安徽省皖南八校2021届高三数学10月份第一次联考试题 理

某某省皖南八校2021届高三数学10月份第一次联考试题理
考生注意： 1. 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

满分150 分，考
试时间 120 分钟。

2.
考生作答时，请将答案答在答题卡上。

第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把
答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第II 卷请用直径0. 5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．答无效．．．。

3.
本卷命题X 围：集合与常用逻样用语，函数、导数及其应用(含定积分），三
角函数、解三角形，平面向量与复数。

第I 卷（选择题 共60 分）
一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.
已知集合2
{|20}M x x x =--≤,{|π}x
N y y ==，则M ⋂N =
A. (0, 2]
B.(0, 1]
C.[-2 ,+∞ )
D.[-l ,+∞) ,
2. 已知复数z 满足2i z z -=, 则z 的虚部是.
A.-1
B.1
C.-i
D.i
3.
已知实数x >0, y >0, 则“ xy < l”是“113
3
log log 0x y +>”"的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.
若tan =-2，则sin(一π) • cos(π+) =
A.
45
B.
2
5
C.25±
D.-25
5.
定积分
2
22
(sin 4)d x x x -+-⎰
的值是
A.
π
2 B.π
C.2π
D.
3π2
6. 设向量a = (0，2)，b = (2，2),则 A.｜a ｜=｜b ｜
B.( a - b )// b
C. a 与 b 的夹角为π3
D. ( a - b )⊥a
7.
已知0.3
e
5
1e ,(),log 7,sin 42
a b c d ====，则
A.a > b > c >d
B.a > c > b > d C . d > b >a >c D.b >a >d >c 8.
某特种冰箱的食物保鲜时间y (单位：小时)与设置储存温度x (单位:︒C)近似满足函
数关系3
kx b
y +=(k ,b 为常数)，若设置储存温度0°C的保鲜时间是288小时，设置储存温度
5︒C 的保鲜时间是144 小时，则设置储存温度15︒C 的保鲜时间近似是
睿
A. 36小时
B. 48小时
C.60小时
D.72小时 9.
将函数π()sin()3f x x =-的图象横坐标缩短到原来的1
2(纵坐标不变),然后向左平移
π3
个单位,所得函数记为g (x ). 若1212π
,(0,),2
x x x x ∈≠,且12()()g x g x =,则12()g x x +＝
A. 12-
B. 32-
C.12
D.32
10. 如图，地面四个5G 中继站A 、B 、C 、D , 已知 CD = (62+)km ,∠ADB ＝∠CDB =30︒,∠DCA =45︒，∠ACB = 60︒，则 A 、B 两个中继站的距离是 A.43km B.210km C.10km D.62km 11. 已知函数23()(3)e 2
x
f x x x =-⋅,则 A. 函数 f ( x ) 的极大值点为 x =2 B. 函数 f ( x ) 在 (-∞ , -2)上单调递减 C. 函数 f (x ) 在 R 上有 3 个零点
D.
函数 f (x ) 在原点处的切线方程为 y = -3x
12. 已知函数|4|2,2,
()2(4), 2.x x f x f x x +-<-⎧=⎨-≥-⎩
以下结论正确的个数有
①507
(2020)2f =;
②方程1
()14
f x x =
-有四个实根； ③当[6,10)x ∈时，()8|8|16f x x =-- ;
④若函数y = f (x )一t 在( -∞,10)上有8个零点x i (i = 1, 2, 3,…, 8),则8
1
()
i
i
i x f x =∑的取值X 围为(-16 , 0 ) .
A. l
B. 2
C. 3
D. 4
第1I 卷（非选择题 共 90 分 ）
二、填 空题：本大题共 4 小题，每小题5分，共 20
分．把答案填在题中的横线上．
13.设函数f (x )是R 内的可导函数,且f (ln x )=x ln x ,则f´(1)=.
14. 已知函数||2
21()()e π
x f x x π
-=+-，则不等式(1)(21)f x f x -<-的解集是.
15. 将函数()cos (0)f x x ωω=>的图象向左平移π
6
个单位长度后,得到函数y = g (x )的图
象，若函数g (x )在区间π[0,]2
上是单调递减函数，则实数ω的最大值为. 16. 如图，已知△ABC 为边长为2的等边三角形，动点P 在以BC 为直径的半圆上,若
AP AB AC λμ=+,则2λμ+的最小值为.
三、解答题：本大题共6,小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17. (本小题满分10 分）
已知函数()sin()f x A x ωϕ=+,其中ππ
0,0,,22
A x ωϕ>>-<<∈R , 其部分图象如图所示.
(1)求函数y =f (x ) 的解析式;
(2) 已知函数g (x ) = f (x )cos x ,求函数g (x )的单调递增区间.
18. (本小题满分12 分)
已知函数2()(14)x m
f x x x
+=≤≤, 且f (l ) = 5.
(1) 某某数 m 的值 ，并求 函 数 f ( x ) 的 值 域；
(2) 函数 g (x )=ax -l ( -2< x < 2),若对任意x ∈[1,4], 总存在x 0∈[-2,2],使得g (x 0)=f (x 1)成立，某某数a 的取值X 围．
19. (本小题满分12分)
在△ABC 中，角 A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c , 且满足2
7
4cos cos 2()22
A B A B +-+=. (1) 求角C ;
(2) 设D 为边AB 上的点，CD 平分∠ACB ,且 CD = l, 若△ACD 与△BCD 的面积比 2 :1 ,求 AC 长．
20. (本小题满分12分) 设函数1
()(,0)f x a b a bx
=
>+. (1)若函数f ( x )在x = l 处 的切线方程是bx + 4y - 3 =0 , 某某数 a , b 的值； ( 2) 0在 (1)的条件下，若2(x - k )f ( x )≥ln x 对于0<x ≤1恒成立，某某数k 的取值X 围.
21. (本小题满分12 分)
某科技公司生产某种芯片.由以往的经验表明，不考虑其他因素，该芯片每日的销售量y (单位：枚)与销售价格x (单位：元／枚，10<x ≤50):当10<x ≤30时满足关系式y = m ( x -30)2
+n
x -10
,(m , n
为常数)；当30< x ≤50时满足关系式y =-70x
4900.已知当销售价格为20 元／枚时，每日可售
出该芯片7000 枚；当销售价格为30 元／枚时，每日可 售出该芯片1500枚． (1 ) 求 m , n 的值，并确 定 y 关 于x 的函数解析式 ；
( 2 ) 若该芯片的成本为 10 元／枚，试确定销售价格 x 的值，使公司每日销售该芯片所获利润
f ( x )最大. ( x 精确到 0. 01 元／枚）
22. (本小题满分12 分）
已知函数()e 1(,,0)x
f x a bx a b ab =⋅--∈≠R . (1) 讨论f (x )的单调性；
(2)证明：当π(0,)2
x ∈时，2
(1)2(sin )1(22)lnsin x x x x x +->++.。