全国百强校2021届高三上学期领军考试(9月)试题数学(文)Word版含解析

2021－2021学年上学期全国百强名校
“领军考试〞高三数学(文数)
考前须知：
，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试题相应的位置。

，答在本试题上无效。

，选出每题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答复非选择题时，将答案用0.5mm 黑色笔迹签字笔写在答题卡上。

，将本试题和答题卡一并交回。

一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

＝{x ∈Z|0≤x ≤6}，A ＝{1，3，4}，B ＝{l ，3，5}，那么B ∩(U A)＝ A.{5}B.{7}C.{5，7}D.{5，6}
α是锐角，假设cos(α＋4
π)＝14，那么cos2α＝
A.78 C.－78
D.3.命题p ：∀x>2，x 2>2x ，命题q ：∃x 0∈R ，ln(x 02＋1)<0，那么
p ∨p ∧q 是真命题
∨(⌝∧(⌝q)是真命题
4.函数f(x)＝x)＋x 3－2，那么f(2021)＋f(－2021)＝
C.－2
D.－4
5.函数f(x)＝sin(2x ＋φ)(φ>0)对任意实数x ，都有f(x)≤|f(
4π)|，那么φ的最小值为 B.3πC.4πD.6
π
6.函数f(x)＝2sinxcosx －2x
A.函数f(x)在[,44
ππ
-]上是增函数，且最小正周期为2π B.函数f(x)在[7,1212ππ-]上是减函数，且最小正周期为π
C.函数f(x)在[
3,44
ππ]上是增函数，且最小正周期为π D.函数f(x)在[3,44
ππ]上是减函数，且最小正周期为2π 7.函数f(x)＝eln|x|x 的大致图象是 A.“m>1〞是“函数f(x)＝m ＋log 2x(x ≥1)不存在零点〞的充分不必要条件
“在△ABC 中，假设sinA ＝sinB ，那么△ABC 为等腰三角形〞是真命题
C.设命题p ：∀x ∈[1，3)，函数f(x)＝log 2(tx 2＋2x －2)恒有意义，假设⌝p 为真命题，那么t 的取值范围为(－∞，0]
“∃x 0∈R ，0x e ≤0〞是真命题
9.函数f(x)＝2sin(2)2cos(2)36x x ππ-+-，将函数f(x)的图象向左平移6
π个单位后得到函数g(x)的图象，那么方程g(x)－ln|x|＝0的根的个数为 10.定义在R 上的奇函数f(x)满足f(1－x)＝f(x ＋1)，且－1<x<0时，f(x)＝|x ＋
12|，那么在以下区间中，f(x)单调递增的是
A.(－12，0)
B.(1，2)
C.(12，1)
D.(－1，－12
) 11.函数f(x)＝e x －x 2＋m(m ∈R)，假设a>b>0，那么以下各结论中正确的选项是 A.f(a)<f(
a b 2+
) B.f(a b 2
+
)
)<f(a b 2+)<f(a)D.f(b)<f(a b 2+
＝f(x)的定义域为R ，f(x ＋1)是偶函数，当x ≥1时，f(x)＝2cos(x)1x 2221x 2x
π⎧-≤≤⎪⎪⎨⎪+>⎪⎩，，，，假设函数g(x)＝[f(x)]2＋af(x)＋2(a ∈R)有且仅有8个不同的零点，那么实数a 的取值范围为
A.(－3，－
)B.(－3，－2)C.(－4，－2)
，＋∞)
二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分。

＝{x ∈N|y ＝lg(4－x)}，那么A 的子集个数为。

＝{x|2613x x --⎛⎫
⎪⎝⎭≤1}，B ＝{x|log 3(x ＋a)≥l ，a ∈R}，假设x ∈A 是x ∈B 的必要不充分条件，那么实数a 的取值范围是。

α∈(0，2π)，β∈(0，2π)，sin(α－β)＝7，α＋β＝3
π，那么cos2α的值为。

16.假设函数f(x)＝lnx －2x ＋a 在区间(14
，1)有两个不同的零点，那么实数a 的取值范围是。

三、解答题：此题共6个小题，共70分。

解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(10分)
命题p ：函数f(x)＝ln(3x 2－x ＋4a )的值域为R ；命题q ：∀x ∈[1，2]，12
x 2－lnx －a>0，如果命题“p ∧q 〞为真命题，求实数a 的取值范围。

18.(12分)
函数f(x)＝1x x
e a a e +-(a>0)。

(1)假设f(x)在[0，＋∞)上为增函数，求实数a 的取值范围；
(2)当a ＝1时，假设∃x ∈[0，＋∞)，使得不等式mf(x)≤e －
x －m ，求实数m 的取值范围。

19.(12分)
假设当x ＝x 0时，函数f(x)＝3sinx ＋4cosx 取得最大值。

(1)求cosx 0的值；
(2)假设m 是f(x)的一个零点，当m ∈(
2π，π)时，求sin(m ＋x 0)的值。

20.(12分)
函数f(x)＝sin(ωx ＋φ)(ω>0，0<φ<π)的两个相邻的最低点与最高点分别是(6π-
，－1)，(12π，1)。

(1)问当f(x)向左最少平移多少个单位时，得到的函数关于坐标原点对称?
(2)求证：对于任意的x ∈[－
12π，6π]，都有f(x)≥－12。

21.(12分) 设函数f(x)＝xlnx ，g(x)＝()f 'x x。

(1)求g(x)的单调区间；
(2)假设x 1>x 2>0时，总有
2
m (x 12－x 22)>f(x 1)－f(x 2)恒成立，求实数m 的取值范围。

22.(12分)
函数f(x)＝lnx＋1
x
－b。

(1)假设在曲线y＝f(x)上的一点P的切线方程为x轴，求此时b的值；
(2)当a<0时，假设f(x)≥ax恒成立，求a＋2b的取值范围。