济南市长清中学高三数学双周测试题(抛物线与圆锥曲线综合)(无答案)

济南市长清中学高三数学双周测试题（抛物线与圆锥曲线综合）（无
答案）
一、选择题：〔每题5分，共12题〕
1、点F ⎝ ⎛⎭
⎪⎫14，0，直线l ：x ＝－14，点B 是l 上的动点．假定过点B 垂直于y 轴的直线与线段BF 的垂直平分线交于点M ，那么点M 的轨迹是( )
A ．双曲线
B ．椭圆
C ．圆
D ．抛物线
2、顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过点P(－4，－2)的抛物线的规范方程是( )
A ．y 2＝－x
B ．x 2＝－8y
C ．y 2＝－8x 或x 2＝－y
D ．y 2＝－x 或x 2＝－8y
3、直线y ＝kx －k ＋1与椭圆x 29＋y 24
＝1的位置关系为( ) A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．不确定
4、斜率为1的直线l 与椭圆x 24
＋y 2＝1相交于A ，B 两点，那么|AB|的最大值为( ) A ．2 B.455 C.4105 D.8105
5、经过椭圆x 22
＋y 2＝1的一个焦点作倾斜角为45°的直线l ，交椭圆于A ，B 两点．设O 为坐标原点，那么OA ―→·OB ―→等于( ) A ．－3 B ．－13 C ．－13或－3 D ．±13
6、过抛物线y 2＝2x 的焦点作一条直线与抛物线交于A ，B 两点，它们的横坐标之和等于2，那么这样的直线( )
A ．有且只要一条
B ．有且只要两条
C ．有且只要三条
D ．有且只要四条
7、点F 是抛物线y 2＝x 的焦点，A ，B 是该抛物线上的两点．假定|AF|＋|BF|＝3，那么线段AB 的中点到y 轴的距离为( )
A.74
B.54
C.34
D ．1 8、假定直线y ＝kx ＋2与双曲线x 2－y 2＝6的右支交于不同的两点，那么k 的取值范围是( )
A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－153，153
B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，153
C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－153，0
D.⎝ ⎛⎭
⎪⎫－153，－1 9、假定点A 的坐标为(3,2)，F 是抛物线y 2＝2x 的焦点，点M 在抛物线上移动时，使|MF|＋|MA|取得最小值的M 的
坐标为( ) A ．(0,0) B.⎝ ⎛⎭
⎪⎫12，1 C ．(1，2) D ．(2,2) 10、双曲线E ：x 24－y 22＝1，直线l 交双曲线于A ，B 两点，假定线段AB 的中点坐标为⎝ ⎛⎭
⎪⎫12，－1，那么直线l 的方程为( )
A ．4x ＋y －1＝0
B ．2x ＋y ＝0
C ．2x ＋8y ＋7＝0
D ．x ＋4y ＋3＝0
11、过抛物线C ：y 2
＝4x 的焦点F ，且斜率为3的直线交C 于点M(M 在x 轴的上方)，l 为C 的准线，点N 在l 上且
MN ⊥l ，那么M 到直线NF 的距离为( ) A. 5 B ．2 2 C ．2 3 D ．3 3
12、设抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，准线l 与x 轴的交点为A ，过抛物线C 上一点P 作准线l 的垂线，垂足为Q.假定△QAF 的面积为2，那么点P 的坐标为( )
A ．(1,2)或(1，－2)
B ．(1,4)或(1，－4)
C ．(1,2)
D ．(1,4)
二、填空题：〔每题5分，共4题〕
13、点P 在抛物线y 2＝4x 上，且点P 到y 轴的距离与其到焦点的距离之比为12
，那么点P 到x 轴的距离为________． 14、抛物线C ：y 2＝8x 与点M(－2,2)，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于A ，B 两点．假定MA ―→·MB ―→＝0，那
么k ＝________.
15、设抛物线y 2＝4x 的焦点为F ，准线为l.点C 在l 上，以C 为圆心的圆与y 轴的正半轴相切于点A.假定∠FAC ＝120°，那么圆的方程为________________．
16、在平面直角坐标系xOy 中，双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a>0，b>0)的右支与焦点为F 的抛物线x 2＝2py(p>0)交于A ，B 两点．假定|AF|＋|BF|＝4|OF|，那么该双曲线的渐近线方程为________．
三、解答题：
17、抛物线C ：x 2＝2py(p ＞0)，过焦点F 的直线交C 于A ，B 两点，D 是抛物线的准线l 与y 轴的交点．
(1)假定AB ∥l ，且△ABD 的面积为1，求抛物线的方程；
(2)设M 为AB 的中点，过M 作l 的垂线，垂足为N.证明：直线AN 与抛物线相切．
18、直线l ：y ＝2x ＋m ，椭圆C ：x 24＋y 22
＝1.试问当m 取何值时，直线l 与椭圆C ： (1)有两个不重合的公共点；(2)有且只要一个公共点；(3)没有公共点．
19、过抛物线y 2＝2px(p>0)的焦点，斜率为22的直线交抛物线于A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)(x 1<x 2)两点，且|AB|＝9.
(1)求该抛物线的方程；(2)O 为坐标原点，C 为抛物线上一点，假定OC ―→＝OA ―→＋λOB ―→，求λ的值．
20、椭圆E ：x 2t ＋y 23
＝1的焦点在x 轴上，A 是E 的左顶点，斜率为k(k>0)的直线交E 于A ，M 两点，点N 在E 上，MA ⊥NA.
(1)当t ＝4，|AM|＝|AN|时，求△AMN 的面积；(2)当2|AM|＝|AN|时，求k 的取值范围．
21、设A ，B 为曲线C ：y ＝x 24
上两点，A 与B 的横坐标之和为4. (1)求直线AB 的斜率；
(2)设M 为曲线C 上一点，C 在M 处的切线与直线AB 平行，且AM ⊥BM ，求直线AB 的方程．
22、动圆过定点A(2,0)，且在y 轴上截得的弦长为4，设动圆圆心的轨迹为H ，点E(m,0)(m>0)为一个定点，过点E 作斜率区分为k 1，k 2的两条直线交H 于点A ，B ，C ，D 且M ，N 区分是线段AB ，CD 的中点．
(1)求轨迹H 的方程；
(2)假定m ＝1，且过点E 的两条直线相互垂直，求△EMN 的面积的最小值；
(3)假定k 1＋k 2＝1，求证：直线MN 过定点．。