八年级数学沪科版 第20章 数据的初步分析20.2.5 方差【说课稿】
八年级数学下册第20章数据的初步分析20.2数据的集中趋势与离散程度教案(新版)沪科版
20.2.1 平均数上面两支球队中，哪支球队队员的身材更为高大？哪支球队队员更为年轻？你是怎样判断的？活动1：前后桌四人交流.找同学回答后，给出算术平均数的定义.一般地，对于n 个数x 1，x 2，…，x n ，我们把叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数，记为x .读作“x 拔”.活动2：请同学们结合图表，自己用计算器算出各球队的平均身高和平均年龄，看哪一个球队的平均身高高？哪一个球队的平均年龄小？想一想：小明是这样计算东方大鲨鱼队的平均年龄的：年龄/岁 16 18 21 23 24 26 29 34相应队员人数 1 2 4 1 3 1 2 1平均年龄＝（16×1＋18×2＋21×4＋23×1＋24×3＋26×1＋29×2＋34×1）÷（1＋2＋4＋1＋3＋1＋2＋1）≈23.3（岁）.()n x x x n++Λ21120.2.2中位数与众数20.2.3 数据的离散程度【通过展示图形，学生可以通过图表做出正确的判断，即机床B 做出的零件精度明显高于机床A 。
此时，教师提出问题：能否从数量上对上述结果做出准确判断？这个问题的提出，既暗示了学生探究的可持续性，又促进了学生的进一步思考。
】提问：能否用数量来刻画一组数据的离散情况呢？3．（1）不难从表格中看出，机床A 的数据明显比机床B 的数据较为分散，因此，引导学生计算两组数据中各个数据与标准数据20.0的差，继而计算偏差和i x x -，并继续填入表格，尝试能否解决问题：平均数中位数极差 偏差和机床A 20.0 20.0 0.4 0 机床B20.020.00.4【学生通过计算，发现偏差和并不能顺利解决问题.与学生共同分析发现：要想准确回答问题，我们仅仅需要知道两组中的各个数据与标准尺寸的相对偏差大小，至于到底是大于标准尺寸，还是小于标准尺寸，并不是关心的主要对象。
八年级数学下册第20章数据的初步分析章末复习教案新版沪科版
章末复习【知识与技能】理解平均数、中位数、众数、方差的概念及作用，能准确地求出一组数据的平均数、中位数和众数，以及极差和方差，能灵活运用它们来处理数据.【过程与方法】使学生经历对问题的处理，体会分析数据的策略和方法，提高用样本解决问题的能力，发展学生的统计思想及创新实践能力.【情感态度】进一步渗透统计的重要数学思想方法，体验用数据的代表和波动的统计量来分析数据并作出决策，增强数学应用意识.【教学重点】灵活运用数据的代表和波动的统计量来解决相关问题.【教学难点】灵活运用数据的代表和波动的统计量来解决相关问题.一、知识框图，整体把握【教学说明】教师引导学生回顾本章知识点，边回顾边画出本章知识框图，使学生对本章知识有一个总体把握，了解各知识点之间的联系，加深对知识点的理解，为后面的运用奠定基础.二、释疑解惑，加深理解1.加权平均数：若在一组数字中，x1出现f1次，x2出现f2次，…，x k出现f k次，那么叫做x1、x2、…、f k的加权平均数.其中，f1、f2、…、f k分别是x1、x2、…、f k出现的次数.权的表示方法：比、百分比、频数（人数、个数、次数等）.2.中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.3.众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数.4.平均数中位数众数的区别与联系相同点：平均数、中位数和众数这三个统计量的相同之处主要表现在：都是来描述数据集中趋势的统计量；都可用来反映数据的一般水平；都可用来作为一组数据的代表.不同点：它们之间的区别，主要表现在以下方面.（1）定义不同（2）求法不同（3）个数不同（4）代表不同（5）特点不同（6）作用不同平均数：是统计中最常用的数据代表值，比较可靠和稳定，因为它与每一个数据都有关，反映出来的信息最充分.平均数既可以描述一组数据本身的整体平均情况，也可以用来作为不同组数据比较的一个标准.因此，它在生活中应用最广泛，比如我们经常所说的平均成绩、平均身高、平均体重等.中位数：作为一组数据的代表，可靠性比较差，因为它只利用了部分数据.但当一组数据的个别数据偏大或偏小时，用中位数来描述该组数据的集中趋势就比较合适.众数：作为一组数据的代表，可靠性也比较差，因为它也只利用了部分数据.在一组数据中，如果个别数据有很大的变动，且某个数据出现的次数最多，此时用该数据（即众数）表示这组数据的“集中趋势”就比较适合.5.方差：设有n个数据x1，x2，…，x n，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1－x) 2，x，…，(x n－x ) 2，…，我们用它们的平均数，即用来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定.6.平均数、方差的三个运算性质如果一组数据x1，x2，…，x n的平均数是x，方差是s2.那么（1）一组新数据x1+b，x2+b，x3+b，……，x n+b的平均数是x+b，方差是s2.（2）一组新数据ax1，ax2，ax3，……，ax n的平均数是a x，方差是a2s2.（3）一组新数据ax1+b，ax2+b，ax3+b，……，ax n+b的平均数是a x+b，方差是a2s2.【教学说明】教师引导学生对本章重点知识和需要注意的问题进行详细的回顾，使学生对本章知识进行进一步的理解，形成知识网络.三、典例精析，拓展延伸例1 某高校为了了解去年毕业学生的月收入状况，从400名毕业持中随机抽查了10人的月收入（单位：元）情况如下：2420，2450，2450，2500，2500，2600，2500，1480，2500，3480.求：（1）这10人月收入的众数、中位数；（2）这10人月收入的平均数x;（3）去掉一个最高收入和一个最低收入，计算其他8人月收入的平均数x2（4）以上计算所得出的数据结果，哪一个用来反映去年毕业的收入比较合适？（5）估算一下该高校去年所有毕业生的月总收入是多少.【分析】第（1）（2）（3）问根据平均数、众数、中位数的定义求解；第（4）问，由于存在极端值，不能用样本平均数估计总体平均数，所以用（3）中平均数反映最合适；第（5）问利用平均数乘以总数即能估计总收入.解：（1）因为在这组数据中，2500出现的次数最多，所以这10人月收入的众数是2500元；将这组数据按从大到小的顺序排列后，最中间的两个数据都是2500，所以这10人月收入的中位数是2500元.（2）x1=110×(2420+2450+…+3480)=2488（元），所以这10人月收入的平均数是2488元.（3）去掉一个最高收入3480元和一个最低收入1480元后，其他8人月收入的平均数是x2＝18×(2420+2450+…+2500)=2490（元）.（4）用2490元来反映去年毕业生的月收入比较合适.（5）2490×400=996000(元)，所以可估算该高校去年所有毕业生的月总收入是996000元.例2 某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：（单位：分）（1）请你计算这两组数据的平均数、中位数；（2）现要从中选取一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加较合适？请说明理由.【分析】（1）根据平均数的中位数的有关公式和概念进行计算；（2）运用方差公式求出方差，方差小的成绩较稳定.这两组数据的平均数都是85分.这两组数据的中位数分别为83分和84分.（2）方案一：派甲参赛比较合适.理由职下：所以乙的成绩较稳定，派乙参加比较合适.方案二：派乙参加比较合适.理由如下：从统计学的角度看，甲获得85分以上（含85分）的频率P1=38,乙获得85分以上（含85分）的频率P2=48=12因为P2＞P1,所以派乙参赛比较合适.【教学说明】教师出示典型例题，让学生先尝试解答，教师予以讲解，在讲解的过程中，应着重于知识点的应用和解题方法的渗透.四、随堂练习，拓展提高1.某校八年级（1）班一次数学考试的成绩为：100分的3人，90分的13人，80分的17人，70分的12人，60分的2人，50分的3人，全班数学考试的平均成绩为______分.（答案保留到个位）2.已知两个样本，甲：2，4，6，8，10；乙：1，3，5，7，9.用s2甲与s2乙分别表示这两个样本的方差，则下列结论：①s2甲>s2乙；②s2甲<s2乙；③s2甲=s2乙，其中正确的结论是______(填写序号）3.有7个数由小到大依次排列，其平均数是38，如果这组数的前4个数的平均数是33，后4个数的平均数是42，则这7个数的中位数是______.4.某校在一次数学检测中，八年级甲、乙两班学生的数学成绩统计如下表：请根据表中提供的信息回答下列问题：（1）甲班的众数是多少分，乙班的众数是多少分，从众数看成绩较好的是哪个班?（2）甲班的中位数是多少分，乙班的中位数是多少分，甲班成绩在中位数以上（包括中位数）的学生所占的百分比是多少；乙班成绩在中位数以上（包括中位数）的学生所占的百分比是多少，从中位数看成绩较好的是哪个班?（3）甲班的平均成绩是多少分，乙班的平均成绩是多少分，从平均成绩看成绩较好的班是哪个班?【答案】1. 79 2.③ 3. 344.解：（1）甲班中90分出现的次数最多，故甲班的众数是90分；乙班中70分出现的次数最多，故乙班的众数是70分.从众数看，甲班成绩好.（2）两个班都是50人，甲班中的第25、26名的分数是80分，故甲班的中位数是80分；乙班中的第25、26名的分数是80分，故乙班的中位数是80分.甲班成绩在中位数以上（包括中位数）的学生所占的百分比为62%；乙班成绩在中位数以上（包括中位数）的学生所占的百分比为54%.从中位数看成绩较好的是甲班.（3）甲班的平均成绩为79.6；乙班的平均成绩为80.2.从平均成绩看成绩较好的是乙班.【教学说明】学生独立完成练习，进一步熟练相关知识点的应用和提高解题能力.五、师生互动，课堂小结通过刚才的复习训练，你有哪些收获？还存在哪些疑问？【教学说明】学生结合刚才所进行的复习，进行自主交流与反思，提出自己的困惑，进一步掌握全章知识.完成同步练习册中本课时的练习.1.通过知识回顾，使学生进一步巩固和深化对所学知识的理解，建立起清晰的知识框架，并对细节问题作出以点带面的剖析，便于准确恰当地分析问题，从而培养学生严谨的思维习惯.2.加强比较，体会差别.数据的各代表量之间有较多的共同之处，在实际问题中比较微妙，有时可互相代替，引导学生多进行比较练习，尤其在处理实际问题中加强体验和交流.课堂中通过一系列问题的呈现有助于学生领悟和掌握这些内容.3.随着新课标的实施，和实施生活联系密切的数学知识被重视起来，通过这部分知识的学习，激发了学生学习数学的兴趣，学生看到了“知识有用”，感受到了知识有趣，提升了学生的数学素质，这是一种可喜的变化，这部分知识的教学，要充分发挥学生的主体作用，引导学生去感悟、去体验、去总结归纳，形成有个性特点的知识.本节复习课程提供了一些较新的实例，供学生去研究，教学中把握了重点，案例形式多种多样，学习中会带给学生不一样的体验.。
沪科版八年级数学下册教学设计《第20章数据的初步分析20.2数据的集中趋势与离散程度(第5课时)》
沪科版八年级数学下册教学设计《第20章数据的初步分析20.2数据的集中趋势与离散程度(第5课时）》一. 教材分析本课时为沪科版八年级数学下册第20章数据的初步分析20.2数据的集中趋势与离散程度，主要内容包括数据的一般特征、众数、平均数、中位数以及方差、标准差的概念和计算。
这些内容是数据分析的基本工具，对于学生理解数据的内在规律，提高数据处理能力具有重要意义。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于数据的收集和处理有一定的了解。
但是，对于数据的集中趋势和离散程度的概念，以及如何运用这些概念来分析数据，可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出数据集中趋势和离散程度的概念，并通过大量的实例来帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.理解众数、平均数、中位数的概念，掌握它们的计算方法。
2.理解方差、标准差的概念，掌握它们的计算方法。
3.能够运用众数、平均数、中位数、方差、标准差等概念来分析数据的集中趋势和离散程度。
4.通过实例感受数据分析在实际生活中的应用。
四. 教学重难点1.众数、平均数、中位数的概念和计算。
2.方差、标准差的概念和计算。
3.运用众数、平均数、中位数、方差、标准差等概念来分析数据的集中趋势和离散程度。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过实例来引导学生理解数据的集中趋势和离散程度的概念，并通过大量的练习来巩固学生的理解。
同时，运用小组合作的学习方式，让学生在讨论中加深对知识的理解。
六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题。
2.准备计算器等辅助教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的内容：某班有50名学生，数学成绩分布在60-100分之间，最高分为100分，最低分为60分，求该班数学成绩的集中趋势和离散程度。
2.呈现（15分钟）通过多媒体展示众数、平均数、中位数、方差、标准差的定义和计算方法，并通过实例来解释这些概念。
沪科版八年级数学下册教学设计《第20章数据的初步分析20.2数据的集中趋势与离散程度(第2课时)》
沪科版八年级数学下册教学设计《第20章数据的初步分析20.2数据的集中趋势与离散程度(第2课时）》一. 教材分析《第20章数据的初步分析20.2数据的集中趋势与离散程度(第2课时）》这一节的内容，主要包括数据的集中趋势和离散程度的概念，以及平均数、中位数、众数、方差等数据的统计量度。
这些内容对于学生掌握数据的初步分析，以及进一步学习统计学知识都具有重要意义。
二. 学情分析八年级的学生已经初步掌握了数据的收集、整理和描述的方法，对于平均数、中位数、众数等概念也有了一定的了解。
但是，对于方差等离散程度的统计量度，以及它们在实际问题中的应用，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生将已有的知识与新内容相结合，通过实际问题来理解和掌握新知识。
三. 教学目标1.了解数据的集中趋势和离散程度的概念，掌握平均数、中位数、众数、方差等统计量度的计算方法。
2.能够运用这些统计量度分析实际问题，理解它们在数据分析中的作用。
3.培养学生的数据分析能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：数据的集中趋势和离散程度的概念，平均数、中位数、众数、方差等统计量度的计算方法。
2.难点：方差的计算方法，以及它在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过实际问题引入新知识，引导学生主动探究。
2.使用多媒体教学手段，如PPT等，帮助学生直观地理解概念和计算方法。
3.小组讨论和合作交流，培养学生的团队合作能力。
4.采用例题讲解和练习巩固相结合的方法，提高学生的解题能力。
六. 教学准备1.教学PPT2.练习题和学习资料3.计算器等辅助教学工具七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入新课，例如：某班级在一次数学考试中，成绩分布如下：90，85，88，92，87，86，84，83，85，89。
请问这个班级的平均成绩是多少？中位数是多少？众数是多少？2.呈现（15分钟）讲解平均数、中位数、众数的概念和计算方法，并通过PPT展示相应的例题。
沪科版数学八年级下册 第20章 数据的初步分析(通用)-一等奖创新教案
沪科版数学八年级下册第20章数据的初步分析（通用）-一等奖创新教案第20章《数据的初步分析》单元复习教学设计一、教学目标1.知道本章的知识结构，并能用书面形式整理出来.2.掌握对数据的集中趋势和离散程度的描述方法.3.会用样本数据估计总体数据，解决简单的实际问题.二、教学重难点重点：熟练求出一组数据的平均数、中位数、众数和方差，会用样本估计总体.难点：数据的收集与整理，选择合适的统计量对数据进行初步分析.三、教学准备多媒体课件四、教学方法讲练结合、自主讨论.五、教学过程本节课设计了五个教学环节：第一环节：归纳知识结构；第二环节：回顾重点内容；第三环节：综合运用提高；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。
第一环节：归纳知识结构本章内容已全部学完，请大家回忆一下，这一章学了哪些内容？这些内容之间有什么联系呢？留出时间让学生思考、交流、梳理知识，然后多媒体展示知识结构图.目的：引导学生将所学的知识整理归纳，总结出知识结构图，形成知识系统。
帮助学生掌握正确的学习方法，养成良好的学习习惯。
第二环节：回顾重点内容引导学生根据知识结构图，把重点知识内容再回顾一下：1.什么是频数与频率？怎样画频数分布直方图？2.描述数据集中趋势的统计量有哪些？3.怎样用方差描述数据的离散程度？4.如何用样本数据去估计总体数据？多媒体展示梳理要点1.（1）频数与频率：在n个数据中，某类数据出现的次数m称为该类数据出现的频数，m/n称为该类数据出现的频率.（2）画频数分布直方图的一般步骤：（1）计算这批数据中最大数与最小数的差（2）决定组距和组数（3）决定分点（4）列频数分布表（5）画频数直方图2.数据的集中趋势：平均数：加权平均数：众数：一组数据中出现次数最多的数据中位数：一组数据按大小顺序排列后，位于正中间的一个数据或正中间两个数据的平均数4.用样本数据估计总体数据（1）用样本平均数估计总体平均数：现实生活中总体平均数一般难以计算出来，常采用样本平均数估计总体平均数，若样本容量太小，则差异较大(3.数据的离散程度极差：一组数据中最大数与最小数的差方差：)（2）用样本方差估计总体方差：在实际问题中也常采用样本方差估计总体方差目的：帮助学生进一步掌握本章的重点知识内容，并会结合实例说明，从而夯实“双基”。
沪科版八年级数学下册教学设计《第20章数据的初步分析20.2数据的集中趋势与离散程度(第2课时)》
沪科版八年级数学下册教学设计《第20章数据的初步分析20.2数据的集中趋势与离散程度(第2课时）》一. 教材分析《沪科版八年级数学下册》第20章《数据的初步分析》中的20.2节《数据的集中趋势与离散程度》是该章的重要内容。
本节内容主要介绍了数据的平均数、中位数、众数等集中趋势的概念及其计算方法，以及方差、标准差等离散程度的概念及其计算方法。
通过这部分的学习，学生能够掌握数据集中趋势和离散程度的基本概念，了解它们在实际问题中的应用。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了代数、几何等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和问题解决能力。
但是对于数据的处理和分析，部分学生可能还比较陌生，因此需要教师在教学中给予引导和帮助。
同时，学生对于实际问题的解决能力有待提高，因此教师在教学中应注重联系实际，让学生感受到数据分析的重要性。
三. 教学目标1.知识与技能：理解平均数、中位数、众数等数据的集中趋势的概念，掌握它们的计算方法；理解方差、标准差等数据的离散程度的概念，掌握它们的计算方法。
2.过程与方法：通过实例分析，培养学生的数据处理和分析能力，提高学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数据分析的兴趣，让学生认识到数据分析在生活中的重要性。
四. 教学重难点1.重点：数据的集中趋势和离散程度的概念及其计算方法。
2.难点：数据的离散程度的理解和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解和掌握数据的集中趋势和离散程度的概念。
2.任务驱动法：布置实际问题，让学生动手操作，培养学生的数据处理和分析能力。
3.小组合作学习：分组讨论和解决问题，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和问题，以便在课堂上进行教学演示和练习。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等，以便进行课件展示和教学互动。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的数据，如学生的身高、体重、成绩等，引导学生思考：如何描述这些数据的集中趋势和离散程度？2.呈现（10分钟）介绍平均数、中位数、众数等数据的集中趋势的概念及其计算方法，以及方差、标准差等数据的离散程度的概念及其计算方法。
沪科版八年级数学下册第20章数据的初步分析教学设计
b.数据整理和描述的方法，包括适当的统计图表；
c.数据分析结果，包括集中趋势和离散程度的描述；
d.对数据分析结果的解释和结论。
3.结合校园生活或社会热点问题，设计一个数据调查问卷，并说明如何利用所收集的数据进行初步分析。要求问卷设计合理，问题具有针对性和可操作性。
4.完成以下拓展练习题：
4.通过小组合作学习，培养学生团结协作、互相帮助的精神，提高学生的团队协作能力。
5.培养学生勇于探索、积极进取的精神，激发学生对未来学习的信心和热情。
二、学情分析
八年级学生在经过前期的数学学习后，已经具备了初步的数学思维和解决问题的能力。在此基础上，他们对数据的初步分析有了基本的认识，能够进行简单的数据收集和整理。然而，对于数据分析的深入理解和运用，仍需进一步引导和培养。学生在学习本章内容时，可能会在以下方面遇到困难：
b.在学习过程中遇到的困难和解决方法；
c.对未来学习的期望和目标。
作业布置要求：
1.学生按时完成作业，确保作业质量；
2.作业要求书写工整，条理清晰，表述准确；
3.教师将对作业进行认真批改，给予评价和反馈，帮助学生提高。
2.难点：学生对数据分析过程的整体把握；方差和标准差的计算及其在实际问题中的应用；频率分布表和频率分布直方图的正确绘制。
（二）教学设想
为了帮助学生更好地理解和掌握本章内容，教学设想如下：
1.创设情境：以生活中的实际问题为背景，创设情境，激发学生的兴趣，引导学生主动参与到数据的收集和整理过程中。
2.分步骤教学：将数据的收集、整理、描述和分析分解为若干个步骤，逐一进行教学，使学生逐步掌握每个环节的方法和技巧。
沪科版八年级数学下册第20章数据的初步分析教学设计
新沪科版八年级数学下册《20章 数据的初步分析 20.2 数据的集中趋势与离散程度 中位数和众数》教案_16
20.2 中位数和众数一、教学背景分析（一）教学内容分析：本节课是沪科版数学八年级第二十章第二节第三课时,本节课教学内容是P123-125,重点掌握中位数、众数的概念，多角度地认识“平均水平”，能根据所给的信息求出一组数据的中位数与众数。
在具体情境中，能搞清平均数、中位数和众数三者的区别，并会选择恰当的数据代表对问题作出自己的正确评判；进一步发展学生的数学应用能力, 达成有关的情感态度目标。
（二）学生学情分析：经过前两节课的学习，学生已理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，会求一组数据的算术平均数和加权平均数，能利用平均数解决实际问题。
并且学生在算术平均数和加权平均数的学习活动中，解决了一些相关的实际问题，体会到权的差异对平均数的影响，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验，初步形成了动手实践、自主探索、合作交流的学习方式。
二、教学目标1．掌握中位数、众数的概念，会求一组数据的中位数、众数，培养学生初步的统计意识和数据处理能力。
2．结合具体情景体会平均数、中位数、众数三者的差别，能初步选择适当的数据代表来表示这组数据的“平均水平”，并做出恰当的判断，从而培养学生的评判能力。
3．统计作为处理现实世界数据信息的一个重要数学分支，必然要求素材本身的真实性，以培养学生求真的科学态度。
三、教学重难点1．掌握众数和中位数的意义。
2．体会平均数、众数、中位数三者的差别，并能在具体情境中选择恰当的数据代表对数据做出自己的评判。
四、教学方法分析及学习方法指导教学方法分析：本节课的教学形式以学生合作探究活动为主，在课堂教学中重视组织学生开展活动，让学生的兴趣在探究任务中产生，让学生的思考在分析真实数据中形成，让学生的理解在集体讨论中加深，让学生的学习在合作探究中进行。
教学时注重学生实践活动，让学生积极参与到动手收集数据，鼓励学生通过自己思考、实践以及与他人讨论，寻找合理答案，获得数学活动的经验。
学习方法指导：依据教材特点及学生的认知水平，在本节课的教学中，指导学生通过动手、动口、动脑等活动，主动探索，发现问题；互动合作，解决问题；归纳概括，形成能力；增强数学应用意识、合作意识，养成及时归纳总结的良好学习习惯。
沪科版八年级数学下册教学设计《第20章数据的初步分析20.2数据的集中趋势与离散程度(第3课时)》
沪科版八年级数学下册教学设计《第20章数据的初步分析20.2数据的集中趋势与离散程度(第3课时）》一. 教材分析《沪科版八年级数学下册》第20章“数据的初步分析”，本章主要让学生了解数据的集中趋势和离散程度，掌握平均数、中位数、众数等概念，以及方差、标准差等衡量数据离散程度的统计量。
本节课是第20章的第3课时，主要内容是进一步探究数据的集中趋势与离散程度，通过具体案例让学生理解并掌握平均数、中位数、众数等在实际生活中的应用。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了初步的统计知识，对数据的收集、整理、表示有一定的了解。
但学生在实际应用中，可能对平均数、中位数、众数等概念混淆，对数据离散程度的认识不足。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际案例深入理解这些概念，并学会运用它们解决实际问题。
三. 教学目标1.理解平均数、中位数、众数的含义，并能运用这些统计量描述数据的集中趋势。
2.掌握方差、标准差的概念，了解它们在衡量数据离散程度方面的作用。
3.能运用平均数、中位数、众数等统计量解决实际问题。
4.提高学生的数据分析能力，培养学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：平均数、中位数、众数的含义及应用，方差、标准差的概念。
2.难点：方差、标准差的计算及在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实际案例探究数据的集中趋势和离散程度。
2.运用数形结合的方法，让学生直观地理解平均数、中位数、众数等概念。
3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.利用信息技术手段，如数学软件、网络资源等，辅助教学，提高教学效果。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，包含案例、图片、动画等，生动展示教学内容。
2.教学素材：准备相关实际问题素材，用于引导学生探究数据的集中趋势和离散程度。
3.数学软件：安装必要的数学软件，如Excel、Mathematica等，用于计算方差、标准差等。
新沪科版八年级数学下册《20章 数据的初步分析 20.2 数据的集中趋势与离散程度 中位数和众数》教案_8
课堂检测
1、数据2、4、5、3、9、4、1、8的众数是__4___， 中位数是__4____，平均数为___4_.5__
2.数据15, 20, 20, 22,30,30的众数 是2—0和—3—0 — ,中位数是 —21—。
1 3、数据-3 -2 1 3.6 x 5 的中位数是1，则x=___。
4.在一组数据1、0、4、5、8中插入一个数据x，使该组
解：(1)先将这组数据按照由小到大的顺序排列: 124 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175 180
处于中间的两个数是146与148，则中位数是 146148 147
2
(2)因为长跑时间142分低于中位数147分， 所以他的成绩处于中上水平。
3.某同学进行社 会调查，随机 30% 抽查某地区20 25% 个家庭的收入 20% 情况，并绘制 15% 了统计图请根 10% 据统计图给出 5% 的信息回答：
2.当一组数据中某些数据多次重复出现时, 众数往往是人们关心的一个量众数不受极 端值的影响,这是它的一个优势.
3.中位数只需很少的计算,不受极端值的影
响,这在有些情况下是一个优点.
4.知识网络：平均数、众数及中位数都是描 述一组数据的集中趋势的特征数，但描述的角度 和适用范围有所不同。平均数的大小与一组数据 里的每个数据均有关系，其中任何数据的变动都 会相应引起平均数的变动；众数着眼于对各数据 出现的频数的考察，其大小只与这组数据中的部 分数据有关。当一组数据中有不少数据多次重复 出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量； 中位数则仅与数据的排列位置有关，某些数据的 变动对它的中位数没有影响。当一组数据中的个 别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势。
沪科版八年级数学下册教学设计《第20章数据的初步分析20.2数据的集中趋势与离散程度(第3课时)》
沪科版八年级数学下册教学设计《第20章数据的初步分析20.2数据的集中趋势与离散程度(第3课时）》一. 教材分析沪教版八年级数学下册第20章《数据的初步分析》，本节课是该章节的第3课时，主要内容是数据的集中趋势与离散程度。
本节课的内容是对前面学习的平均数、中位数、众数等集中趋势的概念的巩固和拓展，同时引入方差、标准差等离散程度的指标，让学生能够更深入地理解数据的分布情况，为后续的数据分析打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了基本的数学运算能力和一定的逻辑思维能力，对于平均数、中位数、众数等概念已经有了一定的了解。
但是，对于方差、标准差等离散程度的概念可能会比较难以理解，需要通过具体的例子和实际操作来加深理解。
同时，学生可能对于实际应用数据分析解决实际问题还比较陌生，需要通过案例分析和练习来提高。
三. 教学目标1.让学生理解方差、标准差等离散程度的概念，并能够计算数据的方差和标准差。
2.让学生能够运用方差、标准差等指标分析数据的离散程度，并能够解释其在实际应用中的意义。
3.培养学生运用数据分析解决实际问题的能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：方差、标准差的概念和计算方法。
2.难点：方差、标准差在实际应用中的意义和运用。
五. 教学方法1.采用案例分析法，通过具体的例子让学生理解和掌握方差、标准差的概念和计算方法。
2.采用问题解决法，让学生通过解决实际问题，运用方差、标准差等指标分析数据的离散程度，提高学生的应用能力。
3.采用小组合作法，让学生通过小组讨论和合作，共同解决问题，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.PPT课件：包括方差、标准差的定义、计算方法、案例分析等。
2.练习题：包括计算方差、标准差和数据分析应用的题目。
3.数据分析软件：用于展示数据分析的结果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的数据案例，让学生观察数据的分布情况，引发学生对于数据离散程度的思考，进而引入本节课的内容。
新沪科版八年级数学下册《20章 数据的初步分析 20.2 数据的集中趋势与离散程度 中位数和众数》教案_2
小结：
你通过本节课的学习，你有什么收获？
作业：P126练习
/
9.0 ，9.0 ，9.2 ，9.8 ，8.8 ，9.2 ，9.5 ，9.2 求这组数据的中位数和众数。
解： 将这8个数据按从小到大的顺序排列，得
8.8 ， 9.0 ，9.0 ，9.2 ， 9.2 ， 9.2 ， 9.5 ，9.8
其中正中间的两个数据是 9.2 ， 9.2 ，它们的平均数 也是9.2 ，即这组数据的中位数是9.2分。
4
中位数 不一定 在所给 数据中
2、一组数据2,3,5,4,6,7的中位数是 4.5
众数 一组数据中出现次数最多的数据叫做这 组数据的众数。
小试牛刀
1、数据2,3,5,4,4的众数是 4
2、数据2,3,3,5,4,4的众数是 3和4 3、数据2,3,5,4,6的众数是 没有
例1 8位评委对选手甲的评分情况如下：
经过调查，发现该公司全体21名员工年薪的具体情
况如下:
年薪/万元 12 9 6 4
3
2.5 2
1.5 1
员工人数 1 1 1 1
看了这张调查表，你认为该公司的宣传是否失实？3万 元能代表该公司员工年薪的一般水平吗？
平均数 :
12 1 91 61 41 3 2 2.5 2 25 1.5 6 1 2 3 21
在公司的21名员工中，年薪不低于3万元的只有6人， 而低于3万元的却有15人，显然不能代表员工的平均年薪水 平，有失真实性。
从小到大排列：
1,1,1.5,1.5,1.5,1.5,1.5,1.5,2,2,2,2,2,2.5,2.5,3,3,4,6,9,12
13
13
我们将上面的21个数据按大小顺序排列，不难发现数 据2万元处于中间位置，也就是说：
沪科版八年级数学下册《20章 数据的初步分析 20.2 数据的集中趋势与离散程度 平均数、加权平均数》教案_25
20.2 数据的集中趋势第1课时平均数教材分析沪科版八年级下册第二十章《数据的初步分析》是《课程标准》中“数与代数”领域的重要内容，《平均数》是《数据的集中趋势与离散程度》的第一节内容，平均数在初中阶段主要涉及算术平均数和加权平均数。
本节课着重研究算术平均数。
在统计中算术平均数常用于表示统计对象的一般水平，它是描述数据集中程度的一个统计量。
我们既可以用它来反映一组数据的一般情况，也可以用它进行不同组数据的比较，以看出组与组之间的差别。
它是学生学会分析数据，作出决策的基础。
本节内容与学生生活密切相关，能直接指导学生的生活实践。
学情分析1、以前在教学“平均数”的概念时，往往要把教学重点放在平均数的含义和求法上，而对平均数在统计学上的意义和作用很少提及。
2、实际上，平均数作为反映一组数据的集中趋势的量数，是统计学中广泛应用最普遍的概念，它既可以描述一组数据本身的总体情况，也可以作为不同组数据比较的一个指标。
教学目标1、理解平均数的意义，了解它是数据集中趋势的描述。
2、掌握平均数的计算方法,以及用计算器求平均数的方法。
3、经历数据整理活动的过程，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识和“让数字来说话”的思想和习惯。
重点难点重点平均数的概念及其计算公式。
难点理解平均数在数据统计中的意义和作用。
教学准备多媒体课件、计算器。
教学方法讲练结合。
教学过程一、创设情境，温故知新创设问题情境（一）师：2008年，我国在北京成功地举办了第几届奥运会？生：第29届。
师：这届奥运会组委会提出的口号是什么？生：绿色奥运。
师：为了这个口号，北京开始严格执行空气质量检测，某校“环保小组”也定期对学校空气含尘量进行检测，下面是某天每隔2h测得的数据；0.03，0.04，0.03，0.02，0.04，0.010.03，0.03，0.04，0.05，0.01，0.03根据这几个数据，你认为哪一个能说明这一天的空气含尘量？ 生1：0.03 生2：0.05 生3：0.01探究解决问题（一）：师：我们通常用平均数来说明这一天的空气含尘量。
新沪科版八年级数学下册《20章 数据的初步分析 20.2 数据的集中趋势与离散程度 中位数和众数》教案_5
《20.2 数据集中趋势》教学设计 教学目标：掌握平均数、中位数、众数的概念，会求一组数据的平均数、中位数、众数． 教学重难点：平均数、中位数、众数之间的差别，体会它们在不同情境中的应用． 教学过程：一复习与回顾日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”概念一：一般地，对于n 个数x 1，x 2，…，x n ，我们把叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数．概念二：小结nx x x x n +⋅⋅⋅++=21n f f f ，， ， ⋯21nx x x ，， ， ⋯21n n n f f f f f x f x f x x +⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++=32122111、算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在各项的权相等）2、在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数．小练习：种菜能手李大叔种植了一批新品种黄瓜．为了考察这种黄瓜的生长情况李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数得到下面的条形图．请估计这个新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜？二情境创设平均数的大小与一组数据中的每个数据都有关系，其中任何一个数据的变动都会引起平均数的变动，如果一组数据中的个别数据与其它数据的大小差异很大，那么平均数就不能准确反映这组数据的平均水平．为了解决这个问题，你认为采取什么办法比较好？看下一个问题：问题1：在“献爱心”的捐款活动中，颍上三中八年级某班小组11名同学的捐款数如下(单位：元) ．0、 1、 2、 2、 3、4、1、6、8、10、80．1、这组数据的平均数是多少？2、这组数据的平均数能比较客观地反映全组同学捐款数的”集中程度”吗？定义：什么是中位数呢？将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．小结：（1）中位数是一组数据中唯一的，可能是这组数据中的数据，也可能不是这组数据中的数据；（2）求中位数时，先将数据按一定的顺序排列，若这组数据是奇数个，则中间的数据是中位数；若这组数据是偶数个时，则中间的两个数据的平均数是中位数；小练习：1.下面两组数据的中位数分别是多少？（1）5，6，2，3，2（2）5，6，2，4，3，52.下面的条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况：请找出这些工人日加工零件数的中位数，说明这个中位数的意义．（中位数是一个位置代表值，利用中位数分析数据可以获得一些信息．如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，在这组数据中，有一半数比中位数大，有一半数比中位数小．即小于或大于这个中位数的数据各占一半．）问题2：某大商场策划了一次“还利给顾客”活动，凡一次购物100元以上（含100元）均可当场抽奖．奖金分配见下表：商场提醒：平均每份奖金249元！你认为商场的说法能够很好的代表中奖的一般金额吗？商场欺骗顾客了吗？说说你的看法，以后我们在遇到开奖问题应该关心什么？定义：什么是众数？众数也常作为一组数据的代表，一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数．上题中，商场的中奖奖金是4个一等奖，10个二等奖， 70个三等奖，360个四等奖（80元），560个幸运奖（20 元）．在这组数据中，幸运奖20元出现次数最多，我们就把数据20元叫做这组数据的众数．小结：一般来说，一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数．例如：1，2，3，3，4的众数是3．如果有两个或两个以上个数出现次数都是最多的，那么这几个数都是这组数据的众数．例如：1，2，2，3，3，4的众数是2和3．如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据没有众数．例如：1，2，3，4，5没有众数．小练习：1下面这组数据的众数是多少？解释它的意义．2.对于数据组3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2；①这组数据的众数是3；②这组数据的众数与中位数的数值不等；③这组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的数值相等．其中正确的结论有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个3.张华是一位校鞋经销部的经理，为了解鞋子的销售情况，随机调查了9位学生的鞋子的尺码，由小到大是：20，21，21，22，22，22，22，23，23．对这组数据的分析中，张华最感兴趣的数据是（）(A)平均数 (B)中位数 (C)众数 (D)加权平均数三：本节课小结:平均数、中位数和众数的异同点：（1）平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量；它们从不同角度描述了一组数据的集中趋势．（2）平均数、众数和中位数都有单位；（3）平均数反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个数都有关系，所以应用最广，但它受极端值的影响较大；计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分利用数据所提供的信息，但容易受极端值的影响．（4）中位数只要很少计算，不受极端值影响；中位数的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有关．但不能充分利用所有的数据信息．（5）众数往往是我们最为关心的数据，它与各组数据出现的频数有关，不受极端值的影响．众数只与其在数据中重复的次数有关，而且往往不是唯一的．但不能充分利用所有的数据信息．而且当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义．思考题：1.平均数、中位数和众数分别反映什么？平均数、中位数和众数都是用来代表一组数据的一些特征．平均数反映一组数据的（）中位数反映一组数据的（）众数反映一组数据的（）A．平均水平 B．中等水平 C．多数水平2.八年级（24）班教室里，三个同学正在为谁的数学成绩最好而争论，他们五次数学成绩分别是：小伟： 62、 94、 95、 98、 98小浩： 62、 62、 98、 99、 100小雅： 40、 62、 85、 99、 99他们都认为自己的成绩比另外两位同学好，根据你对数据的分析，应该确定哪个同学数学成绩最好呢？四．布置作业:.课堂作业：习题20.2 6 、7两题（P136页）.家庭作业：同步作业。
沪科版八年级数学下册《20章 数据的初步分析 20.2 数据的集中趋势与离散程度 平均数、加权平均数》教案_6
用“
x ”表示即
x
1 n
(
x1
x2
L
xn )
练习1
1、 已知n个数据的和为48，平均数是6，则
n=
。
2、 如果一组数据2、5、x、10的平均数是6，
则 x=
。
3、 5个数据的和为405，其中一个数据为85，
那么 另外4个数据的平均数为
。
4、 一次考试中，某5名同学的成绩与全班的平
均成绩85分的差分别为，2，-5，12，8，-7，
练习2
7、小马过河的故事
身高150cm的小马驼着重重的货物 来到一条小河边，河岸上竖立着一块告 示牌，“此处平均水深140cm，注意危 险！”，你认为小马能安全过河吗？
8、某学校拟招一名数学教师，甲、乙 二人参加了学校的招聘考试，结果如下
语言表 专业知 达成绩 识成绩
甲 90
70
乙 70
90
如果你是主考官，你准备录用谁？为什么？
则这5名同学的平均成绩是
。
5、 一组数据8、12、15、18、22的平均数是 。 如果将每一个数据都加上3，则这组数据的平均数是 。 如果每一个数据都扩大2倍，则这组数据的平均数是 。
6、有n个数据x1, x2, x3,…, xn,平均数为 x
ห้องสมุดไป่ตู้
则x1 +a, x2+a, x3+a，… xn+a的平均数为
20.2 数据的集中趋势
问：什么是空 气质量指数？
答：空气质量指数 （Air Quality Index，简称AQI） 是定量描述空气质 量状况的指数，其 数值越大说明空气 污染状况越严重， 对人体健康的危害 也就越大。
新沪科版八年级数学下册《20章 数据的初步分析 20.2 数据的集中趋势与离散程度 中位数和众数》教案_7
《中位数与众数》教学设计【教学目标】1．知识技能目标：掌握中位数、众数等数据代表的概念，能根据所给信息求出相应的数据代表。
结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的差别，能初步选择恰当的数据代表对一组数据做出自己的判断。
2.过程与方法目标：结合具体情景体会平均数、中位数、众数三者的差别，能初步选择适当的数据代表来表示这组数据的集中趋势，并做出恰当的判断。
从而培养学生的评判能力。
3.情感态度价值观目标：（1）体会引入中位数、众数的必要性，并体会平均数、中位数、众数的特点。
（2）学生的自主探索与合作交流的意识与能力。
（3）知识的学习放在解决实际问题的情境中，作为数据处理过程的一部分，让学生体会数字与现实的联系，培养学生的评判能力。
【教学重点、难点】教学重点：掌握众数和中位数的意义。
会找出一组数据的中位数和众数。
教学难点：能在具体问题中理解意义，根据具体情境进行合理选择。
【教学过程】1．创设情境，提出问题师：我们正处在信息时代，有人也说是数字时代，因为人们经常要“用数据说话”，所以对数据做出恰当的分析是很重要的。
今天我们将继续学习数据的代表以及如何选择恰当的数据代表对数据做出判断。
我们一起来看下面的问题：[课件显示]问题1：数据误导：期中考试数学成绩，小新得到78分。
全班共30人,其他同学的成绩为1个100分，4个90分,22个80分,以及一个2分和一个10分。
小新计算出全班的平均分为77分，所以小新告诉妈妈说，自己这次成绩在班上处于“中上水平”。
师：大家想一想，小新的说法合理吗？生：合理。
师：这位同学说合理，可能是依据平均数。
因为平均数是我们常用的一个数据代表，但是在这里，利用平均数把倒数第三的分数说成处于班级的“中上水平”显然有一些不合理，请大家思考：那么问题出在哪里呢？生：平均分受两个极端数据2分和10分的影响。
师：是的，看来一组数据中的极端数据不可小视。
问题2：悲情埃蒙斯2004年08月22日雅典奥运会男子50米步枪三种姿势的决赛扣人心弦，在第9枪后遥遥领先，占据第一位的美国选手马修-埃蒙斯在最后一枪打出了10.6环的好成绩，但他却不是胜利者，因为他命中的是别人的靶心，因而没有成绩，最终仅排在所有8名决赛参赛选手的第8位，中国选手贾占波获得金牌。
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方差各位评委老师，大家好，很高兴今天能有这样一个学习和交流的机会，我今天说课的题目是《方差》。
一说教材、二说教法、三说学法、四说教学过程、五设计说明
一、说教材
（一）教材简析：
《方差》这个课题选沪科版第20章第2节，描述了变量分布的数量特征，方差是描述离散程度的重要指标之一。
通过本节课的学习可以使学生学会如何运用方差去描述变量分布的离散程度，还可以打开学生思路，对培养学生的逻辑思维能力也有重要作用。
（二）教学目标：
在分析学生及教材的基础上，我制定了本节课的教学目标：
知识与技能
1、了解方差的定义和计算公式。
2、理解方差概念的产生和形成的过程。
3、会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
过程与方法
经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计经验。
情感态度与价值观
培养学生的统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据处理的实际意义。
(三）教学重点难点
方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。
掌握其求法，理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断。
（四）教材处理：
将讲解的重点放在方差的概念和计算步骤上。
二、说教法
教法是教学中直接决定教学效果的重要因素之一，素质教育的重要内容之一是充分发挥学生的主体作用，围绕这一主题，根据本学科本节内容以及教学对象的特点，我选择了以下教学方法。
1．启发教学法：
由于教学内容比较抽象，以其自身的内容很难吸引学生，所以，我根据教学内容的内在联系，在教学中采用启发式教学，随着教学进程的需要不断提出新问题，不断设置课程中的悬念，环环相扣，让学生带着问题融入课堂，以严密的逻辑推理紧紧吸引学生，让学生在自己寻求答案的过程中充分体会到了成功的喜
悦，促成了学生的主动学习。
2．结合练习法增强教学效果。
我一方面采用了讲练结合的方法，以一、二个例题贯穿教学过程的始终，以例题为基础将知识串起来，边讲边练，这样可以增强知识的连贯性；另一方面采用了分组练习的方法，让每一个同学都参与到教学中来，体现了面向全体学生授课的指导思想。
总之，在教学中我注重了多种教学方法的综合运用，特别突出了学生课堂上的主体地位，教学中讲究一个“导”字，充分挖掘学生潜力，使其进入最佳学习状态，充分体现“教师为主导、学生为主体、练习为主线、运用为目的”的教学原则。
三、说学法
我采用了“教法中渗透学法”的方法，即在讲究教学方法的同时，对学生进行学习方法上的指导，将学习方法渗透到课堂中，帮助学生掌握科学的学习方法，为将来继续学习做准备。
根据本节课教学内容及学生的心理特点，我注重训练学生的逻辑思维能力，引导学生通过独立思考解决问题，虽然有些基本概念也是从正面导入的，但不是填鸭式的灌输，而是使学生学会思考、总结的方法，比如给出方差的概念后，马上引导学生进行分解，总结出计算步骤，启发学生模仿老师的思维方法，将知识转化为能力。
另外，学生还要学会如何利用教材去获得知识，养成爱动脑、勤思考、善学习的良好习惯。
四、说教学过程
教学应当“为学生的学习而设计”，“为学生的发展而设计”，以教导学，以教促学，我依据学生的认知规律，设计了如下的教学流程：
教学过程
备注教学设计与师生互动
第一步：情景创设
乒乓球的标准直径为40mm，质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径了进行检测。
结果如下（单位：mm）：
A厂：40.0,39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；
B厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.
你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢?
（1）请你算一算它们的平均数和极差。
（2）是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准？
第二步：讲授新知：
（一）方差
方差定义：设有n个数据，各数据与它们的平均数的差的平方分别是_______我们用它们的平均数，表示这组数据的方差：即用 _________来表示。
第三步：尝试应用
例1. 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高(单位：cm)分别是
甲团 163 164 164 165 165 165 166 167
乙团 164 164 165 165 166 167 167 168
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
分析应注意的问题：题目中“整齐”的含义是什么？说明在这个问题中要研究一组数据的什么？学生通过思考可以回答出整齐即波动小，所以要研究两组数据波动大小，这一环节是明确题意。
第四步：随堂练习：
第五步：课堂小结
扩展提高:拓展提高题有助于巩固所学知识,提高学生思维能力,培养学生综合运用知识的能力,并有助于拓展学生思维,激发学生学习兴趣从而使学生学习积极性和主动性大大提高。
课后反思：
五设计说明
1教学流程体现了知识产生、形成和发展的过程，符合学生的认知结构和认知规律。
2、教学面向全体学生，发挥学生的主体作用，尊重学生的创造性。
3、教法改革和学法指导同步进行；注重数学思想方法的渗透；体现了“方法比知识重要”的教学价值观。