《平均数1》精品导学案 人教版八年级数学下册导学案

授课人 年级 八 学科 数学 授课时间 课题
课型
新授
学习 目标 1. 使学生理解数据的权和加权平均数的概念 2. 使学生掌握加权平均数的计算方法 学习 关键
重点 会求加权平均数 难点
对“权〞的理解
学教过程
一、创设情境独立思考
1、阅读课本P111 ～113 页, 思考以下问题： 〔1〕什么叫加权平均数？什么叫算术平均数？
（2）权的常见形式有几种？
2、归纳总结：
〔1〕算术平均数：一般地, 如果有n 个数x 1, x 2, …, x n , 那么, )(1
21n x x x n
x ++=叫做这n 个数的平均数,
读作“x 拔〞.
〔2〕加权平均数：如果n 个数中, x 1, x 2, …, x n 的权分别是n w w w ,,21 , 那么 =
n
n
n w w w w x w x w x ++++212211.
〔3〕加权平均数：如果n 个数中, x 1出现f 1次,x 2出现f 2次, ……, x k 出现f k 次, (这里f 1+f 2+…+f k =n), 那么, 根据平均数的定义, 这n 个数的平均数可以表示为：
.
这样求得的平均数
叫做加权平均数, 其中f 1, f 2, …,f k 分别叫做x 1, x 2, …, x n 的权.
〔4〕权的常见形式： 1. 数据出现的次数形式； 2. 比的形式, 3:3:2:2；
3. 百分比的形式, 50%、40%、10%.
二、自学检测
1、一家公司打算招聘一名英文翻译, 对甲乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试, 他们的各项成绩〔百分制〕如下：
如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译, 听、说、读、写成绩按照3:3:2:2的比确定, 计算两名应试者的平均成绩(百分制).从他们的成绩看, 应该录取谁？
2、一次演讲比赛中, 评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分, 各项成绩均按百分制, 然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40% 、演讲效果占10%的比例, 计算选手的综合成绩〔百分制〕.进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：
3、为了鉴定某种灯泡的质量, 对其中100只灯泡的使用寿命进行测量, 结果如下表：〔单位：小时〕, 求这些灯泡的平均使用寿命？
寿命450 550 600 650 700
只数20 10 30 15 25
1、解:〔1〕听、说、读、写的成绩按照3:3:2:2的比确定, 那么：
显然甲的成绩比乙高,所以从成绩上看应该录取甲. 2、解：选手A 的最后得分是：
选手B 的最后得分是：
3、 x
1.
4
3214
3215432x x x x x x x x ++++++ 2.b a by
ax ++ 3.甲x =86.9 2x =96.5
乙被录取 4. 39人
第四单元
第1课函数
一、根底稳固
)
(分甲的平均成绩为812
2332
75278383385=+++⨯+⨯+⨯+⨯)(.分乙的平均成绩为3792
2332
82285380373=+++⨯+⨯+⨯+⨯85509540951050401042.5389.590()
%%%
%%%
⨯+⨯+⨯++=++=分⨯+⨯+⨯++=++=%%%
%%%
分95508540951050401047.5349.591()
1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x 和y , 并且对于变量x 的每一个值, 变量y 都有________的值与它对应, 那么我们称y 是x 的________, 其中________是自变量． 2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x 和 y , 其中y 不是．．x 的函数的是( )
A ．y ：正方形的面积, x ：这个正方形的周长
B ．y ：等边三角形的周长, x ：这个等边三角形的边长
C ．y ：圆的面积, x ：这个圆的直径
D ．y ：一个正数的平方根, x ：这个正数 3．以下关系式中, y 不是．．x 的函数的是( )
A ．y ＝x
B ．y ＝x 2＋1
C ．y ＝|x |
D ．|y |＝2x
4．(泸州)以下曲线中不能．．
表示y 是x 的函数的是( ) 5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．
6．在下表中, 设x 表示乘公共汽车的站数, y 表示应付的票价．
x /站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y /元
1
1
1
2
2
3
3
3
4
4
A ．y 是x 的函数
B ．y 不是x 的函数
C ．x 是y 的函数
D ．以上说法都不对
7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是( ) A ．h ＝6m B ．h ＝6＋m
C ．h ＝m －6
D ．h ＝m
6
8．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领
先, 但它因为骄傲在途中
睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( ) 9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．
如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝
x ＋1
x －1
, 那么自变量x 的取值范围是( )
A ．－1＜x ＜1
B ．x ≥－1且x ≠1
C ．x ≥－1
D ．x ≠1
11．函数y ＝2x －1
x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )
A ．－1
B ．1
C ．－3
D ．3
12．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕
x －1〔x ＞2〕
当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )
A ．7
B ．－3
C ．－3或7
D ．±3或7 二、拓展提升
13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表： 信件质量x /g 0＜x ≤20
20＜x ≤40
40＜x ≤60
邮资y /元
(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．
14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表： 品种 价格(单位：元/棵)
成活率 劳务费(单位：元/棵)
A 15 95% 3 B
20
99%
4
(1)写出y 与x 之间的函数表达式；
(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？
第26章 反比例函数
实际问题与反比例函数2
一、根底稳固
1.某工厂现有原材料100吨, 每天平均用去x 吨, 这批原材料能用y 天, 那么y 与x 之间的函数表达式为〔 〕 A ．y ＝100x B ．y ＝
C ．y ＝+100
D ．y ＝100﹣x
2.如图, 市煤气公司方案在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室, 那么储存室的底面积
S〔单位：m2〕与其深度d〔单位：m〕的函数图象大致是〔〕
A．B．
C．D．
3.甲、乙两地相距s〔单位：km〕, 汽车从甲地匀速行驶到乙地, 那么汽车行驶的时间y〔单位：h〕
关于行驶速度x〔单位：km/h〕的函数图象是〔〕
A．B．
C．D．
4.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热每分钟上升10℃, 加热到100℃, 停止加热,
水温开始下降, 此时水温〔℃〕与开机后用时〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．水温y〔℃〕和时间x〔min〕的关系如图．某天张老师在水温为30℃时, 接通了电源, 为了在上午课间时〔8：45〕能喝到不超过50℃的水, 那么接通电源的时间可以是当天上午的〔〕
A．7：50B．7：45C．7：30D．7：20
5.在温度不变的条件下, 通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压, 测出每一次加压后缸内气体
的体积和气体对汽缸壁所产生的压强, 如下表：那么可以反映y与x之间的关系的式子是〔〕体积x〔mL〕10080604020
压强y〔kPa〕6075100150300
A．y＝3 000x B．y＝6 000x C．y＝D．y＝
6.随着私家车的增加, 交通也越来越拥挤, 通常情况下, 某段公路上车辆的行驶速度〔千米/时〕
与路上每百米拥有车的数量x〔辆〕的关系如下图, 当x≥8时, y与x成反比例函数关系, 当车速度低于20千米/时, 交通就会拥堵, 为防止出现交通拥堵, 公路上每百米拥有车的数量x 应该满足的范围是〔〕
A．x＜32 B．x≤32 C．x＞32 D．x≥32
7.如图, 在平面直角坐标系中, 函数y＝〔k＞0, x＞0〕的图象与等边三角形OAB的边OA, AB分
别交于点M, N, 且OM＝2MA, 假设AB＝3, 那么点N的横坐标为〔〕
A．B．C．4D．6
8.如图, 反比例函数y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕中, 作直线x＝10, 分别交x轴, y1＝
〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕于点P, 点A, 点B, 假设＝3, 那么＝〔〕
A．B．3C．﹣3D．
9.直线y＝x+3与x轴、y轴分别交于A, B点, 与y＝〔x＜0〕的图象交于C、D两点, E是点C
关于点A的中心对称点, EF⊥OA于F, 假设△AOD的面积与△AEF的面积之和为时, 那么k ＝〔〕
A．3B．﹣2C．﹣3D．﹣
10.如图, 点A、B在双曲线〔x＜0〕上, 连接OA、AB, 以OA、AB为边作▱OABC．假设点
C恰落在双曲线〔x＞0〕上, 此时▱OABC的面积为〔〕
A．B．C．D．4
11.某物体对地面的压强P〔Pa〕与物体和地面的接触面积S〔m2m2时, 该物体对地面的压强是Pa．
12.根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示, 售价是销量的反比例函数〔统
计数据见下表〕．该运动鞋的进价为180元/双, 要使该款运动鞋每天的销售利润到达2400元, 那
么其售价应定为元．
售价x〔元/双〕200240250400
销售量y〔双〕30252415
13.小刚同学家里要用1500W的空调, 家里保险丝通过的最大电流是10A, 额定电压为220V, 那么
他家最多还可以有只50W的灯泡与空调同时使用．
14.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体, 当改变容器的体积时, 气体的密
度也会随之改变, 密度ρ〔单位：kg/m3〕与体积v〔单位：m3〕满足函数关系式〔k为常数, k≠0〕其图象如下图过点〔6, 1.5〕, 那么k的值为．
15.小丁在课余时间找了几副度数不同的老花镜, 让镜片正对太阳光, 上下移动镜片, 直到地上的
光斑最小, 此时
他测量了镜片与光斑的距离, 得到如下数据：
老花镜的度数x/度…100125200250…
镜片与光斑的距离y/m…1…
m, 那么这副老花镜为度．
16.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞, 药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药
量y〔mg〕与燃烧时间x〔分钟〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃烧完, 此时教室内每立方米空气含药量为6mgmg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 至少需要经过分钟后, 学生才能回到教室．
二、拓展提升
17.近似眼镜片的度数y〔度〕是镜片焦距x〔cm〕〔x＞0〕的反比例函数, 调查数据如表：
眼镜片度数y〔度〕4006258001000 (1250)
镜片焦距x〔cm〕251610 (8)
〔1〕求y与x的函数表达式；
〔2〕假设近视眼镜镜片的度数为500度, 求该镜片的焦距．
18.y〔毫克/百毫升〕与时间x〔时〕成正比例；1.5小时后〔包括1.5小时〕y与x成反比例．根
据图中提供的信息, 解答以下问题：
〔1〕写出一般成人喝半斤低度白酒后, y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；
〔2〕按国家规定, 车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶〞, 不能驾车上路．参照上述数学模型, 假设某驾驶员晚上21：00在家喝完半斤低度白酒, 第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．
19.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热时每分钟上升10℃, 加热到100℃停止加
热, 水温开始下降, 此时水温y〔℃〕与开机后用时x〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机, 饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．假设在水温为30℃时接通电源, 水温y〔℃〕与时间x〔min〕的关系如下图：
〔1〕分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；
〔2〕怡萱同学想喝高于50℃的水, 请问她最多需要等待多长时间？
20.某地建设一项水利工程, 工程需要运送的土石方总量为360万米3．
〔1〕写出运输公司完成任务所需的时间y〔单位：天〕与平均每天的工作量x〔单位：万米3〕之间的函数关系式；
〔2〕当运输公司平均每天的工作量15万米3, 完成任务所需的时间是多少？
〔3〕为了能在150天内完成任务, 平均每天的工作量至少是多少万米3？
21.蓄电池的电压为定值．使用此蓄电池作为电源时, 电流Ⅰ〔单位：A〕与电阻R〔单位：Ω〕是
反比例函数关系, 它的图象如下图．
〔1〕求这个反比例函数的表达式；
〔2〕如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8A, 那么该用电器的可变电阻至少是多少？
22.某公司用100万元研发一种市场急需电子产品, 已于当年投入生产并销售, 生产这种电子产品
的本钱为4元/件, 在销售过程中发现：每年的年销售量y〔万件〕与销售价格x〔元/件〕的关系如下图, 其中AB为反比例函数图象的一局部, 设公司销售这种电子产品的年利润为s〔万元〕．
〔1〕请求出y〔万件〕与x〔元/件〕的函数表达式；
〔2〕求出第一年这种电子产品的年利润s〔万元〕与x〔元/件〕的函数表达式, 并求出第一年年利润的最大值．
23.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞．药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含
药量y〔mg〕与药物在空气中的持续时间x〔m〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现
测得药物10分钟燃完, 此时教室内每立方米空气含药量为8mg．根据以上信息解答以下问题：〔1〕分别求出药物燃烧时及燃烧后y关于x的函数表达式
mg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 在哪个时段消毒人员不能停留在教室里？
mg的持续时间超过20分钟, 才能有效杀灭某种传染病毒．试判断此次消毒是否有效, 并说明理由．
第四单元
第1课函数
二、根底稳固
1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x和y, 并且对于变量x的每一个值, 变量y都有________的值与它对应, 那么我们称y是x的________, 其中________是自变量．
2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和
y, 其中y不是
．．x的函数的是()
A．y：正方形的面积, x：这个正方形的周长
B．y：等边三角形的周长, x：这个等边三角形的边长
C．y：圆的面积, x：这个圆的直径
D．y：一个正数的平方根, x：这个正数
3．以下关系式中, y不是
．．x的函数的是()
A．y＝x B．y＝x2＋1
C．y＝|x|D．|y|＝2x
4．(泸州)以下曲线中不能
．．表示y是x的函数的是()
5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．
6．在下表中, 设x表示乘公共汽车的站数, y表示应付的票价．
x/站12345678910
y/元111223334 4
A．y是x的函数B．y不是x的函数
C．x是y的函数D．以上说法都不对
7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h(单位：m)与上的台阶数m(单位：个)之间的函数关系式是()
A ．h ＝6m
B ．h ＝6＋m
C ．h ＝m －6
D ．h ＝m
6
8．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领
先, 但它因为骄傲在途中
睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( ) 9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．
如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1
x －1
, 那么自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1
C ．x ≥－1
D ．x ≠1
11．函数y ＝2x －1
x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )
A ．－1
B ．1
C ．－3
D ．3
12．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕
x －1〔x ＞2〕
当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )
A ．7
B ．－3
C ．－3或7
D ．±3或7 三、拓展提升
13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表： 信件质量x /g 0＜x ≤20
20＜x ≤40
40＜x ≤60
邮资y /元
(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．
14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表： 品种 价格(单位：元/棵)
成活率 劳务费(单位：元/棵)
A 15 95% 3 B
20
99%
4
(1)写出y与x之间的函数表达式；
(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？。