04 完全信息动态博弈应用

1 S
*

1
四 同时决策与序贯决策的混合博弈
银行挤兑是存款人集中大量提取存款的行为，是一种突发 性、集中性、灾难性的危机。 据载，世界上最早的两家银行是1272年和1310年在意大利 设立的巴尔迪银行和佩鲁齐银行，均因债务和挤兑问题于 1348年倒闭。 始于银行挤兑而爆发的1929～1933年的经济大危机，使美 国大约1.1万家银行倒闭或被兼并，造成金融混乱。 20世纪70年代以来，银行危机发生的频率越来越高，世界 上有100多个国家和地区的银行曾发生过银行挤兑的灾难。 请应用博弈理论分析银行挤兑发生的原理，国家应该采取何 种措施有效防止挤兑发生？
A 分给自己 S1 B 接受
不接受
(S1,1 S1 )
(0,0)
此时会有多种结果，如完 全理性人，则A占有全部
(2)两阶段分蛋糕博弈：A 与B在分冰淇淋蛋糕。冰 淇淋蛋糕会随着二人的讨 价还价过程而融化（有交 易成本），过程如下：第 一轮由A提出要求，B接受 条件则谈判成功，若不接 受则蛋糕融化掉一半；进 入第二轮，B提出分蛋糕 的条件，A接受则谈判成 功，不接受则蛋糕全部融 化，谈判失败。
当0 0.5时，越大， 甲的得益越小，乙的得 益越大 当0.5 1时，越大， 甲的得益越大，乙的得 益越小
无限回合讨价还价 S1 1 2 S3
S3 S1 1 2 S3
1 1 S S3 2 1 1
*
注意：d越大，条件越容易满足。 这就是大企业、大人物常受无端指控的原因之一
分析3 被告承诺行动
被告在被控之前就支付律师费y,则赔偿区域变为[rX, rX+d-y]，讨价还
价解为s=rX+(d-y)/2，这样，即使rX+d/2>c+p，rX+(d-y)/2>c+p的条 件也可能不满足，即若y>2rX+d-2c-2p时， rX+(d-y)/2<c+p，此时，原
(-1,0)
保障不足
思考题 借
乙
不借(钱) (1,0) 不分(利益)
乙
本博弈有几种可能 的结果？ 要使本博弈中的威 胁与承诺是可信的，a 和b应该满足什么条件？
甲
分 (2,2) 打 (a,b)
不打(官司) (0,4)
二 要挟诉讼
法律上的要挟诉讼
痞极财来公司一共敲诈了几个人，结果有什么区 别，为什么？ 为什么痞哥总结说要敲诈大人物？ 故事中的博弈模型如何建立？
（20*5%-1-2，-20*5%-14） （-1-2,-14） 即（-2，-15） 即（-3，-14）
承诺行动
例：法律上的要挟诉讼
不指控
P
指控(提出要求s>0) D 拒绝 接受
两个参与人：原告P，被告D C>0 —— 指控成本
(0,0)
S>0 —— 要求的支付
P>0 —— 原告的起诉成本 d>0 —— 被告的辩护成本
乙为使甲接受，则要满足条件
S2 2 S3 S2 S3 理性 S2 S3
乙自己的收益
2 S3 2 2 S3
第一阶段：甲出S1
甲得到S1 ,乙得到 S1 1
甲为使乙接受，则要满足条件
1 S1 （ S 2） S1 1 2 S3 1 理性 S1 1 2 S3 1 2
假设现在有A和B两个朋友，都借给C朋友100万元人民币做生 意，C拿到这200万元在第一年进行投资，第二年才可以赚得 利润。假设第一年的时候，A和B索要借款，C只能还给两人各 70万元，若是A和B并不是那么急着用钱，给C两年的时间， 则C连本带利可以获得280万。 这是一个两阶段的动态博弈
银行挤兑第一年
(1)双方无任何承诺行动
P P
不指控
（0,0）
指控(索赔 10万) D D 拒绝 接受
P P
起诉 放弃
（10-1,-10） 即（9，-10）
（20*5%-1-2，-20*5%-14）（-1,0） 即（-2，-15）
(2)原告承诺行动博弈过程
P P
不指控
（0,0）
指控(索赔 10万) D D 拒绝 接受
04 完全信息动态博弈应用
主要内容
一 开金矿博弈 二 承诺行动 三 讨价还价问题 四 同时决策与序贯决策的混合博弈
一 开金矿博弈(相机选择问题Contingent Play) 乙
借 不借(钱) (1,0) 不分(利益)
甲
分
(2,2)
(0,4)
乙
考虑法律保障 不打(官司) (0,4)
(0,4)
打 (1,0)
谈判结果为A分2/3，B分 1/3蛋糕
S3 1 [ , (1 S 3 )] 3 3
(0,0)
关注贴现值的讨价还价博弈
三回合讨价还价
甲 出S1
Hale Waihona Puke [0， 1]S1 1 2 S3
S2 S3
接受
乙
不接受，出S2
S3
接受
甲 不接受，出S3 乙 接受 不接受 （0，0）
(S1 ,1 S1 )
原告在指控之前就将诉讼费p支付给了律师，不论结果如何都不退还， 这样，由于rX- c- p>- c- p，所以原告在最后阶段会起诉，由于被告辩 护成本很高，只要-rX- d<=- s条件成立，（这个条件很容易满足）， 所以被告选择接受，进而原告选择指控；对原告来讲，只要s>=rX，原 告就希望私了，所以要求的支付s的取值范围是[rX，rX+d](赔偿区域)， 如果双方讨价还价能力相当，则最后s=rX+d/2。原告总成本为c+p， 所以即使胜诉概率很小，即rX< c+p，那么rX+d/2 > c+p还是可能会满 足，此时子博弈精炼纳什均衡为{（指控，起诉），接受}
P
起诉 放弃
(s-c,-s)
rX ——起诉后以r的概率赢得X
(γx-c-p,-γx-d)
(-c,0)
分析1 无任何承诺行动
原告指控且要求私了说明了rX<p，所以在被告拒绝支付后，原告选择 放弃，进而分析被告会拒绝，从而逆推原告不会指控。 该博弈的子博弈精炼纳什均衡为{（不指控，放弃），拒绝}
分析2 原告承诺行动
甲出s3乙得到甲得到乙得到甲得到理性乙自己的收益乙得到甲得到甲为使乙接受则要满足条件甲自己的收益乙获得甲获得该讨价还价结果为三回合讨价还价博弈结果的讨论益越小甲的得益越大乙的得越大益越大甲的得益越小乙的得越大02040608010203040506070809同时决策与序贯决策的混合博弈银行挤兑是存款人集中大量提取存款的行为是一种突发性集中性灾难性的危机
银行挤兑第二年
逆向递推法：
银行挤兑第二年
银行挤兑第一年
虽然（等待,等待）是帕累托上策均衡，但在现实生活中，往往由于谣言 四起，存款客户不再放心将钱放在银行中，纷纷去银行拿回存款，达到（索 款,索款）的纳什均衡，在很短的时间内，银行又无法筹措大量的现金，最终 的结果就是银行倒闭，很多人只能抽回银行存款的一部分，甚至是一分存款 都拿不到。这种情况往往就是实际生活中许多银行因挤兑风潮倒闭的根源。 只有强有力、权威的、有担保能力的政府才可以出面保证客户资金安全 并辟谣，来防止挤兑的发生。同时政府需要建立信贷制度、保险制度来加强 人们的信心，尽量让该模型（等待，等待）这个较好结果的纳什均衡。
[S2 , (1 S2 )]
[ 2 S3 , 2 (1 S3 )]
分析： 第三阶段：甲出S3
2 甲得到 2 S3 ,乙得到（ S3） 1
甲为使乙接受，则要满足条件
2 （ S3） 0 S3 1 理性 S3 1 1
第二阶段：乙出S2
甲得到S2 ,乙得到（ S2） 1
A
分给自己 S1
B 不接受，分给AS2 接受 A
(S1,1 S1 )
[
接受
不接受
S2 1 , (1 S 2 )] 2 2
(0,0)
谈判结果为双方各吃1/2蛋糕
A 三阶段分蛋糕博弈：A与B 分给自己 在分冰淇淋蛋糕。过程如 S1 下：第一轮由A提出要求， B B接受条件则谈判成功， 不接受， 若不接受则蛋糕融化掉1/3； 接受 分给AS2 进入第二轮，B提出分蛋 A 糕的条件，A接受则谈判 成功，不接受，于是蛋糕 (S1,1 S1 ) 接受 不接受， 分给AS3 又融化掉一半，进入第三 轮，A提出分蛋糕的条件， 2S 2 B [ 2 , (1 S 2 )] B接受则谈判成功，否则 3 3 不接受 谈判失败。 接受
甲自己的收益
S1 1 2 S3 2 S3
该讨价还价结果为
甲获得(1 2 )，乙获得( 2 )
1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 A B
三回合讨价还价博弈结果的讨论
告将不会提出指控。
这就是大企业、大人物雇佣内部律师或私人律师的原因之一
三 讨价还价博弈
讨价还价过程有交易成本的情况
分蛋糕博弈的讨论 （1）有一个冰激凌 蛋糕，A、B两人进 行谈判分配蛋糕，假 设谈判只能进行一轮， 由A提出分配方案， B决定接受还是拒绝。 如果拒绝，蛋糕将完 全溶化，双方都没有 任何收获。
P P
起诉 放弃
（10-1-2,-10） 即（7，-10）
（20*5%-1-2，-20*5%-14）（-1-2,0） 即（-2，-15） 即（-3，0）
(3)被告承诺行动的博弈树
P P
不指控
（0,0）
指控(索赔 10万) D D 拒绝 接受
P P
起诉 放弃
（10-1-2,-10-14） 即（7，-24）