高三数学第二轮复习讲义 函数的图象

高三数学第二轮复习讲义 函数的图象
一、知识要点
1、熟记一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、三角函数等基本函数的大致图象；
2、掌握函数作图的基本方法：(1)描点法：列表、描点、连线；(2)图象变换法：平移变换、对称变换、伸缩变换等；
3、能运用数形结合的思想方法求解数学问题。

二、课前预习
1、函数(
)2
421log x
x y +-= 的图象是 （ ）
2、某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了，再走余下的路，下图中y 轴表示离学校的距离，x 轴表示出发后的时间，则适合题意的图形是 ( )
3、设{}{}
(,),,(,)20U x y x R y R A x y x y m =∈∈=-+>，{
}
(,)0B x y x y n =+-≤，那
么点23U P A C B ∈（，）（）的充要条件是 （ ）
1,51,51,51,5A m n B m n C m n D m n >-<<-<<->>->、、、、
4、设()f x '是函数()f x 的导数，()y f x '=的图()y f x =的图象最有可能是下图中的 （ ）
5、设奇函数()f x 的定义域为[－5，5]，若[05]x ∈，，函数图象 如右图，则不等式()0
f x <的解集是___________.
三、典型例题
例1、已知2
()21,()1x
f x
g x x =-=-，规定：当|()|()f x g x ≥时，()|()|
h x f x =；当
|()|()f x g x <时，()()h x g x =-，试讨论()h x 是否有最大值或最小值，并说明理由。

o
o
o
x
x
o
x y
y y y y A 、 B 、 C 、 D 、 x
y O x y O
x O y
O x 1 2 3 O
5
x
y
x
y
O
例2、对函数()y f x =定义域中任一个x 的值均有()()f x a f a x +=-.
(1)求证()y f x =的图象关于直线x =a 对称；
(2)若函数()f x 对一切实数x 都有(2)(2)f x f x +=-，且方程()f x ＝0恰好有四个不同实根，求这些实根之和.
例3、已知函数()f x 的图象与函数1
()2h x x x
=++的图象关于点A （0,1）对称。

（1）求()f x 的解析式； （2）若()()a
g x f x x
=+，且()g x 在区间(]0,2上为减函数，求实数a 的取值范围。

例4、如图，函数3
||2
y x =
在x ∈［－1,1］的图象上有两点A 、B ，AB ∥Ox 轴，点M (1，m )(m ∈R 且m >
2
3
)是△ABC 的BC 边的中点。

(1)写出用B 点横坐标t 表示△ABC 面积S 的函数解析式()S f t =；
(2)求函数()S f t =的最大值，并求出相应的C 点坐
标.
四、反馈训练
1、将函数)(x f y =的图象沿x 轴向左平移一个单位，再沿y 轴翻折180°后，得到函数 x y lg =的图象，则 （ ） A 、)1lg()(x x f += B 、)1lg()(--=x x f C 、)1lg()(x x f -= D 、)1lg()(x x f --=
2、函数⎪⎭
⎫
⎝⎛--=112lg x y 的图象关于 （ ） 对称。

A 、x 轴 B 、y 轴 C 、原点 D 、直线x y = 3、若函数()01log 2≠-=a ax y 图象的对称轴方程为x = 2 ，则a 的值为 （ ）
A
B
C M O x y
A 、
21 B 、2
1
- C 、2 D 、2- 4、设曲线C 与曲线23x
y =-关于直线:l y x =对称，则曲线C 与l 的一个交点在x 轴上的射
影位于区间 （ ） (2,1)(2,3)(1,2)(1,0)A B C D ---、、、、 5、函数b a y x
+=的图象过第二、三、四象限，则a ∈___________，b ∈____________。

6、要得到()x y -=3lg 的图象，只要作x y lg =的图象关于________轴的对称图形，再把 所得图象向________平移3个单位。

7、设函数()0)(2
≠⋅++=b a c b a c bx ax x f 为常数，且、、，)()()(2121x x x f x f ≠= 则)(21x x f +=_____________________。

8、已知函数()y f x =是定义在R 上的周期函数，周期T ＝5，函数()(11)y f x x =-≤≤是奇函数。

又()y f x =在[0,1]上是一次函数，在[1,4]上是二次函数，且在2x =时函数取得最小值－5。

（1）证明：(1)(4)0f f +=；（2）试求()y f x =，[]1,4x ∈时的解析式； （3）试求()y f x =在[4,9]上的解析式。

9、对于函数)(x f ，若存在R x ∈0，使00)(x x f =成立，则称点()
00,x x 为函数)(x f 的
不动点。

（1）已知函数)0()(2
≠-+=a b bx ax x f 有不动点（1，1）和（3，3），求,a b 的值； （2）若对于任意的实数b ，函数b bx ax x f -+=2
)(总有两个相异的不动点，求实数 a 的取值范围；
10、已知函数)(x f 和()g x 的图象关于原点对称，且2
()2f x x x =+。

（1）求()g x 的表达式；
（2）解不等式()()|1|g x f x x ≥--；
（3）若()()()1h x g x f x λ=-+在[－1,1]上是增函数，求实数λ的取值范围。

[参考答案] 课前预习：DDBC 5、(2,0)(2,5)- 典型例题：
例1、有最小值－1，没有最大值 例2、（1）略 （2）－8 例3、（1）1
()f x x x
=+
（2）3a ≥ 例4、(1)(]2
()32,0,1f t t mt t =-+∈ (2)当2
3
＜m ≤3时，S max =32m ,相应的C 点坐标是(2
－3
m , 23
m )；当m >3时，S max =2m －3,相应的C 点坐标是(1，2m －3).
反馈训练：CCAB 5、)1,(),1,0(--∞ 6、y ，右 7、c
8、（1）略 （2）2
2(2)5(14)y x x =--≤≤ （3）2
315,(46)()2(7)5(69)
x x f x x x -+≤≤⎧=⎨--<≤⎩
9、(1)3,1-==b a (2)10<<a
10、（1）2
()2g x x x =-+ （2）11,2
⎡⎤-⎢⎥⎣
⎦
（3）0λ≤。