信用风险评估

信用风险
28.1什么是信用衍生工具
信用衍生工具是收益取决于一个公司或一篮子公司的违约行为的合约。

举例来说：
·一个公司债券投资组合经理想要防止他的投资组合在未来五年内发生超过三家公司走向破产这样的极端事件。

一个信用衍生工具可以像看跌期权保护股票投资组合经理免于灾难性损失那样，防止这样的损失。

·一个商业银行的信用风险投资经理担心他的某个公司客户的敞口水平，但是贷款员想要和这个客户保持良好的关系。

信用衍生工具允许银行用一个表外交易减少那一个客户的信用敞口。

类似的股票衍生工具就是在一个投资组合里，对应一个股票出售一个远期合同，这样既消除了风险，又将基础交易保留在了账簿上。

·一个中等规模的商业银行已经把信贷风险集中在一小群产业（比方说，制造业）上，但是几乎没有另外一群产业（比方说，消费品）的客户敞口和信用风险敞口。

信用衍生工具允许银行减少它的集中信用风险，从而获得其他领域的敞口。

·一个投资组合经理想要在一组债券里投资，但是因为债券的低信用等级而被限制。

一个信用衍生工具可以从这些低等级债券中重新包装现金流，并给予较高的信用等级，以便投资组合经理可以投资。

信用风险的许多方面会影响信用衍生工具和公司债务的价格。

举例来说，发行人会有违约的风险。

如果一个发行人违约，那么它的债券或者相关的信用衍生工具的收益是不确定的。

尽管发行人可能没有违约，但是它的信用质量可能会发生改变，因此，其债券价格可能也会发生变化。

研究者们已经提出了解决所有这些风险的定量模型。

这篇文献回顾是从预测违约模型的讨论开始的。

我们讨论了两种普遍用于给信用风险定价的模型：结构化模型和简式模型。

然后我们回顾了合约细节和给像信用违约掉期、担保债务凭证（CDO）[1]和一篮子违约掉期这样的流行的信用衍生工具定价的方法。

我们以相关违约风险和用蒙特卡罗分析法给一个CDO定价的例子的讨论结束。

[1]一些市场参与者将CDO看作证券而不是衍生工具，但是我们将它们看作衍生工具，因为它们的价值是从它们的基础债券中得来的。

28.2预测违约
公司通常在不能偿付债务或没有申请《美国破产法》第7章或第11章的破产的时候被认为会违约。

[1]阿特曼（1968）开发了第一批预测破产的定量模型之一。

他的Z计分模型规范了更多像标准普尔和穆迪投资这样的评级机构提供的违约风险定性分析。

阿特曼确定了五个关键的财务比率，并估算了那些比率的加权平均值来得到公司的“Z分值”。

低Z分值的公司要比高Z分值的公司更有可能违约。

阿特曼使用数据技术来决定每个比率上的最佳权重。

预测违约的最重要的财务比率是息税前收入除以总资产，第二重要的财务比率是销售收入除以总资产。

阿特曼的Z计分模型没有考虑公司的特点（例如，财务比率）随着时间变化的事实。

为了解决这个缺陷，沙姆韦（2001）估计了一个违约的风险率模型。

风险率模型被广泛地用在保险业来评估一个事件在特定的一段时间里会发生的概率——举例来说，汽车保险单持有者在下一年或接下来五年里会发生事故的概率。

如果λ*是一个事件（例如，违约）的风险率，那么就是这个事件在未来时间T或之前将会发生的可能性。

对比较小的T来说，
就约等于λ*T。

也就是说，像违约这样的事件，在短期内将会发生的概率约等于违约的风险率乘以所考虑的时间段长度。

沙姆韦（2001）指出公司的风险率（也就是说，在接下来短期内的违约概率），取决于它的现行财务比率和诸如总市值、超额股本回报和股票收益波动这类市场变量。

沙姆韦（2001）发现了把这些受市场驱动的变量包含进去之后，风险率模型的预测能力提高了。

另外，他发现可提高预测能力的财务比率是息税前利润除以总负债以及总市值除以总负债。

[1]达维登科（2005）解决了违约是否是由低资产价值或流动性短缺引发的问题。

28.3结构化的定价模型
为了给一个公司债券或信用衍生工具定价，我们不仅需要知道公司的违约风险，还需要知道投资者承担那个风险所需要的补偿。

布莱克和斯科尔斯（1973）与默顿（1974）开发了给企业债务定价的第一批模型。

由于这些模型用来给一个公司的资产和负债的结构制定模型，通常称作结构化定价模型。

当公司的资产不够偿付它的负债的时候，模型就会显示发生违约。

二叉树例子有助于说明结构化定价模型背后的直觉。

假设无风险收益比率是5%，一个公司的资产价值是120美元，但是我们知道在一年年末这个公司的资产将会值136美元或76美元。

通过这些假设，我们可以计算这个公司发行的一个一年期100美元面值的零息债券，因为一个投资者可以通过购买一个公司资产和一年期零息无风险债券的组合，来复制这个公司的有风险的债券。

为了确定投资者应该购买多少该公司的资产，我们需要在两种不同的情景里检测该公司有风险的债券的收益。

如果公司在下一阶段的资产值136美元，那么这个公司就能还清欠债权人的100美元，如果它的资产在下阶段只值76美元，那么他仅仅能够给债权人支付76美元。

[1]一个投资者可以复制这个债券的收益，因为一个投资组合投资了48美元在公司的资产里，43.43美元在一个单期、无风险、零息的债券里。

如果公司的资产在下阶段值136美元，那么投资者的投资组合将会值100美元，因为＄48×（＄136/＄120）+＄43.43×1.05=＄100。

类似地，如果公司的资产在下个时段值76美元，那么投资者的投资组合也将会值76美元，因为＄48×（＄76/＄120）+＄43.43×1.05=＄76。

如果没有套利机会，企业债券的价格一定等于复制投资组合的价格，＄48+＄43.43=＄91.43。

布莱克和斯科尔斯（1973）与默顿（1974）规范了这个在一个连续时间设定下的复制参数。

利兰（1994）扩展了这个模型并且允许公司优化选择它违约（可能在债务到期之前）的时间。

对于有复杂债务的公司来说实施结构化定价模型是困难的，而且它们在实证上成功的较少。

举例而言，科林-迪弗雷纳，歌德斯坦和马丁（2001）发现，杠杆作用和波动率里的多变性只能够解释公司信用差价多变性的一小部分。

然而，沙弗和斯德布拉耶夫（2004）发现了结构上的定价模型对于用股票对冲公司债务是有用的。

结构化模型也形成了预测违约的穆迪的KMV方法的基础。

在布莱克和斯科尔斯（1973）与默顿（1974）定价模型里，公司的资产是对数正态分布的，也就是说公司资产的对数是正态分布的。

因此，公司资产的连续复利收益是正态分布的。

公司资产市值的对数和公司负债的对数之间相隔的标准差的倍数被称作公司的违约距离（distance to default）。

举例而言，假设公司资产的市值是100美元，负债市值是60美元。

如果公司资产的波动率是25%，那么它的违约距离是（log100-log60）/0.25≈2。

KMV拥有一个在不同的期限内违约的、给定违约距离的公司的比例的专有历史数据库。

举例来说，如果0.8%的违约距离是2的公司在一年内违约，那么违约距离为2的公司的预期违约频率（EDF）就是0.8%。

感兴趣的读者可以参阅克罗斯比和博恩（2003）与凯尔霍夫（2003）更多关于预测违约的KMV方法的细节。

一个公司的违约距离也被用在预测违约的风险率模型中。

达菲、财田和王（即将出版）开发了一个风险率模型，这个模型提供了未来不同时期违约概率的评估。

它们给特定公司和宏观经济变量的时间序列建立了模型，并且发现预测违约最有影响力的变量是公司的违约距离。

[1]注意，债务持有者正在按照零息债券的面值卖出一个以公司资产为行权价格的看跌期权。

或者，股票可以按照零息债券的面值被看作是一个以公司资产为行权价格的看涨期权。

28.4简式定价模型
简式定价模型不考虑公司资产负债结构；相反地，它们使用风险率方法来直接给违约概率（和违约的收益）构建模型。

在简式定价模型里，公司的风险率通常被称作违约强度。

简式定价模型的不同特色为给公司违约强度构建模型提供了可供选择的方式。

假设如果一个公司有一个λ*的违约强度（或者相当于风险率），那么它在未来时间T或之前违约的概率是1-exp（－λ*×T）。

举例来说，假设上一节例子中的公司的违约强度是λ*=8.7%；公司在一年内违约的概率是1-e（-0.087×1）=8.33%。

如果债券在违约的情况下支付76美元（以至于既定违约损失是24%面值），那么一年的债券的预期收益是91.67%×＄100+8.33%×＄76=＄98。

为了计算零息债券的现值，我们必须找到一年里预期债券收益的现值。

在财务分析中，我们一般使用贴现率将未来的现金流贴现，这个贴现率包括无风险利率加上风险调整（经常使用资本资产定价模型或一个类似的模型计算）。

为了给企业债券和信用衍生工具定价，相比调整贴现率来解释风险，我们调整违约强度（或者相当于违约概率）来计量风险。

这些风险调整后的违约强度被称为风险中性违约强度（也就是，风险中性违约概率）。

[1]如果我们使用风险中性违约强度（包括一个风险调整）来计算一年期债券的预期收益，那么我们可以使用无风险贴现率（而不是风险调整后的贴现率）来计算债券的现值。

[2]
为了说明定价风险中性违约强度的使用，假设前面例子中的公司有一个18.23%的风险中性违约强度。

其一年内的风险中性违约强度是1-e（-0.1823×1）=16.66%，债券的风险中性贴现后的预期收益是（83.34%×100+16.66%×76）/1.05=＄91.43。

要记住，用来给公司有风险的债务定价的风险中性违约强度不同于公司实际的违约强度，这一点非常重要。

一个公司的风险中性违约强度包括一个风险调整，因此为了包含投资者对承担违约风险的厌恶程度，它通常都比实际强度高。

直观地，简式定价模型使用风险中性违约强度，本质上是假设一个不受欢迎的事件（例如违约）的概率实际上比真的概率要高。

如果我们分析实际的违约强度和风险中性违约强度之间的差异，我们就获得了一个投资者承担违约风险需要多少补偿的指标。

如果这个差异大的话，那么投资者需要一大笔费用来承担信用风险。

在之前的例子中，公司的风险中性违约强度比实际违约强度高2.1倍（18.23%/8.7%=2.1）。

德艾森（2005）和伯恩特、道格拉斯、达菲、弗格森和斯拉茨（2005）发现这个比率随着时间变化，它的平均价值对大部分公司来说大约是2。

埃尔顿、格鲁伯、阿格拉沃尔和曼恩（2001）也提供了企业债务上的风险溢价存在的实证证据。

请注意，如果单期零息债券的价格是＄91.43，那么债券的收益是9.373%，因此信用差价是4.373%/5%的无风险利率。

信用差价是近似于风险中性违约强度的产物18.23%，并且违约时的损失100%-76%=24%，是0.1823×0.24=4.375%，直观地，这个近似值起作用是因为信用差价是由违约强度乘以违约事件中损失的总额决定的。

这个关系可以相应地被用作对一个公司的风险中性违约强度的粗略反向推算，这个风险中性违约强度考虑到了信用差价和一个关于违约事件中损失的价值比例的假设。

举例而言，如果一个公司的信用差价是7.2%，我们假设违约事件中损失的比例是60%，那么它的风险中性违约强度大体上是0.072/0.60=12%。

在简式定价模型的类别中，贾罗、兰多、特恩布尔（1997）和兰多（1998）、达菲以及辛格尔顿（1999b）为风险中性违约强度和回收率提供了受欢迎的模型。

达菲、彼得森和辛格尔顿（1999b）将达菲和辛格尔顿（1999b）的模型应用到主权债务的定价中。

达菲（1999）发现了一个简式定价模型在161个不同公司的债务定价上都是相当成功的。

所有这些研究中的模型允许一个公司的风险中性违约强度随着时间随机变化，以反映公司信用质量的变化或市场对承担信用风险的厌恶。

在实践中，回收率和给定违约下的损失也是不确定的。

阿特曼、布莱迪、莱斯蒂、希罗尼（2005），阿查里雅、巴拉塞和斯里尼瓦桑（即将出版，2006）发现企业违约的回收率倾向于在经济低迷时期和当违约量增长的时候下降。

然而，大部分的简式定价模型做出了简化的假设，投资者在违约事件中回收一个固定比例的面值或市值。

举例来说，一个典型的假设是投资者在违约之前回收40%的债券价值。

[1]“风险中性”这个术语来源于一个想法，这个想法是风险中性投资者是一个不需要一个较高预期投资收益而在风险较高的证券里投资的投资者，因此，投资者以相同的无风险利率贴现所有的现金流。

显然，像这样的投资者并不真的存在，但是我们可以像风险中性投资者那样，使用它作为无风险贴现率对收益进行贴现。

[2]在理论上，相同的风险中性违约强度可以被用来给所有的公司企业债务和任何有收益的信用衍生工具定价，这些收益取决于公司是否会违约。

通过对比，这些证券可能需要不同的风险调整后的定价贴现率。

这个便利是风险中性违约已经变成行业定价标准的一个原因。

28.5信用违约互换
既然我们已经介绍了用于给信用风险定价的模型，我们可以开始检测信用衍生工具的定价。

最受欢迎的信用衍生工具之一是信用违约互换，即CDS，作为公司违约时的保险。

这个保险的买主直到互换到期或公司违约，无论其中哪一件事先发生，每年支付保险费。

作为这个年金保险费的回报，万一公司违约，这个违约保险的购买者将得到公司违约的特定债券的面值和市值之间的差价。

标准违约互换有许多变种，但是这里的讨论将会集中在这个基本版本。

如同大部分的信用衍生工具，CDS在场外市场被交易（而不是在金融交易所），并且这些交易条款一般被国际互换和衍生工具协会标准化了。

每个对手方都面临对方会违约的风险。

[1]为了减轻这个风险，场外衍生工具一般包括净值结算和抵押物协议，并且大部分的金融机构都限制对每个交易对手合计的潜在敞口。

只要发行人没有违约，购买保险的买家应该定期支付费用S，直到互换在时间T 到期。

如果发行人没有违约，保险的卖家不应该有任何支付。

当发行人违约的时候（比方说在时间T），CDS终止，并且保险的卖家应该支付保险金I，这通常是公司违约的特定债券的面值和市值（违约后）之间的差价。

达菲（1999）指出一个公司市场上的违约互换价格（或保险年金）约等于该公司发行的和互换到期日相同的平值浮动利率票据的信用利差。

[2]这个定价关系之所以存在，是因为人们可以在一个违约互换里用一个投资组合复制一个空头，这个投资组合持有公司的平值浮动利率票据，卖空一个无风险平值浮动利率票据（或者，另外的选择是，投资组合以无风险浮动利率借入）。

在公司没有违约的期间，投资组合的现金流等于信用利差，这是有风险的平值浮动利率票据的息票支付和无风险的平值浮动利率票据之间的差价。

如果公司确实违约，投资组合获得公司债券的回收价值，支付无风险贷款的面值。

因为投资组合的最初价值是0美元，它支付了和违约互换空头一样多的金额，违约互换价格必须等于信用利差。

达菲（1999）说明了违约互换在一家公司没有一个和违约互换到期时间一样的平值浮动率票据的情况下，怎样近似计算违约互换价格。

违约互换还可以用无风险收益曲线和公司的风险中性违约强度来定价。

假设公司的违约强度是λ，在时间T1，…，T N违约互换费用是S。

如果公司在T n之前没有违约，那么S在T n时到期。

公司在T n之前没有违约的风险中性违约强度是exp（－λT n）。

如果R是在时间T n到期的无风险零息债券的连续复利收益，那么互换费用的现值P n就是
因此，所有支付的保险费现值是
为了给互换的另一方定价，假设公司如果在时间之间违约的话，为违约保护的购买者在时间T n获得支付I。

公司会在时间T n－1和T n之间违约的风险中性违约强度是
因此，所有可能的保险支付价值是
最后，违约互换的价值就是获得的支付价值减去支付的保费的价值，
在违约互换的起初，市场上的互换价格是S*在违约互换的价值为0时的价格，
举例来说，假设一个公司的风险中性违约强度是0.03，而且万一公司违约的话，我们预期它的债券将会损失40%的面值，一个一年两次的互换的支付是在时间0.5，1，1.5，...，4.5，5上，我们可以更正式地把这写作n×0.5，n=1， (10)
如果连续复利率是6%，那么一个五年期CDS（一年两次）的互换价格是
其互换价格一般会以年为基础被记为2×0.6%=1.2%。

如果互换的名义上的总额是100万美元，购买者将一年两次支付0.6%×＄100万=＄6000，那么万一违约的话，会获得40%×＄100万=＄400000赔付（假设万一违约的话，公司债券损失了40%的面值）。

[1]达菲和黄（1996）为给合同双方可能违约的场外交易衍生工具定价提供了一个模型。

[2]违约掉期价格必须等于保险年金，以使得掉期价值对合约双方是零。

28.6随时间变化的违约强度
在许多简式定价模型中，一个公司的风险中性违约强度随着时间确定地变化或者任意地（随机地）变化。

换句话说，公司的风险中性违约强度是一个关于时间的函数。

举例来说，公司的风险中性违约强度在第一年是λ（1），在第二年是λ（2），因为我们允许λ随着时间变化，我们使用符号λ（T i）来表示一个公
司在时间之间的风险中性违约强度。

用这个符号，公司在时间T n
之前不会违约的风险中性违约强度，是它在每个单独周期不会违约的条件概率的乘积，
式中
（注：请注意在特殊的情况下，违约强度是常量[也就是说，对所有i，λ（T i）=λ]，我们有∧（T n）=。

）
并且
T0=0
由此，一个违约掉期在时间T n到期的价值是
类似地，在一个市场上的违约掉期的起初的违约掉期价格S*是
（注：这个公式假设利益率在到期期间是常量。

然而因为到期时间（也就是说，收益曲线不一定是平坦的）的原因，利率经常不同。

为了包含这种可能性，我们可以在这个公式里用R（T n）T n来替换RT n，其中我们已经使用了符号R （T n）来表示在时间T n到期的零息债券上的复合利率。

）
这个定价关系经常被用来从它的违约掉期价格期限结构反向推算（或通过拔靴法）公司的每个周期的风险中性违约强度期限结构。

这个过程非常类似于从有不同到期时间的债券收益中推断出零息收益曲线的过程。

参阅达菲（1999）获得更多详细资料。

赫尔和怀特（2000），赫尔和怀特（2001）以及奥凯恩和特恩布尔（2003）是其他有关CDS定价的很好的资源。

28.7模拟违约时间
当利率和违约强度随着时间变化的时候（因此不是常数），计算违约概率和价格（price in closed form）可能是困难的。

在这些情况下，用蒙特卡罗分析法来计算是便捷的。

[1]蒙特卡罗分析法需要我们可以从一个给定的随时间变化的强度λ（.）[2]中模拟一个任意的违约时间τ，下面的运算法则可以被用于这个模拟：
1.模拟在0和1之间随机数字U
2.依据上一步得到的随机数字U，设定违约时间τ
·设定τ=T1，
·设定τ=T2，
·总的来说，设定τ=T m，
（注：回想一下，）
图28-1说明了正确地选择违约时间τ的过程，这个违约时间针对该归一化随机数字U的每一个间隔。

图28-1从归一化随机数字模拟违约时间
达菲和辛格尔顿（1999a）提供了模拟违约时间的一个不错的参考资源。

[1]这篇文献评论的最后一节提供了一个用蒙特卡罗分析法来给信用衍生工具定价的一个更详细的例子。

[2]我们使用符号λ（.）来表明公司的风险中性违约强度可以是一个时间函数（因此，它不需要是常量）。

28.8模拟违约时间的例子
为了说明这个模拟过程，考虑下面的例子。

假设我们对三个周期感兴趣：
T3=3。

公司在第一年期间有一个λ（1）=10%的违约强度，在第二年期间λ（2）=14%，第三年期间λ（3）=8%。

如果公司在第一年违约，我们将会模拟一个违约时间T，如果公司在第一年违约，τ=1；如果公司在第二年违约，τ=2；如果公司在第三年违约，τ=3。

1.首先形成一个在0和1之间的归一化随机数字U［在电子表单Excel中使用函数RAND（.）］。

2.接下来，计算下面的价值：
3.最后，根据下面U的价值分配τ：
如果0.274<U≤1，那么公司在第一个三年里是不会违约的。

直观地，人们可以看到这个运算法则是有效的，因为符合τ的每一个价值的U 的间隔大小正好是那个期间的违约概率，举例来说，符合τ=2的U的间隔大小是
28.9担保债务凭证（CDO）
担保债务凭证或CDO是信用衍生工具的另一个流行的种类。

一个CDO可以把一个标的债券或贷款投资组合里的违约风险分层，分别出售给初级和资深投资者。

为了说明分层（tranching）的概念，假设一个有10只债券的投资组合，每一只都有100美元的面值（投资组合的总面值是1000美元）。

一个包括10只债券的共同基金的投资者承担与他的债券所有权成比例的违约损失。

然而在一个包括10只债券的CDO里，违约风险敞口分布是不同的。

如果对一个CDO进行分层，将其分为一个80%的高级份额和剩余20%的次级份额。

那么在次级份额里的投资者承担首次亏损部分或股权部分，他们承担的损失最高为20%（从债券面值来说的话是200美元）。

次级份额里的投资是高风险、高回报的。

如果因为违约的损失少于200美元，那么高级份额的投资者在到期的时候会获得800美元。

如果因为违约的损失超过200美元，那么高级份额的投资者将会开始损失本金。

在一个典型的CDO里，资产被分成四份或五份，但是应用于标的投资组合里的损失分配的方法也同样适用。

权益性份额吸收了初步亏损，然后损失扩大到中间层的份额。

最后，如果标的投资组合遭受灾难性的损失，那么高级份额和超高级份额里的投资者也会遭受损失，但损失金额不超过他们的投资本金。

高级份额里的投资者很少遭受任何损失。

因此，这些份额的收益经常和高评级的公司债券收益非常接近。

28.10CDO价格相关性的影响
达菲和尼古拉斯（2001）讨论了给CDO定价，在CDO定价里最重要的两个概念是分层和违约相关性。

这两个因素对初级份额和高级份额的影响是不同的。

举例来说，假设一个CDO的基础资产投资组合中仅仅包括两只债券，每一只有100美元的面值，有一个50%的高级份额和一个50%的次级份额。

如果我们假设万。