上海市16区届中考一模数学试卷分类汇编：填空题(含答案)

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2016年上海中考数学一模试卷和答案含奉贤,浦东,青浦,静安,闸北,嘉定,宝山,虹口,黄浦9区试卷和答案

2016年奉贤区调研测试九年级数学2016.01（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.用一个4倍放大镜照△ABC ，下列说法错误的是（▲） A ．△ABC 放大后，∠B 是原来的4倍； B ．△ABC 放大后，边AB 是原来的4倍； C ．△ABC 放大后，周长是原来的4倍； D ．△ABC 放大后，面积是原来的16倍2.抛物线()212y x =-+的对称轴是（▲）A ．直线2x =；B ．直线2x =-；C ．直线1x =；D ．直线1x =-．3.抛物线223y x x =--与x 轴的交点个数是（▲） A . 0个； B ．1个； C ． 2个； D ． 3个．4.在△ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，且有12AD AE DB EC ==，BC =18,那么DE 的值为（▲）A ．3 ；B ．6 ；C ．9 ；D ．12． 5.已知△ABC 中,∠C =90°，BC =3，AB =4，那么下列说法正确的是（▲） A ．3sin 5B =； B ． 3cos 4B = ； C ．4tan 3B =； D ．3cot 4B =6.下列关于圆的说法，正确的是（▲） A ．相等的圆心角所对的弦相等；B ．过圆心且平分弦的直线一定垂直于该弦；C ．经过半径的端点且垂直于该半径的直线是圆的切线；D ．相交两圆的连心线一定垂直且平分公共弦．二.填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.已知3x =2y ，那么xy=▲； . 8.二次函数342+=x y 的顶点坐标为▲；9. 一条斜坡长4米，高度为2米，那么这条斜坡坡比i =▲；10.如果抛物线k x k y -+=2)2(的开口向下，那么k 的取值范围是▲；11.从观测点A 处观察到楼顶B 的仰角为35°，那么从楼顶B 观察观测点A 的俯角为▲； 12.在以O 为坐标原点的直角坐标平面内有一点A （-1，3），如果AO 与y 轴正半轴的夹角为α，那么角α的余弦值为▲；13.如图，△ABC 中，BE 平分∠ABC ，DE//BC ，若DE =2AD ，AE=2，那么EC =▲； 14.线段AB 长10cm ，点P 在线段AB 上，且满足BP APAP AB=，那么AP 的长为▲cm ；. 15.⊙O 1的半径11r =，⊙O 2的半径22r =，若此两圆有且仅有一个交点，那么这两圆的圆心距d =▲；16.已知抛物线(4)y ax x =+，经过点A (5,9)和点B （m,9）,那么m =▲；17.如图，△ABC 中，AB =4，AC =6，点D 在BC 边上，∠DAC =∠B ,且有AD =3，那么BD的长为▲；18.如图，已知平行四边形ABCD 中，AB=AD =6，cotB =21，将边AB 绕点A 旋转，使得点B 落在平行四边形ABCD 的边上，其对应点为B ’（点B ’不与点B 重合），那么 sin ∠CAB ’=▲. 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：︒+︒--︒+︒60sin 260tan 2130cos 45sin 422．第13题图BA DC E第17题图B ADC第18题图B20.（本题满分10分，每小题5分）如图，已知AB//CD//EF ，AB:CD:EF=2:3:5，=. （1）=BD （用a 来表示）；（2）求作向量AE 在AB 、BF 方向上的分向量．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）21.（本题满分10分，每小题5分）为方便市民通行，某广场计划对坡角为30°，坡长为60米的斜坡AB 进行改造，在斜坡中点D 处挖去部分坡体（阴影表示），修建一个平行于水平线CA 的平台DE 和一条新的斜坡BE ．（1）若修建的斜坡BE 的坡角为36°，则平台DE 的长约为多少米？（2）在距离坡角A 点27米远的G 处是商场主楼，小明在D 点测得主楼顶部H 的仰角为30°，那么主楼GH 高约为多少米？（结果取整数，参考数据：sin 36°=0.6，cos 36°=22.（本题满分10分，每小题5分）如图，在⊙O 中，AB 为直径，点B 为CD 的中点，CD =AE =5. （1）求⊙O 半径r 的值；（2）点F 在直径AB 上，联结CF ，当∠FCD =∠DOB 时，求AF 的长.E AB F第20题图CD第21题图F E ABOCD23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）已知：在梯形ABCD 中，AD //BC ，AB ⊥BC ，∠AEB =∠ADC . （1）求证：△ADE ∽△DBC ；（2）联结EC，若2CD AD BC =⋅，求证：∠DCE =∠ADB .24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分）如图，二次函数2y x bx c =++图像经过原点和点A （2,0），直线AB 与抛物线交于点B ，且∠BAO =45°.（1）求二次函数解析式及其顶点C 的坐标；（2）在直线AB 上是否存在点D ，使得△BCD为直角三角形.若存在，求出点D 的坐标，若不存在，说明理由.25.（本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）已知：如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AB =5，BC =3，点D 是斜边AB 上任意一点，联结DC ，过点C 作CE ⊥CD ，垂足为点C ，联结DE ，使得∠EDC =∠A ，联结BE . （1）求证：AC BE BC AD ⋅=⋅；（2）设AD =x ，四边形BDCE 的面积为S ，求S 与x 之间的函数关系式及x 的取值范围；（3）当ABC BDE S S ∆=41△时，求tan ∠BCE 的值.EA B第20题图CDAE第25题备用图A2016学年九年级第一学期期末测试参考答案与评分标准 2016.01一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．A ； 2．C ； 3．C ； 4．B ； 5．B ； 6．D ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．23； 8．（0,3）；9．2k <-； 10．1 11．35°； 12．10103； 13．4； 14．5； 15．1或3； 16．-9； 17．72； 18．1010或2．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（1）原式=2+24222⎛⨯ ⎝⎭...................................（4分）=(13+244-+（4分） = -1 .......................（2分） 20．解：（1）13a …………………………………………………（5分）（2）向量AE 在AB 、BF 方向上的分向量分别为GE 、AG．图形准确……………………………………………（3分）结论正确……………………………………………（2分）21.解：（1）由题意得，AB =60米，∠BAC =30°，∠BEF =36°，FM//CG∵点D 是AB 的中点 ∴BD =AD =12AB =30................................................（1分） ∵DF//AC 交BC 、HG 分别于点F 、M ， ∴∠BDF =∠A=30°，∠BFE =∠C=90° 在Rt △BFD 中，∠BFD =90°，cos BDF DF BD ∠=，30DF =， 25.5DF =≈............（1分） sin BF BDF BD∠=1230BF =. 15BF =…………………………（1分）在Rt △BFE 中，∠BFE =90°，tan BEF BFEF ∠=，0.715EF =，EF =21.4………（1分） ∴DE=DF-EF =25.5-21.4=4.1≈4（米）答：平台DE 的长约为4米. ………………………………………………………（1分）（2）由题意得，∠HDM =30°，AG =27米，过点D 作DN ⊥AC 于点N在Rt △DNA 中，∠DNA =90°cos DAC AN AD ∠=30AN =AN =（1分）sin DN DAN AD∠= 1230DN = 15DN =...................（1分）∴27DM NG AN AG ==+=……………………………………（1分）在Rt △HMD 中，∠HMD =90° tan HDM HMDM ∠=15HM =+453930153915≈+=++=+=MG HM HG 米…（1分）答：主楼GH 的高约为45米………………………………………………………（1分） 22．解：(1) ∵OB 是半径，点B 是CD 的中点∴OB ⊥CD ，CE=DE =12CD =…（2分）∴222ODED OE =+ ∴()()2225-5r r =+ 解得 r =3…………（3分）(2) ∵OB ⊥CD ∴∠OEC=∠OED =90°……………………………………………（1分）又∵∠FCE=∠DOE ∴△FCE ∽△DOE ∴EF CEED OE=…………………………（2分）= 得52EF =……………………………………………………（1分）∴ 52AF AE EF =-=……………………………………………………………（1分） 23.（1）证明：∵AD ∥BC ∴∠ADB =∠DBC ………………………………………（2分） ∵ ∠ADC+∠C=180° ∠AEB+∠AED=180°又∵∠AEB =∠ADC ∴∠C =∠AED …………………………………………（2分） ∴△ADE ∽△DBC ……………………………………………………………（2分）（2） ∵△ADE ∽△DBC∴AD DBDE BC =∴AD BC DB DE ⋅=⋅…………………………………………（1分） ∵2CD AD BC =⋅ ∴2CD DB DE =⋅∴CD DEDB CD =………………………………………………………………………（1分） ∵∠CDB =∠CDE∴△CDE ∽△BDC ………………………………………………………………（2分） ∴ ∠DCE =∠DBC ………………………………………………………………（1分） ∵∠ADB =∠DBC∴∠DCE =∠ADB ………………………………………………………………（1分）24．解：（1）将原点（0,0）和点A （2，0）代入2y x bx c =++中0042cb c=⎧⎨=++⎩ 解得20b c =-⎧⎨=⎩ 22y x x =-………………………（3分）∴顶点C 的坐标为（1，﹣1（2）过点B 作BG ⊥x 轴，垂足为点G ∵∠BGA =90°，∠A =45° ∴∠GBA=45° 设点A （x ，22x x -）则22x x -=2-x ∴点B （-1，3设直线AB ： 0y kx b k =+≠（）将点A （2，0）、B （-1，3）代入203k b k b +=⎧⎨-+=⎩解得12k b =-⎧⎨=⎩ 直线AB ：y =设点D （x ，2x -+）则BC =CD =BD 若△BCD 为直角三角形①∠BCD =90° ∴222BC CD BD += 即(222+= 解得73x =∴7133D ⎛⎫⎪⎝⎭点，-……………………………………………（2分）② ∠BDC =90°∴222BDCD BC += 即(222+=解得 1221x x ==-，（舍去） ∴点D （2，0）…………………（2分）综上所述：()712,033D ⎛⎫ ⎪⎝⎭点，-或25．解：（1）∵CE ⊥CD ∴∠DCE =∠BCA =90︒∵∠EDC =∠A ∴△EDC ∽△BAC ∴EC BCDC AC=……………（2分） ∵∠DCE =∠BCA ∴∠DCE -∠BCD =∠BCA -∠BCD 即∠BCE=∠DCA ……（1分）∵ECBCDC AC = ∴△BCE ∽△ACD ………………………………（1分）∴BCACBEAD= 即AC BE BC AD ⋅=⋅………………………………………（1分）（2）∵△BCE ∽△ACD ∴∠CBE =∠A ∵∠BCA=90° ∴4AC ，∠ABC+∠A=90°∴∠CBE+∠ABC=90°即∠DBE=90°……………………（1分）∴DE ==∵BC AC BE AD =，34BE x = ∴ 3=4BE x ()2113153==52248BDE x x S BD BE x x ∆-⋅-⋅=……………………………………（1分） ∵ △CDE ∽△CAB ∴22121165CDE ABC S DE x x S AB ∆∆⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭ ∵11==43=622ABC S BC AC ∆⋅⨯⨯ ∴2312=685CDE S x x ∆-+……………………（1分）即()21=S 60540BDE CDE S S x x ∆∆+=-<<……………………………（2分）（3）11==43=622ABC S BC AC ∆⋅⨯⨯ 由14ABC S S ∆=得 21531684x x -=⨯ ∴2540x x -+=1214x x ==，…………………………（1分）过点D 作DF ⊥AC 于点F ∴∠DFA=∠BCA =90°∴ DF ∥BC ∴DF AD AFBC AB AC == 当x =1时，3455DF AF ==，，165CF AC AF =-=………………………………（1分）在Rt △DFC 中，∠DFC =90° t a n 3DF DCF ==∠∵∠BCE=∠DCA ∴3an 16t BCE =∠当x =4时，得121655DF AF ==， CF =3tan DCF DFCF∠==，即tan ∠∴综上所述：6an 331t BCE =∠或．2016浦东一模一. 选择题1. 如果两个相似三角形对应边之比是1:4，那么它们的对应边上的中线之比是（） A. 1:2； B. 1:4； C. 1:8； D. 1:16；2. 在Rt △ABC 中，90C ︒∠=，若5AB =，4BC =，则sin A 的值为（）A.34； B. 35； C. 45； D. 43； 3. 如图，点D 、E 分别在AB 、AC 上，以下能推得DE ∥BC 的条件是（） A. ::AD AB DE BC =； B. ::AD DB DE BC =； C. ::AD DB AE EC =； D. ::AE AC AD DB =；4. 已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，那么a 、b 、c 的符号为（） A. 0a <，0b <，0c >； B. 0a <，0b <，0c <； C. 0a >，0b >，0c >； D. 0a >，0b >，0c <；5. 如图，Rt △ABC 中，90ACB ︒∠=，CD AB ⊥于点D ，下列结论中错误的是（）A. 2AC AD AB =⋅；B. 2CD CA CB =⋅； C. 2CD AD DB =⋅； D. 2BC BD BA =⋅； 6. 下列命题是真命题的是（）A. 有一个角相等的两个等腰三角形相似；B. 两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似；C. 四个内角都对应相等的两个四边形相似；D. 斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似；二. 填空题7. 已知13x y =，那么x x y =+ ； 8. 计算：123()3a ab -+=；9. 上海与杭州的实际距离约200千米，在比例尺为1:5000000的地图上，上海与杭州的图上距离约厘米；10. 某滑雪运动员沿着坡比为100米，则运动员下降的垂直高度为米；11. 将抛物线2(1)y x =+向下平移2个单位，得到新抛物线的函数解析式是； 12. 二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，对称轴为直线2x =，若此抛物线与x 轴的一个交点为(6,0)，则抛物线与x 轴的另一个交点坐标是；13. 如图，已知AD 是△ABC 的中线，点G 是△ABC 的重心，AD a = ，那么用向量a表示向量AG为；14. 如图，△ABC 中，6AC =，9BC =，D 是△ABC 的边BC 上的点，且CAD B ∠=∠，那么CD 的长是；15. 如图，直线1AA ∥1BB ∥1CC ，如果13AB BC =，12AA =，16CC =，那么线段1BB 的长是；16. 如图是小明在建筑物AB 上用激光仪测量另一建筑物CD 高度的示意图，在地面点P 处水平放置一平面镜，一束激光从点A 射出经平面镜上的点P 反射后刚好射到建筑物CD 的顶端C 处；已知AB BD ⊥，CD BD ⊥，且测得15AB =米，20BP =米，32PD =米，B 、P 、D 在一条直线上，那么建筑物CD 的高度是米；17. 若抛物线2y ax c =+与x 轴交于点(,0)A m 、(,0)B n ，与y 轴交于点(0,)C c ，则称 △ABC 为“抛物三角形”；特别地，当0mnc <时，称△ABC 为“正抛物三角形”；当0mnc > 时，称△ABC 为“倒抛物三角形”；那么，当△ABC 为“倒抛物三角形”时，a 、c 应分别满足条件；18. 在△ABC 中，5AB =，4AC =，3BC =，D 是边AB 上的一点，E 是边AC 上的一点（D 、E 均与端点不重合），如果△CDE 与△ABC 相似，那么CE = ；三. 解答题19. 456tan302cos30︒︒︒+-；20. 二次函数2y ax bx c =++的变量x 与变量y 的部分对应值如下表：（1）求此二次函数的解析式；（2）写出抛物线顶点坐标和对称轴；21. 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 是边AD 的中点，联结BE 并延长交CD 的延长线于点F ，交AC 于点G ；（1）若2FD =，13ED BC =，求线段DC 的长；（2）求证：EF GB BF GE ⋅=⋅；22. 如图，l 为一条东西方向的笔直公路，一辆小汽车在这段限速为80千米/小时的公路上由西向东匀速行驶，依次经过点A 、B 、C ，P 是一个观测点，PC l ⊥，PC =60米，4tan 3APC ∠=，45BPC ︒∠=，测得该车从点A 行驶到点B 所用时间为1秒；（1）求A 、B 两点间的距离；（2）试说明该车是否超过限速；23. 如图，在△ABC 中，D 是BC 边的中点，DE BC ⊥交AB 于点E ，AD AC =，EC 交AD 于点F ；（1）求证：△ABC ∽△FCD ；（2）求证：3FC EF =；24. 如图，抛物线22y ax ax c =++(0)a >与x 轴交于(3,0)A -、B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点(0,3)C -，抛物线的顶点为M ；（1）求a 、c 的值；（2）求tan MAC ∠的值；（3）若点P 是线段AC 上一个动点，联结OP ；问是否存在点P ，使得以点O 、C 、P 为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由；25. 如图，在边长为6的正方形ABCD 中，点E 为AD 边上的一个动点（与点A 、D 不重合），45EBM ︒∠=，BE 交对角线AC 于点F ，BM 交对角线AC 于点G ，交CD 于点M ；（1）如图1，联结BD ，求证：△DEB ∽△CGB ，并写出DECG的值；（2）联结EG ，如图2，设AE x =，EG y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（3）当M 为边DC 的三等分点时，求EGF S 的面积；21、22、23、24、25、2016青浦、静安一模一. 选择题 1.的相反数是（）A.B. C.2； D. 2-； 2. 下列方程中，有实数解的是（）A. 210x x -+=； B. 1x =-；C.210x x x -=-； D. 211xx x-=-； 3. 化简11(1)x ---的结果是（） A.1x x -； B. 1xx -； C. 1x -； D. 1x -； 4. 如果点(2,)A m 在抛物线2y x =上，将此抛物线向右平移3个单位后，点A 同时平移到点A '，那么A '坐标为（）A. (2,1)；B. (2,7)；C. (5,4)；D. (1,4)-；5. 在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，CD 是高，如果AD m =，A α∠=，那么BC 的长为（）A. tan cos m αα⋅⋅；B. cot cos m αα⋅⋅；C.tan cos m αα⋅； D. tan sin m αα⋅；6. 如图，在△ABC 与△ADE 中，BAC D ∠=∠，要使△ABC 与△ADE 相似，还需满足下列条件中的（）A. AC AB AD AE =；B. AC BC AD DE =；C. AC AB AD DE =；D. AC BCAD AE=；二. 填空题7. 计算：23(2)a -= ； 8. 函数3()2x f x x -=+的定义域为；9. 1x =-的根为；10. 如果函数(3)1y m x m =-+-的图像经过第二、三、四象限，那么常数m 的取值范围为；11. 二次函数261y x x =-+的图像的顶点坐标是；12. 如果抛物线225y ax ax =-+与y 轴交于点A ，那么点A 关于此抛物线对称轴的对称点坐标是；13. 如图，已知D 、E 分别是△ABC 的边AB 和AC 上的点，DE ∥BC ，BE 与CD 相交于点F ，如果1AE =，2CE =，那么:EF BF 等于；14. 在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，点G 是重心，如果1sin 3A =，2BC =，那么GC 的长等于；15. 已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，2BC AD =，设AB a = ，BC b = ，那么CD =（用向量a 、b的式子表示）；16. 在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，AED B ∠=∠，6AB =，5BC =，4AC =，如果四边形DBCE 的周长为10，那么AD 的长等于；17. 如图，在平行四边形ABCD 中，AE BC ⊥，垂足为E ，如果5AB =，8BC =，4sin 5B =，那么tan CDE ∠= ； 18. 将平行四边形ABCD （如图）绕点A 旋转后，点D 落在边AB 上的点D '，点C 落到C '，且点C '、B 、C 在一直线上，如果13AB =，3AD =，那么A ∠的余弦值为；三. 解答题19. 化简：222266942x x x x x x x---++--，并求当123x =时的值；20. 用配方法解方程：22330x x --=；21. 如图，直线43y x =与反比例函数的图像交于点(3,)A a ，第一象限内的点B 在这个反比例函数图像上，OB 与x 轴正半轴的夹角为α，且1tan 3α=：（1）求点B 的坐标；（2）求OAB ∆的面积；22. 如图，从地面上的点A 看一山坡上的电线杆PQ ，测得杆顶端点P 的仰角是26.6°，向前走30米到达B 点，测得杆顶端点P 和杆底端点Q 的仰角分别是45°和33.7°，求该电线杆PQ 的高度（结果精确到1米）；（备用数据：sin 26.60.45︒=，cos 26.60.89︒=，tan 26.60.50︒=，cot 26.6 2.00︒=，sin 33.70.55︒=，cos33.70.83︒=，tan 33.70.67︒=，cot 33.7 1.50︒=）23. 已知，如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边BC 、AB 上，BD AD AC ==，AD 与CE 相交于点F ，2AE EF EC =⋅；（1）求证：ADC DCE EAF ∠=∠+∠；（2）求证：AF AD AB EF ⋅=⋅；2124. 如图，直线112y x =+与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，二次函数的图像与y 轴相交于点C ，与直线112y x =+相交于点A 、D ，CD ∥x 轴，CDA OCA ∠=∠；（1）求点C 的坐标；（2）求这个二次函数的解析式；25. 已知：在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，10AC BC ==，4cos 5ACB ∠=，点E 在对角线AC 上，且CE AD =，BE 的延长线与射线AD 、射线CD 分别相交于点F 、G ，设AD x =，△AEF 的面积为y ；（1）求证：DCA EBC ∠=∠；（2）如图，当点G 在线段CD 上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如果△DFG 是直角三角形，求△AEF 的面积；22静安区2015学年第一学期期末教学质量调研九年级数学试卷参考答案及评分说明2016.1一、选择题：1．D ； 2．D ； 3．A ； 4．C ； 5．C ； 6．C ．二、填空题：7．68a -； 8．2-≠x ； 9．4=x ； 10．31<<m ； 11．（3, -8）； 12．（2, 5）； 13．31； 14．2； 15．b a 21--； 16．2； 17．21； 18．135．三、解答题：19．解：原式＝ )2()3()2)(2()3)(2(2--÷-+-+x x x x x x x ············································································ （4分）＝)3()2()2)(2()3)(2(--⋅-+-+x x x x x x x ··············································································· （1分）＝3-x x． ········································································································ （2分）当3321==x时，原式＝231311333+-=-=-． ································· （3分） 20．解：023232=--x x , ····································································································· （1分） 23232=-x x , ············································································································ （1分） 16923)43(2322+=+-x x , ······················································································· （2分） 1633)43(2=-x , ·········································································································· （2分） 43343±=-x , ········································································································· （2分）433231+=x ,433232-=x ． ·············································································· （2分）2321．解：（1）∵直线x y 34=与反比例函数的图像交于点A （3，a ）， ∴334⨯=a =4，∴点的坐标A （3，4）． ······························································ （1分）设反比例函数解析式为xky =， ············································································· （1分）∴12,34==k k ，∴反比例函数解析式为xy 12=． ··········································· （1分）过点B 作BH ⊥x 轴，垂足为H ，由31tan ==OB BH α，设BH =m ，则OB =m 3，∴B （m 3，m ） ························ （1分） ∴mm 312=，2±=m （负值舍去）， ······································································ （1分） ∴点B 的坐标为（6，2）． ······················································································ （1分）（1） ····································· 过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为E ，OBH AEHB OAE OAB S S S S ∆∆∆-+=梯形············································································ （1分） =BH OH EH BH AE OE AE ⋅-⋅++⋅21)(2121 ··············································· （1分） ==⨯⨯-⨯++⨯⨯26213)24(2143219． ······················································ （2分）22．解：延长PQ 交直线AB 于点H ，由题意得．由题意，得PH ⊥AB ，AB =30，∠PAH =26 .6°，∠PBH =45°，∠Q BH =33.7°，在Rt △QBH 中，50.1cot ==∠QHBHQBH ，设QH =x ，BH =x 5.1， ···················· （2分）在Rt △PBH 中，∵∠PBH =45°，∴PH = BH =x 5.1，··············································· （2分）在Rt △PAH 中，00.2cot ==∠PHAHPAH ，AH =2PH =x 3， ··································· （2分） ∵AH –BH =AB ，∴305.13=-x x ，20=x ． ························································· （2分） ∴PQ =PH –QH =105.05.1==-x x x ． ····································································· （1分）答：该电线杆PQ 的高度为10米． ················································································· （1分）2423．证明：（1）∵EC EF AE ⋅=2，∴AEECEF AE =． ·························································· （1分）又∵∠AEF =∠CEA ，∴△AEF ∽△CEA ． ······················································· （2分） ∴∠EAF =∠ECA ， ··························································································· （1分） ∵AD =AC ，∴∠ADC =∠ACD ， ······································································· （1分） ∵∠ACD =∠DCE +∠ECA =∠DCE +∠EAF ． ····················································· （1分）（2）∵△AEF ∽△CEA ，∴∠AEC =∠ACB ． ······························································· （1分）∵DA =DB ，∴∠EAF =∠B ． ················································································ （1分） ∴△EAF ∽△CBA ． ····························································································· （1分）∴ACEFBA AF =． ··································································································· （1分） ∵AC =AD ，∴ADEFBA AF =． ················································································ （1分） ∴EF AB AD AF ⋅=⋅． ···················································································· （1分）24．解：（1）∵直线121+=x y 与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ， ∴A （–2，0）、B （0，1）．∴OA =2，OB =1． ······················································ （2分） ∵CD //x 轴，∴∠OAB =∠CDA ，∵∠CDA =∠OCA ，∴∠OAB =∠OCA ． ············· （1分） ∴tan ∠OAB =tan ∠OCA ， ························································································· （1分） ∴OCOA OA OB =，∴OC 221=， ·················································································· （1分） ∴4=OC ，∴点C 的坐标为（0，4）． ································································ （1分）（2）∵CD //x 轴，∴BOBCAO CD =． ················································································· （1分） ∵BC =OC –OB=4–1=3,∴132=CD ，∴CD =6，∴点D （6，4）． ························ （1分）设二次函数的解析式为42++=bx ax y ， ···························································· （1分）⎩⎨⎧++=+-=,46364,4240b a b a ………………（1分） ⎪⎩⎪⎨⎧=-=.23,41b a ········································· （1分） ∴这个二次函数的解析式是423412++-=x x y ． ················································· （1分）25．解：（1）∵AD ∥BC ，∴∠DAC =∠ECB ． ········································································ （1分）又∵AD =CE ，AC =CB ，∴△DAC ≌△ECB ． ······························································ （2分） ∴∠DCA ＝∠EBC ． ··································································································· （1分）（2）过点E 作EH ⊥BC ，垂足为H ．AE =AC –CE =x -10．。

2016年上海市闸北区中考数学一模试卷含答案解析

2016年上海市闸北区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是( ) A．B．C．D．2．抛物线y=﹣2x2+3的顶点在( )A．x轴上B．y轴上C．第一象限 D．第四象限3．如图，已知点D、E分别在△ABC的边BA、CA的延长上，下列给出的条件中，不能判定DE∥BC的是( )A．BD：AB=CE：AC B．DE：BC=AB：AD C．AB：AC=AD：AE D．AD：DB=AE：EC4．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB=4，那么AP的长是( )A． B．C． D．5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，CD⊥AB于点D，则cot∠BCD的值为( )A．B．C．D．6．已知，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则以下说法不正确的是( )A．根据图象可得该函数y有最小值B．当x=﹣2时，函数y的值小于0C．根据图象可得a＞0，b＜0D．当x＜﹣1时，函数值y随着x的增大而减小二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知，则的值是__________．8．如图，在△ABC中，DE∥BC，当△ADE与△ABC的周长比为1：3时，那么DE：BC=__________．9．如图，已知在梯形ABCD中，AB∥CD，点E和点F分别在AD和BC上，EF是梯形ABCD的中位线，若，，则用表示=__________．10．求值：sin60°﹣tan30°=__________．11．汽车沿着坡度为1：7的斜坡向上行驶了50米，则汽车升高了__________米．12．已知抛物线y=（m﹣1）x2+4的顶点是此抛物线的最高点，那么m的取值范围是__________．13．周长为16的矩形的面积y与它的一条边长x之间的函数关系式为y=__________．（不需要写出定义域）14．在直角坐标系中，已知点P在第一象限内，点P与原点O的距离OP=2，点P与原点O 的连线与x轴的正半轴的夹角为60°，则点P的坐标是__________．15．如图，正方形CDEF内接于Rt△ABC，点D、E、F分别在边AC、AB和BC上，当AD=2，BF=3时，正方形CDEF的面积是__________．16．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠BAC=∠D，若AD=4，BC=10，则AC=__________．17．如图，△ABC的两条中线AD和BE相交于点G，过点E作EF∥BC交AD于点F，那么=__________．18．如图，将一张矩形纸片ABCD沿着过点A的折痕翻折，使点B落在AD边上的点F，折痕交BC于点E，将折叠后的纸片再次沿着另一条过点A的折痕翻折，点E恰好与点D 重合，此时折痕交DC于点G，则CG：GD的值为__________．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．解方程：．20．已知二次函数的图象的顶点在原点O，且经过点A（1，）．（1）求此函数的解析式；（2）将该抛物线沿着y轴向上平移后顶点落在点P处，直线x=2分别交原抛物和新抛物线于点M和N，且S△PMN=，求：MN的长以及平移后抛物线的解析式．21．如图，已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E是边BC的中点，联结DE交AC于点G．设=，=，（1）试用、表示向量；（2）试用、表示向量．22．如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树杆AB与地面仍保持垂直的关系，而折断部分AC与未折断树杆AB形成53°的夹角．树杆AB旁有一座与地面垂直的铁塔DE，测得BE=6米，塔高DE=9米．在某一时刻的太阳照射下，未折断树杆AB落在地面的影子FB长为4米，且点F、B、C、E在同一条直线上，点F、A、D也在同一条直线上．求这棵大树没有折断前的高度．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33）23．如图，在△ABC中，AC=BC，∠BCA=90°，点E是斜边AB上的一个动点（不与A、B重合），作EF⊥AB交边BC于点F，联结AF、EC交于点G．（1）求证：△BEC∽△BFA；（2）若BE：EA=1：2，求∠ECF的余弦值．24．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C（0，2），对称轴为直线x=1，对称轴交x轴于点E．（1）求该抛物线的表达式，并写出顶点D的坐标；（2）设点F在抛物线上，如果四边形AEFD是梯形，求点F的坐标；（3）联结BD，设点P在线段BD上，若△EBP与△ABD相似，求点P的坐标．25．（14分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=4，AB=8，BC=10，M在边CD上，且．（1）如图①，联结BM，求证：BM⊥DC；（2）如图②，作∠EMF=90°，ME交射线AB于点E，MF交射线BC于点F，若AE=x，BF=y．当点F在线段BC上时，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）若△MCF是等腰三角形，求AE的值．2016年上海市闸北区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是( ) A．B．C．D．【考点】平行投影．【分析】根据平行投影得特点，利用两小树的影子的方向相反可对A、B进行判断；利用在同一时刻阳光下，树高与影子成正比可对C、D进行判断．【解答】解：A、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以A选项错误；B、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以B选项错误；C、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以C选项错误；D、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以D选项正确．故选D．【点评】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．2．抛物线y=﹣2x2+3的顶点在( )A．x轴上B．y轴上C．第一象限 D．第四象限【考点】二次函数的性质．【分析】因为y=﹣2x2+3可看作抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，得出顶点坐标为（0，3），即可知顶点在y轴上．【解答】解：抛物线y=﹣2x2+3是顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（0，3），即顶点在y轴上．故选B．【点评】此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h．也考查了y轴上点的坐标特征．3．如图，已知点D、E分别在△ABC的边BA、CA的延长上，下列给出的条件中，不能判定DE∥BC的是( )A．BD：AB=CE：AC B．DE：BC=AB：AD C．AB：AC=AD：AE D．AD：DB=AE：EC 【考点】平行线分线段成比例．【分析】由平行线分线段成比例定理的逆定理得出A、C、D正确，B不正确，即可得出结论．【解答】解：∵BD：AB=CE：AC，∴DE∥BC，选项A正确；∵DE：BC=AB：AD不能判定DE∥BC，∴选项B不正确；∵AB：AC=AD：AE，∴DE∥BC，选项C正确；∵AD：DB=AE：EC，∴DE∥BC，选项D正确．故选：B．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的逆定理；熟记平行线分线段成比例定理的逆定理是解决问题的关键．4．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB=4，那么AP的长是( )A． B．C． D．【考点】黄金分割．【分析】根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则AP=AB，代入数据即可得出AP的长．【解答】解：由于P为线段AB=4的黄金分割点，且AP是较长线段；则AP=4×=2﹣2．故选A．【点评】本题考查了黄金分割的概念：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比．熟记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的，较长的线段=原线段的是解题的关键．5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，CD⊥AB于点D，则cot∠BCD的值为( )A．B．C．D．【考点】解直角三角形．【分析】根据在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，CD⊥AB于点D，可以得到∠A 和∠BCD的关系，由∠A的三角函数值可以得到∠BCD的三角函数值，从而可以解答本题．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴∠B+∠A=90°，∵CD⊥AB于点D，∴∠CDB=90°，∴∠B+∠BCD=90°，∴∠A=∠BCD，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，∴cot∠A=，∴cot∠BCD=．故选C．【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是找出各个角之间的关系，根据等角的三角函数值相等，运用数学转化的思想进行解答问题．6．已知，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则以下说法不正确的是( )A．根据图象可得该函数y有最小值B．当x=﹣2时，函数y的值小于0C．根据图象可得a＞0，b＜0D．当x＜﹣1时，函数值y随着x的增大而减小【考点】二次函数的性质．【分析】由抛物线开口向上得a＞0，由当x=﹣2时，图象在x轴的下方，得出函数值小于0，对称轴x=﹣1在y轴的左侧得b＞0，根据二次函数的性质可得当x＜﹣1时，y随x的增大而减小；由此判定得出答案即可．【解答】解：由图象可知：A、抛物线开口向上，该函数y有最小值，此选项正确；B、当x=﹣2时，图象在x轴的下方，函数值小于0，此选项正确；C、对称轴x=﹣1，a＞0，则b＞0，此选项错误；D、当x＜﹣1时，y随x的增大而减小正确，此选项．故选：C．【点评】此题考查二次函数的性质，根据图象判定开口方向，得出对称轴，利用二次函数的增减性解决问题．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知，则的值是．【考点】比例的性质．【分析】根据等比性质：⇒=，可得答案．【解答】解：由等比性质，得==，故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，利用等比性质是解题关键．8．如图，在△ABC中，DE∥BC，当△ADE与△ABC的周长比为1：3时，那么DE：BC=1：3．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据DE∥BC，得到△ADE∽△ABC，如何根据相似三角形的性质即可解题．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=△ADE的周长：△ABC的周长比=1：3．故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形对应边比例相等的性质，本题中求证△ADE∽△ABC是解题的关键．9．如图，已知在梯形ABCD中，AB∥CD，点E和点F分别在AD和BC上，EF是梯形ABCD的中位线，若，，则用表示=2﹣．【考点】*平面向量．【分析】由在梯形ABCD中，AB∥CD，EF是梯形ABCD的中位线，可得EF∥AB∥CD，EF=（AB+CD），则可得=2﹣，继而求得答案．【解答】解：∵在梯形ABCD中，AB∥CD，EF是梯形ABCD的中位线，∴EF∥AB∥CD，EF=（AB+CD），∴=2﹣=2﹣．故答案为：2﹣．【点评】此题考查了平面向量的知识以及梯形的中位线的性质．注意能灵活应用梯形中位线的性质是解此题的关键．10．求值：sin60°﹣tan30°=．【考点】特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】根据sin60°=，tan30°=得到原式=﹣，然后通分合并即可．【解答】解：原式=﹣=﹣=．故答案为．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值：sin60°=，tan30°=．也考查了二次根式的运算．11．汽车沿着坡度为1：7的斜坡向上行驶了50米，则汽车升高了5米．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据坡度即可求得坡角的正弦值，根据三角函数即可求解．【解答】解：∵坡度为1：7，∴设坡角是α，则sinα==∴上升的高度是：50×=5（米）．故答案是：5．【点评】本题主要考查了坡度的定义，正确求得坡角的正弦值是解题的关键．12．已知抛物线y=（m﹣1）x2+4的顶点是此抛物线的最高点，那么m的取值范围是m＜1．【考点】二次函数的最值．【分析】根据二次函数y=（m+1）x2+2的顶点是此抛物线的最高点，得出抛物线开口向下，即m+1＜0，即可得出答案．【解答】解：∵抛物线y=（m﹣1）x2+4的顶点是此抛物线的最高点，∴抛物线开口向下，∴m﹣1＜0，∴m＜1，故答案为m＜1．【点评】此题主要考查了利用二次函数顶点坐标位置确定图象开口方向，此题型是中考中考查重点，同学们应熟练掌握．13．周长为16的矩形的面积y与它的一条边长x之间的函数关系式为y=8x﹣x2．（不需要写出定义域）【考点】根据实际问题列二次函数关系式．【分析】首先根据矩形周长为16，一条边长x可表示出另一边长为8﹣x，再根据矩形面积=长×宽列出函数解析式即可．【解答】解：∵矩形周长为16，一条边长x，∴另一边长为8﹣x，∴面积：y=（8﹣x）x=8x﹣x2．故答案为：8x﹣x2．【点评】此题主要考查了根据实际问题列二次函数解析式，关键是掌握矩形的面积公式=长×宽．14．在直角坐标系中，已知点P在第一象限内，点P与原点O的距离OP=2，点P与原点O 的连线与x轴的正半轴的夹角为60°，则点P的坐标是（1，）．【考点】解直角三角形；坐标与图形性质．【分析】作PM⊥x轴于点M，构造直角三角形，根据三角函数的定义求解．【解答】解：作PM⊥x轴于点M，如图所示：∵OP=2，∴sin60°==，cos60°==，∴PM=，OM=1．故P点坐标为：（1，）．故答案为：（1，）．【点评】本题考查了解直角三角形和坐标与图形性质的知识，难度不大，注意掌握一个角的余弦和正弦的计算方法．15．如图，正方形CDEF内接于Rt△ABC，点D、E、F分别在边AC、AB和BC上，当AD=2，BF=3时，正方形CDEF的面积是6．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】根据正方形的性质得到DE∥BC，由平行线的性质得到∠AED=∠B，∠ADE=∠EFB=90°，推出△ADE∽△BEF，根据相似三角形的性质得到，代入数据即可得到结论．【解答】解：∵四边形CDEF是正方形，∴DE∥BC，∴∠AED=∠B，∠ADE=∠EFB=90°，∴△ADE∽△BEF，∴，即，∴DE•EF=2×3=6，∴正方形CDEF的面积是6．故答案为：6．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，熟练掌握相似三角形的性质定理是解题的关键．16．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠BAC=∠D，若AD=4，BC=10，则AC=2．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据平行线的性质得出∠DAC=∠ACB，根据相似三角形的判定得出△ADC∽△CAB，得出比例式，代入求出即可．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∵∠BAC=∠D，∴△ADC∽△CAB，∴=，∴=，解得：AC=2．故答案为：2．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，能求出△ADC∽△CAB是解此题的关键．17．如图，△ABC的两条中线AD和BE相交于点G，过点E作EF∥BC交AD于点F，那么=．【考点】平行线分线段成比例；三角形的重心．【分析】由三角形的重心定理得出=，=，由平行线分线段成比例定理得出=，即可得出结果．【解答】解：∵线段AD、BE是△ABC的中线，∴=，=，∵EF∥BC，=，∴=．故答案为：．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理、三角形的重心定理；熟练掌握三角形的重心定理，由平行线分线段成比例定理得出FG：DG=1：2是解决问题的关键18．如图，将一张矩形纸片ABCD沿着过点A的折痕翻折，使点B落在AD边上的点F，折痕交BC于点E，将折叠后的纸片再次沿着另一条过点A的折痕翻折，点E恰好与点D重合，此时折痕交DC于点G，则CG：GD的值为．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】连接GE，由矩形的性质得出∠BAD=∠C=ADC=∠B=90°，AB=CD，AD=BC，由折叠的性质得出∠DAG=∠EAG=22.5°，AG⊥DE，由线段垂直平分线的性质得出GD=GE，得出∠GDE=∠GED=∠DAG=22.5°，由三角形的外角性质得出∠CGE=45°，证出△CEG是等腰直角三角形，得出GD=GE=CG，即可得出结果．【解答】解：如图所示：连接GE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠C=ADC=∠B=90°，AB=CD，AD=BC，由折叠的性质得：∠DAE=∠BAE=45°，∠DAG=∠EAG=22.5°，AG⊥DE，∴GD=GE，∴∠GDE=∠GED=∠DAG=22.5°，∴∠CGE=∠GDE+∠GED=45°，∴△CEG是等腰直角三角形，∴GD=GE=CG，∴CG：GD=．故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质、翻折变换的性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，证明△CEG是等腰直角三角形是解决问题的关键．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．解方程：．【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x﹣5+x2﹣1=3x﹣3，整理得：（x﹣3）（x+1）=0，解得：x1=3，x2=﹣1，经检验x=﹣1是增根，分式方程的解为x=3．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20．已知二次函数的图象的顶点在原点O，且经过点A（1，）．（1）求此函数的解析式；（2）将该抛物线沿着y轴向上平移后顶点落在点P处，直线x=2分别交原抛物和新抛物线于点M和N，且S△PMN=，求：MN的长以及平移后抛物线的解析式．【考点】二次函数图象与几何变换；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）根据题意可直接设y=ax2把点（1，﹣3）代入得a=﹣3，所以y=﹣3x2；（2）设平移后y=x2+d（d＞0），则MN=d，根据题意得出S=×2×d=3，即可求得d的值，从而求得平移后的解析式．【解答】解：（1）∵抛物线顶点是原点，可设y=ax2，把点A（1，）代入，得a=，，所以这个二次函数的关系式为y=x2；（2）设平移后y=x2+d（d＞0），∴MN=d，S=×2×d=3，∴d=3，∴y=x2+3．【点评】主要考查了用待定系数法求函数解析式以及二次函数的图象与几何变换，熟练掌握待定系数法和平移的规律是解题的关键．21．如图，已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E是边BC的中点，联结DE 交AC于点G．设=，=，（1）试用、表示向量；（2）试用、表示向量．【考点】*平面向量．【分析】（1）由=，=，利用三角形法则，可求得，又由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得答案；（2）易得△ADG∽△CEG，然后由相似三角形的对应边成比例，证得AG：CG=AD：CE=2：1，继而求得，则可求得答案．【解答】解：（1）∵=，=，∴=+=+，∵四边形ABCD是平行四边形，∴==（+）=+；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△ADG∽△CEG，∴AG：CG=AD：CE，∵点E是边BC的中点，∴AD：CE=2：1，∴AG：CG=2：1，∴AG：AC=2：3，∴==+，∴=﹣=+﹣=﹣．【点评】此题考查了平面向量的知识、相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质．注意掌握三角形法则的应用是关键．22．如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树杆AB与地面仍保持垂直的关系，而折断部分AC与未折断树杆AB形成53°的夹角．树杆AB旁有一座与地面垂直的铁塔DE，测得BE=6米，塔高DE=9米．在某一时刻的太阳照射下，未折断树杆AB落在地面的影子FB长为4米，且点F、B、C、E在同一条直线上，点F、A、D也在同一条直线上．求这棵大树没有折断前的高度．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33）【考点】解直角三角形的应用．【分析】由题意得出AB∥DE，证出△ABF∽△DEF，由相似三角形的性质得出，求出AB，再由三角函数求出AC，即可得出结果．【解答】解：根据题意得：AB⊥EF，DE⊥EF，∴∠ABC=90°，AB∥DE，∴△ABF∽△DEF，∴，即，解得：AB=3.6米，∵cos∠BAC=，∴AC=≈=6（米），∴AB+AC=3.6+6=9.6米．答：这棵大树没有折断前的高度为9.6米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用、相似三角形的应用；熟练掌握解直角三角形，由相似三角形的性质求出AB是解决问题的关键．23．如图，在△ABC中，AC=BC，∠BCA=90°，点E是斜边AB上的一个动点（不与A、B重合），作EF⊥AB交边BC于点F，联结AF、EC交于点G．（1）求证：△BEC∽△BFA；（2）若BE：EA=1：2，求∠ECF的余弦值．【考点】相似三角形的判定与性质；解直角三角形．【分析】（1）根据已知条件得到△BEF∽△ABC，根据相似三角形的性质得到，根据相似三角形判定定理即可得到结论；（2）由已知条件的，根据三角函数的定义得到tan∠EAF=，根据相似三角形的性质得到∠BAF=∠BCE，即可得到结论．【解答】解：（1）∵在△ABC中，AC=BC，∠BCA=90°，∵EF⊥AB，∴∠BEF=90°，∵∠B=∠B，∴△BEF∽△ABC，∴，∴△△BEC∽△BFA；（2）∵BE=EF，BE：EA=1：2，∴，∴tan∠EAF=，设EF=k，AE=2k，∴AF=，∵△BEC∽△BFA，∴∠BAF=∠BCE，∴cos∠ECF=cos∠EAF==．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，锐角三角函数的定义，等腰直角三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．24．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C（0，2），对称轴为直线x=1，对称轴交x轴于点E．（1）求该抛物线的表达式，并写出顶点D的坐标；（2）设点F在抛物线上，如果四边形AEFD是梯形，求点F的坐标；（3）联结BD，设点P在线段BD上，若△EBP与△ABD相似，求点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据函数值相等的亮点关于对称轴对称，可得B点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据平行线的一次项的系数相等，可得EF的解析式，根据解方程组，可得答案；（3）根据两组对边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，可得PB的长，根据勾股定理，可得P点的横坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得P点坐标．【解答】解：（1）由A、B关于x=1对称，得B（3，0），设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c （a≠0），将A、B、C点坐标代入，得，解得．抛物线的解析式为y=﹣x2+x+2，顶点坐标为D（1，）；（2）①当AE∥DF时，不存在，舍去；②当AD∥EF时，AD的解析式为y=x+，EF的解析式为y=x﹣，联立得，解得，F点坐标为（，），（3）∠PBE=∠DBA，如图：BD的解析式为y=﹣x+4，P在BD上，设P（m，﹣m+4）DB===，BA=3﹣（﹣1）=4，BE=3﹣1=2．①当△PBE∽△DBA时，=，即=，解得BP=，（3﹣m）2+（m﹣4）2=，解得m=2，m=4（不符合题意，舍），当m=2时，﹣m+4=，P1（2，）；②当△EBP∽△DBA时，=，即=，解得BP=，（3﹣m）2+（m﹣4）2=，解得m=，m=（不符合题意，舍），当m=时，﹣m+4=，P2（，），综上所述：P点坐标为P1（2，），P2（，）．【点评】本题考查了二次函数综合题，利用函数值相等的两点关于对称轴对称得出B点坐标是解题关键；利用平行线的一次项的系数相等得出EF的解析式是解题关键；利用两组对边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似得出PB的长是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．25．（14分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=4，AB=8，BC=10，M在边CD上，且．（1）如图①，联结BM，求证：BM⊥DC；（2）如图②，作∠EMF=90°，ME交射线AB于点E，MF交射线BC于点F，若AE=x，BF=y．当点F在线段BC上时，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）若△MCF是等腰三角形，求AE的值．【考点】相似形综合题．（1）连接BD，作DN⊥BC于N，则四边形ABND是矩形，得出DN=AB=8，BN=AD=4，【分析】求出CN=BC﹣BN=6，由勾股定理求出CD，得出CD=BC=10，由等腰三角形的性质和平行线的性质得出∠ADB=∠DBC=∠BDC，求出DM=4=AD，由SAS证明△ADB≌△MDB，得出对应角相等即可；（2）由角的互余关系得出∠C=∠MBA，∠CMF=∠BME，证出△CMF∽△BME，得出对应边成比例，即可得出结果；（3）分两种情况：①当点E在线段AB上时，△CMF∽△BME，△CMF为等腰三角形，得出△BME为等腰三角形，当BE=BM=8时，AE=0；当BM=ME时，由三角函数求出BE=＞AE，舍去；当BE=ME时，由三角函数求出BE=，得出AE=AB﹣BE=；②当点E在BC延长线上时，同（2）可证△CMF∽△BME，△BME为等腰三角形，由∠MBE ＞90°，得出BE=BM=8，因此AE=16；即可得出结果．【解答】（1）证明：连接BD，如图1所示：作DN⊥BC于N，则∠DNC=90°，四边形ABND是矩形，∴DN=AB=8，BN=AD=4，∴CN=BC﹣BN=10﹣4=6，CD==10，∴CD=BC=10，∴∠DBC=∠BDC，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC=∠BDC，∵，∴DM=4=AD，在△ADB和△MDB中，，∴△ADB≌△MDB（SAS），∴∠DMB=∠A=90°，BM=AB=8，∴BM⊥DC；（2）解：∵∠C=∠MBA=90°﹣∠MBC，∠CMF=∠BME=90°﹣∠FMB，∴△CMF∽△BME，∴，即，解得：y=x+4（0≤x≤8）；（3）解：分两种情况：①当点E在线段AB上时，△CMF∽△BME，△CMF为等腰三角形，∴△BME为等腰三角形，当BE=BM=8时，AE=0；当BM=ME时，BE=2×BM×cos∠MBA=2×8×=＞AE，舍去当BE=ME时，BE===，∴AE=AB﹣BE=8﹣=；②当点E在BC延长线上时，如图2所示：同（2）可证△CMF∽△BME，△BME为等腰三角形，又∵∠MBE＞90°，∴BE=BM=8，∴AE=16．综上所述：若△MCF是等腰三角形，AE的值为0或或16．【点评】本题是四边形综合题目，考查了梯形的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角函数等知识；本题综合性强，难度较大，特别是（3）中，需要进行分类讨论才能得出结果．。

2016年上海市闵行区中考数学一模试卷含答案解析

2016年上海市闵行区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判定DE∥BC的是（）A．=B．=C．=D．=2．将二次函数y=x2﹣1的图象向右平移一个单位，向下平移2个单位得到（）A．y=（x﹣1）2+1 B．y=（x+1）2+1 C．y=（x﹣1）2﹣3 D．y=（x+1）2+33．已知α为锐角，且sinα=，那么α的余弦值为（）A．B．C．D．4．抛物线y=ax2+bx+c的图象经过原点和第一、二、三象限，那么下列结论成立的是（）A．a＞0，b＞0，c=0 B．a＞0，b＜0，c=0 C．a＜0，b＞0，c=0 D．a＜0，b＜0，c=05．在比例尺为1：10000的地图上，一块面积为2cm2的区域表示的实际面积是（）A．2000000cm2B．20000m2C．4000000m2D．40000m26．如图，矩形ABCD的长为6，宽为3，点O1为矩形的中心，⊙O2的半径为1，O1O2⊥AB于点P，O1O2=6．若⊙O2绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现（）A．3次B．4次C．5次D．6次二、填空题（本大题共12小题，每题4分，满分48分）7．如果，那么=．8．如果两个相似三角形周长的比是2：3，那么它们的相似比是．9．已知线段AB的长为2厘米，点P是线段AB的黄金分割点（AP＜BP），那么BP的长是厘米．10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点F在边AC的延长线上，且FD⊥AB，垂足为点D，如果AD=6，AB=10，ED=2，那么FD=．11．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，AC=2，那么BC=．12．已知一条斜坡，向上前进5米，水平高度升高了4米，那么坡比为．13．过△ABC的重心作DE∥BC，分别交AB于点D，AC于点E，如果=，=，那么=．14．方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为﹣3和1，那么抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线．15．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，以点A为圆心作⊙A，要使B、C两点中的一点在圆外，另一点在圆内，那么⊙A的半径长r的取值范围为．16．已知⊙O1与⊙O2内切，⊙O1的半径长是3厘米，圆心距O1O2=2厘米，那么⊙O2的半径长等于厘米．17．闵行体育公园的圆形喷水池的水柱（如图1）如果曲线APB表示落点B离点O最远的一条水流（如图2），其上的水珠的高度）y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式为y=﹣x2+4x+，那么圆形水池的半径至少为米时，才能使喷出的水流不落在水池外．18．将一副三角尺如图摆放，其中在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，在Rt△EDF中，∠EDF=90°，∠E=45°．点D为边AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C，将△EDF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°）后得△E′DF′，DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，那么的值为．三、解答题（本大题共7小题，满分78分）19．如图，已知Rt△ABC的斜边AB在x轴上，斜边上的高CO在y轴的正半轴上，且OA=1，OC=2，求经过A、B、C三点的二次函数解析式．20．已知：如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB，垂足为点E，如果∠BAD=30°，且BE=2，求弦CD的长．21．如图，已知四边形ABCD，点P、Q、R分别是对角线AC、BD和边AB的中点，设=，=．（1）试用，的线性组合表示向量；（需写出必要的说理过程）（2）画出向量分别在，方向上的分向量．22．如图，一只猫头鹰蹲在树AC上的B处，通过墙顶F发现一只老鼠在E处，刚想起飞捕捉时，老鼠突然跑到矮墙DF的阴影下，猫头鹰立即从B处向上飞至树上C处时，恰巧可以通过墙顶F看到老鼠躲在M处（A、D、M、E四点在同一条直线上）．已知，猫头鹰从B点观测E点的俯角为37°，从C点观察M点的俯角为53°，且DF=3米，AB=6米．求猫头鹰从B处飞高了多少米时，又发现了这只老鼠？（结果精确到0.01米）（参考数据：sin37°=cos53°=0.602，cos37°=sin53°=0.799，tan37°=c ot53°=0.754，cot37°=tan53°=1.327）．23．如图，已知在△ABC中AB=AC，点D为BC边的中点，点F在边AB上，点E在线段DF的延长线上，且∠BAE=∠BDF，点M在线段DF上，且∠EBM=∠C．（1）求证：EB•BD=BM•AB；（2）求证：AE⊥BE．24．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，B点的坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3），点P是直线BC下方抛物线上的任意一点．（1）求这个二次函数y=x2+bx+c的解析式．（2）连接PO，PC，并将△POC沿y轴对折，得到四边形POP′C，如果四边形POP′C为菱形，求点P的坐标．（3）如果点P在运动过程中，能使得以P、C、B为顶点的三角形与△AOC相似，请求出此时点P 的坐标．25．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，对角线AC、BD交于点G，已知AB=BC=3，tan∠BDC=，点E是射线BC上任意一点，过点B作BF⊥DE，垂足为点F，交射线AC于点M，射线DC于点H．（1）当点F是线段BH中点时，求线段CH的长；（2）当点E在线段BC上时（点E不与B、C重合），设BE=x，CM=y，求y关于x的函数解析式，并指出x的取值范围；（3）连接GF，如果线段GF与直角梯形ABCD中的一条边（AD除外）垂直时，求x的值．2016年上海市闵行区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判定DE∥BC的是（）A．=B．=C．=D．=【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理对各个选项进行判断即可．【解答】解：∵=，∴DE∥BC，选项A不符合题意；∵=，∴DE∥BC，选项B不符合题意；∵=，∴DE∥BC，选项C不符合题意；=，DE∥BC不一定成立，选项D符合题意．故选：D．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边2．将二次函数y=x2﹣1的图象向右平移一个单位，向下平移2个单位得到（）A．y=（x﹣1）2+1 B．y=（x+1）2+1 C．y=（x﹣1）2﹣3 D．y=（x+1）2+3【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】几何变换．【分析】先根据二次函数的性质得到抛物线y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再利用点平移的规律，点（0，﹣1）平移后的对应点的坐标为（1，﹣3），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：抛物线y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），把点（0，﹣1）向右平移一个单位，向下平移2个单位得到对应点的坐标为（1，﹣3），所以平移后的抛物线解析式为y=（x﹣1）2﹣3．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．3．已知α为锐角，且sinα=，那么α的余弦值为（）A．B．C．D．【考点】同角三角函数的关系．【专题】计算题．【分析】利用平方关系得到cosα=，然后把sinα=代入计算即可．【解答】解：∵sin2α+cos2α=1，∴cosα===．故选D．【点评】本题考查了同角三角函数的关系：sin2A+cos2A=1．4．抛物线y=ax2+bx+c的图象经过原点和第一、二、三象限，那么下列结论成立的是（）A．a＞0，b＞0，c=0 B．a＞0，b＜0，c=0 C．a＜0，b＞0，c=0 D．a＜0，b＜0，c=0【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题．【分析】先根据图象经过象限的情况判断出a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理．【解答】解：∵抛物线经过原点，∴c=0，∵抛物线经过第一，二，三象限，可推测出抛物线开口向上，对称轴在y轴左侧∴a＞0，∵对称轴在y轴左侧，∴对称轴为x=＜0，又因为a＞0，∴b＞0．故选A．【点评】解决此类题目，可现根据条件画出函数图象的草图再做解答．5．在比例尺为1：10000的地图上，一块面积为2cm2的区域表示的实际面积是（）A．2000000cm2B．20000m2C．4000000m2D．40000m2【考点】比例线段．【专题】常规题型．【分析】先根据面积的比等于比例尺的平方求出实际面积，然后再进行单位转化．【解答】解：设实际面积是x，则=（）2，解得x=200 000 000cm2，∵1m2=10000cm2，∴200 000 000cm2=20000m2．故选B．【点评】本题主要考查了比例线段中的比例尺，利用面积的比等于比例尺的平方是解题的关键，本题单位换算容易出错，需要特别注意．6．如图，矩形ABCD的长为6，宽为3，点O1为矩形的中心，⊙O2的半径为1，O1O2⊥AB于点P，O1O2=6．若⊙O2绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现（）A．3次B．4次C．5次D．6次【考点】直线与圆的位置关系．【专题】分类讨论．【分析】根据题意作出图形，直接写出答案即可．【解答】解：如图，⊙O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现4次，故选：B．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径．二、填空题（本大题共12小题，每题4分，满分48分）7．如果，那么=．【考点】比例的性质．【分析】由，根据比例的性质，即可求得的值．【解答】解：∵，∴==．故答案为：．【点评】此题考查了比例的性质．此题比较简单，解题的关键是注意掌握比例的性质与比例变形．8．如果两个相似三角形周长的比是2：3，那么它们的相似比是2：3．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可．【解答】解：∵两个相似三角形周长的比是2：3，∴两个相似三角形相似比是2：3，故答案为：2：3．【点评】本题考查的是相似三角形性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比是解题的关键．9．已知线段AB的长为2厘米，点P是线段AB的黄金分割点（AP＜BP），那么BP的长是﹣1厘米．【考点】黄金分割．【分析】根据黄金比是进行计算即可．【解答】解：∵点P是线段AB的黄金分割点，AP＜BP，∴BP=AB=﹣1厘米．故答案为：﹣1．【点评】本题考查的是黄金分割的概念，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比．10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点F在边AC的延长线上，且FD⊥AB，垂足为点D，如果AD=6，AB=10，ED=2，那么FD=12．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据垂直的定义得到∠BDE=∠ADF=90°，根据三角形的内角和得到∠F=∠B，推出△ADF∽△BDE，根据相似三角形的性质得到，代入数据即可得到结论．【解答】解：∵FD⊥AB，∴∠BDE=∠ADF=90°，∵∠ACB=90°，∠CEF=∠BED，∴∠F=∠B，∴△ADF∽△BDE，∴，即，解得：DF=12，故答案为：12．【点评】本题考查了直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．11．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，AC=2，那么BC=4．【考点】解直角三角形．【分析】根据∠C=90°，得出cosA=，再根据AC=2，求出AB，最后根据勾股定理即可求出BC．【解答】解：∵∠C=90°，∴cosA==，∵AC=2，∴AB=6，∴BC===4．故答案为：4．【点评】本题考查了解直角三角形，用到的知识点锐角三角函数、勾股定理，关键是根据题意求出AB．12．已知一条斜坡，向上前进5米，水平高度升高了4米，那么坡比为1：0.75．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】先求出水平方向上前进的距离，然后根据坡比=竖直方向上升的距离：水平方向前进的距离，即可解题．【解答】解：如图所示：AC=5米，BC=4米，则AB==3米，则坡比===1：0.75．故答案为：1：0.75．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式．13．过△ABC的重心作DE∥BC，分别交AB于点D，AC于点E，如果=，=，那么=﹣．【考点】*平面向量；三角形的重心．【分析】由过△ABC的重心作DE∥BC，可得=，再利用三角形法则求解即可求得答案．【解答】解：∵过△ABC的重心作DE∥BC，∴=，∴==（﹣）=﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考查了平面向量的知识以及三角形重心的性质．注意掌握三角形法则的应用．14．方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为﹣3和1，那么抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=﹣1．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的根及两根之和公式来解决此题．【解答】解：∵函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的根，∵x1+x2=﹣3+1=﹣=﹣2．则对称轴x=﹣=×（﹣）=×（﹣2）=﹣1．【点评】要求熟悉二次函数与一元二次方程的关系和两根之和公式，并熟练运用．（利用二次函数的对称性解答更直接）15．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，以点A为圆心作⊙A，要使B、C两点中的一点在圆外，另一点在圆内，那么⊙A的半径长r的取值范围为12＜r＜13．【考点】点与圆的位置关系．【分析】熟记“设点到圆心的距离为d，则当d=r时，点在圆上；当d＞r时，点在圆外；当d＜r时，点在圆内”即可求解，【解答】解：如果以点A为圆心作圆，使点C在圆A内，则r＞12，点B在圆A外，则r＜13，因而圆A半径r的取值范围为12＜r＜13．故答案为12＜r＜13．【点评】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．设点到圆心的距离为d，则当d=r时，点在圆上；当d＞r时，点在圆外；当d＜r时，点在圆内．16．已知⊙O1与⊙O2内切，⊙O1的半径长是3厘米，圆心距O1O2=2厘米，那么⊙O2的半径长等于5或1厘米．【考点】圆与圆的位置关系．【专题】计算题．【分析】设⊙O2的半径为r，根据内切的判定方法得到r﹣3=2或3﹣r=2，然后解方程即可．【解答】解：设⊙O2的半径为r，∵⊙O1与⊙O2内切，∴r﹣3=2或3﹣r=2，∴r=5或r=1．故答案为5或1．【点评】本题考查了圆和圆的位置关系：设两圆的圆心距为d，两圆的半径分别为R、r：两圆外离⇔d＞R+r；两圆外切⇔d=R+r；两圆相交⇔R﹣r＜d＜R+r（R≥r）；两圆内切⇔d=R﹣r（R＞r）；两圆内含⇔d＜R﹣r（R＞r）．17．闵行体育公园的圆形喷水池的水柱（如图1）如果曲线APB表示落点B离点O最远的一条水流（如图2），其上的水珠的高度）y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式为y=﹣x2+4x+，那么圆形水池的半径至少为米时，才能使喷出的水流不落在水池外．【考点】二次函数的应用．【分析】根据二次函数的解析式求得抛物线与x轴的交点坐标的横坐标，即为所求的结果．【解答】解：当y=0时，即﹣x2+4x+=0，解得x1=，x2=﹣（舍去）．答：水池的半径至少米时，才能使喷出的水流不落在水池外．故答案为：．【点评】本题考查了二次函数的应用，注意抛物线的解析式的三种形式在解决抛物线的问题中的作用．18．将一副三角尺如图摆放，其中在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，在Rt△EDF中，∠EDF=90°，∠E=45°．点D为边AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C，将△EDF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°）后得△E′DF′，DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，那么的值为．【考点】旋转的性质．【分析】先根据直角三角形斜边上的中线性质得CD=AD=DB，则∠ACD=∠A=30°，∠BCD=∠B=60°，由于∠EDF=90°，可利用互余得∠CPD=60°，再根据旋转的性质得∠PDM=∠CDN=α，于是可判断△PDM∽△CDN，得到=，然后在Rt△PCD中利用正切的定义求解．【解答】解：∵点D为斜边AB的中点，∴CD=AD=DB，∴∠ACD=∠A=30°，∠BCD=∠B=60°，∵∠EDF=90°，∴∠CPD=60°，∴∠MPD=∠NC D，∵△EDF绕点D顺时针方向旋转α（0°＜α＜60°），∴∠PDM=∠CDN=α，∴△PDM∽△CDN，∴=，在Rt△PCD中，∵tan∠PCD=tan30°=，∴=tan30°=．故答案是：．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了相似三角形的判定与性质．三、解答题（本大题共7小题，满分78分）19．如图，已知Rt△ABC的斜边AB在x轴上，斜边上的高CO在y轴的正半轴上，且OA=1，OC=2，求经过A、B、C三点的二次函数解析式．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】由同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，得到三角形AOB与三角形AOC 相似，由相似得比例，求出OC的长，即可确定出C坐标；由B与C坐标设出抛物线的二根式，将A坐标代入求出a的值，确定出抛物线解析式即可．【解答】解：∵∠AOC=∠ACB=90°，∴∠CAO+∠ACO=90°，∠CAO+∠ABC=90°，∴∠ACO=∠ABC，又∵∠AOC=∠COB=90°，∴△ACO∽△CBO，∴=，即OC2=OB•OA，∵OA=1，OC=2，∴OB=4，则B（4，0），∵A（﹣1，0），C（0，2）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣4），将C（0，2）代入得：2=﹣4a，即a=﹣，则过A、B、C三点的抛物线的解析式为y=﹣（x+1）（x﹣4）=﹣x2+x+2，【点评】本题考查的是二次函数综合题，涉及到相似三角形的判定与性质以及用待定系数法求二次函数的解析式等知识，难度适中．20．已知：如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB，垂足为点E，如果∠BAD=30°，且BE=2，求弦CD的长．【考点】垂径定理；解直角三角形．【分析】连接OD，设⊙O的半径为r，则OE=r﹣2，再根据圆周角定理得出∠DOE=60°，由直角三角形的性质可知OD=2OE，由此可得出r的长，在Rt△OED中根据勾股定理求出DE的长，进而可得出结论．【解答】解：连接OD，设⊙O的半径为r，则OE=r﹣2，∵∠BAD=30°，∴∠DOE=60°，∵CD⊥AB，∴CD=2DE，∠ODE=30°，∴OD=2OE，即r=2（r﹣2），解得r=4；∴OE=4﹣2=2，∴DE===2，∴CD=2DE=4．【点评】本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．21．如图，已知四边形ABCD，点P、Q、R分别是对角线AC、BD和边AB的中点，设=，=．（1）试用，的线性组合表示向量；（需写出必要的说理过程）（2）画出向量分别在，方向上的分向量．【考点】*平面向量．【分析】（1）由点P、Q、R分别是对角线AC、BD和边AB的中点，直接利用三角形中位线的性质，即可求得==﹣，==，再利用三角形法则求解即可求得答案；（2）利用平行线四边形法则求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵点P、Q、R分别是对角线AC、BD和边AB的中点，∴==﹣，==，∴=+=﹣+；（2）如图：与即为所求．【点评】此题考查了平行向量的知识．注意掌握三角形法则与平行四边形法则的应用．22．如图，一只猫头鹰蹲在树AC上的B处，通过墙顶F发现一只老鼠在E处，刚想起飞捕捉时，老鼠突然跑到矮墙DF的阴影下，猫头鹰立即从B处向上飞至树上C处时，恰巧可以通过墙顶F看到老鼠躲在M处（A、D、M、E四点在同一条直线上）．已知，猫头鹰从B点观测E点的俯角为37°，从C点观察M点的俯角为53°，且DF=3米，AB=6米．求猫头鹰从B处飞高了多少米时，又发现了这只老鼠？（结果精确到0.01米）（参考数据：sin37°=cos53°=0.602，cos37°=sin53°=0.799，tan37°=cot53°=0.754，cot37°=tan53°=1.327）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】根据猫头鹰从B点观测E点的俯角为37°，可知∠E=37°，在△DEF中，已知DF的长度即可求得DE的长度，然后证得D是AE的中点，从而求得AE的长度，根据猫头鹰从C点观察M点的俯角为53°，可知∠AMC=53°，进而求得DM，即可求得AM，在△AMC中，根据余切函数求得AC，即可求得BC．【解答】解∵DF=3，∠E=37°，cot37°=，∴DE=3•cot37°，∵DF=3米，AB=6米，AC∥DF，∴D是AE的中点，∴AE=2DE=6•cot37°，∵cot53°=，∴DM=3•cot53°，∴AM=AD+DM=3（cot37°+cot53°），∵cot37°=，∴AC=AM•cot37°，∴BC=AC﹣6≈2.28（米）．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形并解直角三角形，利用三角函数求解相关线段，难度一般．23．如图，已知在△ABC中AB=AC，点D为BC边的中点，点F在边AB上，点E在线段DF的延长线上，且∠BAE=∠BDF，点M在线段DF上，且∠EBM=∠C．（1）求证：EB•BD=BM•AB；（2）求证：AE⊥BE．【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠C，由已知条件得到∠EBM=∠C，等量代换得到∠EBM=∠ABC，求得∠ABE=∠DBM，推出△BEA∽△BDM，根据相似三角形的性质得到，于是得到结论；（2）连接AD，由等腰三角形的性质得到AD⊥BC，推出△ABD∽△EBM，根据相似三角形的性质得到∠ADB=∠EMB=90°，求得∠AEB=∠BMD=90°，于是得到结论．【解答】证明：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵∠EBM=∠C，∴∠EBM=∠ABC，∴∠ABE=∠DBM，∵∠BAE=∠BDF，∴△BEA∽△BDM，∴，∴EB•BD=BM•AB；（2）连接AD，∵AB=AC，点D为BC边的中点，∴AD⊥BC，∵，∠ABD=∠EBM，∴△ABD∽△EBM，∴∠ADB=∠EMB=90°，∴∠AEB=∠BMD=90°，∴AE⊥BE．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质以及三角函数等知识．此题综合性较强，难度较大，解题的关键是准确作出辅助线，掌握转化思想与数形结合思想的应用．24．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，B点的坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3），点P是直线BC下方抛物线上的任意一点．（1）求这个二次函数y=x2+bx+c的解析式．（2）连接PO，PC，并将△POC沿y轴对折，得到四边形POP′C，如果四边形POP′C为菱形，求点P的坐标．（3）如果点P在运动过程中，能使得以P、C、B为顶点的三角形与△AOC相似，请求出此时点P 的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据菱形的对角线互相垂直平分，可得P点的纵坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；（3）分类讨论：①当∠PCB=90°，根据互相垂直的两条直线的一次项系数互为负倒数，可得BP的解析式，根据自变量与函数值的对应关系，可得P点坐标；根据勾股定理，可得BC，CP的长，根据两组对边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，可得答案；②当∠BPC=90°时，根据相似三角形的性质，可得P点的坐标，根据两组对边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，可得答案．【解答】解：（1）将B、C点代入函数解析式，得，解得，这个二次函数y=x2+bx+c的解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）四边形POP′C为菱形，得OC与PP′互相垂直平分，得y P=﹣，即x2﹣2x﹣3=﹣，解得x1=，x2=（舍），P（，﹣）；（3）∠PBC＜90°，①如图1，当∠PCB=90°时，过P作PH⊥y轴于点H，BC的解析式为y=x﹣3，CP的解析式为y=﹣x﹣3，设点P的坐标为（m，﹣3﹣m），将点P代入代入y═x2﹣2x﹣3中，解得m1=0（舍），m2=1，即P（1，﹣4）；AO=1，OC=3，CB==3，CP==，此时==3，△AOC∽△PCB；②如图2，当∠BPC=90°时，作PH⊥y轴于H，作BD⊥PH于D，BC的解析式为y=x﹣3，CP的解析式为y=﹣x﹣3，设点P的坐标为（m，﹣3﹣m），CH=﹣3﹣（m2﹣2m﹣3）=﹣m2+2m，PH=m，PD=3﹣m，BD=﹣（m2﹣2m﹣3）．△CHP∽△PDB，=，即=，解得m=，m=（不符合题意，舍），此时，==≠=3，以P、C、B为顶点的三角形与△AOC不相似；综上所述：P、C、B为顶点的三角形与△AOC相似，此时点P的坐标（1，﹣4）．【点评】本题考查了二次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式；利用菱形的性质得出P点的坐标是解题关键；利用相似三角形的判定与性质得出关于m的方程是解题关键．25．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，对角线AC、BD交于点G，已知AB=BC=3，tan∠BDC=，点E是射线BC上任意一点，过点B作BF⊥DE，垂足为点F，交射线AC于点M，射线DC于点H．（1）当点F是线段BH中点时，求线段CH的长；（2）当点E在线段BC上时（点E不与B、C重合），设BE=x，CM=y，求y关于x的函数解析式，并指出x的取值范围；（3）连接GF，如果线段GF与直角梯形ABCD中的一条边（AD除外）垂直时，求x的值．【考点】相似形综合题．【分析】（1））根据题意可先求出CD=6，根据BF⊥DE和F为线段BH中点的条件，由等腰三角形三线合一的性质得到△BHD为等腰三角形，从而求出BD=HD=3，再求CH=3﹣6；（2）设BE=x，CM=y，要求y关于x的函数解析式，先利用AB∥CH，得到成比例线段=，得到=，再根据△BCH∽△DCE，得到==，则可以用含x的式子表示CH=，代入=中，整理化简可得y=（根据点E在线段BC上，则可得到0＜x＜3）（3）①如下图2，当GF⊥BC时，此时GF∥AB∥CD，根据平行线等分线段定理得到==，根据题意易证△BCH∽△DCE，根据其相似比得BF=BH=DE，再根据△BFE∽△DCE的相似比=得到=，解方程即可得x=21﹣6（根据x=21+6＞3，舍去）②当E在射线BC上时（图3），GF∥BE，设GF与CD交点为K，先根据①中条件可求出GK=2，DK=4，设KF=a，则可得==，分别用含a的式子表示KH=，HC=，再利用tan∠KDF=tan∠CBH作为等量关系列方程=可解得a=（a=＜0故舍去）易求出CE=a=从而求出BE=CE+3=，再综合①②可知x的值为21﹣6或．【解答】解：（1）∵在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°∴∠DCB=90°∵AB=BC=3，tan∠BDC=∴CD=6∵BF⊥DE∴当F为线段BH中点时，△BHD为等腰三角形，∴BD=HD==3CH=DH﹣DC=3﹣6（2）∵AB∥CH，∴=又∵AC==3，∴=在△BCH与△DCE中，∠BCH=∠DCE=90°，∠HBC=∠EDC=90°﹣∠DHB，∴△BCH∽△DCE，∴==，则CH=，∴=，化简整理得：y=（0＜x＜3）；（3）①（图2）当GF⊥BC时，此时GF∥AB∥CD，==此时==∵△BCH∽△DCE∴===∴BF=BH=DE∴△BFE∽△DCE∴=∴=∴DE2=36x=（3﹣x）2+62，解得x=21﹣6（x=21+6＞3，故舍去）②当E在射线BC上时（图3），GF⊥DC即GF∥BE，设GF与CD交点为K，由①可知===，则GK=×3=2，DK=4设KF=a，则==，∴KH=，HC=，∵∠BCD=∠DKF=90°∴∠KDF=∠CBH∴tan∠KDF=tan∠CBH∴=解得a=（a=＜0故舍去）∵==∴CE=a=，BE=CE+3=综上可知：x的值为21﹣6或【点评】本题主要考查了平行线等分线段定理的应用和相似三角形的相似比作为等量关系列方程解方程的方法．（1）中根据条件判断出△BHD为等腰三角形是解题的关键；（2）中则主要是利用了相似三角形和平行线等分线段定理中的成比例线段作为等量关系，得到x与y之间的等量关系，整理即可得到y关于x的函数关系式；（3）中主要是根据线段GF与直角梯形ABCD中的一条边（AD 除外）垂直时的两种情况分类讨论，GF⊥BC和GF⊥DC时分别都有对应的相似三角形，根据相似三角形中的成比例线段作为等量关系列方程解方程即可．。

2021年上海市16区中考数学一模考点分类汇编专题03 三角形(解析版)

2021年上海市16区中考数学一模汇编专题03 三角形一、单选题1．（2021·上海崇明区·九年级一模）已知点G 是ABC 的重心，如果连接AG ，并延长AG 交边BC 于点D ，那么下列说法中错误的是（）A ．BD CD =B ．AG GD =C ．2AG GD = D ．2BC BD =【答案】B【分析】根据三角形重心的定义和性质解答即可．【详解】解：∵点G 是ABC 的重心，∵BD CD =，2AG GD =，2BC BD =，∵A 、C 、D 正确，B 错误，故选B ．【点睛】本题考查的是三角形的重心的概念和性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．2．（2021·上海松江区·九年级一模）如图，已知在Rt ABC 中，90C ∠=︒，点G 是ABC 的重心，GE AC ⊥，垂足为E ，如果8CB =，则线段GE 的长为（）A ．53B ．73C ．83D ．103【答案】C【分析】因为点G 是ABC 的重心，根据三角形的重心是三角形三条中线的交点以及重心的性质：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比是2:1，可知点D 为BC 的中点，21AG GD =，根据GE AC ⊥，可得90AEG ∠=︒，进而证得AEG △∵ACD △，从而得到EG AG CD AD=，代入数值即可求解．【详解】如图，连接AG 并延长交BC 于点D ．点G 是ABC 的重心，∴点D 为BC 的中点，21AG GD =， 8CB =，∴142CD BD BC ===，GE AC ⊥，∴90AEG ∠=︒，90C ∠=︒，∴90AEG C ∠=∠=︒，EAG CAD ∠=∠（公共角），∴AEG △∵ACD △， ∴EG AGCD AD =，21AG GD =，∴23AG AD =，∴243EG AG AD ==，∴83EG =．故选：C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形的重心的定义及其性质，熟练运用三角形重心的性质是解题的关键．二、填空题3．（2021·上海长宁区·九年级一模）如果一条对角线把凸四边形分成两个相似的三角形，那么我们把这条对角线叫做这个凸四边形的相似对角线，在凸四边形ABCD 中，AB AC ==32AD CD ==，点E 、点F 分别是边AD ，边BC 上的中点．如果AC 是凸四边形ABCD 的相似对角线，那么EF 的长等于_________．【答案】4【分析】根据相似三角形的判定及性质可得BC ，ACB CAD ∠=∠，继而可证//BC AD ，根据等腰三角形三线合一性质可得CF ＝BF ＝12BC ＝1，34AE =，∵AFC ＝∵FAE ＝90°，继而在Rt∵AFC 中，根据勾股定理可得AF ，继而在Rt∵AEF 中，由勾股定理即可求解．【详解】解：∵AB AC =，DA DC =，∵ABC DAC △∽△∵2AC BC AD =⋅，ACB CAD ∠=∠，∵AB AC ==32AD CD ==， ∵2BC =，又ACB CAD ∠=∠，∵//BC AD ，∵AB ＝AC又点E 、点F 分别是边AD ，边BC 上的中点．∵AF∵BC ，AF∵AD ，CF ＝BF ＝12BC ＝1，34AE =，即∵AFC ＝∵FAE ＝90°，在Rt∵AFC 中，由勾股定理，得：AF ===∵在Rt∵AEF 中，由勾股定理，得：4EF ===．【点睛】本题考查相似三角形的判定及其性质、等腰三角形的性质、勾股定理的应用，解题的关键是求出综合利用所学知识求得BC ，AF 的长度．4．（2021·上海黄浦区·九年级一模）已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3和6．则该三角形的重心到其直角顶点的距离是________．【分析】根据题意，画出图形，如解图所示，连接CO 并延长交AB 于点D ，利用勾股定理求出AB ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出CD ，再利用三角形重心的性质即可求出结论．【详解】解：Rt∵ABC 中，∵ACB=90°，AC=6，BC=3，点O 为三角形的重心，连接CO 并延长交AB 于点D ，，CD 为∵ABC 的中线，∵CD=12AB∵O 为∵ABC 的重心，∵该三角形的重心到其直角顶点的距离CO=23 【点睛】此题考查的是直角三角形的性质和重心的定义及性质，掌握勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和重心的定义及性质是解题关键．5．（2021·上海浦东新区·九年级一模）已知AD 、BE 是ABC 的中线，AD 、BE 相交于点F ，如果AD=3，那么AF=______．【答案】2【分析】由三角形的重心的概念和性质，由AD 、BE 为∵ABC 的中线，且AD 与BE 相交于点F ，可知F 点是三角形ABC 的重心，根据重心的特点即可求解．【详解】∵AD 、BE 是ABC 的中线，AD 、BE 相交于点F ，∵F 点是三角形ABC 的重心， ∵AF=23AD=23×3=2。

【数学】2016年上海市浦东新区中考一模数学试卷含解析

A．AC2＝AD•AB B．CD2＝CA•CB
C．CD2＝AD•DB D．BC2＝BD•BA
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6．（4 分）下列命题是真命题的是（
）
A．有一个角相等的两个等腰三角形相似 B．两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似 C．四个内角都对应相等的两个四边形相似 D．斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似二、填空题（本大题共 12 小题，每题 4 分，满分 48 分）7.已知，那么. 7．（4 分）已知，那么＝ + ）＝．．
25．（14 分）如图，在边长为 6 的正方形 ABCD 中，点 E 为 AD 边上的一个动点（与点 A、D 不重合），∠EBM＝45°，BE 交对角线 AC 于点 F，BM 交对角线 AC 于点 G，交 CD 于点 M．（1）如图 1，联结 BD，求证：△DEB∽△CGB，并写出 DE：CG 的值；（2）联结 EG，如图 2，若设 AE＝x，EG＝y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当 M 为边 DC 的三等分点时，求 S△EGF 的面积．
23．（12 分）如图，在△ABC 中，D 是 BC 边的中点，DE⊥BC 交 AB 于点 E， AD＝AC，EC 交 AD 于点 F．（1）求证：△ABC∽△FCD；（2）求证：FC＝3EF．
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24．（12 分）如图，抛物线 y＝ax2+2ax+c（a＞0）与 x 轴交于 A（﹣3，0）、B 两点（A 在 B 的左侧），与 y 轴交于点 C（0，﹣3），抛物线的顶点为 M．（1）求 a、c 的值；（2）求 tan∠MAC 的值；（3）若点 P 是线段 AC 上一个动点，联结 OP．问：是否存在点 P，使得以点 O、 C、P 为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，求出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由．

2016年上海各区数学一模18题汇编(含解析)(1)

2016年上海各区县一模数学第18题汇编（含分析）例2016年上海市崇明县中考一模第18题如图I.等边•二角形中,。

是8r边上的一点，E BD : DC= 1 :3.把AdBr折都使点d落在6C边上的点D处,那么_ 的佗为如图2,因为/A/Z>C=/B+/l=6(r +/1, NA/DC=/A/PN+/2=6(r +/2, 所以Nl = /2.又因为NE = NC=6(r ,所以△MBD S ADCN.由3 DM 413/向周长TB + BD所以 --- = -------------- = ----------ND △ZXW的周长JC+DC如图3,设等边三角形ABC的边长为4, "1BD ：。

「=1 ：3时,—=—AM ND 4 + 3 7图图例 2016年上海市奉贤区中考一模第18题如图1.已知平行四边形,45。

［）中，.48:2/,,3=6.8由='.将边绕点」旋*）转，使得点B 落在平行四边形ABCD 的边上,其对应点为F （点£不与点S 瓯合），那么 sin ZC-fB r = .如图2.在Rtzk/HE 中,由T5=2，7, covB- 1 .可得2E=3 .正=4.在RlA/fCE 中,由.dE=4. CE=BC-BE=6-2-4.可得/C= 4应.乙4CE75 .①如图3,当点用在灰:,边上时,B 任=BE=2.在等腰直角—.用形中,B fC=2.所以8H=CH=J 三. 管1△ABH R'H= JI, AH=AC-CH = 372 .所以-虫?'=26.此时向“用=型=£=巫. AB' 2V5 10②如图4.当点？在HD 边上时，ZCJ5r=45 .此时sin/CH3=^. ?图12016年上海市虹口区中考一模第18题如图1,在矩形JBCD中，.48=6,初=10,点E是SC的中点,联结HE.若将&4的沿HE翻折，点8落在点广处，联结FC.贝iJco$NECF= __________ .B E图I如图2.由EB=EC=EF.可知N3尸C=90 .又因为.在戊直平分BF.所以NRO£=90° .所以如O/JE所以NECF=N8E4.在R【ZLd%？I。

2016年上海市松江区中考数学一模试卷含答案解析

2016年上海市松江区中考数学一模试卷一.选择题1．如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是( )A．1：16 B．1：4 C．1：6 D．1：22．以下函数中，属于二次函数的是( )A．y=2x+1 B．y=〔x﹣1〕2﹣x2C．y=2x2﹣7 D．3．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，则以下结论正确的选项是( ) A．B．C．D．4．假设四边形ABCD的对角线交于点O，且有，则以下结论正确的选项是( ) A．B．C．D．5．如果二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象如下图，那么( )A．a＜0，b＞0，c＞0 B．a＞0，b＜0，c＞0 C．a＞0，b＞0，c＜0 D．a＜0，b＜0，c＜06．P是△ABC一边上的一点〔P不与A、B、C重合〕，过点P的一条直线截△ABC，如果截得的三角形与△ABC相似，我们称这条直线为过点P的△ABC的“相似线”．Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，当点P为AC的中点时，过点P的△ABC的“相似线”最多有几条？( ) A．1条B．2条C．3条D．4条二.填空题7．假设a：b：c=1：3：2，且a+b+c=24，则a+b﹣c=__________．8．已知线段a=2cm，b=8cm，那么线段a和b的比例中项为__________cm．9．二次函数y=﹣2x2﹣x+3的图象与y轴的交点坐标为__________．10．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=4，sinB=，那么AB=__________．11．一位运发动投掷铅球，如果铅球运行时离地面的高度为y〔米〕关于水平距离x〔米〕的函数解析式为y=﹣，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为__________米．12．如图，直线AD∥BE∥CF，，DE=6，那么EF的值是__________．13．在一个斜坡上前进5米，水平高度升高了1米，则该斜坡坡度i=__________．14．假设点A〔﹣3，y1〕、B〔0，y2〕是二次函数y=﹣2〔x﹣1〕2+3图象上的两点，那么y1与y2的大小关系是__________〔填y1＞y2、y1=y2或y1＜y2〕．15．将抛物线y=x2沿x轴向右平移2个单位后所得抛物线的解析式是__________．16．如图，已知DE∥BC，且DE经过△ABC的重心G，假设BC=6cm，那么DE等于__________cm．17．已知二次函数的图象经过〔0，3〕、〔4，3〕两点，则该二次函数的图象对称轴为直线__________．18．已知在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点D是AB边上一点，将△ABC沿着直线CD翻折，点A落在直线AB上的点A′处，则sin∠A′CD=__________．三.解答题19．已知抛物线y=x2+bx+3经过点A〔﹣1，8〕，顶点为M；〔1〕求抛物线的表达式；〔2〕设抛物线对称轴与x轴交于点B，连接AB、AM，求△ABM的面积．20．〔16分〕如图，已知平行四边形ABCD，点M、N是边DC、BC的中点，设=，=；〔1〕求向量〔用向量、表示〕；〔2〕在图中求作向量在、方向上的分向量；〔不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量〕21．如图，小明所在教学楼的每层高度为3.5米，为了测量旗杆MN的高度，他在教学楼一楼的窗台A处测得旗杆顶部M的仰角为45°，他在二楼窗台B处测得M的仰角为31°，已知每层楼的窗台离该层的地面高度均为1米，求旗杆MN的高度；〔结果保留两位小数〕〔参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60〕22．如图，已知△ABC中，∠C=90°，tanA=，点D在边AB上，AD：DB=3：1，求cot∠DCB 的值．23．已知如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，点E在AB上，且BD2=BE•BC；〔1〕求证：∠BDE=∠C；〔2〕求证：AD2=AE•AB．24．如图，已知抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，O是坐标原点，已知点B的坐标是〔3，0〕，tan∠OAC=3；〔1〕求该抛物线的函数表达式；〔2〕点P在x轴上方的抛物线上，且∠PAB=∠CAB，求点P的坐标；〔3〕点D是y轴上一动点，假设以D、C、B为顶点的三角形与△ABC相似，求出符合条件的点D的坐标．25．〔18分〕已知，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠BCD=45°，AD=3，BC=9，点P 是对角线AC上的一个动点，且∠APE=∠B，PE分别交射线AD和射线CD于点E和点G；〔1〕如图1，当点E、D重合时，求AP的长；〔1〕如图2，当点E在AD的延长线上时，设AP=x，DE=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；〔3〕当线段DG=时，求AE的值．2016年上海市松江区中考数学一模试卷一.选择题1．如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是( )A．1：16 B．1：4 C．1：6 D．1：2【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．【解答】解：∵两个相似三角形的面积比是1：4，∴两个相似三角形的相似比是1：2，∴两个相似三角形的周长比是1：3，故选：D．【点评】此题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．2．以下函数中，属于二次函数的是( )A．y=2x+1 B．y=〔x﹣1〕2﹣x2C．y=2x2﹣7 D．【考点】二次函数的定义．【分析】根据一次函数、反比例函数、二次函数的定义判断各选项即可得出答案．【解答】解：A、是一次函数，故本选项错误；B、整理后是一次函数，故本选项错误；C、y=2x2﹣7是二次函数，故本选项正确；D、y与x2s是反比例函数关系，故本选项错误．故选：C．【点评】此题考查了二次函数的定义，关键是掌握二次函数的定义条件：二次函数y=ax2+bx+c的定义条件是：a、b、c为常数，a≠0，自变量最高次数为2．3．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，则以下结论正确的选项是( ) A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】首先利用勾股定理求得AC的长，然后利用三角函数的定义求解，即可作出判断．【解答】解：在直角△ABC中，AC===．则sinA==，故A错误；cosA==，故B正确；tanA===，故C错误；cotA===，故D错误．故选B．【点评】此题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．4．假设四边形ABCD的对角线交于点O，且有，则以下结论正确的选项是( ) A．B．C．D．【考点】*平面向量．【分析】首先根据题意画出图形，然后由，可得AB∥CD，AB=2DC即可证得△OAB∽△OCD，然后由相似三角形的对应边成比例，证得OA：OC=OB：OD=AB：CD=2：1，继而求得答案．【解答】解：A、∵，∴AB∥CD，AB=2DC，∴△OAB∽△OCD，∴OA：OC=AB：DC=2：1，∴OA=2OC，∴=2；故正确；B、||不一定等于||；故错误；C、≠，故错误；D、=；故错误．故选A．【点评】此题考查了平面向量的知识以及相似三角形的判定与性质．注意掌握证得△AOB∽△COD是解此题的关键．5．如果二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象如下图，那么( )A．a＜0，b＞0，c＞0 B．a＞0，b＜0，c＞0 C．a＞0，b＞0，c＜0 D．a＜0，b＜0，c＜0 【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】数形结合．【分析】利用抛物线开口方向确定a的符号，利用对称轴方程可确定b的符号，利用抛物线与y轴的交点位置可确定c的符号．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴x=﹣＞0，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0．故选A．【点评】此题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时〔即ab ＞0〕，对称轴在y轴左；当a与b异号时〔即ab＜0〕，对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于〔0，c〕；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．6．P是△ABC一边上的一点〔P不与A、B、C重合〕，过点P的一条直线截△ABC，如果截得的三角形与△ABC相似，我们称这条直线为过点P的△ABC的“相似线”．Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，当点P为AC的中点时，过点P的△ABC的“相似线”最多有几条？( ) A．1条B．2条C．3条D．4条【考点】相似三角形的判定．【专题】新定义．【分析】根据相似三角形的判定方法分别利用平行线以及垂直平分线的性质得出对应角相等即可得出．【解答】解：如下图：当PD∥BC时，△APD∽△ACB；当PE∥AC时，△BPE∽△BAC；当PF⊥AB时，△APD∽△ABC故过点P的△ABC的相似线最多有3条．故选：C．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定，正确掌握相似三角形的判定方法作出辅助线是解题关键．二.填空题7．假设a：b：c=1：3：2，且a+b+c=24，则a+b﹣c=8．【考点】比例的性质．【分析】设a=k，则b=3k，c=2k，根据a+b+c=24即可代入求得k，然后代入求得所求代数式的值．【解答】解：∵a：b：c=1：3：2，∴设a=k，则b=3k，c=2k，又∵a+b+c=24，∴k+3k+2k=24，∴k=4，∴a+b﹣c=k+3k﹣2k=2k=2×4=8．故答案是：8．【点评】此题考查了比例的性质，根据a：b：c=1：3：2正确设出未知数是解决此题的关键．8．已知线段a=2cm，b=8cm，那么线段a和b的比例中项为4cm．【考点】比例线段．【分析】比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积．【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．设它们的比例中项是x，则x2=2×8，x=±4〔线段是正数，负值舍去〕．故答案为4．【点评】考查了比例中项的概念，注意：求两条线段的比例中项的时候，应舍去负数．9．二次函数y=﹣2x2﹣x+3的图象与y轴的交点坐标为〔0，3〕．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】把x=0代入即可求得．【解答】解：把x=0代入y=﹣2x2﹣x+3得，y=3，所以二次函数y=﹣2x2﹣x+3的图象与y轴的交点坐标为〔0，3〕，故答案为〔0，3〕．【点评】此题考查了二次函数图象上点的坐标特征，y轴上的点的横坐标为0是解题的关键．10．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=4，sinB=，那么AB=6．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据正弦函数的定义即可直接求解．【解答】解：∵sinB=，∴AB===6．故答案是：6．【点评】此题考查了正弦函数的定义，是所对的直角边与斜边的比，理解定义是关键．11．一位运发动投掷铅球，如果铅球运行时离地面的高度为y〔米〕关于水平距离x〔米〕的函数解析式为y=﹣，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为3米．【考点】二次函数的应用．【分析】直接利用配方法求出二次函数最值即可．【解答】解：由题意可得：y=﹣=﹣〔x2﹣8x〕+=﹣〔x﹣4〕2+3，故铅球运动过程中最高点离地面的距离为：3m．故答案为：3．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，正确利用配方法求出最值是解题关键．12．如图，直线AD∥BE∥CF，，DE=6，那么EF的值是4．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理得到，即可得出结果．【解答】解：∵AD∥BE∥CF，，∴=，即，解得：EF=4故答案为：4．【点评】此题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．13．在一个斜坡上前进5米，水平高度升高了1米，则该斜坡坡度i=1：2．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【专题】推理填空题．【分析】根据在一个斜坡上前进5米，水平高度升高了1米，可以计算出此时的水平距离，水平高度与水平距离的比值即为坡度，从而可以解答此题．【解答】解：设在一个斜坡上前进5米，水平高度升高了1米，此时水平距离为x米，根据勾股定理，得x2+12=52，解得，〔舍去〕，故该斜坡坡度i=1：2．故答案为：1：2．【点评】此题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解题的关键是明确什么是坡度．14．假设点A〔﹣3，y1〕、B〔0，y2〕是二次函数y=﹣2〔x﹣1〕2+3图象上的两点，那么y1与y2的大小关系是y1＜y2〔填y1＞y2、y1=y2或y1＜y2〕．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】分别计算自变量为﹣2、3时的函数值，然后比较函数值的大小即可．【解答】解：当x=﹣3时，y1=﹣2〔x﹣1〕2+3=﹣29；当x=0时，y2=﹣2〔x﹣1〕2+3=1；∵﹣29＜1，∴y1＜y2，故答案为：y1＜y2．【点评】此题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．15．将抛物线y=x2沿x轴向右平移2个单位后所得抛物线的解析式是y=〔x﹣2〕2．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=x2向右平移2个单位，所得函数解析式为：y=〔x﹣2〕2．故答案为：y=〔x﹣2〕2．【点评】此题考查的是函数图象平移的法则，根据“上加下减，左加右减”得出是解题关键．16．如图，已知DE∥BC，且DE经过△ABC的重心G，假设BC=6cm，那么DE等于4cm．【考点】三角形的重心．【分析】利用重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1，进而求出答案．【解答】解：连接AG并延长到BC上一点N，∵△ABC的重心G，DE∥BC，∴△ADG∽△ABN，BN=CN，DG=GE，∴==，∴=，解得：DG=2，∴DE=4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了重心的定义以及相似三角形的判定与性质，得出DG的长是解题关键．17．已知二次函数的图象经过〔0，3〕、〔4，3〕两点，则该二次函数的图象对称轴为直线x=2．【考点】二次函数的性质．【专题】推理填空题．【分析】根据二次函数图象具有对称性，由二次函数的图象经过〔0，3〕、〔4，3〕两点，可以得到该二次函数的图象对称轴，从而可以解答此题．【解答】解：∵二次函数的图象经过〔0，3〕、〔4，3〕两点，∴该二次函数的图象对称轴为直线：x=，故答案为：x=2．【点评】此题考查二次函数的性质，解题的关键是明确二次函数的性质，二次函数的图象关于对称轴对称．18．已知在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点D是AB边上一点，将△ABC沿着直线CD翻折，点A落在直线AB上的点A′处，则sin∠A′CD=．【考点】翻折变换〔折叠问题〕．【分析】点A落在直线AB上的点A′处，则CD⊥AB，D就是垂足，根据三角形的面积公式求得CD的长，然后在直角△ACD中利用勾股定理求得AD，再根据sin∠A′CD=sin∠ACD 求解．【解答】解：作CD⊥AB于点D．在直角△ABC中，AB===5，∵S△ABC=AB•CD=BC•AC，∴CD===，在直角△ACD中，AD==，∴sin∠A′CD=sin∠ACD===．故答案是：．【点评】此题考查了图形的折叠以及勾股定理的应用，正确理解∠ACD=∠A′CD是关键．三.解答题19．已知抛物线y=x2+bx+3经过点A〔﹣1，8〕，顶点为M；〔1〕求抛物线的表达式；〔2〕设抛物线对称轴与x轴交于点B，连接AB、AM，求△ABM的面积．【考点】待定系数法求二次函数解析式；抛物线与x轴的交点．【分析】〔1〕把点A的坐标代入函数解析式，列出关于系数b的方程，通过解方程求得b 的值即可；〔2〕由〔1〕中函数解析式得到对称轴为x=2，然后结合三角形的面积公式进行解答即可．【解答】解：〔1〕∵抛物线y=x2+bx+3经过点A〔﹣1，8〕，∴8=〔﹣1〕2﹣b+3，解得b=﹣4，∴所求抛物线的表达式为y=x2﹣4x+3；〔2〕作AH⊥BM于点H，∵由抛物线y=x2﹣4x+3解析式可得，点M的坐标为〔2，﹣1〕，点B的坐标为〔2，0〕，∴BM=1，∵对称轴为直线x=2，∴AH=3，∴△ABM的面积=．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，抛物线与x轴的交点．解题的关键是正确求出抛物线的解析式．20．〔16分〕如图，已知平行四边形ABCD，点M、N是边DC、BC的中点，设=，=；〔1〕求向量〔用向量、表示〕；〔2〕在图中求作向量在、方向上的分向量；〔不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量〕【考点】*平面向量．【分析】〔1〕由四边形ABCD是平行四边形，可得，又由点M、N是边DC、BC的中点，根据三角形中位线的性质，即可求得向量；〔2〕首先平移向量，然后利用平行四边形法则，即可求得答案．【解答】解：〔1〕方法一：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AD∥BC，AB=DC，AD=BC，∵，，∴，，∵点M、N分别为DC、BC的中点，∴，，∴．方法二：∵，，∴，∵点M、N分别为DC、BC的中点，∴；〔2〕作图：结论：、是向量分别在、方向上的分向量．【点评】此题考查了平面向量的知识、平行四边形的性质以及三角形的中位线的性质．注意掌握平行四边形法则与三角形法则的应用是解此题的关键．21．如图，小明所在教学楼的每层高度为3.5米，为了测量旗杆MN的高度，他在教学楼一楼的窗台A处测得旗杆顶部M的仰角为45°，他在二楼窗台B处测得M的仰角为31°，已知每层楼的窗台离该层的地面高度均为1米，求旗杆MN的高度；〔结果保留两位小数〕〔参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60〕【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】过点M的水平线交直线AB于点H，设MH=x，则AH=x，结合等腰直角三角形的性质和解直角三角形ABH得到AB=AH﹣BH=x﹣0.60x=0.4x=3.5，由此求得MH的长度，则MN=AB+BH．【解答】解：过点M的水平线交直线AB于点H，由题意，得∠AMH=∠MAH=45°，∠BMH=31°，AB=3.5，设MH=x，则AH=x，BH=xtan31°=0.60x，∴AB=AH﹣BH=x﹣0.60x=0.4x=3.5，解得x=8.75，则旗杆高度MN=x+1=9.75〔米〕答：旗杆MN的高度度约为9.75米．【点评】此题考查了解直角三角形﹣﹣仰角俯角问题．要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．22．如图，已知△ABC中，∠C=90°，tanA=，点D在边AB上，AD：DB=3：1，求cot∠DCB 的值．【考点】解直角三角形．【专题】探究型．【分析】作辅助线DH⊥BC，根据，∠C=90°，tanA=，点D在边AB上，AD：DB=3：1，可知△BDH∽△BAC，从而可以得到各边之间的关系，从而可以得到cot∠DCB的值．【解答】解：过D点作DH⊥BC于点H，如以下图所示：∵∠ACB=90°，∴DH∥AC，∴△BDH∽△BAC，∴∠BDH=∠A，∵AD：DB=3：1，∴BH：BC=BD：BA=1：4，设BH=x，则BC=4x，CH=3x，∵∠C=90°，，∠BDH=∠A，∴DH=2x，∵DH⊥BC，∴cot∠DCB=，即cot∠DCB=．【点评】此题考查解直角三角形，解题的关键是找出各边之间的关系，然后求出所求角的三角函数值．23．已知如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，点E在AB上，且BD2=BE•BC；〔1〕求证：∠BDE=∠C；〔2〕求证：AD2=AE•AB．【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】〔1〕根据角平分线的定义得到∠ABD=∠CBD，由BD2=BE•BC，得到，推出△EBD∽△DBC，根据相似三角形的性质即可得到结论；〔2〕由∠BDE=∠C，推出∠DBC=∠ADE，等量代换得到∠ABD=∠ADE，证得△ADE∽△ABD，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】证明：〔1〕∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∵BD2=BE•BC，∴，∴△EBD∽△DBC，∴∠BDE=∠C；〔2〕∵∠BDE=∠C，∠DBC+∠C=∠BDE+∠ADE，∴∠DBC=∠ADE，∵∠ABD=∠CBD，∴∠ABD=∠ADE，∴△ADE∽△ABD，∴，即AD2=AE•AB．【点评】此题考查了相似三角形的判定和性质，角平分线的性质，熟练掌握相似三角形的性质即可得到结论．24．如图，已知抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，O是坐标原点，已知点B的坐标是〔3，0〕，tan∠OAC=3；〔1〕求该抛物线的函数表达式；〔2〕点P在x轴上方的抛物线上，且∠PAB=∠CAB，求点P的坐标；〔3〕点D是y轴上一动点，假设以D、C、B为顶点的三角形与△ABC相似，求出符合条件的点D的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】〔1〕根据正切函数，可得A点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；〔2〕根据正切函数，可得P点坐标，根据图象上的点满足函数解析式，可得关于x的方程，根据解方程，可得答案；〔3〕根据两组对边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，可得关于y的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解〔1〕∵抛物线y=ax2+bx﹣3与y轴交于点C，∴点C的坐标为〔0，﹣3〕，∴OC=3，∵tan∠OAC=3，∴OA=1，即点A的坐标为〔﹣1，0〕，又点B〔3，0〕，∴，解得，∴抛物线的函数表达式是y=x2﹣2x﹣3；〔2〕∵∠PAB=∠CAB，∴tan∠PAB=tan∠CAB=3，∵点P在x轴上方，设点P的横坐标为x，则点P的纵坐标为3〔x+1〕，∴3〔x+1〕=x2﹣2x﹣3，得x=﹣1〔舍去〕或x=6，当x=6时，y=21，∴点P的坐标为〔6，21〕；〔3〕如图，设点D的坐标为〔0，y〕，易得△ABC为∠ABC=45°的锐角三角形，所以△DCB也是锐角三角形，∴点D在点C的上方，∴∠DCB=45°，∴∠ABC=∠DCB，∵AB=4，BC=，DC=y+3，①如果=，则=，∴y=1，即点D〔0，1〕，②如果=则=，∴y=，即点D1〔0，〕．【点评】此题考查了二次函数综合题，利用待定系数求函数解析式；利用正切函数得出P点坐标是解题关键，又利用图象上的点满足函数解析式得出P点坐标；利用两组对边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似得出关于y的方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．25．〔18分〕已知，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠BCD=45°，AD=3，BC=9，点P 是对角线AC上的一个动点，且∠APE=∠B，PE分别交射线AD和射线CD于点E和点G；〔1〕如图1，当点E、D重合时，求AP的长；〔1〕如图2，当点E在AD的延长线上时，设AP=x，DE=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；〔3〕当线段DG=时，求AE的值．【考点】相似形综合题．【专题】综合题；图形的相似．【分析】〔1〕作AH垂直于BC，垂足为H，如图1所示，由∠B=∠BCD=45°，得到三角形ABH为等腰直角三角形，由等腰梯形的两底之差的一半求出BH的长，即为AH的长，由BC﹣BH求出HC的长，利用勾股定理求出AC的长，由AD与BC平行，得到一对内错角相等，再由已知角相等，利用两角相等的三角形相似得到三角形ADP与三角形CAB相似，由相似得比例求出AP的长即可；〔2〕由AD与BC平行，得到一对内错角相等，再由已知角相等，利用两角相等的三角形相似得到三角形ADP与三角形CAB相似，由相似得比例列出y与x的函数解析式，并求出定义域即可；〔3〕分两种情况考虑：当点G在线段CD上时，作DM∥EP交AC于点M，如图2所示，同理求出AM的长，进而求出MC的长，由CD﹣DG求出GC的长，根据GP与MD平行，由平行得比例求出PM的长，由DM与EP平行，根据平行得比例，求出DE的长，根据AD+DE 求出AE的长；②当点G在CD的延长线上时，如图3所示，同理求出DE的长，由AD﹣DE求出AE的长即可．【解答】解：〔1〕作AH⊥BC于点H，如图1所示：∵∠B=∠BCD=45°，AD=3，BC=9，等腰梯形ABCD，AD=3，BC=9，∴BH=AH=〔BC﹣AD〕=×〔9﹣3〕=3，∴BH=AH=3，根据勾股定理得：AB==3，CH=BC﹣BH=9﹣3=6，∴AC==3，∵AD∥BC，∴∠DAP=∠ACB，又∠APE=∠B，∴△ADP∽△CAB，∴=，即=，∴AP=；〔2〕如图2所示，∵AD∥BC，∴∠DAP=∠ACB，∵∠APE=∠B，∴△APE∽△CBA，∴=，即=，∴y=x﹣3〔＜x≤3〕；〔3〕分两种情况考虑：①当点G在线段CD上时，作DM∥EP交AC于点M，如图2所示，由〔1〕，同理可得AM=，∴CM=，∵DG=，CD=AB=3，∴CG=2，∵GP∥DM，∴=，即=，∴MP=，∵DM∥EP，∴=，即=，解得：DE=，∴AE=AD+DE=3+=；②当点G在CD的延长线上时，如图3所示，同①可得DE=，∴AE=AD﹣DE=3﹣=．【点评】此题属于相似形综合题，涉及的知识有：平行线等分线段成比例，等腰梯形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解此题的关键．。

上海市第16届区中考数学模型试卷的分类与编写-填空(含答案).doc

上海市第16届区中考数学模型试卷的分类与编写:填空(含答案)
上学期期末，上海市第十六区XXXX年级(一个模块)数学试卷进行了分类汇总。

宝山区7号。

假设2a=3b，则a:b=_ _ _ _ . 8。

如果两个相似三角形的周长之比为1: 4，那么一对相应角的角平分线之比为_ _ _ _ _ _ 9。

如图所示，D和E是△ABC的交流侧和交流侧的点，当_ _ _ _ _ _，δAde∾△ABC时，其中D和E分别对应于B和C(填写条件)10。

计算:_ _ _ _ _ _ _ . 11。

如图所示，在锐角△ ABC，BC=10，BC上的高AD=6，正方形EFGH的顶点E和F在BC侧，G和H分别在AC侧和AB侧。

那么正方形的边长是_ _ _ _ _ _ 12。

如果压路机沿斜坡直线行驶13米后，其水平高度下降了5米，则斜坡坡度I=_ _ _ _ . 13。

如图所示，四边形ABCD、CDEF和EFGH都是正方形。

然后是tan。

2021年上海市16区中考数学一模考点分类汇编专题05 圆(解析版)

2021年上海市16区中考数学一模汇编专题05 圆一、单选题1．（2021·上海金山区·九年级一模）如图，已知Rt ABC ∆中，90C ∠=，3AC =，4BC =，如果以点C 为圆心的圆与斜边AB 有公共点，那么⊙C 的半径r 的取值范围是（）A ．1205r ≤≤B ．1235r ≤≤C ．1245r ≤≤D ．34r ≤≤【答案】C 【分析】作CD⊙AB 于D ，根据勾股定理计算出AB=13，再利用面积法计算出125CD =然后根据直线与圆的位置关系得到当1254≤≤r 时，以C 为圆心、r 为半径作的圆与斜边AB 有公共点．【详解】解：作CD⊙AB 于D ，如图，⊙⊙C=90°，AC=3，BC=4，⊙22AB 5AC BC =+=1122⋅=⋅CD AB BC AC ⊙CD 125= ⊙以C 为圆心、r 为半径作的圆与斜边AB 有公共点时，r 的取值范围为1254≤≤r故选：C【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系：设⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ：直线l 和⊙O 相交⊙d ＜r ；直线l 和⊙O 相切⊙d=r ；直线l 和⊙O 相离⊙d ＞r ．2．（2021·上海闵行区·九年级一模）已知A 与B 的半径分别是6和8，圆心距2AB =，那么A 与B 的位置关系是（）A ．相交B ．内切C ．外切D ．内含【答案】B【分析】根据圆心距等于两圆半径的差，判断两圆的位置关系即可解题．【详解】A 与B 的半径分别是6和8，圆心距2AB =，又8-6=2AB =∴A 与B 的位置关系是内切，故选:B ．【点睛】本题考查两圆的位置关系，涉及圆心距，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．3．（2021·上海崇明区·边形的边数是（）A ．3B ．4C ．5D ．无法确定【答案】B【分析】如图，画出简图，根据切线的性质可得⊙OCA=90°，根据⊙AOC 的余弦可得⊙AOC=45°，即可得出此多边形的中心角为90°，即可求出多边形的边数．【详解】如图，OA 、OC 分别为此多边形的外接圆和内切圆的半径，AB 为边长，⊙OC⊙AB ，⊙⊙OCA=90°，⊙倍，⊙cos⊙AOC=OC OA =2， ⊙⊙AOC=45°，⊙⊙AOB=90°，即此多边形的中心角为90°，⊙此多边形的边数=360°÷90°=4，故选：B ．【点睛】本题考查正多边形和圆及三角函数的定义，熟练掌握余弦的定义并熟记特殊角的三角函数值是解题关键．4．（2021·上海奉贤区·九年级一模）如果1O 和2 O 内含，圆心距12 4O O =，1O 的半径长是6，那么2 O 的半径r 的取值范围是（）．A ．02r <D ．02r <<或10r >【答案】D 【分析】根据题意得1206OO r ≤<-，结合124O O =，通过求解不等式，即可得到答案．【详解】根据题意得：1206OO r ≤<-，0r >⊙124O O =⊙46r <-⊙64r ->或64r -<-⊙02r <<或10r >⊙2O 的半径r 的取值范围是：02r <<或10r > 故选：D ．【点睛】本题考查圆与圆内含、绝对值、一元一次不等式的知识；解题的关键是熟练掌握圆与圆内含、绝对值、一元一次不等式的性质，从而完成求解．二、填空题5．（2021·上海金山区·九年级一模）正十边形的中心角等于______度．【答案】36【分析】根据正多边形的中心角的定义即可求解．【详解】正十边形的中心角等于360°÷10=36°。

2016年上海市宝山区中考数学一模试卷及参考答案

24．（10 分）如图，△ABC 中，AB=AC=6，F 为 BC 的中点，D 为 CA 延长线上一点，∠DFE=∠B．
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t （1）求证： =㐒；（2）若 EF∥CD，求 DE 的长度．
25．（12 分）（1）已知二次函数 y=（x﹣1）（x﹣3）的图象如图，请根据图象直接写出该二次函数图象经过怎样的左右平移，新图象通过坐标原点？（2）在关于二次函数图象的研究中，秦篆晔同学发现抛物线 y=ax2﹣bx+c（a≠0）和抛物线 y=ax2﹣bx+c（a≠0）关于 y 轴对称，基于协作共享，秦同学将其发现口诀化“a、c 不变，b 相反”供大家分享，而在旁边补笔记的胡庄韵同学听成了“a、 c 相反，b 不变”，并按此法误写，然而按此误写的抛物线恰巧与原抛物线也对称，请你写出小胡同学所写的与原抛物 y=（x﹣1）（x﹣3）的对称图形的解析式，并研究其与原抛物线的具体对称情况；（3）抛物线 y=（x﹣1）（x﹣3）与 x 轴从左到右交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，M 是其对称轴上一点，点 N 在 x 轴上，当点 N 满足怎样的条件，以点 N、B、 C 为顶点的三角形与△MAB 有可能相似，请写出所有满足条件的点 N 的坐标；（4）E、F 为抛物线 y=（x﹣1）（x﹣3）上两点，且 E、F 关于 D（，0）对称，请直接写出 E、F 两点的坐标．
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故选：B．
3．（2 分）如图，D、E 在△ABC 的边上，如果 ED∥BC，AE：BE=1：2，BC=6，那么㐒的模为（）
A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．3 【分析】由 ED∥BC，可证得△AED∽△ABC，然后根据相似三角形的对应边成比
例，求得 ED：BC=1：3，则可得㐒=﹣ t，又由 BC=6，即可求得㐒的模．【解答】解：∵ED∥BC， ∴△AED∽△ABC， ∴ED：BC=AE：AB， ∵AE：BE=1：2， ∴AE：AB=1：3， ∴ED：BC=1：3，

2016年上海市普陀区中考数学一模试卷及参考答案

20．（10 分）将抛物线 y= 先向上平移 2 个单位，再向左平移 m（m＞0）个单位，所得新抛物线经过点（﹣1，4），求新抛物线的表达式及新抛物线与 y 轴交点的坐标． 21．（10 分）如图，已知 AD 是⊙O 的直径，AB、BC 是⊙O 的弦，AD⊥BC，垂足是点 E，BC=8，DE=2，求⊙O 的半径长和 sin∠BAD 的值．
A． ﹣
B．﹣ +
C． +
D．﹣ ﹣
二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）
t
7．（4 分）如果
，那么 t =
．
8．（4 分）计算：2（ + ）+（ ﹣ ）=
．
9．（4 分）计算：sin245°+cot30°•tan60°=
．
10．（4 分）已知点 P 把线段分割成 AP 和 PB 两段（AP＞PB），如果 AP 是 AB 和
16．（4 分）已知在 Rt△ABC 中，∠C=90°，点 P、Q 分别在边 AB、AC 上，AC=4，
BC=AQ=3，如果△APQ 与△ABC 相似，那么 AP 的长等于
．
17．（4 分）某货站用传送带传送货物，为了提高传送过程的安全性，工人师傅
将原坡角为 45°的传送带 AB，调整为坡度 i=1：的新传送带 AC（如图所示）．已
2016 年上海市普陀区中考数学一模试卷
一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1．（4 分）如图，BD、CE 相交于点 A，下列条件中，能推得 DE∥BC 的条件是（）
A．AE：EC=AD：DB B．AD：AB=DE：BC C．AD：DE=AB：BC D．BD：AB=AC：EC 2．（4 分）如图，在△ABC 中，D 是 AB 的中点，DE∥BC，若△ADE 的面积为 3，则△ABC 的面积为（）

2021年上海市16区中考数学一模考点分类汇编专题12二次函数基本概念(逐题详解版)

2021年上海市16区中考数学一模汇编专题12二次函数基本概念一、单选题1．（2021·上海九年级一模）抛物线2(2)3y x =---的顶点坐标是（）A ．()2,3-B ．()2,3--C ．()2,3D ．()2,3-2．（2021·上海杨浦区·九年级一模）关于抛物线2y x x ，下列说法中，正确的是（）A ．经过坐标原点B ．顶点是坐标原点C ．有最高点D ．对称轴是直线1x =3．（2021·上海黄浦区·九年级一模）小明准备画一个二次函数的图像，他首先列表（如下），但在填写函数值时，不小心把其中一个蘸上了墨水（表中），那么这个被蘸上了墨水的函数值是（）A ．-1B ．3C ．4D ．04．（2021·上海黄浦区·九年级一模）抛物线243y x x =-+-不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．（2021·上海浦东新区·九年级一模）已知点A(1，2)、B(2，3)、C(2，1)，那么抛物线21y ax bx =++可以经过的点是（） A ．点A 、B 、CB ．点A 、BC ．点A 、CD ．点B 、C6．（2021·上海静安区·九年级一模）将抛物线22(1)3y x =+-平移后与抛物线22y x =重合，那么平移的方法可以是（）A ．向右平移1个单位，再向上平移3个单位B ．向右平移1个单位，再向下平移3个单位C ．向左平移1个单位，再向上平移3个单位D ．向左平移1个单位，再向下平移3个单位7．（2021·上海宝山区·九年级一模）如图所示是二次函数()20y ax bx c a =++≠图像的一部分，那么下列说法中不正确的是（）．A ．0ac 8．（2021·上海嘉定区·九年级一模）二次函数()2y a x m k =++的图像如图所示，下列四个选项中，正确的是（）A ．0m <，0k C ．0m >，0k <D ．0m >，0k >9．（2021·上海闵行区·九年级一模）如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y ax bx c =++图象经过点(0,0)O ，那么根据图象，下列判断正确的是（）A ．0a C ．0ab >D ．0c10．（2021·上海闵行区·九年级一模）下列函数中，是二次函数的是（） A ．223y x x=-- B ．22(1)y x x =--+ C ．21129y x x =+ D ．2y ax bx c =++11．（2021·上海奉贤区·九年级一模）将抛物线22y x = 向左平移1个单位后得到的抛物线表达式是（）A ．221y x =-B ．221y x =+C ．2 21() y x =+D ．2 21() y x =-12．（2021·上海虹口区·九年级一模）下列函数中，属于二次函数的是（）A ．212y x =- B ．y =C ．22y x =-D ．()222y x x =--13．（2021·上海嘉定区·九年级一模）抛物线223y x =-的顶点坐标是（）A ．()2,3-B ．()2,3C ．()0,3-D ．()0,314．（2021·上海宝山区·九年级一模）若将抛物线2y x 先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，就得到抛物线（） A ．2(1)2y x =-+B ．2(1)2y x =--C ．2(1)2y x =++D ．2(1)2y x =+-15．（2021·上海崇明区·九年级一模）抛物线()2y a x k k =-+的顶点总在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．直线y x =上D ．直线y x=-上16．（2021·上海普陀区·九年级一模）在下列对抛物线2(1)y x =--的描述中，正确的是（）A ．开口向上B ．顶点在x 轴上C ．对称轴是直线1x =-D ．与y 轴的交点是(0,1)17．（2021·上海松江区·九年级一模）将抛物线y=2x 2向右平移3个单位，能得到的抛物线是（） A ．y=2x 2+3 B ．y=2x 2﹣3 C ．y=2（x+3）2 D ．y=2（x ﹣3）2二、填空题18．（2021·上海长宁区·九年级一模）已知抛物线22y x x c =-+经过点()11,A y -和()22,By ，比较1y 与2y的大小：1y _____________2y （选择“＞”或“＜”或“＝”填入空格）．19．（2021·上海杨浦区·九年级一模）已知抛物线2yx ，把该抛物线向上或向下平移，如果平移后的抛物线经过点()2,2A ，那么平移后的抛物线的表达式是______．20．（2021·上海杨浦区·九年级一模）已知抛物线()211y a x =-+的开口向上，那么a 的取值范围是______．21．（2021·上海黄浦区·九年级一模）如果抛物线()232y x b x c =+++的顶点为(),b c ，那么该抛物线的顶点坐标是________．22．（2021·上海浦东新区·九年级一模）如果将二次函数的图像平移，有一个点既在平移前的函数图像上又在平移后的函数图像上，那么称这个点为“平衡点”．现将抛物线1C ：2(1)1y x =--向右平移得到新抛物线2C ，如果“平衡点”为(3，3)，那么新抛物线2C 的表达式为______．23．（2021·上海浦东新区·九年级一模）如果(2，1y )、(3，2y )是抛物线()21y x =+上两点，那么1y ______2y ．（填“>”或“<”）24．（2021·上海浦东新区·九年级一模）如果抛物线()24y m x m =++经过原点，那么该抛物线的开口方向______．（填“向上”或“向下”）25．（2021·上海静安区·九年级一模）抛物线236y x =-的顶点坐标为____．26．（2021·上海静安区·九年级一模）二次函数223y x x =-图像的开口方向是____．27．（2021·上海宝山区·九年级一模）如果抛物线()21y m x m =++（m 是常数）的顶点坐标在第二象限，那么它的开口方向______．28．（2021·上海奉贤区·九年级一模）如果二次函数2)1?( y x =-的图像上有两点1(2,)y 和2(4,)y ，那么1y _____2y （填“>”、“=”或“<”）29．（2021·上海虹口区·九年级一模）沿着x 轴正方向看，抛物线22y x =-在y 轴左侧的部分是______的（填“上升”或“下降”）．30．（2021·上海虹口区·九年级一模）如果抛物线l 经过点()2,0A -和()5,0B ，那么该抛物线的对称轴是直线________．31．（2021·上海虹口区·九年级一模）如果抛物线2y x a =-经过点()2,0，那么a 的值是______．32．（2021·上海普陀区·九年级一模）如图，已知二次函数2y ax bx c =++的图像经过点1,0A ，那么()1f -=________0．（填“>”“<”或“=”)33．（2021·上海嘉定区·九年级一模）如果抛物线()22y x m k =++-的顶点在x 轴上，那么常数k 为______．34．（2021·上海嘉定区·九年级一模）如果抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴是直线1x =，那么2a b+______0.（从＜，＝，＞中选择）35．（2021·上海嘉定区·九年级一模）二次函数()213y x =+-的图像与y 轴的交点坐标为______． 36．（2021·上海嘉定区·九年级一模）如果抛物线()221y a x =-的开口向下，那么实数a 的取值范围是______．37．（2021·上海普陀区·九年级一模）二次函数224y x x =+图像的顶点坐标为__________．38．（2021·上海杨浦区·九年级一模）抛物线y ＝x 2﹣4x +3与x 轴交于A 、B ，与y 轴交于C ，则△ABC 的面积＝__．39．（2021·上海长宁区·九年级一模）已知，二次函数()2f x ax bx c =++的部分对应值如下表，则()3f -=________．40．（2021·上海金山区·九年级一模）抛物线22y x =-沿着x 轴正方向看，在y 轴的左侧部分是______．（填“上升”或“下降”）41．（2021·上海九年级一模）二次函数22y x x m =++图像上的最低点的横坐标为_________________．42．（2021·上海崇明区·九年级一模）如果将抛物线()21y x =-先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，那么所得的新抛物线的解析式为________．43．（2021·上海闵行区·九年级一模）将抛物线22y x x =+向下平移1个单位，那么所得抛物线与y 轴的交点的坐标为_________．44．（2021·上海闵行区·九年级一模）抛物线23y x x =--在对称轴的右侧部分是___________的（填“上升”或“下降”）．45．（2021·上海松江区·九年级一模）已知点()12,A y ，()23,B y 在抛物线22y x x c =-+（c 为常数）上，则1y ____2y （填“>”、“=”或“<”）46．（2021·上海奉贤区·九年级一模）当两条曲线关于某直线l 对称时，我们把这两条曲线叫做关于直线l 的对称曲线，如果抛物线21:2C y x x =-与抛物线2C 关于直线1x =-的对称曲线，那么抛物线2C 的表达式为_______________________．47．（2021·上海普陀区·九年级一模）如图，已知二次函数2y ax bx c =++的图像经过点(1,0)A ，那么(1)f -__________0．（填“>”、“<”或“=”）48．（2021·上海普陀区·九年级一模）沿着x 轴正方向看，如果抛物线2(2)y a x =-在对称轴左侧的部分是下降的，那么a 的取值范围是__________．49．（2021·上海杨浦区·九年级一模）一位运动员投掷铅球，如果铅球运行时离地面高度为y （米）关于水平距离x （米）的函数解析式为21251233y x x =-++，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为______m ．2021年上海市16区中考数学一模汇编专题12二次函数基本概念一、单选题1．（2021·上海九年级一模）抛物线2(2)3y x =---的顶点坐标是（）A ．()2,3-B ．()2,3--C ．()2,3D ．()2,3-【答案】A【分析】根据顶点式解析式的性质解答．【详解】抛物线2(2)3y x =---的顶点坐标是()2,3-，故选：A ．【点睛】此题考查二次函数顶点式解析式的性质：2()y a x h k =-+中顶点坐标为（h ，k ）．2．（2021·上海杨浦区·九年级一模）关于抛物线2y x x ，下列说法中，正确的是（）A ．经过坐标原点B ．顶点是坐标原点C ．有最高点D ．对称轴是直线1x =【答案】A【分析】本题根据二次函数的性质直接判断即可得出正确结果．【详解】解：2yx x ，二次项前面的系数大于0，∴抛物线开口向上，有最低点，当x=0时，y=0，∴抛物线经过坐标原点，2y xx 21124x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，∴抛物线的对称轴为直线12x =，顶点坐标为1124⎛⎫ ⎪⎝⎭，-，综上所述，B 、C 、D 选项均不正确，只有A 选项正确．故选：A ．【点睛】本题考查二次函数的性质，属于基础题，熟练掌握二次函数的基本性质，学会化顶点式判断是解决本题的关键．3．（2021·上海黄浦区·九年级一模）小明准备画一个二次函数的图像，他首先列表（如下），但在填写函数值时，不小心把其中一个蘸上了墨水（表中），那么这个被蘸上了墨水的函数值是（）A ．-1B ．3C ．4D ．0【答案】D【分析】利用抛物线的对称性即可求出抛物线的对称轴，再利用抛物线的对称性即可求出结论．【详解】解：由表格可知：抛物线过（0，3）、（2，3）、（3，0）△抛物线的对称轴为直线x=022+=1，而1312-+= △x=-1对应的纵坐标与x=3对应的纵坐标相等，都是0 △这个被蘸上了墨水的函数值是0，故选D ．【点睛】此题考查的是抛物线对称性的应用，掌握利用抛物线的对称性求对称轴是解题关键．4．（2021·上海黄浦区·九年级一模）抛物线243y x x =-+-不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【分析】求出抛物线的图象和x 轴、y 轴的交点坐标和顶点坐标，再根据二次函数的性质判断即可．【详解】解：243y x x =-+-＝()221x --+，即抛物线的顶点坐标是（2，1），在第一象限；当y ＝0时，243x x -+-＝0，解得：x 1＝1，x 2＝3即抛物线与x 轴的交点坐标是（1，0）和（3，0），都在x 轴的正半轴上，当x=0时，y=-3△抛物线与y 轴的交点坐标为（0，-3），△a ＝-1＜0，△抛物线的图象的开口向下，大致画出图象如下：即抛物线的图象过第一、三、四象限，不过第二象限，故选：B ．【点睛】本题考查了求函数图象与坐标轴交点坐标和顶点坐标，即求和x 轴交点坐标就要令y=0、求与y 轴的交点坐标就要令x=0，求顶点坐标需要配成顶点式．5．（2021·上海浦东新区·九年级一模）已知点A(1，2)、B(2，3)、C(2，1)，那么抛物线21y ax bx =++可以经过的点是（）A ．点A 、B 、CB ．点A 、BC ．点A 、CD ．点B 、C【答案】C【分析】先把12A ，，()21C ，代入抛物线的解析式，求解抛物线的解析式为：221y x x =-++，再判断B 不在抛物线上，从而可得答案．【详解】解：把12A ，，()21C ，代入抛物线的解析式，124211a b a b ++=⎧∴⎨++=⎩ 即：120a b a b +=⎧⎨+=⎩ ，解得：1,2a b =-⎧⎨=⎩ ∴ 抛物线为：221,y x x =-++ 当2x =时，44113,y =-++=≠()23B ∴，不在抛物线221y x x =-++上，∴ 抛物线21y ax bx =++可以经过的点是,.A C 故选：.C【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解抛物线的解析式，抛物线上点的坐标特点，掌握以上知识是解题的关键．6．（2021·上海静安区·九年级一模）将抛物线22(1)3y x =+-平移后与抛物线22y x =重合，那么平移的方法可以是（）A ．向右平移1个单位，再向上平移3个单位B ．向右平移1个单位，再向下平移3个单位C ．向左平移1个单位，再向上平移3个单位D ．向左平移1个单位，再向下平移3个单位【答案】A【分析】根据“左加右减，上加下减”的平移原则选出正确选项．【详解】抛物线22(1)3y x =+-要通过平移得到22y x =，需要先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，即()22211332y x x =+--+=．故选：A ．【点睛】本题考查抛物线的平移，解题的关键是掌握抛物线的平移方法．7．（2021·上海宝山区·九年级一模）如图所示是二次函数()20y ax bx c a =++≠图像的一部分，那么下列说法中不正确的是（）．A ．0ac 【答案】B【分析】根据图象分别求出a 、c 的符号，即可判断A ；根据抛物线与x 轴的两个交点可判断出该抛物线的对称轴不是x =1，即可判断B ；把x =-1代入二次函数的解析式，再根据图象即可判断C ；将x =-2与x =2带入二次函数，可得出y 1与y 2的值，即可判断D ．【详解】解：△二次函数的图象开口向上，△a ＞0，△二次函数的图象交y 轴的负半轴于一点，△c ＜0，△ac ＜0 选项A 正确；△由图像可看出，抛物线与x 轴的交点一个为x=-1，另一个在x=2和x=3中间，不关于x=1对称， △抛物线的对称轴不是x=1 选项B 错误；把x=-1代入y=ax 2+bx+c 得：y=a -b+c ，由图像可知，x=-1时y=0，△a -b+c=0 选项C 正确；把x=-2和x=2代入y=ax 2+bx+c 中，由图像可知，y 1＞0，y 2＜0，△y 1＞y 2 选项D 正确；故选：B ．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键时熟练运用抛物线的图像判断系数a 、b 、c 之间的关系，同时注意特殊点与对称轴之间的关系，属于中等题型．8．（2021·上海嘉定区·九年级一模）二次函数()2y a x m k =++的图像如图所示，下列四个选项中，正确的是（）A ．0m <，0k C ．0m >，0k <D ．0m >，0k >【答案】A 【分析】根据函数图象的位置及顶点坐标所在的象限确定答案．【详解】由函数图象知：二次函数的图象顶点在第四象限，△顶点坐标为（-m ，k ），△-m>0，k<0，△m<0，故选：A ．【点睛】此题考查二次函数图象，根据函数图象与各项系数之间的关系．9．（2021·上海闵行区·九年级一模）如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y ax bx c =++图象经过点(0,0)O ，那么根据图象，下列判断正确的是（）A ．0a C ．0ab >D ．0c【答案】D 【分析】根据开口方向可判断a 的正负；根据对称轴的位置可判断b 的正负；进而得出ab 的正负；将(0,0)O 代入二次函数可得出c 的值即可．【详解】解：抛物线开口向上，0a ∴>，故A 选项错误；抛物线对称轴在y 轴的右侧，02b a ∴->，0b ∴<，故B 选项错误； 0ab ∴<，故C 选项错误；二次函数2y ax bx c =++图象经过点(0,0)O ，0c ∴=，故D 选项正确；故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，根据性质判断,,a b c 的正负是解题的关键．10．（2021·上海闵行区·九年级一模）下列函数中，是二次函数的是（）A ．223y x x =--B ．22(1)y x x =--+C ．21129y x x =+D ．2y ax bx c =++【答案】C【分析】函数解析式中只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的函数是二次函数，根据定义解答．【详解】A 、223y x x=--中含有分式，故不是二次函数； B 、22(1)y x x =--+=2x -1，不符合定义，故不是二次函数；C 、21129y x x =+符合定义，故是二次函数；D 、2y ax bx c =++中a 不确定不等于0，故不是二次函数；故选：C ．【点睛】此题考查二次函数的定义，熟记定义是解题的关键．11．（2021·上海奉贤区·九年级一模）将抛物线22y x = 向左平移1个单位后得到的抛物线表达式是（）A ．221y x =-B ．221y x =+C ．2 21() y x =+D ．2 21() y x =-【答案】C 【分析】根据抛物线平移的规律“上加下减，左加右减”即可选择．【详解】原抛物线向左平移1个单位后得：22(1)y x =+．故选C ．【点睛】本题考查抛物线平移与抛物线解析式的变化规律．掌握其规律“上加下减，左加右减”是解答本题的关键．12．（2021·上海虹口区·九年级一模）下列函数中，属于二次函数的是（）A ．212y x =-B ．y =C ．22y x =-D ．()222y x x =-- 【答案】C【分析】形如y=ax 2+bx+c （a≠0），a ，b ，c 是常数的函数叫做二次函数，其中a 称为二次项系数，b 称为一次项系数，c 为常数项，x 为自变量，y 为因变量，据此解题．【详解】A ．212y x =-右边不是整式，不是二次函数，故A 错误；B ． y =B 错误；C ．22y x =-是二次函数，故C 正确；D ．()222242444y x x x x x x =-+=-=--+-是一次函数，故D 错误，故选：C ．【点睛】本题考查二次函数的定义，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．13．（2021·上海嘉定区·九年级一模）抛物线223y x =-的顶点坐标是（）A ．()2,3-B ．()2,3C ．()0,3-D ．()0,3 【答案】C【分析】直接由抛物线解析式即可求得答案．【详解】解：△抛物线为223y x =-，△抛物线顶点坐标为(0，-3)，故选:C ．【点睛】本题主要考查二次函数的性质,掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在2()y a x h k =-+ 中，顶点坐标为(h ，k)，对称轴为x=h ．14．（2021·上海宝山区·九年级一模）若将抛物线2y x 先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，就得到抛物线（）A ．2(1)2y x =-+B ．2(1)2y x =--C ．2(1)2y x =++D ．2(1)2y x =+- 【答案】A【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可．【详解】解：将抛物线2y x 先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，就得到抛物线：()212y x =-+。

2021年上海市16区中考数学一模考点分类汇编专题01 数与式、方程与不等式(逐题详解版)

2021年上海市16区中考数学一模汇编专题01 数与式、方程与不等式一、单选题1．（2021·上海静安区·九年级一模）如果0a ≠，那么下列计算正确的是（）A ．0()0a =-B ．0()1a -=-C ．01a -=D ．01a =--2．（2021·上海静安区·九年级一模）下列多项式中，是完全平方式的为（）A ．214x x -+B ．21124x x++C ．21144x x +-D ．21144x x -+ 二、填空题3．（2021·上海长宁区·九年级一模）已知12x y =，那么+-x y x y的值为_______________． 4．（2021·上海静安区·九年级一模）32的相反数是____． 5．（2021·上海松江区·九年级一模）计算sin30cot 60︒⋅︒=____．6．（2021·上海奉贤区·九年级一模）已知点Р是线段AB 上一点，且2BP AP AB =⋅，如果2AP =厘米，那么BP =________________ （厘米）．7．（2021·上海浦东新区·九年级一模）如图，ABC 中，AB=10，BC=12，AC=8，点D 是边BC 上一点，且BD ：CD=2：1，联结AD ，过AD 中点M 的直线将ABC 分成周长相等的两部分，这条直线分别与边BC 、AC 相交于点E 、F ，那么线段BE 的长为______．8．（20212x -的根为____．9．（2021·上海奉贤区·九年级一模）如图，用一段篱笆靠墙围成一个大长方形花圃(靠墙处不用篱笆)，中间用篱笆隔开分成两个小长方形区域，分别种植两种花草，篱笆总长为17米(恰好用完)，围成的大长方形花圃的面积为24平方米，设垂直于墙的一段篱筐长为x 米，可列出方程为________________________．10．（2021·上海宝山区·九年级一模）某公司10月份的产值是100万元，如果该公司第四季度每个月产值的增长率相同，都为0)x x >（，12月份的产值为y 万元，那么y 关于x 的函数解析式是______．三、解答题11．（2021·上海闵行区·九年级一模）计算：24sin 452cos 60cot 30tan 601︒︒︒︒-+-12．（2021·上海静安区·九年级一模）已知线段x 、y 满足2x y x x y y +=-，求x y的值．13．（2021·上海杨浦区·九年级一模）如图，已知在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，4AC BC ==，点D 为边BC 上一动点（与点B 、C 不重合），点E 为边AB 上一点，EDB ADC ∠=∠，过点E 作EF AD ⊥，垂足为点G ，交射线AC 于点F ．（1）如果点D 为边BC 的中点，求DAB ∠的正切值；（2）当点F 在边AC 上时，设CD x =，CF y =，求y 关于x 的函数解析式及定义域；（3）联结DF 如果CDF 与AGE 相似，求线段CD 的长．2021年上海市16区中考数学一模汇编专题01 数与式、方程与不等式一、单选题1．（2021·上海静安区·九年级一模）如果0a ≠，那么下列计算正确的是（）A ．0()0a =-B ．0()1a -=-C ．01a -=D ．01a =--【答案】D【分析】利用零指数幂的定义分别得出结果即可求解【详解】A 选项0()a =1-，故错误，B 选项0()a =1-，故错误C 选项01a -=-，故错误，D 选项01a -=-，故正确，故选：D【点睛】熟记任何非零次幂的零次幂等于1是解决本题的关键2．（2021·上海静安区·九年级一模）下列多项式中，是完全平方式的为（）A ．214x x -+B ．21124x x++C ．21144x x +-D ．21144x x -+ 【答案】A【分析】利用配方法分别转化为完全平方式的形式即可求解．【详解】A 选项214x x -+=212x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，故正确，B 选项21124x x++=213416x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，故错误 C 选项21144x x +-=216516256x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，故错误，D 选项21144x x -+=216316256x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，故错误故选：A【点睛】本题考查配方法的运用，熟练添加常数项，即一次项系数一半的平方是解决问题的关键，添加之后要注意再减去添加的常数项，进行等价转化．二、填空题3．（2021·上海长宁区·九年级一模）已知12x y =，那么+-x y x y的值为_______________．【答案】3-【分析】根据已知得到2y x =，代入所求式子中计算即可．【详解】解：∵12x y =，∴ 2y x =，∴2332x y x x x x y x x x ++===----：故答案为：-3．【点睛】本题考查了求分式的值，利用已知得到2y x =后再整体代入是解题的关键．4．（2021·上海静安区·九年级一模）32的相反数是____．【答案】32- 【分析】只有符号不同的两个数叫互为相反数，根据定义解答．【详解】32的相反数是32-，故答案为：32-．【点睛】此题考查互为相反数的定义，掌握定义是解题的关键．5．（2021·上海松江区·九年级一模）计算sin30cot 60︒⋅︒=____．【分析】先代入特殊角的三角函数值，然后再进行计算即可．【详解】1sin 30cot 60=236︒⋅︒=⨯，故答案为：6．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、实数乘法运算，熟记特殊角的三角函数值是解题关键．6．（2021·上海奉贤区·九年级一模）已知点Р是线段AB 上一点，且2BP AP AB =⋅，如果2AP =厘米，那么BP =________________ （厘米）．【答案】1+【分析】设BP x =厘米，得2AB x =+厘米，根据题意得()222x x =⨯+，通过求解方程，即可得到答案．【详解】设BP x =厘米，根据题意得：2AB AP BP x =+=+厘米∵2BP AP AB =⋅，∴()222x x =⨯+ ，∴1x =±10-，故舍去；∴15x ，即1BP =1+．【点睛】本题考查了一元二次方程、二次根式、线段的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程、二次根式的性质，从而完成求解．7．（2021·上海浦东新区·九年级一模）如图，ABC 中，AB=10，BC=12，AC=8，点D 是边BC 上一点，且BD ：CD=2：1，联结AD ，过AD 中点M 的直线将ABC 分成周长相等的两部分，这条直线分别与边BC 、AC 相交于点E 、F ，那么线段BE 的长为______．【答案】2【分析】如图，过A 作//AN BC 交EF 于N ，设,,BE a AF b == 由三角形的周长关系可得：5,a b +=再证明：,ANM DEM ∽利用相似三角形的性质求解8,AN a =-再证明：,ANF CEF ∽可得：10432,b a ab +-=再解方程组可得答案．【详解】解：如图，过A 作//AN BC 交EF 于N ，设,,BE a AF b ==()1,2AB BE AF AB BC AC ∴++=++ ()1101012815,2a b ∴++=++= 5,a b ∴+=:2:112BD CD BC ==，，84BD CD ∴==，， 8,DE a ∴=- M 为AD 的中点，,AM MD ∴= //AN BC ，,ANM DEM ∴∽ 1AN AM DE DM ∴==， 8,AN a ∴=- //AN BC ，,ANF CEF ∴∽ ,AN AF CE CF ∴= 即：8,848a b a b -=-+- ∴ 10432,b a ab +-= 510432a b b a ab +=⎧∴⎨+-=⎩解得：23a b =⎧⎨=⎩或94a b =⎧⎨=-⎩，经检验：94a b =⎧⎨=-⎩不合题意，舍去， 2.BE ∴= 故答案为：2.【点睛】本题考查的是三角形的相似的判定与性质，二元方程组的解法，一元二次方程的解法，掌握以上知识是解题的关键．8．（20212x =-的根为____．【答案】x 1=【分析】方程两边同时平方，得到一个一元二次方程，解出x 的值，再进行检验即可得出结果．【详解】解：方程两边同时平方得：()2322x x -=-，∴2210x x -+=，即()210x -=，∴x 1=x 2=1，经检验，x=1是原方程的根，故答案为：x=1．【点睛】本题考查了无理方程求解，先平方得到一元二次方程求解再验证根，掌握基本概念和解法是解题的关键．9．（2021·上海奉贤区·九年级一模）如图，用一段篱笆靠墙围成一个大长方形花圃(靠墙处不用篱笆)，中间用篱笆隔开分成两个小长方形区域，分别种植两种花草，篱笆总长为17米(恰好用完)，围成的大长方形花圃的面积为24平方米，设垂直于墙的一段篱筐长为x 米，可列出方程为________________________．【答案】()17324x x -=【分析】垂直于墙的一段篱筐长为x 米，共有三段垂直于墙的篱笆，所以垂直于墙的篱笆总长度为3x ，又因为篱笆总长为17米(恰好用完)，所以大长方形花圃的长为()173x -米，最后根据长方形的面积公式即可求解．【详解】解：由题意可得：()17324x x -=．故答案为：()17324x x -=．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是注意大长方形花圃的宽有三段都是篱笆．10．（2021·上海宝山区·九年级一模）某公司10月份的产值是100万元，如果该公司第四季度每个月产值的增长率相同，都为0)x x >（，12月份的产值为y 万元，那么y 关于x 的函数解析式是______．【答案】()21001y x =+；【分析】根据：现有量=原有量×(1+增长率)n,即可列方程求解．【详解】依题意得：()21001y x =+，故答案为：()21001y x =+【点睛】考查了一元二次方程的应用，可直接套公式：原有量×(1+增长率)n =现有量，n 表示增长的次数．三、解答题11．（2021·上海闵行区·九年级一模）计算：24sin 452cos 60cot 30tan 601︒︒︒︒-+-【答案】2【分析】分别把特殊角的三角函数值代入，再分别计算，结合分母有理化，合并化简即可解题．【详解】解：原式14122⨯=⨯1= 2=．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，分母有理化等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．12．（2021·上海静安区·九年级一模）已知线段x 、y 满足2x y x x y y +=-，求x y的值．．【分析】利用比例性质化比例式化为整式，再移项两边同除以y 2，化为22310x x y y --=，然后解一元二次方程，即可求解．【详解】解：222xy y x xy +=-，2230x xy y --=．∵0y ≠，∴22310x x y y --=，∴x y = ∵x 、y表示线段，∴负值不符合题意，∴x y = 【点睛】本题考查比例的性质、解一元二次方程，利用整体换元的思想方法解方程是解答的关键，注意x 、y 的非负性．13．（2021·上海杨浦区·九年级一模）如图，已知在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，4AC BC ==，点D 为边BC 上一动点（与点B 、C 不重合），点E 为边AB 上一点，EDB ADC ∠=∠，过点E 作EF AD ⊥，垂足为点G ，交射线AC 于点F ．（1）如果点D 为边BC 的中点，求DAB ∠的正切值；（2）当点F 在边AC 上时，设CD x =，CF y =，求y 关于x 的函数解析式及定义域；（3）联结DF 如果CDF 与AGE 相似，求线段CD 的长．【答案】（1）1tan 3DAB ∠=；（2）()2402y x x =-+<≤；（3）-4、8-3．【分析】（1））过点D 作DH AB ⊥于H ，在Rt ACB 中，利用勾股定理解得AD 、AB 的长，再结合等积法，解得DH 、AH 的长即可解题；（2）根据相似三角形对应边成比例的性质，表示()444x EH x -=+，再证明AFE BDE 由AF AE DB BE =即)4444x y x x --=-+得到与x 的关系；（3）根据相似三角形对应边成比例的性质，结合（2）中y 关于x 的函数解析式联立方程组，继而解得x 、y 的值即可解题．【详解】（1）过点D 作DH AB ⊥于H ，在Rt ACB 中，AD =AB ∴==142ADB S DB AC ∴=⋅=，12ADB S AB DH =⋅，DH ∴=AH ==1tan 3DH DAB AH ∴∠==；（2）过E 作EH ⊥CB 于H∵EDB ADC ∠=∠，90C EHD ∠=∠=︒，∴ACD EHD ．∴AC EH CD DH = 即44EH x x EH =--．∴()444x EH x -=+ ．∵EH ⊥CB ，90ACB ∠=︒，4AC BC ==，∴)44x EB x -==+ ，AB =∴)44x AE x -=+，∵EF AD ⊥，90C ∠=︒，∴AFG ADC ∠=∠ ．∵EDB ADC ∠=∠，∴AFG EDB ∠=∠．∵45FAE B ∠=∠=︒，∴AFE BDE ． ∴AF AE DB BE =即)4444x y x x --=-+．整理得，()2402y x x =-+<≤；（3）在Rt △MDB 中，DB=4-x,所以).x - 在Rt △ADM 中，AM=AB 一MB=)(4).22x x -=+ 所以tan ∠DAB=44DM x AM x-=⋅+按照点F 的位置，分两种情况讨论△CDF 与△AGE 相似: ①点F 在线段AC 上，此时y=4-2x.如图，如果∠FDC=∠DAB ，由tan ∠FDC=tan ∠DAB,得44y x x x-=⋅+ 结合y=4-2x ，整理，得x2+8x+16=0.解得-4 或-4 （舍去）,如果∠CFD=∠DAB ，由tan ∠CFD=tan ∠DAB ，得4.4x x y x-=+ 结合y=4- -2x,整理，得x 2-16x+16=0.解得8x =-8+②点F 在线段AC的延长线上，此时y=2x-4如图如果∠FDC=∠DAB,由44y xx x-=+结合y=2x-4，整理，得23160.x-=解得或3-（舍去）如果∠CFD=∠DAB,44x xy x-=+与y=2x-4，整理，得238160.x x-+=此方程无解.综上，CD的值为、8-或3．【点睛】本题考查勾股定理、相似三角形的性质，涉及解二元一次方程组等知识，解题关键是根据题意利用相似三角形性质构造方程．。

2021年上海市16区中考数学一模考点分类汇编专题07 相似图形的相关概念(解析版)

2021年上海市16区中考数学一模汇编专题07 相似图形的相关概念一、单选题1．（2021·上海青浦区·九年级一模）如图，已知BD 与CE 相交于点A ，DE BC //，如果2AD =，3AB =，6AC =，那么AE 等于（）A ．125B ．185C ．4D ．9【答案】C【分析】根据平行线分线段成比例即可得到结论．【详解】解：∵ED∵BC ，∵AB AC AD AE =，即362AE=，∵AE=4，故选：C ．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例的运用，注意：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．2．（2021·上海长宁区·九年级一模）下列命题中，说法正确的是（）A ．四条边对应成比例的两个四边形相似B ．四个内角对应相等的两个四边形相似C ．两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似D．斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似【答案】D【分析】根据三角形相似和相似多边形的判定解答．【详解】A、四个角对应相等，四条边对应成比例的两个四边形相似，原命题是假命题；B、四个内角对应相等，四条边对应成比例的两个四边形相似，原命题是假命题；C、两边对应成比例且其夹角相等的两个三角形相似，原命题是假命题；D、斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似，是真命题；故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形相似和相似多边形，难度不大．3．（2021·上海杨浦区·九年级一模）在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中，能判定//DE BC 的是（）A．AD DEAB BC=B．AD AEDB EC=C．DB AEEC AD=D．AD AEAC AB=【答案】A【分析】根据对应线段成比例，两直线平行，可得出答案．【详解】A、AD DEAB BC=,可证明DE∵BC,故本选项正确；B、AD AEDB EC=,不可证明DE∵BC,故本选项错误；C、DB AEEC AD=,不可证明DE∵BC,故本选项不正确；D、AD AEAC AB=不可证明DE∵BC,故本选项不正确．故选A．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，对应线段成比例，两直线平行．4．（2021·上海浦东新区·九年级一模）A、B两地的实际距离AB=250米，如果画在地图上的距离A B''=5厘米，那么地图上的距离与实际距离的比为（）A．1∵500B．1∵5 000C．500∵1D．5 000∵1【答案】B【分析】地图上距离与实际距离的比就是在地图上的距离A B ''与实际距离AB 的比值．【详解】解：∵250米=25000cm ，∵:A B AB ''=5：25000=1：5000．故选：B ．【点睛】本题主要考查了比例尺，掌握比例尺的计算方法，注意在求比的过程中，单位要统一． 5．（2021·上海崇明区·九年级一模）已知线段a 、b 、c 、d 的长度满足等式ab cd =，如果某班四位学生分别将该等式改写成了如下四个比例式，那么其中错误的是（）A ．a c b d =B ．a d c b =C ．b d c a =D ．b c d a= 【答案】A【分析】根据比例的两内项之积等于两外项之积逐项排查即可．【详解】解：A.由a c b d=可得bc=ad ，故A 选项符合题意； B.由a d c b=可得ab=cd ，故B 选项不符合题意； C.由b d c a=可得ab=cd ，故C 选项不符合题意； D.由b c d a =可得ab=cd ，故D 选项不符合题意．故答案为A ．【点睛】本题主要考查了比例的基本性质，即掌握两内项之积等于两外项之积成为解答本题的关键． 6．（2021·上海闵行区·九年级一模）古希腊艺术家发现当人的头顶至肚脐的长度（上半身的长度）与肚脐至足底的长度（下半身的长度）的比值为“黄金分割数”时，人体的身材是最优美的，一位女士身高为154cm ，她上半身的长度为62cm ，为了使自己的身材显得更为优美，计划选择一双合适的高跟鞋，使自己的下半身长度增加，你认为选择鞋跟高为多少厘米的高跟鞋最佳（）A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm【答案】C【分析】根据黄金分割的概念，列出方程直接求解即可．【详解】解：根据题意，设她穿的高跟鞋的高度是x cm ，则620.61815462x =+-，解得：8.3x ≈，∵我认为选择鞋跟高为8厘米的高跟鞋最佳；故选：C ．【点睛】本题主要考查了黄金分割的应用；关键是明确黄金分割所涉及的线段的比．7．（2021·上海奉贤区·九年级一模）下列两个图形一定相似的是（）A ．两个菱形B ．两个正方形C ．两个矩形D ．两个梯形【答案】B【分析】对应边成比例，对应角相等的两个四边形相似，根据定义逐一判断各选项即可得到答案．【详解】解：两个菱形满足对应边成比例，但是对应角不一定相等，所以两个菱形不一定相似，故A 不符合题意；两个正方形满足对应边成比例，对应角相等，所以两个正方形一定相似，故B 符合题意；两个矩形满足对应角相等，但是对应边不一定成比例，故C 不符合题意；两个梯形的对应边不一定成比例，对应角也不一定相等，故D 不符题意；故选：.B【点睛】本题考查的是四边形相似的判定，掌握多边形相似的判定是解题的关键． 8．（2021·上海嘉定区·九年级一模）如果实数a ，b ，c ，d 满足a c b d=，下列四个选项中，正确的是（） A ．a b c d b d++= B ．a c a b c d =++ C ．a c c b d d+=+ D ．22a cb d = 【答案】A 【分析】根据比例的性质选出正确选项．【详解】A 选项正确，∵11a c b d+=+，∵a b c d b d ++=； B 选项，当0a b +=或0c d +=时，不成立；C 选项，当0b d +=时，不成立；D 选项不成立，例如：当1224=时，221224≠；故选：A ．【点睛】本题考查比例的性质，解题的关键是掌握比例的性质．9．（2021·上海松江区·九年级一模）如果两个相似多边形的面积之比为1:4，那么它们的周长之比是（） A ．1:2B ．1:4C ．1:8D ．1:16【答案】A【分析】根据相似多边形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方进行解答即可．【详解】解：∵两个相似多边形面积的比为1:4，∵两个相似多边形周长的比等于1:2，∵这两个相似多边形周长的比是1:2．故选：A ．【点睛】本题考查的是相似多边形的性质，即相似多边形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．10．（2021·上海青浦区·九年级一模）已知点P 是线段AB 的黄金分割点()AP BP >，若2AB =，则AP 的长为A 1B 1CD ．3【答案】A【分析】利用黄金分割点的定义即可求AP 的长度【详解】利用黄金分割点的定义， AP AB = 111．（2021·上海徐汇区·九年级一模）下列说法中，正确的是（）A ．两个矩形必相似B ．两个含45︒角的等腰三角形必相似C ．两个菱形必相似D ．两个含30角的直角三角形必相似【答案】D 【分析】根据相似多边形、相似三角形的判定逐项判断即可得．【详解】A 、两个矩形的对应角相等，但对应边不一定成比例，则不一定相似，此项错误；B 、如果一个等腰三角形的顶角是45︒，另一等腰三角形的底角是45︒，则不相似，此项错误；C 、两个菱形的对应边成比例，但四个内角不一定对应相等，则不一定相似，此项错误；D 、两个含30角的直角三角形必相似，此项正确；故选：D ．【点睛】本题考查了相似多边形、相似三角形的判定，熟练掌握相似图形的判定方法是解题关键． 12．（2021·上海九年级一模）如图，在ABC 中，点D 在边AB 上，DE BC //，DF AC //，联结BE ，BE 与DF 相交于点G ，则下列结论一定正确的是（）A ．AD DE DB BC = B ．AE BF AC BC = C ．BD BF AD DE = D ．DG BF GF FC= 【答案】C【分析】根据相似三角形的判定和平行线分线段成比例进行判断即可．【详解】解：∵DE∵BC ，DF∵AC ，∵四边形DFCE 是平行四边形，∵DE=CF ，DF=CE ，∵DE∵BC ，DF∵AC ，∵∵ADE∵∵ABC ，∵BFD∵∵BAC ，∵AD DE AB BC=，故A 错误；AE AD AC AB BC CF ==，即AE CF AC BC=，故B 错误； ∵DF∵AC ，∵BD BF BF AD CF DE==，故C 正确； ∵DE∵BC ，∵DG DE CF GF BF BF ==，故D 错误，故选：C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、平行线分线段成比例、平行四边形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的性质和平行线分线段成比例是解答的关键．13．（2021·上海浦东新区·九年级一模）如图，在ABC 中，点D 、F 是边AB 上的点，点E 是边AC 上的点，如果∵ACD=∵B ，DE //BC ，EF //CD ，下列结论不成立的是（）A ．2AE AF AD =⋅B ．2AC AD AB =⋅C ．2AF AE AC =⋅D ．2AD AF AB =⋅【答案】C【分析】根据相似三角形的判定及性质以及平行线分线段成比例对每个选项逐个证明即可．【详解】解：∵DE //BC ，EF //CD ，∵∵ADE=∵B ，∵ACD=∵AEF ，又∵∵ACD=∵B ，∵∵ADE=∵AEF ，∵∵ADE=∵AEF ，∵A=∵A ，∵AEF∵ADE ， ∵AE AD AF AE=，∵2AE AF AD =⋅，故选项A 正确； ∵∵ACD=∵B ，∵A=∵A ，∵ACD∵ABC ，∵AC AD AB AC=，∵2AC AD AB =⋅，故选项B 正确； ∵DE //BC ，∵AE AD AC AB =，∵EF //CD ，∵AE AF AC AD=，∵AF AD AD AB =，∵2AD AF AB =⋅，故选项D 正确；∵EF//CD，∵AE AFAC AD=，∵AF AC AE AD⋅=⋅，故选项C错误，故选：C．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例以及相似三角形的判定及性质，熟练掌握相似三角形的判定及性质是解决本题的关键．14．（2021·上海静安区·九年级一模）在∵ABC中，点D、E分别在边BA、CA的延长线上，下列比例式中能判定DE∵BC的为（）A．BC ABDE AD=B．AC ABAD AE=C．AC ABCE BD=D．AC BDAB CE=【答案】C【分析】根据平行线分线段成比例定理、平行线的判定定理判断即可．【详解】解：当BC ABDE AD=时，不能判定DE∵BC，A选项错误；AC ABAD AE=时，不能判定DE∵BC，B选项错误；AC ABCE BD=时，DE∵BC，C选项正确；AC BDAB CE=时，不能判定DE∵BC，D选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理、平行线的判定定理，掌握相关的判定定理是解题的关键．15．（2021·上海长宁区·九年级一模）已知P，Q是线段AB的两个黄金分割点，且AB=10，则PQ长为（）A．1)B．C．2) - D．5(3【答案】C【分析】画出图像，根据黄金分割的概念写出对应线段的比值，求出AQ、PB的长度，再根据PQ=AQ+PB－AB即可求出PQ的长度．【详解】解：如图，根据黄金分割点的概念，可知PB AQ AB AB ==∴AQ =PB ，AB =10，∴AQ =PB =11052⨯=，∴PQ =AQ +PB －AB =5510202)+-==．故选：C ．【点睛】本题主要考查黄金分割的概念，熟记黄金分割的概念并根据黄金分割的比值列式是解题关键．二、填空题16．（2021·上海徐汇区·九年级一模）已知点P 在线段AB 上，如果2AP AB BP =⋅，4AB =，那么AP 的长是_____．【答案】2【分析】设AP=x ，则PB=4-x ，根据AP 2=AB•PB 列出方程求解即可，另外，注意舍去负数解．【详解】解：设AP=x ，则PB=4-x ，由题意，x 2=4（4-x ），解得x=2或2-（舍弃）故答案为：2．【点睛】本题考查的是比例线段与黄金分割的概念，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值叫做黄金比．注意方程思想的应用是解题的关键．17．（2021·上海徐汇区·九年级一模）如图，////AB CD EF ，如果2AC =，3CE = ， 1.5BD =，那么BF 的长是______．【答案】3.75【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得出结论．【详解】解：∵直线////AB CD EF ，2AC =，3CE =， 1.5BD =， ∵AC BD AE BE = 22235==+，∵ 1.55=3.752BE ⨯=．故答案为：3.75．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，熟知三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解答此题的关键．18．（2021·上海松江区·九年级一模）如图，已知直线1l ，2l ，3l 分别交直线l 于点A ，B ，C ，交直线l 于点D ，E ，F ，且123////l l l ，4AB =，6AC =，10DF =，则DE =___．【答案】203【分析】根据平行线分线段成比例定理解答即可．【详解】∵123////l l l 4AB =，6AC =，10DF =，∵AB DE AC DF = 即4610DE =, 可得：DE=203,故答案为：203．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用,能熟练地运用定理进行计算是解此题的关键． 19．（2021·上海奉贤区·九年级一模）如果4是a 与8的比例中项，那么a 的值为_______________________．【答案】2【分析】根据比例中项的概念：如果a 、b 、c 三个量成连比例，即::a b b c =，b 叫作a 和c 的比例中项，即可求解．【详解】4是a 与8的比例中项，∴:44:8a =，即248a =，∴2a =．故答案为：2．【点睛】本题考查了比例中项的概念，熟练掌握比例中项的概念是解题的关键．20．（2021·上海普陀区·九年级一模）已知52x y =，那么x y x y+=-__________．【答案】73【分析】由52x y =，设()50x k k =≠，则2y k =，再把,x y 的值代入代数式即可得到答案．【详解】解： 52x y =，∴ 设()50x k k =≠，则2y k =，52775233x y k k k x y k k k ++∴===--，故答案为：7.3【点睛】本题考查的是比例的基本性质，掌握设参数法解决比例的问题是解题的关键．21．（2021·上海奉贤区·九年级一模）如果2a ＝5b （b ≠0），那么a b＝_____．【答案】52【分析】利用比例的基本性质可得答案．【详解】解：∵2a ＝5b （b ≠0），∵5.2a b = 故答案为：52【点睛】本题考查的是比例的基本性质，掌握基本性质是解题的关键．22．（2021·上海徐汇区·九年级一模）如果:2:3a b =，那么代数式b a a-的值是_____．【答案】12【分析】根据比例的性质可得23a b =，则代入原代数式计算即可．【详解】由题意：23a b =，∵213223b b b a a b --==，故答案为：12．【点睛】本题主要考查比例的性质，熟练根据比例的性质变形求解是解题关键．23．（2021·上海长宁区·九年级一模）如图，已知AC ∵EF ∵BD ．如果AE ：EB ＝2：3，CF ＝6．那么CD 的长等于_________．【答案】15【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式首先求得CF 的长，再求得DC 的长．【详解】解：∵AC ∵EF ∵BD ，CF ＝6，23AE CF BE DF ==，∵DF=9， ∵CD=DF+CF=9+6=15．故答案是：15．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理和比例的基本性质，解题的关键是注意数形结合思想的应用． 24．（2021·上海九年级一模）如果34a b =，那么b a b a -=+__________________．【答案】17【分析】设a=3k ，得到b=4k ，代入b a b a -+化简即可求解．【详解】解：设a=3k ，∵34a b =，∵b=4k ，∵4314377b a k k k b a k k k --===++．故答案为：17 【点睛】本题主要考查了比例化简求值，理解比例的意义，用含k 的式子分别表示a 、b 是解题关键． 25．（2021·上海黄浦区·九年级一模）已知三角形的三边长为a 、b 、c ．满足234a b c ==，如果其周长为36，那么该三角形的最大边长为________．【答案】16 【分析】设234a b c ===k ，根据三角形的周长列出方程即可求出k 的值，从而求出结论．【详解】解：设234a b c ===k∵a =2k ，b =3k ，c =4k 由题意可知：a ＋b ＋c=36∵2k ＋3k ＋4k=36解得：k=4∵该三角形的最大边长为4×4=16故答案为：16．【点睛】此题考查的是比例的性质，掌握设参法是解题关键．26．（2021·上海宝山区·九年级一模）已知线段2a =厘米，8c =厘米，那么线段a 和c 的比例中项b 的长度为______厘米．【答案】4【分析】根据线段的比例中项可直接进行列式求解．【详解】解：由题意可得：22816b ac ==⨯=，∵4b =cm ；故答案为4．【点睛】本题主要考查比例中项，熟练掌握比例中项是解题的关键．27．（2021·上海崇明区·九年级一模）已知线段6cm AB =，点C 是AB 的黄金分割点，且AC BC >，那么线段AC 的长为________．【答案】3，列式计算即可．【详解】∵点C 是线段AB 的黄金分割点，AC ＞BC ，∵AC AB =（3）cm ，故答案为3．【点睛】本题考查的是黄金分割的概念，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段叫做黄金比． 28．（2021·上海闵行区·九年级一模）如果23(0)a b b =≠，那么a b=__________．【答案】32【分析】根据等式的性质解题即可，等式两边同时除以一个不为零的数，等式仍成立【详解】323(0)2a ab b b =≠∴=故答案为：32．【点睛】本题考查比例的性质，利用等式的性质解题即可．29．（2021·上海奉贤区·九年级一模）如图，已知点D 在ABC ∆的边BC 上，联结,AD P 为AD 上一点，过点Р分别作AB AC 、的平行线交BC 于点,,E F 如果3BC EF =，那么AP PD=_______________________．【答案】2 【分析】根据平行线分线段成比例性质可得PD DE DF AD BD CD ==，再由等比性质可得13PD AD =，即可得出2AP PD=．【详解】解：∵PE∵AB ，PF∵AC ， ∵PD DE AD BD =，PD DF AD CD =．∵DE DF BD CD=． ∵BC ＝3EF ，∵13DE DF EF BD CD BC +==+．∵13PD PD AD AP PD ==+．∵2AP PD=．答案：2．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例性质，掌握平行线分线段成比例性质定理及等比性质是解答此题的关键．30．（2021·上海虹口区·九年级一模）如果:3:2a b =，那么a a b=+________．【答案】35【分析】设a=3k ，然后用k 表示出b ，最后代入a a b+计算即可．【详解】解：设a=3k∵:3:2a b =∵3:3:2k b =，即3b=6k ，解得b=2k ∵3333255a k k a b k k k ===++．故答案为35．【点睛】本题主要考查了比例化简求值，设出中间量、分别表示出a 、b 成为解答本题的关键． 31．（2021·上海嘉定区·九年级一模）正方形的边长与其对角线长的比为________.【答案】1【分析】设正方形的边长为1，计算即得结果.【详解】解：设正方形的边长为1，所以正方形的边长与其对角线长的比为1【点睛】此题主要考查对正方形的性质和线段比的定义的理解及运用．难度不大，属于基础题型． 32．（2021·上海杨浦区·九年级一模）已知线段AB 的长为4厘米，点P 是线段AB 的黄金分割点（AP BP <），那么线段AP 的长是______厘米．【答案】6-【分析】根据黄金比值可知AP BP BP AB ==，计算得出结果即可．【详解】解：点P 是线段AB 的黄金分割点（AP BP <），∴12AP BP BP AB ==，可知2BP AB ==（厘米），6AP BP ==-（厘米）故答案为：6-．【点睛】本题考查的是黄金分割比，属于基础题，掌握黄金比值12是解题的关键． 33．（2021·上海青浦区·九年级一模）如图，在ABC 中，点D 是边BC 的中点，直线DF 交边AC 于点F ，交AB 的延长线于点E ，如果::CF CA a b =，那么:BE AE 的值为____．（用含a 、b 的式子表示）【答案】a b a- 【分析】过点B 作BH∵AC 交EF 于点H ，先证明∵BDH∵∵CDF ，得出BH=CF ，再根据BE BH AE AF=得出=BE BH CF AE AF AF=即可得解．【详解】解：过点B 作BH∵AC 交EF 于点H ，∵BE BH AE AF=，∵C=∵DBH, ∵点D 是边BC 的中点，∵BD=CD ，∵∵BDH=∵CDF ，∵∵BDH∵∵CDF ，∵BH=CF ，∵=BE BH CF AE AF AF =， ∵CF a CA b =，∵CF a AF b a =-，∵BE a AE b a=-，故答案为： a b a -．．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质及平行线分线段成比例定理，解题的关键是正确作出辅助线．34．（2021·上海黄浦区·九年级一模）已知一个矩形的两邻边长之比为1：2.5，一条平行于边的直线将该矩形分为两个小矩形，如果所得两小矩形相似，那么这两个小矩形的相似比为________．【答案】1或0.5或2【分析】根据题意，画出图形，然后分直线l∵AD和直线l∵AB两种情况，然后根据相似图形的性质列出比例式即可分别求出结论．【详解】解：如图所示，矩形ABCD中，AB：AD=1：2.5，∵AD=BC若直线l∵AD，交AB、CD于E、F根据题意和图形可知：矩形AEFD∵矩形BEFC此时这两个小矩形的相似比为AD：BC=1；根据相似图形的性质，两个相似图形中长边必定对应长边，故此时不存在其它情况；若直线l∵AB，交AD、BC于E、F此时存在两种情况：①若矩形ABFE∵矩形DCFE，如下图所示此时这两个小矩形的相似比为AB：DC=1；②若矩形BAEF∵矩形EDCF，如下图所示∵AB AEDE CD=设AB=CD=a，AE=x，则AD=2.5a，DE=2.5a x-∵2.5a xa x a=-解得：x=0.5a或x=2a当x=0.5a时，这两个小矩形的相似比为AE：CD=0.5a：a=0.5；当x=2a时，这两个小矩形的相似比为AE：CD=2a：a=2；综上：这两个小矩形的相似比为1或0.5或2．故答案为：1或0.5或2．【点睛】此题考查的是求相似图形的相似比，掌握相似多边形的性质和分类讨论的数学思想是解题关键．35．（2021·上海浦东新区·九年级一模）如果线段a、b满足52ab=，那么a bb-的值等于______．【答案】3 2【分析】根据1a b a b b -=-，再将52a b =代入计算即可．【详解】解：∵52a b =，∵1a b a b b -=-512=-32=，故答案为：32．【点睛】本题考查了比例的性质，将a b b-变形为1-a b 是解决本题的关键． 36．（2021·上海宝山区·九年级一模）如果线段AB 的长为2，点P 是线段AB 的黄金分割点，那么较短的线段AP =______．【答案】3【分析】设较短的线段AP x =，则BP AB AP =-，根据黄金分割点的性质列方程并求解，即可得到答案．【详解】设较短的线段AP x =∵AB 的长为2∵2BP AB AP x =-=- ∵BP AP AB BP= ∵222x x x-=- ∵()222x x -=∵3x =+3-32+>，故舍去∵(22310x -=-=≠∵3x =∵较短的线段3AP =3【点睛】本题考查了黄金分割点、分式方程、一元二次方程、二次根式的知识；解题的关键是熟练掌握黄金分割点、分式方程、一元二次方程、二次根式的性质，从而完成求解． 37．（2021·上海崇明区·九年级一模）已知53x y =，则x y y-＝_____．【答案】23 【分析】由53x y =得到53x y =，代入式子计算即可. 【详解】∵53x y =，∵53x y =，∵x y y -5233y y y -==，故答案为：23.【点睛】此题考查比例的性质，正确进行变形，熟练掌握和灵活运用相关运算法则是解题的关键.38．（2021·上海虹口区·九年级一模）点P 是线段AB 上的一点，如果2AP BP AB =⋅，那么AP AB的值是________．【分析】设AB=1，AP=x ，则BP=1-x ，代入AP 2=BP·AB 求出x 的值，最后代入AP AB即可．【详解】解：设AB=1，AP=x ，则BP=1-x ，∵AP 2=BP·AB ∵x 2=（1-x ）·1，即x 2+x -1=0，解得或（舍）∵21APAB ==．【点睛】本题考查了成比例线段，设出合适的未知数、根据比例列式求出未知数成为解答本题的关键． 39．（2021·上海嘉定区·九年级一模）已知点P 是线段AB 的一个黄金分割点，且AP ＞BP ，那么AP ：AB 的比值为______．【答案】12【分析】根据黄金分割的定义列即可得答案．【详解】∵点P 是线段AB 的一个黄金分割点，且AP BP >，∵AP ：．【点睛】题考查了黄金分割点的应用，把一条线段分割为两部分，使较大部分与全长的比值等于较小部分；理解黄金分割点的定义是解题的关键．40．（2021·上海宝山区·九年级一模）已知 ()2x 3y y 0=≠，那么x y y+=________．【答案】52【分析】由已知得出比例式，表示出x ，y ，代入解答即可．【详解】由2x=3y （y≠0），可得：x y ＝32，所以x y y +＝232+＝52，故答案为52 【点睛】此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解本题的关键．三、解答题41．（2021·上海浦东新区·九年级一模）如图，已知AD //BE //CF ，它们依次交直线1l 、2l 于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ，且AB=6，BC=8．（1）求DE DF的值；（2）当AD=5，CF=19时，求BE 的长．【答案】（1）37；（2）11 【分析】（1）根据AD //BE //CF 可得DE AB DF AC =，由此计算即可；（2）过点A 作AG //DF 交BE 于点H ，交CF 于点G ，得出AD=HE=GF=5，由平行线分线段成比例定理得出比例式求出BH=6，即可得出结果．【详解】解：（1）∵AD //BE //CF ，∵DE AB DF AC =，∵AB=6，BC=8，∵63687DE DF ==+，故DE DF 的值为37；（2）如图，过点A 作AG //DF 交BE 于点H ，交CF 于点G ，∵AG //DF ，AD //BE //CF ，∵AD=HE=GF=5，∵CF=19，∵CG=CF -GF=14，∵BE //CF ，∵BH AB CG AC =，∵3147BH =，解得BH=6，∵BE=BH+HE=11．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例；熟练掌握平行线分线段成比例，通过作辅助线运用平行线分线段成比例求出BH 是解决问题的关键．42．（2021·上海静安区·九年级一模）已知线段x 、y 满足2x y x x y y +=-，求x y的值．．【分析】利用比例性质化比例式化为整式，再移项两边同除以y 2，化为22310x x y y--=，然后解一元二次方程，即可求解．【详解】解：222xy y x xy +=-，2230x xy y --=．∵0y ≠，∵22310x x y y --=，∵x y =．∵x 、y 表示线段，∵负值不符合题意，∵x y =．【点睛】本题考查比例的性质、解一元二次方程，利用整体换元的思想方法解方程是解答的关键，注意x 、y 的非负性．43．（2021·上海奉贤区·九年级一模）已知:2:3,:3:4a b b c ==，且26a b c +-=，求,,a b c 的值【答案】4a =，6b =，8c =．【分析】根据比的性质，可得a ，b ，c 用k 表示，根据解方程，可得k 的值，即可得答案．【详解】∵:2:3a b =，:3:4b c =，∵设2a k =，3b k =，4c k =，∵()22346k k k ⋅+-=，整理得：36k =　，解得：2k =，∵24a k ==，36b k ==，48c k ==．【点睛】本题考查了比例的性质，利用比例的性质得出2a k =，3b k =，4c k =是解题关键．。

2016年上海长宁、金山区数学一模试题(word含答案)

2016上海长宁区初三数学一模试题(与金山统考)（满分150分） 2016.1.6一、选择题。

（本题共6个小题，每题4分，共24分）1、如果两个三角形的相似比是1:2，那么他们的面积比是（）.A.1:2B.1：4C.1：2D.2：12、如图，在△ABC 中，∠ADE=∠B ，DE:BC=2:3，则下列结论正确的是（）.A.AD:AB=2:3B.AE:AC=2:5C.AD:DB=2:3D.CE:AE=3:23、在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=2，AC=1，则sinB 的值是（）. A.22 B.23 C.21 D.2 4、在△ABC 中，若cosA=22，tanB=3，则这个三角形一定是（）. A.直角三角形 B.等腰三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形5、已知⊙O 1的半径r 为3cm ，⊙O 2的半径R 为4cm ，两圆的圆心距O O 21为1cm ，则这两个圆的位置关系的（）.A.相交B.内含C.内切D.外切6二次函数1)2(2-+=x y 的图像可以由二次函数2x y =的图像平移得到，下列平移正确的是（）.A. 先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B.先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C.先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D.先向右平移2个单位，再向下平移1个单位二、填空题。

（本大题共12小题，每题4分，满分48分）7、已知抛物线12+=x y 的顶点坐标是（ ).8、已知抛物线32++=bx x y 的对称轴为直线x=1，则实数b 的值为（）9、已知二次函数bx ax y +=2，阅读下面表格信息，由此可知y 与x 的函数关系式是（）.10、已知二次函数2)3(-=x y 图像上的两点A （3，a ）和B （x ，b ），则a 和b 的大小关系是a （）b.11、圆是轴对称图形，它的对称轴是（）.12、已知⊙O 的弦AB=8cm ，弦心距OC=3cm ，那么该圆的半径是（）cm.13、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 垂直AB ，已知AC=1，BC=22,那么sin ∠ACD 的值是（）.14、王小勇操纵一辆遥控汽车从A 处沿北偏西60°方向走10m 到B 处，再从B 处向正南方走20m 到C 处，此时遥控汽车离A 处（）m.15、已知△ABC 中，AD 是中线，G 是重心，设=，那么用表示=（）.16、如图，已知AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，C 是线段BD 的中点，且AC ⊥CE ，ED=1，BD=4，那么AB=（）.17、如果把两条邻边中较短边与较长边的比值为215-的矩形称作黄金矩形。

2023年上海市各地区中考一模分类汇编-02填空题

上海市2023年各地区中考数学模拟（一模）试卷按题型难易度分层分类汇编-02填空题（基础题）1目录一．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题） (2)二．二次函数的性质（共2小题） (2)三．二次函数图象上点的坐标特征（共3小题） (2)四．二次函数图象与几何变换（共1小题） (2)五．根据实际问题列二次函数关系式（共1小题） (2)六．二次函数的应用（共1小题） (2)七．三角形的重心（共2小题） (2)八．等边三角形的性质（共1小题） (3)九．*平面向量（共2小题） (3)一十．点与圆的位置关系（共1小题） (3)一十一．圆与圆的位置关系（共1小题） (3)一十二．坐标与图形变化-平移（共1小题） (3)一十三．旋转的性质（共1小题） (4)一十四．比例的性质（共1小题） (4)一十五．比例线段（共2小题） (4)一十六．黄金分割（共1小题） (4)一十七．相似三角形的性质（共3小题） (4)一十八．相似三角形的判定与性质（共3小题） (4)一十九．解直角三角形（共1小题） (5)二十．解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共1小题） (5)一．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题） (6)二．二次函数的性质（共2小题） (6)三．二次函数图象上点的坐标特征（共3小题） (6)四．二次函数图象与几何变换（共1小题） (7)五．根据实际问题列二次函数关系式（共1小题） (7)六．二次函数的应用（共1小题） (8)七．三角形的重心（共2小题） (8)八．等边三角形的性质（共1小题） (10)一十一．圆与圆的位置关系（共1小题） (11)一十二．坐标与图形变化-平移（共1小题） (12)一十三．旋转的性质（共1小题） (12)一十六．黄金分割（共1小题） (14)一十七．相似三角形的性质（共3小题） (15)一十八．相似三角形的判定与性质（共3小题） (15)一十九．解直角三角形（共1小题） (17)二十．解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共1小题） (18)一．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）1．（2023•普陀区一模）已知反比例函数y＝（k≠0）的图象在第一、三象限，如果x1＜x2＜0，那么y1y2（填“＞”、“＜”或“＝“）二．二次函数的性质（共2小题）2．（2023•宝山区一模）抛物线y＝﹣（x﹣1）2+2的对称轴是．3．（2023•普陀区一模）已知抛物线y＝mx2﹣（m+2）x的对称轴是直线x＝1，那么m的值等于．三．二次函数图象上点的坐标特征（共3小题）4．（2023•徐汇区一模）已知点A（﹣3，m）、B（﹣2，n）在抛物线y＝﹣x2﹣2x+4上，则m n（填“＞”、“＝”或“＜”）．5．（2023•虹口区一模）抛物线y＝x2+4x+3与y轴交点坐标是．6．（2023•虹口区一模）已知抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：x……﹣10234……y……522510……如果点（﹣2，m）在此抛物线上，那么m＝．四．二次函数图象与几何变换（共1小题）7．（2023•杨浦区一模）将抛物线y＝x2﹣2x+3向下平移m个单位后，它的顶点恰好落在x轴上，那么m＝．五．根据实际问题列二次函数关系式（共1小题）8．（2023•浦东新区模拟）如图，用长为12米的篱笆围成一个矩形花圃，花圃一面靠墙（墙的长度超过12米），设花圃垂直于墙的一边长为x米，花圃面积为y平方米，那么y关于x的函数解析式为．（不要求写出定义域）六．二次函数的应用（共1小题）9．（2023•杨浦区一模）广场上喷水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度y（米）关于水珠与喷头的水平距离x（米）的函数解析式是y＝﹣x2+6x（0≤x≤4）．水珠可以达到的最大高度是（米）．七．三角形的重心（共2小题）10．（2023•宝山区一模）如图，在△ABC中，已知线段EF经过三角形的重心G，EF∥AB，四边形ABFE的面积为15cm2，那么△ABC的面积为cm2．11．（2023•虹口区一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点G为△ABC的重心，过点G作GD∥BC交AB 于点D．已知AB＝10，sin B＝，那么GD的长为．八．等边三角形的性质（共1小题）12．（2023•杨浦区一模）如图，已知在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ABC＝60°，AB＝CB，点E、F分别在线段AB、AD上．如果CE⊥BF，那么的值为．九．*平面向量（共2小题）13．（2023•宝山区一模）计算：＝．14．（2023•普陀区一模）已知C是线段AB的中点，设，那么＝.（用向量表示）一十．点与圆的位置关系（共1小题）15．（2023•宝山区一模）已知圆O的半径为1，A是圆O内一点，如果将线段OA的长记为d，那么d的取值范围是．一十一．圆与圆的位置关系（共1小题）16．（2023•宝山区一模）已知内切两圆的圆心距为5，其中一个圆的半径长等于2，那么另一个圆的半径长等于．一十二．坐标与图形变化-平移（共1小题）17．（2023•普陀区一模）已知点A（1，a）在抛物线y＝﹣2x2+1上，将此抛物线沿着y轴向上平移3个单位，点A 随之平移到点A′的位置，那么点A′的坐标是．一十三．旋转的性质（共1小题）18．（2023•杨浦区一模）如图，已知在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，将矩形ABCD绕点C旋转，使点B恰好落在对角线AC上的点B′处，点A、D分别落在点A′、D′处，边A′B′、A′C分别与边AD交于点M、N，那么线段MN的长为．一十四．比例的性质（共1小题）19．（2023•徐汇区一模）已知，则＝．一十五．比例线段（共2小题）20．（2023•宝山区一模）已知线段a＝2，b＝8，如果线段c是a、b的比例中项，那么c＝．21．（2023•虹口区一模）已知线段b是线段a和c的比例中项，a＝2cm，c＝8cm，则b＝cm．一十六．黄金分割（共1小题）22．（2023•杨浦区一模）已知点P是线段MN的黄金分割点（MP＞NP），如果MN＝10，那么线段MP ＝．一十七．相似三角形的性质（共3小题）23．（2023•宝山区一模）已知一个三角形的三边之比为2：3：4，与它相似的另一个三角形ABC的最小边长为4厘米，那么三角形ABC的周长为厘米．24．（2023•徐汇区一模）两个相似三角形的对应边上的中线之比4：5，则这两个三角形面积之比为．25．（2023•虹口区一模）已知△ABC∽△A1B1C1，顶点A、B、C分别与A1、B1、C1对应，AC＝12，A1C1＝9，∠A1的平分线的长为6，那么∠A的平分线的长为．一十八．相似三角形的判定与性质（共3小题）26．（2023•普陀区一模）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAC＝∠ADC，如果AD＝2，BC＝5，那么AC ＝．27．（2023•普陀区一模）如图，方格纸上各小正方形的边长都为1，点A、B、C、D都在小正方形顶点的位置上，AD与BC交于点E，那么BE的长是．28．（2023•普陀区一模）如图，点D、E在△ABC的边BC上，∠BAD＝∠C，∠B＝∠EAC，如果BD＝4，EC＝3，那么的值是．一十九．解直角三角形（共1小题）29．（2023•普陀区一模）在△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，那么sin B＝．二十．解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共1小题）30．（2023•徐汇区一模）小球沿着坡度为i＝1：1.5的坡面滚动了13m，则在这期间小球滚动的水平距离是m．上海市2023年各地区中考数学模拟（一模）试卷按题型难易度分层分类汇编（11套）-02填空题（基础题）1参考答案与试卷解析一．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）1．（2023•普陀区一模）已知反比例函数y＝（k≠0）的图象在第一、三象限，如果x1＜x2＜0，那么y1＞y2（填“＞”、“＜”或“＝“）【答案】＞．【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象在第一、三象限，∴k＞0，在每一象限内y随x的增大而减小．∵x1＜x2＜0，∴y1＞y2．故答案为：＞．二．二次函数的性质（共2小题）2．（2023•宝山区一模）抛物线y＝﹣（x﹣1）2+2的对称轴是直线x＝1．【答案】直线x＝1．【解答】解：∵y＝﹣（x﹣1）2+2，∴抛物线顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x＝1，故答案为：直线x＝1．3．（2023•普陀区一模）已知抛物线y＝mx2﹣（m+2）x的对称轴是直线x＝1，那么m的值等于2．【答案】2．【解答】解：∵y＝mx2﹣（m+2）x的对称轴是直线x＝1，∴﹣＝1，解得：m＝2．故答案为：2．三．二次函数图象上点的坐标特征（共3小题）4．（2023•徐汇区一模）已知点A（﹣3，m）、B（﹣2，n）在抛物线y＝﹣x2﹣2x+4上，则m＜n（填“＞”、“＝”或“＜”）．【答案】＜．【解答】解：∵抛物线y＝﹣x2﹣2x+4的对称轴是直线x＝﹣＝﹣1，a＝﹣1＜0，∴抛物线在对称轴是直线x＝﹣1左侧时，图象上升，y随x的增大而增大，∵﹣3＜﹣2＜﹣1，∴m＜n．故答案为：＜．5．（2023•虹口区一模）抛物线y＝x2+4x+3与y轴交点坐标是（0，3）．【答案】见试卷解答内容【解答】解：x＝0时，y＝3，所以，抛物线与y轴交点坐标是（0，3）．故答案为：（0，3）．6．（2023•虹口区一模）已知抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：x……﹣10234……y……522510……如果点（﹣2，m）在此抛物线上，那么m＝10．【答案】10．【解答】解：由表格中点（0，2），（2，2），可知函数的对称轴为直线x＝1，∴点（﹣2，m）与点（4，10）关于直线x＝1对称，∴m＝10，故答案为：10．四．二次函数图象与几何变换（共1小题）7．（2023•杨浦区一模）将抛物线y＝x2﹣2x+3向下平移m个单位后，它的顶点恰好落在x轴上，那么m＝2．【答案】2．【解答】解：y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，∴将抛物线y＝x2﹣2x+3沿y轴向下平移2个单位，使平移后的抛物线的顶点恰好落在x轴上，∴m＝2，故答案为：2．五．根据实际问题列二次函数关系式（共1小题）8．（2023•浦东新区模拟）如图，用长为12米的篱笆围成一个矩形花圃，花圃一面靠墙（墙的长度超过12米），设花圃垂直于墙的一边长为x米，花圃面积为y平方米，那么y关于x的函数解析式为y＝x（12﹣2x）．（不要求写出定义域）【答案】y＝x（12﹣2x）．【解答】解：∵篱笆的总长为12米，花圃垂直于墙的一边长为x米，∴花圃平行于墙的一边长为（12﹣2x）米．根据题意得：y＝x（12﹣2x）．故答案为：y＝x（12﹣2x）．六．二次函数的应用（共1小题）9．（2023•杨浦区一模）广场上喷水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度y（米）关于水珠与喷头的水平距离x（米）的函数解析式是y＝﹣x2+6x（0≤x≤4）．水珠可以达到的最大高度是6（米）．【答案】见试卷解答内容【解答】解：∵y＝﹣x2+6x，＝﹣（x2﹣4x），＝﹣[（x﹣2）2﹣4]，＝﹣（x﹣2）2+6，∴当x＝2时，y有最大值6，∴水珠可以达到的最大高度为6米．故答案为：6．七．三角形的重心（共2小题）10．（2023•宝山区一模）如图，在△ABC中，已知线段EF经过三角形的重心G，EF∥AB，四边形ABFE的面积为15cm2，那么△ABC的面积为27cm2．【答案】27．【解答】解：连接CG并延长交AB于H，如图：∵G为△ABC的重心，∴CG＝2GH，∴＝，∵EF∥AB，∴△CEF∽△CAB，＝＝，∴＝＝＝，∴＝（）2＝，＝xcm2，则S△CEF＝（x﹣15）cm2，设S△ABC∴＝，解得x＝27，故答案为：27．11．（2023•虹口区一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点G为△ABC的重心，过点G作GD∥BC交AB于点D．已知AB＝10，sin B＝，那么GD的长为．【答案】见试卷解答内容【解答】解：连接AG，交BC于点E，∵AB＝10，sin B＝，∴AC＝AB•sin B＝10×＝6，∴BC＝＝8，∵点G为△ABC的重心，∴BE＝4，∵GD∥BC∴AG：AE＝GD：BE＝2：3，∴GD＝，故答案为：．八．等边三角形的性质（共1小题）12．（2023•杨浦区一模）如图，已知在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ABC＝60°，AB＝CB，点E、F分别在线段AB、AD上．如果CE⊥BF，那么的值为．【答案】．【解答】解：连接AC，过C作CG⊥AB于G，如图：∵AB＝BC，∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AG＝AC＝AB，∴CG＝＝AG，∴＝＝，∵∠DAB＝90°，CE⊥BF，∴∠AFB+∠AEC＝180°，∵∠AEC+∠CEG＝180°，∴∠AFB＝∠CEG，∵∠FAB＝90°＝∠CGE，∴△ABF∽△GCE，∴＝＝，故答案为：．九．*平面向量（共2小题）13．（2023•宝山区一模）计算：＝．【答案】．【解答】解：2（）﹣3（）＝＝．故答案为：．14．（2023•普陀区一模）已知C是线段AB的中点，设，那么＝.（用向量表示）【答案】．【解答】解：∵C是线段AB的中点，，∴＝﹣，∴＝＝．故答案为：．一十．点与圆的位置关系（共1小题）15．（2023•宝山区一模）已知圆O的半径为1，A是圆O内一点，如果将线段OA的长记为d，那么d的取值范围是0≤d＜1．【答案】0≤d＜1．【解答】解：∵点A在圆内，∴0≤d＜1，故答案为：0≤d＜1．一十一．圆与圆的位置关系（共1小题）16．（2023•宝山区一模）已知内切两圆的圆心距为5，其中一个圆的半径长等于2，那么另一个圆的半径长等于7．【答案】7．【解答】解：设另一个圆的半径长为r，∵内切两圆的圆心距为5，其中一个圆的半径长等于2，∴r﹣2＝5或2﹣r＝5，解得：r＝7或r＝﹣3（半径不能为负，舍去），所以另一个圆的半径长是7．故答案为：7．一十二．坐标与图形变化-平移（共1小题）17．（2023•普陀区一模）已知点A（1，a）在抛物线y＝﹣2x2+1上，将此抛物线沿着y轴向上平移3个单位，点A 随之平移到点A′的位置，那么点A′的坐标是（1，2）．【答案】（1，2）．【解答】解：抛物线y＝﹣2x2+1上，将此抛物线沿着y轴向上平移3个单位，得到的抛物线是y＝﹣2x2+1+3，即y＝﹣2x2+4，把x＝1，y＝a代入y＝﹣2x2+1中，可得：﹣2+1＝a，解得：a＝﹣1，∴点A′的坐标是（1，2），故答案为：（1，2）．一十三．旋转的性质（共1小题）18．（2023•杨浦区一模）如图，已知在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，将矩形ABCD绕点C旋转，使点B恰好落在对角线AC上的点B′处，点A、D分别落在点A′、D′处，边A′B′、A′C分别与边AD交于点M、N，那么线段MN的长为．【答案】见试卷解答内容【解答】解：如图，过点A′作A′E⊥AD于点E，∵在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，∴AC＝，∵将矩形ABCD绕点C旋转，使点B恰好落在对角线AC上的点B′处，∴BC＝B′C＝8，AB＝A′B′＝6，∠B＝∠AB′M＝∠A′B′C＝90°，∵AB′＝AC﹣B′C＝10﹣8＝2，∵∠AB′M＝∠D，∠B′AM＝∠CAD，∴△AB′M∽△ADC，∴，即，∴B′M＝，AM＝，∴A′M＝A′B′﹣B′M＝，∵A′E⊥AD，∴∠A′EM＝∠AB′M，∵∠A'ME＝∠AMB′，∴△A′ME∽△AMB′，∴，即，∴A′E＝，ME＝，∴AE＝AM+ME＝，∴DE＝AD﹣AE＝8﹣＝，设EN＝x，则DN＝，∵∠A′EN＝∠D＝90°，∠A′NE＝∠CND，∴△A′NE∽△CND，∴，即，解得：x＝，∴EN＝，∴MN＝ME+EN＝＝．故答案为：．一十四．比例的性质（共1小题）19．（2023•徐汇区一模）已知，则＝．【答案】．【解答】解：∵，∴x＝y，∴＝＝＝．故答案为：．一十五．比例线段（共2小题）20．（2023•宝山区一模）已知线段a＝2，b＝8，如果线段c是a、b的比例中项，那么c＝4．【答案】4．【解答】解：∵线段c是a、b的比例中项，∴c2＝ab＝28＝16，解得：c＝±4，又∵线段是正数，∴c＝4．故答案为：4．21．（2023•虹口区一模）已知线段b是线段a和c的比例中项，a＝2cm，c＝8cm，则b＝4cm．【答案】见试卷解答内容【解答】解：∵线段a＝2cm，c＝8cm，线段b是a、c的比例中项，∴b2＝ac＝2×8＝16，∴b1＝4，b2＝﹣4（舍去）．故答案为：4．一十六．黄金分割（共1小题）22．（2023•杨浦区一模）已知点P是线段MN的黄金分割点（MP＞NP），如果MN＝10，那么线段MP＝5﹣5．【答案】5﹣5．【解答】解：∵点P是线段MN的黄金分割点，MP＞PN，MN＝10，∴PM＝MN＝×10＝5﹣5，故答案为：5﹣5．一十七．相似三角形的性质（共3小题）23．（2023•宝山区一模）已知一个三角形的三边之比为2：3：4，与它相似的另一个三角形ABC的最小边长为4厘米，那么三角形ABC的周长为18厘米．【答案】18．【解答】解：所求三角形的三边的比是2：3：4，设最短边是2x厘米，则2x＝4，解得x＝2，因而另外两边的长是3x＝6厘米，4x＝8厘米．则三角形的周长是6+8+4＝18（厘米）．故答案为：18．24．（2023•徐汇区一模）两个相似三角形的对应边上的中线之比4：5，则这两个三角形面积之比为16：25．【答案】16：25．【解答】解：∵两个相似三角形的对应边上的中线之比4：5，则这两个相似三角形的相似比是4：5，∴这两个三角形面积之比为42：52＝16：25．故答案为：16：25．25．（2023•虹口区一模）已知△ABC∽△A1B1C1，顶点A、B、C分别与A1、B1、C1对应，AC＝12，A1C1＝9，∠A1的平分线的长为6，那么∠A的平分线的长为8．【答案】8．【解答】解：∵△ABC∽△A1B1C1，AC＝12、A1C1＝9，∴相似比为：＝，∵∠A1的平分线的长为6，设∠A的平分线的长为x，则＝，∴x＝8．故答案为：8．一十八．相似三角形的判定与性质（共3小题）26．（2023•普陀区一模）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAC＝∠ADC，如果AD＝2，BC＝5，那么AC＝．【答案】．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∵∠BAC＝∠ADC，∴△ABC∽△DCA，∴AC：AD＝BC：AC，即AC：2＝5：AC，解得AC＝，即AC的长为．故答案为：．27．（2023•普陀区一模）如图，方格纸上各小正方形的边长都为1，点A、B、C、D都在小正方形顶点的位置上，AD与BC交于点E，那么BE的长是．【答案】．【解答】解：连接BD，根据勾股定理，得BC＝＝5，∵AB∥CD，∴△ABE∽△DEC，∴，∴，设BE＝x，EC＝2x，∴x+2x＝5，∴x＝，即BE＝，故答案为：．28．（2023•普陀区一模）如图，点D、E在△ABC的边BC上，∠BAD＝∠C，∠B＝∠EAC，如果BD＝4，EC＝3，那么的值是．【答案】．【解答】解：∵∠BAD＝∠C，∠B＝∠B，∴△BAD∽△BCA，∴＝，∴AB2＝BC•BD，∵∠B＝∠EAC，∠C＝∠C，∴△ACE∽△BCA，∴＝，∴AC2＝BC•CE，∴＝＝＝，∴＝，故答案为：．一十九．解直角三角形（共1小题）29．（2023•普陀区一模）在△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，那么sin B＝．【答案】．【解答】解：∵AC＝5，BC＝12，AB＝13，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，如图所示：在Rt△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，则sin B＝＝．二十．解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共1小题）30．（2023•徐汇区一模）小球沿着坡度为i＝1：1.5的坡面滚动了13m，则在这期间小球滚动的水平距离是3 m．【答案】3．【解答】解：设坡面的铅直高度是hm和水平宽度是lm，∴h：l＝1：1.5＝2：3，令h＝2xm，则l＝3xm，∵h2+l2＝132，∴（2x）2+（3x）2＝169，∴x＝，∴l＝3x＝3（m）．故答案为：3．。

上海市初三数学一模考18题汇总加答案16区县全

2015年--2016年上海市初三数学一模考18题汇集17．如图，在等边△ABC 内有一点D ，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD 绕A 点逆时针旋转，使AB 与AC 重合，点D 旋转至点E ，则∠CDE 的正弦值为 ____ ．87318．如图抛物线322--=x x y 交x 轴于A(-1，0)、B （3，0），交y 轴于C （0，-3），M 是抛物线的顶点，现将抛物线沿平行于y 轴的方向向上平移三个单位，则曲线CMB 在平移过程中扫过的面积为 _____（面积单位）．918、如图，ABCD 为正方形，E 是BC 边上一点，将正方形折叠，使A 点与E 点重合，折痕为MN ，如果tan ∠AEN =31，DC +CE =10，那么△ANE 的面积为________.31017. 新定义：我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”，如图所示，△ABC 中，AF 、BE 是中线，且AF BE ⊥，垂足为P ，像△ABC 这样的三角形称为“中垂三角形”，如果30ABE ∠=︒，4AB =，那么此时AC 的长为 __ ；27第17题第18题18. 如图，等边△ABC 中，D 是边BC 上的一点，且:1:3BD DC =，把△ABC 折叠，使点A 落在边BC 上的点D 处，那么AMAN的值为；5718.如图，已知平行四边形ABCD 中，AB =25，AD =6，cotB =21，将边AB 绕点A 旋转，使得点B 落在平行四边形ABCD 的边上，其对应点为B ’（点B ’不与点B 重合），那么sin ∠CAB ’=__________.1010或2217．如图，在四边形ABCD 中，∠B =∠D =90°，AB =3，BC =2，4tan 3A =则CD = ．6518．如图，在矩形ABCD 中，AB =6，AD =10，点E 是边BC 的中点，联结AE ，若将△ABE 沿AE 翻折，点B 落在点F 处，联结FC ，则cos ECF ∠= ． 56161第18题图BA D第18题E CDBAB 第17题图D18．如图6，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =45°，点E 是AB 的中点，DE =DC ，∠EDC =90°，若AB =2，则AD 的长是．18.在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，︒=∠90ABC ，CB AB =，34tan =∠C (如图4).点E 在CD 边上运动，联结BE .如果EB EC =,那么CD DE 的值是 . 3117．如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC ，垂足为E ，如果AB =5， BC =8，54sin =B ．那么=∠CDE tan ____ ．2118. 将□ABCD （如图）绕点A 旋转后，点D 落在边AB 上的点D ’，点C 落到C ’，且点C ’、B 、C 在一直线上，如果AB =13，AD =3，那么∠A 的余弦值图4（第17题ABCDE为．13518.将一副三角尺如图摆放，其中在Rt △ABC 中，∠ACB =90º，∠B =60º.在Rt △EDF中，∠EDF =90º，∠E =45º.点D 为边AB 的中点，DE 交AC 于点P ，DF 经过点C .将△EDF 绕点D 顺时针方向旋转角(060)αα<<后得△E'DF'，DE' 交AC 于点M ，DF' 交BC 于点N ，那么PMCN的值为.18.在△ABC 中，5AB =，4AC =，3BC =，D 是边AB 上的一点，E 是边AC 上的一点（D 、E 均与端点不重合），如果△CDE 与△ABC 相似，那么CE = ；3625或2或25818. 已知A(3,2)是平面直角坐标中的一点，点B 是x 轴负半轴上一动点，联结AB ，并以AB 为边在x 轴上方作矩形ABCD ，且满足BC:AB=1:2，设点C 的横坐标是a ，如果用含a 的代数式表示D 点的坐标，那么D 点的坐标是．(2,62a -)18已知在△ABC 中，∠C =90°, BC =3,AC =4，点D 是AB 边上一点，将△ABC 沿着直线CD 翻折，点A 落在直线AB 上的点A ′处，则sin ∠A ′CD = ．54（第18题图）第18题图ABDCF E P18．如图8，在ABC Rt ∆中，︒=∠90BAC ，3=AB ，53cos =B ，将ABC ∆绕着点A 旋转得ADE ∆，点B 的对应点D 落在边BC 上，联结CE ，那么CE 的长是______．52418．如图，已知将△ABC 沿角平分线BE 所在直线翻折，点A 恰好落在边BC 的中点M 处，且AM =BE ，那么∠EBC 的正切值为．23（第18题图） E。

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上海市16区2018届九年级上学期期末（一模）数学试卷分类汇编填空题专题宝山区７．已知２ａ＝3b ，那么a ∶b ＝___＿＿___＿．８.如果两个相似三角形的周长之比1∶4,那么它们的某一对对应角的角平分线之比为＿__＿＿＿___． 9.如图,D 、E 为△A ＢC 的边AC 、AB 上的点,当_________时,△A ＤE ∽△ABC 其中D 、E 分别对应Ｂ、C ．(填一个条件） 10．计算:()134522a b b -+=__＿___＿__．１１.如图,在锐角△ＡＢC 中，B Ｃ=10，BC 上的高A Ｄ＝6，正方形E ＦGH 的顶点E 、F 在BC 边上，G 、Ｈ分别在ＡC 、AB 边上，则此正方形的边长为__＿_＿＿＿__.１2.如果一个滚筒沿斜坡向正下直线滚动13米后,其水平高度下降了５米，那么该斜坡的坡度i ＝__＿___＿_＿．13．如图,四边形ABCD 、CDEF 、E ＦGH 都是正方形，则tan ∠CAF =＿_______＿. 1４.抛物线ｙ＝5 (x －4)２+３的顶点坐标是_______＿_．1５．二次函数y =2x -1)２3的图像与y 轴的交点坐标是＿_＿______．16.如果点A (0,2）和点B (４,２)都在二次函数y ＝ｘ2＋bx +ｃ的图像上，那么此抛物线在直线_________的部分是上升的.(填具体某直线的某侧)17．如图，点Ｄ、E 、F 分别为△ABC 三边的中点,如果△ＡＢC 的面积为S ，那么以AD 、BE 、CF 为边的三角形的面积是_＿________．18.如图，点M 是正方形AB ＣＤ的边ＢC 的中点，联结ＡM ,将BM 沿某一过M 的直线翻折，使Ｂ落在A Ｍ上的E 处,将线段A Ｅ绕A 顺时针旋转一定角度，使E 落在F 处，如果E 在旋转过程中曾经交AB 于G ,当ＥF ＝BG 时，旋转角∠EAF 的度数是____＿_________.长宁区７.若线段a 、b 满足21=b a ，则bba +的值为 ▲ ． 8.正六边形的中心角等于 ▲ 度．９.若抛物线2)2(x a y -=的开口向上,则a 的取值范围是 ▲ . 1０.抛物线342+-=x x y 的顶点坐标是 ▲ ．１１.已知∆AB Ｃ与∆DE Ｆ相似,且∆ＡBC 与∆DEF 的相似比为2:3,若∆DEF 的面积为36,则∆A ＢC 的面积等于 ▲ .1２．已知线段ＡＢ=4，点P 是线段AB 的黄金分割点,且AP<BP ,那么AP 的长为 ▲ . 13．若某斜面的坡度为3:1,则该坡面的坡角为 ▲ 度.14．已知点Ａ(－2，m )、B （2，n ）都在抛物线t x x y -+=22上，则ｍ与n 的大小关系是ｍ ▲ n .(填“>”、“<”或“=”)1５．如图，在Rt ∆AB Ｃ中,∠BAC =9０°，点G 是重心, 联结AG ，过点G 作DG ／/BC ,DG 交A Ｂ于点D ，若ＡB ＝6,BC=9，则∆A ＤG 的周长等于 ▲ ．１6.已知⊙1O 的半径为4，⊙2O 的半径为Ｒ,若⊙1O 与⊙2O 相切，且1021=O O ,则Ｒ的值为 ▲ .１７．如果一个四边形的某个顶点到其他三个顶点的距离相等，BA 第15题图D AG我们把这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个四边形的等距点.如图,已知梯形ABCD 是等距四边形,ＡB//CD ，点B 是等距点. 若BC ＝１0,1010cos =A , 则CD 的长等于 ▲ ．1８.如图，在边长为2的菱形AB ＣD 中，︒=∠60D ,点E 、F 分别在边AB 、ＢC 上. 将∆BEF 沿着直线EF 翻折，点B 恰好与边A Ｄ的中点Ｇ重合，则B Ｅ的长等于 ▲ .崇明区７．已知23x y =(0)y ≠,那么x yy+= ▲ . ８.计算：13222a b a b ⎛⎫⎛⎫---= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭▲ .９．如果一幅地图的比例尺为1:50000，那么实际距离是3km 的两地在地图上的图距是▲ cm .1０．如果抛物线2(1)4y a x =+-有最高点，那么a 的取值范围是 ▲ .11.抛物线224y x =+向左平移２个单位长度，得到新抛物线的表达式为 ▲ . 1２.已知点11(,)A x y 和22(,)B x y 是抛物线22(3)5y x =-+上的两点，如果124x x ＞＞,那么1y 2y ．(填“＞”、“＝”或“＜”）13．在Rt ABC △中,90BAC ∠=︒，AD BC ⊥，垂足为点Ｄ，如果6AC =，8AB =,那么AD 的长度为 ▲ ．１４．已知ABC △是等边三角形,边长为3,G 是三角形的重心,那么G Ａ的长度为 ▲ . 1５．正八边形的中心角的度数为 ▲ 度．１６．如图,一个斜坡长130m,坡顶离水平地面的距离为50m,那么这个斜坡的坡度为 ▲ . 17．如图,在55⨯正方形网格中,一条圆弧经过A ,B ,C 三点,已知点Ａ的坐标是(2,3)-，点C 的坐标是(1,2),那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是 ▲ .1８.如图,在ABC △中,90ACB ∠=︒，点D , E 分别在,AC BC 上,且CDE B ∠=∠,将CDE △沿DE 折叠,点C 恰好落在ＡB 边上的点F 处，如果8AC =,10AB =,那么CD 的长为 ▲ ．第18题图A B CD奉贤区７.已知5a ＝4b ,那么a bb+= . 8．计算:t ａn60°－cos ３0°= .9.如果抛物线25y ax =+的顶点是它的最低点,那么a 的取值范围是. 1０.如果抛物线22y x =与抛物线2y ax =关于ｘ轴对称，那么ａ的值是 .11.如果向量、、a b x 满足关系式4()0a b x --=，那么x = ．（用向量、a b 表示）12.某快递公司十月份快递件数是１０万件,如果该公司第四季度每个月快递件数的增长率都为x (x >0），十二月份的快递件数为ｙ万件,那么y 关于x 的函数解析式是 .13.如图,已知123∥∥l l l ,两条直线与这三条平行线分别交于点A 、Ｂ、C 和点D 、E 、F ,如果32AB BC =，那么DEDF的值是 . 14.如果两个相似三角形的面积比是4:９，那么它们的对应角平分线之比是 .１5.如图，已知梯形ABC Ｄ中，A Ｂ∥CD ,对角线AC 、BD 相交于点Ｏ,如果2△△AOB AOD S S =,AB =１0，那么ＣD 的长是．1６.已知ＡＤ、BE 是△ABC 的中线,AD 、B Ｅ相交于点Ｆ,如果AD =6，那么AF 的长是 .17.如图,在△ＡＢC 中，AB =AC ，ＡH ⊥B Ｃ,垂足为点Ｈ，如果A Ｈ=ＢC ,那么s ｉｎ∠BAC 的值是 . １８.已知△ABC ，A Ｂ=AC ,BC =８，点D 、E 分别在边BC 、A Ｂ上，将△ABC 沿着直线DE 翻折，点Ｂ落在边A Ｃ上的点M 处，且AC =4AM ，设ＢD =ｍ,那么∠AC Ｂ的正切值是 .（用含m 的代数式表示）（第16题图）（第17题图）（第18题图）BAFECD虹口区７.如果23x y =,那么4y x x y-=+ ．８.如果点P 把线段AB 分割成AP 和P Ｂ两段（ＡＰ>P Ｂ)，其中A Ｐ是AB 与PB 的比例中项，那么AP ：ＡB 的值为．9．如果2()a x b x +=+，那么x = (用向量、a b 表示向量x ）． 10.如果抛物线2(1)3y x m x =-+-+经过点（2，1），那么m 的值为 . 11.抛物线221y x x =-+-在对称轴 (填“左侧”或“右侧”)的部分是下降的.１2.如果将抛物线22y x =-平移，顶点移到点P （3,－2）的位置，那么所得新抛物线的表达式为．13.如果点Ａ（2，-4)与点B (6,-4）在抛物线2(0)y ax bx c a =++≠上,那么该抛物线的对称轴为直线．１4．如图，已知AD ∥ＥF ∥BC ，如果ＡE =2E Ｂ，D Ｆ=6,那么CD 的长为 . 15．在Rt △ABC 中，∠C =９0°,如果AB =6，1cos 3A =，那么AC = ． 16．如图,在R ｔ△AB Ｃ中，∠C =90°,边AB 的垂直平分线分别交边BC 、ＡB 于点D 、E 如果B Ｃ=8，4tan 3A =，那么B Ｄ= ． 1７．如图，点P 为∠ＭON 平分线OC 上一点,以点Ｐ为顶点的∠A ＰB 两边分别与射线O Ｍ、ON 相交于点Ａ、B ，如果∠AP Ｂ在绕点Ｐ旋转时始终满足2OA OB OP ⋅=，我们就把∠AP Ｂ叫做∠MON 的关联角.如果∠ＭON =50°，∠APB 是∠ＭON 的关联角，那么∠ＡPB 的度数为 .18．在Rt △ＡB Ｃ中,∠C =90°,AC =6，B Ｃ=8(如图)，点Ｄ是边AB 上一点,把△AB Ｃ绕着点D 旋转9０°得到△A B C ''',边B C ''与边AB 相交于点E ，如果ＡD =BE ,那么ＡD长为．黄浦区7．已知ａ、ｂ、c 满足346a b c ==，则a bc b+-= ▲ ． 8．如图,点D 、E 、F 分别位于△ABC 的三边上,满足D Ｅ∥BC ,ＥF ∥ＡB ，如果AD ∶D Ｂ=3∶２,那么BF ∶FC = ▲ ．９.已知向量e 为单位向量,如果向量n 与向量e 方向相反，且长度为３,那么向量n ＝ ▲ .（用单位向量e 表示)10．已知△ＡBC ∽△DEF ,其中顶点A 、B 、C 分别对应顶点Ｄ、E 、F ,如果∠A ＝４0°，∠E =60°,那么∠C = ▲ 度.1１．已知锐角α，满足tan α=2，则s ｉn α＝ ▲ .12．已知点B 位于点A 北偏东30°方向,点C 位于点Ａ北偏西3０°方向，且A Ｂ=A Ｃ＝８千米,那么ＢＣ＝ ▲ 千米．13.已知二次函数的图像开口向下，且其图像顶点位于第一象限内，请写出一个满足上述条件的二次函数解析式为 ▲ (表示为2()y a x m k =++的形式)．1４．已知抛物线2y ax bx c =++开口向上,一条平行于x 轴的直线截此抛物线于M 、N 两点，那么线段MN 的长度随直线向上平移而变 ▲ .（填“大”或“小”)（第8题）15．如图,矩形DEFG 的边ＥF 在△ABC 的边BC 上，顶点Ｄ、Ｇ分别在边AB 、ＡC 上.已知AC ＝6，AB =8，ＢC =１0，设ＥF =x ，矩形DEF Ｇ的面积为y ,则ｙ关于x 的函数关系式为 ▲ .（不必写出定义域)（第15题) （第16题)16.如图，在△ABC 中，∠C =9０°,BC =６,ＡC =9，将△ABC 平移使其顶点C 位于△ＡＢＣ的重心Ｇ处,则平移后所得三角形与原△ＡBC 的重叠部分面积是 ▲ . １7．如图，点E 为矩形ＡＢC Ｄ边BC 上一点，点Ｆ在边CD 的延长线上,E Ｆ与AC 交于点O ，若CE ∶ＥB =1∶2，ＢC ∶ＡＢ=３∶4，AE ⊥AF ，则C Ｏ∶OA = ▲ .（第1７题) (第１8题) 1８．如图,平面上七个点A 、B 、C 、Ｄ、E 、Ｆ、G ，图中所有的连线长均相等,则cos ∠BA Ｆ= ▲ .嘉定7.已知点P 在线段AB 上,且AP : BP ＝2 : ３，那么ＡB:P Ｂ=＿____. ８.计算:+6)-4=_＿__＿_.9．如果函数y=(ｍ-2）+2x+3 (m 为常数) 是二次函数，那么m 取值范围是_＿_＿＿_． 10. 抛物线2y 43x x =++向下平移4个单位后所得的新抛物线的表达式是__＿______。