 取10m/s 2
)
31
22)4(πM GT r =
高考理综物理模拟试卷
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、单项选择题
1．如图所示，光滑的水平桌面上有一个内壁光滑的直线槽子，质量相等的A、B两球之间由一根长为L且不可伸长的轻绳相连，A球始终在槽内，其直径略小于槽的直径，B球放在水平桌面上。

开始时刻A、B两
球的位置连线垂直于槽，相距，某给B球一个平行于槽的
速度v0，关于两球以后的运动，下列说法正确的是
A．绳子拉直前后，A、B两球组成的系统在平行于槽的方向动量守恒
B．绳子拉直后，A、B两球将以相同的速度平行于相的方向运动
C．绳子拉直的瞬间，B球的机械能的减少量等于A球机被能的增加量
D．绳子拉直的瞬间，B球的机械能的减少量小于A球机械能的增加量
2．如图所示，真空中O点处固定一点电荷Q，同时在O点通过绝缘细线悬挂一带电荷量为q质量为m的小球，开始时细线与小球处在水平位置且静止，释放后小球摆到最低点时，细线的拉力为4mg，则固定电荷Q在最低点B处产生的场强大小为（）
A． B．
C． D．
3．为迎接新年，小明同学给家里墙壁粉刷涂料，涂料滚由滚筒与轻竿组成，示意图如下。

小明同学缓缓上推涂料滚，不计轻竿的重力以及滚筒与墙壁的摩擦力。

轻竿对涂料滚筒的推力为F1，墙壁对涂料滚筒的支持力为F2，以下说法中正确的是
A．F1增大B．F1先减小后增大C．F2增大D．F2减小
4．如图所示，金属杆MN用两根绝缘细线悬于天花板的O、O′点杆中通有垂直于纸面向里的恒定电流空间有竖直向上的匀强磁场，杆静止时处于水平，悬线与竖直方向的夹角为θ，若将磁场在竖直面内沿逆时针方向缓慢转过90°，在转动过程中通过改变磁场磁感应强度大小保持悬线与竖直方向的夹角不变，则在转动过程中，磁场的磁感应强度大小的变化情况是
A．一直减小 B．一直增大
C．先减小后增大 D．先增大后减小
5．太阳能路灯是采用晶体硅太阳能电池供电，用于代替传统公用电力照明的路灯，白天太阳能电池对蓄电池充电，晚上蓄电池的电能供给路灯照明。

太阳光垂直照射到地面上时，单位面积的辐射功率为
P0=1.0×103W/m2。

某一太阳能路灯供电系统对一盏LED灯供电，太阳能电池的光电转换效率为15%左右，电池板面积1m2，采用两组12V蓄电池（总容量300Ah），LED路灯规格为“40W，24V”，蓄电池放电预留20%容量。

下列说法正确的是（）
A．蓄电池的放电电流约为0.6A
B．一盏LED灯每天消耗的电能约为0.96kW∙h
C．该太阳能电池板把光能转化成电能的功率约为40W
D．把蓄电池完全充满电，太阳照射电池板的时间不少于38.4h
6．三颗人造地球卫星A、B、C在地球的大气层外沿如图所示的轨道做匀速圆周运动，已知m A = m B> m C，则三个卫星关系错误的是（）
A．线速度大小的关系是v A>v B=v C
B．周期关系是T A<T B=T C
C．向心力大小的关系是F A>F B>F C
D．向心加速度大小的关系是a A>a B>a C
二、多项选择题
7．质量为m、电荷量为e的电子以速度v垂直射入磁感应强度为B的匀强磁场。

电子做匀速圆周运动的轨道半径为__________；周期为____________。

8．位于坐标原点处的波源A沿y轴做简谐运动，A刚好完成一次全振动时，在介质中形成简谐横波的波形图如图所示，已知波速为2m/s，波源A简谐运动的周期为0.4s，B是沿波传播方向上的一个质点，则以下选项正确的是（______）
A．图中x轴上AB之间的距离为0.4m
B．波源A开始振动时运动方向沿y轴正方向
C．此后的1/4周期内回复力对波源A一直做负功
D．经半个周期质点B将向右迁移半个波长
E.图示时刻质点C所受的合外力方向沿y轴正方向
9．如图所示，虚线框内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，磁场区域上下宽度为l；质量为m、边长为l的正方形线圈abcd平面保持竖直，ab边保持水平地从距离磁场上边缘一定高处由静止下落，以
速度v进入磁场，经一段时间又以相同的速度v穿出磁场，重力加速度为g。

下列判断正确的是（）A．线圈的电阻
B．进入磁场前线圈下落的高度
C．穿过磁场的过程中线圈电阻产生的热量
D．线圈穿过磁场所用时间
10．通过观测冥王星的卫星，可以推算出冥王星的质量。

假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动，除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量。

这两个物理量可以是
A．卫星的速度和角速度
B．卫星的质量和轨道半径
C．卫星的质量和角速度
D．卫星的运行周期和轨道半径
三、实验题
11．重力加速度是物理学中的一个十分重要的物理量，准确地确定它的量值，无论从理论上、还是科研上、生产上以及军事上都有极其重大的意义。

（1）如图所示是一种较精确测重力加速度g值的方法：将下端装有弹射装置的真空玻璃直管竖直放置，玻璃管足够长，小球竖直向上被弹出，在O点与弹簧分离，然后返回。

在O点正上方选取一点P，利用仪器精确测得OP间的距离为H，从O点出发至返回O点的时间间隔为T1，小球两次经过P点的时间间隔为T2。

（i）求重力加速度g；
（ii）若O点距玻璃管底部的距离为L0，求玻璃管最小长度。

（2）在用单摆测量重力加速度g时，由于操作失误，致使摆球不在同一竖直平面内运动，而是在一个水平面内做圆周运动，如图所示．这时如果测出摆球做这种运动的周期，仍用单摆的周期公式求出重力加速度，问这样求出的重力加速度与重力加速度的实际值相比，哪个大？试定量比较。

（3）精确的实验发现，在地球上不同的地方，g的大小是不同的，下表列出了一些地点的重力加速度。

请用你学过的知识解释，重力加速度为什么随纬度的增加而增大？
12．平抛一物体，当抛出1 s后它的速度方向与水平方向成45°，落地时速度方向与水平方向成60°，求：（g取10m/s2）
（1）初速度大小；
（2）落地速度大小；
（3）开始抛出时距地面的高度；
（4）水平距离。

四、解答题
13．如图甲所示，光滑平台右侧与一长为L=10m的水平木板相接，木板固定在地面上，现有一小滑块以初速度v0=10m/s滑上木板，恰好滑到木板右端停止。

现让木板右端抬高，如图乙所示，使木板与水平地面的夹角θ=37°，让滑块以相同的初速度滑上木板，不计滑块滑上木板时的能量损失，g=10m/s2，
sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
(1)滑块与木板之间的动摩擦因数μ；
(2)滑块从滑上倾斜木板到滑回木板底端所用的时间t。

14．如图所示，绝热圆筒水平放置，圆筒内有一绝热活塞C，活塞的长度是圆筒长的
,活塞的中心与圆筒中心重合，整个装置置于温度恒为
300K。

压强恒为1.0×105Pa的大气中。

现用导热材料A、B封闭圆筒的两端，然后把圆筒左端放入一温度恒定的密闭热源中，并保持圆筒水平，发现活塞缓慢向右移动。

当活塞移动距离等于活塞长度的
时，活塞保持静止。

不计活塞与圆筒内壁间的摩擦，求：
（1）右端气体此时的压强;
（2）热源的温度。

【参考答案】
一、单项选择题
二、多项选择题
7．
8．ACE
9．AD
10．AD
三、实验题
11．（1），；（2）求出的重力加速度比实际值大；（3）解析见详解。

12．(1)10m/s (2)20m/s (3)15m (4)
四、解答题
13．(1)0.5 (2)
14．（1）（2）450K
高考理综物理模拟试卷
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、单项选择题
1．由于“潮汐锁定”，月球的自转和公转的周期几乎相同，使月球永远以一面向着地球。

2019年Ⅰ月3日，我国发射的嫦娥四号月球探测器成功软着陆在月球背面。

若月球和地球的自转周期之比为q，则月球和地球同步卫星绕地球公转的轨道半径之比和加速度之比分别为
A．，
B．，
C．，
D．，
2．在国际单位制(SI)中，力学和电学的基本单位有m(米)、kg(千克)、s(秒)、A(安培)．库仑定律
中k的单位用上述基本单位可表示为( )
A．kg·m3·A－2·s－1 B．kg·m3·A－2·s－2
C．kg·m3·A－2·s－3 D．kg·m3·A－2·s－4
3．如图所示，真空中位于x轴上的两个等量负点电荷，关于坐标原点O对称。

下列关于E随x变化的图像正确的是
A．B．
C．D．
4．某科研单位设计了一空间飞行器，飞行器从地面起飞时，发动机提供的动力方向与水平方向夹角α＝60°，使飞行器恰好沿与水平方向成θ＝30°角的直线斜向右上方由静止开始匀加速飞行，如图所示．经时间t后，将动力的方向沿逆时针旋转60°同时适当调节其大小．使飞行器依然可以沿原方向匀减速飞行，飞行器所受空气阻力不计，下列说法中正确的是( )
A．加速时发动机提供的动力的大小等于mg
B．加速与减速时的加速度大小之比为2∶1
C．减速飞行时间t后速度减为零
D．加速过程发生的位移与减速到零的过程发生的位移大小之比为2∶1
5．如图所示，兴趣小组的同学为了研究竖直运动的电梯中物体的受力情况，在电梯地板上放置了一个压力传感器，将质量为4kg的物体放在传感器上。

在电梯运动的某段过程中，传感器的示数为44N。

g取10m/s2.对此过程的分析正确的是 ( )
A．物体受到的重力变大
B．物体的加速度大小为1m/s2
C．电梯正在减速上升
D．电梯的加速度大小为4m/s2
6．滑轮P被一根斜短线系于天花板上的O点细线、小滑轮的重力和细线与滑轮间的摩擦力均可忽略，整个装置处于静止状态。

若悬挂小滑轮的斜线OP的张力是，g取10m/s2，连接滑轮的两根绳子之间的夹角为，则下列说法中正确的是
A．重物A的质量为2kg
B．绳子对B物体的拉力为
C．桌面对B物体的摩擦力为10N
D．OP与竖直方向的夹角为
二、多项选择题
7．在单缝衍射实验中，用红色激光照射单缝，在下列不同条件下缝后的屏幕上出现的现象，正确的是______（选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分；每选错1个扣3分，最低得分为0分）。

A．当缝较宽时，屏上出现一条与缝宽相当的亮条纹
B．当缝很窄并继续调窄，中央亮条纹变亮，宽度增大
C．当缝很窄并继续调窄，中央亮条纹亮度降低，宽度增大
D．当缝很窄，屏上出现了中央亮条纹，增大缝与屏间距离，则中央亮条纹宽度增大
E．当缝很窄，屏上出现了中央亮条纹，改用蓝色激光，则中央亮条纹宽度不变
8．在星球表面发射探测器，当发射速度为v时，探测器可绕星球表面做匀速圆周运动；当发射速度达到
v时，可摆脱星球引力束缚脱离该星球．已知地球、火星
两星球的质量比约为10∶1，半径比约为2∶1，下列说法正确的有( )
A．探测器的质量越大，脱离星球所需要的发射速度越大
B．探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大
C．探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等
D．探测器脱离星球的过程中，势能逐渐增大
9．波粒二象性是微观世界的基本特征，以下说法正确的有 .
A．光电效应现象揭示了光的粒子性
B．热中子束射到晶体上产生衍射图样说明中子具有波动性
C．黑体辐射的实验规律可用光的波动性解释
D．动能相等的质子和电子，它们的德布罗意波长也相等
10．在用单摆测重力加速度实验中，下面说法中正确的是（）
A．如果有两个大小相同的带孔塑料球和带孔铁球可供选择，应选用铁球作摆球
B．测量单摆周期时，应从摆球经过最高点时开始计时
C．若细绳的质量不可忽略，实验中测得的重力加速度值较真实值偏大
D．将全振动次数n误记为（n+1），测得的重力加速度值较真实值偏大
E. 在摆长和周期的测量中，摆长的测量对实验误差影响较大
三、实验题
11．小明同学通过实验探究某一金属电阻的阻值R随温度t的变化关系．已知该金属电阻在常温下的阻值约10 Ω，R随t的升高而增大．实验电路如图所示，控温箱用以调节金属电阻的温度。

实验时闭合S，先将开关K与1端闭合，调节金属电阻的温度，分别记下温度t1，t2，…和电流表的相应示数I1，I2，…。

然后将开关K与2端闭合，调节电阻箱使电流表的示数再次为I1，I2，…，分别记下电阻箱相应的示数R1，R2，…。

（1）有以下两种电流表，实验电路中应选用__________。

（A）量程0~100 mA，内阻约2Ω
（B）量程0~0.6 A，内阻可忽略
（2）实验过程中，要将电阻箱的阻值由9.9 Ω调节至10.0Ω，需旋转图中电阻箱的旋钮“a”、“b”、“c”，正确的操作顺序是__________．
①将旋钮a由“0”旋转至“1”
②将旋钮b由“9”旋转至“0”
③将旋钮c由“9”旋转至“0”
（3）实验记录的t和R的数据见下表：
请根据表中数据，在答题卡的方格纸上作出R-t图线．__________
由图线求得R随t的变化关系为R=__________Ω．
12．在《验证动量守恒定律》的实验中：
（1）安装斜槽时应注意：；如何检查：；
（2）调整的高度，使两小球碰撞时高度，且碰撞前后速度；
（3）实验结果，如图所示，则只要关系式成立，即可验证两小球碰撞前后动量守恒．（已知：入射小球质量为m1被碰小球质量为m2）
四、解答题
13．如图所示，一轨道由半径为2 m的四分之一竖直圆弧轨道AB和长度可以调节的水平直轨道BC在B点平滑连接而成。

现有一质量为0.2 kg的小球从A点无初速度释放，经过圆弧上的B点时，传感器测得轨道所受压力大小为3.6 N，小球经过BC段所受阻力为其重力的0.2倍，然后从C点水平飞离轨道，落到水平面上的P点，P、C两点间的高度差为3.2 m。

小球运动过程中可以视为质点，且不计空气阻力。

（1）求小球运动至B点的速度大小；
（2）求小球在圆弧轨道上克服摩擦力所做的功；
（3）为使小球落点P与B点的水平距离最大，求BC段的长度；
（4）小球落到P点后弹起，与地面多次碰撞后静止。

假设小球每次碰撞机械能损失75%，碰撞前后速度方向与地面的夹角相等。

求小球从C点飞出后静止所需的时间。

14．一简谐横波以4m/s的波速沿水平绳向x轴正方向传播。

已知t=0时的波形如图所示，绳上两质点M、N的平衡位置相距波长。

设向上为正，经时间t1（小于一个周期），此时质点M向下运动，其位移仍为0.02m。

求
（i）该横波的周期；
（ii）t1时刻质点N的位移。

【参考答案】
一、单项选择题
二、多项选择题
7．ACD
8．BD
9．AB
10．ACD
三、实验题
11．A ①②③（或①③②） 0.04t+8.8
（0.04t+8.6~0.04t+9.0都算对）
12．（1）使斜槽末端切线水平；把一小球放在斜槽末端能静止；
（2）小支柱，相等，在同一直线上；
（3）m1OP=m1OM+m2O′N．
四、解答题
13．（1）4m/s（2）2.4J（3）3.36m（4）2.4s
14．(i) （ii）。