从容易的事情开始——例说解题突破口的打开
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
０６３
师 ： 们 就 从 这 里 开 始 研 究 实 数 ｍ的 取 值 范 围 ， 里 应 当 我 这
视 ，２ 已知 数 ． Ｉ 为 ｄ， 卢∈（ ｌ ２ ， ＜ ｘ＋ １ ｍ）ｚＸ ， ｌ （ 一 ｘ＋ ｘ＜ ， ） 即 ｌｍ Ｉ （ 一 Ｘ＜ ２且 ＜ １ ｍ） ￣ｍ ２
有 性 质Ｐ（ ） ８ ．已 知 函 数 ｇ ｘ 具 有 性 质 Ｐ（ ） 给 定 ，ｚ （ ， （） ２ ， １ Ｅ
２，
解 ￣ Ｏ ｍ ｌ 即 当ｍ ∈（ ， ） ， Ｐ ＜ ＜ ， ｅ ０ １ 时 有 ， 卢∈（ ｌ ２． ａ （ ） 单 ， ） ￣ｇｘ 的
调性 知ｇ ）ｇ／ Ｅ（ （。， （２） 从而 有 ｆ ｏ － （） ＜ （ ， （） ｇ ）ｇ ） ， ３ ｇ ｔ ｇｆ Ｉ （） １ １ ｘ） （ ｌ符合题设． ｇ ． ）， （
生 ： 条 件 “ ￣ ｇ ｘ 具 有 性 质 Ｐ（ ） 得 ｇ ） 导 函 数 由 函 ｆ （） Ｘ ２” （ 的
ｇ ） ） ｘ－ ｘ ） 从 而ｇ（ 在 区 间 （ ， ∞） 单 调 递增 ．这 （ ＝ （ （ ２２ ＋１ ， ） １＋ 上
解 墨反 思 这 里先研 究的 是使 不等 式 ｌ ｏ－ （） ＜ ｇ ｔ ｇ３ Ｉ （） ［ Ｉ ｘ）ｇｘ）一定成立的一个充分条件 ， ， ，满足什 ｇ １ （２ｌ （ － 即“－ ２ 卢 Ｘ
投 箱： ｊ ｒ ． ３ ｏ 稿邮 ｓ ｋ ｉ１ ． ｒ ｘ ＠ ｐ ６ ｃｎ
数学教学通讯 （ 教师版 ）
试 题研究 ＞ 题技 解 巧
—
—
例脱 解题突破 口的打开
刘 希栋
制赫 一一 似 一 一
冯 善 状
江 苏海 州 高级 中 学
２ ２ ２０３
想 赫 方 皤 始 ～ 条 件 开
倒 １谢 （ 是 定义在 区间（ ， ） ） １＋ 上的 函数 ， 导 函数 为 其
ｆ （ ． 果 存 在实 数０ 函数 ＾ ）其 中 （ 对 任 意 的 ∈（ ， ） 如 和 （ ， ） １ ＋ ， 有 ＾ ＞ ， 得 ＝ （ （２ａ ＋ ）则 称 函 数 （ 具 ∞）都 （ ）０ 使 ， （ ）＾ ）ｘ－ｘ １ ， ）
ｌ 函数ｇ 的 单 调 性 可 知 ， ） （ ＜ （ ≤ｇ ） 所 以 及 （） ｇ ≤ｇ ）占 ） （ ，
１３１若 （）ｇ卢 Ｉ Ｉ ｘ）ｇ ） ， ，＞ ， ｇ ＿（）＜ｇ （：Ｉ求ｍ的取值范围（００ ／ （ ． ２ １
年 高 考 江 苏卷 改 编 ） ．
师 ： 们 能 知 道什 么？ 遇 到 的 困难 是 什 么 ？ 你
里 所 含 字 母 多 ， ５ ， 。 ７ ｍ， ， 函数ｇ ｘ 又 不 是 具 体 有 个 即 ，２ ， 而 ２ （）
函数， 要研究Ｉ（ ） （ ） Ｉ ｘ －（ ｝ ｇｏ － ｆ ｌ ｇ ｇ ）成立时ｍ ｔ ｇ１ ＜ （ ） 的取值范围，
我 们 不 知道 从 何 处 下 手． 师 ： 于 函 数ｇ ， 知 ｇ 在 区 问 （ ， ） 单 调 递 增 ， 对 （） 可 （） １＋ 上 但无从进 一步研究其解 析式 ， 们可结合 函数图象进行 思考． 我
当ｍ≤Ｏ ， ＝ — ２＋ ２ ， ＝ ｌｍ（２ Ｉ≤ ， ＞ ， 时 ｄ ｍ（ Ｉ ） ≥ ２ ＋ — ） ｌ由ａ ｌ ｐ
珠
雠嵌
＋ ， ｌ ２设 ｍ为 实 数 ， ＝ ｔ１ （ 一 ｘ ，＝ １ ｍ） Ｉ ｘ ， Ｏ ∞） ， ｏ ｒ ＋ １ ｍ）２ （ 一 ＋ ２且 ｒ ｔｒ ｘ ｍ ＞
） 区 间 ［ ，］ 的 最 小 值 为 在 １２ 上
试题 研究 ＞ 题技巧 解
师 ： 们 就从 这 里 开 始 着手 分 类 讨 论． 我
数 学教 学通讯（ 教师版 ）
投 箱： ｊ ｖ ． ３ ｏ 稿部 ｓ ｋ ｉ１ ｒ ｘ ＠ ｐ ６ ｃｎ
能 不 能 先 从 容 易 的 事 开 始 ， 当 。 ， ， 满 足 什 么 关 系时 ， 即 ， 口 不
么关系时， 不等式Ｉ（ ） ）＜ｇｘ）ｇ ）一定成立” ｇａ － ｇ Ｉ ｌ（ －（ｚｌ 。 是相
对容 易做 的 事 ， 这 件 事情 做 起 ， 从 可打 开 解题 的 突破 口． 实 ， 其
若将 ， 的关 系式 改 写 为 ／ ３ ２ｍ（ ２ １ ， 一 ｘ ） ｌ Ｉ， 知 当 ＋ ２ ）可 ｍ（
且仅 当ｍ∈（ １ 时 ， ， ０， ） Ｏ Ｅ（ ｌＸ ） ｔ ，２．
倒２已知ａ Ｒ 函 （） Ｉ ａ ， ∈ ， Ｉ求函数ｙ 在 区间 — （）
一
定 成立 ．
“ 去 ” 对 值 符 号 ， 什 么 为 标 准 进 行 分 类 讨 论 ， 为解 决 本 化 绝 以 成 题 的 难 点． 里 “ 易 做 的 事情 ” 什 么 呢 ？ 这 容 是 生 ： １ ≤２ ， 数 ｙ 当 ≤Ⅱ 时 函 ｎ＝ ， 是本 题 容 易 做 的 事情 ． ）０ 这
１ ｏ－ ）＜ｇｘ）ｇ ２ｌ与题设不符． ｇ ｔ ｇ ｌｌ（－ （ ）， （） ＿ 当ｍ≥ｌ 同理可得 ≤ 。 ≥ 进而得 Ｉ ）ｇ卢 ｌ 时， ， ， 卢 ｇ 一 （ ）＜ （ ｌ ｘ）ｇ ：ｌ与题设不符． ｇ ． （ ）， （ ＿
综 上 可 得ｍ的取 值 范 围 是 （ ， ） ０ １．
［ ， ］ 的最 小 值 （０ ５ 高考 江苏 卷 改 编 ） １２ 上 ２０ 年 ．
师 ： 了 创 造 用 导 数 知 识 解 决 问 题 的 条 件 ， 们 应 先 设 法 为 我
等式ｌ ｃ－ （）＜ｇｘ） （ ）一定成立？ ｇ ｔ ｇｆ ｌｌ（ｔ ｇｘ Ｉ （） １ － 生： 卢∈（ Ｘ） 不等式ｊ（ ） （）＜ｇｘ）ｇ ：Ｉ 当 ， ， 时， ２ ｇｏ － １ Ｊ Ｊ（ —（ ） ｔｇ３ 。
师 ： 们 就 从 这 里 开 始 研 究 实 数 ｍ的 取 值 范 围 ， 里 应 当 我 这
视 ，２ 已知 数 ． Ｉ 为 ｄ， 卢∈（ ｌ ２ ， ＜ ｘ＋ １ ｍ）ｚＸ ， ｌ （ 一 ｘ＋ ｘ＜ ， ） 即 ｌｍ Ｉ （ 一 Ｘ＜ ２且 ＜ １ ｍ） ￣ｍ ２
有 性 质Ｐ（ ） ８ ．已 知 函 数 ｇ ｘ 具 有 性 质 Ｐ（ ） 给 定 ，ｚ （ ， （） ２ ， １ Ｅ
２，
解 ￣ Ｏ ｍ ｌ 即 当ｍ ∈（ ， ） ， Ｐ ＜ ＜ ， ｅ ０ １ 时 有 ， 卢∈（ ｌ ２． ａ （ ） 单 ， ） ￣ｇｘ 的
调性 知ｇ ）ｇ／ Ｅ（ （。， （２） 从而 有 ｆ ｏ － （） ＜ （ ， （） ｇ ）ｇ ） ， ３ ｇ ｔ ｇｆ Ｉ （） １ １ ｘ） （ ｌ符合题设． ｇ ． ）， （
生 ： 条 件 “ ￣ ｇ ｘ 具 有 性 质 Ｐ（ ） 得 ｇ ） 导 函 数 由 函 ｆ （） Ｘ ２” （ 的
ｇ ） ） ｘ－ ｘ ） 从 而ｇ（ 在 区 间 （ ， ∞） 单 调 递增 ．这 （ ＝ （ （ ２２ ＋１ ， ） １＋ 上
解 墨反 思 这 里先研 究的 是使 不等 式 ｌ ｏ－ （） ＜ ｇ ｔ ｇ３ Ｉ （） ［ Ｉ ｘ）ｇｘ）一定成立的一个充分条件 ， ， ，满足什 ｇ １ （２ｌ （ － 即“－ ２ 卢 Ｘ
投 箱： ｊ ｒ ． ３ ｏ 稿邮 ｓ ｋ ｉ１ ． ｒ ｘ ＠ ｐ ６ ｃｎ
数学教学通讯 （ 教师版 ）
试 题研究 ＞ 题技 解 巧
—
—
例脱 解题突破 口的打开
刘 希栋
制赫 一一 似 一 一
冯 善 状
江 苏海 州 高级 中 学
２ ２ ２０３
想 赫 方 皤 始 ～ 条 件 开
倒 １谢 （ 是 定义在 区间（ ， ） ） １＋ 上的 函数 ， 导 函数 为 其
ｆ （ ． 果 存 在实 数０ 函数 ＾ ）其 中 （ 对 任 意 的 ∈（ ， ） 如 和 （ ， ） １ ＋ ， 有 ＾ ＞ ， 得 ＝ （ （２ａ ＋ ）则 称 函 数 （ 具 ∞）都 （ ）０ 使 ， （ ）＾ ）ｘ－ｘ １ ， ）
ｌ 函数ｇ 的 单 调 性 可 知 ， ） （ ＜ （ ≤ｇ ） 所 以 及 （） ｇ ≤ｇ ）占 ） （ ，
１３１若 （）ｇ卢 Ｉ Ｉ ｘ）ｇ ） ， ，＞ ， ｇ ＿（）＜ｇ （：Ｉ求ｍ的取值范围（００ ／ （ ． ２ １
年 高 考 江 苏卷 改 编 ） ．
师 ： 们 能 知 道什 么？ 遇 到 的 困难 是 什 么 ？ 你
里 所 含 字 母 多 ， ５ ， 。 ７ ｍ， ， 函数ｇ ｘ 又 不 是 具 体 有 个 即 ，２ ， 而 ２ （）
函数， 要研究Ｉ（ ） （ ） Ｉ ｘ －（ ｝ ｇｏ － ｆ ｌ ｇ ｇ ）成立时ｍ ｔ ｇ１ ＜ （ ） 的取值范围，
我 们 不 知道 从 何 处 下 手． 师 ： 于 函 数ｇ ， 知 ｇ 在 区 问 （ ， ） 单 调 递 增 ， 对 （） 可 （） １＋ 上 但无从进 一步研究其解 析式 ， 们可结合 函数图象进行 思考． 我
当ｍ≤Ｏ ， ＝ — ２＋ ２ ， ＝ ｌｍ（２ Ｉ≤ ， ＞ ， 时 ｄ ｍ（ Ｉ ） ≥ ２ ＋ — ） ｌ由ａ ｌ ｐ
珠
雠嵌
＋ ， ｌ ２设 ｍ为 实 数 ， ＝ ｔ１ （ 一 ｘ ，＝ １ ｍ） Ｉ ｘ ， Ｏ ∞） ， ｏ ｒ ＋ １ ｍ）２ （ 一 ＋ ２且 ｒ ｔｒ ｘ ｍ ＞
） 区 间 ［ ，］ 的 最 小 值 为 在 １２ 上
试题 研究 ＞ 题技巧 解
师 ： 们 就从 这 里 开 始 着手 分 类 讨 论． 我
数 学教 学通讯（ 教师版 ）
投 箱： ｊ ｖ ． ３ ｏ 稿部 ｓ ｋ ｉ１ ｒ ｘ ＠ ｐ ６ ｃｎ
能 不 能 先 从 容 易 的 事 开 始 ， 当 。 ， ， 满 足 什 么 关 系时 ， 即 ， 口 不
么关系时， 不等式Ｉ（ ） ）＜ｇｘ）ｇ ）一定成立” ｇａ － ｇ Ｉ ｌ（ －（ｚｌ 。 是相
对容 易做 的 事 ， 这 件 事情 做 起 ， 从 可打 开 解题 的 突破 口． 实 ， 其
若将 ， 的关 系式 改 写 为 ／ ３ ２ｍ（ ２ １ ， 一 ｘ ） ｌ Ｉ， 知 当 ＋ ２ ）可 ｍ（
且仅 当ｍ∈（ １ 时 ， ， ０， ） Ｏ Ｅ（ ｌＸ ） ｔ ，２．
倒２已知ａ Ｒ 函 （） Ｉ ａ ， ∈ ， Ｉ求函数ｙ 在 区间 — （）
一
定 成立 ．
“ 去 ” 对 值 符 号 ， 什 么 为 标 准 进 行 分 类 讨 论 ， 为解 决 本 化 绝 以 成 题 的 难 点． 里 “ 易 做 的 事情 ” 什 么 呢 ？ 这 容 是 生 ： １ ≤２ ， 数 ｙ 当 ≤Ⅱ 时 函 ｎ＝ ， 是本 题 容 易 做 的 事情 ． ）０ 这
１ ｏ－ ）＜ｇｘ）ｇ ２ｌ与题设不符． ｇ ｔ ｇ ｌｌ（－ （ ）， （） ＿ 当ｍ≥ｌ 同理可得 ≤ 。 ≥ 进而得 Ｉ ）ｇ卢 ｌ 时， ， ， 卢 ｇ 一 （ ）＜ （ ｌ ｘ）ｇ ：ｌ与题设不符． ｇ ． （ ）， （ ＿
综 上 可 得ｍ的取 值 范 围 是 （ ， ） ０ １．
［ ， ］ 的最 小 值 （０ ５ 高考 江苏 卷 改 编 ） １２ 上 ２０ 年 ．
师 ： 了 创 造 用 导 数 知 识 解 决 问 题 的 条 件 ， 们 应 先 设 法 为 我
等式ｌ ｃ－ （）＜ｇｘ） （ ）一定成立？ ｇ ｔ ｇｆ ｌｌ（ｔ ｇｘ Ｉ （） １ － 生： 卢∈（ Ｘ） 不等式ｊ（ ） （）＜ｇｘ）ｇ ：Ｉ 当 ， ， 时， ２ ｇｏ － １ Ｊ Ｊ（ —（ ） ｔｇ３ 。