吉林省扶余市第一中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学(文)试题 Word版含解析

扶余一中2018~2019学年度下学期期末考试高二数学（文科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{}1A x x =<，{}210xB x =-<，则（ ） A. {}1A B x x ⋂=< B. {}2A B x x ⋃=< C. ()A B =R R U ð D. (){}R 01A B x x ⋂=<<ð【答案】C 【解析】 【分析】根据指数不等式求得B 集合，再由集合的交、并、补运算求解.【详解】∵集合{}{}{}210210xxB x x x x =-<=<=<，{}1A x x =<，∴{}0A B x x ⋂=<，{}1A B x x ⋃=<，()A B =R R U ð，()A B =∅R I ð．故选C ． 【点睛】本题考查指数不等式和集合的交、并、补运算，属于基础题.2.命题“[]1,3x ∀∈-，2320x x -+≤”的否定为（ ）A. []01,3x ∃∈-，200320x x -+>B. []1,3x ∀∉-，2320x x -+>C. []1,3x ∀∈-，2320x x -+>D. []01,3x ∃∉-，200320x x -+>【答案】A 【解析】 【分析】根据全称命题与特称命题之间的关系求解. 【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“[]1,3x ∀∈-，2320x x -+≤”的否定为“[]01,3x ∃∈-，200320x x -+>”．故选A ．【点睛】本题考查全称命题和特称命题否定，属于基础题.3.在等比数列{}n a 中，若127a =，513a =，则3a =（ ） A. 3或3- B. 3C. 9-或9D. 9【答案】B 【解析】 【分析】根据等比数列的通项公式求解，注意此题解的唯一性.【详解】3a 是1a 和5a 的等比中项，则23159a a a ==，解得33a =±，由等比数列的符号特征知33a =．选B. 【点睛】本题考查等比数列的通项公式，属于基础题.4.在直角坐标系xOy 中，若直线l ：,x t y t a =⎧⎨=-⎩（t 为参数）过椭圆C ：4cos ,5sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）的左顶点，则a =（ ）A. B. 5- C. 2- D. 4-【答案】D 【解析】 【分析】根据直线和椭圆的参数方程转化为普通方程求解.【详解】直线l 的普通方程为y x a =-，椭圆C 的普通方程为2251162x y+=，左顶点为()4,0-．因为直线l 过椭圆的左顶点，所以40a --=，即4a =-．选D. 【点睛】本题考查直线和椭圆的参数方程转化为普通方程，属于基础题.5.在等差数列{}n a 中，若3456745a a a a a ++++=，则28a a +的值为（ ） A. 15 B. 18C. 21D. 24【答案】B 【解析】 【分析】根据等差数列的性质求解.【详解】因为3456745a a a a a ++++=，且374652a a a a a +=+=， 则59a =，所以285218a a a +==．选B. 【点睛】本题考查等差数列的性质，属于基础题.6.下列命题中正确命题的个数是（ ）①“若220x x --=，则1x =-”的逆否命题为“若1x ≠-，则220x x --≠”； ②“0x ≠”是“20x x +≠”的必要不充分条件； ③若“p q ∧”为假命题，则p ，q 均为假命题；④若命题p ：0R x ∃∈，20010x x ++≥，则p ⌝：R x ∀∈，210x x ++<．A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C 【解析】 【分析】由四种命题之间的转化、复合命题的真假判断和充要条件的推导求解. 【详解】①正确；由20x x +≠解得0x ≠且1x ≠-，“0x ≠”是“20x x +≠”的必要不充分条件，故②正确；③若“p q ∧”为假命题，则p ，q 至少有一个为假命题，故③错误； ④正确．故选C ．【点睛】本题考查四种命题、复合命题和充要条件，属于基础题.7.将曲线πsin 34y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭按照伸缩变换3,12x x y y =⎧⎪⎨=''⎪⎩后得到的曲线方程为（ ）A. π2sin 4y x ⎛⎫''=-⎪⎝⎭B. 1πsin 24y x ⎛⎫''=- ⎪⎝⎭C. 1πsin 924y x ⎛⎫''=- ⎪⎝⎭ D. π2sin 94y x ⎛⎫''=-⎪⎝⎭【答案】B 【解析】 【分析】根据伸缩变换的关系表示已知函数的坐标，代入已知函数的表示式得解.【详解】由伸缩变换，得132x x y y ''⎧=⎪⎨⎪=⎩， 代入πsin 34y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 得π2sin 4y x ⎛⎫''=- ⎪⎝⎭，即 1πsin 24y x ⎛⎫''=- ⎪⎝⎭．选B 【点睛】本题考查函数图像的伸缩变换，属于基础题.8.我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？根据上述问题的已知条件，若该女子共织布3531尺，则这位女子织布的天数是（ ） A. 2 B. 3C. 4D. 1【答案】B 【解析】 【分析】将问题转化为等比数列问题，最终变为求解等比数列基本量的问题. 【详解】根据实际问题可以转化为等比数列问题，在等比数列{}n a 中，公比2q =，前n 项和为n S ，55S =，3531m S =，求m 的值． 因为()51512512a S -==-，解得1531a =，()51235311231m mS -==-，解得3m =．故选B ． 【点睛】本题考查等比数列的实际应用，难度较易.熟悉等比数列中基本量的计算，对于解决实际问题很有帮助.9.已知命题p ：存在[)01,x ∈+∞，()20000ln x ax x x a -+>∈R ，若p ⌝是真命题，那么实数a 的取值是（ ） A. (],0-∞ B. 1,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C. (],1-∞D. 1,03⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】 【分析】根据非命题是真命题，得原命题是假命题，从而对a 实行参变分离，求新函数的最值得解. 【详解】∵p ⌝是真命题，∴对任意[)1,x ∈+∞，()2ln x ax x x a -+≤∈R ，∴ln a x x ≤+，令ln y x x =+，函数在[)1,+∞上单调递增，∴当1x =时，min 1y =， ∴1a ≤．∴实数a 的取值范围是(],1-∞．故选C ．【点睛】本题的关键在于运用参变分离思想求解恒成立问题，属于中档题.10.在极坐标系中，已知圆C 经过点6P π⎛⎫ ⎪⎝⎭，，圆心为直线sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭与极轴的交点，则圆C 的极坐标方程为 A. 4cos ρθ=B. 4sin ρθ=C. 2cos ρθ=D.2sin ρθ=【答案】A 【解析】 【分析】求出圆C 的圆心坐标为（2，0），由圆C 经过点6P π⎛⎫ ⎪⎝⎭，得到圆C 过极点，由此能求出圆C 的极坐标方程．【详解】在sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭0θ=，得2ρ=， 所以圆C 的圆心坐标为（2，0）.因为圆C 经过点6P π⎛⎫⎪⎝⎭，，所以圆C 的半径2r ==，于是圆C 过极点，所以圆C 的极坐标方程为4cos ρθ=. 故选：A【点睛】本题考查圆的极坐标方程的求法，考查直角坐标方程、参数方程、极坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于中档题．11.设n S 为数列{}n a 的前n 项和，11a =，12n n a S +=，则数列1{}na 的前20项和为（ ） A.1931223-⨯ B.1971443-⨯ C.1831223-⨯ D.1871443-⨯ 【答案】D 【解析】12n n a S +=，∴12n n a S -= 相减得()132n n a a n +=≥ 由11a =得出2212,3a a a =≠()21,123,2n n n a n -=⎧⎪=⎨≥⎪⎩，1n a =21,111,223n n n -=⎧⎪⎨⎛⎫≥ ⎪⎪⎝⎭⎩011812201111111......1......2333a a a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+++=++++⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦191911113131111222313⎡⎤⎛⎫-⎢⎥⎪⎡⎤⎛⎫⎝⎭⎢⎥=+=+⋅-⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎢⎥⎣⎦-⎢⎥⎣⎦ = 1871443-⨯ 故选D点睛：已知数列的n a 与n S 的等量关系，往往是再写一项，作差处理得出递推关系，一定要注意n 的范围，有的时候要检验n=1的时候，本题就是检验n=1,不符合，通项是分段的.12.对于一个给定的数列{}n a ，定义：若()11n n n a a a n ∆+=-∈*N ，称数列{}1na ∆为数列{}na 的一阶差分数列；若()2111n n n a a a n ∆∆∆+=-∈*N，称数列{}2na ∆为数列{}na 的二阶差分数列．若数列{}n a 的二阶差分数列{}2n a ∆的所有项都等于1，且1820170a a ==，则2018a =（ ） A. 2018 B. 1009C. 1000D. 500【答案】C 【解析】 【分析】根据题目给出的定义，分析出其数列的特点为等差数列，利用等差数列求解. 【详解】依题意知{}1n a ∆是公差为1的等差数列，设其首项为a ， 则()1111n a a n n a ∆=+-⨯=+-，即11n n a a n a +-=+-， 利用累加法可得()()()()()()1112111122n n n n n a a n a a n a ---=+--+=+-+，由于1820170a a ==，即11171360,2016201510080,a a a a ++=⎧⎨++⨯=⎩解得1016a =-，117136a =，故()201820162017171362017101610002a ⨯=+⨯-+=．选C .【点睛】本题考查新定义数列和等差数列，属于难度题.二、填空题。

13.已知“x m ≥”是“124x>”的充分不必要条件，且m ∈Z ，则m 的最小值是_____． 【答案】1- 【解析】 【分析】先求解指数不等式，再运用充分不必要条件求解范围.【详解】1224xx >⇒>-，则由题意得2m >-，所以m 能取的最小整数是1-． 【点睛】本题考查指数不等式和充分不必要条件，属于基础题.14.已知集合U =R ，集合[]5,2A =-，()1,4B =，则下图中阴影部分所表示的集合为__________．【答案】[]5,1- 【解析】因为[]5,2A =-，()1,4B =，所以{|1U C B x x =≤或4}x ≥，则图中阴影部分所表示的集合为(){|51}U C B A x x ⋂=-≤≤，应填答案[]5,1-。