2018版高中数学人教B版必修一课件：3-2-2 第2课时 对
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2
求函数y＝log 1 (1－x2)的单调增区间，并求函数的最
2
解 要使y＝log 1 (1－x2)有意义，则1－x2＞0，
∴x2＜1，即－1＜x＜1，
因此函数的定义域为(－1,1).
令t＝1－x2，x∈(－1,1).
当x∈(－1,0]时，若x增大，则t增大，y＝log 1 t减小，
2
∴x∈(－1,0]时，y＝log 1 (1－x2)是减函数；
(2)loga3.1，loga5.2(a＞0，且a≠1)； 解 当a＞1 时，函数y＝logax在(0，＋∞)上是增函数，又
3.1＜5.2，所以loga3.1＜loga5.2；
当 0 ＜ a ＜ 1 时，函数 y ＝ logax 在 (0 ，＋ ∞) 上是减函数，又
3.1＜5.2，所以loga3.1＞loga5.2.
2
∴f(x)的单调增区间为[1，＋∞). 答案 D
1－x 2 ，x≤1， (2)设函数 f(x)＝ 则满足 f(x)≤2 的 x 的 1－log2x，x＞1，
取值范围是( A.[ －1,2] C.[1，＋∞)
) B.[0,2] D.[0，＋∞)
解析
x≤1， x＞1， f(x)≤2⇔ 1 x 或 ⇔0≤x≤1 或 － 2 ≤2 1－log2x≤2
(3)log30.2，log40.2；
解 方法一 因为 0＞log0.23＞log0.24，
1 1 所以log 3＜log 4，即 log30.2＜log40.2. 0.2 0.2
方法二 如图所示
由图可知log40.2＞log30.2.
(4)log3π，logπ3.
解 因为函数y＝log3x是增函数，且π＞3，
4.若底数与真数都不同，则常借助1,0等中间量进行比较.
跟踪演练1 (1)设a＝log32，b＝log52，c＝log23，则( D )
A.a＞c＞b
C.c＞b＞a
B.b＞c＞a
D.c＞a＞b
解析 利用对数函数的性质求解. a＝log32＜log33＝1；c＝log23＞log22＝1， 由对数函数的性质可知log52＜log32， ∴b＜a＜c，故选D.
第三章——
3.2 对数与对数函数 3.2.2 对数函数
第2课时 对数函数及其性质的应用
[学习目标] 1.进一步加深理解对数函数的概念. 2.掌握对数函数的性质及其应用.
1 预习导学
2 课堂讲义 3 当堂检测
挑战自我，点点落实 重点难点，个个击破 当堂训练，体验成功
[知识链接] 对数函数的图象和性质 底数 a＞1 0＜a＜1
跟踪演练 2
1 A.0，2
(1)函数 f(x)＝|log x|的单调递增区间是(
1 2
)
B.(0,1] D.[1，＋∞)
1 2
C.(0，＋∞)
解析
－log x，x≥1， f(x)＝ log x，0＜x＜1.
1 2
当x≥1时，t＝log 12 x是减函数，f(x)＝－log 1 x是增函数.
x＞1，故选 D.
答案 D
要点三 对数函数的综合应用
例3 x＋1 已知函数 f(x)＝loga (a＞0 且 a≠1)， x－1
(1)求 f(x)的定义域；
解 要使此函数有意义，
x＋1＞0， x＋1＜0， 则有 或 x－1＞0 x－1＜0.
解得x＞1或x＜－1，
此函数的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞).
(2)已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，则( B )
A.a＞b＞c C.b＞a＞c B.a＞c＞b D.c＞a＞b
解析 a＝log23.6＝log43.62， 函数y＝log4x在(0，＋∞)上为增函数， 3.62＞3.6＞3.2， 所以a＞c＞b，故选B.
要点二 对数函数g 1 (1－x2)是增函数.
2
故函数y＝log 1 (1－x2)的单调增区间为[0,1)，且函数的最小值 ymin＝log 1 (1－02)＝0.
2 2
规律方法
1.求形如y＝logaf(x)的函数的单调区间，一定树
立定义域优先意识，即由f(x)＞0，先求定义域. 2.求此类型函数单调区间的两种思路： (1)利用定义求证； (2)借助函数的性质，研究函数t＝f(x)和y＝logat在定义域上 的单调性，从而判定y＝logaf(x)的单调性.
所以log3π＞log33＝1. 同理，1＝logππ＞logπ3， 所以log3π＞logπ3.
规律方法
比较对数的大小，主要依据对数函数的单调性.
1.若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行 比较. 2.若底数为同一字母，则根据底数对对数函数单调性的影
响，对底数进行分类讨论.
3. 若底数不同，真数相同，则可以先用换底公式化为同底 后，再进行比较，也可以先画出函数的图象，再进行比较.
(2)判断函数的奇偶性和单调性.
解 －x＋1 x－1 x＋1 f(－x)＝loga ＝loga ＝－loga ＝－f(x). －x－1 x＋1 x－1
又由(1)知f(x)的定义域关于原点对称，
∴f(x)为奇函数.
x＋1 2 f(x)＝loga ＝loga(1＋ )， x－1 x－1
2 函数 u＝1＋ 在区间(－∞，－1)和区间(1，＋∞)上 x－1 单调递减.
图象
定义域 值域 性
(0，＋∞) _________ ___ R (1,0)，即当x＝1时，y＝__ 0 在(0，＋∞)上是 在(0，＋∞)上 减函数 是______ 增函数 ______ 非奇非偶函数
过定点 单调性
奇偶性
质
要点一 对数值的大小比较 例1 比较下列各组中两个值的大小： (1)ln 0.3，ln 2； 解 因为函数y＝ln x是增函数，且0.3＜2， 所以ln 0.3＜ln 2.
x＋1 所以当 a＞1 时，f(x)＝loga 在(－∞，－1)，(1，＋∞) x－1 上递减；
x＋1 当 0＜a＜1 时，f(x)＝loga 在(－∞，－1)，(1，＋∞)上 x－1 递增.
规律方法
1.判断函数的奇偶性，首先应求出定义域，看
是否关于原点对称.
2.求函数的单调区间有两种思路：(1)易得到单调区间的，
求函数y＝log 1 (1－x2)的单调增区间，并求函数的最
2
解 要使y＝log 1 (1－x2)有意义，则1－x2＞0，
∴x2＜1，即－1＜x＜1，
因此函数的定义域为(－1,1).
令t＝1－x2，x∈(－1,1).
当x∈(－1,0]时，若x增大，则t增大，y＝log 1 t减小，
2
∴x∈(－1,0]时，y＝log 1 (1－x2)是减函数；
(2)loga3.1，loga5.2(a＞0，且a≠1)； 解 当a＞1 时，函数y＝logax在(0，＋∞)上是增函数，又
3.1＜5.2，所以loga3.1＜loga5.2；
当 0 ＜ a ＜ 1 时，函数 y ＝ logax 在 (0 ，＋ ∞) 上是减函数，又
3.1＜5.2，所以loga3.1＞loga5.2.
2
∴f(x)的单调增区间为[1，＋∞). 答案 D
1－x 2 ，x≤1， (2)设函数 f(x)＝ 则满足 f(x)≤2 的 x 的 1－log2x，x＞1，
取值范围是( A.[ －1,2] C.[1，＋∞)
) B.[0,2] D.[0，＋∞)
解析
x≤1， x＞1， f(x)≤2⇔ 1 x 或 ⇔0≤x≤1 或 － 2 ≤2 1－log2x≤2
(3)log30.2，log40.2；
解 方法一 因为 0＞log0.23＞log0.24，
1 1 所以log 3＜log 4，即 log30.2＜log40.2. 0.2 0.2
方法二 如图所示
由图可知log40.2＞log30.2.
(4)log3π，logπ3.
解 因为函数y＝log3x是增函数，且π＞3，
4.若底数与真数都不同，则常借助1,0等中间量进行比较.
跟踪演练1 (1)设a＝log32，b＝log52，c＝log23，则( D )
A.a＞c＞b
C.c＞b＞a
B.b＞c＞a
D.c＞a＞b
解析 利用对数函数的性质求解. a＝log32＜log33＝1；c＝log23＞log22＝1， 由对数函数的性质可知log52＜log32， ∴b＜a＜c，故选D.
第三章——
3.2 对数与对数函数 3.2.2 对数函数
第2课时 对数函数及其性质的应用
[学习目标] 1.进一步加深理解对数函数的概念. 2.掌握对数函数的性质及其应用.
1 预习导学
2 课堂讲义 3 当堂检测
挑战自我，点点落实 重点难点，个个击破 当堂训练，体验成功
[知识链接] 对数函数的图象和性质 底数 a＞1 0＜a＜1
跟踪演练 2
1 A.0，2
(1)函数 f(x)＝|log x|的单调递增区间是(
1 2
)
B.(0,1] D.[1，＋∞)
1 2
C.(0，＋∞)
解析
－log x，x≥1， f(x)＝ log x，0＜x＜1.
1 2
当x≥1时，t＝log 12 x是减函数，f(x)＝－log 1 x是增函数.
x＞1，故选 D.
答案 D
要点三 对数函数的综合应用
例3 x＋1 已知函数 f(x)＝loga (a＞0 且 a≠1)， x－1
(1)求 f(x)的定义域；
解 要使此函数有意义，
x＋1＞0， x＋1＜0， 则有 或 x－1＞0 x－1＜0.
解得x＞1或x＜－1，
此函数的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞).
(2)已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，则( B )
A.a＞b＞c C.b＞a＞c B.a＞c＞b D.c＞a＞b
解析 a＝log23.6＝log43.62， 函数y＝log4x在(0，＋∞)上为增函数， 3.62＞3.6＞3.2， 所以a＞c＞b，故选B.
要点二 对数函数g 1 (1－x2)是增函数.
2
故函数y＝log 1 (1－x2)的单调增区间为[0,1)，且函数的最小值 ymin＝log 1 (1－02)＝0.
2 2
规律方法
1.求形如y＝logaf(x)的函数的单调区间，一定树
立定义域优先意识，即由f(x)＞0，先求定义域. 2.求此类型函数单调区间的两种思路： (1)利用定义求证； (2)借助函数的性质，研究函数t＝f(x)和y＝logat在定义域上 的单调性，从而判定y＝logaf(x)的单调性.
所以log3π＞log33＝1. 同理，1＝logππ＞logπ3， 所以log3π＞logπ3.
规律方法
比较对数的大小，主要依据对数函数的单调性.
1.若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行 比较. 2.若底数为同一字母，则根据底数对对数函数单调性的影
响，对底数进行分类讨论.
3. 若底数不同，真数相同，则可以先用换底公式化为同底 后，再进行比较，也可以先画出函数的图象，再进行比较.
(2)判断函数的奇偶性和单调性.
解 －x＋1 x－1 x＋1 f(－x)＝loga ＝loga ＝－loga ＝－f(x). －x－1 x＋1 x－1
又由(1)知f(x)的定义域关于原点对称，
∴f(x)为奇函数.
x＋1 2 f(x)＝loga ＝loga(1＋ )， x－1 x－1
2 函数 u＝1＋ 在区间(－∞，－1)和区间(1，＋∞)上 x－1 单调递减.
图象
定义域 值域 性
(0，＋∞) _________ ___ R (1,0)，即当x＝1时，y＝__ 0 在(0，＋∞)上是 在(0，＋∞)上 减函数 是______ 增函数 ______ 非奇非偶函数
过定点 单调性
奇偶性
质
要点一 对数值的大小比较 例1 比较下列各组中两个值的大小： (1)ln 0.3，ln 2； 解 因为函数y＝ln x是增函数，且0.3＜2， 所以ln 0.3＜ln 2.
x＋1 所以当 a＞1 时，f(x)＝loga 在(－∞，－1)，(1，＋∞) x－1 上递减；
x＋1 当 0＜a＜1 时，f(x)＝loga 在(－∞，－1)，(1，＋∞)上 x－1 递增.
规律方法
1.判断函数的奇偶性，首先应求出定义域，看
是否关于原点对称.
2.求函数的单调区间有两种思路：(1)易得到单调区间的，