备战2020年中考数学题组训练：19,20,21,22(23)题题组训练7 含答案
2020年九年级数学中考试卷三(word版,含答案)
(第9题图) 2020年九年级数学中考试卷三 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. -2019的绝对值是（ ）A. 2019B.-2019C.12019D.12019- 2. 下列运算正确的是（ ）A. a 3·a 2 = a 6B. a 7÷a 3 = a 4C. (-3a )2 = -6a 2D. (a -1)2= a 2 -13. 据统计，2019年全国高考人数再次突破千万，高达1031万人.数据1031万用科学计数法可表示为（ ）A. 0.1031×106B. 1.031×107C. 1.031×108D. 10.31×109 4. 如图是由7个小正方体组合成的几何体，则其左视图为（ ）A. B. C. D.5. 如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2＝35o ，则∠1的度数为（ ）A. 45oB. 55oC. 65oD. 75o6. 已知一组数据为7，2，5，x ，8，它们的平均数是5，则这组数据的方差为（ ） A. 3 B. 4.5 C. 5.2 D. 67. 关于x 的一元二次方程x 2 -4x +m ＝0的两实数根分别为x 1、x 2，且x 1+3x 2＝5，则m 的值为（ ）A.74B.75C.76D. 08. 在同一平面直角坐标系中，函数y x k =-+与k y x=(k 为常数，且k ≠ 0)的图象大致是（ ）A. B. C. D.9. 二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，对称轴是直线x =1.下列结论：①abc ﹤0 ②3a +c ﹥0 ③(a +c )2-b 2﹤0 ④a +b ≤m (am +b )(m 为实数).其中结论正确的个数为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 如图，在平面直角坐标系中，点A 1、A 2、A 3…A n 在x 轴上，B 1、B 2、B 3…B n 在直线 y =3x 上，若A 1（1，0），且△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3 … △A n B n A n+1都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为S 1、S 2、S 3…S n .则S n 可表示为（ ）A. 22n √3B. 22n−1√3C. 22n−2√3D. 22n−3√3二.填空题（每小题3分，共18分）11. 因式分解：4ax 2 -4ax +a ＝_______.12. 若关于x 、y 的二元一次方程组34355x y m x y -=+⎧⎨+=⎩的解满足x +y ≤0，则m 的取值范围是_________. 13. 一个圆锥的底面半径r ＝5，高h ＝10，则这个圆锥的侧面积是________.（第5题图）(第4题图) (第10题图)14. 在平面直角坐标系中,点P （x 0，y 0）到直线 Ax +By +C =0的距离公式为: 0022Ax By Cd A B ++=+则点P （3，-3）到直线2533y x =-+的距离为_____. 15. 如图，已知线段AB ＝4，O 是AB 的中点，直线l 经过点O ，∠1＝60°，P 点是直线l 上一点，当△APB 为直角三角形时，则BP ＝____________.16. 如图，在平面直角坐标系中，已知C （3，4），以点C 为圆心的圆与y 轴相切.点A 、B 在x 轴上，且OA ＝OB .点P 为⊙C 上的动点，∠APB ＝90°,则AB 长度的最大值为 _______.三.解答题（17～21题每题8分，22、23题每题10分，24题12分，共72分）17. (本题满分8分)先化简，再从-1、2、3、4中选一个合适的数作为x 的值代入求值.222244()4424x x x x x x x ---÷-+--18. (本题满分8分)如图，矩形ABCD 中，AB ＝8，AD ＝6，点O 是对角线BD 的中点，过点O 的直线分别交AB 、CD 边于点E 、F .（1）求证：四边形DEBF 是平行四边形;（2）当DE ＝DF 时，求EF 的长.19. (本题满分8分)某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表类别A B C D E 类型新闻 体育 动画 娱乐 戏曲 人数11 20 40 m 4 请你根据以上信息，回答下列问题：（1）统计表中m 的值为____，统计图中n 的值为____，A 类对应扇形的圆心角为____度；（2）该校共有1500名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱体育节目的学生人数；（3）样本数据中最喜爱戏曲节目的有4人，其中仅有1名男生. 从这4人中任选2名同学去观赏戏曲表演，请用树状图或列表求所选2名同学中有男生的概率.(第15题图) (第16题图) (第18题图) (第19题图)(第22题图)20. (本题满分8分)已知关于x 的方程x 2 -2x +2k -1=0有实数根.（1）求k 的取值范围；（2）设方程的两根分别是x 1、x 2，且211212x x x x x x +=⋅，试求k 的值.21. (本题满分8分)为积极参与鄂州市全国文明城市创建活动，我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌，如下图.小明同学为测量宣传牌的高度AB ，他站在距离教学楼底部E 处6米远的地面C 处，测得宣传牌的底部B 的仰角为60°，同时测得教学楼窗户D 处的仰角为30°（A 、B 、D 、E 在同一直线上）.然后,小明沿坡度i =1:1.5的斜坡从C 走到F 处，此时DF 正好与地面CE 平行.（1）求点F 到直线CE 的距离(结果保留根号);（2）若小明在F 处又测得宣传牌顶部A 的仰角为45°,求宣传牌的高度AB（结果精确到0.1米，√2 ≈1.41，√3 ≈1.73）.22.(本题满分10分)如图，PA 是⊙O 的切线，切点为A , AC 是⊙O 的直径，连接OP 交⊙O 于E .过A 点作AB ⊥PO 于点D ，交⊙O 于B ，连接BC ，PB .（1）求证：PB 是⊙O 的切线；（2）求证：E 为△PAB 的内心；（3）若cos ∠PAB =10 , BC =1，求PO 的长.23. (本题满分10分)“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐. 某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条.为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施. 据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条. 设每条裤子的售价为x 元（x 为正整数），每月的销售量为y 条.（1）直接写出y 与x 的函数关系式；（2）设该网店每月获得的利润为w 元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生. 为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？24. （本题满分12分）如图，已知抛物线y =-x 2+b x +c 与x 轴交于A 、B 两点，AB ＝4，交y 轴于点C ，对称轴是直线x =1.（1）求抛物线的解析式及点C 的坐标；（第21题图）（2）连接BC ，E 是线段OC 上一点，E 关于直线x =1的对称点F 正好落在BC 上，求点F 的坐标；（3）动点M 从点O 出发，以每秒2个单位长度的速度向点B 运动，过M 作x 轴的垂线交抛物线于点N ，交线段BC 于点Q .设运动时间为t(t>0)秒.①若△AOC 与△BMN 相似，请直接写出t 的值；②△BOQ 能否为等腰三角形？若能，求出t 的值；若不能，请说明理由.（第24题图）(第24题备用图1） （第24题备用图2）。
2020年初三数学中考模拟试卷(含答案)
A. 17D.-7A ．37. 已知 ⎨⎧ x = -1 ⎩ y = 2 ⎩ nx - y = 12020 年中考数学模拟卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1. 7 的相反数是（）7 B.7C. - 12. 改革开放以来，我国国内生产总值由 1978 年的 3645 亿元增长到 2014 年的 636100 亿元。
将636100 万用科学记数法表示应为（ ）A. 0.6361⨯106B. 6.361⨯105C. 6.361⨯104D. 63.61⨯1043．在下列的四个几何体中，同一几何体的主视图与俯视图相同的是（）A ．B ．C ．D ．4．现有四条线段，长度依次是 2，3，4，5，从中任选三条，能组成三角形的概率是（）1 2 1 B ．C ．D ．42 3 45．下列命题中，是真命题的是（）A ．等腰三角形都相似B ．等边三角形都相似C ．锐角三角形都相似D ．直角三角形都相似6．如果表示 a ，b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简| a - b | + (a + b )2 的结果等于（ ）A ．-2bB ．2bC ．-2aD ．2a⎧3x + 2 y = m是二元一次方程组 ⎨ 的解，则 m ﹣n 的值是（）A 、1B 、2C 、3D 、4 △8．如图， ABC 中，CD ⊥AB 于 D ，①∠1=∠A ；② CD:AD=DB:CD ；③∠B+∠2=90°；④BC ：AC ：AB=3：4：5；⑤ACBD=ADCD ．一定能确定△ABC 为直角三角形的条件的 个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4第8题图第9题图第10题图9．如图，直线y=kx+b(k≠0)与抛物线y=ax2(a≠0)交于A，B两点，且点A的横坐标是-2，点B的横坐标是3，则以下结论：①抛物线y=ax2(a≠0)的图象的顶点一定是原点；②x＞0时，直线y=kx+b(k≠0)与抛物线y=ax2(a≠0)的函数值都随着x的增大而增大；③AB的长度可以等于5；④△OAB有可能成为等边三角形；⑤当-3<x<2时，ax2+kx<b，其中正确的结论是（）A．①②B．①②⑤C．②③④D．①②④⑤10．如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，交BC于点E，若DE＝2，OE＝3，则tanC·tanB ＝()A．2B．3C．4D．5二、填空题（每小题4分，共24分）11．不等式2x-4≥0的解集是__________________.12．在综合实践课上，六名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5，7，3，x，6，4；若这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是______13．如图，在四边形ABCD中，已知AB与CD不平行，∠ABD=∠ACD，请你添加一个条件：_________________，使得加上这个条件后能够推出AD∥BC且AB＝CD.14．如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为_______________15．如图，△ABC中，BD和CE是两条高，如果∠A＝45°，则DEBC＝．16．如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A′，折痕交AD于点E,若M、N分别是AD、BC边的中点，则A′N=;若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分点（n≥2,且n为整数），则A′N=（用含有n的式子表示）A E MA'DB N C第13题图第14题图第15题图第16题图三、解答题（本题共66分）117.（6分）（1）计算：8+()-1-4cos45︒（2）因式分解：a3-4a2b+4ab2218.（6分）解方程：1-1x-2 =x x19.（6分）如图，点O、A、B的坐标分别为（0，0）、（3，0）、（3，-2），将△OAB绕点O按逆时针方向旋转90°△得到OA′B′．（1）画出旋转后的△OA′B′，并求点B′的坐标；（2）求在旋转过程中，点A所经过的路径弧AA’的长度．（结果保留π）20.（8分）小明，小亮和小强都积极报名参加校运动会的1500米比赛，由于受到参赛名额的限制，三人中只有一人可以报名，体委权衡再三，决定用抽签的方式决定让谁参加。
2020年中考模拟试卷数学试卷及答案共5套精品版
中考模拟试卷 数学卷考生须知：1、本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟．2、答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、姓名和准考证号．3 、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．4 、考试结束后，上交试题卷和答题卷．试 题 卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内。
注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1．北京时间3月11日，日本发生了9.0级大地震，地震发生后， 中国红十字会一直与日本红十字会保持沟通，密切关注灾情发展。
截至目前，中国红十字会已经累计向日本红十字会提供600万元人民币的人道援助。
这里的数据“600万元”用科学计数法表示为（ ▲ ）（第1题） A ． 4610⨯元 B ． 5610⨯元 C ．6610⨯元 D ．7610⨯元 2. 若15a =，55b =，则a b 、两数的关系是（ ▲ ）A 、a b =B 、5ab =C 、a b 、互为相反数D 、a b 、互为倒数 3. 公务员行政能力测试中有一类图形规律题，可以运用我们初中数学中的图形变换再结合变化规律来解决，下面一题问号格内的图形应该是（ ▲ ）（第3题）4. 某市2008年4月的一周中每天最低气温如下：13，11，7，12，13，13，12， 则在这一周中，最低气温的众数和中位数分别是( ▲ ) A. 13和11 B. 12和13 C. 11和12 D. 13和125．若有甲、乙两支水平相当的NBA 球队需进行总决赛，一共需要打7场，前4场2比2，最后三场比赛，规定三局两胜者为胜方，如果在第一次比赛中甲获胜，这时乙最终取胜的可能性有多大？（不考虑主场优势）（ ▲ ） A ．21 B ．31C ．41D ． 156. 如图，△ABC 内接于⊙O ，∠C=45°，AB=2，则⊙O 的半径为( ▲ )A ．1B ．22C ．2D ．2（第6题）（第7题）7. 如图，小亮同学在晚上由路灯A 走向路灯B ，当他走到点P 时，发现他的身影顶部正好接触路灯B 的底部，这时他离路灯A 25米，离路灯B 5米，如果小亮的身高为1.6米，那么路灯高度为 ( ▲ )A ．6.4米B ． 8米C ．9.6米D ． 11.2米8. 如图，圆内接四边形ABCD 是由四个全等的等腰梯形组成，AD 是⊙O 的直径，则∠BEC 的度数为( ▲ )A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°（第9题）9．如图，直线l 和双曲线ky x=（0k >）交于A 、B 两点，P 是线段AB 上的点（不与A 、B 重合），过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线，垂足分别为C 、D 、E ，连接OA 、OB 、OP ，设△AOC 的面积为1S 、△BOD 的面积为2S 、△POE 的面积为3S ，则 ( ▲ ) A ．123S S S << B ．123S S S >> C ． 123S S S => D ． 123S S S =<10．如图，点C 、D 是以线段AB 为公共弦的两条圆弧的中点，AB =4，点E 、F 分别是线段CD ，AB 上的动点，设AF =x ，AE 2－FE 2=y ，则能表示y 与x 的函数关系的图象是( ▲ )Oxy 4 4A ． Ox y4 4 B ．Ox y4 4 C ．Ox y4 4 D ．（第10题）C DE FAB (第8题)二. 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案. 11．分解因式：x x 43-= ▲12．已知函数y 1=2x-5，y 2= -2x +15，如果y 1＜y 2 ，则x 的取值范围是 ▲13．如图，相离的两个圆⊙O 1和⊙O 2在直线l 的同侧。
【2019-2020年度】中考数学 专题19 全等三角形试题(含解析)
【2019-2020年度】中考数学专题19 全等三角形试题（含解析）☞解读考点【2015年题组】1．（2015六盘水）如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD【答案】D．【解析】试题分析：A．可利用AAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；B．可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C．利用ASA判定△ABC≌△DCB，故此选项不符合题意；D．SSA不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；故选D．考点：全等三角形的判定．2．（2015贵阳）如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（）A．∠A=∠C B．∠D=∠B C．AD∥BC D．DF∥BE【答案】B．考点：全等三角形的判定与性质．3．（2015义乌）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【答案】D．【解析】试题分析：在△ADC和△ABC中，∵AD=AB，DC=BC，AC=AC，∴△ADC≌△ABC （SSS），∴∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．故选D．考点：全等三角形的应用．4．（2015泰州）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对【答案】D．考点：1．全等三角形的判定；2．线段垂直平分线的性质；3．等腰三角形的性质；4．综合题．5．（2015宜昌）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有（）12 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】D．【解析】试题分析：在△ABD与△CBD中，∵AD=CD，AB=BC，DB=DB，∴△ABD≌△CBD （SSS），故③正确；∴∠ADB=∠CDB，在△AOD与△COD中，∵AD=CD，∠ADB=∠CDB，OD=OD，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，∴AC⊥DB，故①②正确；故选D．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．新定义；3．阅读型．6．（2015宜昌）如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C．考点：全等三角形的判定．7．（2015荆门）如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD，BD于点M，P，CD交BE于点Q，连接PQ，BM，下面结论：①△ABE≌△DBC；②∠DMA=60°；③△BPQ为等边三角形；④MB 平分∠AMC，其中结论正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．等边三角形的判定与性质；3．综合题；4．压轴题．8．（2015柳州）如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，现有如下结论：①BE=GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD=45°；④△GBE∽△ECH12其中，正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B．【解析】试题分析：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠DCB=90°，AB=BC，∵AG=CE，∴BG=BE，由勾股定理得：BE=GE，∴①错误；2∵BG=BE，∠B=90°，∴∠BGE=∠BEG=45°，∴∠AGE=135°，∴∠GAE+∠AEG=45°，∵AE⊥EF，∴∠AEF=90°，∵∠BEG=45°，∴∠AEG+∠FEC=45°，∴∠GAE=∠FEC，在△GAE和△CEF中，∵AG=CE，∠GAE=∠CEF，AE=EF，∴△GAE≌△CEF，∴②正确；∴∠AGE=∠ECF=135°，∴∠FCD=135°﹣90°=45°，∴③正确；∵∠BGE=∠BEG=45°，∠AEG+∠FEC=45°，∴∠FEC＜45°，∴△GBE和△ECH不相似，∴④错误；即正确的有2个．故选B．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．正方形的性质；3．相似三角形的判定与性质；4．综合题．9．（2015柳州）如图，△ABC≌△DEF，则EF= ．【答案】5．【解析】试题分析：∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF，则EF=5．故答案为：5．考点：全等三角形的性质．10．（2015盐城）如图，在△ABC与△ADC中，已知AD=AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC，只需再添加的一个条件可以是．【答案】DC=BC或∠DAC=∠BAC．考点：1．全等三角形的判定；2．开放型．11．（2015贵港）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形CDE，连接AE，BE，则∠AEB的度数为．【答案】30°．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．等腰三角形的性质；3．正方形的性质；4．综合题．12．（2015常州）如图是根据某公园的平面示意图建立的平面直角坐标系，公园的入口位于坐标原点O，古塔位于点A（400，300），从古塔出发沿射线OA方向前行300m是盆景园B，从盆景园B向左转90°后直行400m到达梅花阁C，则点C的坐标是．【答案】（400，800）．【解析】试题分析：连接AC，由题意可得：AB=300m，BC=400m，在△AOD和△ACB中，∵AD=AB，∠ODA=∠ABC，DO=BC，∴△AOD≌△ACB（SAS），∴∠CAB=∠OAD，∵B、O在一条直线上，∴C，A，D也在一条直线上，∴AC=AO=500m，则CD=AC=AD=800m，∴C点坐标为：（400，800）．故答案为：（400，800）．考点：1．勾股定理的应用；2．坐标确定位置；3．全等三角形的应用．13．（2015福州）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是【答案】．1考点：1．旋转的性质；2．全等三角形的判定与性质；3．角平分线的性质；4．等边三角形的判定与性质；5．等腰直角三角形；6．综合题．14．（2015鄂尔多斯）如图，△ABC中，∠C=90°，CA=CB，点M在线段AB上，∠GMB=∠A，BG⊥MG，垂足为G，MG与BC相交于点H．若MH=8cm，则BG= cm．12【答案】4．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．等腰直角三角形；3．综合题．15．（2015长春）如图，在平面直角坐标系中，点P 在函数（）的图象上．过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为A 、B ，取线段OB 的中点C ，连结PC 并延长交x 轴于点D ．则△APD 的面积为 ．6y x =0x >【答案】6．【解析】试题分析：∵PB⊥y 轴，PA⊥x 轴，∴=|k|=6，在△PBC 与△DOC 中，∵∠PBC=∠DOC=90°，BC=BC ，∠PCB=∠DCO，∴△PBC≌△DOC，∴S△APD=S 矩形APBO=6．故答案为：6．APBD S 矩形考点：1．反比例函数系数k 的几何意义；2．全等三角形的判定与性质．16．（2015）如图，OP 平分∠MON，PE⊥OM 于E ，PF⊥ON 于F ，OA=OB ，则图中有 对全等三角形．【答案】3．考点：1．全等三角形的判定；2．角平分线的性质；3．综合题．17．（2015贺州）如图，在△ABC 中，AB=AC=15，点D 是BC 边上的一动点（不与B 、C 重合），∠ADE=∠B=∠α，DE 交AB 于点E ，且tan∠α=．有以下的结论：①△ADE∽△ACD；②当CD=9时，△ACD 与△DBE 全等；③△BDE 为直角三角形时，BD 为12或；④0＜BE≤，其中正确的结论是 （填入正确结论的序号）．34214245【答案】②③．若△BDE 为直角三角形，则有两种情况：（1）若∠BED=90°，∵∠BDE=∠CAD ，∠B=∠C ，∴△BDE ∽△CAD ，∴∠CDA=∠BED=90°，∴AD ⊥BC ，∵AB=AC ，∴BD=BC=12；12（2）若∠BDE=90°，如图2，设BD=x ，则DC=24－x ，∵∠CAD=∠BDE=90°，∠B=∠C=∠α，∴cos ∠C=cosB=，∴，解得：，∴若△BDE 为直角三角形，则BD 为12或，故③正确；45154245AC DC x ==-214x =214设BE=x ，CD=y ，∵△BDE ∽△CAD ，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴0＜BE ≤，∴故④错误；BE CD BD CA =2415x y y =-21524x y y =-215144(12)x y =--15144x ≤485x ≤485故答案为：②③．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．全等三角形的判定与性质．18．（2015南宁）如图，在▱ABCD 中，E 、F 分别是AB 、DC 边上的点，且AE=CF ，（1）求证：△ADE≌△CB F ；（2）若∠DEB=90°，求证：四边形DEBF 是矩形．【答案】（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析．考点：1．平行四边形的性质；2．全等三角形的判定与性质；3．矩形的判定．19．（2015崇左）如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB=AC ，AD=AE ．求证：BE=CD ．【答案】证明见试题解析．【解析】试题分析：根据两边及其夹角对应相等可以判断△ADE≌△AEB，再由全等三角形对应边相等可说明结论．证明：在△ADE和△AEB中，∵AB=AC，∠A=∠A，AD=AE，∴△ADE≌△AEB，∴BE=CD．考点：全等三角形的判定与性质．20．（2015来宾）如图，在▱ABCD中，E、F为对角线AC上的两点，且AE=CF，连接DE、BF，（1）写出图中所有的全等三角形；（2）求证：DE∥BF．【答案】（1）△ABC≌△CDA，△ABF≌△△CDE，△ADE≌△CBF；（2）证明见试题解析．考点：1．平行四边形的性质；2．全等三角形的判定与性质．21．（2015百色）如图，AB∥DE，AB=DE，BF=EC．（1）求证：AC∥DF；（2）若CF=1个单位长度，能由△ABC经过图形变换得到△DEF吗？若能，请你用轴对称、平移或旋转等描述你的图形变换过程；若不能，说明理由．【答案】（1）证明见试题解析；（2）能，△ABC先向右平移1个单位长度，再绕点C旋转180°即可得到△DEF．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．几何变换的类型；3．网格型．22．（2015常州）如图，在▱ABCD中，∠BCD=120°，分别延长DC、BC到点E，F，使得△BCE和△CDF都是正三角形．（1）求证：AE=AF；（2）求∠EAF的度数．【答案】（1）证明见试题解析；（2）60°．【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质得到∠BAD=∠BCD=120°，∠ABC=∠ADC，AB=CD，BC=AD，根据等边三角形的性质得到BE=BC，DF=CD，∠EBC=∠CDF=60°，即可证出∠ABE=∠FDA，AB=DF，BE=AD，由SAS证明△ABE≌△FDA，得出对应边相等即可；（2）根据全等三角形的性质得到∠AEB=∠FAD，求出∠AEB+∠BAE=60°，得出∠FAD+∠BAE=60°，即可得出∠EAF的度数．试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD=120°，∠ABC=∠ADC，AB=CD，BC=AD，∵△BCE和△CDF都是正三角形，∴BE=BC，DF=CD，∠EBC=∠CDF=60°，∴∠ABE=∠FDA，AB=DF，BE=AD，在△ABE和△FDA中，∵AB=DF，∠ABE=JIAO FDA，BE=AD，∴△ABE≌△FDA（SAS），∴AE=AF；（2）∵△ABE≌△FDA，∴∠AEB=∠FAD，∵∠ABE=60°+60°=120°，∴∠AEB+∠BAE=60°，∴∠FAD+∠BAE=60°，∴∠EAF=120°﹣60°=60°．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．等边三角形的性质；3．平行四边形的性质．23．（2015乐山）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E．（1）求证：△DCE≌△BFE；（2）若CD=2，∠ADB=30°，求BE的长．【答案】（1）证明见试题解析；（2）试题解析：（1）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，根据折叠的性质∠ADB=∠BDF，∠F=∠A=∠C=90°，∴∠DBC=∠BDF，∴BE=DE，在△DCE和△BFE中，∵∠BEF=∠DEC，∠F=∠C，BE=DE，∴△DCE≌△BFE；（2）在Rt△BCD中，∵CD=2，∠ADB=∠DBC=30°，∴BC=，在Rt△BCD中，∵CD=2，∠EDC=30°，∴DE=2EC，∴，∴CE=，∴BE=BC﹣EC=．222-=EC EC CD(2)33考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．全等三角形的判定与性质；3．综合题．24．（2015潜江）已知∠MAN=135°，正方形ABCD绕点A旋转．（1）当正方形ABCD旋转到∠MAN的外部（顶点A除外）时，AM，AN分别与正方形ABCD的边CB，CD的延长线交于点M，N，连接MN．①如图1，若BM=DN，则线段MN与BM+DN之间的数量关系是；②如图2，若BM≠DN，请判断①中的数量关系是否仍成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（2）如图3，当正方形ABCD旋转到∠MAN的内部（顶点A除外）时，AM，AN分别与直线BD交于点M，N，探究：以线段BM，MN，DN的长度为三边长的三角形是何种三角形，并说明理由．【答案】（1）①MN=BM+DN；②成立；（2）直角三角形．（2）如图3，将△ABM绕点A逆时针旋转90°，得到△ADE，连结NE．由旋转的性质得到DE=BM，AE=AM，∠EAM=90°，∠NDE=90°．先证明△AMN≌△AEN．得到MN=EN．由DN，DE，NE为直角三角形的三边，得到以线段BM，MN，DN的长度为三边长的三角形是直角三角形．②如图2，若BM≠DN，①中的数量关系仍成立．理由如下：延长NC到点P，使DP=BM，连结AP．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠ABM=∠ADC=90°．在△ABM与△ADP中，∵AB=AD，∠ABM=∠ADP，BM=DP，∴△ABM≌△ADP（SAS），∴AM=AP，∠1=∠2=∠3，∵∠1+∠4=90°，∴∠3+∠4=90°，∵∠MAN=135°，∴∠PAN=360°﹣∠MAN﹣（∠3+∠4）=360°﹣135°﹣90°=135°．在△ANM与△ANP中，∵AM=AP，∠MAN=∠PAN，AN=AN，∴△ANM≌△ANP（SAS），∴MN=PN，∵PN=DP+DN=BM+DN，∴MN=BM+DN；（2）以线段BM，MN，DN的长度为三边长的三角形是直角三角形．理由如下：如图3，将△ABM绕点A逆时针旋转90°，得到△ADE，连结NE．由旋转的性质得：DE=BM，AE=AM，∠EAM=90°，∠NDE=90°．∵∠MAN135°，∴∠EAN360°∠MAN∠EAM =135°，∴∠EAN =∠MAN．在△AMN与△AEN中，∵AM=AE，∠MAN=∠EAN，AN=AN，∴△AMN≌△AEN．∴MN=EN．∵DN，DE，NE为直角三角形的三边，∴以线段BM，MN，DN的长度为三边长的三角形是直角三角形．==--考点：1．几何变换综合题；2．全等三角形的判定与性质；3．勾股定理的逆定理；4．和差倍分；5．探究型；6．综合题；7．压轴题．【2014年题组】1．（2014年贵州黔西南）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°【答案】C．考点：全等三角形的判定．2．（2014年湖南益阳）如图，平行四边形ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上的两点，如果添加一个条件使△ABE ≌△CDF ，则添加的条件不能是（ ）A ．AE=CFB ．BE=FDC ．BF=DED ．∠1=∠2【答案】A ．【解析】试题分析：根据平行四边形的性质以及全等三角形的判定分别作出判断：A 、当AE=CF 时，构成的条件是SSA ，无法得出△ABE≌△CDF，故此选项符合题意；B 、当BE=FD 时，构成的条件是SAS ，可得△ABE≌△CDF，故此选项不符合题意；C 、当BF=ED 时，由等量减等量差相等得BE=FD ，构成的条件是SAS ，可得△ABE≌△CDF，故此选项不符合题意；D 、当∠1=∠2时，构成的条件是ASA ，可得△ABE≌△CDF，故此选项不符合题意．故选A ．考点：1．平行四边形的性质；2．全等三角形的判定．3．（2014年江苏连云港）如图，若△ABC 和△DEF 的面积分别为、，则（ ）1S 2SA ．B ．C ．D ．1212S S =1272S S =12S S =1285S S = 【答案】C ．考点：1．全等三角形的判定和性质；2．等底等高三角形的性质．4．（2014年福建福州）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，延长BC 到点F ，使．.若AB=10，则EF 的长是_______ ．12CF BC =【答案】5．【解析】∵在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，AB=10，∴AD=5，AE=EC ，，∠AED=90°．12DE BC =∵，∴DE=FC ．12CF BC =在Rt△ADE 和Rt△EFC 中，∵AE=EC ，DE=FC ，∴Rt△ADE≌Rt△EFC （SAS ）．∴EF=AD=5．考点：1．三角形中位线定理；2．全等三角形的判定和性质．5．（2014年湖南长沙）如图，点B 、E 、C 、F 在一条直线上，AB ∥DE ，AB=DE ，BE=CF ，AC=6，则DF= __________ ．【答案】6．考点：1．平行的性质；2．全等三角形的判定和性质．6．（2014年湖南常德）如图，已知△ABC 三个内角的平分线交于点O ，点D 在CA 的延长线上，且DC=BC ，AD=AO ，若∠BAC=80°，则∠BCA 的度数为______．【答案】60°．【解析】试题分析：∵△ABC 三个内角的平分线交于点O ，∴∠ACO=∠BCO．在△COD 和△COB 中，∵CD=CB，∠OCD=∠OCB，CO=CO ，∴△COD≌△COB （SAS ）．∴∠D=∠CBO．∵∠BAC=80°，∴∠BAD=100°，∠BAO=40°．∴∠DAO=140°．∵AD=AO，∴∠D=20°．∴∠CBO=20°．∴∠ABC=40°．∴∠BCA=60°．考点：1．角的平分线定义；2．全等三角形的判定和性质；3．等腰三角形的性质．7、（2014年福建福州7分）如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．【答案】证明见试题解析．考点：全等三角形的判定和性质．8．（2014年湖北宜昌）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD 平分∠CAB．（1）求∠CAD的度数；（2）延长AC至E，使CE=AC，求证：DA=DE．【答案】（1）30°；（2）证明见试题解析．【解析】试题分析：（1）利用“直角三角形的两个锐角互余”的性质和角平分的性质进行解答．（2）由ASA证明△ACD≌△ECD来推知DA=DE．试题解析：解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．又∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠CAB=30°，即∠CAD=30°．12（2）证明：∵∠ACD+∠ECD=180°，且∠ACD=90°，∴∠ECD=90°．∴∠ACD=∠ECD．在△ACD与△ECD中，∵AC=EC，∠ACD=∠ECD，CD=CD，∴△ACD≌△ECD（SAS）．∴DA=DE．考点：1．直角三角形两锐角的关系；2．全等三角形的判定与性质．☞考点归纳归纳 1：全等三角形的性质基础知识归纳：全等三角形的对应边相等，对应角相等基本方法归纳：利用全等三角形的性质解决有关线段相等和角的计算的有关问题注意问题归纳：利用全等三角形的性质时，关键是找准对应点，利用对应点得到相应的对应边以及对应角．【例1】如图，已知△ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC=BC，AD=AO，若∠BAC=80°，则∠BCA的度数为．【答案】60°．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．等腰三角形的性质．归纳 2：全等三角形的判定方法基础知识归纳：三角形全等的判定定理：（1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）（2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）（3）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）．基本方法归纳：证明三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，还有直角三角形的HL定理．注意问题归纳：对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）【例2】如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、角∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（）A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠ACB=∠F【答案】C．考点：全等三角形的判定与性质．归纳 3：角平分线基础知识归纳：角平分线上的点到角的两边的距离相等，到角两边距离相等的点在角平分线上．基本方法归纳：角平分线的性质是证明线段相等的重要工具，角平分线的性质经常用来解决点到直线的距离以及三角形的面积问题．注意问题归纳：注意区分角平分线的性质与判定，角平分线的性质和判定都是由三角形全等得到的．【例3】如图所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：DE=DF．【答案】证明见试题解析．考点：1．全等三角形的判定和性质；2．角平分线的性质．☞1年模拟1．（2015届中考二模）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是（）A O B AOB'''∠=∠A ．（SAS ）B ．（SSS ）C ．（AAS ）D ．（ASA ）【答案】B ．【解析】试题分析：由题意可知，利用尺规作图法，可知OC=O ′C ′，OD=O ′D ′，CD=C ′D ′，根据全等三角形的判定定理（SSS ）可得△OCD ≌△O ′C ′D ′，得出．故选B ．A O B AOB '''∠=∠考点：1．全等三角形的判定；2．尺规作图．2．（2015届中考二模）如图，等边△ABC 的边AB 上一点P ，作PE⊥AC 于E ，Q 为BC 延长线上的一点，当PA=CQ 时，连接PQ 交AC 于点D ，下列结论中不一定正确的是（ ）A ．PD=DQB ．DE=AC C ．AE=CQD ．PQ ⊥AB2121 【答案】D ．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．等边三角形的判定与性质；3．平行线的性质．3．（2015届中考模拟）如图，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC 和AFG 摆放在一起，A 为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为2，若△ABC 固定不动，△AFG 绕点A 旋转，AF 、AG 与边BC 的交点分别为D 、E （点D 不与点B 重合，点E 不与点C 重合），设BE=m ，CD=n ．下列结论：（1）图中有三对相似而不全等的三角形；（2）m•n=2；（3）BD2+CE2=DE2；（4）△ABD≌△ACE；（5）DF=AE ．其中正确的有（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个【答案】A ．（5）当AF 与AB 重合时，AE=AF ，AB=AF ，得到DF ≠AF ，于是由AE 与DF 不一定相等；12212试题解析：（1）△ABE ∽△DAE ，△ABE ∽△DCA ，故（1）错误；（2）∵△ABE ∽△DCA ，∴，由题意可知CA=BA=， ∴，∴m=，∴mn=2；（1＜n ＜2）； 故（2）正确；BE BAAC CD =n =2n （3）证明：将△ACE 绕点A 顺时针旋转90°至△ABH 的位置，则CE=HB ，AE=AH ，∠ABH=∠C=45°，旋转角∠EAH=90°．连接HD ，在△EAD 和△HAD 中， ∵AE=AH ，∠HAD=∠EAH-∠FAG=45°=∠EAD ，AD=AD ， ∴△EAD ≌△HAD ，∴DH=DE ．又∠HBD=∠ABH+∠ABD=90°， ∴BD2+CE2=DH2， 即BD2+CE2=DE2； 故（3）正确；（4）若△ABC固定不动，△AFG绕点A旋转，∴∠BAD≠∠CAE，∴△ABD与△ACE不一定全等，∴（4）错误；（5）当AF与AB重合时，AE=AF，AB=AF，∴DF≠AF，∴AE与DF不一定相等；∴（5）错误．故选A．121 2考点：1．相似三角形的判定与性质；2．全等三角形的判定与性质；3．等腰直角三角形．4．（2015届中考二模）如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD延长线于点F，则△EDF与△BCF的周长之比是（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5【答案】A．考点：1．平行四边形的性质；2．全等三角形的判定与性质．5．（2015届中考模拟二）如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，BC=5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为（）A．7.5 B．8 C．15 D．无法确定【答案】A．考点：1．角平分线的性质；2．全等三角形的判定与性质．6．（2015届中考二模）如图，点A，B，D，E在同一直线上，AB=ED，AC∥EF，∠C=∠F．求证：AC=EF．【答案】证明见解析．【解析】试题分析：根据全等三角形的片对于性质，再由原子条件即可证明△ABC ≌△EDF （AAS ），推出AC=EF 即可．试题解析：证明：∵AC ∥EF ，∴∠A=∠E ．在△ABC 和△DEF 中，，∴△ABC ≌△EDF ．A E C F AB ED ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴AC=EF ．考点：全等三角形的判定与性质．7．（2015届中考二模）如图，在△ABC 中，D 为AB 边上一点，F 为AC 的中点，连接DF 并延长至E ，使得EF=DF ，连接AE 和EC ．（1）求证：四边形ADCE 为平行四边形；（2）如果DF=，∠FCD=30°，∠AED=45°，求DC的长．【答案】（1）证明见解析；（2）．2+（2）解：如图，过点F 作FG ⊥DC 与G ．∵四边形ADCE 为平行四边形，∴AE ∥CD ．∴∠FDG=∠AED=45°，在Rt △FDG 中，∠FGD=90°，∠FDG=45°，DF=，∵cos ∠FDG=，∴DG=GF===2．DG DFcos DF FDG ⋅∠cos45︒ 在Rt △FCG 中，∠FGC=90°，∠FCG=30°，GF=2，∵tan ∠FCG=，∴，FGGC 2tan tan30FG CG FCG ===∠︒∴DC=DG+GC=．2+考点：1．解直角三角形；2．平行四边形的判定与性质；3．全等三角形的判定与性质．8．（2015届中考二模）如图1，在△ABC 中，CA=CB ，∠ACB=90°，D 是△ABC内部一点，∠ADC=135°，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连接DE．（1）①依题意补全图形；②请判断∠ADC和∠CDE之间的数量关系，并直接写出答案；（2）在（1）的条件下，连接BE，过点C作CM⊥DE，请判断线段CM，AE和BE之间的数量关系，并说明理由；（3）如图2，在正方形ABCD中，AB=，如果PD=1，∠BPD=90°，请直接写出点A到BP【答案】（1）①作图见解析；②∠ADC+∠CDE=180°；（2）AE=BE+2CM，理由解析；（3）（2）线段CM，AE和BE之间的数量关系是AE=BE+2CM，理由如下：∵线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，∴CD=CE，∠DCE=90°，∴∠CDE=∠CED=45°．又∵∠ADC=135°，∴∠ADC+∠CDE=180°，∴A、D、E三点在同一条直线上，∴AE=AD+DE．又∵∠ACB=90°，∴∠ACB－∠DCB=∠DCE－∠DCB，即∠ACD=∠BCE．又∵AC=BC，CD=CE，∴△ACD≌△BCE，∴AD=BE．∵CD=CE，∠DCE=90°，CM⊥DE，∴DE=2CM，∴AE=BE+2CM．（3）点A到BP考点：1．作图—旋转变换；2．探究型；3．和差倍分；4．全等三角形的判定与性质．9．（2015届中考二模）如图，点D是等边△ABC中BC边上一点，过点D分别作DE∥AB，DF∥AC，交AC ，AB 于E ，F ，连接BE ，CF ，分别交DF ，DE 于点N ，M ，连接MN ．试判断△DMN 的形状，并说明理由．【答案】△DMN 为等边三角形，理由见解析．考点：1．等边三角形的判定与性质；2．全等三角形的判定与性质．10．（2015届中考一模）如图，已知，在△ABC 中，CA=CB ，∠ACB=90°，E ，F 分别是CA ，CB 边的三等分点，将△ECF 绕点C 逆时针旋转α角（0°＜α＜90°），得到△MCN，连接AM ，BN ．（1）求证：AM=BN ；（2）当MA∥CN 时，试求旋转角α的余弦值．【答案】（1）证明见解析；（2）．13（2）∵MA∥CN，∴∠ACN=∠CAM，∵∠ACN+∠ACM=90°，∴∠CAM+∠ACM=90°，∴∠AMC=90°，∴cos α=．13CM CE AC AC == 考点：1．全等三角形的判定与性质；2．旋转的性质；3．锐角三角函数的定义．11．（2015届中考模拟）已知四边形ABCD 中，AB=BC ，∠ABC=120°，∠MBN=60°，∠MBN 绕B 点旋转，它的两边分别交AD ，DC （或它们的延长线）于E ，F ．当∠MBN 绕B 点旋转到AE=CF 时（如图1），易证AE+CF=EF ；当∠MBN 绕B 点旋转到AE≠CF 时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE ，CF ，EF 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．【答案】证明见解析．∴△ABE≌△CBF（SAS）；∴∠ABE=∠CBF，BE=BF；∵∠ABC=120°，∠MBN=60°，∴∠ABE=∠CBF=30°，∴AE=BE，CF=BF；121 2∵∠MBN=60°，BE=BF，∴△BEF为等边三角形；∴AE+CF=BE+BF=BE=EF；121 2则△BAE≌△BCK，∴BE=BK，∠ABE=∠KBC，∵∠FBE=60°，∠ABC=120°，∴∠FBC+∠ABE=60°，∴∠FBC+∠KBC=60°，∴∠KBF=∠FBE=60°，在△KBF和△EBF中，BK BEKBF EBF BF BF⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝∴△KBF≌△EBF，∴KF=EF，∴KC+CF=EF，即AE+CF=EF．图3不成立，AE、CF、EF的关系是AE-CF=EF．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．和差倍分；3．存在型；4．探究型；5．综合题．12．（2015届中考一模）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若OD=AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．12【答案】（1）证明见解析，（2）四边形ABCD是矩形，理由见解析．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．平行四边形的判定与性质；3．矩形的判定；4．探究型．13．（2015届九年级下学期4月中考模拟）在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线MN过点A且MN∥BC，过点B为一锐角顶点作Rt△BDE，∠BDE=90°，且点D在直线MN上（不与点A重合），如图1，DE与AC交于点P，易证：BD=DP．（无需写证明过程）（1）在图2中，DE与CA延长线交于点P，BD=DP是否成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；（2）在图3中，DE与AC延长线交于点P，BD与DP是否相等？请直接写出你的结论，无需证明．【答案】（1）BD=DP成立．证明见解析；（2）BD=DP．证明见解析．∵∠1+∠ADB=90°，∠ADB+∠2=90°，∴∠1=∠2．在△BDF与△PDA中，，∴△BDF≌△PDA（ASA），∴BD=DP ．⎪⎩⎪⎨⎧︒=∠=∠=∠=∠4521DAP DFB DA DF（2）BD=DP ．证明如下：如答图3，过点D 作DF ⊥MN ，交AB 的延长线于点F ，则△ADF 为等腰直角三角形，∴DA=DF ．在△BDF 与△PDA 中，，∴△BDF ≌△PDA （ASA ），∴BD=DP ．⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=︒=∠=∠PDA BDF DA DF PAD F 45考点：1．全等三角形的判定与性质；2．等腰直角三角形；3．平行四边形的性质；4．探究型．14．（2015届初中毕业班综合测试）如图，在△ABC 与△ABD 中，BC 与AD 相交于点O ，∠1=∠2，CO=DO ．求证：∠C=∠D．【答案】证明见解析．考点：全等三角形的判定与性质．15．（2015届中考一模）已知：如图，在▱ABCD 中，线段EF 分别交AD ．AC ．BC 于点E 、O 、F ，EF⊥AC，AO=CO ．（1）求证：△ABF≌△CDE；（2）在本题的已知条件中，有一个条件如果去掉，并不影响（1）的证明，你认为这个多余的条件是 （直接写出这个条件）．【答案】（1）证明见解析；（2）EF ⊥AC ．考点：1．平行四边形的性质；2．全等三角形的判定与性质．16．（2015届中考模拟二）如图，已知正方形ABCD ，E 是AB 延长线上一点，F 是DC 延长线上一点，连接BF 、EF ，恰有BF=EF ，将线段EF 绕点F 顺时针旋转90°得FG，过点B作EF的垂线，交EF于点M，交DA的延长线于点N，连接NG．（1）求证：BE=2CF；（2）试猜想四边形BFGN是什么特殊的四边形，并对你的猜想加以证明．【答案】（1）证明见解析．（2）四边形BFGN为菱形，证明见解析．（2）解：四边形BFGN为菱形，证明如下：∵MN⊥EF，∴∠E+∠EBM=90°，且∠EBM=∠ABN，∴∠ABN+∠E=90°，∵BF=EF，∴∠E=∠EBF，∴∠ABN+∠EBF=90°，又∵∠EBC=90°，∴∠CBF+∠EBF=90°，∴∠ABN=∠CBF，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC，∠NAB=∠CBF=90°，在△ABN和△CBF中∴△ABN≌△CBF（ASA），∴BF=BN，又由旋转可得EF=FG=BF，∴BN=FG，∵∠GFM=∠BME=90°，∴BN∥FG，∴四边形BFGN为菱形．考点：1．正方形的性质；2．全等三角形的判定与性质；3．菱形的判定；4．旋转的性质；5．和差倍分．。
2年中考1年模拟备战2020年中考数学精品专题19 全等三角形(原卷版)
第四篇图形的性质专题19全等三角形知识点名师点晴全等三角形全等图形理解全等图形的定义，会识别全等图形全等三角形的判定理解并掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS，并会判定两个三角形全等直角三角形的判定会利用HL判定两个三角形全等角平分线角平分线的性质理解并掌握角平分线的性质角平分线的判定利用角平分线的判定解决有关的实际问题归纳1：全等三角形的性质基础知识归纳：全等三角形的对应边相等，对应角相等基本方法归纳：利用全等三角形的性质解决有关线段相等和角的计算的有关问题注意问题归纳：利用全等三角形的性质时，关键是找准对应点，利用对应点得到相应的对应边以及对应角．【例1】（2019山西省，第17题，7分）已知：如图，点B，D在线段AE上，AD=BE，AC∥EF，∠C=∠F．求证：B C=DF．归纳2：全等三角形的判定方法基础知识归纳：三角形全等的判定定理：（1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）（2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）（3）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）．基本方法归纳：证明三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，还有直角三角形的HL定理．注意问题归纳：对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）【例2】（2019江苏省无锡市，第21题，8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，BD=CE，BE、CD相交于点O．（1）求证：△DBC≌△ECB；（2）求证：OB=OC．归纳3：角平分线基础知识归纳：角平分线上的点到角的两边的距离相等，到角两边距离相等的点在角平分线上．基本方法归纳：角平分线的性质是证明线段相等的重要工具，角平分线的性质经常用来解决点到直线的距离以及三角形的面积问题．注意问题归纳：注意区分角平分线的性质与判定，角平分线的性质和判定都是由三角形全等得到的．【例3】（2019浙江省湖州市，第8题，3分）如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD=90°，BD平分∠ABC，AB=6，BC=9，CD=4，则四边形ABCD的面积是（）A．24B．30C．36D．42【2019年题组】一、选择题1．（2019山东省临沂市，第6题，3分）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，若AB=4，CF=3，则BD的长是（）A．0.5B．1C．1.5D．22．（2019滨州，第11题，3分）如图，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，OA＞OC，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC=BD；②∠AMB=40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的个数为（）A．4B．3C．2D．13．（2019湖南省永州市，第7题，4分）下列说法正确的是（）A．有两边和一角分别相等的两个三角形全等B．有一组对边平行，且对角线相等的四边形是矩形C．如果一个角的补角等于它本身，那么这个角等于45°D．点到直线的距离就是该点到该直线的垂线段的长度4．（2019湖南省永州市，第8题，4分）如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且点O是BD的中点，若AB=AD=5，BD=8，∠ABD=∠CDB，则四边形ABCD的面积为（）A．40B．24C．20D．155．（2019贵州省安顺市，第7题，3分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A=∠D B．AC=DF C．AB=ED D．BF=EC6．（2019四川省宜宾市，第7题，3分）如图，∠EOF的顶点O是边长为2的等边△ABC的重心，∠EOF 的两边与△ABC的边交于E，F，∠EOF=120°，则∠EOF与△ABC的边所围成阴影部分的面积是（）A．32B．235C．33D．347．（2019重庆，第12题，4分）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AB=3，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AE=1．连接DE，将△AED沿直线AE翻折至△ABC所在的平面内，得△AEF，连接DF．过点D作DG ⊥DE交BE于点G．则四边形DFEG的周长为（）A．8B．42C．22+4D．32+28．（2019内蒙古包头市，第7题，3分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于12DE为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG=1，AC=4，则△ACG的面积是（）A．1B．32C．2D．529．（2019湖南省张家界市，第7题，3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，DC13=AD，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离等于（）A ．4B ．3C ．2D ．110．（2019陕西，第6题，3分）如图，在△ABC 中，∠B =30°，∠C =45°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ．若DE =1，则BC 的长为（ ）A ．22+B ．23+C ．23+D ．3二、填空题11．（2019湖南省永州市，第15题，4分）已知∠AOB =60°，OC 是∠AOB 的平分线，点D 为OC 上一点，过D 作直线DE ⊥OA ，垂足为点E ，且直线DE 交OB 于点F ，如图所示．若DE =2，则DF = ．12．（2019四川省宜宾市，第16题，3分）如图，△ABC 和△CDE 都是等边三角形，且点A 、C 、E 在同一直线上，AD 与BE 、BC 分别交于点F 、M ，BE 与CD 交于点N ．下列结论正确的是 （写出所有正确结论的序号）．①AM =BN ；②△ABF ≌△DNF ；③∠FMC +∠FNC =180°；④111MN AC CE=+13．（2019四川省巴中市，第15题，4分）如图，等边三角形ABC 内有一点P ，分別连结AP 、BP 、CP ，若AP =6，BP =8，CP =10．则S △ABP +S △BPC = ．14．（2019四川省绵阳市，第18题，3分）如图，△ABC、△BDE都是等腰直角三角形，BA=BC，BD=BE，AC=4，DE=22．将△BDE绕点B逆时针方向旋转后得△BD'E'，当点E'恰好落在线段AD'上时，则CE'=．15．（2019山东省临沂市，第19题，3分）如图，在△ABC中，∠ACB=120°，BC=4，D为AB的中点，DC⊥BC，则△ABC的面积是．16．（2019南通，第14题，3分）如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E 在BC上，且AE=CF，若∠BAE=25°，则∠ACF= 度．17．（2019湖北省襄阳市，第14题，3分）如图，已知∠ABC=∠DCB，添加下列条件中的一个：①∠A=∠D，②AC=DB，③AB=DC，其中不能确定△ABC≌△DCB的是（只填序号）．18．（2019湖北省黄冈市，第16题，3分）如图，AC，BD在AB的同侧，AC=2，BD=8，AB=8，点M为AB的中点，若∠CMD=120°，则CD的最大值是．19．（2019湖南省邵阳市，第15题，3分）如图，已知AD=AE，请你添加一个条件，使得△ADC≌△AEB，你添加的条件是．（不添加任何字母和辅助线）20．（2019辽宁省盘锦市，第18题，3分）如图，点A1，A2，A3…，A n在x轴正半轴上，点C1，C2，C3，…，∁n在y轴正半轴上，点B1，B2，B3，…，B n在第一象限角平分线OM上，OB1=B1B2=B1B3=…=B n﹣1B n32=a，A1B1⊥B1C1，A2B2⊥B2C2，A3B3⊥B3C3，…，A n B n⊥B n∁n，…，则第n个四边形OA n B n∁n的面积是．21．（2019辽宁省营口市，第17题，3分）如图，△ABC是等边三角形，点D为BC边上一点，BD12=DC=2，以点D为顶点作正方形DEFG，且DE=BC，连接AE，AG．若将正方形DEFG绕点D旋转一周，当AE取最小值时，AG的长为．22．（2019黑龙江省齐齐哈尔市，第12题，3分）如图，已知在△ABC和△DEF中，∠B=∠E，BF=CE，点B、F、C、E在同一条直线上，若使△ABC≌△DEF，则还需添加的一个条件是（只填一个即可）．三、解答题23．（2019云南，第16题，6分）如图，AB=AD，CB=CD．求证：∠B=∠D．24．（2019四川省乐山市，第19题，9分）如图，线段AC、BD相交于点E，AE=DE，BE=CE．求证：∠B=∠C．25．（2019四川省南充市，第18题，6分）如图，点O是线段AB的中点，OD∥BC且OD=BC．（1）求证：△AOD≌△OBC；（2）若∠ADO=35°，求∠DOC的度数．26．（2019四川省宜宾市，第18题，6分）如图，AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC．求证：∠C=∠E．27．（2019四川省巴中市，第18题，8分）如图，等腰直角三角板如图放置．直角顶点C在直线m上，分别过点A、B作AE⊥直线m于点E，BD⊥直线m于点D．（1）求证：EC=BD；（2）若设△AEC三边分别为a、b、c，利用此图证明勾股定理．28．（2019四川省广元市，第18题，7分）如图，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，延长BA到点D，使AD12AB，点E，F分别是边BC，AC的中点．求证：D F=BE．29．（2019四川省泸州市，第18题，6分）如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，OA=OD．求证：OB=OC．30．（2019四川省眉山市，第21题，8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，点E是CD的中点，AE=BE．求证：∠D=∠C．31．（2019莱芜区，第21题，9分）如图，已知等边△ABC，CD⊥AB于D，AF⊥AC，E为线段CD上一点，且CE=AF，连接BE，BF，EG⊥BF于G，连接DG．（1）求证：B E=BF；（2）试说明DG与AF的位置关系和数量关系．32．（2019山东省淄博市，第19题，5分）已知，在如图所示的“风筝”图案中，AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC．求证：∠E=∠C．33．（2019山东省菏泽市，第23题，10分）如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°．（1）如图1，连接BE，CD，BE的廷长线交AC于点F，交CD于点P，求证：B P⊥CD；（2）如图2，把△ADE绕点A顺时针旋转，当点D落在AB上时，连接BE，CD，CD的延长线交BE于点P，若BC=62，AD=3，求△PDE的面积．34．（2019广州，第18题，9分）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，求证：△ADE≌CFE．35．（2019广西柳州市，第20题，6分）已知：∠AOB．求作：∠A'O'B'，使得∠A'O'B'=∠AOB．作法：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；②画一条射线O'A'，以点O'为圆心，OC长为半径画弧，交O'A'于点C'；③以点C'为圆心，CD长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点D'；④过点D'画射线O'B'，则∠A'O'B'=∠AOB．根据上面的作法，完成以下问题：（1）使用直尺和圆规，作出∠A'O'B'（请保留作图痕迹）．（2）完成下面证明∠A'O'B'=∠AOB的过程（注：括号里填写推理的依据）．证明：由作法可知O'C'=OC，O'D'=OD，D'C'= ，∴△C'O'D'≌△COD（），∴∠A'O'B'=∠AOB．（）36．（2019广西贵港市，第20题，5分）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）：如图，已知△ABC，请根据“SAS”基本事实作出△DEF，使△DEF≌△ABC．37．（2019南京，第19题，7分）如图，D是△ABC的边AB的中点，DE∥BC，CE∥AB，AC与DE相交于点F．求证：△ADF≌△CEF．38．（2019南通，第21题，8分）如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B．连接AC并延长到点D，使CD=CA．连接BC并延长到点E，使CE=CB．连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离．为什么？39．（2019江苏省苏州市，第24题，8分）如图，△ABC中，点E在BC边上，AE=AB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CAF=∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G．（1）求证：EF=BC；（2）若∠ABC=65°，∠ACB=28°，求∠FGC的度数．40．（2019江苏省镇江市，第20题，6分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别在AD、BC上，AE=CF，过点A、C分别作EF的垂线，垂足为G、H．（1）求证：△AGE≌△CHF；（2）连接AC，线段GH与AC是否互相平分？请说明理由．41．（2019浙江省温州市，第18题，8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．（1）求证：△BDE≌△CDF．（2）当AD⊥BC，AE=1，CF=2时，求AC的长．42．（2019湖北省孝感市，第18题，8分）如图，已知∠C=∠D=90°，BC与AD交于点E，AC=BD，求证：A E=BE．43．（2019湖北省宜昌市，第18题，7分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB=DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE．（1）求证：△ABE≌△DBE；（2）若∠A=100°，∠C=50°，求∠AEB的度数．44．（2019湖北省荆州市，第19题，8分）如图①，等腰直角三角形OEF的直角顶点O为正方形ABCD的中心，点C，D分别在OE和OF上，现将△OEF绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜90°），连接AF，DE （如图②）．（1）在图②中，∠AOF= ；（用含α的式子表示）（2）在图②中猜想AF与DE的数量关系，并证明你的结论．45．（2019湖北省黄石市，第21题，8分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，E为边BC上的点，且AB=AE，D为线段BE的中点，过点E作EF⊥AE，过点A作AF∥BC，且AF、EF相交于点F．（1）求证：∠C=∠BAD；（2）求证：A C=EF．46．（2019湖南省益阳市，第21题，8分）已知，如图，AB=AE，AB∥DE，∠ECB=70°，∠D=110°，求证：△ABC≌△EAD．47．（2019甘肃省兰州市，第20题，6分）如图，AB=DE，BF=EC，∠B=∠E，求证：A C∥DF．48．（2019西藏，第20题，5分）如图，点E、C在线段BF上，BE=CF，AB=DE，AC=DF．求证：∠ABC=∠DEF．49．（2019贵州省安顺市，第24题，12分）（1）如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系．解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC得到AB=FC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断．A B，AD，DC之间的等量关系；（2）问题探究：如图②，在四边形ABCD中，AB∥CD，AF与DC的延长线交于点F，点E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论．50．（2019贵州省铜仁市，第20题，10分）如图，AB=AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD=∠ACE．求证：B D=CE．51．（2019辽宁省大连市，第19题，9分）如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求证：A F=DE．52．（2019陕西，第18题，5分）如图，点A，E，F，B在直线l上，AE=BF，AC∥BD，且AC=BD，求证：C F=DE．53．（2019黑龙江省鸡西市，第26题，8分）如图，在△ABC中，AB=BC，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE交于点F，BH⊥AB于点B，点M是BC的中点，连接FM并延长交BH于点H．（1）如图①所示，若∠ABC=30°，求证：D F+BH3BD；（2）如图②所示，若∠ABC=45°，如图③所示，若∠ABC=60°（点M与点D重合），猜想线段DF、BH 与BD之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明．【2018年题组】一、选择题1．（2018四川省成都市，第6题，3分）如图，已知∠ABC=∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．∠ACB=∠DBC C．AC=DB D．AB=DC 2．（2018山东省临沂市，第11题，3分）如图，∠ACB=90°，AC=BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD=3，BE=1，则DE的长是（）A．32B．2C．22D．103．（2018山东省德州市，第12题，4分）如图，等边三角形ABC的边长为4，点O是△ABC的中心，∠FOG=120°，绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE，给出下列四个结论：①OD=OE；②S△ODE=S△BDE；③四边形ODBE的面积始终等于433；④△BDE周长的最小值为6．上述结论中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．44．（2018广西玉林市，第9题，3分）如图，∠AOB=60°，OA=OB，动点C从点O出发，沿射线OB方向移动，以AC为边在右侧作等边△ACD，连接BD，则BD所在直线与OA所在直线的位置关系是（）A．平行B．相交C．垂直D．平行、相交或垂直5．（2018贵州省安顺市，第5题，3分）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD6．（2018黔西南州，第7题，4分）下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙7．（2018辽宁省鞍山市，第7题，3分）如图，在等边三角形ABC中，AE=CD，CE与BD相交于点G，EF⊥BD于点F，若EF=2，则EG的长为（）A．334B．433C．332D．48．（2018黑龙江省，第18题，3分）如图，四边形ABCD中，AB=AD，AC=5，∠DAB=∠DCB=90°，则四边形ABCD的面积为（）A．15B．12.5C．14.5D．179．（2018四川省凉山州，第3题，4分）如图，数轴上点A对应的数为2，AB⊥OA于A，且AB=1，以O 为圆心，OB长为半径作弧，交数轴于点C，则OC长为（）A．3B．2C．3D．510．（2018四川省南充市，第8题，3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点，若BC=2，则EF的长度为（）A．12B．1C．32D．311．（2018四川省攀枝花市，第4题，3分）如图，等腰直角三角形的顶点A、C分别在直线a、b上，若a ∥b，∠1=30°，则∠2的度数为（）A．30°B．15°C．10°D．20°12．（2018四川省泸州市，第8题，3分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）A．9B．6C．4D．313．（2018四川省绵阳市，第11题，3分）如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，CA =CB ，CE =CD ，△ACB 的顶点A 在△ECD 的斜边DE 上，若AE 2=，AD 6=，则两个三角形重叠部分的面积为（ ）A ．2B ．32-C ．31-D ．33-14．（2018山东省东营市，第10题，3分）如图，点E 在△DBC 的边DB 上，点A 在△DBC 内部，∠DAE =∠BAC =90°，AD =AE ，AB =AC ．给出下列结论：①BD =CE ；②∠ABD +∠ECB =45°；③BD ⊥CE ；④BE 2=2（AD 2+AB 2）﹣CD 2．其中正确的是（ ）A ．①②③④B ．②④C ．①②③D ．①③④15．（2018山东省淄博市，第11题，4分）如图，在Rt △ABC 中，CM 平分∠ACB 交AB 于点M ，过点M 作MN ∥BC 交AC 于点N ，且MN 平分∠AMC ，若AN =1，则BC 的长为（ ）A ．4B ．6C ．43D ．816．（2018山东省淄博市，第12题，4分）如图，P 为等边三角形ABC 内的一点，且P 到三个顶点A ，B ，C 的距离分别为3，4，5，则△ABC 的面积为（ ）A．25394+B．25392+C．18253+D．253182+17．（2018山东省青岛市，第6题，3分）如图，三角形纸片ABC，AB=AC，∠BAC=90°，点E为AB中点．沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕EF交BC于点F．已知EF=32，则BC的长是（）A．322B．32C．3D．3318．（2018山西省，第8题，3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C，此时点A'恰好在AB边上，则点B'与点B之间的距离为（）A．12B．6C．62D．6319．（2018广西贺州市，第10题，3分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，E是边BC 的中点，AD=ED=3，则BC的长为（）A．2B．3C．6D．220．（2018江苏省南通市，第5题，3分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．3，4，5B．2，3，4C．4，6，7D．5，11，1221．（2018江苏省扬州市，第7题，3分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB于E，则下列结论一定成立的是（）A．BC=EC B．EC=BE C．BC=BE D．AE=EC22．（2018浙江省温州市，第10题，4分）我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a=3，b=4，则该矩形的面积为（）A．20B．24C．994D．53223．（2018湖北省荆州市，第4题，3分）如图，两条直线l1∥l2，Rt△ACB中，∠C=90°，AC=BC，顶点A、B分别在l1和l2上，∠1=20°，则∠2的度数是（）A．45°B．55°C．65°D．75°24．（2018湖北省荆门市，第11题，3分）如图，等腰Rt△ABC中，斜边AB的长为2，O为AB的中点，P为AC边上的动点，OQ⊥OP交BC于点Q，M为PQ的中点，当点P从点A运动到点C时，点M所经过的路线长为（）A 2B2C．1D．225．（2018湖北省黄冈市，第5题，3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD=2，CE=5，则CD=（）A．2B．3C．4D．2326．（2018湖南省常德市，第6题，3分）如图，已知BD是△ABC的角平分线，ED是BC的垂直平分线，∠BAC=90°，AD=3，则CE的长为（）A．6B．5C．4D．3327．（2018湖南省长沙市，第11题，3分）我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（）A．7.5平方千米B．15平方千米C．75平方千米D．750平方千米28．（2018陕西省，第6题，3分）如图，在△ABC中，AC=8，∠ABC=60°，∠C=45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为（）A 423B．2C823D．2二、填空题29．（2018四川省成都市，第22题，4分）汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2：3．现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为．30．（2018四川省甘孜州，第12题，4分）如图，已知AB=BC，要使△ABD≌△CBD，还需添加一个条件，你添加的条件是．（只需写一个，不添加辅助线）31．（2018山东省济宁市，第13题，3分）在△ABC中，点E，F分别是边AB，AC的中点，点D在BC边上，连接DE，DF，EF，请你添加一个条件，使△BED与△FDE全等．32．（2018浙江省衢州市，第13题，4分）如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，BF=CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是（只需写一个，不添加辅助线）．33．（2018浙江省金华市，第12题，4分）如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是．34．（2018黑龙江省牡丹江市，第14题，3分）如图，AC=BC，请你添加一对边或一对角相等的条件，使AD=BE．你所添加的条件是．35．（2018云南省，第6题，3分）在△ABC中，AB=34，AC=5，若BC边上的高等于3，则BC边的长为．36．（2018四川省巴中市，第15题，3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、点E分别是边AB、AC的中点，点F在AB上，且EF∥CD．若EF=2，则AB=．37．（2018四川省广安市，第14题，3分）如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB于C，若EC=1，则OF=．38．（2018四川省绵阳市，第18题，3分）如图，在△ABC中，AC=3，BC=4，若AC，BC边上的中线BE，AD垂直相交于O点，则AB=．39．（2018四川省达州市，第16题，3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=5，点D是BC边上一点且CD=1，点P是线段DB上一动点，连接AP，以AP为斜边在AP的下方作等腰Rt△AOP．当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径长为．40．（2018天津市，第17题，3分）如图，在边长为4的等边△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，EF ⊥AC于点F，G为EF的中点，连接DG，则DG的长为．41．（2018广东省深圳市，第16题，3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BE平分∠ABC，AD、BE相交于点F，且AF=4，EF=2，则AC= ．42．（2018广西玉林市，第17题，3分）如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，则AD的取值范围是．43．（2018江苏省泰州市，第14题，3分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ACD=∠ABC=90°，E、F分别为AC、CD的中点，∠D=α，则∠BEF的度数为（用含α的式子表示）．44．（2018湖北省荆州市，第15题，3510的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中∠C=90°，BC=3，D在BC上且BD=AC=15+1 10．（填“＞”或“＜”或“=”）45．（2018湖北省襄阳市，第15题，3分）已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD=3，AD=1，AB=2AC，则BC的长为．46．（2018湖北省黄冈市，第13题，3分）如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为cm（杯壁厚度不计）．47．（2018辽宁省丹东市，第16题，3分）如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=18，点P是BC边上的动点，连接AP，将△ACP沿着直线AP翻折后得到△AEP，当PE⊥BC时，BP的长是．48．（2018辽宁省盘锦市，第18题，3分）如图，已知Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，AC=23+4，点M、N分别在线段AC、AB上，将△ANM沿直线MN折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC上，当△DCM为直角三角形时，折痕MN的长为．49．（2018辽宁省阜新市，第14题，3分）如图，将等腰直角三角形ABC（∠B=90°）沿EF折叠，使点A落在BC边的中点A1处，BC=8，那么线段AE的长度为．50．（2018辽宁省鞍山市，第15题，3分）已知，在等腰三角形ABC中，AD⊥BC于点D，且BC=2AD，则等腰三角形ABC底角的度数为．51．（2018重庆市，第16题，4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，CD是斜边AB上的中线，将△BCD沿直线CD翻折至△ECD的位置，连接AE．若DE∥AC，计算AE的长度等于．52．（2018黑龙江省，第9题，3分）Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是．三、解答题53．（2018江苏省泰州市，第20题，8分）如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于点O．求证：OB=OC．54．（2018江苏省苏州市，第21题，6分）如图，点A，F，C，D在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，AF=DC．求证：B C∥EF．55．（2018江苏省镇江市，第22题，6分）如图，△ABC中，AB=AC，点E，F在边BC上，BE=CF，点D在AF的延长线上，AD=AC．（1）求证：△ABE≌△ACF；（2）若∠BAE=30°，则∠ADC=°．56．（2018浙江省嘉兴市，第19题，6分）已知：在△ABC中，AB=AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF ⊥BC，垂足分别为点E，F，且DE=DF．求证：△ABC是等边三角形．57．（2018浙江省温州市，第18题，8分）如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，AD∥EC，∠AED=∠B．（1）求证：△AED≌△EBC．（2）当AB=6时，求CD的长．58．（2018湖北省恩施州，第18题，8分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC ∥FD，AD交BE于O．求证：A D与BE互相平分．59．（2018湖北省武汉市，第18题，8分）如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．60．（2018湖北省荆门市，第19题，9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，E为AB边的中点，以BE为边作等边△BDE，连接AD，CD．（1）求证：△ADE≌△CDB；（2）若BC=3，在AC边上找一点H，使得BH+EH最小，并求出这个最小值．61．（2018贵州省铜仁市，第20题，10分）已知：如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：A E∥FB．62．（2018黑龙江省哈尔滨市，第24题，8分）已知：在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD，作BF⊥CD，垂足为点F，BF与AC交于点G，∠BGE=∠ADE．（1）如图1，求证：A D=CD；（2）如图2，BH是△ABE的中线，若AE=2DE，DE=EG，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ADE面积的2倍．63．（2018江苏省常州市，第27题，10分）（1）如图1，已知EK垂直平分BC，垂足为D，AB与EK相交于点F，连接CF．求证：∠AFE=∠CFD．（2）如图2．在Rt△GMN中，∠M=90°，P为MN的中点．①用直尺和圆规在GN边上求作点Q，使得∠GQM=∠PQN（保留作图痕迹，不要求写作法）；②在①的条件下，如果∠G=60°，那么Q是GN的中点吗？为什么？64．（2018浙江省宁波市，第23题，10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC 于点F，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）当AD=BF时，求∠BEF的度数．65．（2018湖北省鄂州市，第18题，8分）如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，DB=DC，点E、F分别为DB、BC的中点，连接AE、EF、AF．（1）求证：A E=EF；（2）当AF=AE时，设∠ADB=α，∠CDB=β，求α，β之间的数量关系式．66．（2018黑龙江省牡丹江市，第24题，6分）在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB=3，BC=4，CD=1．以AD为腰作等腰△ADE，使∠ADE=90°，过点E作EF⊥DC交直线CD于点F．请画出图形，并直接写出AF 的长．67．（2018黑龙江省，第26题，8分）如图，在Rt△BCD中，∠CBD=90°，BC=BD，点A在CB的延长线上，且BA=BC，点E在直线BD上移动，过点E作射线EF⊥EA，交CD所在直线于点F．（1）当点E在线段BD上移动时，如图（1）所示，求证：B C﹣DE=2 DF．（2）当点E在直线BD上移动时，如图（2）、图（3）所示，线段BC、DE与DF又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明．68．（2018山东省滨州市，第25题，13分）已知．在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D为BC的中点．（1）如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF，求证：B E=AF；（2）若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DE⊥DF，那么BE=AF吗？请利用图②说明理由．一、选择题1．（2019河南省实验中学模拟，第8题，3分）如图，△P AB与△PCD均为等腰直角三角形，点C在PB 上，若△ABC与△BCD的面积之和为10，则△P AB与△PCD的面积之差为（）A．5B．10C．l5D．202．（2019丹东模拟，第8题，3分）如图：分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB为边作等边△ACD及等边△ABE，已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF交AC于点O．给出下列说法：①AC=EF；②四边形ADFE是平行四边形；③△ABC≌△ADO；④2FO=BC；⑤∠EAD=120°．其中正确结论的个数是（）A．2B．3C．4D．53．（2019重庆八中模拟，第2题，4分）在下列图形中，有两条以上的对称轴的图形有（）个．①角；②正方形；③全等三角形；④等腰三角形；⑤等腰梯形；⑥线段；⑦直角三角形；⑧等边三角形；⑨平行四边形；⑩圆．A．2B．3C．4D．5二、填空题4．（2019石景山区二模，第14题，2分）如图，正方形ABCD，E是AD上一点，AE113AD==，CF⊥BE于F，则BF的长为．5．（2019玄武区二模，第16题，2分）如图，正方形ABCD与正方形CEFG，E是AD的中点，若AB=2，则点B与点F之间的距离为．6．（2019重庆市巴蜀中学三模，第17题，43的正方形ABCD中，点E是BC边上一点，点F是CD边上一点，且BF⊥AE于点G，将△ABE绕顶点A逆时针旋转°得△AB'E'，使得点B'、E'恰好分别落在AE、CD上，AE'交BF于点H．则四边形B'E'HG的面积为．三、解答题7．（2019丰台区一模，第27题，7分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为AB的中点，点E为AC 延长线上一点，连接DE，过点D作DF⊥DE交CB的延长线于点F．（1）求证：B F=CE；（2）若CE=AC，用等式表示线段DF与AB的数量关系，并证明．8．（2019石景山区二模，第21题，5分）如图，AB平分∠CAD，∠ACB+∠ADB=180°．（1）求证：B C=BD；（2）若BD=10，cos∠ADB25，求AD﹣AC的值．9．（2019吉林市二模，第18题，5分）如图，四边形ABCD中，∠D=90°，AB=AC，BE⊥AC于点E，AE=AD．求证：A C平分∠DAB．10．（2019成都一模，第22题，10分）如图1．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC、BE，点P为DC的中点．（1）观察猜想：图1中，线段AP与BE的数量关系是，位置关系是；（2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，小航猜想（1）中的结论仍然成立，请你证明小航的猜想；（3）拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出线段AP的取值范围．11．（2019历下区三模，第21题，6分）如图，∠BCA=90°，AC=BC，BE⊥CF于点E，AF⊥CF于点F，其中0°＜∠ACF＜45°．（1）求证：△BEC≌△CF A；（2）若AF=3，EF=4，求BE的长．12．（2019邢台二模，第23题，9分）如图，在四边形ABCD中，E是BC上一点，AE交BD于点O，AD=BD，∠ADB=∠EDC，DE=DC．（1）求证：△ADE≌△BDC；（2）若∠AEB=36°，求∠EDC；（3）若OB=OE，求证：四边形ABCD是平行四边形．13．（2019松滋市三模，第19题，6分）如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于E．（1）求证：△AFE≌△CDE；（2）若AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积．14．（2019陕西师大附中八模，第18题，5分）如图，在△ABC和△ADE中，点D在BC上，AC与DE交于点F，且∠EAC=∠EDC，AC=AE，BC=DE．求证：∠B=∠ADE．15．（2019西安交大附中一模，第18题，5分）如图，点E在线段AC上，BC∥DE，AC=DE，CB=CE，求证：∠A=∠D．16．（2019福建省名校联合三模，第18题，8分）如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△ADE≌△CED；。
2020年初三数学中考试题(带解析)
2020年九年级中考模拟考试数学试题一．选择题（满分36分，每小题3分）1．计算：得（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．5a4•2a＝7a5B．（﹣2a2b）2＝4a2b2C．2x（x﹣3）＝2x2﹣6x D．（a﹣2）（a+3）＝a2﹣63．某班第一组12名同学在“爱心捐款”活动中，捐款情况统计如下表，则捐款数组成的一组数据中，中位数与众数分别是（）捐款（元）10152050人数1542A．15，15B．17.5，15C．20，20D．15，204．一个不透明的信封中装有四张完全相同的卡片上分别画有等腰梯形、矩形、菱形、圆，现从中任取一张，卡片上画的恰好既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．15．已知是方程组的解，则a，b间的关系是（）A．a+b＝3B．a﹣b＝﹣1C．a+b＝0D．a﹣b＝﹣36．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（A、B除外），∠AOD＝130°，则∠C 的度数是（）A．50°B．60°C．25°D．30°7．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．168（1+x）2＝108B．168（1﹣x）2＝108C．168（1﹣2x）＝108D．168（1﹣x2）＝1088．已知函数：①y＝2x；②y＝﹣（x＜0）；③y＝3﹣2x；④y＝2x2+x（x≥0），其中，y随x增大而增大的函数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，一次函数y＝﹣x与二次函数为y＝ax2+bx+c的图象相交于点M，N，则关于x 的一元二次方程ax2+（b+1）x+c＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数C．没有实数根D．以上结论都正确10．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如右图所示，那么一次函数y＝bx+a与反比例函数在同一坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．11．如图，已知⊙O的半径是2，点A、B、C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（）A．π﹣2B．π﹣C．π﹣2D．π﹣12．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，若AE＝，AD＝，则两个三角形重叠部分的面积为（）A．B．3C．D．3二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．今年“五一”节日期间，我市四个旅游景区共接待游客约303000多人次，这个数据用科学记数法可记为．14．关于x的不等式组有三个整数解，则a的取值范围是．15．在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则sin∠BOD的值等于．16．在△ABC中，AB＝AC，BC＝12，已知圆O是△ABC的外接圆，且半径为10，则BC边上的高为．17．某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P的距离BP＝海里．18．如图，过点A1（1，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B1；点A2与点O关于直线A1B1对称；过点A2（2，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B2；点A3与点O 关于直线A2B2对称；过点A3（4，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B3；…，按此规律作下去，则点B n的坐标为．三．解答题（共7小题，满分66分）19．（6分）先化简，再求值：先化简÷（﹣x+1），然后从﹣2＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．20．（8分）《中国汉字听写大会》唤醒了很多人对文字基本功的重视和对汉字文化的学习，我市某校组织了一次全校2000名学生参加的“汉字听写大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列统计图表：抽取的200名学生海选成绩分组表组别海选成绩xA组50≤x＜60B组60≤x＜70C组70≤x＜80D组80≤x＜90E组90≤x≤100请根据所给信息，解答下列问题：（1）请把图1中的条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（2）在图2的扇形统计图中，记表示B组人数所占的百分比为a%，则a的值为，表示C组扇形的圆心角θ的度数为度；（3）规定海选成绩在90分以上（包括90分）记为“优等”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人？（4）经过统计发现，在E组中，有2位男生和2位女生获得了满分，如果从这4人中挑选2人代表学校参加比赛，请用树状图或列表法求出所选两人正好是一男一女的概率是多少？21．（8分）如图，已知菱形ABCD的对称中心是坐标原点O，四个顶点都在坐标轴上，反比例函数y＝（k≠0）的图象与AD边交于E（﹣4，），F（m，2）两点．（1）求k，m的值；（2）写出函数y＝图象在菱形ABCD内x的取值范围．22．（10分）已知，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D为BC的中点．（1）如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF，求证：BE＝AF；（2）若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DE⊥DF，那么BE＝AF吗？请利用图②说明理由．23．（10分）某贸易公司计划租用甲、乙两种型号的货车共8辆，将100吨货物一次全部运往某地销售，其中每辆甲型车最多能装该种货物12吨，每辆乙型车最多能装该种货物14吨，已知租用1辆甲型货车和2辆乙型货车共需费用2600元，租用2辆甲型货车1辆乙型货车共需费用2500元，租同一种型号的货车每辆租车费用相同．（1）求租用一辆甲型货车、一辆乙型货车的费用分别是多少元？（2）若该贸易公司计划此次租车费用不超过7000元，应选择哪种租车方案可使总费用最低？并求出最低的租车总费用．24．（12分）如图，BF和CE分别是钝角△ABC（∠ABC是钝角）中AC、AB边上的中线，又BF⊥CE，垂足是G，过点G作GH⊥BC，垂足为H．（1）求证：GH2＝BH•CH；（2）若BC＝20，并且点G到BC的距离是6，则AB的长为多少？25．（12分）如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ ＝CP，连接PQ，设CP＝m，△CPQ的面积为S．①求S关于m的函数表达式；②当S最大时，在抛物线y＝﹣x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：原式＝﹣××，＝﹣．故选：B．2．解：（A）原式＝10a5，故A错误；（B）原式＝4a4b2，故B错误；（D）原式＝a2+a﹣6，故D错误；故选：C．3．解：共有数据12个，第6个数和第7个数分别是15元，20元，所以中位数是：（15+20）÷2＝17.5（元）；捐款金额的众数是15元．故选：B．4．解：∵在等腰梯形、矩形、菱形、圆中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有矩形、菱形、圆这3个，∴卡片上画的恰好既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是，故选：C．5．【解答】解：将代入方程组得，，①+②得，a+b＝3．故选：A．6．解：∵∠AOD＝130°，∴∠C＝90°﹣，故选：C．7．解：设每次降价的百分率为x，根据题意得：168（1﹣x）2＝108．故选：B．8．解：①y＝2x是正比例函数，k＝2＞0，y随x的增大而增大；②y＝﹣反比例函数，在每个象限内y随x的增大而增大；③y＝3﹣2x是一次函数，k＝﹣2＜0，y随x的增大而减小；④y＝2x2+x（x≥0）是二次函数，当x≥0时，y随x的增大而增大．故选：C．9．解：∵一次函数y＝﹣x与二次函数为y＝ax2+bx+c的图象有两个交点，∴ax2+bx+c＝﹣x有两个不相等的实数根，ax2+bx+c＝﹣x变形为ax2+（b+1）x+c＝0，∴ax2+（b+1）x+c＝0有两个不相等的实数根，故选：A．10．解：∵二次函数图象开口向下，∴a＜0，∵对称轴x＝﹣＜0，∴b＜0，∴一次函数y＝bx+a过第二三四象限，反比例函数y＝位于第二四象限，∴只有B选项符合题意．故选：B．11．解：连接OB和AC交于点D，如图所示：∵圆的半径为2，∴OB＝OA＝OC＝2，又四边形OABC是菱形，∴OB⊥AC，OD＝OB＝1，在Rt△COD中利用勾股定理可知：CD＝＝，AC＝2CD＝2，∵sin∠COD＝＝，∴∠COD＝60°，∠AOC＝2∠COD＝120°，∴S菱形ABCO＝OB×AC＝×2×2＝2，S扇形AOC＝＝，则图中阴影部分面积为S扇形AOC ﹣S菱形ABCO＝π﹣2，故选：C．12．解：如图设AB交CD于O，连接BD，作OM⊥DE于M，ON⊥BD于N．∵∠ECD＝∠ACB＝90°，∴∠ECA＝∠DCB，∵CE＝CD，CA＝CB，∴△ECA≌△DCB，∴∠E＝∠CDB＝45°，AE＝BD＝，∵∠EDC＝45°，∴∠ADB＝∠ADC+∠CDB＝90°，在Rt△ADB中，AB＝＝2，∴AC＝BC＝2，∴S△ABC＝×2×2＝2，∵OD平分∠ADB，OM⊥DE于M，ON⊥BD于N，∴OM＝ON，∵＝＝＝＝，∴S△AOC＝2×＝3﹣，故选：D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．解：303000＝3.03×105，故答案为：3.03×105．14．解：，由①得：x＞8，由②得：x＜2﹣4a，∴不等式组的解集是8＜x＜2﹣4a，∵关于x的不等式组有三个整数解，即9，10，11，∴11＜2﹣4a≤12，解得：﹣≤a＜﹣．故答案为：﹣≤a＜﹣．15．解：连接AE、EF，如图所示，则AE∥CD，∴∠F AE＝∠BOD，设每个小正方形的边长为a，则AE＝，AF＝，EF＝a，∵，∴△F AE是直角三角形，∠FEA＝90°，∴sin∠F AE＝＝，即sin∠BOD＝，故答案为：．16．解：作AD⊥BC于D，∵AB＝AC，∴AD垂直平分BC，△ABC的外接圆的圆心O在直线AD上，当△ABC为锐角三角形时，O点在线段AD上，如图1，连接OB，BD＝CD＝BC＝6，OB＝OA＝10，在Rt△OBD中，OD＝＝8，∴AD＝AO+DO＝10+8＝18；当△ABC为钝角三角形时，O点在线段AD的延长线上，如图2，连接OB，同理可得OD＝8，∴AD＝AO﹣D O＝10﹣8＝2，综上所述，BC边上的高为2或18．故答案为2或18．17．解：过P作PD⊥AB于点D．∵∠PBD＝90°﹣60°＝30°且∠PBD＝∠P AB+∠APB，∠P AB＝90﹣75＝15°∴∠P AB＝∠APB∴BP＝AB＝7（海里）故答案是：7．18．解：∵点A1坐标为（1，0），∴OA1＝1，过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，可知B1点的坐标为（1，2），∵点A2与点O关于直线A1B1对称，∴OA1＝A1A2＝1，∴OA2＝1+1＝2，∴点A2的坐标为（2，0），B2的坐标为（2，4），∵点A3与点O关于直线A2B2对称．故点A3的坐标为（4，0），B3的坐标为（4，8），依此类推便可求出点A n的坐标为（2n﹣1，0），点B n的坐标为（2n﹣1，2n）．故答案为：（2n﹣1，2n）．三．解答题（共7小题，满分66分）19．解：原式＝÷[﹣]＝÷＝•＝﹣，∵﹣2＜x＜且x+1≠0，x﹣1≠0，x≠0，x是整数，∴x＝2，当x＝2时，原式＝﹣．20．解：（1）D的人数是：200﹣10﹣30﹣40﹣70＝50（人），补全图形如下：（2）B组人数所占的百分比是×100%＝15%，则a的值是15；C组扇形的圆心角θ的度数为360°×＝72°；故答案为：15，72；（3）根据题意得：2000×＝700（人），答：估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有700人．（4）分别用A、B表示两名女生，分别用D、E表示两名男生，由题意，可列表：A B C D第一次第二次A（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）由已知，共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中满足要求的有8种，∴P（恰好抽到1个男生和1个女生）＝＝．21．解：（1）∵点E（﹣4，）在y ＝上，∴k＝﹣2，∴反比例函数的解析式为y ＝﹣，∵F（m，2）在y ＝上，∴m＝﹣1．（2）函数y ＝图象在菱形ABCD内x的取值范围为：﹣4＜x＜﹣1或1＜x＜4．22．（1）证明：连接AD，如图①所示．∵∠A＝90°，AB＝AC，∴△ABC为等腰直角三角形，∠EBD＝45°．∵点D为BC的中点，∴AD ＝BC＝BD，∠F AD＝45°．∵∠BDE+∠EDA＝90°，∠EDA+∠ADF＝90°，∴∠BDE＝∠ADF．在△BDE和△ADF 中，，∴△BDE≌△ADF（ASA），∴BE＝AF；（2）BE＝AF，证明如下：连接AD，如图②所示．∵∠ABD＝∠BAD＝45°，∴∠EBD＝∠F AD＝135°．∵∠EDB+∠BDF＝90°，∠BDF+∠FDA＝90°，∴∠EDB＝∠FDA．在△EDB和△FDA中，，∴△EDB≌△FDA（ASA），∴BE＝AF．23．解：（1）设租用一辆甲型货车x元，租用一辆乙型货车y元，，得，答：租用一辆甲型货车800元，租用一辆乙型货车900元；（2）设租用甲型货车a辆，则租用乙型货车（8﹣a）辆，租车总费用为w元，则w＝800a+900（8﹣a）＝﹣100 a+7200，根据题意，得，解这个不等式组，得2≤a≤6，∵a为正整数，∴a＝2，3，4，5，6，∵w＝﹣100 a+7200是关于a的一次函数，k＝﹣100＜0，∴w随a的增大而减小，∴当a＝6时，购买总费用最低，w＝﹣100×6+7200＝6600（元），此时8﹣6＝2，答：当租用甲型货车6辆，则租用乙型货车2辆时，租车总费用最低，最低租车费用是6600元．24．（1）证明：∵CE⊥BF，GH⊥BC，∴∠CGB＝∠CHG＝∠BHG＝90°，∴∠CGH+∠BGH＝90°，∠BGH+∠GBH＝90°，∴∠CGH＝∠GBH，∴△CGH∽△GBH，∴＝，∴GH2＝BH•CH；（2）解：作EM⊥CB交CB的延长线于M．设CH＝x，HB＝y．则有，解得或，∵∠ABC是钝角，∴CH＞BH，∴CH＝18，BH＝2，∵G是△ABC的重心，∴CG＝2EG，∵GH⊥BC，EM⊥BC，∴GH∥EM，∴＝＝，∴EM＝9，CM＝27，∴BM＝CM﹣BC＝7，∴BE＝＝，∴AB＝2BE＝2．25．【解答】解：（1）将A、C两点坐标代入抛物线，得，解得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+8；（2）①∵OA＝8，OC＝6，∴AC＝＝10，过点Q作QE⊥BC与E点，则sin∠ACB＝＝＝，∴＝，∴QE＝（10﹣m），∴S＝•CP•QE＝m×（10﹣m）＝﹣m2+3m；②∵S＝•CP•QE＝m×（10﹣m）＝﹣m2+3m＝﹣（m﹣5）2+，∴当m＝5时，S取最大值；在抛物线对称轴l上存在点F，使△FDQ为直角三角形，∵抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+8的对称轴为x＝，D的坐标为（3，8），Q（3，4），当∠FDQ＝90°时，F1（，8），当∠FQD＝90°时，则F2（，4），当∠DFQ＝90°时，设F（，n），则FD2+FQ2＝DQ2，即+（8﹣n）2++（n﹣4）2＝16，解得：n＝6±，∴F3（，6+），F4（，6﹣），满足条件的点F共有四个，坐标分别为F1（，8），F2（，4），F3（，6+），F4（，6﹣）．。
备战 2020 年中考数学全真模拟卷(解析版)
【解析】
【分析】
依据的定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、方差求解即可．
【详解】原数据的 2、3、3、4 的平均数为 2 3 3 4 =3，中位数为 3 3 =3，众数为 3，方差为 1 ×[（2–3）
4
2
4
2+（3–3）2×2+（4–3）2]=0.5；
新数据 2、3、3、3、4 的平均数为 2 3 3 3 4 =3，中位数为 3，众数为 3，方差为 1 ×[（2–3）2+（3–3）
【答案】D
【解析】
【分析】
根据同底数相乘（或相除），底数不变指数相加（或相减）；幂的乘方：底数不变，指数相乘；完全平方
公式，对各选项分析判断后利用排除法即可求解．
【详解】解：A、原式＝a8，故 A 错误． B、原式＝a3，故 B 错误． C、原式＝a2﹣2ab+b2，故 C 错误． D、原式＝9a4b2，故 D 正确
A. 2
B. 3
C. 2
【答案】A 【解析】
【分析】
在 Rt△AEO 中，求出 AE 即可解决问题． 【详解】解：∵A（1，0），
∴OA＝1， 由题意∠EAO＝180°﹣75°﹣45°＝60°，
在 Rt△AEO 中，AE＝2OA＝2， 在 Rt△ABC 中．∵∠ABC＝90°，AB＝CB，
D. 5
∴AB＝ 2 AC＝ 2 ， 2
对值<1 时， n 是负数．
【详解】数据 1.496 亿用科学记数法表示为 1.496×108，
故选 B．
【点睛】考查科学记数法，掌握绝对值大于 1 的数的表示方法是解题的关键.
4.一组数据：2，3，3，4，若添加一个数据 3，则发生变化的统计量是（ ）
2023年中考数学选填题组特训十套
选填题组特训【河南专用】题组特训（一）一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下列各数中，最小的数是（）A．﹣2 B．﹣0.1 C．0 D．|﹣1|2．（3分）如下是一种电子计分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为（）A．6.5×10﹣5B．6.5×10﹣6C．6.5×10﹣7D．65×10﹣64．（3分）某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150，164，168，168，172，176，183，185．则由这组数据得到的结论中错误的是（）A．中位数为170 B．众数为168 C．极差为35 D．平均数为15．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2﹣4先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是（）A．y=（x+2）2+2 B．y=（x﹣2）2﹣2 C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x+2）26．（3分）如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（） A．x＜B．x＜3 C．x＞D．x＞38．（3分）如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，=．则下列结论中不一定正确的是（） A．BA⊥DA B．OC∥AE C．∠COE=2∠CAE D．OD⊥AC二、填空题9．（3分）计算：(−√2)2+（﹣3）2= ．10．（3分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠CAB=50°．按以下步骤作图：①以点A 为圆心，小于AC 的长为半径画弧，分别交AB 、AC 于点E 、F ；②分别以点E 、F 为圆心，大于EF 的长为半径画弧，两弧相交于点G ；③作射线AG 交BC 边于点D ．则∠ADC 的度数为 ． 11．（3分）母线长为3，底面圆的直径为2的圆锥的侧面积为 ．12．（3分）一个不透明的袋子中装有三个小球，它们除分别标有的数字1，3，5不同外，其它完全相同．任意从袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是 ． 13．（3分）如图，点A 、B 在反比例函数y=（k ＞0，x ＞0）的图象上，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，延长线段AB 交x 轴于点C ，若OM=MN=NC ，△AOC 的面积为6，则k 的值为 ．14．（3分）如图，在Rt △ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．把△ABC 绕AB 边上的点D 顺时针旋转90°得到△A ′B ′C ′，A ′C ′交AB 于点E ．若AD=BE ，则△A ′DE 的面积是 ． 15．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3．点D 是BC 边上的一动点（不与点B 、C 重合），过点D 作DE ⊥BC 交AB 于点E ，将∠B 沿直线DE 翻折，点B 落在射线BC 上的点F 处．当△AEF 为直角三角形时，BD 的长为 ．题组特训（二）一、选择题1.（3分）﹣2的相反数是（ ） A.﹣ B.﹣2 C. D .22.（3分）下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）第8题图 第7题图第10题图第15题图第13题图第14题图A. B. C. D.3.（3分）方程（x﹣2）（x+3）=0的解是（）A.x=2B.x=﹣3C.x1=﹣2，x2=3D.x1=2，x2=﹣34.（3分）在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50，则8人体育成绩的中位数是（）A.47B.48C.48.5D.495.（3分）如图是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是（）A.1B.4C.5D.66.（3分）不等式组的最小整数解为（）A.﹣1B.0C.1D.2第5题图第7题图7.（3分）如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与⊙O相切于点D，则下列结论中不一定正确的是（）A.AG=BGB.AB∥EFC.AD∥BCD.∠ABC=∠ADC8.（3分）在二次函数y=﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）A.x＜1B.x＞1C.x＜﹣1D.x＞﹣1二、填空题9.（3分）计算：|﹣3|﹣= .10.（3分）将一副直角三角板ABC和EDF 如图放置（其中∠A=60°，∠F=45°）.使点E落在AC边上，且ED∥BC，则∠CEF的度数为.11.（3分）化简：= .12.（3分）已知扇形的半径为4cm，圆心角为120°，则扇形的弧长为cm.13.（3分）现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字﹣1，﹣2，3，4.把卡片背面上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是.14.（3分）如图，抛物线的顶点为P（﹣2，2），与y轴交于点A（0，3）.若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（2，﹣2），点A的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为.15.（3分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处.当△CEB′为直角三角形时，BE的长为.题组特训（三）一、选择题（每小题3分，共24分）1.（3分）下列各数中，最小的数是（）A.0B. C.﹣ D.﹣32.（3分）据统计，2013年河南省旅游业总收入达到约3875.5亿元.若将3875.5亿用科学记数法表示为3.8755×10n，则n等于（）A.10B.11C.12D.133.（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为（）A.35°B.45°C.55°D.65°4.（3分）下列各式计算正确的是（）A.a+2a=3a2B.（﹣a3）2=a6C.a3•a2=a6D.（a+b）2=a2+b25.（3分）下列说法中，正确的是（）A.“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件B.某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖C.神舟飞船发射前需要对零部件进行抽样调查D.了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查6.（3分）将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是（）A. B. C. D.7.（3分）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（）A.8B.9C.10D.118.（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1cm，BC=2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC→CB→BA运动，最终回到点A，设点P的运动时间为x（s），线段AP的长度为y（cm），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（）二、填空题（每小题3分，共21分）9.（3分）计算：﹣|﹣2|= .10.（3分）不等式组的所有整数解的和为. A. B.第8题图第11题图第14题图第15题图第3题图第6题图第7题图11.（3分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB 的度数为.12.（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为.13.（3分）一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，则第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是.14.（3分）如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′，其中点C的运动路径为，则图中阴影部分的面积为.15.（3分）如图矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为.题组特训（四）一、选择题（每小题3分，满分24分）1.（3分）下列各数中最大的数是（）A.5B.C.πD.﹣82.（3分）如图所示的几何体的俯视图是（）A. B. C. D.3.（3分）据统计2014年我国高新技术产品出口总额40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（）A.4.0570×109B.0.40570×1010C.40.570×1011D.4.0570×1012第2题图第4题图第7题图4.（3分）如图，直线a、b被直线c、d所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数为（）A.55°B.60°C.70°D.75°5.（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）A. B. C.D.6.（3分）小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（ ） A.255分B.84分C.84.5分D.86分7.（3分）如图，在▱ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E.若BF=6，AB=5，则AE 的长为（ ） A.4B.6C.8D.108.（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1、O 2、O 3，…组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P 的坐标是（ ）A.（2014，0）B.（2015，﹣1）C.（2015，1）D.（2016，0）二、填空题9.（3分）计算：（﹣3）0+3﹣1= .10.（3分）如图，△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、BC 上，DE ∥AC.若BD=4，DA=2，BE=3，则EC= . 11.（3分）如图，直线y=kx 与双曲线y=（x ＞0）交于点A （1，a ），则k= . 12.（3分）已知点A （4，y 1），B （，y 2），C （﹣2，y 3）都在二次函数y=（x ﹣2）2﹣1的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是 .13.（3分）现有四张分别标有1，2，2，3的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是 .14.（3分）如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，点C 为OA 的中点，CE ⊥OA 交于点E ，以点O 为圆心，第11题图第8题图第10题图OC 的长为半径作交OB 于点D.若OA=2，则阴影部分的面积为 .15.（3分）如图，正方形ABCD 的边长是16，点E 在边AB 上，AE=3，点F 是边BC 上不与点B ，C 重合的一个动点，把△EBF 沿EF 折叠，点B 落在B′处.若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为 .题组特训（五）一、选择题1.（3分）﹣的相反数是（ ） A.﹣ B. C .﹣3 D.32.（3分）某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为（ ） A.9.5×10﹣7B.9.5×10﹣8C.0.95×10﹣7D.95×10﹣83.（3分）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（ ）A. B. C. D.4.（3分）下列计算正确的是（ ） A.﹣=B.（﹣3）2=6 C.3a 4﹣2a 2=a 2D.（﹣a 3）2=a 55.（3分）如图，过反比例函数y=（x ＞0）的图象上一点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接AO ，若S △AOB =2，则k 的值为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5第15题图第14题图6.（3分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，DE 垂直平分AC 交AB 于点E ，则DE 的长为（ ） A.6 B.5 C.4 D.37.（3分）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲 乙 丙 丁 平均数（cm ）185 180 185 180 方差3.63.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ） A.甲B.乙C.丙D.丁8.（3分）如图，已知菱形OABC 的顶点O （0，0），B （2，2），若菱形绕点O 逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D 的坐标为（ ） A.（1，﹣1）B.（﹣1，﹣1） C.（，0） D .（0，﹣）二、填空题（每小题3分，共21分） 9.（3分）计算：（﹣2）0﹣= .10.（3分）如图，在▱ABCD 中，BE ⊥AB 交对角线AC 于点E ，若∠1=20°，则∠2的度数为 .11.（3分）若关于x 的一元二次方程x 2+3x ﹣k=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 . 12.（3分）在“阳光体育”活动期间，班主任将全班同学随机分成了4组进行活动，该班小明和小亮同学被分在一组的概率是 .13.（3分）已知A （0，3），B （2，3）是抛物线y=﹣x 2+bx+c 上两点，该抛物线的顶点坐标是 . 14.（3分）如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，以点A 为圆心，OA 的长为半径作交于点C ，若OA=2，则阴影部分的面积为 .15.（3分）如图，已知AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AB=3，点E 为射线BC 上一个动点，连接AE ，将△ABE 沿AE 折叠，第8题图第15题图题图第14题图第10题图点B落在点B′处，过点B′作AD的垂线，分别交AD，BC于点M，N.当点B′为线段MN的三等分点时，BE 的长为.题组特训（六）一、选择题1.（3分）下列各数中比1大的数是（）A.2B.0C.﹣1D.﹣32.（3分）2016年，我国国内生产总值达到74.4万亿元，数据“74.4万亿”用科学记数法表示（）A.74.4×1012B.7.44×1013C.74.4×101D.7.44×10153.（3分）某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（）A. B. C. D.4.（3分）解分式方程﹣2=，去分母得（）A.1﹣2（x﹣1）=﹣3B.1﹣2（x﹣1）=3C.1﹣2x﹣2=﹣3D.1﹣2x+2=35.（3分）八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（）A.95分，95分B.95分，90分C.90分，95分D.95分，85分6.（3分）一元二次方程2x2﹣5x﹣2=0的根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根7.（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的只有（）A.AC⊥BDB.AB=BCC.AC=BDD.∠1=∠28.（3分）如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字﹣1，0，1，2.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（ ）A. B. C. D.9.（3分）我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB 的中点是坐标原点O ，固定点A ，B ，把正方形沿箭头方向推，使点D 落在y 轴正半轴上点D′处，则点C 的对应点C′的坐标为（ ）A.（，1）B.（2，1）C.（1，）D.（2，）10.（3分）如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转60°，点O ，B 的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是（ ）A. B.2﹣ C.2﹣ D.4﹣二、填空题（每小题3分，共15分） 11.（3分）计算：23﹣= . 12.（3分）不等式组的解集是 .13.（3分）已知点A （1，m ），B （2，n ）在反比例函数y=﹣的图象上，则m 与n 的大小关系为 .14.（3分）如图1，点P 从△ABC 的顶点B 出发，沿B→C→A 匀速运动到点A ，图2是点P 运动时，线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中M 为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是 .15.（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，BC=+1，点M ，N 分别是边BC ，AB 上的动点，沿MN 所在的直线折叠∠B ，使点B 的对应点B′始终落在边AC 上，若△MB′C 为直角三角形，则BM 的长为 .第9题图第8题图 第7题图 第10题图题组特训（七）一、选择题1．（3分）﹣25的相反数是（）A．﹣25B．25C．﹣52D．522．（3分）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（）A．2.147×102B．0.2147×103C．2.147×1010D．0.2147×10113．（3分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（）A．厉B．害C．了D．我4．（3分）下列运算正确的是（）A．(−x2)3=−x5B．x2+x3=x5C．x3•x4=x7D．2x3﹣x3=15．（3分）河南省旅游资源丰富，2013～2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是12.7% B．众数是15.3% C．平均数是15.98% D．方差是06．（3分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（）A．B．C．D．7．（3分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A．x2+6x+9=0 B．x2=x C．x2+3=2x D．(x−1)2+1=08．（3分）现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“”，1张卡片正面上的图案是“”，它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，已知▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（）A．（√5﹣1，2）B．（√5，2）C．（3﹣√5，2）D．（√5﹣2，2）10．（3分）如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）A．√5B．2 C．52D．2√5二、细心填一填11．（3分）计算：|﹣5|﹣=________．12．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为________．13．（3分）不等式组的最小整数解是________ ．14．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，其中点B的运动路径为，则图中阴影部分的面积为_____．15．（3分）如图，∠MAN=90°，点C在边AM上，AC=4，点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交A′B所在直线于点F，连接A′E．当△A′EF为直角三角形时，AB的长为_______．题组特训（八）一、选择题1．（3分）﹣的绝对值是（）第15题图第14题图第9题图第12题图A ．﹣B ．C ．2D ．﹣22．（3分）成人每天维生素D 的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（ ）A ．46×10﹣7B ．4.6×10﹣7C ．4.6×10﹣6D ．0.46×10﹣5 3．（3分）如图，AB ∥CD ，∠B ＝75°，∠E ＝27°，则∠D 的度数为（ ）A ．45°B ．48°C ．50°D ．58°4．（3分）下列计算正确的是（ ）A ．2a +3a ＝6aB ．（﹣3a ）2＝6a 2C ．（x ﹣y ）2＝x 2﹣y 2D ．3﹣＝25．（3分）如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②．关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是（ ）A ．主视图相同B ．左视图相同C ．俯视图相同D ．三种视图都不相同6．（3分）一元二次方程（x +1）（x ﹣1）＝2x +3的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根7．（3分）某超市销售A ，B ，C ，D 四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（ ）A ．1.95元B ．2.15元C ．2.25元D ．2.75元8．（3分）已知抛物线y ＝﹣x 2+bx +4经过（﹣2，n ）和（4，n ）两点，则n 的值为（ ）A ．﹣2B ．﹣4C ．2D ．4 9．（3分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D ＝90°，AD ＝4，BC ＝3．分别以点A ，C 为圆心，大于AC 长为半径作弧，两弧交于点E ，作射线BE 交AD 于点F ，交AC 于点O ．若点O 是AC 的中点，第7题图第5题图 第3题图则CD 的长为（ ）A ．2B ．4C ．3D ．10．（3分）如图，在△OAB 中，顶点O （0，0），A （﹣3，4），B （3，4），将△OAB 与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D 的坐标为（ ）A ．（10，3）B ．（﹣3，10）C ．（10，﹣3）D ．（3，﹣10）二、填空题（每小题3分，共15分。
2020中考数学模拟试题附答案(2020年7月整理).pdf
D 的坐标；
2
学海无涯
（3）P 是直线 x=1 右侧的抛物线上一动点，过 P 作 PM⊥ x 轴，垂足为 M，是否存在 P 点，使得 以 A，P，M 为顶点的三角形与⊿OAC 相似？若存在，请求出符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请 说明理由.
y
一、选择题
九年级数学中考模O拟试B卷答1 案
A 4
x
1.A 2.D 3. D 4.B 5.B 6.A 7. B 8.C
二、填空题 9. 5 10. 3 (答案不唯一)
11. 6.97104
−2 C
12. x −1
13. a(a + b)(a −b)
第 28 题
15.2016
16. 5 17.6﹣2 3 18.6
三、解答题
19.（1） 2 − 2 （2） x1 = −1, x2 = 3
26．（8 分）某商店购进一种商品，每件商品进价 30 元.试销中发现这种商品每天的销售量 y (件)
与每件销售价 x (元)的关系数据如下：
x
30
32
34
36
y
40
36
32
28
（1）已知 y 与 x 满足一次函数关系，根据上表，求出 y 与 x 之间的关系式（不写出自变量 x 的取
值范围）；
（2）如果商店销售这种商品，每天要获得 150 元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？
．
15．若 若a2 + 2a − 3 = 0,则2016 - 2a2 − 4a =
．
16．如图，将矩形纸片 ABCD 折叠，使点 A 与点 C 重合，折痕为 EF，若 AB=4，BC=2，那么线段 EF
的长为
中考数学压轴题分类试题(2020江苏版)专题07 几何动点综合性问题
中考数学压轴题分类试题（2020江苏版）专题07 几何动点综合性问题【真题再现】1．（2019年南通中考第27题）如图，矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝4．E ，F 分别在AD ，BC 上，点A 与点C 关于EF 所在的直线对称，P 是边DC 上的一动点．（1）连接AF ，CE ，求证四边形AFCE 是菱形；（2）当△PEF 的周长最小时，求DPCP 的值；（3）连接BP 交EF 于点M ，当∠EMP ＝45°时，求CP 的长．2．（2019年苏州中考第27题）已知矩形ABCD 中，AB ＝5cm ，点P 为对角线AC 上的一点，且AP ＝2√5cm ．如图①，动点M 从点A 出发，在矩形边上沿着A →B →C 的方向匀速运动（不包含点C ）．设动点M 的运动时间为t （s ），△APM 的面积为S （cm 2），S 与t 的函数关系如图②所示．（1）直接写出动点M 的运动速度为 cm /s ，BC 的长度为 cm ；（2）如图③，动点M重新从点A出发，在矩形边上按原来的速度和方向匀速运动，同时，另一个动点N从点D出发，在矩形边上沿着D→C→B的方向匀速运动，设动点N的运动速度为v（cm/s）．已知两动点M，N经过时间x（s）在线段BC上相遇（不包含点C），动点M，N相遇后立即同时停止运动，记此时△APM与△DPN的面积分别为S1（cm2），S2（cm2）①求动点N运动速度v（cm/s）的取值范围；②试探究S1•S2是否存在最大值，若存在，求出S1•S2的最大值并确定运动时间x的值；若不存在，请说明理由．3．（2019年扬州中考第27题）如图，四边形ABCD是矩形，AB＝20，BC＝10，以CD为一边向矩形外部作等腰直角△GDC，∠G＝90°．点M在线段AB上，且AM＝a，点P沿折线AD﹣DG运动，点Q沿折线BC﹣CG运动（与点G不重合），在运动过程中始终保持线段PQ∥AB．设PQ与AB之间的距离为x．（1）若a＝12．①如图1，当点P在线段AD上时，若四边形AMQP的面积为48，则x的值为；②在运动过程中，求四边形AMQP的最大面积；（2）如图2，若点P在线段DG上时，要使四边形AMQP的面积始终不小于50，求a的取值范围．4．（2019年无锡中考第28题）如图1，在矩形ABCD中，BC＝3，动点P从B出发，以每秒1个单位的速度，沿射线BC方向移动，作△P AB关于直线P A的对称△P AB′，设点P的运动时间为t（s）．（1）若AB＝2√3．①如图2，当点B′落在AC上时，显然△P AB′是直角三角形，求此时t的值；②是否存在异于图2的时刻，使得△PCB′是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的t的值？若不存在，请说明理由．（2）当P点不与C点重合时，若直线PB′与直线CD相交于点M，且当t＜3时存在某一时刻有结论∠P AM＝45°成立，试探究：对于t＞3的任意时刻，结论“∠P AM＝45°”是否总是成立？请说明理由．5．（2019年淮安中考第27题）如图①，在△ABC中，AB＝AC＝3，∠BAC＝100°，D是BC的中点．小明对图①进行了如下探究：在线段AD上任取一点P，连接PB．将线段PB绕点P按逆时针方向旋转80°，点B的对应点是点E，连接BE，得到△BPE．小明发现，随着点P在线段AD上位置的变化，点E的位置也在变化，点E可能在直线AD的左侧，也可能在直线AD上，还可能在直线AD的右侧．请你帮助小明继续探究，并解答下列问题：（1）当点E在直线AD上时，如图②所示．①∠BEP＝°；②连接CE，直线CE与直线AB的位置关系是．（2）请在图③中画出△BPE，使点E在直线AD的右侧，连接CE．试判断直线CE与直线AB的位置关系，并说明理由．（3）当点P在线段AD上运动时，求AE的最小值．6．（2018年苏州中考第28题）如图①，直线l表示一条东西走向的笔直公路，四边形ABCD是一块边长为100米的正方形草地，点A，D在直线l上，小明从点A出发，沿公路l向西走了若干米后到达点E处，然后转身沿射线EB方向走到点F处，接着又改变方向沿射线FC方向走到公路l上的点G处，最后沿公路l回到点A处．设AE＝x米（其中x＞0），GA＝y米，已知y与x之间的函数关系如图②所示，（1）求图②中线段MN所在直线的函数表达式；（2）试问小明从起点A出发直至最后回到点A处，所走过的路径（即△EFG）是否可以是一个等腰三角形？如果可以，求出相应x的值；如果不可以，说明理由．【专项突破】【题组一】1．（2019•东台市模拟）如图1，在△ABC中，BA＝BC，点D，E分别在边BC、AC上，连接DE，且DE ＝DC．（1）问题发现：若∠ACB＝∠ECD＝45°，则AEBD=．（2）拓展探究，若∠ACB＝∠ECD＝30°，将△EDC绕点C按逆时针方向旋转α度（0°＜α＜180°），图2是旋转过程中的某一位置，在此过程中AEBD 的大小有无变化？如果不变，请求出AEBD的值，如果变化，请说明理由．（3）问题解决：若∠ACB＝∠ECD＝β（0°＜β＜90°），将△EDC旋转到如图3所示的位置时，则AEBD的值为．（用含β的式子表示）2．（2019•六合区二模）【初步认识】（1）如图①，将△ABO绕点O顺时针旋转90°得到△MNO，连接AM、BM，求证△AOM∽△BON．【知识应用】（2）如图②，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=√2，AC＝3√2，将△ABC绕着点A旋转得到△ADE，连接DB、EC，直线DB、EC相交于点F，线段AF的最大值为．【拓展延伸】（3）如图③，在等边△ABC中，点E在△ABC内部，且满足AE2＝BE2+CE2，用直尺和圆规作出所有的点E（保留作图的痕迹，不写作法）．3．（2019•建邺区校级二模）如图1，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BDC＝90°，AB＝AD，∠DCB＝60°，CD＝8．（1）若P是BD上一点，且P A＝CD，求∠P AB的度数．（2）①将图1中的△ABD绕点B顺时针旋转30°，点D落在边BC上的E处，AE交BD于点O，连接DE．如图2，求证：DE2＝DO•DB；②将图1中△ABD绕点B旋转α得到△A'BD′（A与A'，D与D′时对应点），若DD′＝CD，则cosα的值为．4．（2020•常熟市校级模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，P为边CD上一点，把△BCP沿直线BP折叠，顶点C折叠到C'，连接BC'与AD交于点E，连接CE与BP交于点Q，若CE⊥BE．（1）求证：△ABE∽△DEC；（2）当AD＝13时，AE＜DE，求CE的长；（3）连接C'Q，直接写出四边形C'QCP的形状：．当CP＝4时，并求CE•EQ的值．【题组二】5．（2019秋•沙坪坝区校级月考）如图①，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6m，点P从A点出发，沿A →B→C→D路线运动，到D点停止：点Q从D点出发，沿D→C→B→A运动，到A点停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒b（cm），点Q的速度变为每秒c（cm），如图②是△APD的面积S1（cm2）与点P出发时间x（秒）之间的关系：图③是△AQD的面积S2（cm2）与Q点出发时间x（秒）之间的关系，根据图象回答下列问题：（1）则a＝；b＝；c＝．（2）设点P出发x（秒）后离开点A的路程为y（cm），请写出y与x的关系式，并求出点P与Q相遇时x的值．6．（2019•常熟市二模）如图（1），在平面直角坐标系中，点A、C分别在y轴和x轴上，AB∥x轴，cos B=3 5．点P从B点出发，以1cm/s的速度沿边BA匀速运动，点Q从点A出发，沿线段AO﹣OC﹣CB匀速运动．点P与点Q同时出发，其中一点到达终点，另一点也随之停止运动．设点P运动的时间为t（s），△BPQ 的面积为S（cm2），已知S与t之间的函数关系如图（2）中的曲线段OE、线段EF与曲线段FG．（1）点Q的运动速度为cm/s，点B的坐标为；（2）求曲线FG段的函数解析式；（3）当t为何值时，△BPQ的面积是四边形OABC的面积的110？7．（2017秋•苏州期末）如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，AB＝2CD．动点P从点A出发，在四边形ABCD的边上沿A→B→C的方向以1cm/s的速度匀速移动，到达点C时停移动．已知△APD 的面积S（cm2）与点P运动的时间t（s）之间的函数图象如图②所示，根据题意解答下列问题（1）在图①中，AB＝cm，BC＝cm（2）如图③，设动点P用了t1（s）到达点P1处，用了t2（s）到达点P2处，分别过P1、P2作AD的垂线，垂足为H1、H2．当P1H1＝P2H2＝4时，求t2﹣t1的值8．（2019秋•海州区校级期末）如图甲，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，PH⊥AC，垂足为H．如果点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s．连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜8），解答下列问题：（1）①AP＝，PH＝．（用含t的代数式表示）②设△APQ的面积为S，当t为何值时，S取得最大值？S的最大值是多少？（2）当t为何值时，△APQ是直角三角形？（3）如图乙，连接PC，将△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，当四边形PQP′C为菱形时，求t的值．【题组三】9．（2020春•泰兴市校级月考）如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，AB＝2CD．动点P从点A出发，在四边形ABCD的边上沿A→B→C的方向以1cm/s的速度匀速移动，到达点C时停止移动．已知△APD的面积S（cm2）与点P运动的时间t（s）之间的函数图象如图②所示，根据题意解答下列问题．（1）在图①中，AB＝cm，BC＝cm．（2）求图2中线段MN的函数关系式（并写出t的取值范围）．（3）如图③，设动点P用了t1（s）到达点P1处，用了t2（s）到达点P2处，分别过P1、P2作AD的垂线，垂足为H1、H2．当P1H1＝P2H2＝4时，连P1P2，求△BP1P2的面积．10．（2019•宜兴市一模）如图1，B、D分别是x轴和y轴的正半轴上的点，AD∥x轴，AB∥y轴（AD＞AB），点P从C点出发，以3cm/s的速度沿C﹣D﹣A﹣B匀速运动，运动到B点时终止；点Q从B点出发，以2cm/s的速度，沿B﹣C﹣D匀速运动，运动到D点时终止．P、Q两点同时出发，设运动的时间为t（s），△PCQ的面积为S（cm2），S与t之间的函数关系由图2中的曲线段OE，线段EF、FG表示．（1）求A、D点的坐标；（2）求图2中线段FG的函数关系式；（3）是否存在这样的时间t，使得△PCQ为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．11．（2019•太仓市模拟）如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点P以每秒1个单位的速度从A向C运动，同时点Q以每秒2个单位的速度从A→B→C方向运动，它们到C点后都停止运动，设点P，Q运动的时间为t秒．（1）当t＝2.5时，PQ＝；（2）经过t秒的运动，求△ABC被直线PQ扫过的面积S与时间t的函数关系式；（3）P，Q两点在运动过程中，是否存在时间t，使得△PQC为等腰三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．12．（2019•徐州二模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝4，动点P从点A出发，沿AB 以每秒2个单位长度的速度向终点B运动．过点P作PD⊥AC于点D（点P不与点A，B重合），作∠DPQ＝60°，边PQ交射线DC于点Q．设点P的运动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示线段DC的长：；（2）当t＝时，点Q与点C重合时；（3）当线段PQ的垂直平分线经过△ABC一边中点时，求出t的值．【题组四】13．（2019•玄武区二模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，D为AB边上的动点，过点D作DE⊥AB交边AC于点E，过点E作EF⊥DE交BC于点F，连接DF．（1）当AD＝4时，求EF的长度；（2）求△DEF的面积的最大值；（3）设O为DF的中点，随着点D的运动，则点O的运动路径的长度为．14．（2020春•玄武区校级期中）在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E、F是对角线AC上的两个动点，分别从A，C同时出发相向而行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，其中0≤t≤5．（1）若G，H分别是AB，DC中点，求证：四边形EGFH是平行四边形（E、F相遇时除外）．（2）在（1）条件下，若四边形EGFH为矩形，求t的值．（3）若G，H分别是折线A﹣B﹣C，C﹣D﹣A上的动点，与E，F相同的速度同时出发，若四边形EGFH 为菱形，求t的值．15．（2020•张家港市模拟）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝CB＝2，以BC为边向外作正方形BCDE，动点M从A点出发，以每秒1个单位的速度沿着A→C→D的路线向D点匀速运动（M不与A、D重合）；过点M作直线l⊥AD，l与路线A→B→D相交于N，设运动时间为t秒：（1）填空：当点M在AC上时，BN＝（用含t的代数式表示）；（2）当点M在CD上时（含点C），是否存在点M，使△DEN为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由；（3）过点N作NF⊥ED，垂足为F，矩形MDFN与△ABD重叠部分的面积为S，求S的最大值．16．（2020•海门市一模）如图，边长为1的正方形ABCD中，点E、F分别在边CD、AD上，连接BE、BF、EF，且有AF+CE＝EF．（1）求（AF+1）（CE+1）的值；（2）探究∠EBF的度数是否为定值，并说明理由；（3）将△EDF沿EF翻折，若点D的对应点恰好落在BF上，求EF的长．【题组五】17．（2020•稷山县校级一模）如图1，长方形ABCD中，∠DAB＝∠B＝∠DCB＝∠D＝90°，AD＝BC＝6，AB＝CD＝10．点E为射线DC上的一个动点，把△ADE沿直线AE翻折得△AD′E．（1）当D′点落在AB边上时，∠DAE＝°；（2）如图2，当E点与C点重合时，D′C与AB交点F，①求证：AF＝FC；②求AF长．（3）连接D′B，当∠AD′B＝90°时，求DE的长．18．（2019秋•张家港市期末）如图1，在▱ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，AC⊥AB，△ACD沿AC的方向匀速平移得到△PNM，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿CB方向匀速移动，速度为1cm/s，当△PNM停止平移时，点Q也停止移动，如图2，设移动时间为t（s）（0＜＜4），连结PQ，MQ，解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ∥MN？（2）当t为何值时，∠CPQ＝45°？（3）当t为何值时，PQ⊥MQ？19．（2019秋•江都区期末）如图，在矩形纸片ABCD中，已知AB=√2，BC=√6，点E在边CD上移动，连接AE，将多边形ABCE沿AE折叠，得到多边形AB'C'E，点B、C的对应点分别为点B'，C'．（1）连接AC．则AC＝，∠DAC＝°；（2）当B'C'恰好经过点D时，求线段CE的长；（3）在点E从点C移动到点D的过程中，求点C'移动的路径长．20．（2019秋•滨海县期末）已知：矩形ABCD，AB＝2，BC＝5，动点P从点B开始向点C运动，动点P 速度为每秒1个单位，以AP为对称轴，把△ABP折叠，所得△AB'P与矩形ABCD重叠部分面积为y，运动时间为t 秒．（1）当运动到第几秒时点B '恰好落在AD 上； （2）求y 关于t 的关系式，以及t 的取值范围； （3）在第几秒时重叠部分面积是矩形ABCD 面积的14；（4）连接PD ，以PD 为对称轴，将△PCD 作轴对称变换，得到△PC 'D ，当t 为何值时，点P 、B '、C '在同一直线上？【题组六】21．（2019秋•金湖县期末）如图，矩形ABCD 中，AB ＝6cm ，AD ＝8cm ，点P 从点A 出发，以每秒一个单位的速度沿A →B →C 的方向运动；同时点Q 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿B →C →D 的方向运动，当其中一点到达终点后两点都停止运动．设两点运动的时间为t 秒． （1）当t ＝ 时，两点停止运动； （2）设△BPQ 的面积面积为S （平方单位） ①求S 与t 之间的函数关系式；②求t 为何值时，△BPQ 面积最大，最大面积是多少？22．（2019秋•清江浦区期末）已知：如图，长方形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝∠B ＝∠D ＝90°，AB ＝CD ＝4米，AD ＝BC ＝8米，点M 是BC 边的中点，点P 从点A 出发，以1米/秒的速度沿AB 方向运动再过点B 沿BM 方向运动，到点M 停止运动，点O 以同样的速度同时从点D 出发沿着DA 方向运动，到点A 停止运动，设点P 运动的时间为x 秒．（1）当x ＝2秒时，线段AQ 的长是 米；（2）当点P 在线段AB 上运动时，图中阴影部分的面积发生改变吗？请你作出判断并说明理由．（3）在点P，Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得BP=13DQ？若存在，求出点P的运动时间x的值；若不存在，请说明理由．23．（2019秋•淮阴区期末）如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点A，B的坐标分别为A（6，0），B（6，4），D是BC的中点，动点P从O点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿着O→A→B→D 运动，设点P运动的时间为t秒（0＜t＜13）．（1）点D的坐标是；（2）当点P在AB上运动时，点P的坐标是（用t表示）；（3）求△POD的面积S与t之间的函数表达式，并写出对应自变量t的取值范围．24．（2019•徐州一模）将一副直角三角尺按图1摆放，其中∠C＝90°，∠EDF＝90°，∠B＝60°，∠F ＝45°，等腰直角三角尺的直角边DF恰好垂直平分AB，与AC相交于点G，BC＝4√3cm．（1）求DG的长；（2）如图2．将△DEF绕点D按顺时针方向旋转，直角边DF经过点C，另一直角边DE与AC相交于点H，分别过点H，D作AB，BC的垂线，垂足分别为点M，N．猜想HM与CN之间的数量关系，并证明；（3）如图3，在旋转的过程中，若△DEF两边DE，DF与△ABC两边AC，BC分别交于K、T两点，则KT的最小值为．。
2020中考数学专题训练试题(含答案)
３、绝对值大于 1 小于 4 的整数的和是（ ）
A、0B、5C、－5D、10
４、下列命题中正确的个数有（ ）
①实数不是有理数就是无理数 ② a＜a＋a ③121的平方根是 ±11
④在实数范围内，非负数一定是正数 ⑤两个无理数之和一定是无理数
A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个
代数式、整式及因式分解
一、填空题：（每题 3 分，共 36 分）
１、对代数式3a可以解释为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
２、比 a 的 3 倍小 2 的数是＿＿＿＿。
３、单项式－ 的系数是＿＿＿＿，次数是＿＿＿＿。
４、计算：(－3x 2)3＝＿＿＿＿＿＿＿＿。
５、因式分解：x2 －4 ＝＿＿＿ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ＿＿＿＿。
如IX＝10－1＝9，VI＝5＋1＝6，CD＝500－100＝400，则XL＝＿＿＿，XI＝＿＿＿。
二、选择题：（每题 4 分，共 24 分）
１、下列各数中是负数的是（ ）
A、－(－3)B、－(－3)2C、－(－2)3D、|－2|
２、在π，－ ， ，3.14， ，sin30°，0 各数中，无理数有（ ）
３、 － ＋ ４、(3 －2 )2
四、计算：（每题 6 分，共 24 分）
１、 － ＋ ２、 ÷(x＋1)·
３、 － · ４、4b ＋ －3ab ( ＋ )
五、解答题：（每题 8 分，共 32 分）
１、某人在环形跑道上跑步，共跑两圈，第一圈的速度是 x 米/分钟，第二圈的速度是 米/分钟（x＞ ），则他平均一分钟跑的路程是多少？
五、∵＝－ ＝－2 ∴x－y＝－ ＋2＝
六、解:设 4 个人合一帐篷, 大约要 5 万个帐篷, 每人每天用粮0.5千克, 则20×0.5×30＝300万千克
2020版中考数学24分提分题组特训(10套 含答案)
24分提分题组（10套）题组训练 1(时间：30分钟 分值：24分)1. 已知平行四边形OABC 的顶点A ，C 在反比例函数y ＝kx 的图象上，点A 与点C 关于对角线OB 对称，且∠AOC ＝30°，若OA ＝2，则过点B 的反比例函数解析式为________．第1题图2. (本小题满分10分)2019年4月29日至10月7日，2019年中国北京世界园艺博览会(简称北京世园会)在中国北京市延庆区举行，展期162天．这是继云南昆明后第二个获得国际园艺生产者协会批准及国际展览局认证授权举办的A 1级国际园艺博览会．北京世园会门票种类分为平日票、指定日票、三次票等票种，同时按销售对象分为普通票、优惠票和团队票(学生享受优惠票，15人以上可以享受团体票)．指定日包括开园日、“五一”假期、端午节假期、中秋节假期、“十一”假期这些日期，其余时间为平日；三次票是指除指定日外，同一持票人在展会期间可以任选三天入园的票种．具体如下表：小明，小亮两家共10人打算一起参观北京世园会(10人均需购票)．(1)若他们端午节去北京世园会参观购买门票共花费1360元，问他们购买普通票和优惠票各几张？(2)如果他们平日去北京世园会参观，且购买门票的费用不超过2000元，那么在保证游玩的前提下最多可以买几张三次票？共有几种买票方案？分别是什么？3. (本小题满分10分)甲、乙两个销售部售卖同一种成本为8元/件的商品，分别采用不同的销售模式，甲销售部的标价为14元/件，采用“买二赠一”的优惠方式；乙销售部的标价为12元/件，采用“第二件半价”的优惠方式．下表是两个销售部今年2月份每周商品的总销售量：(1) 随机从甲销售部中选取一组数据，求每周的销售利润达到500元以上的概率；(2) 根据以上信息，以甲、乙两个销售部2月份的销售情况为依据，解决下列问题：①估计甲销售部每周的平均销售利润为多少元？②该公司销售总监想要从这两种优惠方式中选定一种，作为明年同期该商品的优惠策略，如果仅从平均销售利润的角度考虑，请利用所学的统计知识解决问题，并说明理由．题组训练2(时间：30分钟 分值：24分)1. 如图，平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点A ，C 分别在x 轴，y 轴上，B (2，2)，将正方形OABC 绕O 点旋转到正方形OA ′B ′C ′的位置，已知两正方形的重叠部分面积为433，且点C ′在反比例函数y ＝k x (k ≠0)的图象上，则k 的值为________．第1题图2. (本小题满分10分)规定：在平面直角坐标系内，某直线l1绕原点O顺时针旋转90°，得到的直线l2称为l1的“旋转垂线”．(1)求出直线y＝－x＋2的“旋转垂线”的解析式；(2)若直线y＝k1x＋1(k1≠0)的“旋转垂线”为直线y＝k2x＋b.求证：k1·k2＝－1.第2题图3. (本小题满分10分)机械表是日常生活中常见的一类钟表，与电子表不同，机械表受环境、机芯等因素的影响常会产生走时误差．现为了比较市场上甲、乙两款机械表的精准度，从两款表中，各随机抽取一块进行每日走时误差的检测，连续检测10天，两款表每日走时误差的统计数据如图(单位：秒)：(1)甲、乙两种机械表的平均走时误差分别是多少？(2)小明现计划购买一块机械表，如果仅从走时的准确度考虑，你会推荐他购买甲、乙哪一种，请说明理由．机械表走时误差统计图第3题图题组训练3(时间：30分钟 分值：24分)1. 如图，函数y ＝k x (x ＜0)的图象与直线y ＝－33x 交于A 点，将直线OA 绕O 点顺时针旋转30°，交函数y ＝kx(x ＜0)的图象于B 点，若线段AB ＝32－6，则k ＝________．第1题图2. (本小题满分10分)如图，△OBD 中，OD ＝BD ，△OBD 绕点O 逆时针旋转一定角度后得到△OAC ，此时B ，D ，C 三点正好在一条直线上，且点D 是BC 的中点．(1)求∠COD 度数；(2)求证：四边形ODAC 是菱形．第2题图3. (本小题满分10分)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量(单位：m3)和使用了节水龙头50天的日用水量(单位：m3)，得到频数分布表如下：表1未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表表2使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表(1)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.3 m3的概率；(2)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？(一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在范围的组中值作代表)题组训练4(时间：30分钟 分值：24分)1. 已知一次函数y ＝－43x ＋4的图象分别与x ，y 轴交于点A ，B ，与反比例函数y ＝kx ()x ＞0的图象交于点C ，若AB ＝AC ，则k 的值为________．2. (本小题满分10分)如图，AB 是⊙O 的直径，P A ，PC 分别与⊙O 相切于点A ，点C ，PC 的延长线交AB 的延长线于点D ，DE ⊥PO 交PO 的延长线于点E .(1)求证：∠EPD ＝∠EDO ；(2)若PC ＝6，tan ∠PDA ＝34，求OE 的长．第2题图3. (本小题满分10分)某学校从甲、乙两名班主任中选拔一名参加教育局组织的班主任技能比赛，选拔内容分案例分析、班会设计、才艺展示三个项目，选拔比赛结束后，统计这两位班主任成绩并制成了如图所示的条形统计图：第3题图(1)求乙班主任三个项目成绩的中位数；(2)用6张相同的卡片分别写上甲、乙两名班主任的六项成绩，洗匀后，从中任意抽取一张，求抽到的卡片写有“80”的概率；(3)若按照图②所示的权重比进行计算，选拔分数最高的一名班主任参加比赛，应确定哪名班主任获得参赛资格，说明理由．题组训练5(时间：30分钟 分值：24分)1. 如图，直线y ＝－x ＋8与双曲线y ＝kx 相交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点P 是线段BC 上的动点(点P 不与点B ，C 重合)，过P 作y 轴的平行线，交双曲线于点D ，连接CD ，若点A 的横坐标为－1，则△PDC 面积的最大值为________．第1题图2. (本小题满分10分)某公司自主设计了一款可控温杯，每个生产成本为18元，投放市场进行了试销．经过调查得到每月销售量y (万个)与销售单价x (元/个)之间关系是一次函数的关系，部分数据如下：(1)求y与x之间的函数关系；(2)该公司既要获得一定利润，又要符合相关部门规定(一件产品的利润率不得高于50%)请你帮助分析，公司销售单价定为多少时获利最大？并求出最大利润．3. (本小题满分10分)老师随机抽查了本学期学生阅读课外书册数的情况，并将抽查结果绘制成条形统计图(图①)和不完整的扇形统计图(图②)，其中条形图被墨迹遮盖了一部分．第3题图(1)条形统计图中被遮盖的人数为________人，被抽査的学生读书册数的中位数为________册；(2)扇形统计图中5册所占的圆心角的度数为________；(3)在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；(4)随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将补查数据与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，求最多补查了几人．题组训练6(时间：30分钟 分值：24分)1. 如图，在直角坐标系中，四边形OABC 为菱形，OA 在x 轴的正半轴上，∠AOC ＝60°，过点C 的反比例函数y ＝43x的图象与AB 交于点D ，则△COD 的面积为________．第1题图2. (本小题满分10分)某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上(含80分)，则评为“优秀”．下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录：(1)若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩；(2)若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1∶2∶7的权重来确定期末评价成绩． ①请计算小张的期末评价成绩为多少分？②小王在期末(期末成绩为整数)应该最少考多少分才能达到优秀？3. (本小题满分10分)直觉的误差：有一张8 cm×8 cm的正方形纸片，面积是64 cm2.把这些纸片按图①所示剪开成四小块，其中两块是三角形，另外两块是梯形．把剪出的四个小块按图②所示重新拼合，这样就得到了一个13 cm×5 cm的长方形，面积是65 cm2，面积多了1 cm2.这是为什么？小明给出如下证明：如图②可知，tan∠CEF＝83，tan∠EAB＝135，∵tan∠CEF>tan∠EAB，∴∠CEF>∠EAB，∵EF∥AB，∴∠EAB＋∠AEF＝180°，∴∠CEF＋∠AEF＞180°，因此A，E，C三点不共线．同理A，G，C三点不共线，所以拼合的长方形内部有空隙，故面积多了1 cm2.(1)小红给出的证明思路为：以B为原点，BC所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，证明三点不共线．请你帮小红完成她的证明；(2)将13 cm ×13 cm 的正方形做类似的剪开拼合，是否可以拼合成一个长方形，但面积少了1 cm 2？如果能，求出剪开的三角形的短边长；如果不能，请说明理由．第3题图题组训练7(时间：30分钟 分值：24分)1. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y 1＝k 1x (x ＞0)的图象与y 2＝k 2x(x ＞0)的图象关于x 轴对称，Rt △AOB 的顶点A ，B 分别在y 1＝k 1x (x ＞0)和y 2＝k 2x (x ＞0)的图象上．若OB ＝AB ，点B 的纵坐标为－2，则点A 的坐标为________．第1题图2. (本小题满分10分)现如今，外卖市场竞争激烈，美团、百度、饿了么等公司订单大量增加，某公司负责招聘外卖送餐员，每月工资：底薪1000元，另加外卖送单补贴(送一次外卖称为一单)，具体方案如下：(1)若某“外卖小哥”4月份送餐600单，求他这个月的工资总额；(2)设这个月“外卖小哥”送餐x 单，所得工资为y 元，求y 与x 的函数关系式； (3)若“外卖小哥”本月送餐800单，所得工资6400≤y ≤6500，求m 的取值范围．3. (本小题满分10分)中国电信本地网营业区内通话费是：前3分钟为0.2元(不足3分钟的按3分钟计算)，以后每分钟加收0.1元(不足1分钟的按1分钟计算)，上星期天，一位学生调查了A，B，C，D，E五位同学某天打本地网营业区内电话的通话时间情况，原始数据如表一：表一表二(1)问D同学这天的通话费是多少？(2)设通话时间为t(分)，试根据表一填写频数(落在某一时间段上的通话次数)分布表(表二)；(3)调整前执行的原电话收费标准是：每3分钟为0.2元(不足3分钟的按3分钟计算)，问：这五名位同学这天的实际平均通话费，与用原电话收费标准算出的平均通话费相比，是增多了，还是减少了？若增多，多多少？若减少，少多少？题组训练8(时间：30分钟 分值：24分)1. 如图，函数y ＝1x (x ＞0)和y ＝3x(x ＞0)的图象分别是l 1和l 2.设点P 在l 2上，P A ∥y 轴，交l 1于点A ，PB ∥x 轴，交l 1于点B ，则△P AB 的面积为________．第1题图2. (本小题满分10分)某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用20 m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD (篱笆只围AB ，BC 两边)，设AB ＝x m .(1)若花园的面积为96 m2，求x的值；(2)若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是11 m和5 m，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求花园面积S的最大值．第2题图3. (本小题满分10分)某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩和民主测评A，B，C，D，E五位老师作为评委，对演讲答辩情况进行评价(评价结果如演讲答辩得分表)；全班50位同学则参与民主测评进行投票(投票结果如民主测评统计图)：演讲答辩得分表民主测评统计图第3题图规定：演讲得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评得分＝“好”票数×2分＋“较好”票数×1分＋“一般”票数×0分．(1)求甲、乙两位选手各自演讲答辩的平均分；(2)试求民主测评统计图中a、b的值是多少？(3)若按演讲答辩得分和民主测评6∶4的权重比计算两位选手的综合得分，则应选取哪位选手当班长？题组训练8(时间：30分钟 分值：24分)1. 如图，直线y ＝－x －2，交两坐标轴于A ，B 两点，将线段AB 平移到线段CD ，使两点都落在y ＝kx (x＞0)的图象上，DM ⊥y 轴于点M ，DN ⊥x 轴于点N ，则DM －DN 的值为________．第1题图2. (本小题满分10分)学校轮滑社为吸引更多的轮滑爱好者，欲购进一批轮滑鞋供学生借用学习轮滑，现从全校抽取一部分同学，对他们平时所穿鞋的大小进行了调查，根据调查结果绘制成如下所示统计图：第2题图根据统计图回答下列问题：(1)直接写出图中m ，n 的值，若轮滑社要购买轮滑鞋的话，则需要重点关注这组数据的______；(平均数，中位数，众数，方差)(2)已知一双轮滑鞋的原价为200块钱，因购买数量较多，现厂家提供两种购买方案，一种是购买的轮滑鞋单价均以九折的价格出售；另一种是购买超过60双时，超过部分按照原价的八折出售．现轮滑社准备购买100双轮滑鞋，试从价格方面说明，选择哪种购买方案更合算，需要多少钱？3. (本小题满分10分)如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠ABC ＝60°，点D 是AC ︵的中点，点E 在OC 的延长线上，且CE ＝AD ，连接DE .(1)求证：四边形AOCD 是菱形； (2)若AD ＝6，求DE 的长．第3题图题组训练10(时间：30分钟 分值：24分)1. 如图，正方形ABCD 的对角线AC 过原点O ，且点A 在反比例函数y ＝8x (x ＞0)的图象上运动，则正方形ABCD 面积的最小值为________．第1题图2. (本小题满分10分)为落实“美丽城区”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的32倍，甲队改造480米的道路比乙队改造同样长的道路少用4天．(1)甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？(2)若甲队工作一天需付费用3万元，乙队工作一天需付费用2.4万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过66万元，至少安排甲队工作多少天？3. (本小题满分10分)经济快速发展使得网店的规模越来越大，现甲、乙两家电商公司拟各招聘一名网络客服，日工资方案如下：甲公司规定底薪100元，每销售一件产品提成1元；乙公司规定底薪140元，日销售量不超过44件没有提成，超过44件且不超过48件时，超过的部分每件提成8元，超过48件的部分每件提成10元．现随机抽取了甲、乙两家销售公司100天的销售单，对两个公司的推销员平均每天销售单数进行统计，数据如下：第3题图(1)如果甲公司一名网络客服的日销售件数为46件，则甲公司这名网络客服当日的工资为多少元？(2)设乙公司一名网络客服的日工资为y(单位：元)，日销售件数为x件，写出乙公司一名网络客服的日工资y(单位：元)与销售件数x的关系式；(3)小华利用假期到两家公司中的一家应聘网络客服，如果仅从日均收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他做出选择，并说明理由．参考答案题组训练11. y ＝4＋23x 【解析】∵四边形OABC 是平行四边形，点A 与点C 关于对角线OB 对称，∴四边形OABC 是菱形，∴OC ＝BC ＝OA ＝2.如解图，过点C 作x 轴的垂线，垂足为D ，易得∠COD ＝30°，CD ＝1，OD ＝ 3.过点B 作x 轴的垂线与过点C 作x 轴的平行线交于点E ，易得∠CBE ＝30°，CE ＝1，BE ＝3，∴点B 的坐标为(1＋3，1＋3)，∴过点B 的反比例函数解析式为y ＝4＋23x.第1题解图2. 解：(1)设购买普通票x 张，优惠票y 张，依题有⎩⎨⎧x ＋y ＝10，160x ＋100y ＝1360，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝4.答：他们购买普通票6张，优惠票4张；(2)设他们买了m 张三次票(m 为整数)，他们平日去参观世园会，如果不考虑三次票的话， ∵买票需用6×120＋4×80＝1040(元)， 剩下2000－1040＝960(元)， 960÷300＝3.2＞3， 又∵2000÷300＝623＜7，∴3＜m ＜7，依题有120(6－m )＋300m ＋80[10－m －(6－m )]≤2000， 解得m ≤513，又∵m 为整数， ∴m ≤5，答：此时最多可以买5张三次票．买5张三次票的前提下共有以下两种购票方案，分别为：三次票5张，普通票1张，优惠票4张；三次票5张，普通票2张，优惠票3张．3. 解：(1)由题意得，甲销售部第一周的销售利润为：330×23×14－330×8＝440(元)，第二周的销售利润为：300×23×14－300×8＝400(元)，第三周的销售利润为：420×23×14－420×8＝560(元)，第四周的销售利润为：450×23×14－450×8＝600(元)，∴每周甲销售部的销售利润达到500元以上的概率为24＝12；(2)①甲销售部每周的平均销售利润为14×(440＋400＋560＋600)＝500(元)；②由题意得，乙销售部第一周的销售利润为512×12×(12－8)＋512×12×(12×12－8)＝512(元)，同理计算出第二周的销售利润为240元，第三周的销售利润为480元，第四周的销售利润为500元，∴乙销售部每周的平均销售利润为14×(512＋240＋480＋500)＝433(元)．∵500＞433，∴应选择甲销售部的优惠方式．题组训练21. －3 【解析】如解图，连接OD ，可知△ODA ′≌△ODC ，∵两正方形折叠部分的面积为433，OA ′＝2，∴2×12OA ′×A ′D ＝433，解得：A ′D ＝233，∴tan ∠A ′OD ＝A ′D OA ′＝2332＝33，∴∠A ′OD ＝30°，∴正方形ABCD 绕点O 旋转了30°，∴∠COC ′＝30°，∴OC ′与x 轴所成的角度为60°，∴点C ′的纵坐标为：OC ′·sin60°＝3，横坐标为：OC ′·cos60°＝1，∴点C ′的坐标为(－1，3)．设过点C ′的反比例函数的解析式为：y ＝kx ，∴k ＝－1×3＝－ 3.第1题解图2. (1)解：∵直线y ＝－x ＋2经过点(2，0)与(0，2)，∴这两点绕原点O 顺时针旋转90°的对应点为(0，－2)与(2，0)， 设直线y ＝－x ＋2的“旋转垂线”的解析式为y ＝kx ＋m (k ≠0)， 把(0，－2)与(2，0)代入y ＝kx ＋m得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－2，2k ＋m ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，m ＝－2. ∴直线y ＝－x ＋2的“旋转垂线”解析式为y ＝x －2; (2) 证明：∵直线y ＝k 1x ＋1 (k 1≠0)经过点(－1k 1，0)与(0，1)，∴这两点绕原点O 顺时针旋转90°的对应点为(0，1k 1)与(1，0)，把(0，1k 1)与(1，0)代入y ＝k 2x ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝1k 1，k 2＋b ＝0.∴k 2＋1k 1＝0，∴k 1·k 2＝－1.3. 解：(1)甲种机械表的平均走时误差为110×(1－3－4＋4＋2－2＋2－1－1＋2)＝0，乙种机械表的平均走时误差为110×(4－3－1＋2－2＋1－2＋2－2＋1)＝0；(2)推荐小明购买乙种机械表．理由如下： 分别计算甲、乙两种机械表的方差：s 2甲＝110[()1－02＋()－3－02＋()－4－02＋(4－0)2＋(2－0)2＋(－2－0)2＋(2－0)2＋(－1－0)2＋(－1－0)2＋(2－0)2]＝110×60＝6，s 2乙＝110[()4－02＋()－3－02＋()－1－02＋(2－0)2＋(－2－0)2＋(1－0)2＋(－2－0)2＋(2－0)2＋(－2－0)2＋(1－0)2]＝110×48＝4.8，∵s 2甲>s 2乙且两种机械表走时误差的平均值相同，∴乙种机械表走时误差的方差较小，即走时准确度较高， ∴推荐小明购买乙种机械表．题组训练31. －33 【解析】如解图，作AC ⊥x 轴于C ，BD ⊥x 轴于D ，AE ⊥BD 于点E ，点A 在直线y ＝－33x 上，可设A 点坐标为(3a ，－3a )，在Rt △OAC 中，OC ＝－3a ，AC ＝－3a ，∴OA ＝AC 2＋OC 2＝－23a ，∴∠AOC ＝30°，∵直线OA 绕O 点顺时针旋转30°得到直线OB ，∴OA ＝OB ，∠BOD ＝60°，∴∠OBD ＝30°，∴Rt △OAC ≌Rt △BOD ，∴OD ＝AC ＝－3a ，BD ＝OC ＝－3a ，易得四边形ACDE 为矩形，∴AE ＝OD －OC ＝－3a ＋3a ，BE ＝BD －AC ＝－3a ＋3a ，∴AE ＝BE ，∴△ABE 为等腰直角三角形，∴AB ＝2AE ，即32－6＝2(－3a ＋3a )，解得a ＝－1，∴A 点坐标为(－3，3)，而点A 在函数y ＝kx 的图象上，∴k ＝－3×3＝－3 3.第1题解图2. (1)解：由题意得：OC ＝OD ＝BD ； ∵点D 是BC 的中点， ∴CD ＝BD ，OD ＝12BC ，∴△OBC 为直角三角形，而OC ＝12BC ，∴∠B ＝30°，∠OCD ＝90°－30°＝60°； ∵OD ＝CD ，∴∠COD ＝∠OCD ＝60°. (2)证明：∵OD ＝BD ， ∴∠DOB ＝∠B ＝30°，由旋转变换的性质知： ∠COA ＝∠CAO ＝∠B ＝30°，∴∠AOD ＝90°－2×30°＝30°，∴∠CAO ＝∠AOD ＝30°， ∴AC ∥OD ，而AC ＝OD ，∴四边形ADOC 为平行四边形，而OC ＝OD ， ∴四边形ODAC 是菱形．3. 解：(1)由表2数据可得，使用了节水龙头后，50天日用水量小于0.3的频数为1＋5＋13＝19， ∴50天的日用水量小于0.3 m 3的频率为1950.∴由频率估计概率得该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.3 m 3的概率约为1950；(2)该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为：150×(0.05×1＋0.15×3＋0.25×2＋0.35×4＋0.45×9＋0.55×26＋0.65×5)＝0.48； 该家庭使用节水龙头50天日用水量的平均数为：150×(0.05×1＋0.15×5＋0.25×13＋0.35×10＋0.45×16＋0.55×5)＝0.35， ∵(0.48－0.5)×365＝47.45，∴使用节水龙头后，一年可节省水约47.45 m 3.题组训练41. －24 【解析】根据题意画示意图如解图，并过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，则OB ∥CD ，∴∠OBA ＝∠DCA ，由⎩⎪⎨⎪⎧∠BAO ＝∠CAD ，AB ＝AC ，∠OBA ＝∠DCA ，可得△BAO ≌△CAD (ASA )，∴OB ＝DC ，OA ＝DA ，由一次函数y ＝－43x ＋4可知A (3，0)，B (0，4)，∴OA ＝3，OB ＝4，则AD ＝3，CD ＝4，∴OD ＝6，∴点C 的坐标为(6，－4)，∴k ＝6×(－4)＝－24.第1题解图2. (1)证明：∵P A ，PC 分别与⊙O 相切于点A ，点C ， ∴P A ＝PC ，∠OP A ＝∠EPD ，∠OAP ＝90°， ∴∠OP A ＋∠AOP ＝90°， ∵DE ⊥PO ， ∴∠OED ＝90°，∴∠DOE ＋∠EDO ＝90°， ∵∠AOP ＝∠DOE ， ∴∠OP A ＝∠EDO ， ∴∠EPD ＝∠EDO ；(2)解：∵P A ＝PC ＝6，∠OAP ＝90°，tan ∠PDA ＝P A AD ＝34，∴AD ＝43P A ＝8，∴PD ＝P A 2＋AD 2＝10， ∴DC ＝PD －PC ＝4， ∵PD 是⊙O 的切线， ∴DC 2＝DB ·AD ， ∴BD ＝DC 2AD ＝428＝2，∴AB ＝AD －BD ＝6，∴OA ＝3，OD ＝AD －OA ＝5，∴OP ＝OA 2＋P A 2＝35， ∵DE ⊥PO ，∴∠E ＝90°＝∠OAP ， ∵∠DOE ＝∠AOP ， ∴△ODE ∽△OP A ， ∴OE OA ＝OD OP ，即OE 3＝535， ∴OE ＝ 5.3. 解：(1)乙班主任的得分从小到大依次为：72，80，85， ∴乙班主任三个项目的成绩中位数为80； (2)∵六张卡片中写着“80”的共两张， ∴P (抽到的卡片写有“80”)＝26＝13；(3)甲班主任，理由如下：甲班主任得分：70×30%＋80×60%＋87×10%＝77.7分； 乙班主任的得分：80×30%＋72×60%＋85×10%＝75.7分； ∵77.7＞75.7，∴甲班主任获得参赛资格．题组训练51.252【解析】把x ＝－1代入y ＝－x ＋8，得y ＝1＋8＝9，则A 的坐标是(－1，9)，把(－1，9)代入y ＝kx 得k ＝－9.联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋8，y ＝9x ，得B (9，－1)，设点P 的横坐标是m ，则0＜m ＜9，把x ＝m 代入y ＝－x ＋8，得y ＝－m ＋8，则点P 的坐标是(m ，－m ＋8)．把x ＝m 代入y ＝－9x 得y ＝－9m ，则PD ＝－m ＋8＋9m .设△PDC的面积为X ，X ＝12(－m ＋8＋9m )m ，即X ＝－12m 2＋4m ＋92＝－12(m －4)2＋252，∵－12＜0，∴当m ＝4时，X 有最大值，X 的最大值是252.∴△PDC 的面积的最大值为252.2. 解：(1)设每月销售量y (万个)与销售单价x (元/个)之间的函数关系式为：y ＝kx ＋b ，把(20，60)，(30，40)代入y ＝kx ＋b 得⎩⎪⎨⎪⎧20k ＋b ＝60，30k ＋b ＝40，解得：⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝100.∴y 与x 之间的函数关系为：y ＝－2x ＋100. (2)∵一件产品的利润率不得高于50%， ∴x ≤(1＋50%)×18＝27，设该公司获得的利润为w ，则w ＝y (x －18) ＝(－2x ＋100)(x －18) ＝－2x 2＋136x －1800 ＝－2(x －34)2＋512，∵－2＜0，图象开口向下，对称轴左侧w 随x 的增大而增大， ∴当x ＝27时，w 最大，最大值为414万元．答：公司销售单价定为27元时获利最大，最大利润为每月414万元． 3. 解：(1)9，5；【解法提示】∵被调查的总人数为6÷25%＝24(人)， ∴5册的人数为24－(5＋6＋4)＝9(人)，被抽査的学生读书册数的中位数是第12、13个数据的平均数，而第12、13个数据均为5册， ∴被抽査的学生读书册数的中位数为5册． (2)135°；【解法提示】扇形图中5册所占的圆心角的度数为360°×924＝135°.(3)选中读书超过5册的学生的概率为6＋424＝512；(4)∵4册和5册的人数和为14，中位数没有改变， ∴总人数不能超过27，即最多补查了3人．题组训练61. 43 【解析】如解图，作DF ∥AO 交OC 于点F ，CE ⊥AO 于点E ，∵∠AOC ＝60°，∴tan ∠AOC ＝3，设OE ＝x ，则CE ＝3x ，∴x ·3x ＝43，∴x ＝2或－2(舍去)，∴OE ＝2，CE ＝23，由勾股定理得：OC ＝4，∴S 菱形OABC ＝OA ·CE ＝4×23＝83，∵四边形OABC 为菱形，∴AB ∥CO ，AO ∥BC ，∵DF ∥AO ，∴S △ADO ＝S △DFO ，同理S △BCD ＝S △CDF ，∵S 菱形ABCO ＝S △ADO ＋S △DFO ＋S △BCD ＋S △CDF ，∴S 菱形ABCO ＝2(S △DFO ＋S △CDF )＝2S △CDO ＝83，∴S △CDO ＝4 3.第1题解图2. 解：(1)小张的期末评价成绩为70＋90＋803＝80(分)；(2)①小张的期末评价成绩为70×1＋90×2＋80×71＋2＋7＝81(分)；②设小王期末考试成绩为x 分， 根据题意，得：60×1＋75×2＋7x1＋2＋7≥80，解得x ≥84.3，∴小王在期末(期末成绩为整数)应该最少考85分才能达到优秀．3. 解：(1)如解图①，以点B 为原点，BC 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，则点A (0，5)，E (5，3)，C (13，0)，第3题解图①方法一：可得直线AC：y＝－513x＋5，当x＝5时，y＝－513×5＋5＝4013≠3，故点E不在直线AC上，∴A，E，C三点不共线．同理A，G，C三点不共线，∴拼合的长方形内部有空隙，故面积多了1 cm2；方法二：可得AC＝132＋52＝194，AE＝52＋22＝29，CE＝82＋32＝73，∵AE＋EC≠AC，故点E不在AC上，∴A，E，C三点不共线．同理A，G，C三点不共线，∴拼合的长方形内部有空隙，故面积多了1 cm2；(2)能．如解图②、③，设剪开的三角形的短边长为x cm，依题意得：(13－x)(13＋13－x)＝13×13－1，解得x1＝5，x2＝34(舍去)，故能将13 cm×13 cm的正方形做这样的剪开拼合，可以拼合成一个8 cm×21 cm的长方形，但面积少了1 cm2.第3题解图②第3题解图③题组训练71. (3＋5，－1＋5) 【解析】如解图，作正方形ABOC ，过点C 作CD ⊥y 轴于D ，过点B 作BE ⊥y 轴于E ，∴∠ODC ＝∠BEO ＝90°，OB ＝OC ，∠COD ＋∠BOE ＝90°，∵∠COD ＋∠OCD ＝90°，∴∠OCD ＝∠BOE ，∴△COD ≌△OBE ，∴CD ＝OE ＝2，OD ＝BE ，S △COD ＝S △OBE ，∵反比例函数y 1＝k 1x (x ＞0)的图象与y 2＝k 2x (x ＞0)的图象关于x 轴对称，∴k 1＋k 2＝0，∵点C 在双曲线y 1＝k 1x 上，设B (m ，－2)(m ＞0)，∴C (2，m )，∴k 1＝2m ，连接BC 交OA 于H ，则CH ＝BH ，OH ＝AH ，∴H (m ＋22，m －22)，∴A (m ＋2，m －2)，∴k 1＝(m ＋2)(m －2)，∴(m ＋2)(m －2)＝2m ，∴m ＝1＋5或m ＝1－5(舍)，∴m ＋2＝3＋5，m －2＝－1＋5，∴A (3＋5，－1＋5)．第1题解图2. 解：(1)由题意可得，1000＋500×6＋(600－500)×8＝1000＋3000＋800＝4800(元)， 答：他这个月的工资总额是4800元； (2)由题意可得，当0<x ≤500时，y ＝1000＋6x ，当500<x ≤m 时，y ＝1000＋500×6＋(x －500)×8＝8x ，当x >m 时，y ＝1000＋500×6＋(m －500)×8＋(x －m )×10＝10x －2m ，综上所述，y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1000＋6x （0<x ≤500）8x （500<x ≤m ）10x －2m （x >m ）； (3)若800<m ≤900，y ＝8×800＝6400，符合题意， 若700≤m ≤800，6400≤－2m ＋10×800≤6500， 解得750≤m ≤800，∴m 的取值范围为750≤m ≤800.3. 解：(1)D 同学这天的通话费为0.2×3＋0.1×(1＋2)＝0.9(元)； (2)填写表二如下表，(3)调整前的平均通话费＝[0.2×2＋0.4×(5＋2＋1)]÷5＝0.72(元)；新的电话收费标准的平均通话费＝(0.2×2＋0.3×5＋0.4×2＋0.5×1)÷5＝0.64(元)． ∵0.72－0.64＝0.08(元)，∴与用原电话收费标准算出的平均通话费相比，是减少了，少0.08元．题组训练81. 23 【解析】设点P (m ，n )，∵P 是反比例函数y ＝3x 图象上的点，∴n ＝3m ，∴点P (m ，3m)，∵PB ∥x轴，∴B 点的纵坐标为3m ，将点B 的纵坐标代入反比例函数的解析式y ＝1x 得：x ＝m 3，∴B (m 3，3m )，同理可得：A (m ，1m )，∵PB ＝m －m 3＝2m 3，P A ＝3m －1m ＝2m ，∴S △P AB ＝12P A ·PB ＝12×2m 3×2m ＝23.2. 解：(1)∵AB ＝x m ，∴BC ＝(20－x ) m ，根据题意得：x (20－x )＝96. 解得：x 1＝12，x 2＝8， 答：x 的值是12 m 或8 m ； (2)设花园的面积为S ，则S ＝x (20－x )＝－(x －10)2＋100.∵在P 处有一棵树与墙CD ，AD 的距离是11 m 和5 m ，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ≥5，20－x ≥11， ∴5≤x ≤9.∵－1＜0，图象开口向下，对称轴左侧S 随x 的增大而增大， ∴当x ＝9时，S 有最大值， S 最大＝－(9－10)2＋100＝99 m 2. 答：花园面积的最大值是99 m 2. 3. 解：(1)甲演讲答辩的平均分为： 13×(90＋92＋94)＝92， 乙演讲答辩的平均分为：13×(89＋87＋91)＝89；(2)a ＝50－40－3＝7， b ＝50－42－4＝4；(3)甲民主测评分为：40×2＋7＝87，乙民主测评分为：42×2＋4＝88，∴甲综合得分：92×6＋87×46＋4＝90， 乙综合得分：89×6＋88×46＋4＝88.6. ∵90＞88.6，∴应选择甲当班长．题组训练91. 2 【解析】如解图，过点C 作CF ⊥x 轴于点F ，交MD 于点G .在y ＝－x －2中，令x ＝0，解得y ＝－2；令y ＝0，解得x ＝－2.则A ，B 的坐标分别是(－2，0)和(0，－2)，∴OA ＝OB ＝2.∵线段AB 平移到线段CD ，∴AB ∥CD ，AB ＝CD .又∵CF ⊥x 轴，DM ⊥y 轴，∴CG ＝DG ＝OA ＝OB .根据反比例函数关于直线y ＝x 对称，则有CF ＝DM ，∴DM －DN ＝CF －DN ＝CG ＝OB ＝2.第1题解图2. 解：(1)m ＝15，n ＝8；众数；【解法提示】m %＝1－(10%＋20%＋25%＋30%)＝15%；由图可知，调查的总人数为4÷10%＝40，∴37号鞋码的人数为40×20%＝8；鞋厂需要关注的是更多人的鞋码大小，对应在数据中是众数．(2)第一种方案：200×90%×100＝18000(元)．第二种方案：60×200＋200×80%×(100－60)＝18400(元)．∵18400>18000，∴使用第一种方案划算，需要18000元．3. (1)证明：如解图，连接OD ，∵点D 是AC ︵的中点，∴AD ︵＝DC ︵，∴AD ＝DC ，∠AOD ＝∠DOC ，∵∠AOC ＝2∠ABC ＝120°，∴∠AOD ＝∠DOC ＝60°，∵OC ＝OD ，∴△COD 是等边三角形，∴OC ＝CD ，∴OA ＝OC ＝CD ＝AD ，∴四边形AOCD 是菱形；(2)解：由(1)可知，△COD 是等边三角形，∴∠OCD ＝∠ODC ＝60°，∵CE ＝AD ，CD ＝AD ，∴CE ＝CD ，∴∠CDE ＝∠CED ＝12∠OCD ＝30°，∴∠ODE ＝∠ODC ＋∠CDE ＝90°， 在Rt △ODE 中，DE ＝OD ·tan ∠DOE ＝6×tan60°＝6 3.第3题解图题组训练101. 32 【解析】如解图，点A 在反比例函数y ＝8x (x ＞0)的图象上，可设A (a ，8a)，过点A 作AH ⊥x 轴于点H .则OA 2＝OH 2＋AH 2＝a 2＋(8a )2＝a 2＋64a 2.连接BD ，在正方形ABCD 中，AC ⊥BD ，且AC ＝BD ，∴S 正方形ABCD ＝12AC ·BD ＝12AC 2＝2OA 2＝2(a 2＋64a 2)＝2(a －8a )2＋32，∴当(a －8a )2＝0，即a ＝8a 时，S 正方形ABCD 取得最小值，最小值为32.第1题解图2. 解：(1)设乙工程队每天能改造道路x 米，则甲工程队每天能改造道路32x 米， 依题意，得：480x －48032x ＝4， 解得：x ＝40，经检验，x ＝40是分式方程的解，且符合题意，∴32x ＝60. 答：甲工程队每天能改造道路60米，乙工程队每天能改造道路40米；(2)设安排甲队工作m 天，则安排乙队工作1200－60 m 40天， 依题意，得：3m ＋2.4×1200－60 m 40≤66， 解得：m ≥10.答：至少安排甲队工作10天．3. 解：(1)100＋46×1＝146(元)，∴甲公司这名网络客服当日的工资为146元；(2)当x ≤44时，y ＝140，当44＜x ≤48时，y ＝140＋8(x －44)＝8x －212，当x ＞48时，y ＝140＋8×(48－44)＋10(x －48)＝10x －308，∴乙公司一名网络客服的日工资y 与销售件数x 的关系式为：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧140 （x ≤44）8x －212 （44＜x ≤48）10x －308 （x ＞48）；(3)甲公司一名网络客服的平均日工资为：(42×20＋44×40＋46×20＋48×10＋50×10)÷(20＋40＋20＋10＋10)＋100＝145(元)；乙公司一名网络客服的平均日工资为：[140×10＋140×10＋(8×46－212)×30＋(8×48－212)×40＋(10×50－308)×10]÷(10＋10＋30＋40＋10)＝162.8(元)，∵145<162.8，∴如果从日均收入的角度考虑，建议他去乙公司．。
2020年中考数学冲刺专题卷专题01 数与式(解析版)
2020年中考数学冲刺专题卷01 数与式一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．（2019·辽宁中考真题）-2019的相反数是（ ） A ．2019 B ．-2019C ．12019D ．12019-【答案】A 【解析】2019的相反数是﹣2019． 故选B ．2．（2019·浙江中考真题）2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器飞行约380000千米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆.数据380000用科学记数法表示为（ ） A ．38×104 B ．3.8×104C ．3.8×105D ．0.38×106【答案】C 【解析】 380000=3.8×105. 故选C.3．（2019·宁夏中考真题）下列各式中正确的是（ ）A 2=±B 3=-C 2=D =【答案】D 【解析】A 2=，故选项A 不合题意；B 3=，故选项B 不合题意；C 232=，故选项C 不合题意；D ==D 符合题意．故选：D ．4．（2019·山东中考真题）下列运算正确的是（ ） A ．326a a a ⨯= B ．842a a a ÷=C ．()3133a a --=-D ．2391139a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】A 、2326a a a ⨯=，故本选项错误；B 、844a a a ÷=，故本选项错误；C 、()3133a a --=-，正确；D 、2361139a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，故本选项错误， 故选C ．5．（2019·四川中考模拟）下列因式分解正确的是（ ） A ．4a b ﹣63a b+92a b=2a b （2a ﹣6a+9） B ． 2124-+x x =21()2x -C ．2x ﹣2x+4=2(2)x -D ．42x ﹣2y =（4x+y ）（4x ﹣y ） 【答案】B 【解析】A 、原式=2a b （2a ﹣6a+9）=2a 2(3)a -，错误；B 、原式=21()2x -，正确； C 、原式不能分解，错误；D 、原式=（2x+y ）（2x ﹣y ），错误．6．（2019·四川中考真题）化简2b a ba a a ⎛⎫--÷⎪⎝⎭的结果是( ) A ．a-bB ．a+bC ．1a b- D ．1a b+【答案】B 【解析】2b a b a a a ⎛⎫--÷⎪⎝⎭22a b aa ab -=⨯- ()()a b a b aaa b+-=⨯- a b =+．故选B ．7．（2019·山东中考真题）点,,,O A B C 在数轴上的位置如图所示，O 为原点，1AC =，OA OB =．若点C 所表示的数为a ，则点B 所表示的数为（ ）A ．()1a -+B ．()1a --C ．1a +D ．1a -【答案】B 【解析】O 为原点，1AC =，OA OB =，点C 所表示的数为a ，∴点A 表示的数为1a -， ∴点B 表示的数为：()1a --，故选：B ．8．（2019·河北）如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第n 个图形中有120朵玫瑰花，则n 的值为（ ）A ．28B ．29C ．30D ．31【答案】C 【解析】由图可得，第n 个图形有玫瑰花：4n ，令4n=120，得n=30， 故选：C ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题6分，共24分）9．（2019·有意义，则x 的取值范围是__． 【答案】x ＞1 【解析】由题意得：x ﹣1＞0， 解得：x ＞1， 故答案为x ＞1．10．（2019·贵州中考真题）若实数a 、b 满足10a +=，则a b +=________． 【答案】1 【解析】∵10a +=，∴1020a b +=⎧⎨-=⎩，解得1a =-，2b =，∴121a b +=-+=．故答案为1.11．（2019·河北中考模拟）已知代数式x 2﹣4x ﹣2的值为3，则代数式2x 2﹣8x ﹣5的值为_____．【答案】5 【解析】2423,x x --=245,x x ∴-=()2228524105 5.x x x x --=-=-=故答案为：5.12．（2019·江苏中考模拟）已知m 2﹣5m ﹣1＝0，则22125-+m m m＝_____． 【答案】28 【解析】∵m 2﹣5m ﹣1＝0，两边同时除以m 得，1-m m＝5， 两边平方，得：m 2﹣2+21m ＝25， ∴221+m m＝27，∵2m 2﹣5m+21m ＝m 2﹣5m+m 2+21m＝1+27，＝28．故答案为：28．三、填空题（本大题共3个小题，每小题12分，共36分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13．（2019·安徽中考模拟）计算：)214602⎛⎫-+︒ ⎪⎝⎭【答案】34-- 【解析】原式114=--+34=--14．（2019·河南中考模拟）(10分)(2017·襄阳中考)先化简，再求值：2111x y x y xy y⎛⎫+÷ ⎪+-+⎝⎭，其中x2，y 2.【答案】2xy x y - ，12【解析】解：原式=1[]()()()()()x y x y x y x y x y x y y x y -++÷+-+-+=2()()()x y x y x y x y ⋅++- =2xyx y-当2x =，2y =-时，原式=24=12． 15．（2019·湖南中考模拟）先化简，再求值：()()226x y xy 32x y xy 1---+，其中1x ,y 23=-=． 【答案】-1【解析】原式226x y 6xy 6x y 3xy 3=--+-3xy 3=--,1x 3=-，y 2=，3xy 3∴--, 13233⎛⎫=-⨯-⨯- ⎪⎝⎭,23=-,1=-.。
2020年九年级数学中考试题(带解析)
2020年九年级中考模拟考试数 学 试 题（时间：120分 总分：120分）一、选择题：（每小题 3 30 分) 1． -3 的绝对值是()A ． -3B ．3C ． ±3D ． - 13解：根据负数的绝对值是它的相反数，得 | -3 |= 3 ． 故选： B ．2．2018 年 2 月 18 日清 袁牧的一首诗《苔》被乡村老师梁俊和山里的孩子小梁在《经典永流传》的舞台重新唤醒，“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小， 也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为 0.0000084 米，用科学记数法表示 0.0000084 = 8.4 ⨯10n ，则n 为()A ． -5B ． -6C ．5D ．6解： 0.0000084 = 8.4 ⨯10-6 ，则n 为-6 ． 故选： B ．3.如图是一个几何体的三视图， 则这个几何体是( )A ．B ．C ．D ． 解：结合三个视图发现，应该是由一个正方体在一个角上挖去一个小姓名：学号：正方体，且小正方体的位置应该在右上角，5 2 7 2 5 2 故选： B ．4.下列计算正确的是( )A ． + =B ． a 5 + a 5 = 2a 10C ． (2 - 4)0 = 1D ． (-a 3 )2 = a 6解： A 、 + = + ，错误；B 、a 5 + a 5 = 2a 5 ，错误；C 、(2 - 4)0 = 0 ，错误；D 、(-a 3 )2 = a 6 ，正确； 故选： D ．5.某校书法兴趣小组 20 名学生日练字页数如下表所示：日练字页数 23456人数2 6 5 4 3这些学生日练字页数的中位数、平均数分别是()A ．3 页，4 页B ．3 页，5 页C ．4 页，4 页D ．4 页，5 页解：由表格可得，人数一共有： 2 + 6 + 5 + 4 + 3 = 20 ，∴这些学生日练字页数的中位数：4 页，平均数是：2 ⨯ 2 + 3⨯ 6 + 4 ⨯ 5 + 5⨯ 4 + 6 ⨯3 =4 （页) ，2 + 6 + 5 + 4 + 3故选： C ．6.如图，在已知的∆ABC 中，按以下步骤作图：①分别以 B 、C 为圆心，以大于 1 BC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 、N ；②作直线 MN 交 AB 于点 D ， 2 连接CD ，若CD = AD ， ∠B = 20︒ ，则下列结论中错误的是()5A ．∠CAD = 40︒B ．∠ACD = 70︒C ．点D为∆ABC 的外心D ．∠ACB = 90︒ 解： 由题意可知直线MN 是线段BC 的垂直平分线，∴BD =CD ，∠B =∠BCD ，∠B = 20︒，∴∠B =∠BCD = 20︒，∴∠CDA = 20︒+ 20︒= 40︒．CD =AD ，∴∠ACD =∠CAD =180︒- 40︒= 70︒，2∴A 错误，B 正确；CD =AD ，B D =CD ，∴CD =AD =BD ，∴点D 为∆ABC 的外心，故C 正确； ∠ACD = 70︒，∠BCD = 20︒，∴∠ACB = 70︒+ 20︒= 90︒，故D 正确．故选：A ．7.下列方程中有实数根的是( )A ．x2 +1 = 0B ．| x | +1 = 0C ．x=x -11x -1D ．x2 -x -1 = 0解：A 、x2 +1 = 0 ，方程没有实数根，故错误；B 、| x | +1 = 0 ，方程没有实数根，故错误；C 、当x = 1 时，方程有增根，方程没有实数根，故错误；D 、x2 -x -1 = 0 ，方程有实数根，故正确．故选：D ．8.如图，等边∆ABC 的顶点A(1,1) ，B(3,1) ，规定把∆ABC “先沿x 轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2018 次变换后，等边∆ABC 的顶点C 的坐标为( )3 3 3 3 3A ． (-2016, +1)B ． (-2016, - -1)C ．(-2015, +1)D ． (-2015, - -1)解： ∆ABC 是等边三角形 AB = 3 -1 = 2 ，∴点C 到 x 轴的距离为1+ 2 ⨯横坐标为 2，3= +1，2∴C (2, +1) ，第 2018 次变换后的三角形在 x 轴上方，点 C 的纵坐标为+1，横坐标为2 - 2018⨯1 = -2016 ，∴点C 的对应点C ' 的坐标是(-2016, +1) ，故选： A ．9. 下列说法正确的是( )A ．“清明时节雨纷纷”是必然事件B ．要了解路边行人边步行边低头看手机的情况，可采取对在路边行走的学生随机发放问卷的方式进行调查C ．从分别写有三个数字-1， -2 ，4 的三张大小形状都相同的卡片中任意抽取两张，则卡片上的两数之积为正数的概率为 13 D ．射击运动员甲、乙分别射击 10 次且击中环数的方差分别是 0.5 和 1.2，则运动员甲的成绩较好解： A 、“清明时节雨纷纷”是随机事件，错误；B 、要了解路边行人边步行边低头看手机的情况，采取对在路边行走的学生随机发放问卷的方式进行调查不具代表性，错误；C 、从中任意抽取两张有-1、-2 和-1、4 及-2 、4 这 3 种等可能结果，其中卡片上的两数之积为正数的只有 1 种结果，3 3 3则卡片上的两数之积为正数的概率为13，正确；D 、射击运动员甲、乙分别射击10 次且击中环数的方差分别是0.5 和1.2，则运动员甲的成绩较稳定，错误；故选：C ．10.如图1，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，动点P 从点A 出发，沿AB 匀速运动，到达点B 时停止，设点P 所走的路程为x ，线段OP 的长为y ，若y与x之间的函数图象如图2所示，则矩形A BCD 的周长为( )A ．14B ．28C ．40D ．48解： 当OP ⊥AB 时，OP 最小，且此时AP = 4 ，OP = 3 ，∴AB = 2AP = 8 ，A D = 2OP = 6 ，∴C矩形ABCD=2(AB +AD)=2⨯(8 + 6)=28 ．故选：B ．二、填空题（每小题 3 分，共15 分）11．计算：(-1)-1 -2=0 ．解：原式=-2 - (-2) =-2 + 2 = 0 ，故答案为：012．如图，在横格作业纸（横线等距）上画了个“ ⨯”，与横格线交于A 、B 、C 、D 、O 五点，若线段A B = 4cm ，则线段CD = 6 cm ．解：如图，过点O 作OE ⊥AB 于点E ，OF ⊥CD 于点F ，则E 、O 、F 三点共3 -8线，作业纸中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，∴AB=OE，CD OF即4=2，CD 3∴CD =6cm ．故答案为：6．13.已知抛物线y =-x2 - 2x + 3 ，当-2 x 2 时，对应的函数值y 的取值范围为-5 y 4 ．解：y =-x2 - 2x + 3 =-(x + 1)2 + 4 ，x =-1时，y = 4 ，x = 2 时，y =-4 - 4 + 3 =-5 ，∴当-2 x 2 时，-5 y4 ．故答案为：-5 y 4 ．14.如图，AC 是半圆O 的一条弦，以弦AC 为折线将弧AC 折叠后过圆心O ， O的半径为2，则圆中阴影部分的面积为 3 ．解：过点O 作OE ⊥AC ，交AC 于D ，连接OC ，BC ，OD =DE =1OE =1OA ，2 23 3 ∴∠A = 30︒ ，AB 是 O 的直径， ∴∠ACB = 90︒ ， ∴∠B = 60︒， OB = OC = 2 ， ∴∆OBC 是等边三角形， ∴OC = BC ，∴弓形OC 面积=弓形 BC 面积，∴阴影部分面积= S ∆OBC =1⨯ 2 ⨯ = ．2故答案为：15. 如图，四边形 ABCD 是菱形， AB = 2 ， ∠ABC = 60︒，点 E 是射线 DA 上一动点，把∆CDE 沿CE 折叠，其中点 D 的对应点为 D ' ，连接 D 'B ，若∆D 'BC 为等边三角形，则 DE 的长为 1 或 4 ．解：分两种情况：①如图，当∆D 'BC 为等边三角形时， ∠D 'CB = 60︒，∴∠ABC = 60︒，3⎩ ∴∠BCD = 120︒ ，由折叠可得， ∠DCE = ∠D 'CE = 1 ∠DCD ' = 1(120︒- 60︒) = 30︒ ，2 2又 ∠D = 60︒ ， ∴∠CED = 90︒ ，∴Rt ∆CED 中， DE = 1CD = 1 ；2②如图，当∆D 'BC 为等边三角形时， ∠D 'CB = 60︒，∴∠DCD ' = 120︒ + 60︒ = 180︒ ，由折叠可得， ∠DCE = ∠D 'CE = 1 ∠DCD ' = 1⨯180︒ = 90︒，2 2又 ∠D = 60︒ ， ∴∠CED = 30︒ ，∴Rt ∆CED 中， DE = 2CD = 4 ； 故答案为：1 或 4．三、解答题（ 共 8 个小题，满分 75 分）a 2 -1÷ a +1 -a⎧3 - (a +1) > 0 16．先化简： a 2 - 2a +1 a -1 a -1 ； 再在不等式组⎨2a + 2 0的整数解中 选取一个合适的解作为a 的取值，代入求值．解：原式= (a +1)(a -1) a -1 - a= 1-a a -1 (a -1)2a +1 a -1 = a -1 -a -1 a a -1= - 1 ，a -1解不等式3 - (a +1) > 0 ，得： a < 2 ，解不等式2a + 2 0 ，得：a -1，则不等式组的解集为-1 a <2 ，其整数解有-1、0、1，a ≠±1，∴a = 0 ，则原式= 1 ．17.某中学现有在校学生2150 人，为了解本校学生的课余活动情况，采取随机抽样的方法从阅读、运动、娱乐、其它四个方面调查了若干名学生，并将调查的结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形图，并求出扇形统计图中阅读部分圆心角的度数；（3）请你估计该中学在课余时间参加阅读和其它活动的学生一共有多少名？解：（1）根据题意得：20 ÷ 20% =100 （名)，答：一共调查的学生数是100 人；（2）娱乐的人数是：100 - 30 - 20 -10 = 40 （名) ，补图如下：阅读部分的扇形圆心角的度数是360︒⨯ 30 100 = 108︒； （3）根据题意得： 2150 ⨯ 30 +10 = 860 （名) ， 100答：该中学在课余时间参加阅读和其它活动的学生一共有 860 名．18. 如图，为测量某建筑物 BC 及上面旗杆 AB 的高度，小明在距建筑物 BC 底部 12m 的点 F 处，由点 E 观测到旗杆 AB 顶端 A 的仰角为52︒ ，底端 B 的仰角为 45︒，已知小明的观测点 E 与地面的高度 EF 为1.6m ．（1）求建筑物 BC 的高度； （2）求旗杆 AB 的高度（结果精确到 0． lm )（参考数据： sin 52︒ = 0.79 ， cos 52︒ = 0.62 ， tan 52︒ = 1.28)解：（1）过点 E 作 ED ⊥ AC 于点 D ，则四边形 DCFE 为矩形．∴∠ADE = 90︒ ， CD = EF = 1.6 ， ED = FC = 12 ． 在Rt ∆BED 中， DE = 12 ， ∠BED = 45︒ ，∴ BD = ED tan ∠BED = 12⨯ tan 45︒ = 12 ．∴ BC = BD + CD = 12 +1.6 =13.6(m ) ． 答：建筑物 BC 的高度为13.6m ；（2）在Rt ∆AED 中， DE = 12 ， ∠AED = 52︒ ，∴ AD = ED tan ∠AED = 12⨯ tan 52︒ = 15.36 ．∴ AB = AD - BD = 15.36 -12 = 3.36 ≈ 3.4(m ) ．答：旗杆 AB 的高度约为3.4m ．19.如图，AB 是 O 的直径，C 、D 是 O 上的两点，且AC =CD ．（1）求证：OC / / B D ；（2）若BC 将四边形OBDC 分成面积相等的两个三角形，试确定四边形OBDC 的形状．（1）证明： AC =CD ，∴弧AC 与弧CD 相等，∴∠ABC =∠CBD ，又 OC=OB( O的半径），∴∠OCB =∠OBC ，∴∠OCB =∠CBD ，∴OC / / BD ；（2）解： OC / / B D ，设平行线OC 与BD 间的距离为h ，又S∆OBC =1OC ⨯h ，S2∆DBC=1BD ⨯h ，2因为BC 将四边形OBDC 分成面积相等的两个三角形，即S∆OBC =S∆DBC，∴OC =BD ，∴四边形OBDC 为平行四边形，⎩⎩又 OC = OB ，∴四边形OBDC 为菱形．20. 某班为参加学校的大课间活动比赛，准备购进一批跳绳，已知 2 根 A 型跳绳和 1 根 B 型跳绳共需 56 元，1 根 A 型跳绳和 2 根 B 型跳绳共需 82 元．（1）求一根 A 型跳绳和一根 B 型跳绳的售价各是多少元？ （2） 学校准备购进这两种型号的跳绳共 50 根，并且 A 型跳绳的数量不多于 B 型跳绳数量的 3 倍，请设计书最省钱的购买方案，并说明理由．解：（1）设一根 A 型跳绳售价是 x 元，一根 B 型跳绳的售价是 y 元，根据题意，得：⎧2x + y = 56 ⎨x + 2 y = 82 ，⎧x = 10解得： ⎨ y = 36 ， 答：一根 A 型跳绳售价是 10 元，一根 B 型跳绳的售价是 36 元；（2）设购进 A 型跳绳m 根，总费用为W 元，根据题意，得：W = 10m + 36(50 - m ) = -26m +1800 ，-26 < 0 ，∴W 随m 的增大而减小，又 m 3(50 - m ) ，解得： m 37.5 ，而m 为正整数，∴当m = 37 时，W 最小 = -26 ⨯ 37 +1800 = 838 ， 此时50 - 37 = 13 ，答：当购买 A 型跳绳 37 只， B 型跳绳 13 只时，最省钱．21. 已知直线 y = - 2 x + 6 与双曲线 y = k (x > 0) 交于点 A 、 B ，把直线OA 向右3 x平移恰好经过点 B ，并与 x 轴交于点C ，且OA : BC = 2 :1（1） 求k 的值；（2） 连接 AC ，求∆ABC 的面积．解：（1）在 y = - 2 x + 6 中，令 y = 0 ，则 x = 9 ，设点 A 的坐标为(a , - 2 a + 6) ，3 AO = 2 ， A O / / BC ， BC ∴C ( 9 ， 0) ， 2取OA 的中点G ， ∴点 B 相当于点G 向右平移了 9 2 3个单位， 点G 的坐标为( 1 a ， - 1 a + 3) ，2 3 ∴ B 点坐标为( 9 + 1 a ， - 1 a + 3) ，2 23 点 A ， B 都在反比例函数 y = k 的图象上，x ∴ a ⨯ (- 2 a + 6) = ( 9 + 1 a ) ⨯ (- 1 a + 3)3 2 2 3解得a = 9(0 不合题意，舍去）， a = 3，∴点 A 的坐标为(3, 4) ，∴k = 12 ；（2） AO = 2 ， A O / / BC ， BC∴ BE = CE = 1 ， AE OE 2 ∴ S ∆ABC = 1 S 2 ∆ACE = 1 ⨯ 1 ⨯ 9 ⨯ 2 = 9 ． 2 2 222. 【问题情境】在∆ABC 中， BA = BC ，∠ABC = α(0︒ < α< 180︒) ，点 P 为直线BC 上一动点（不与点 B 、C 重合），连接 AP ，将线段 PA 绕点 P 顺时针旋转得到线段 PQ 旋转角为α) ，连接CQ ．【特例分析】（1）当α= 90︒ ，点 P 在线段 BC 上时，过 P 作 PF / / AC 交直线 AB于点F，如图①，易得图中与∆APF全等的一个三角形是∆PQC，∠ACQ=︒．【拓展探究】（2）当点P 在BC 延长线上，AB : AC =m : n 时，如图②，试求线段BP 与CQ 的比值；【问题解决】（3）当点P 在直线BC 上，α= 60︒，∠APB = 30︒，CP = 4 时，请直接写出线段CQ 的长．解：（1）如图①， ∠ABC = 90︒，AB =CB ，∴∆ABC 是等腰直角三角形，PF / / AC ，∴∠BPF =∠BFP = 45︒，∴∆BPF 是等腰直角三角形，∴BF =BP ，∴AF =CP ，由旋转可得，AP =PQ ，∠APQ = 90︒，而∠BPF = 45︒，∴∠QPC = 45︒-∠APF ，又 ∠P AF =∠PFB -∠APF = 45︒-∠APF ，∴∠P AF =∠QPC ，∴∆APF ≅∆PQC ，∴∠PCQ =∠AFP = 135︒，又 ∠ACB = 45︒，∴∠ACQ = 90︒，故答案为：∆PQC ，90；（2）如图②，过P 作PF / / AC ，交BA 的延长线于F ，则BA=BC，AF CP又AB =BC ，∴AF =CP ，又 ∠F AP =∠ABC +∠APB =α+∠APB ，∠CPQ =∠APQ +∠APB =α+∠APB ，∴∠F AP =∠CPQ ，由旋转可得，P A =PQ ，∴∆AFP ≅∆PCQ ，∴FP =CQ ，PF / / AC ，∴∆ABC∽∆FBP ，∴BP=FP，BC AC∴BP=BP=BC=AB=m；CQ FP AC AC n（3）如图，当P 在CB 的延长线上时，∠CPQ =∠APQ -∠APB = 60︒- 30︒= 30︒，∴∠APC =∠QPC ，又 AP =QP ，PC =PC ，∴∆APC ≅∆QPC ，∴CQ =AC ，又 BA =BC ，∠ABC = 60︒，∴∆ABC 是等边三角形，∴∠ABC = 60︒，∠BAP =∠ABC -∠APB = 30︒，∴BP =AB =BC =1PC = 2 ，2∴QC =AC =BC = 2 ；如图，当P 在BC 的延长线上时，连接AQ ，由旋转可得，AP =QP ，∠APQ =∠ABC = 60︒，∴∆APQ 是等边三角形，∴AQ =PQ ，∠APQ = 60︒=∠AQP ，又 ∠APB = 30︒，∠ACB = 60︒，∴∠CAP = 30︒，∠CPQ = 90︒，∴∠CAP =∠AP A ，∴AC =PC ，∴∆ACQ ≅∆PCQ ，⎨∴∠AQC = ∠PQC = 1 ∠AQP = 30︒ ， 2∴Rt ∆PCQ 中， CQ = 2CP = 8 ．综上所述，线段CQ 的长为 2 或 8．23. 如图，已知直线 y = 3x + 3 交 x 轴负半轴于点 A ，交 y 轴于点C ，抛物线 4y = - 3 x 2 + bx + c 经过点 A 、C ，与 x 轴的另一交点为 B ． 8（1） 求抛物线的解析式；（2） 设抛物线上任一动点 P 的横坐标为m ． ①若点 P 在第二象限抛物线上运动，过 P 作 PN ⊥ x 轴于点 N 交直线 AC 于点M ， 当直线 AC 把线段 PN 分成2 : 3 两部分时，求m 的值；②连接CP ，以点 P 为直角顶点作等腰直角三角形CPQ ，当点Q 落在抛物线的对称轴上时，请直接写出点 P 的坐标．解：（1）当 x = 0 时， y = 3 x + 3 = 3，则C (0, 3) ； 4 当 y = 0 时， 3 x + 3 = 0 ，解得 x = -4 ，则 A (-4, 0) ， 4 3⎧-6 - 4b + c = 0 ⎧b = - 3 把 A (-4, 0) ， C (0, 3) 代入 y = - 8 x 2 + bx + c 得⎨ ⎩c = 3 ，解得⎪ 4 ， ⎪⎩c = 3∴抛物线解析式为 y = - 3 x 2 - 3 x + 3 ； 8 4 （2）①设 P (m ， - 3 m 2 - 3 m + 3)(-4 < m < 0) ，则M (m , 3m + 3) ， 8 4 4 ∴ PM = - 3 m 2 - 3 m + 3 - ( 3 m + 3) = - 3 m 2 - 3 m ， M N = 3 m + 3 ，8 4 4 8 2 4∴ PM MN - 3 m 2 - 3 m = 8 2 3 m + 3 4 = - 1 m ， 2 直线 AC 把线段 PN 分成2 : 3 两部分，∴- 1 m = 2 或- 1 m = 3 ，2 3 2 2 解得m = - 4 或m = -3 ；3② 作 PK ⊥ y 轴 于 G， 交 抛 物 线 的 对 称 轴 于 K， 如 图，∆CPE 直角三角形，∴ PE = PC ， ∠EPC = 90︒∠PKE = ∠PGC = 90︒ ，∴∠PEG = ∠CPG ，易得∆PEK ≅ ∆CPG ，∴CG = PK ，设 P (x , - 3 x 2 - 3 x + 3) ，抛物线的对称轴为直线 x = -1 ，则 K (-1, - 3 x 2 - 3 x + 3) ， 8 4 8 4 G (0, - 3 x 2 - 3 x + 3) ， 8 4 ∴ PK =| -1- x |=| x +1| ， C G =| - 3 x 2 - 3 x + 3 - 3 |=| - 3 x 2 - 3 x |， 8 4 8 4 ∴| x +1|=| - 3 x 2 - 3 x | ， 8 4 解方程 x +1 = - 3 x 2 - 3 x 得 x = -4 ， x = - 2 ；8 4 1 2 3 解方程 x +1 = 3 x 2 + 3 x 得 x = 2 ， x = - 4 ；8 4 1 2 3∴P 点坐标为(-4, 0) 或(-2，10) 或(2, 0) 或(-4，10) ．3 3 3 3。
2020年数学中考模拟试卷(附答案)
2020年数学中考模拟试卷(附答案)一、选择题1．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示.有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米.其中正确的说法有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4个2．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为( )．A．7710⨯﹣B．80.710⨯﹣C．8710⨯﹣D．9710⨯﹣3．下列计算正确的是（）A．2a＋3b＝5ab B．(a－b)2＝a2－b2C．(2x2)3＝6x6D．x8÷x3＝x54．如图，若一次函数y＝﹣2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（0，3），则不等式﹣2x+b＞0的解集为（）A．x＞32B．x＜32C．x＞3D．x＜35．小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（）A．110B．19C．16D．156．如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE：S△BCM=2：3．其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个7．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．108°B．90°C．72°D．60°8．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，且a>b>c，a＋b＋c＝0，有以下四个命题，则一定正确命题的序号是（）①x=1是二次方程ax2＋bx＋c=0的一个实数根；②二次函数y＝ax2＋bx＋c的开口向下；③二次函数y＝ax2＋bx＋c的对称轴在y轴的左侧；④不等式4a+2b+c>0一定成立．A．①②B．①③C．①④D．③④9．如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=4x﹣1 2 x2刻画，斜坡可以用一次函数y=12x刻画，下列结论错误的是（）A．当小球抛出高度达到7.5m时，小球水平距O点水平距离为3mB．小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势C．小球落地点距O点水平距离为7米D．斜坡的坡度为1：210．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是x=－1．有以下结论：①abc>0，②4ac<b2，③2a+b=0，④a－b+c>2，其中正确的结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．411．下列各曲线中表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图，点A ，B 在反比例函数y ＝（x ＞0）的图象上，点C ，D 在反比例函数y ＝（k ＞0）的图象上，AC ∥BD ∥y 轴，已知点A ，B 的横坐标分别为1；2，△OAC 与△CBD 的面积之和为，则k 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．二、填空题13．如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，菱形OABC 的对角线OB 在x 轴上，顶点A 在反比例函数y=2x的图像上，则菱形的面积为_______．14．当直线()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限时，则k 的取值范围是_____．15．在函数3y x=-的图象上有三个点（﹣2，y 1），（﹣1，y 2），（12，y 3），则y 1，y 2，y 3的大小关系为_____．16．如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A，B在x轴正半轴上，反比例函数kyx =在第一象限的图象经过点D，交BC于E，若点E是BC的中点，则OD的长为_____．17．计算：82-=_______________．18．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点处，当△为直角三角形时，BE的长为 .19．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是_____．20．在一个不透明的口袋中，装有A，B，C，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是___．三、解答题21．电器专营店的经营利润受地理位置、顾客消费能力等因素的影响，某品牌电脑专营店设有甲、乙两家分店，均销售A、B、C、D四种款式的电脑，每种款式电脑的利润如表1所示．现从甲、乙两店每月售出的电脑中各随机抽取所记录的50台电脑的款式，统计各种款式电脑的销售数量，如表2所示．表1：四种款式电脑的利润电脑款式A B C D利润（元/台）160200240320表2：甲、乙两店电脑销售情况电脑款式A B C D甲店销售数量（台）2015105乙店销售数量（台）88101418试运用统计与概率知识，解决下列问题：（1）从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为 ； （2）经市场调查发现，甲、乙两店每月电脑的总销量相当．现由于资金限制，需对其中一家分店作出暂停营业的决定，若从每台电脑的平均利润的角度考虑，你认为应对哪家分店作出暂停营业的决定？并说明理由．22．先化简，再求值：(2)(2)(4)a a a a +-+-，其中14a =． 23．已知：如图，在ABC V 中，AB AC =，AD BC ⊥，AN 为ABC V 外角CAM ∠的平分线，CE AN ⊥．（1）求证：四边形ADCE 为矩形；（2）当AD 与BC 满足什么数量关系时，四边形ADCE 是正方形？并给予证明24．解方程组：226,320.x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩25．解方程：3x x +﹣1x=1．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】 【详解】解：①由纵坐标看出，起跑后1小时内，甲在乙的前面，故①正确； ②由横纵坐标看出，第一小时两人都跑了10千米，故②正确； ③由横纵坐标看出，乙比甲先到达终点，故③错误； ④由纵坐标看出，甲乙二人都跑了20千米，故④正确； 故选C ．2．D解析：D 【解析】 【分析】由科学记数法知90.000000007710-=⨯； 【详解】解：90.000000007710-=⨯； 故选：D ． 【点睛】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法10n a ⨯中a 与n 的意义是解题的关键．3．D解析：D 【解析】分析：A ．原式不能合并，错误；B ．原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；C ．原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D ．原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断． 详解：A ．不是同类项，不能合并，故A 错误； B ．（a ﹣b ）2=a 2﹣2ab +b 2，故B 错误； C ．（ 2x 2 ）3＝8x 6，故C 错误； D ．x 8÷x 3＝x 5，故D 正确． 故选D ．点睛：本题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方及积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握公式及法则是解答本题的关键．4．B解析：B 【解析】 【分析】根据点A 的坐标找出b 值，令一次函数解析式中y=0求出x 值，从而找出点B 的坐标，观察函数图象，找出在x 轴上方的函数图象，由此即可得出结论． 【详解】解：∵一次函数y ＝﹣2x+b 的图象交y 轴于点A （0，3）， ∴b ＝3，令y ＝﹣2x+3中y ＝0，则﹣2x+3＝0，解得：x ＝32， ∴点B （32，0）． 观察函数图象，发现：当x＜32时，一次函数图象在x轴上方，∴不等式﹣2x+b＞0的解集为x＜32．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是找出交点B的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键．5．A解析：A【解析】∵密码的末位数字共有10种可能（0、1、 2、 3、4、 5、 6、 7、 8、 9、 0都有可能），∴当他忘记了末位数字时，要一次能打开的概率是1 10.故选A.6．A解析：A【解析】【分析】①利用线段垂直平分线的性质的逆定理可得结论；②证△OMB≌△OEB得△EOB≌△CMB；③先证△BEF是等边三角形得出BF=EF，再证▱DEBF得出DE=BF，所以得DE=EF；④由②可知△BCM≌△BEO，则面积相等，△AOE和△BEO属于等高的两个三角形，其面积比就等于两底的比，即S△AOE：S△BOE=AE：BE，由直角三角形30°角所对的直角边是斜边的一半得出BE=2OE=2AE，得出结论S△AOE：S△BOE=AE：BE=1：2．【详解】试题分析：①∵矩形ABCD中，O为AC中点，∴OB=OC，∵∠COB=60°，∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC，∵FO=FC，∴FB垂直平分OC，故①正确；②∵FB垂直平分OC，∴△CMB≌△OMB，∵OA=OC，∠FOC=∠EOA，∠DCO=∠BAO，∴△FOC≌△EOA，∴FO=EO，易得OB⊥EF，∴△OMB≌△OEB，∴△EOB≌△CMB，故②正确；③由△OMB≌△OEB≌△CMB得∠1=∠2=∠3=30°，BF=BE，∴△BEF是等边三角形，∵DF ∥BE 且DF=BE ， ∴四边形DEBF 是平行四边形， ∴DE=BF ， ∴DE=EF ， 故③正确；④在直角△BOE 中∵∠3=30°， ∴BE=2OE ， ∵∠OAE=∠AOE=30°， ∴AE=OE ， ∴BE=2AE ，∴S △AOE ：S △BOE =1：2， 又∵FM:BM=1:3,∴S △BCM =34 S △BCF =34S △BOE ∴S △AOE ：S △BCM =2:3 故④正确；所以其中正确结论的个数为4个考点：（1）矩形的性质；（2）等腰三角形的性质；（3）全等三角形的性质和判定；（4）线段垂直平分线的性质7．C解析：C 【解析】 【分析】首先设此多边形为n 边形，根据题意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案． 【详解】解：设此多边形为n 边形， 根据题意得：180（n-2）=540， 解得：n=5，∴这个正多边形的每一个外角等于：3605=72°． 故选C ． 【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于360°．8．C解析：C 【解析】试题分析：当x=1时，a+b+c=0，因此可知二次方程ax 2＋bx ＋c=0的一个实数根，故①正确；根据a ＞b ＞c ，且a+b+c =0，可知a ＞0，函数的开口向上，故②不正确； 根据二次函数的对称轴为x =-2ba，可知无法判断对称轴的位置，故③不正确； 根据其图像开口向上，且当x =2时，4a+2b+c ＞a+b+c=0，故不等式4a+2b+c>0一定成立，故④正确.9．A解析：A 【解析】分析：求出当y=7.5时，x 的值，判定A ；根据二次函数的性质求出对称轴，根据二次函数性质判断B ；求出抛物线与直线的交点，判断C ，根据直线解析式和坡度的定义判断D ． 详解：当y=7.5时，7.5=4x ﹣12x 2， 整理得x 2﹣8x+15=0， 解得，x 1=3，x 2=5，∴当小球抛出高度达到7.5m 时，小球水平距O 点水平距离为3m 或5侧面cm ，A 错误，符合题意； y=4x ﹣12x 2 =﹣12（x ﹣4）2+8， 则抛物线的对称轴为x=4，∴当x ＞4时，y 随x 的增大而减小，即小球距O 点水平距离超过4米呈下降趋势，B 正确，不符合题意；214212y x x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 解得，1100x y =⎧⎨=⎩，22772x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，则小球落地点距O 点水平距离为7米，C 正确，不符合题意； ∵斜坡可以用一次函数y=12x 刻画， ∴斜坡的坡度为1：2，D 正确，不符合题意； 故选：A ．点睛：本题考查的是解直角三角形的﹣坡度问题、二次函数的性质，掌握坡度的概念、二次函数的性质是解题的关键．10．C解析：C 【解析】 【详解】①∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵抛物线的对称轴为直线x ==﹣1，∴b =2a ＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以①正确；②∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2-4ac＞0，∴4ac <b2，所以②正确；③∵b=2a，∴2a﹣b=0，所以③错误；④∵x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞2，所以④正确．故选C．11．D解析：D【解析】根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选D．12．C解析：C【解析】【分析】由题意，可得A（1，1），C（1，k），B（2，），D（2，k），则△OAC面积＝(k-1)，△CBD的面积＝×(2-1)×(k-)=(k-1)，根据△OAC与△CBD的面积之和为，即可得出k的值．【详解】∵AC∥BD∥y轴，点A，B的横坐标分别为1、2，∴A（1，1），C（1，k），B（2，），D（2，k），∴△OAC面积＝×1×(k-1)，△CBD的面积＝×(2-1)×(k-)=(k-1)，∵△OAC与△CBD的面积之和为，∴(k-1)+ (k-1)=，∴k＝4．故选C．【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，三角形面积的计算，解题的关键是用k表示出△OAC与△CBD的面积．二、填空题13．4【解析】【分析】【详解】解：连接AC交OB于D∵四边形OABC是菱形∴AC⊥OB∵点A在反比例函数y=的图象上∴△AOD的面积=×2=1∴菱形OABC的面积=4×△AOD的面积=4故答案为：4解析：4【解析】【分析】【详解】解：连接AC 交OB 于D ．∵四边形OABC 是菱形，∴AC ⊥OB ．∵点A 在反比例函数y=2x 的图象上， ∴△AOD 的面积=12×2=1， ∴菱形OABC 的面积=4×△AOD 的面积=4故答案为：414．【解析】【分析】根据一次函数时图象经过第二三四象限可得即可求解；【详解】经过第二三四象限∴∴∴故答案为：【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数与对函数图象的影响是解题的关键解析：13k <<.【解析】【分析】根据一次函数y kx b =+，k 0<，0b <时图象经过第二、三、四象限，可得220k -<，30k -<，即可求解；【详解】()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限，∴220k -<，30k -<，∴1k >，3k <，∴13k <<，故答案为：13k <<.【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数y kx b =+，k 与b 对函数图象的影响是解题的关键．15．y2＞y1＞y3【解析】【分析】根据图象上的点（xy ）的横纵坐标的积是定值k 可得xy=k 据此解答即可【详解】解：∵函数y=-的图象上有三个点（-2y1）（-1y2）（y3）∴-2y1=-y2=y3=解析：y 2＞y 1＞y 3．【解析】【分析】根据图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，可得xy=k ，据此解答即可．【详解】解：∵函数y=-3x 的图象上有三个点（-2，y 1），（-1，y 2），（12，y 3）， ∴-2y 1=-y 2=12y 3=-3， ∴y 1=1.5，y 2=3，y 3=-6，∴y 2＞y 1＞y 3．故答案为y 2＞y 1＞y 3．【点睛】本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特征．解题时注意：图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ．16．【解析】【分析】设D （x2）则E （x+21）由反比例函数经过点DE 列出关于x 的方程求得x 的值即可得出答案【详解】解：设D （x2）则E （x+21）∵反比例函数在第一象限的图象经过点D 点E ∴2x ＝x+2 解析：12x x 【解析】【分析】设D （x ，2）则E （x+2，1），由反比例函数经过点D 、E 列出关于x 的方程，求得x 的值即可得出答案．【详解】解：设D （x ，2）则E （x+2，1）， ∵反比例函数k y x=在第一象限的图象经过点D 、点E ， ∴2x ＝x+2，解得x ＝2，∴D （2，2），∴OA ＝AD ＝2，∴OD ==故答案为:【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据题意表示出点D 、E 的坐标及反比例函数图象上点的横纵坐标乘积都等于反比例系数k ． 17．【解析】【分析】先把化简为2再合并同类二次根式即可得解【详解】2-=故答案为【点睛】本题考查了二次根式的运算正确对二次根式进行化简是关键解析：2【解析】【分析】先把8化简为22，再合并同类二次根式即可得解.【详解】-=22-2=2.82故答案为2.【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键．18．3或32【解析】【分析】当△CEB′为直角三角形时有两种情况：①当点B′落在矩形内部时如答图1所示连结AC先利用勾股定理计算出AC=5根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°而当△CEB′为直角三角解析：3或．【解析】【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=3，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．【详解】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴AC==5，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，∴EB=EB′，AB=AB′=3，∴CB′=5-3=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+22=（4-x）2，解得，∴BE=；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=3．综上所述，BE的长为或3．故答案为：或3．19．【解析】【分析】列表得出所有等可能结果从中找到积为大于-4小于2的结果数根据概率公式计算可得【详解】列表如下：-2 -1 1 2 -2 2 -2 -4 -1 2 -1 -2 1 -2 -解析：1 2【解析】【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于-4小于2的结果数，根据概率公式计算可得．【详解】列表如下：-2-112-22-2-4-12-1-21-2-122-4-22∴积为大于-4小于2的概率为612=12，故答案为12． 【点睛】 此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．【解析】【分析】【详解】试题分析：画树状图如下：∴P（两次摸到同一个小球）==故答案为考点：列表法与树状图法；概率公式解析：14． 【解析】【分析】【详解】 试题分析：画树状图如下：∴P （两次摸到同一个小球）=416=14.故答案为14． 考点：列表法与树状图法；概率公式．三、解答题21．（1）310（2）应对甲店作出暂停营业的决定 【解析】【分析】（1）用利润不少于240元的数量除以总数量即可得；（2）先计算出每售出一台电脑的平均利润值，比较大小即可得．【详解】解：（1）从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为1053201510510+=+++， 故答案为310；（2）甲店每售出一台电脑的平均利润值为160202001524010320550⨯+⨯+⨯+⨯＝204（元）， 乙店每售出一台电脑的平均利润值为160820010240143201850⨯+⨯+⨯+⨯＝248（元），∵248＞204， ∴乙店每售出一台电脑的平均利润值大于甲店；又两店每月的总销量相当，∴应对甲店作出暂停营业的决定．【点睛】本题主要考查概率公式的应用，解题的关键是熟练掌握概率＝所求情况数与总情况数之比及加权平均数的定义．22．44a -，3-．【解析】试题分析：根据平方差公式和单项式乘以多项式可以对原式化简，然后将a=14代入化简后的式子，即可解答本题．试题解析：原式=2244a a a -+-=44a -； 当a=14时，原式=1444⨯-=14-=3-． 考点：整式的混合运算—化简求值． 23．（1）见解析 （2） 12AD BC =，理由见解析． 【解析】【分析】（1）根据矩形的有三个角是直角的四边形是矩形，已知CE ⊥AN ，AD ⊥BC ，所以求证∠DAE=90°，可以证明四边形ADCE 为矩形．（2）由正方形ADCE 的性质逆推得AD DC =，结合等腰三角形的性质可以得到答案．【详解】（1）证明：在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ， ∴∠BAD=∠DAC ，∵AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线， ∴∠MAE=∠CAE ，∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=12×180°=90°， 又∵AD ⊥BC ，CE ⊥AN ， ∴∠ADC=∠CEA=90°，∴四边形ADCE 为矩形．（2）当12AD BC =时，四边形ADCE 是一个正方形． 理由：∵AB=AC ， AD ⊥BC ，BD DC ∴=12AD BC =Q ，AD BD DC ∴== ， ∵四边形ADCE 为矩形， ∴矩形ADCE 是正方形． ∴当12AD BC =时，四边形ADCE 是一个正方形． 【点睛】本题考查矩形的判定以及正方形的性质的应用，同时考查了等腰三角形的性质，熟练掌握这些知识点是关键．24．114,2;x y =⎧⎨=⎩223,3.x y =⎧⎨=⎩ 【解析】【分析】 先对x 2-3xy+2y 2=0分解因式转化为两个一元一次方程，然后联立①，组成两个二元一次方程组，解之即可．【详解】将方程22320x xy y -+= 的左边因式分解，得20x y -=或0x y -=．原方程组可以化为6,20x y x y +=⎧⎨-=⎩或6,0.x y x y +=⎧⎨-=⎩解这两个方程组得114,2;x y =⎧⎨=⎩ 223,3.x y =⎧⎨=⎩ 所以原方程组的解是114,2;x y =⎧⎨=⎩ 223,3.x y =⎧⎨=⎩ 【点睛】本题考查了高次方程组，将高次方程化为一次方程是解题的关键．25．分式方程的解为x=﹣34． 【解析】【分析】方程两边都乘以x （x+3）得出方程x ﹣1+2x=2，求出方程的解，再代入x （x+3）进行检验即可．【详解】两边都乘以x （x+3），得：x 2﹣（x+3）=x （x+3），解得：x=﹣34， 检验：当x=﹣34时，x （x+3）=﹣2716≠0， 所以分式方程的解为x=﹣34． 【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法与注意事项是解题的关键.。
2020年中考数学最新模拟试卷(20200404140222)
y
4
2
-5
O1
5x
-2
-4
-6
备用图
A
如图 ８，正方形ＡＢＣＤ的 边长 是４，
∠ＤＡＣ的平分 线 交ＤＣ于点Ｅ，点
Ｐ、Ｑ分 别 是 边 ＡＤ和ＡＥ上的 动 点
B
D E
C 图8
（两动 点都不 与 端点重合）．
（１）ＰＱ＋ＤＱ的最小 值 是
；
（２） 说 出ＰＱ＋ＤＱ取得最小 值时 ，点Ｐ、点Ｑ的位置，
并 在 图８中 画出； （３） 请对 （２）中 你 所 给 的结论进 行证 明．
；
（２）画 出△ＯＡＢ 关 于 y 轴对称 的 图形△ＯＡ １Ｂ １（不 写
画法，保留 画图 痕迹），求出Ａ １与 Ｂ １的坐 标； （３）求出 经过 Ａ １点的反比例函 数 解析式．
（注：若涉及无理 数， 请 用根 号 表示）
２１．（本小 题满 分１２分）
在－２， －３，４ 这 三个数 中任 选 ２ 个数 分 别 作 为点Ｐ的 横
如图 ７，已知⊙Ｏ的弦ＡＢ等于半 径 ，连结 ＯＢ 并延 长 使Ｂ Ｃ＝ＯＢ．
（１）∠ＡＢＣ＝
°；
（２）ＡＣ 与 ⊙Ｏ有什 么关 系？ 请证 明你 的 结论 ；
（３）在⊙Ｏ上， 是否存在点Ｄ， 使得ＡＤ＝ＡＣ？若存在，
请画 出图 形， 并给 出证 明；若不存在， 请说 明理由．
２４．（本小 题满 分１４分）
坐标和纵坐标．
（１）可得到的点的 个数为
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
19,20,21,22题题组训练(七)
(时间：45分钟 分值：38分 得分：__________分)
19．(9分)某兴趣小组想测量一座大楼AB 的高度．如图，大楼AB 前有一段斜坡BC ，已知BC 的长为12米，它的坡度i ＝1∶ 3.在离C 点40米的D 处，用测角仪测得大楼顶端A 的仰角为37°，测角仪DE 的高为1.5米，求大楼AB 的高度约为多少米？(结果精确到0.1米．参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75，3≈1.73)
20．(9分)如图，在平面直角坐标系中，点B 在x 轴正半轴上，以OB 为对角线作正方形OABC ，一次函数y ＝kx ＋b 的图象过A ，B 两点，反比例函数y ＝m
x (x ＞0)的图象过线段AB 的
中点M ，点M 的坐标为(3,1)．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)设反比例函数的图象与直线AB 的另一个交点为N ，点D 是线段MN 上一点，过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，连接OD ，若△ODE 的面积为S ，求S 的取值范围．
21．(10分)小聪是一名爱学习的孩子，他在学习完二次函数后，对函数y ＝x 2(x －3)的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整.
(1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如上表所示，其中m＝________；
(2)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各组对应值为坐标的点，请你根据描出的点，画出该函数的图象；
(3)观察函数图象，写出一条该函数的性质：________________________________；
(4)进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有__________个交点，所以对应的方程x2(x－3)＝0有__________个不相等的实数根；
②若关于x的方程x2(x－3)＝a有3个不相等的实数根，则a的取值范围是________．
22．(10分)某数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题做了如下研究：
【问题发现】(1)如图①，在等边三角形ABC中，点M是BC上任意一点，连接AM，以AM为边作等边三角形AMN，连接CN，则∠ABC和∠ACN的数量关系为________；
【变式探究】(2)如图②，在等腰三角形ABC中，AB＝BC，点M是BC边上任意一点(不含端点B，C)，连接AM，以AM为边作等腰三角形AMN，使∠AMN＝∠ABC，AM＝MN，连接CN，试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由；
【解决问题】(3)如图③，在正方形ADBC中，点M为BC边上一点，以AM为边作正方形AMEF，点N为正方形AMEF的中心，连接CN，AB，AE，若正方形ADBC的边长为8，CN＝2，直接写出正方形AMEF的边长．
图①图②图③
参考答案
19．解：如图，延长AB交直线DC于点F，过点E作EH⊥AF于点H.
在Rt△BCF中，BF
CF＝i＝1∶3，
∴设BF＝k，
则CF＝3k，BC＝2k.
∵BC＝12，∴k＝6.
∴BF＝6，CF＝6 3.
∴DF＝DC＋CF＝40＋6 3.
易得FH＝DE＝1.5，∴BH＝BF－FH＝4.5.
在Rt△AEH中，∠AEH＝37°，EH＝DF＝40＋63，∴AH＝EH·tan∠AEH＝(40＋63)×tan 37°≈37.785.∴AB＝AH－BH≈37.785－4.5≈33.3.
答：大楼AB的高度约为33.3米．
20．解：(1)∵四边形OABC是正方形，
∴设A(a，c)，则B(2a,0)．
∵M(3,1)是AB的中点，∴a＝2，c＝2.
将A(2,2)，B(4,0)代入y＝kx＋b，
得⎩⎨⎧
2＝2k ＋b ，0＝4k ＋b ，
解得⎩⎪⎨⎪
⎧
k ＝－1，b ＝4.
∴一次函数的表达式为y ＝－x ＋4. ∵反比例函数y ＝m
x (x ＞0)的图象过点M ，
∴m ＝3×1＝3.∴反比例函数的表达式为y ＝3
x .
(2)令 3
x ＝－x ＋4.解得x 1＝1，x 2＝3.
将x ＝1代入y ＝3
x
，得y ＝3，∴N (1,3)．
∵点D 是线段MN 上一点，∴设D (x ，－x ＋4)，1≤x ≤3. ∴S ＝12x ·(－x ＋4)＝－12x 2＋2x ＝－1
2(x －2)2＋2.
∵1≤x ≤3，∴3
2≤S ≤2.
21．解：(1)－2. (2)函数图象如图所示．
(3)当x ＜0或x ＞2时，y 随x 的增大而增大；当0＜x ＜2时，y 随x 的增大而减小．(答案不唯一)
(4)①2,2；②0＜a ＜－4.
【提示】②由函数图象知当0＜a ＜－4时，函数y ＝x 2(x －3)的图象与直线y ＝a 有3个交点．
22．解：(1)∠ABC ＝∠ACN .
【提示】∵△ABC 与△AMN 是等边三角形，
∴AB ＝AC ，AM ＝AN ，∠ABC ＝∠BAC ＝∠MAN ＝60°. ∴∠BAM ＝∠CAN .
∴△ABM ≌△ACN (SAS)．∴∠ABC ＝∠ACN ＝60°. (2)∠ABC ＝∠ACN ，理由如下：∵AB ＝BC ，AM ＝MN ，
∴
AB BC ＝AM MN ＝1.∴AB AM ＝BC MN
. ∵∠ABC ＝∠AMN ，∴△ABC ∽△AMN . ∴
AB AC ＝AM
AN
，∠BAC ＝∠MAN . ∴∠BAM ＝∠CAN .∴△ABM ∽△ACN .∴∠ABC ＝∠ACN . (3)正方形AMEF 的边长为10.
【提示】同理可得△ABM ∽△ACN .∴BM CN ＝AB
AC ＝ 2.
∴BM ＝2CN ＝2.∴CM ＝BC －BM ＝8－2＝6. ∴AM ＝AC 2＋CM 2＝82＋62＝10. ∴正方形AMEF 的边长为10.。