四川省2020学年九年级数学上学期半期试题

九年级数学上学期半期试题
全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。

全卷满分120分。

考试时间共120分钟。

注意事项：
1．答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号。

考试结束，将试卷和答题卡一并交回。

2．选择题每小题选出的答案须用2B 铅笔在答题卡上把对应题目．．．．的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案。

非选择题须用黑色墨水的钢笔或签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答，答案无效。

第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意。

1、要使式子
a
a 2
+有意义，a 的取值范围是
（ ） A.0≠a B.2->a 且0≠a C. 2->a 或0≠a D.2-≥a 且0≠a
2.已知32552-x --x y +=
, 则2xy 的值为( )
A.15-
B.15
C.152-
D.152
3、已知：
则与的关系为（ ）
4.关于x 的一元二次方方程220x x m -+=没有实数根，则 的取值范围是( )
A.1m >-
B.1m <-
C.1m >
D.1m <
5.若1x 、2x 是一元二次方程0132
=+-x x 的两个根，则12
11
x x +的值是( )
A.－1
B.0
C.1
D.2
6.方程)0(02
≠=++a c bx ax 中，c b a 、、满足0=++c b a 和0=+c b -a ,则方程的根是 ( )
A.1，0
B.1，－1
C. －1，0
D.无法确定
7.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是( )
8、某型号的手机连续两次降阶，每个售价由原来的1185元降到580元，
设每次降价的百分率为x ，则列出方程正确的是 ( ) A.2
580(1+x)=1185 B.2
1185(1+x)=580 C.2
580(1-x)=1185 D 、2
1185(1-x)=580 9.如图，∠ACB=∠ADC=90°，BC=a ，AC=b ，AB=c ，要使
C
D A B
C
B
△ABC∽△CAD ，只要CD 等于( )
A. c a 2
B.a b 2
C.c ab
D. c
b 2
10.如图，在钝角三角形ABC 中，AB ＝6cm ，AC ＝12cm ，动点D 从A 点出发到B 点止，动点E 从C 点出发到A 点止．点D 运动的速度为1cm/秒，点E 运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A 、D 、E 为顶点的三角形与△ABC 相似时，运动的时间是( )
A. 4.5秒
B.3秒
C. 3秒或4.8秒
D.4.5秒或4.8秒
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11、已知
05
43≠==c b a ，则
=+-++c b a c
b a 12. 已知532
++x x 的值为11，则代数式1292
++x 3x 的值为 。

13、在Rt △ABC ，∠B ＝90°，AB ＝12，CB ＝8，中线AD 、CF 交于O ，则OC ＝ 14.若x 满足2510x x --=，则1
x x
-
的值 。

15、 如图，正方形ABCD 中,点N 为AB 的中点，连接DN 并延长交CB 的延长线于点P ，连接AC 交DN 于点M ，若PN=3，则DM 的长为______________ 。

16.如图所示，已知第一个三角形周长为1，依次取三角形三边中点画三角形，在第n 个图形中，最小三角形的周长是 。

（n =1） (n =2) (n =3) 三、解答题：（本大题共8个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分8分）计算：
(1)
01121
2122118）（+-++÷-
-； （2）32281
48a a
a a a -⋅
+。

A B
D E
C
18. （本小题满分8分）解下列方程：
（1）用配方法解方程01632=+x -x ； （2）用公式法解方程33
2-x -x x =）（。

19、(8分)先化简，在求值:2
1
1323322+-++÷+++a a a a a a a ，其中a=3-2
20. （本小题满分8分）如图，四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，连接AE 、CG 、AE 与CG 相交于点M ，CG 与AD 相交于点N .
求证：（1）CG AE =；
（2）.MN CN DN AN ⋅=⋅
21. （本小题满分8分）阅读下面的例题，请参照例题解方程2
110x x ---=．
例：解方程2
20x x --=
解：⑴当x ≥0时，原方程化为220x x --=， 解得：122,1x x ==-（不合题意，舍去）． ⑵当x ＜0时，原方程化为220x x +-=， 解得：122,1x x =-=（不合题意，舍去）． ∴原方程的根是122,2x x ==-． 解方程2
110x x ---=
22. （本小题满分9分）某百货大搂服装柜在销售中发现：“七彩”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“元旦”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件.
（1）要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？ （2）用配方法说明：要想盈利最多，每件童装应降价多少元？
23. （本小题满分9分）已知：关于x 的方程04482=++m x m -x 2）（。

（1）若方程有两个相等的实数根，求m 的值，并求出这时的根．
（2）问：是否存在正数m ，使方程的两个实数根的平方和等于136；若存在，请求出满足条件的m 值；若不存在，请说明理由．
24. （本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO 的OA 边在x 轴上，OC 边在y 轴上，且B 点坐标为（4，3）.动点M 、N 分别从点O 、B 同时出发，以1单位/秒的速度运动（点M 沿OA 向终点A 运动，点N 沿BC 向终点C 运动），过点N 作NP∥AB 交AC 于点P ，连结MP.
（1）直接写出OA 、AB 的长度；
（2）试说明△CPN∽△CAB ；
（3）在两点的运动过程中，请求出ΔMPA 的面积S 与运动时间t 的函数关系式； （4）在运动过程中，△MPA 的面积S 是否存在最大值？若存在，请求出当t 为何值时有最大值，并求出最大值；若不存在，请说明理由.
数学参考答案
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意。

1—5：DADCC ；6—10：BADDC
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 3；12. 30；13.
320；14. 5；15. 2；16. 1-n 2
1
三、解答题：（本大题共8个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或
演算步骤。

17.（1）24-3；（2）a 2a 2。

18.（1）3611+
=x ,3612-x =；（2）2
1
321==x x ，。

19、原式=
)2)(1()3(a +++a a a .3
1++a a -2
1
+a ∴当x=3-2时 =
2+a a -2
1+a 原式=1-3
=
2
1
+-a a 。

20. 证明：（1）∵四边形ABCD 、DEFG 都是正方形
∴AD=CD DE=DG ∠ADC=∠EDG =90° ∴∠ADC +∠AD G=∠ED+∠AD G 即∠AD E=∠CDG ∴△ADE ≌△CDG ∴AE=CG
（2）∵△ADE ≌△CDG ∴∠DAE=∠DCG ∵∠ANM=∠CND ∴△AMN ∽△CDN
∴
DN
MN
CN AN = ∴.MN CN DN AN ⋅=⋅
21.（1）当x -1≥0时，原方程化为02=x -x ，
解得：0121==x x ，（不合题意，舍去）．
（2）当x -1＜0时，原方程化为220x x +-=，
解得：1221==x -x ，（不合题意，舍去）． ∴原方程的根是1221==x -x ，
22.（1）设每件童装应降价x 元，根据题意得：
12002x 20x -40=+））（（ 整理得：0200302
=+x -x 解得： 201021==x x ，
根据题意得到扩大销售量，增加盈利，减少库存，故10=x 舍去。

∴每件童装应降价20元。

（2）设盈利为y 元，根据题意得：
，）（））（（125015-x -280060x -2x 2x 20x -40y 2
2+=++=+=
则当x =15元时，y 达到最大，所以每件童装应降价15元。

23.（1）若方程有两个相等的实数根，则有
016m -4m -82
2=）（，解得m =1． 当m =1时，原方程为044x x 2
=++，-2x x 21==．
（2）不存在．假设存在，则有136x x 2
22
1=+． ∵8-4m x x 21=+，2
214m x x =，
∴
1362212
=+x x -x x 21）（．
1364m 2-8-4m 2
2=⨯）（． 解得： 192-m m 1==，．
∵0m -m -m -≥==
∆646416482
2）（， ∴-1m 9m 1
m 21==≤，，都不符合题意， ∴不存在正数m ，使方程的两个实数根的平方和等于136．
24．（1）OA =4、 AB =3； （2）略；
（3）ΔMPA 的面积S 与运动时间t 的函数关系式为2
3
38
2
s t t =-+
； （4）2
33(2)82s t =--+存在，当t =2时有最大值，最大值为32。