未考先知——2018年高考数学全国卷信息归集与高考命题预测(含答案)

未考先知
——2018年高考数学全国卷信息归集与高考命题预测
一、高考信息归集
1.命题要求的变化
2018年全国新课标数学学科《考试大纲》和《考试说明》文理科和2017年对比，在内容、能力要求、时间、分值（含选修比例）、题型题量、包括考试说明后面的题型示例等几个方面都没有发生变化.
但从教育部的相关信息，有以下几点改变：
（1）2018高考数学将把考查逻辑推理素养作为重要任务，以数学知识为载体，考查学生理性思维、严格推理的能力；
（2）通过多种渠道渗透数学文化，如有的试题将通过数学史展示数学文化的民族性与世界性；
（3）通过揭示知识的产生背景和形成过程，体现数学的实用性和创新性；
（4）通过对数学思维方法的总结、提炼，呈现数学的思想性.
2．新课标全国卷数学试卷的命题特点
（1）试题的设计理念体现“大稳定、小创新、重运算、考思维”。

（2）坚持对五能力两意识的考查：五个能力：空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、
数据处理等基本能力；两个意识：应用意识和创新意识；注重对数学思想与方法的考查。

（3）体现数学的基础、应用和工具性的学科特色，多视角、多维度、多层次地考查数学思维品质和思维能力，考查考生对数学本质的理解，考查考生的数学素养和学习潜能。

（4）重视回归课本，每年会借用课本中的一个图形、一个概念的注解、一个例题的思考题或一个练习题等改编包装成高考题。

2013年新课标全国卷Ⅱ考了正棱柱、正棱锥这两个概念，这两个概念课本上有注解，选考4-4的第1问考了课本上一个例题的思考题，2013年新课标全国卷Ⅰ理科的第6题借用了课本上的一个图形等。

二、高考考情报告
纵观2008～2017年10年高考的试题，结合最新消息，从以下几个方面对2018年高考试题加以预测：如新课标全国卷Ⅰ卷。

理科每年必考的知识点有：复数、程序框图、三视图、函数与导数、三角函数、圆锥曲线、球的组合体、（计数原理、概率与统计模块）等。

理科每年常考的知识点有：常用逻辑用语、集合、线性规划、数列、平面向量、解三角形、定积分、直线与圆等。

理科不考知识点（即考纲不要求的知识点，人教A 版）有：象与原象、反函数（只考指数函数和对数函数的反函数）、极限、连续性、向量的平移、定比分点、高次不等式、反三角表示、流程图、正棱台、直线的到角公式与夹角公式、圆锥曲线的第二定义、椭圆和双曲线的准线、复合函数的导数仅限于形如)(b ax f +的导数、随机变量的表示没有ξ、几何证明选讲等。

文科每年必考的知识点有：集合、复数、平面向量、程序框图、三视图、函数与导数、三角函数、圆锥曲线、球的组合体、（概率与统计模块）等。

文科每年常考的知识点有：常用逻辑用语、线性规划、数列、解三角形、直线与圆等。

文科不考知识点（即考纲不要求的知识点，人教A 版）有：象与原象、反函数（只考指数函数和对数函数的反函数）、极限、连续性、定积分、复合函数的导数、向量的平移、定比分点、高次不等式、反三角表示、空间向量、立体几何的各种角、正棱台、直线的到角公式与夹角公式、曲线与方程、圆锥曲线的第二定义、椭圆和双曲线的准线、排列组合、二项式、随机变量的期望、方差和分布列、正态分布、数学归纳法、几何证明选讲等。

三、高考命题预测
1.集合、简易逻辑和复数：这是高考必考内容，预测18年有2～3道客观题，且一般以简单题出现。

例1：18届金典卷第一套理科N 卷1
设,U R =已知集合{}2|230P x x x =--≥，{}6220<-<=x x Q ，则()Q P C U 为（ ）
A.{}|11x x -<≤
B. {}|34x x <≤
C. {}|13x x -<<
D.{}|11x x x ≤->或
说明：新课标全国卷第1题集合常和解不等式结合考。

例2:18届金典卷第一套理科N 卷2
已知()12=++i z z （i 是虚数单位），则复数z 的共轭复数的模为（ ）
A.23
B.12210
说明：复数多考基本运算和复数的几何意义。

例3:18届模拟卷第六套理科Y 卷4
已知:p ()0,10-∈∃x ，0220x x <-；:q ()+∞∈∀,0a ，函数ax y tan =的最小正周期为a
π， 则真命题是（ ）
A ．p q ∧
B ．()p q ∧⌝
C ．p q ∨
D ．()p q ∨⌝
说明：简易逻辑多考命题真假和全称命题，充分必要条件考的次数较少。

2.函数与导数：试题个数稳定在2-3个小题，一个大题. 选择题、填空题主要以考查函数的基本性质、函数图象及变换、函数零点、导数的几何意义、定积分等为主，也有可能与不等式等知识综合考查；解答题主要是以导数为工具解决函数、方程、不等式、解析几何（抛物线的切线）应用问题,也有可能涉及到导数新增知识积分.
例4:大理一中18届第一次月考14
设)(x f 为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f(x)=()1log 2+x -3ax+a+1(a 为常数)，则4)1(<-x f 的解集为（ ）
A. ()5-，
∞ B. ()∞+，5 C.()∞+，2 D.()2-，∞ 说明：函数性质的简单应用是高考常考的题型。

例5:全国第二次百万联考乙卷理科10
设,(0,1)(1,)a b ∈+∞，定义运算：log ,log ,a b
b a b a b a a b ≤⎧Θ=⎨>⎩，则（ ） A. (24)8(28)4(48)2ΘΘ>ΘΘ>ΘΘ B. (24)8(48)2(28)4ΘΘ>ΘΘ>ΘΘ
C. (48)2(28)4(24)8ΘΘ>ΘΘ>ΘΘ
D. (48)2(24)8(28)4ΘΘ>ΘΘ>ΘΘ
说明：指对运算或分段函数是高考考查函数极其常见又基础的题型.
例6:18届模拟卷第四套理科N 卷4 设函数()
e a x e e x g x (1)(--+=为自然对数的底数），定义在R 上的函数()
f x 满足()()2f x f x x -+=，且当0x ≤时，()f x x '<，若存在()()01{|1}2x x f x f x x ∈+
≥-+，且0x 为函数()g x x -的1个零点，则实数a 的取值范围为（ ）
A.2⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭
B.
)+∞
C.)
+∞
D.2⎫+∞⎪⎪⎣⎭
说明：小题函数零点和导数结合是常考的题型。

例7:18届模拟卷第四套理科N 卷21
已知函数()()21ln 2
f x a x x x a R =+-∈. （1）若函数()f x 在定义域内单调递增，求a 的取值范围；
（2）当1=a 时，若函数()()()()2
20112x m g x m f x x x -=<<-+有3个极值点
123123,,()x x x x x x <<，
证明：131ln()22
x x +>-. 说明：解答题中导数试题仍以考常规问题为主,不过也会和三角函数等结合.
3.数列：如果没有解答题，会有两个小题；如果有解答题，为一个大题,不出现小题.一般所占分值为10—12分。

小题以考查数列概念、性质、通项公式、前n 项和公式等内容为主，属中低档题；解答题以考查等差（比）数列通项公式、求和公式，错位相减求和、简单递推数列为主. 理科也有可能与函数、解析、不等式、数学归纳法等结合综合考查，但可能性很小.
例8:2018届湖南山西高三大联考文科12
在数列{}n a 中，14(1),(1)2(1)n n n na n n n n a ++=++-+且11a =.记22i
n
i n i a T i =+=∑，则 A.19T 能被41整除 B. 19T 能被43整除
C.19T 能被51整除
D. 19T 能被57整除
说明：预测2018年全国Ⅰ卷文科小题将考数列,解答题第一题考解三角形.
例9:18届联考卷第三套理科卷17
已知数列{}n a 满足71=a ，n n n a a 341-=+.
（1）若{}n n t a 3⋅- 为等比数列，求常数t 和{}n a 的通项公式；
（2）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若n n a S λ<+176对*∈N n 恒成立，求实数λ的取值范围.
说明：预测2018年全国Ⅰ卷理科解答题考数列，考查数列往往涉及到通项公式、前n
项和及恒成立问题等。

4.三角函数、解三角形与平面向量：若果有解答题，则会出现两个小题；如果没解答题则会有四个小题，一般所占分值为20-22分.若小题一般主要考查三角函数的图像与性质、利用诱导公式与和差角公式、倍角公式、正余弦定理求值化简、平面向量的基本性质与运算.大题主要以正、余弦定理为知识框架，以三角形为依托进行考查（注意在实际问题中的考查）或向量与三角结合考查三角函数化简求值以及图像与性质.另外向量也可能与解析等知识结合考查.果
例10:18届金典卷第一套理科N 卷7
已知函数()()()sin 0,0,0f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的部分图象如图所示，则下列叙述错误的是
A.π127-=x 是函数的一条对称轴 B ．3
πϕ=
C.要得()f x 的图象，只需将函数()1cos 222g x x x =+的图象向左平移6π个单位
D.要得()1cos 222g x x x =的图象，只需将函数()f x 的图象向右平移12π个单位 说明：三角函数图象性质及图象平移是考查的重点。

例11:2018届全国第一次百万联考乙卷文科17
△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c .已知sin 4sin ,ac B A =且7cos 8A =
. （1）求△ABC 的面积；
（2）若a =ABC 的周长.
说明：预测2018年全国Ⅰ卷文科解答题考解三角形，正弦定理与余弦定理是考查的重点。

5.解析几何：一般为2小一大，所占分值为22分。

小题一般主要考查：直线、圆及圆锥曲线的性质为主，一般结合定义，借助于图形可容易求解.大题一般以直线与圆曲线位置
关系为命题背景，并结合函数、方程、数列、不等式、导数、平面向量等知识，考查求轨迹方程问题，探求有关曲线性质，求参数范围，求最值与定值，探求存在性等问题.另外要注意对二次曲线间结合的考查，比如椭圆与抛物线,椭圆与圆等.
例12:18届模拟卷第四套理科N 卷20
抛物线C 的方程为()20x my m =>，点()1,1P -与点0,4m F ⎛⎫ ⎪⎝⎭
在抛物线的同一侧，Q 为抛物线C 上任意一点，PQ QF +的最小值为2.
（1）求m 的值；
（2）设过点)5,4(N 且斜率不为18
的动直线l 交抛物线C 于B A ,两点，探究在直线4x =-上是否存在一个定点S ，使得12k k 为定值，其中21,k k 分别是直线SB SA ,的斜率.
说明：预测2018年解析几何部分小题考双曲线，和椭圆，大题会考抛物线，全国卷每隔几年会考一次抛物线。

6.立体几何：一般为2小一大，所占分值为22分。

小题一般侧重于线与线、线与面、面面的位置的关系以及空间几何体中的空间角（理科）、距离（理科）、面积、体积的计算的考查.解答题文科以平行、垂直、夹角(理科)、距离（理科）为考查目标. 几何体以四棱柱、四棱锥、三棱柱、三棱锥等为主，现在也考多面体了。

例13：(2018届河南尖子生联赛理科14
《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有仓，广三丈，袤四丈五尺，容粟一万斛.问高几何？”其意思为：“今有一个长方体的粮仓，宽3丈，长4丈5尺，可装粟一万斛.问该粮仓的高是多少？”已知1斛粟的体积为2.7立方尺，1丈为10尺，则该粮仓的高是丈.
说明：2018年高考考纲强调弘扬中国传统文化的重要性，故预测此题。

例14：第四次百万联考河南河北专版理科5
如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何
体
的三视图，则该几何体的体积为
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
说明：近几年比较流行借助网格纸考查三视图，所以诸如此类题型一定要让考生多见为宜。

例15:18届模拟卷第四套理科N 卷19
如图,在四棱柱1111ABCD A B C D -中,底面1111D C B A 是
梯形,//AD BC ,侧面11ABB A 为菱形,1DAB DAA ∠=∠.
(1)求证:⊥B A 1平面11B ADC ；
(2)若12,60AD AB BC A AB ==∠=,点D 在平面
11ABB A 上的射影恰为线段1A B 的中点,求平面 11
DCC D 与平面11ABB A 所成二面角的正弦值.
说明：2018年立体几何理科大题要重视多面体的考查，特别注意底面是直角梯形或菱形的情况。

7.计数原理、概率与统计和统计案例：理科一般为2小一大；文科为1小1大。

小题一般主要考查：频率分布直方图、茎叶图、样本的数字特征、独立性检验、几何概型和古典概型、抽样（特别是分层抽样）、排列组合、二项式定理、几个重要的分布等.其中文科茎叶图和抽样考查几率较大，理科茎叶图和二项式定理考查几率较大.解答题理科考查点比较固定，一般考查离散型随机变量的分布列、期望和方差.仍然侧重于考查与现实生活联系紧密的应用题，体现数学的应用性.文科命题着眼点有两个：一个是通过对实际案例的分析，考查频率分布直方图，频率分布表，独立性检验的知识.另一个是通过对实际案例的分析，求解回归方程。

例16:18届金典卷第十套理科N 卷18
某网站“点击数”转换成“点击得分”的规定如下：
（2）从该月份“点击数”低于150万次的天数中随机抽取“点击得分”不都相同的3天,记这3天“点击得分之和”为随机变量X ,求随机变量X 的分布列（计算结果无需要约
分）.
说明：大题概率与统计多考与实际生活结合的试题，用数学方法解决生活中的问题是出题的趋势，理科可以用排列组合求解，文科多出现频率分布直方图，茎叶图，涉及列举法（古典概型）求解，这几年正态分布也要注意一下。

8.不等式：几乎每年都有一个题目，并且目标函数均为线性的. 新课标高考对不等式的要求是：突出工具性，淡化独立性。

小题一般考查不等式的基本性质及解法（一般与其他知识联系，比如集合、分段函数等）、基本不等式性质应用、线性规划。

解答题一般以其他知识（比如数列、解析几何及函数等）为主要背景，不等式为工具进行综合考查,一般较难。

例17：第四次百万联考河南河北专版理科7
记不等式组2,22,20,x y x y y +≤⎧⎪+≥⎨⎪+≥⎩
表示的平面区域为Ω,点P 的坐标为(,)x y .有下面四个命题
1:,p P x y ∀∈Ω-的最小值为6；2224:,205
p P x y ∀∈Ω≤+≤ 3:,p P x y ∀∈Ω-的最大值为6
；224:p P x y ∀∈Ω≤+≤. 其中的真命题是 A.14,p p B.12,p p C.23,p p D.34,p p
说明：线性规划小题是理科常考题型，文科必考题型，若简单可以把组成三角形顶点坐标带入可求解，若出难目标函数或不等式里面含参数求解。

9.算法与推理：每年出现一个。

多与数列、函数等结合考，难度一般.
例18:18届金典卷第一套理科N 卷1
《九章算术》有如下问题：“今有上禾三秉（古
代容量单位），中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗，
上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗，
上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗.问
上、中、下禾一秉各几何？”依上文，设上、中、
下禾一秉分别为x 斗，y 斗，z 斗，设计如图所示
的程序框图，则输出的x,y,z 的值分别为
A.
411,417,437 B.417,437,411 C.49,417,435 D.4
17,49,435 说明：程序框图是文理必考题型，常和其他知识结合考查。

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