海南省海口市路中学2018-2019学年高二数学文上学期期末试题含解析

海南省海口市路中学2018-2019学年高二数学文上学期
期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知某棱锥的俯视图如图3，正视图与侧视图都是边长为2的等边三角形，则该棱锥的侧面积是
A、4
B、4
C、4(1+)
D、8
参考答案：
D
2. 给一些书编号，准备用3个字符，其中首字符用，，后两个字符用，
，（允许重复），则不同编号的书共有
A. 8本
B. 9本
C. 12本
D. 18本
参考答案：
D
3. 下列函数既是奇函数，又在（0，+∞）上为增函数的是（）
A．y=B．y=|x| C．y=2x﹣()x D．y=lg（x+1）
参考答案：
C
【考点】函数奇偶性的判断；3E：函数单调性的判断与证明．
【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．
【解答】解：根据题意，依次分析选项：
对于A、y=为奇函数，但在区间（0，+∞）上为减函数，不符合题意；
对于B、y=|x|，有f（﹣x）=|﹣x|=|x|=f（x），即f（x）为偶函数，不符合题意；
对于C、y=2x﹣（）x，有f（﹣x）=2（﹣x）﹣（）（﹣x）=﹣[2x﹣（）x]=﹣f（x），即函数f（x）为奇函数，
在（0，+∞）上，函数y=2x为增函数，y=（）x为减函数，则函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，符合题意；
对于D、y=lg（x+1），为非奇非偶函数，不符合题意；
故选：C．
4. 用到这个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（）
A．B．C．D．
参考答案：
B
5. 已知不等式的解集为,则不等式的解集为( )
A、 B、
C、 D、
参考答案：
B
略
6. 钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（）A．充分条件B．必要条件
C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件
参考答案：
B
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】因为“好货不便宜”是“便宜没好货”的逆否命题，根据互为逆否命题的真假一致得到：“好货不便宜”是真命题．再据命题的真假与条件的关系判定出“不便宜”是“好货”的必要条件．
【解答】解：“好货不便宜”是“便宜没好货”的逆否命题，
根据互为逆否命题的真假一致得到：“好货不便宜”是真命题．
所以“好货”?“不便宜”，
所以“不便宜”是“好货”的必要条件，
故选B
7. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的表面积与侧面积之比为( )
参考答案：
A
略
8. 已知是定义在R上的函数，对任意都有，
若的图象关于直线对称，且，则（）
A．5 B．4 C．3 D．2
参考答案：
D
略
9. 若抛物线y2=ax的准线方程为x=1，则a的值为（）
A．B．﹣C．4 D．﹣4
参考答案：
D
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】根据抛物线的准线方程公式列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．【解答】解：∵抛物线y2=ax的准线方程为x=1，
∴x=﹣=1，
解得：a=﹣4，
故选：D．
10. （5分）（2015?西宁校级模拟）正项等比数列{a n}满足：a3=a2+2a1，若存在a m，a n，使得a m?a n=16a12，则的最小值为（）
A．2 B．16 C．D．
参考答案：
C
【考点】等差数列的性质；等比数列的通项公式．
【专题】综合题；等差数列与等比数列．
【分析】正项等比数列{a n}满足：a3=a2+2a1，知q=2，由存在两项a m，a n，使得a m a n=16a12，知m+n=6，由此问题得以解决．
【解答】解：∵正项等比数列{a n}满足：a3=a2+2a1，
∴a1q2=a1q+2a1，
即：q2=q+2，解得q=﹣1（舍），或q=2，
∵存在a m，a n，使得a m a n=16a12，
∴a12?2m+n﹣2=16a12，
∴m+n=6，
∴=（m+n）（）=（10++）≥（10+2）=
∴的最小值为．
故选：C．
【点评】本题考查等比数列的通项公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答．注意不等式也是高考的热点，尤其是均值不等式和一元二次不等式的考查，两者都兼顾到了．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 如图所示，一个空间几何体的正(主)视图和侧(左)视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个直径为2的圆，则该几何体的表面积为 .
参考答案：
6π
12. 已知圆，圆与圆关于直线对称，则圆的方程是__________．
参考答案：
解：圆心与关于对称，
∴，圆为．
13.
参考答案：
略
14. 若复数，则的虚部为_____．
参考答案：
2
【分析】
把代入，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．
【详解】由题意，复数，所以，
所以的虚部为2．
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，以及复数的基本概念，其中解答熟记复数的乘法运算，准确化简是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．
15. 已知命题p：?x∈[0，3]，a≥﹣x2+2x﹣，命题q：?x∈R，x2+4x+a=0，若命题
“p∧q”是真命题，则实数a的范围为．
参考答案：
[，4]
【考点】复合命题的真假．
【专题】函数思想；综合法；简易逻辑．
【分析】结合二次函数的性质分别求出关于命题p，q的a的范围，从而求出a的范围．
【解答】解：设f（x）=﹣x2+2x﹣，（0≤x≤3），
则f（x）=﹣（x﹣1）2+，
又0≤x≤3，∴当x=1时，f（x）max=f（1）=，
由已知得：命题P：a≥，
由命题q：△=16﹣4a≥0，即a≤4，
又命题“p∧q”是真命题，
∴a≥且a≤4成立，即≤a≤4，
故答案为：[，4]．
【点评】本题考查了复合命题的判断，考查二次函数的性质，是一道基础题．
16. 如果直线与圆：交于两点，且，为坐标
原点，则_________.
参考答案：
略
17. 已知二项式的展开式的所有项的系数的和为，展开式的所有二项式
系数和为，若，则----------
参考答案：
5
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 学校游园活动有这样一个游戏项目:甲箱子里装有3个白球、2个黑球,乙箱子里装有1个白球、2个黑球,这些球除颜色外完全相同.每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球,若摸出的白球不少于2个,则获奖.(每次游戏结束后将球放回原箱)
（1）求在1次游戏中,
①摸出3个白球的概率;
②获奖的概率;
（2）求在2次游戏中获奖次数X的分布列.
参考答案：
（1）①；②（2）X的分布列见解析，数学期望
解：(1)①设“在一次游戏中摸出i个白球”为事件A i(i＝0,1,2,3)，则P(A3)＝·＝.
②设“在一次游戏中获奖”为事件B，则B＝A2∪A3，又
P(A2)＝＋·＝，且A2，A3互斥，所以P(B)＝P(A2)＋P(A3)＝＋＝
.
(2)由题意可知X的所有可能取值为0,1,2，
P(X＝0)＝2＝，
P(X＝1)＝C21·＝，
P(X＝2)＝2＝，
所以X的分布列是
X的数学期望E(X)＝0×＋1×＋2×＝.
19. 已知命题若非是的充分不必要条件，求的取值范围。

参考答案：
解：
而，即。

略
20. 已知直线l经过点P（3，2），且与x轴y轴的正半轴分别交于点A，B，求l 在两坐标轴上截距之和的最小值及此时直线的方程．
参考答案：
设直线方程为
∵，∴a＋b=()(a＋b)=≥5+2．
∴当，即a=3＋， b=2＋时，
l在两坐标轴上截距之和取最小值5+2，此时直线的方程是：．
21. 已知是实数，函数，，若在区间上恒成立，则称和在区间上为“函数”．
（Ⅰ）设，若和在区间上为“函数”，求实数的取值范围；
（Ⅱ）设且，若和在以为端点的开区间上为“函数”，求的最大值．
参考答案：
【知识点】不等式性质、不等式恒成立问题.
【答案解析】（Ⅰ）；（Ⅱ）
解析：解：
（Ⅰ）因为和在区间上为“函数”，所以
，在上恒成立，
即，∵∴
∴即∴∴
（2）①当时，因为和在以为端点的开区间上为“函数”，
所以，在上恒成立，即，恒成立
，
∴∴
②当时，因为和在以为端点的开区间上为“函数”，所以，即，恒成立，
∴
③当时，因为和在以为端点的开区间上为“函数”，所以，即
，恒成立
而时，不符合题意，
④当时，由题意：，恒成立
∴∴∴
综上可知，．
【思路点拨】一般遇到不等式恒成立求参数范围问题，通常分离参数转化为求函数的最值问题，本题注意分类讨论在解题中的应用.
22. (1)从0，1，2，3，4，5这六个数字任取3个，问能组成多少个没有重复数字的三位数？
(2)若（x6+3）（x2+ ）5的展开式中含x10项的系数为43，求实数a的值．
参考答案：
（1）解：从0，1，2，3，4，5这六个数字任取3个，能组成没有重复数字的三位数的个数是
? =5×5×4=100
（2）解：（x6+3）（x2+ ）5=x6+3 ，且二项式展开式的通项公式为
T r+1= ?x2（5﹣r）? = ?x10﹣3r?a r；
令10﹣3r=10，解得r=0，
∴其展开式中x10的系数为?a0=1；
令10﹣3r=4，解得r=2，
∴其展开式中x4的系数为?a2=10a2；
故所求展开式中含x10项的系数为
10a2+3×1=43，
解得a=±2
【考点】二项式系数的性质
【分析】（1）可用分步原理求解，第一步排首位，从非零数字中选一个，有种不同方法；第二步排后两位，从余下的5个数字中选2个排列即可；（2）化（x6+3）（x2+ ）5=x6+3 ，利用展开式的通项公式求出x10的系数和x4的系数，
即可得出所求展开式中含x10项的系数，列方程求出a的值．。