宜宾市七年级数学上册第一章《有理数》经典测试卷(含答案)(2)

宜宾市七年级数学上册第一章《有理数》经典测试卷（含答案）(2)
一、选择题
-一定是负数；② a-一定是正数；③倒数等于它本身的数1．(0分)下列说法中，①a
是±1；④一个数的平方等于它本身的数是1；⑤两个数的差一定小于被减数；⑥如果两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数正确的有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个A
解析：A
【分析】
根据正数和负数、绝对值、倒数等相关的性质，逐一判断即可．
【详解】
①-a不一定是负数，若a为负数，则-a就是正数，故说法不正确；
②|-a|一定是非负数，故说法不正确；
③倒数等于它本身的数为±1，说法正确；
④0的平方为0，故说法不正确；
⑤一个数减去一个负数，差大于被减数，故说法不正确；
⑥如果两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数，故说法正确．
说法正确的有③、⑥，
故选A．
【点睛】
本题主要考查有理数的加法、正数和负数、绝对值、倒数，能熟记相关的定义及其性质是解决此类题目的关键．
2．(0分)2017年12月17日，第二架国产大型客机C919在上海浦东国际机场完成首次飞行．飞行时间两个小时，飞行的高度达到15000英尺．15000用科学记数法表示是
（）
A．0.15×105B．15×103C．1.5×104D．1.5×105C
解析：C
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
15000用科学记数法表示是1.5×104．
故选C．
【点睛】
本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．(0分)下列各数中，互为相反数的是（）
A．+(-2)与-2 B．+(+2)与-(-2) C．-(-2)与2 D．-|-2|与+(+2)D
【解析】
【分析】
先将各选项中的数字化简，然后根据相反数的定义进行判断即可.
【详解】
A. +(-2)=-2，-2=-2，故A选项中的两个数不互为相反数；
B. +(+2)=2， -(-2)=2，故B选项中的两个数不互为相反数；
C. -(-2)=2，2=2，故C选项中的两个数不互为相反数；
D. -|-2|=-2，+(+2)=2，-2与2互为相反数，故D选项中的两个数互为相反数，
故选D.
【点睛】
本题考查了相反数的概念，涉及了绝对值化简等，熟练掌握相关知识是解题的关键. 4．(0分)在日历纵列上圈出了三个数，算出它们的和，其中正确的一个是（）A．28 B．34 C．45 D．75C
解析：C
【分析】
日历纵列上圈出相邻的三个数,下边的数总比上边上的数大7,设中间的数是a,则上边的数是a－ 7,下边的数是a＋ 7,则三个数的和是3a,因而一定是3的倍数,且3数之和一定大于等于24,一定小于等于72,据此即可判断.
【详解】
日历纵列上圈出相邻的三个数,下边的数总比上边的数大7,设中间的数是a,则上边的数是a － 7,下边的数是a＋ 7,则三个数的和是3a,因而一定是3的倍数，当第一个数为1,则另两个数为8,15,则它们的和为24,当第一个数为17,则另两个数为24,31,则它们的和为72,所以符合题意的三数之和一定在24到72之间,所以符合题意的只有45，所以C选项是正确的.【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用和有理数的计算，正确理解图表，得到日历纵列上圈出相邻的三个数的和一定是3的倍数以及它的取值范围是关键.
5．(0分)下列各组数中，不相等的一组是（）
A．-（+7），-|-7| B．-（+7），-|+7|
C．+（-7），-（+7）D．+（+7），-|-7|D
解析：D
【详解】
A.-（+7）=-7，-|-7|=-7，故不符合题意；
B.-（+7）=-7，-|+7|=-7，故不符合题意；
C.+（-7）=-7，-（+7）=-7，故不符合题意；
D.+(+7)=7,−(−7)=−7，故符合题意，
故选D.
6．(0分)-1+2-3+4-5+6+…-2011+2012的值等于
A．1 B．-1 C．2012 D．1006D
【解析】
解：原式=（﹣1+2）+（﹣3+4）+（﹣5+6）+…+（﹣2011+2012）=+1+1+1+…+1=1006．故选D ．
点睛：本题考查了有理数的混合运算，正确根据式子的特点进行正确分组是关键． 7．(0分)将(－3.4)3，(－3.4)4，(－3.4)5从小到大排列正确的是( )
A ．(－3.4)3＜(－3.4)4＜(－3.4)5
B ．(－3.4)5＜(－3.4)4＜(－3.4)3
C ．(－3.4)5＜(－3.4)3＜(－3.4)4
D ．(－3.4)3＜(－3.4)5＜(－3.4)4C
解析：C
【解析】
(－3.4)3、 (－3.4)5的积为负数，且(－3.4)3的绝对值小于 (－3.4)5的绝对值，所以(－
3.4)3>(－3.4)5 ；(－3.4)4的积为正数，根据正数大于负数，即可得(－3.4)5＜(－3.4)3＜(－
3.4)4，故选C.
8．(0分)下列结论错误的是( )
A ．若a ，b 异号，则a ·b ＜0，
a b ＜0 B ．若a ，b 同号，则a ·b ＞0，
a b ＞0 C ．
a b -＝a b -＝－a b D ．a b
--＝－a b D 解析：D
【解析】
根据有理数的乘法和除法法则可得选项A 、B 正确；根据有理数的除法法则可得选项C 正确；根据有理数的除法法则可得选项D 原式=
a b ，选项D 错误，故选D. 9．(0分)已知有理数a ，b 满足0ab ≠，则
||||a b a b +的值为（ ） A ．2±
B ．±1
C ．2±或0
D ．±1或0C
解析：C
【分析】
根据题意得到a 与b 同号或异号，原式利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．
【详解】
∵0ab ≠，
∴当0a >，0b <时，原式110=-=；
当0a >，0b >时，原式112=+=；
当0a <，0b <时，原式112=--=-；
当0a <，0b >时，原式110=-+=．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．
10．(0分)下面说法中正确的是 （ ）
A ．两数之和为正，则两数均为正
B ．两数之和为负，则两数均为负
C ．两数之和为0，则这两数互为相反数
D ．两数之和一定大于每一个加数C
解析：C
【详解】
A. 两数之和为正，则两数均为正，错误，如-2+3=1；
B. 两数之和为负，则两数均为负，错误，如-3+1=-2；
C. 两数之和为0，则这两数互为相反数，正确；
D. 两数之和一定大于每一个加数，错误，如-1+0=-1，
故选C.
【点睛】
根据有理数加法法则：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0．可得出结果． 二、填空题
11．(0分)若a 、b 、c 、d 、e 都是大于1、且是不全相等的五个整数，它们的乘积2000abcde =，则它们的和a b c d e ++++的最小值为__．【分析】先把
abcde=2000化为abcde=2000=24×53的形式再根据整数abcde 都大于1得到使a+b+c+d+e 尽可能小时各未知数的取值求出最小值即可【详解】解：
abcde=2000=
解析：【分析】
先把abcde=2000化为abcde=2000=24×53的形式，再根据整数a ，b ，c ，d ，e 都大于1，得到使a+b+c+d+e 尽可能小时各未知数的取值，求出最小值即可．
【详解】
解：abcde=2000=24×53，
为使a+b+c+d+e 尽可能小，显然应取a=23，b=2，c=d=e=5或a=22，b=22，c=d=e=5，前者S=8+2+15=25，后者S=4+4+15=23，故最小值S=23．
故答案为：23．
【点睛】
本题考查的是质因数分解，能把原式化为abcde=2000=24×53的形式是解答此题的关键． 12．(0分)在数轴上，若点A 与表示3-的点相距6个单位,则点A 表示的数是
__________．−9或3【分析】根据题意得出两种情况：当点在表示-3的点的左边时当点在表示-3的点的右边时列出算式求出即可【详解】分为两种情况：①当点在表示-3的点的左边时数为-3−6＝−9；②当点在表示-3的点的
解析：−9或3
【分析】
根据题意得出两种情况：当点在表示-3的点的左边时，当点在表示-3的点的右边时，列出算式求出即可．
【详解】
分为两种情况：
①当点在表示-3的点的左边时，数为-3−6＝−9；
②当点在表示-3的点的右边时，数为-3＋6＝3；
故答案为：−9或3．
【点睛】
本题考查了数轴的应用，注意符合条件的有两种情况，不要漏数．
13．(0分)数轴上表示 1 的点和表示﹣2 的点的距离是_____．3【分析】直接根据数轴上两点间的距离公式求解即可【详解】∵|1-（-2）|=3∴数轴上表示-2的点与表示1的点的距离是3故答案为3【点睛】本题考查的是数轴熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键
解析：3
【分析】
直接根据数轴上两点间的距离公式求解即可．
【详解】
∵|1-（-2）|=3，
∴数轴上表示-2的点与表示1的点的距离是3．
故答案为3．
【点睛】
本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．
14．(0分)在如图所示的运算流程中，若输出的数y=5，则输入的数x=_____．
910【详解】试题分析：由
运算流程可以得出有两种情况当输入的x为偶数时就有y=x当输入的x为奇数就有y=（x+1）把y=5分别代入解析式就可以求出x的值而得出结论解：由题意得当输入的数x是偶数时则y
解析：9，10
【详解】
试题分析：由运算流程可以得出有两种情况，当输入的x为偶数时就有y=1
2
x，当输入的
x为奇数就有y=1
2
（x+1），把y=5分别代入解析式就可以求出x的值而得出结论．
解：由题意，得
当输入的数x是偶数时，则y=1
2
x，当输入的x为奇数时，则y=
1
2
（x+1）．
当y=5时，
∴5=1
2x或5=
1
2
（x+1）．
∴x=10或9
故答案为9，10
考点：一元一次方程的应用；代数式求值．
15．(0分)某电视塔高468 m，某段地铁高－15 m，则电视塔比此段地铁高_____m．483【分析】根据有理数减法进行计算即可【详解】解∶依题意得：电视塔比此段地铁高468-（-15）=483m故答案为：483【点睛】本题考查了有理数减法根据题意列出式子是解题的关键
解析：483
【分析】
根据有理数减法进行计算即可．
【详解】
解∶依题意得：电视塔比此段地铁高468-（-15）=483 m．
故答案为：483．
【点睛】
本题考查了有理数减法，根据题意列出式子是解题的关键．
16．(0分)计算：(1)(－0.8)＋1.2＋(－0.7)＋(－2.1)
＝[________]＋1.2
＝________＋1.2
＝____；
(2)32.5＋46＋(－22.5)
＝[____]＋46
＝_____＋46
＝____．(－08)＋(－07)＋(－21)(－36)－24325＋(－225)1056【分析】（1）先根据加法的运算律把同号的数相加再根据加法法则计算；（2）先根据加法的运算律把相加得整数的数相加再根据加法
解析：(－0.8)＋(－0.7)＋(－2.1) (－3.6) －2.4 32.5＋(－22.5) 10 56
【分析】
（1）先根据加法的运算律把同号的数相加，再根据加法法则计算；
（2）先根据加法的运算律把相加得整数的数相加，再根据加法法则计算．
【详解】
解：（1）(－0.8)＋1.2＋(－0.7)＋(－2.1)
=[(－0.8)＋(－0.7)＋(－2.1)]+1.2
=(－3.6)+1.2
=－2.4；
（2）32.5＋46＋(－22.5)
=[32.5＋(－22.5)]+46
=10+46
=56．
故答案为：(－0.8)＋(－0.7)＋(－2.1)，(－3.6)，－2.4；32.5＋(－22.5)，10，56．
【点睛】
本题考查了有理数的加法，属于基本题型，熟练掌握加法运算律和加法法则是解题的关键．
17．(0分)用计算器求2.733，按键顺序是________；使用计算器计算时，按键顺序为
，则计算结果为________．73xy3＝－2【分析】首先确定使用的是xy键先按底数再按yx键接着按指数最后按等号即可【详解】解：（1）按照计算器的基本应用用计算机求2733按键顺序是273xy3=；（2）-8×5÷20=-40
解析：73，x y，3，＝－2
【分析】
首先确定使用的是x y键，先按底数，再按y x键，接着按指数，最后按等号即可．
【详解】
解：（1）按照计算器的基本应用，用计算机求2.733，按键顺序是2.73、x y、3、=；（2）-8×5÷20=-40÷20=-2．
【点睛】
此题主要考查了利用计算器进行数的乘方，关键是计算器求幂的时候指数的使用方法．18．(0分)点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动10个单位长度，再向左移动8个单位长度，终点恰好是原点，则点A到原点的距离为______．2【分析】设点A表示的数为x然后根据向右平移加向左平移减列出方程再解方程即可得出答案【详解】设A表示的数是x依题意可得：x+10-8=0解得：x=-2则点A到原点的距离为2故答案为：2【点睛】本题主
解析：2
【分析】
设点A表示的数为x，然后根据向右平移加，向左平移减列出方程，再解方程即可得出答案.
【详解】
设A表示的数是x，
依题意可得：x+10-8=0，
解得：x=-2，
则点A到原点的距离为2.
故答案为：2.
【点睛】
本题主要考查的是数轴，解题时需注意点在数轴上移动，向右平移加，向左平移减. 19．(0分)把点P从数轴的原点开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时点P所表示的数是______．【分析】根据向右移动加向左移动减进行解答即可【详解】因为点P从数轴的原点开始先向右移动2个单位长度再向左移动7个单位长度所以点P所表示的数是0+2-7=-5故答案为：-5【点睛】本题考查的是数轴熟知
解析：5
【分析】
根据向右移动加，向左移动减进行解答即可.
【详解】
因为点P从数轴的原点开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动7个单位长度，
所以点P所表示的数是 0+2-7=-5．
故答案为：-5.
【点睛】
本题考查的是数轴，熟知数轴的特点是解答此题的关键．
20．(0分)下列各组式子：①a﹣b与﹣a﹣b，②a+b与﹣a﹣b，③a+1与1﹣a，④﹣a+b 与a﹣b，互为相反数的有__．②④【分析】直接利用互为相反数的定义分析得出答案【详解】解：①a-b与-a-b=-（a+b）不是互为相反数②a+b与-a-b是互为相反数③a+1与1-a不是相反数④-a+b与a-b是互为相反数故答案
解析：②④
【分析】
直接利用互为相反数的定义分析得出答案．
【详解】
解：①a-b与-a-b=-（a+b），不是互为相反数，
②a+b与-a-b，是互为相反数，
③a+1与1-a，不是相反数，
④-a+b与a-b，是互为相反数．
故答案为：②④．
【点睛】
本题考查了互为相反数，正确把握相反数的定义是解题的关键．
三、解答题
21．(0分)小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km到达小彬家，继续向东跑了1.5km到达小红家，然后又向西跑了4.5km到达学校，最后又向东跑回到自己家．
（1）以小明家为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1km，在图中的数轴上，分
别用点A 表示出小彬家，用点B 表示出小红家，用点C 表示出学校的位置；
（2）求小红家与学校之间的距离；
（3）如果小明跑步的速度是250m/min ，那么小明跑步一共用了多长时间？
解析：（1）见解析；（2）4.5km ；（3）36分钟
【分析】
（1）根据题意在数轴上标出小彬家和小红家，再标出学校即可；
（2）根据数轴上两点距离的计算方法计算即可得出答案；
（3）先计算小明总共跑的路程，先向东跑了3.5km ，再向西跑了4.5km ，再向东跑了1km ，用总路程除以跑步速度即可得出答案．
【详解】
解：（1）如图所示：
（2）3.5(1) 4.5()km --=，
故小红家与学校之间的距离是4.5km ；
（3）小明一共跑了(2 1.51)29()km ++⨯=，
跑步用的时间是：900025036÷=（分钟）．
答：小明跑步一共用了36分钟．
【点睛】
本题主要考查了数轴上两点间的距离，根据题意列式计算式解决本题的关键． 22．(0分)计算：（1）()()()923126--⨯-+÷-
（2）()2
235112342⎛⎫-+--÷- ⎪⎝⎭． 解析：（1）1；（2）-1.
【分析】
（1）先算乘除，再算加减即可求解；
（2）先算乘方，后算除法，最后算加减即可求解.
【详解】
（1）()()()923126--⨯-+÷-
=962--
=1；
（2）()2
235112342⎛⎫-+--÷- ⎪⎝⎭ =11891632
-+-÷
=
1 8932
16
-+-⨯
=892
-+-
=-1.
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
23．(0分)画一条数轴，把1-1
2
，0，3各数和它们的相反数在数轴上表示出来，并比较它
们的大小，用“<”号连接．
解析：数轴表示见解析；-3＜
1
1
2
-＜0＜
1
1
2
＜3．
【分析】
先画出数轴，把各数依次表示出来，从左到右用“＜”把各数连接起来即可．【详解】
解：
1
1
2
-的相反数是
1
1
2
，0的相反数是0，3的相反数是-3，在数轴上的表示如图所示：
从左到右用“＜”连接为：-3＜
1
1
2
-＜0＜
1
1
2
＜3．
故答案为：-3＜
1
1
2
-＜0＜
1
1
2
＜3．
【点睛】
本题考查的是数轴的特点、相反数的定义及有理数的大小比较，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
24．(0分)计算下列各题：
（1）（1
4
﹣
1
3
﹣1）×（﹣12）；
（2）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2﹣6]．
解析：（1）13；（2）-38
【分析】
（1）根据乘法分配律可以解答本题；
（2）根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题．【详解】
解：（1）（1
4
﹣
1
3
﹣1）×（﹣12）
＝1
4
×（﹣12）﹣
1
3
×（﹣12）﹣1×（﹣12）
＝（﹣3）+4+12
＝13；
（2）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2﹣6]
＝（﹣8）+（﹣3）×（16﹣6）
＝（﹣8）+（﹣3）×10
＝（﹣8）+（﹣30）
＝﹣38．
【点睛】
本题考查有理数的混合计算，掌握有理数混合运算的顺序，会利用简便运算简化运算是解题关键．
25．(0分)计算
（1）21
25824(3)
3 -+-+÷-⨯
（2）
71113
()24 61224
-+-⨯
解析：（1）
11
3
-；（2）-19
【分析】
（1）有理数的混合运算，先算乘方，然后算乘除，最后算加减，如果有小括号先算小括号里面的；
（2）使用乘法分配律使得计算简便．
【详解】
解：（1）21
25824(3)
3 -+-+÷-⨯
=
11 4324()
33 -++⨯-⨯
=
8 43
3 -+-
=
11 3 -
（2）
71113
()24 61224
-+-⨯
=
71113
242424 61224
-⨯+⨯-⨯
=-28+22-13 =-19
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键． 26．(0分)计算 （1）3124623⎛⎫⎛⎫
-÷-
+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
（2）()()3
4011 1.950.50|5|5---+-⨯⨯--+． 解析：（1）14；（2）0 【分析】
（1）先计算乘法和除法，再计算加法；
（2）分别计算乘方、乘法和绝对值，再计算加法和减法． 【详解】
解：（1）原式=2124633⎛⎫⎛⎫
-⨯-
+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
()162=+-14=；
（2）原式011055=-++-+
=0．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算．（1）中注意要先把除法化为乘法再计算；（2）中注意多个有理数相乘时，只要有一个因数为0，那么积就为0． 27．(0分)计算： （1）()2
131753-⨯
---+ （2）311131484886⎛⎫
-+⨯- ⎪⎝⎭
解析：（1）6；（2）5
8
． 【分析】
（1）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可；
（2）带分数化成假分数，利用乘法分配律去掉括号，再计算加减即可． 【详解】 （1）()2
1
31753
-⨯
---+ 2
9753
=-⨯++
675=-++ 6=；
（2）31113
1484886⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭
1591148484886
=
-+⨯-⨯
309
68
=-+-
88
30916
=--
888
5
=．
8
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
28．(0分)某超市对2020年下半年每月的利润用下表作了记录：
（2）计算该商场下半年6个月的总利润额．
解析：（1）填表见解析；（2）40万元．
【分析】
（1）根据“盈利记为正，则亏损就记为负”直接写出答案即可；
（2）把该商场下半年6个月的利润相加即可．
【详解】
解：（1）盈利记为正，亏损就记为负，填表如下：
=36-10+14
=40（万元）
∴该商场下半年6个月的总利润额为40万元．
【点睛】
此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．同时还考查了有理数的加法运算．。