2017-2018学年吉林省松原市扶余一中高二(上)期末数学试卷(文科)
吉林省松原市2017-2018学年年高二上学期第一次月考数学(文科)试卷 Word版含解析
2017-2018学年吉林省松原市 高二（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．数列1，﹣3，5，﹣7，9，…的一个通项公式为（ ） A ．a n =2n ﹣1B ．a n =（﹣1）n （1﹣2n ）C ．a n =（﹣1）n （2n ﹣1）D ．a n =（﹣1）n（2n+1）2．若△ABC 中，sinA ：sinB ：sinC=2：3：4，那么cosC=（ ）A ．B ．C ．D ．3．在等差数列{a n }中，a 3，a 7是方程 x 2﹣3x+1=0的两根，那么 a 4+a 6=（ ） A ．2B ．3C ．﹣3D ．14．设数列{a n }是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则a 1=（ ） A ．1B ．2C ．±2D ．45．在△ABC 中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（ ） A ．b=10，A=45°，C=60° B ．a=6，c=5，B=60° C ．a=7，b=5，A=60° D ．a=14，b=16，A=45°6．在△ABC 中，若acosB=bcosA ，则△ABC 的形状一定是（ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．等腰三角形 7．在等比数列{a n }中，a 20+a 21=10，a 22+a 23=20，则a 24+a 25=（ ） A ．40 B ．70 C ．30 D ．908．设a n =﹣n 2+10n+11，则数列{a n }从首项到第几项的和最大（ ） A ．第10项 B ．第11项 C ．第10项或11项 D ．第12项9．在数列{a n }中，a 1=﹣，a n =1﹣（n ＞1），则a 2011的值为（ ）A ．B ．5C ．D ．以上都不对10．各项都是正数的等比数列{a n }的公比q ≠1，成等差数列，则=（ ）A ．B ．C ．D ．11．等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为S n 和T n ，且，则（ ）A ．B ．C ．D ．12．在△ABC 中，A=60°，b=1，其面积为，则等于（ ）A ．3B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知{a n }为等差数列，a 3+a 8=22，a 6=7，则a 5= ．14．△ABC 中，a 、b 、c 成等差数列，∠B=30°，S △ABC =，那么b= ． 15．若S n 是数列{a n }的前n 项的和，S n =n 2，则a 5+a 6+a 7= ．16．在等差数列{a n } 中，S n 是它的前n 项的和，若a 1＞0，S 16＞0，S 17＜0，则当n= 时，S n 最大．三、解答题：（本大题分6小题共70分）17．在△ABC 中，已知a=，b=，B=45°，求A 、C 及c ．18．已知数列{a n }是等比数列，其中第七项是1，第四项是8 （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）数列{a n }的前n 项和记为S n ，证明：S n ＜128（n=1，2，3，…）．19．在△ABC 中，内角A ，B ，C 对边的边长分别是a ，b ，c ，已知c=2，．（1）若△ABC 的面积等于，求a ，b ；（2）若sinB=2sinA ，求△ABC 的面积．20．设正项等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 3=4，．（Ⅰ）求首项a 1和公比q 的值；（Ⅱ）若，求n 的值．21．已知数列{a n }的前n 项和为（1）求数列{a n }的通项公式，并判断{a n }是不是等差数列，如果是求出公差，如果不是说明理由（2）求数列{|a n |}的前n 项和T n ．22．如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？2017-2018学年吉林省松原市高二（上）第一次月考试卷（文科数学）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．数列1，﹣3，5，﹣7，9，…的一个通项公式为（）A．an =2n﹣1 B．an=（﹣1）n（1﹣2n）C．an=（﹣1）n（2n﹣1）D．an=（﹣1）n（2n+1）【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】首先注意到数列的奇数项为正，偶数项为负，其次数列各项绝对值构成一个以1为首项，以2为公差的等差数列，从而易求出其通项公式．【解答】解：∵数列{an}各项值为1，﹣3，5，﹣7，9，…∴各项绝对值构成一个以1为首项，以2为公差的等差数列，∴|an|=2n﹣1又∵数列的奇数项为正，偶数项为负，∴an=（﹣1）n+1（2n﹣1）=（﹣1）n（1﹣2n）．故选B．2．若△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC=（）A．B．C．D．【考点】余弦定理．【分析】通过正弦定理求出，a：b：c=2：3：4，设出a，b，c，利用余弦定理直接求出cosC 即可．【解答】解：因为sinA：sinB：sinC=2：3：4所以a：b：c=2：3：4，设a=2k，b=3k，c=4k由余弦定理可知：cosC===﹣．故选A．3．在等差数列{an }中，a3，a7是方程 x2﹣3x+1=0的两根，那么 a4+a6=（）A．2 B．3 C．﹣3 D．1【考点】等差数列的性质．【分析】利用韦达定理，求出a3+a7=3，再利用等差数列通项的性质，即可求得结论．【解答】解：∵a3，a7是方程 x2﹣3x+1=0的两根，∴a3+a7=3∵数列{an}是等差数列∴a4+a6=a3+a7=3故选B．4．设数列{an }是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则a1=（）A．1 B．2 C．±2 D．4【考点】等差数列的性质．【分析】依题意，设其公差为d，则d＞0；利用等差数列的性质易知a2=4，由4（4﹣d）（4+d）=48可求得d，从而可得答案．【解答】解：∵数列{an}是单调递增的等差数列，前三项的和为12，∴3a2=12，解得a2=4，设其公差为d，则d＞0．∴a1=4﹣d，a3=4+d，∵前三项的积为48，∴4（4﹣d）（4+d）=48，解得d=2或d=﹣2（舍去），∴a1=4﹣2=2，故选：B．5．在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）A．b=10，A=45°，C=60°B．a=6，c=5，B=60°C．a=7，b=5，A=60°D．a=14，b=16，A=45°【考点】解三角形．【分析】原式各项利用正弦定理或余弦定理，利用三角形的三边关系判断即可得到结果．【解答】解：A．B=75°，由正弦定理可得，∴a唯一；B．利用余弦定理可得，有唯一解；C．由正弦定理可得，∴sinB=，∵B＜A，∴有唯一解；D．由正弦定理可知，有两解．故选：D．6．在△ABC中，若acosB=bcosA，则△ABC的形状一定是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形【考点】两角和与差的正弦函数；正弦定理的应用．【分析】应用正弦定理和已知条件可得，进而得到sin（A﹣B）=0，故有A﹣B=0，得到△ABC为等腰三角形．【解答】解：∵在△ABC中，acosB=bcosA，∴，又由正弦定理可得，∴，sinAcosB﹣cosAsinB=0，sin（A﹣B）=0．由﹣π＜A﹣B＜π得，A﹣B=0，故△ABC为等腰三角形，故选D．7．在等比数列{an }中，a20+a21=10，a22+a23=20，则a24+a25=（）A．40 B．70 C．30 D．90【考点】等比数列的性质．【分析】根据等比数列的定义和性质可得a20+a21、a22+a23、a24+a25成等比数列，求得a24+a25的值．【解答】解：由于等比数列{an }中，每两项的和仍然构成等比数列，a20+a21=10，a22+a23=20，故a 24+a25=40，故选A．8．设an =﹣n2+10n+11，则数列{an}从首项到第几项的和最大（）A ．第10项B ．第11项C ．第10项或11项D ．第12项 【考点】数列的函数特性．【分析】由a n =﹣n 2+10n+11≥0解出即可．【解答】解：由a n =﹣n 2+10n+11≥0，解得﹣1≤n ≤11，又n ∈N *，． ∴当n=10或11时，数列{a n }的前n 项和最大． 故选：C ．9．在数列{a n }中，a 1=﹣，a n =1﹣（n ＞1），则a 2011的值为（ ）A ．B ．5C ．D ．以上都不对【考点】等比数列的通项公式；等差数列的通项公式．【分析】由数列的递推公式可 先求数列的前几项，从而发现数列的周期性的特点，进而可求【解答】解：∵a 1=﹣，a n =1﹣∴a 2=1﹣=5===a 1∴数列{a n }是以3为周期的数列∴a 2011=a 1=﹣ 故选D10．各项都是正数的等比数列{a n }的公比q ≠1，成等差数列，则=（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】由a 1、a 3、a 2成等差数列，即a 3=a 2+a 1，q 2﹣q ﹣1=0，即可求得q 的值，==，即可求得．【解答】解：设正项等比数列{a n }公比为q ，a 1、a 3、a 2成等差数列， ∴a 3=a 2+a 1， ∵a 1＞0，q ＞0， ∴q 2﹣q ﹣1=0，∴q=（不合题意，舍去），或q=，∴q=，===．∴=，故选B ．11．等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为S n 和T n ，且，则（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】等差数列的性质．【分析】根据等差数列的性质知，求两个数列的第五项之比，可以先写出两个数列的前9项之和之比，代入数据做出比值．【解答】解：∵等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为S n 和T n ，，====故选D ．12．在△ABC 中，A=60°，b=1，其面积为，则等于（ ）A ．3B ．C ．D ．【考点】正弦定理．【分析】由A的度数求出sinA和cosA的值，根据三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，把b，sinA及已知的面积代入求出c的值，再由cosA，b，c的值，利用余弦定理求出a的值，由a及sinA的值，根据正弦定理求出三角形ABC外接圆的直径2R，根据等比合比性质即可求出所求式子的值．【解答】解：∵A=60°，b=1，其面积为，∴S=bcsinA=c=，即c=4，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=1+16﹣4=13，∴a=，由正弦定理得： ===2R==，则=2R=．故选B二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知{an }为等差数列，a3+a8=22，a6=7，则a5= 15 ．【考点】等差数列的性质．【分析】根据等差中项的性质可知a3+a8=a5+a6，把a3+a8=22，a6=7代入即可求得a5．【解答】解：∵{an}为等差数列，∴a3+a8=a5+a6∴a5=a3+a8﹣a6=22﹣7=1514．△ABC中，a、b、c成等差数列，∠B=30°，S△ABC=，那么b= ．【考点】等差数列的通项公式．【分析】由三边成等差数列得2b=a+c，两边平方待用，由三角形面积用正弦定理得到ac=6，用余弦定理写出b2的表示式，代入前面得到的两个等式，题目变化为关于b2方程，解出变量开方即得．【解答】解：∵a、b、c成等差数列，∴2b=a+c，∴4b2=a2+c2+2ac，①∵S△ABC=，∴ac=6②∵b2=a2+c2﹣2accosB③由①②③得，∴．故答案为：．15．若Sn 是数列{an}的前n项的和，Sn=n2，则a5+a6+a7= 33 ．【考点】等差数列的性质．【分析】根据a5+a6+a7=S7﹣S4利用数列的前n项的和的表达式，求得答案．【解答】解：a5+a6+a7=S7﹣S4=49﹣16=33故答案为：3316．在等差数列{an } 中，Sn是它的前n项的和，若a1＞0，S16＞0，S17＜0，则当n= 8 时，Sn最大．【考点】等差数列的性质；数列的函数特性．【分析】根据所给的等差数列的S16＞0且S17＜0，根据等差数列的前n项和公式，看出第九项小于0，第八项和第九项的和大于0，得到第八项大于0，这样前8项的和最大．【解答】解：∵等差数列{an }中，S16＞0且S17＜0∴a8+a9＞0，并且a9＜0，∴a8＞0，∴数列的前8项和最大故答案为8．三、解答题：（本大题分6小题共70分）17．在△ABC中，已知a=，b=，B=45°，求A、C及c．【考点】正弦定理．【分析】根据正弦定理和已知条件求得sinA 的值，进而求得A ，再根据三角形内角和求得C ，最后利用正弦定理求得c ．【解答】解：根据正弦定理，sinA===．∵B=45°＜90°，且b ＜a ，∴A=60°或120°．当A=60°时，C=75°，c===；当A=120°时，C=15°，c===．18．已知数列{a n }是等比数列，其中第七项是1，第四项是8 （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）数列{a n }的前n 项和记为S n ，证明：S n ＜128（n=1，2，3，…）． 【考点】等比数列的前n 项和．【分析】（1）利用等比数列通项公式列出方程组，求出首项和公比，由此能求出数列{a n }的通项公式．（2）利用等比数列前n 项和公式进行证明．【解答】解：（1）∵数列{a n }是等比数列，其中第七项是1，第四项是8，∴，解得a 1=64，q=，∴a n =a 1q n ﹣1=64×（）n ﹣1，∴．（2）∵a 1=64，q=，∴S n ==128﹣，∴．19．在△ABC 中，内角A ，B ，C 对边的边长分别是a ，b ，c ，已知c=2，．（1）若△ABC 的面积等于，求a ，b ；（2）若sinB=2sinA ，求△ABC 的面积． 【考点】解三角形；三角形中的几何计算．【分析】（1）由c 及cosC 的值，利用余弦定理列出关于a 与b 的关系式a 2+b 2﹣ab=4，再由已知三角形的面积及sinC 的值，利用三角形的面积公式得出ab 的值，与a 2+b 2﹣ab=4联立组成方程组，求出方程组的解即可求出a 与b 的值；（2）利用正弦定理化简sinB=2sinA ，得到b=2a ，与（1）得出的a 2+b 2﹣ab=4联立组成方程组，求出方程组的解得到a 与b 的值，再由sinC 的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC 的面积．【解答】解：（1）∵c=2，cosC=，∴由余弦定理c 2=a 2+b 2﹣2abcosC 得：a 2+b 2﹣ab=4，又△ABC 的面积等于，sinC=，∴，整理得：ab=4，联立方程组，解得a=2，b=2；（2）由正弦定理，把sinB=2sinA 化为b=2a ，联立方程组，解得：，，又sinC=，则△ABC 的面积．20．设正项等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 3=4，．（Ⅰ）求首项a 1和公比q 的值；（Ⅱ）若，求n 的值．【考点】等比关系的确定；等比数列的前n项和．【分析】（Ⅰ）利用等比数列的性质，求出a5，利用a3=4，即可求首项a1和公比q的值；（Ⅱ）利用等比数列的求和公式，即可求n的值．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴，…∴，∴q=2，…∵a3=4，∴a1=1．…（Ⅱ）由，得，…∴2n﹣1=210﹣1∴2n=210…∴n=10．…21．已知数列{an}的前n项和为（1）求数列{an }的通项公式，并判断{an}是不是等差数列，如果是求出公差，如果不是说明理由（2）求数列{|an |}的前n项和Tn．【考点】数列的求和．【分析】（1）n=1时，a1=S1=﹣6，n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2n﹣8，故通项公式an=2n﹣8，根据等差数列的定义即可判断该数列是等差数列，且公差d=2；（2）由an =2n﹣8≥0，得n≥4，故数列{an}前三项为负项，从第四项起为非负项，对n分类讨论，利用等差数列的前n项和公式即可得Tn．【解答】解：（1）n=1时，a1=S1=﹣6，n≥2时，，a n =Sn﹣Sn﹣1=（n2﹣7n）﹣（n2﹣9n+8）=2n﹣8，a1=﹣6也符合上式故an =2n﹣8，n∈N+∵n ≥2时，a n ﹣a n ﹣1=（2n ﹣8）﹣（2n ﹣10）=2 ∴{a n }是等差数列，公差d=2．（2）由a n =2n ﹣8≥0，得n ≥4，故数列{a n }前三项为负项，从第四项起为非负项． n ≤3时，T n =﹣S n =﹣n 2+7n ，n ≥4时，T n =﹣（a 1+a 2+a 3）+（a 4+…+a n ）=﹣S 3+（S n ﹣S 3）=n 2﹣7n+24故．22．如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A 1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B 1处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达A 2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B 2处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？【考点】解三角形的实际应用．【分析】连结A 1B 2，则△A 1A 2B 2是等边三角形，从而∠B 1A 1B 2=105°﹣60°=45°，A 1B 2=10，在△B 1A 1B 2中，由余弦定理求出B 1B 2得出乙船的速度．【解答】解：由题意可知A 1B 1=20，A 2B 2=10，A 1A 2=30×=10，∠B 2A 2A 1=180°﹣120°=60°，连结A 1B 2，则△A 1A 2B 2是等边三角形，∴A 1B 2=10，∠A 2A 1B 2=60°．∴∠B 1A 1B 2=105°﹣60°=45°，在△B 1A 1B 2中，由余弦定理得B 1B 22=A 1B 12+A 1B 22﹣2A 1B 1•A 1B 2cos ∠B 1A 1B 2=400+200﹣400=200．∴B 1B 2=10．∴乙船的航行速度是海里/小时．。
吉林省扶余市第一中学20172018学年高二下学期期末考试数学文试题含Word版含答案
扶余市第一中学2017-2018学年度下学期期末试题高二数学(文科)时间:120分 满分150分本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。
第Ⅰ卷一. 选择题(每小题5分,满分60分)1. 已知集合{}40|≤≤∈=x N x A ，则下列说法正确的是（ ） A. A ∉0 B.A ⊆1 C . A ∈3 D.A ⊆22.复数,1-=i i z 则复数在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C.第三象限D.第四象限 3.已知命题,1sin ,:≤∈∀x R x p 则 （ ） A. 1sin ,:00≥∈∃⌝x R x p B.1sin ,:≥∈∀⌝x R x p C1sin ,:00>∈∃⌝x R x p D 1sin ,:>∈∀⌝x R x p4.已知()||x x x f =，若()40=x f ,则0x 等于（ ）A2- B 2 C 22或- D 25.下列函数中既是偶函数又在()+∞,0上单调递增的是（ ）A xe y = B x y sin = C x y cos = D 2ln x y =6..已知()x f 在R 上是奇函数，且满足()()x f x f =+4，当()2,0∈x 时，()22x x f =，则()=7f （ ）A.2B .2- C. 98- D. 987.“ 11>a ”是 “1<a ”的 （ ）.A .充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件8.已知函数ax y =与x by -=在()+∞,0上是减函数，则bx ax y +=2在()+∞,0是（ ）A. 增函数B 减函数C.先增后减D.先减后增9.对于函数()()1|2|lg +-=x x f ，给出如下三个命题：()()21+x f 是偶函数；()()x f 2在区间()2,∞-上是减函数，在区间()+∞,2上是增函数；()()x f 3没有最小值，其中正确的个数为（ ）.A 0B 1C 2 D.3 10.在ABC ∆中，角C B A ,,成等差数列，则()=+C A cos （ ）A 21B23 C 21- D 23-11..函数()x x x f ln |2|--=在定义域内的零点的个数为（ ）A 1 B.2 C .3 D 412.已知,6||,1||==b a (),2=-•a b a ，则向量a与b 的夹角为（ ）A 3πB 4πC 6πD 2π第Ⅱ卷二.填空题(每小题5分,满分20分)13.指数函数()x f y =的图象经过点()3,m 则()()=-+m f f 0_________________.14.已知(),1log ln 2++=x b x a x f ()32018=f ,则=⎪⎭⎫⎝⎛20181f .15.设函数()(),2x x g x f +=曲线()x g y =在点()()1,1g 处切线方程为12+=x y ，则曲线()x f y =在点()()1,1f 处切线的斜率为___________16.若函数()x f 对定义域内的任意21,x x ，当()()21x f x f =时，总有21x x =，则称函数()x f 为“单纯函数”，例如函数()x x f =是“单纯函数”，但函数()2x x f =不是“单纯函数”，若函数()⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤=0,0,22x m x x x f x 为“单纯函数”，则实数m 的取值范围是___________...三.解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分）17（12分）.已知函数()a ax x x f -+-=22. （1）若函数()()x x f x g 3+=是偶函数，求a 的值；（2）若函数()x f y =在[)+∞,1上，()2≤x f 恒成立，求a 的取值范围.18（12分）.设1=x 与2-=x 是函数()0,223≠-+=a x bx ax x f 的两个极值点。
吉林省扶余市第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试语文试题(原卷版)
...............扶余市第一中学2017--2018学年度上学期期末试题高二语文注意事项：1．本试卷分第I卷（阅读题）和第II卷（表达题）两部分。
2．考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
3．作答时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
第Ⅰ卷阅读题一、现代文阅读论述类文本阅读①当今的艺术仿佛在兴致勃勃地享受一场技术的盛宴。
戏曲舞台上眼花缭乱的灯光照射,3D电影院里上下左右晃动的座椅,魔术师利用各种光学仪器制造观众的视觉误差,摄影师借助计算机将一张平庸的面容修饰得貌若天仙……总之,从声光电的全面介入到各种闻所未闻的机械设备,技术的发展速度令人吃惊。
然而,有多少人思考过这个问题:技术到底赋予了艺术什么?关于世界,关于历史,关于神秘莫测的人心——技术增添了哪些发现?在许多贪大求奢的文化工程、文艺演出中,我们不难看到技术崇拜正在形成。
②技术是艺术生产的组成部分,艺术的创作与传播从来没有离开技术的支持。
但即便如此,技术也从未扮演过艺术的主人。
《史记》、《窦娥冤》、《红楼梦》……这些之所以成为经典,是因为它们的思想光芒与艺术魅力,而不是因为书写于竹简,上演于舞台,或者印刷在书本里。
然而,在现代社会,技术的日新月异造就了人们对技术的盲目崇拜,以至于许多人没有察觉艺术生产正在出现一个颠倒:许多时候,技术植入艺术的真正原因其实是工业社会的技术消费,而不是艺术演变的内在冲动。
换言之,这时的技术无形中晋升为领跑者,艺术更像是技术发明力图开拓的市场。
③中国艺术的“简约”传统隐含了对于“炫技”的不屑。
古代思想家认为,繁杂的技术具有炫目的迷惑性,目迷五色可能干扰人们对于“道”的持续注视。
他们众口一词地告诫“文胜质”可能导致的危险,这是古代思想家的人文情怀。
当然,这并非号召艺术拒绝技术,而是敦促文化生产审慎地考虑技术的意义:如果不存在震撼人心的主题,繁杂的技术只能沦为虚有其表的形式。
④这种虚有其表的形式在当下并不少见,光怪陆离的外观往往掩盖了内容的苍白。
吉林省松原市扶余县第一中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文) Word版含答案
扶余市第一中学2017-2018学年度下学期期末考试题高二数学文科本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。
满分150分，考试时间120分钟。
第I 卷 （选择题60分）注意事项1．答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。
请认真核准考号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1．已知I 为实数集，}1|{},02|{2-==<-=x y y N x x x M ，则N M = （ ）．A ．}10|{<<x xB ．}20|{<<x xC ．}21|{<≤x xD ．∅2．设复数ii z +-=12，则复数z 的模||z ＝（ ）．A ．210B ．1C ．10D ． 2 3．十进制数2015等值于八进制数为（ ）．A ．3737B ．737C ．03737D ．7373 4. 已知的取值如下表所示：如果y 与x 呈线性相关，且线性回归方程为7ˆ2ybx =+，则b =（ ）． A.12-B.12C. 110-D. 1105．若0log 2<a ，1)21(>b，则（ ）．A ．0,1>>b aB ．0,1<>b aC ．0,10><<b aD ．0,10<<<b a6．已知等差数列}{n a 的公差为2，431,,a a a 成等比数列, 则2a =（ ）．A ． 4-B ． 6-C ．8-D ．–107．掷两颗均匀的骰子，则点数之和为7的概率等于( ) ．A ．181B ．91C ．61D ． 21．如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的S 为（ ）．A ． ))((0200301x a a x a x a +++的值B ．))((0010203x a ax a x a +++的值C ． ))((0320100x a a x a x a +++的值D ． ))((0130002x a a x a x a +++的值9．根据下面频率分布直方图估计样本数据的中位数，众数分别为（ ）A ．5.12，5.12B ．13，5.12C ．5.12，13D ．14，5.1210．从4321、、、这四个数中一次随机取两个，则取出的这两个数之和为偶数的概率为 ( ) ．A ．31B ．51C ．61D ． 2111．从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有两只颜色相同的取法有（ ）．A ．60B ．120C ．180D ．24012．向等腰直角三角形ABC (其中BC AC =)内任意投一点M ，则AM 小于AC 的概率为( )．A ．22B ．221-C ．8πD ．4π第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.13．用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1——160编号。
吉林省扶余市第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试物理试题
扶余市第一中学2017--2018学年度上学期期末试题高二物理本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。
满分100分，时间90分钟。
第I卷（48分）注意事项1．答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。
请认真核准考号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效。
3．本试卷共 16 小题，每小题3分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，1-8为单选、9-16为多选。
全部选对的得3分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分。
一、选择题（48 分，每小题 3 分）１．在赤道上空，竖直放置一根通以由下向上的电流的直导线，则此导线( ) A．受到竖直向上的安培力B．受到由东向西的安培力C．受到由南向北的安培力D．受到由西向东的安培力2．下列说法中正确的是( )A．电荷在磁场中一定受到洛伦兹力B．运动电荷在磁场中一定受到洛伦兹力C．某运动电荷在某处受到洛伦兹力，该处的磁感应强度一定不为零D．洛伦兹力可以改变运动电荷的速度大小３．电子在匀强磁场中做匀速圆周运动．下列说法正确的是( )A．速率越大，半径越大B．速率越小，半径越大C．速率越大，周期越大D．速率越小，周期越大４．如图所示，一根条形磁铁自左向右穿过一个闭合螺线管，则电路中( ) A．始终有自a向b的感应电流流过电流表GB．先有a→G→b方向的感应电流，后有b→G→a方向的感应电流C．先有b→G→a方向的感应电流，后有a→G→b方向的感应电流D．将不会产生感应电流５．穿过某线圈的磁通量随时间变化的关系如图所示，在下列几段时间内，线圈中感应电动势最大的是( )A．0～2 s B．2 s～5 s C．5 s～6 s D．5 s～10 s６．如图所示，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a 、b 、d 三个点，a 和b 、b 和c 、c 和d 间的距离均为R ，在a 点处有一电荷量为q (q >0)的固定点电荷．已知b 点处的场强为零，则d 点处场强的大小为(k 为静电力常量)( )A ．k 3q R 2B ．k 9Q ＋q 9R 2C ．k Q ＋q R 2D ．k 10q9R 2７．磁场中某区域的磁感线，如图所示，则( )A ．a 、b 两处的磁感应强度的大小相等，B a =B b B ．a 、b 两处的磁感应强度的大小不等，B a ＜B bC ．同一通电导线放在a 处受力不一定比放在b 处受力大D ．同一通电导线放在a 处受力一定比放在b 处受力小８．一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场．粒子的一段径迹如图所示．径迹上的每一小段都可近似看成圆弧．由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小(带电量不变)．从图中情况可以确定( )A ．粒子从a 到b ，半径增大B ．粒子从a 到b ，半径减小C ．粒子从b 到a ，半径增大D ．粒子从b 到a ，半径减小９．长方体物体块放在匀强磁场中，有电流通过物体块，如图所示，则下面说法正确的是( )A ．物体块上下表面电势相等B ．若自由电荷为正物体块上表面电势高于下表面电势C ．若自由电荷为负物体块上表面电势低于下表面电势D ．无法比较两表面的电势高低⒑通电长直导线中有恒定电流I ，方向竖直向上，矩形线框与直导线在同一竖直面内，现要使线框中产生如图所示方向的感应电流，则应使线框( )A ．稍向右平移B ．稍向左平移C ．稍向上平移D ．以ad 边为轴开始匀速转动时11.边长为h 的正方形金属导线框，从图所示位置由静止开始下落，通过一匀强磁场区域，磁场方向水平，且垂直于线框平面，磁场区高度为H ，上、下边界如图中虚线所示，H >h ，从线框开始下落到完全穿过磁场区的全过程中( )A ．线框中总有感应电流存在B ．线框中感应电流方向是先逆时针后顺时针C ．线框中感应电流方向总是逆时针D ．线框受到磁场力时的方向总是向上⒓变压器的铁芯是利用薄硅钢片叠压而成的，而不是采用一整块硅钢，这是因为 ( )A ．增大涡流，提高变压器的效率B ．增大铁芯中的电阻，以产生更多的热量C ．减小涡流，提高变压器的效率D．增大铁芯中的电阻，以减小发热量13.如图所示，一个闭合电路静止于磁场中，由于磁场强弱的变化，而使电路产生了感生电动势，下列说法正确的是( )A．磁场变化时，会在空间激发一种电场B．使电荷定向移动形成电流的是电场力C．使电荷定向移动形成电流的是磁场力D．以上说法都不对14.如图所示，A、B两灯和线圈的电阻均为R，S接通时，两灯正常发光，则在S断开的瞬间( )A．A灯逐渐熄灭B．B灯立即熄灭C．有电流通过A灯，方向与原电流方向相反D．有电流通过B灯，方向与原电流方向相同15.一个矩形线圈在匀强磁场中转动，产生的感应电动势e＝220sin100πt V，则( )A．交流电的频率是50 Hz B．t＝0时，线圈与磁场垂直C．交流电的周期是0.01 s D．t＝0.05 s时，e有最大值16.如图所示，理想变压器的副线圈上通过输电线接两个相同的灯泡L1和L2，输电线的等效电阻为R，开始时，开关S断开，当S接通时，以下说法中正确的是( )A．副线圈两端M、N的输出电压减小B．通过灯泡L1的电流增大C．副线圈输电线的等效电阻R上的电压将增大D．原线圈中的电流增大第Ⅱ卷（非选择题52分）二．填空题（共20分，其中17题8分、18、19、20题每题各4分）17. 某实验小组在用伏安法测电阻的过程中，收集了如图所示两个电表的读数情况．(1)若待测电阻约为0.8 Ω，则电流表读数应为I＝________，电压表读数应为U＝________.(2)若待测电阻约为20 Ω，则电流表读数应为I′＝______，电压表读数应为U′＝________.18.一个边长为10 cm的正方形金属线框置于匀强磁场中，线框匝数n＝100，线框平面与磁场垂直，电阻为20 Ω。
吉林省松原市扶余一中高二数学上学期期末试卷 文(含解析)
2015-2016学年吉林省松原市扶余一中高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知，则y′=（）A．B．C．D．02．椭圆的两个焦点和它在短轴的两个顶点连成一个正方形，则离心率为（）A．B．C．D．3．下列说法中，正确的是（）A．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题B．命题“存在x∈R，x2﹣x＞0”的否定是：“任意x∈R，x2﹣x≤0”C．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D．已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件4．双曲线方程为x2﹣2y2=1，则它的右焦点坐标为（）A．B．C．D．5．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2﹣bc，bc=4，则△ABC 的面积为（）A．B．1 C．D．26．直线与双曲线有且只有一个公共点，则k的不同取值有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．已知﹣1，a1，a2，8成等差数列，﹣1，b1，b2，b3，﹣4成等比数列，那么的值为（）A．﹣5 B．5 C． D．8．设AB为过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点的弦，则|AB|的最小值为（）A．B．P C．2P D．无法确定9．焦点在直线x=1上的抛物线的标准方程是（）A．y2=2x B．x2=4y C．y2=﹣4y D．y2=4x10．若抛物线y2=ax的焦点与椭圆=1的左焦点重合，则a的值为（）A．﹣8 B．﹣16 C．﹣4 D．411．设点P是曲线：y=x3﹣x+b（b为实常数）上任意一点，P点处切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（）A．[π，π）B．（，π] C．[0，]∪[，π）D．[0，]∪[，π）12．已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，双曲线C2的方程为﹣=1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为（）A．x±y=0 B．x±y=0C．x±2y=0D．2x±y=0二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．设函数f（x）=alnx+bx2，若函数f（x）的图象在点（1，1）处的切线与y轴垂直，则实数a+b= ．14．已知方程表示双曲线，则λ的取值范围为．15．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同．则双曲线的方程为．16．定义在R上的函数f（x）满足：f′（x）＞1﹣f（x），f（0）=6，f′（x）是f（x）的导函数，则不等式e x f（x）＞e x+5（其中e为自然对数的底数）的解集为．三.解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）长轴长是短轴长的3倍，且经过点P（3，0）；（2）a+c=10，a﹣c=4．18．过椭圆内一点M（2，1）引一条弦，使弦被M点平分，求这条弦所在直线的方程．19．已知函数f（x）=x3+x﹣16．（1）求曲线y=f（x）在点（2，﹣6）处的切线方程；（2）直线l为曲线y=f（x）的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标．20．直线l过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线交于A，B两点，若|AB|=8，求直线l的方程．21．已知函数f（x）=x3+ax2﹣a2x，（a＞0）（Ⅰ）若a=2，求函数f（x）的单调区间与极值；（Ⅱ）已知方程f（x）+5=0有三个不相等的实数解，求实数a的取值范围．22．已知抛物线的顶点在原点，它的准线经过双曲线的左焦点，且与x轴垂直，抛物线与此双曲线交于点，求抛物线和双曲线的方程．2015-2016学年吉林省松原市扶余一中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知，则y′=（）A．B．C．D．0【考点】导数的运算．【专题】计算题；规律型；函数思想；导数的概念及应用．【分析】直接求解函数的导数即可．【解答】解：，则y′=0．故选：D．【点评】本题考查导数的运算，是基础题．2．椭圆的两个焦点和它在短轴的两个顶点连成一个正方形，则离心率为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据椭圆短轴上的两个顶点与两个焦点构成一个正方形，可得b=c，由此可求椭圆的离心率．【解答】解：由题意，∵椭圆短轴上的两个顶点与两个焦点构成一个正方形，∴b=c∴a== c∴椭圆的离心率为e==，故选D．【点评】本题考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，确定b=c是关键．3．下列说法中，正确的是（）A．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题B．命题“存在x∈R，x2﹣x＞0”的否定是：“任意x∈R，x2﹣x≤0”C．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D．已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】A．原命题的逆命题是“若a＜b，则am2＜bm2”是假命题，由于m=0时不成立；B．利用“全称命题”的否定是“特称命题”即可判断出正误；C．由“p或q”为真命题，可知：命题“p”和命题“q”至少有一个为真命题，即可判断出正误；D．x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的必要不充分条件，即可判断出正误．【解答】解：A．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是“若a＜b，则am2＜bm2”是假命题，m=0时不成立；B．命题“存在x∈R，x2﹣x＞0”的否定是：“任意x∈R，x2﹣x≤0”，正确；C．“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”至少有一个为真命题，因此不正确；D．x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的必要不充分条件，因此不正确．故选：B．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法，考查了推理能力，属于中档题．4．双曲线方程为x2﹣2y2=1，则它的右焦点坐标为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】把双曲线方程化为标准方程可分别求得a和b，进而根据c=求得c，焦点坐标可得．【解答】解：双曲线的，，，∴右焦点为．故选C【点评】本题考查双曲线的焦点，把双曲线方程先转化为标准方程，然后利用c2=a2+b2求出c即可得出交点坐标．但因方程不是标准形式，很多学生会误认为b2=1或b2=2，从而得出错误结论．5．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2﹣bc，bc=4，则△ABC 的面积为（）A．B．1 C．D．2【考点】余弦定理．【专题】解三角形．【分析】由已知及余弦定理可求cosA，从而可求sinA的值，结合已知由三角形面积公式即可得解．【解答】解：∵a2=b2+c2﹣bc，∴由余弦定理可得：cosA===，又0＜A＜π，∴可得A=60°，sinA=，∵bc=4，∴S△ABC=bcsinA==．故选：C．【点评】本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式的应用，解题时要注意角范围的讨论，属于基本知识的考查．6．直线与双曲线有且只有一个公共点，则k的不同取值有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】计算题．【分析】将直线方程与曲线方程联立，化简得，再进行分类讨论．【解答】解：联立得，即当时，，满足题意；当时，△=0有两解．故选D．【点评】直线与双曲线的交点问题通常是联立方程组求解，应注意二次项系数为0时，直线与曲线也只有一个公共点．7．已知﹣1，a1，a2，8成等差数列，﹣1，b1，b2，b3，﹣4成等比数列，那么的值为（）A．﹣5 B．5 C． D．【考点】等比数列的性质；等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】由﹣1，a1，a2，8成等差数列，利用等差数列的性质列出关于a1与a2的两个关系式，联立组成方程组，求出方程组的解得到a1与a2的值，再由﹣1，b1，b2，b3，﹣4成等比数列，利用等比数列的性质求出b12=4，再根据等比数列的性质得到b12=﹣b2＞0，可得出b2小于0，开方求出b2的值，把a1，a2及b2的值代入所求式子中，化简即可求出值．【解答】解：∵﹣1，a1，a2，8成等差数列，∴2a1=﹣1+a2①，2a2=a1+8②，由②得：a1=2a2﹣8，代入①得：2（2a2﹣8）=﹣1+a2，解得：a2=5，∴a1=2a2﹣8=10﹣8=2，又﹣1，b1，b2，b3，﹣4成等比数列，∴b12=﹣b2＞0，即b2＜0，∴b22=（﹣1）×（﹣4）=4，开方得：b2=﹣2，则==﹣5．故选A【点评】此题考查了等差数列的性质，以及等比数列的性质，熟练掌握性质是解本题的关键，同时在求b2值时，应先判断得出b2的值小于0，进而开方求出．8．设AB为过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点的弦，则|AB|的最小值为（）A．B．P C．2P D．无法确定【考点】抛物线的应用．【专题】计算题．【分析】根据抛物线方程可得焦点坐标，进而可设直线L的方程与抛物线联立根据韦达定理求得x1+x2，进而根据抛物线定义可求得|AB|的表达式，整理可得|AB|=2p（1+），由于k=tana，进而可知当a=90°时AB|有最小值．【解答】解；焦点F坐标（，0），设直线L过F，则直线L方程为y=k（x﹣）联立y2=2px得k2x2﹣（pk2+2p）x+=0由韦达定理得x1+x2=p+|AB|=x1+x2+p=2p+=2p（1+）因为k=tana，所以1+=1+=所以|AB|=当a=90°时，即AB垂直于X轴时，AB取得最小值，最小值是|AB|=2p故选C【点评】本题主要考查抛物线的应用．这道题综合了抛物线的性质、抛物线的焦点弦、直线与抛物线的关系等问题．综合性很强．9．焦点在直线x=1上的抛物线的标准方程是（）A．y2=2x B．x2=4y C．y2=﹣4y D．y2=4x【考点】抛物线的应用．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由焦点在直线x=1上，可得焦点坐标，设抛物线的方程为y2=2px，可求p，即可求出抛物线的标准方程．【解答】解：焦点在直线x=1上，则焦点坐标为（1，0）可设抛物线的方程为y2=2px∵=1∴p=2∴y2=4x故选：D．【点评】本题主要考查了由抛物线的性质求解抛物线的方程，解题的关键是由抛物线的焦点确定抛物线的开口方向，属于基础试题．10．若抛物线y2=ax的焦点与椭圆=1的左焦点重合，则a的值为（）A．﹣8 B．﹣16 C．﹣4 D．4【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】椭圆=1的左焦点是F（﹣2，0），知抛物线y2=ax的焦点是F（﹣2，0），由此能求出a的值．【解答】解：椭圆=1的左焦点是F（﹣2，0）．∵抛物线y2=ax的焦点与椭圆=1的左焦点重合，∴抛物线y2=ax的焦点是F（﹣2，0），∴a=﹣8．故选：A．【点评】本题考查椭圆和抛物线的简单性质，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．11．设点P是曲线：y=x3﹣x+b（b为实常数）上任意一点，P点处切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（）A．[π，π）B．（，π] C．[0，]∪[，π）D．[0，]∪[，π）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的概念及应用；直线与圆．【分析】先对函数进行求导，然后表示出切线的斜率，再由切线的斜率与倾斜角之间的关系可得到α的范围确定答案．【解答】解：设点P是曲线：y=x3﹣x+b上的任意一点，∵y=x3﹣x+b，∴y'=3x2﹣，∴点P处的切线的斜率k=3x2﹣，∴k≥﹣，即tanα≥﹣，∴切线的倾斜角α的范围为：[0，]∪[，π）故选：D．【点评】本题主要考查导数的几何意义和斜率与倾斜角的关系．考查运算能力．12．已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，双曲线C2的方程为﹣=1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为（）A．x±y=0 B．x±y=0 C．x±2y=0D．2x±y=0【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出椭圆与双曲线的离心率，然后推出ab关系，即可求解双曲线的渐近线方程．【解答】解：a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，C1的离心率为：，双曲线C2的方程为﹣=1，C2的离心率为：，∵C1与C2的离心率之积为，∴，∴=，=，C2的渐近线方程为：y=，即x±y=0．故选：A．【点评】本题考查椭圆与双曲线的基本性质，离心率以及渐近线方程的求法，基本知识的考查．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．设函数f（x）=alnx+bx2，若函数f（x）的图象在点（1，1）处的切线与y轴垂直，则实数a+b= ﹣1 ．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；解题思想；方程思想；转化思想；导数的综合应用．【分析】求出函数的导数，利用函数值以及导函数值，求出a，b即可得到结果．【解答】解：函数f（x）=alnx+bx2，若函数f（x）的图象过（1，1），可得：b=1，f′（x）=+2x，函数f（x）的图象在点（1，1）处的切线与y轴垂直，可得a+2=0，实数a+b=﹣2+1=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查函数的导数的应用，导数的几何意义，考查计算能力．14．已知方程表示双曲线，则λ的取值范围为（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，+∞）．【考点】双曲线的标准方程．【专题】计算题．【分析】根据双曲线的标准方程，可得只需2+λ与1+λ只需同号即可，则解不等式（2+λ）（1+λ）＞0即可求解．【解答】解：由题意知（2+λ）（1+λ）＞0，解得λ＞﹣1或λ＜﹣2．故λ的范围是λ＞﹣1或λ＜﹣2．故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，+∞）【点评】本题主要考查了双曲线的标准方程．解题时要考虑焦点在x轴和y轴两种情况，属于基础题．15．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同．则双曲线的方程为=1 ．【考点】双曲线的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先由双曲线的渐近线方程为y=±x，易得，再由抛物线y2=16x的焦点为（4，0）可得双曲线中c=4，最后根据双曲线的性质c2=a2+b2列方程组，解得a2、b2即可．【解答】解：由双曲线渐近线方程可知①因为抛物线的焦点为（4，0），所以c=4②又c2=a2+b2③联立①②③，解得a2=4，b2=12，所以双曲线的方程为．故答案为．【点评】本题主要考查双曲线和抛物线的标准方程及几何性质．16．定义在R上的函数f（x）满足：f′（x）＞1﹣f（x），f（0）=6，f′（x）是f（x）的导函数，则不等式e x f（x）＞e x+5（其中e为自然对数的底数）的解集为（0，+∞）．【考点】导数的乘法与除法法则．【专题】函数的性质及应用．【分析】构造函数g（x）=e x f（x）﹣e x，（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【解答】解：设g（x）=e x f（x）﹣e x，（x∈R），则g′（x）=e x f（x）+e x f′（x）﹣e x=e x[f（x）+f′（x）﹣1]，∵f'（x）＞1﹣f（x），∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定义域上单调递增，∵e x f（x）＞e x+5，∴g（x）＞5，又∵g（0）=e0f（0）﹣e0=6﹣1=5，∴g（x）＞g（0），∴x＞0，∴不等式的解集为（0，+∞）故答案为：（0，+∞）．【点评】本题考查函数的导数与单调性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键．三.解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）长轴长是短轴长的3倍，且经过点P（3，0）；（2）a+c=10，a﹣c=4．【考点】椭圆的标准方程．【专题】计算题；规律型；函数思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）设出椭圆的方程，利用椭圆经过的点，求解即可．（2）求出a，c，b，即可写出椭圆的标准方程．【解答】解：（1）设椭圆的标准方程为+=1或+=1（a＞b＞0）．由已知a=3b且椭圆过点（3，0），∴=1或∴或，故所求椭圆的方程为（2）由 a+c=10，a﹣c=4，得a=7，c=3∴b2=40故所求椭圆的方程为【点评】本题考查椭圆的方程的求法，考查计算能力．18．过椭圆内一点M（2，1）引一条弦，使弦被M点平分，求这条弦所在直线的方程．【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设出直线与椭圆的交点坐标，代入椭圆方程，利用点差法，结合M（2，1）为AB 的中点吗，求出直线的斜率，即可得到直线的方程．【解答】解：设直线与椭圆的交点为A（x1，y1）、B（x2，y2）∵M（2，1）为AB的中点∴x1+x2=4，y1+y2=2∵又A、B两点在椭圆上，则，两式相减得于是（x1+x2）（x1﹣x2）+4（y1+y2）（y1﹣y2）=0∴，即，故所求直线的方程为，即x+2y﹣4=0．【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系，考查点差法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．19．已知函数f（x）=x3+x﹣16．（1）求曲线y=f（x）在点（2，﹣6）处的切线方程；（2）直线l为曲线y=f（x）的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标．【考点】直线的点斜式方程．【分析】（1）先求出函数的导函数，再求出函数在（2，﹣6）处的导数即斜率，易求切线方程．（2）设切点为（x0，y0），则直线l的斜率为f'（x0）=3x02+1，从而求得直线l的方程，有条件直线1过原点可求解切点坐标，进而可得直线1的方程．【解答】解：（1）∵f'（x）=（x3+x﹣16）'=3x2+1，∴在点（2，﹣6）处的切线的斜率k=f′（2）=3×22+1=13，∴切线的方程为y=13x﹣32．（2）设切点为（x0，y0），则直线l的斜率为f'（x0）=3x02+1，∴直线l的方程为y=（3x02+1）（x﹣x0）+x03+x0﹣16．又∵直线l过点（0，0），∴0=（3x02+1）（﹣x0）+x03+x0﹣16，整理，得x03=﹣8，∴x0=﹣2，∴y0=（﹣2）3+（﹣2）﹣16=﹣26，直线l的斜率k=3×（﹣2）2+1=13，∴直线l的方程为y=13x，切点坐标为（﹣2，﹣26）．【点评】本题主要考查直线的点斜式方程，属基础题型，较为简单．20．直线l过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线交于A，B两点，若|AB|=8，求直线l的方程．【考点】直线与抛物线的位置关系；抛物线的简单性质．【专题】计算题；规律型；解题思想；方程思想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0），通过若l与x轴垂直，求出|AB，设所求直线l的方程为y=k（x﹣1）．与抛物线联立，利用韦达定理通过抛物线的性质，求解直线方程即可．【解答】解：∵抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0），若l与x轴垂直，则|AB|=4，不符合题意，∴可设所求直线l的方程为y=k（x﹣1）．代入抛物线方程化简可得：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，则由根与系数的关系，得x1+x2=．又AB过焦点，由抛物线的定义可知|AB|=x1+x2+p=+2=8，∴=6，解得k=±1．∴所求直线l的方程为y+x﹣1=0或x﹣y﹣1=0．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，抛物线的简单性质的应用，考查计算能力以及转化思想的应用．21．已知函数f（x）=x3+ax2﹣a2x，（a＞0）（Ⅰ）若a=2，求函数f（x）的单调区间与极值；（Ⅱ）已知方程f（x）+5=0有三个不相等的实数解，求实数a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；根的存在性及根的个数判断；利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）将a=2代入函数f（x），求出其表达式，得到函数的单调区间，从而求出函数的最值；（Ⅱ）构造函数φ（x）=f（x）+5，通过求导得到函数的极值点，从而得到不等式组，解出即可．【解答】解：（Ⅰ）当a=2时，f（x）=x3+2x2﹣4x，（a＞0），f′（x）=3x2+4x﹣4=（x+2）（3x﹣2），令f′（x）＞0，解得：，令f′（x）＜0，解得：﹣2＜x＜，∴函数f（x）的单调递增区间为，单调递减区间，当x=﹣2时，函数f（x）的极大值f（﹣2）=8，当x=时，函数f（x）的极小值；（Ⅱ）设φ（x）=f（x）+5=x3+ax2﹣a2x+5，φ′（x）=3x2+2ax﹣a2=（x+a）（3x﹣a），∴﹣a，是函数f（x）的极值点，由题意知：，综上可知，a的取值范围为：a＞3．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道中档题．22．已知抛物线的顶点在原点，它的准线经过双曲线的左焦点，且与x轴垂直，抛物线与此双曲线交于点，求抛物线和双曲线的方程．【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用抛物线与双曲线的标准方程及其性质即可得出．【解答】解：由题意，设抛物线的方程为．∵点在抛物线上∴．∴抛物线的方程为 y2=4x．∵抛物线的准线方程x=﹣1∴双曲线的左焦点F1（﹣1，0），则c=1，∴a2+b2=1．∵点在双曲线上，∴．由解得，∴双曲线的方程为．∴所求抛物线和双曲线的方程分别为y2=4x，．【点评】熟练掌握抛物线与双曲线的标准方程及其性质是解题的关键．。
高二数学上学期期末试卷（文科含解析）
高二数学上学期期末试卷(文科含解析)单元练习题是所有考生最大的需求点，只有这样才能保证答题的准确率和效率，以下是店铺为您整理的关于高二数学上学期期末试卷(文科含解析)的相关资料，供您阅读。
高二数学上学期期末试卷(文科含解析)数学试卷(文科)一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.对于常数m、n，“mn>0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是( )A.所有不能被2整除的整数都是偶数B.所有能被2整除的整数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的整数是偶数D.存在一个能被2整除的整数不是偶数3.已知椭圆上的点P到椭圆一个焦点的距离为7，则P到另一焦点的距离为( )A.2B.3C.5D.74.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )A.(￢p)∨(￢q)B.p∨(￢q)C.(￢p)∧(￢q)D.p∨q5.若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为( )A.±2B.C.D.6.曲线在点M( ，0)处的切线的斜率为( )A. B. C. D.7.若椭圆(a>b>0)的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线ay=bx2的焦点坐标为( )A.( ，0)B.( ，0)C.(0， )D.(0， )8.设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是( )A.若|z1|=|z2|，则B.若，则C.若|z1|=|z2|，则D.若|z1﹣z2|=0，则9.已知命题“若函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是( )A.否命题“若函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是减函数，则m>1”是真命题B.逆命题“若m≤1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数”是假命题C.逆否命题“若m>1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是减函数”是真命题D.逆否命题“若m>1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上不是增函数”是真命题10.钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的( )A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件11.设a>0，f(x)=ax2+bx+c，曲线y=f(x)在点P(x0，f(x0))处切线的倾斜角的取值范围为，则P到曲线y=f(x)对称轴距离的取值范围为( )A. B. C. D.12.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，若f(x1)=x1A.3B.4C.5D.6二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设复数，那么z• 等于.14.f(x)=x3﹣3x2+2在区间上的最大值是.15.函数f(x)=lnx﹣f′(1)x2+5x﹣4，则f(1)= .16.过抛物线x2=2py(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线，与抛物线分别交于A、B两点(A在y轴左侧)，则 = .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知z是复数，z+2i和均为实数(i为虚数单位).(Ⅰ)求复数z;(Ⅱ)求的模.18.已知集合A={x|(ax﹣1)(ax+2)≤0}，集合B={x|﹣2≤x≤4}.若x∈B是x∈A的充分不必要条件，求实数a的取值范围.19.设椭圆的方程为，点O为坐标原点，点A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，点M在线段AB上且满足|BM|=2|MA|，直线OM的斜率为 .(Ⅰ)求椭圆的离心率;(Ⅱ)设点C为椭圆的下顶点，N为线段AC的中点，证明：MN⊥A B.20.设函数，其中a为实数.(1)已知函数f(x)在x=1处取得极值，求a的值;(2)已知不等式f′(x)>x2﹣x﹣a+1对任意a∈(0，+∞)都成立，求实数x的取值范围.21.已知椭圆C1：的离心率为，且椭圆上点到椭圆C1左焦点距离的最小值为﹣1.(1)求C1的方程;(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2=4x相切，求直线l 的方程.22.已知函数f(x)=lnx﹣a(x﹣1)2﹣(x﹣1)(其中常数a∈R).(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)当x∈(0，1)时，f(x)<0，求实数a的取值范围.高二(上)期末数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.对于常数m、n，“mn>0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】先根据mn>0看能否得出方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆;这里可以利用举出特值的方法来验证，再看方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆，根据椭圆的方程的定义，可以得出mn>0，即可得到结论.【解答】解：当mn>0时，方程mx2+ny2=1的曲线不一定是椭圆，例如：当m=n=1时，方程mx2+ny2=1的曲线不是椭圆而是圆;或者是m，n都是负数，曲线表示的也不是椭圆;故前者不是后者的充分条件;当方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆时，应有m，n都大于0，且两个量不相等，得到mn>0;由上可得：“mn>0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的必要不充分条件.故选B.2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是( )A.所有不能被2整除的整数都是偶数B.所有能被2整除的整数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的整数是偶数D.存在一个能被2整除的整数不是偶数【考点】命题的否定.【分析】根据已知我们可得命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定应该是一个特称命题，根据全称命题的否定方法，我们易得到结论.【解答】解：命题“所有能被2整除的数都是偶数”是一个全称命题其否定一定是一个特称命题，故排除A，B结合全称命题的否定方法，我们易得命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定应为“存在一个能被2整除的整数不是偶数”故选：D3.已知椭圆上的点P到椭圆一个焦点的距离为7，则P到另一焦点的距离为( )A.2B.3C.5D.7【考点】椭圆的简单性质.【分析】由椭圆方程找出a的值，根据椭圆的定义可知椭圆上的点到两焦点的距离之和为常数2a，把a的值代入即可求出常数的值得到P到两焦点的距离之和，由P到一个焦点的距离为7，求出P到另一焦点的距离即可.【解答】解：由椭圆，得a=5，则2a=10，且点P到椭圆一焦点的距离为7，由定义得点P到另一焦点的距离为2a﹣3=10﹣7=3.故选B4.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )A.(￢p)∨(￢q)B.p∨(￢q)C.(￢p)∧(￢q)D.p∨q【考点】四种命题间的逆否关系.【分析】由命题P和命题q写出对应的￢p和￢q，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”即可得到表示.【解答】解：命题p是“甲降落在指定范围”，则￢p是“甲没降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则￢q是“乙没降落在指定范围”，命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包括“甲降落在指定范围，乙没降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙没降落在指定范围”三种情况.所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(￢p)V(￢q).故选A.5.若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为( )A.±2B.C.D.【考点】双曲线的简单性质.【分析】由双曲线的离心率为，可得，解得即可.【解答】解：∵双曲线的离心率为，∴ ，解得 .∴其渐近线的斜率为 .故选：B.6.曲线在点M( ，0)处的切线的斜率为( )A. B. C. D.【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】先求出导函数，然后根据导数的几何意义求出函数f(x)在x= 处的导数，从而求出切线的斜率.【解答】解：∵∴y'==y'|x= = |x= =故选B.7.若椭圆(a>b>0)的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线ay=bx2的焦点坐标为( )A.( ，0)B.( ，0)C.(0， )D.(0， )【考点】双曲线的简单性质;椭圆的简单性质;抛物线的简单性质.【分析】根据椭圆 (a>b>0)的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，得到a，b的关系式;再将抛物线ay=bx2的方程化为标准方程后，根据抛物线的性质，即可得到其焦点坐标.【解答】解：∵椭圆(a>b>0)的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点∴2a2﹣2b2=a2+b2，即a2=3b2， = .抛物线ay=bx2的方程可化为：x2= y，即x2= y，其焦点坐标为：(0， ).故选D.8.设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是( )A.若|z1|=|z2|，则B.若，则C.若|z1|=|z2|，则D.若|z1﹣z2|=0，则【考点】复数代数形式的乘除运算;命题的真假判断与应用.【分析】利用特例判断A的正误;复数的基本运算判断B的正误;复数的运算法则判断C的正误;利用复数的模的运算法则判断D的正误.【解答】解：若|z1|=|z2|，例如|1|=|i|，显然不正确，A错误.B，C，D满足复数的运算法则，故选：A.9.已知命题“若函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是( )A.否命题“若函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是减函数，则m>1”是真命题B.逆命题“若m≤1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数”是假命题C.逆否命题“若m>1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是减函数”是真命题D.逆否命题“若m>1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上不是增函数”是真命题【考点】四种命题间的逆否关系.【分析】先利用导数知识，确定原命题为真命题，从而逆否命题为真命题，即可得到结论.【解答】解：∵f(x)=e x﹣mx，∴f′(x)=ex﹣m∵函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数∴ex﹣m≥0在(0，+∞)上恒成立∴m≤ex在(0，+∞)上恒成立∴m≤1∴命题“若函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数，则m≤1”，是真命题，∴逆否命题“若m>1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上不是增函数”是真命题∵m≤1时，f′(x)=ex﹣m≥0在(0，+∞)上不恒成立，即函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上不一定是增函数，∴逆命题“若m≤1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数”是真命题，即B不正确故选D.10.钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的( )A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】因为“好货不便宜”是“便宜没好货”的逆否命题，根据互为逆否命题的真假一致得到：“好货不便宜”是真命题.再据命题的真假与条件的关系判定出“不便宜”是“好货”的必要条件.【解答】解：“好货不便宜”是“便宜没好货”的逆否命题，根据互为逆否命题的真假一致得到：“好货不便宜”是真命题.所以“好货”⇒“不便宜”，所以“不便宜”是“好货”的必要条件，故选B11.设a>0，f(x)=ax2+bx+c，曲线y=f(x)在点P(x0，f(x0))处切线的倾斜角的取值范围为，则P到曲线y=f(x)对称轴距离的取值范围为( )A. B. C. D.【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系.【分析】先由导数的几何意义，得到x0的范围，再求出其到对称轴的范围.【解答】解：∵过P(x0，f(x0))的切线的倾斜角的取值范围是，∴f′(x0)=2ax0+b∈，∴P到曲线y=f(x)对称轴x=﹣的距离d=x0﹣(﹣ )=x0+∴x0∈[ ，].∴d=x0+ ∈.故选：B.12.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，若f(x1)=x1A.3B.4C.5D.6【考点】利用导数研究函数的极值;根的存在性及根的个数判断.【分析】由函数f(x)=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，可得f′(x)=3x2+2ax+b=0有两个不相等的实数根，必有△=4a2﹣12b>0.而方程3(f(x))2+2af(x)+b=0的△1=△>0，可知此方程有两解且f(x)=x1或x2.再分别讨论利用平移变换即可解出方程f(x)=x1或f(x)=x2解得个数.【解答】解：∵函数f(x)=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，∴f′(x)=3x2+2ax+b=0有两个不相等的实数根，∴△=4a2﹣12b>0.解得 = .∵x1∴ ， .而方程3(f(x))2+2af(x)+b=0的△1=△>0，∴此方程有两解且f(x)=x1或x2.不妨取00.①把y=f(x)向下平移x1个单位即可得到y=f(x)﹣x1的图象，∵f(x1)=x1，可知方程f(x)=x1有两解.②把y=f(x)向下平移x2个单位即可得到y=f(x)﹣x2的图象，∵f(x1)=x1，∴f(x1)﹣x2<0，可知方程f(x)=x2只有一解.综上①②可知：方程f(x)=x1或f(x)=x2.只有3个实数解.即关于x 的方程3(f(x))2+2af(x)+b=0的只有3不同实根.故选：A.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设复数，那么z• 等于 1 .【考点】复数代数形式的乘除运算.【分析】直接利用复数的代数形式的混合运算化简求解即可.【解答】解：复数，那么z• = = =1.故答案为：1.14.f(x)=x3﹣3x2+2在区间上的最大值是 2 .【考点】利用导数求闭区间上函数的最值.【分析】求出函数的导函数，令导函数为0，求出根，判断根是否在定义域内，判断根左右两边的导函数符号，求出最值.【解答】解：f′(x)=3x2﹣6x=3x(x﹣2)令f′(x)=0得x=0或x=2(舍)当﹣10;当0所以当x=0时，函数取得极大值即最大值所以f(x)的最大值为2故答案为215.函数f(x)=lnx﹣f′(1)x2+5x﹣4，则f(1)= ﹣1 .【考点】导数的运算.【分析】先求出f′(1)的值，代入解析式计算即可.【解答】解：∵f(x)=lnx﹣f′(1)x2+5x﹣4，∴f′(x)= ﹣2f′(1)x+5，∴f′(1)=6﹣2f′(1)，解得f′(1)=2.∴f(x)=lnx﹣2x2+5x﹣4，∴f(1)=﹣1.故答案为：﹣1.16.过抛物线x2=2py(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线，与抛物线分别交于A、B两点(A在y轴左侧)，则 = .【考点】抛物线的简单性质.【分析】点斜式设出直线l的方程，代入抛物线方程，求出A，B 两点的纵坐标，利用抛物线的定义得出 = ，即可得出结论.【解答】解：设直线l的方程为：x=y﹣，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由x=y﹣，代入x2=2py，可得y2﹣3py+ p2=0，∴y1= p，y2= p，从而， = = .故答案为： .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知z是复数，z+2i和均为实数(i为虚数单位).(Ⅰ)求复数z;(Ⅱ)求的模.【考点】复数求模;复数的基本概念.【分析】(Ⅰ)设z=a+bi，分别代入z+2i和，化简后由虚部为0求得b，a的值，则复数z可求;(Ⅱ)把z代入，利用复数代数形式的乘除运算化简，代入模的公式得答案.【解答】解：(Ⅰ)设z=a+bi，∴z+2i=a+(b+2)i，由a+(b+2)i为实数，可得b=﹣2，又∵ 为实数，∴a=4，则z=4﹣2i;(Ⅱ) ，∴ 的模为 .18.已知集合A={x|(ax﹣1)(ax+2)≤0}，集合B={x|﹣2≤x≤4}.若x∈B是x∈A的充分不必要条件，求实数a的取值范围.【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】根据充分条件和必要条件的定义，转化为集合的关系进行求解.【解答】解：(1)a>0时，，若x∈B是x∈A的充分不必要条件，所以，，检验符合题意;┅┅┅┅┅┅┅(2)a=0时，A=R，符合题意;┅┅┅┅┅┅┅(3)a<0时，，若x∈B是x∈A的充分不必要条件，所以，，检验不符合题意.综上.┅┅┅┅┅┅┅19.设椭圆的方程为，点O为坐标原点，点A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，点M在线段AB上且满足|BM|=2|MA|，直线OM的斜率为 .(Ⅰ)求椭圆的离心率;(Ⅱ)设点C为椭圆的下顶点，N为线段AC的中点，证明：MN⊥AB.【考点】椭圆的简单性质.【分析】(1)通过题意，利用 =2 ，可得点M坐标，利用直线OM 的斜率为，计算即得结论;(2)通过中点坐标公式解得点N坐标，利用×( )=﹣1，即得结论.【解答】(Ⅰ)解：设M(x，y)，已知A(a，0)，B(0，b)，由|BM|=2|MA|，所以 =2 ，即(x﹣0，y﹣b)=2(a﹣x，0﹣y)，解得x= a，y= b，即可得，┅┅┅┅┅┅┅所以，所以椭圆离心率;┅┅┅┅┅┅┅(Ⅱ)证明：因为C(0，﹣b)，所以N ，MN斜率为，┅┅┅┅┅┅┅又AB斜率为，所以×( )=﹣1，所以MN⊥AB.┅┅┅┅┅┅┅20.设函数，其中a为实数.(1)已知函数f(x)在x=1处取得极值，求a的值;(2)已知不等式f′(x)>x2﹣x﹣a+1对任意a∈(0，+∞)都成立，求实数x的取值范围.【考点】利用导数研究函数的极值.【分析】(1)求出f′(x)，因为函数在x=1时取极值，得到f′(1)=0，代入求出a值即可;(2)把f(x)的解析式代入到不等式中，化简得到，因为a>0，不等式恒成立即要，求出x的解集即可.【解答】解：(1)f′(x)=ax2﹣3x+(a+1)由于函数f(x)在x=1时取得极值，所以f′(1)=0即a﹣3+a+1=0，∴a=1(2)由题设知：ax2﹣3x+(a+1)>x2﹣x﹣a+1对任意a∈(0，+∞)都成立即a(x2+2)﹣x2﹣2x>0对任意a∈(0，+∞)都成立于是对任意a∈(0，+∞)都成立，即∴﹣2≤x≤0于是x的取值范围是{x|﹣2≤x≤0}.21.已知椭圆C1：的离心率为，且椭圆上点到椭圆C1左焦点距离的最小值为﹣1.(1)求C1的方程;(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2=4x相切，求直线l 的方程.【考点】椭圆的简单性质.【分析】(1)运用椭圆的离心率和最小距离a﹣c，解方程可得a= ，c=1，再由a，b，c的关系，可得b，进而得到椭圆方程;(2)设出直线y=kx+m，联立椭圆和抛物线方程，运用判别式为0，解方程可得k，m，进而得到所求直线的方程.【解答】解：(1)由题意可得e= = ，由椭圆的性质可得，a﹣c= ﹣1，解方程可得a= ，c=1，则b= =1，即有椭圆的方程为 +y2=1;(2)直线l的斜率显然存在，可设直线l：y=kx+m，由，可得(1+2k2)x2+4kmx+2m2﹣2=0，由直线和椭圆相切，可得△=16k2m2﹣4(1+2k2)(2m2﹣2)=0，即为m2=1+2k2，①由，可得k2x2+(2km﹣4)x+m2=0，由直线和抛物线相切，可得△=(2km﹣4)2﹣4k2m2=0，即为km=1，②由①②可得或，即有直线l的方程为y= x+ 或y=﹣ x﹣ .22.已知函数f(x)=lnx﹣a(x﹣1)2﹣(x﹣1)(其中常数a∈R).(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)当x∈(0，1)时，f(x)<0，求实数a的取值范围.【考点】利用导数研究函数的单调性;利用导数求闭区间上函数的最值.【分析】(Ⅰ)求出函数的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间即可;(Ⅱ)根据(Ⅰ)通过讨论a的范围，确定出满足条件的a的范围即可.【解答】解：(Ⅰ)f(x)=lnx﹣a(x﹣1)2﹣(x﹣1)，(x>0)，f′(x)=﹣，①a<﹣时，0<﹣ <1，令f′(x)<0，解得：x>1或00，解得：﹣∴f(x)在递减，在递增;②﹣﹣或00，解得：1∴f(x)在递减，在递增;③ ，f′(x)=﹣≤0，f(x)在(0，1)，(1+∞)递减;④a≥0时，2ax+1>0，令f′(x)>0，解得：01，∴f(x)在(0，1)递增，在(1，+∞)递减;(Ⅱ)函数恒过(1，0)，由(Ⅰ)得：a≥﹣时，符合题意，a<﹣时，f(x)在(0，﹣ )递减，在递增，不合题意，故a≥﹣ .。
吉林省吉林市2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题Word版含解析
吉林省吉林市2017-2018学年上学期期末考试高二数学（文）试题考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分, 满分150分,考试时间为120分钟．（2）第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1． 抛物线y x 82=的焦点坐标是 A ．)321,0( B ．)0,321( C ．)0,2( D ．)2,0( 2． 已知直线024=-+y mx 与015-2=+y x 互相垂直，则m 的值为 A ．10 B ．20 C ．0 D ．－43． 10名工人某天生产同一种零件，生产的件数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设 其平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则有A ．c b a >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．a b c >>4． 某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，初级职称90人．现 采用分层抽样抽取容量为30的样本，则抽取的各职称的人数分别为A ．5,10,15B ．3,9,18C ．3,10,17D ．5,9,165． 在区间]4,4[ππ-上任取一个数x ，则函数x x f 2sin )(=的值不小于21的概率为A ．21B ．31C ．32D ．3π6． 设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为 A ．2 B ．3 C ．213+ D ．215+7． 某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11 场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示 的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员的中位数分别为A ．19、13B ．13、19C ．20、18D ．18、208． 已知圆 0152:22=--+x y x C ，直线0743:=++y x l ，则圆C 上到直线l 距离等于2的点的个数为A ．1B ．2C ．3D ．4 9． 在区间]1,0[中随机取出两个数，则两数之和不小于45的概率是 A ．825 B ．925 C ．2518 D ．172510． 过椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左焦点F 作斜率为1的直线交椭圆于A ，B 两点.若向量+与向量)1,3(-=共线，则该椭圆的离心率为 A ．33 B ．36 C ．43 D ．32 11． 某著名纺织集团为了减轻生产成本继续走高的压力，计划提高某种产品的价格，为 此销售部在10月1日至10月5日连续五天对某个大型批发市场中该产品一天的销 售量及其价格进行了调查，其中该产品的价格x (元)与销售量y (万件)之间的数据如 下表所示： 已知销售量y 与价格x 之间具有线性相关关系，其回归直线方程为：y ^＝－3.2x ＋a ^，若该集团提高价格后该批发市场的日销售量为7.36万件，则该产品的价格约为A ．14.2元B ．10.8元C ．14.8元D ．10.2元3 4 6 2 2 0 2 3 1 01412． 设直线l 与抛物线24y x =相交于B A ,两点，与圆()()22250x y r r -+=>相切 于点M ，且M 为线段AB 的中点.若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是 A ．()13， B ．()14， C ．()23， D ．()24，第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应位置上) 13． 某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽80名学生做牙齿 健康检查．现将800名学生从1到800进行编号．已知从31～40这10个数中取的 数是39，则在第1小组1～10中随机抽到的数是14． 从一个正方体的6个面中任取2个，则这2个面恰好互相平行的概率是 15． 已知下面四个命题：（1）从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每15分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统抽样；（2）两个随机变量相关性越强，则相关系数的 绝对值越接近于1；（3）对分类变量X 和Y 的随机变量2K 的观测值k 来说，k 越小， “X 与Y 有关系”的把握程度越大；（4）在回归直线方程y ^＝0.4x ＋12中，当解释变量 x 每增加一个单位时，预报变量大约增加0.4个单位. 其中所有真命题的序号是16． 在平面直角坐标系中，B A ,分别是x 轴和y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆C 与 直线042=-+y x 相切，则圆C 面积的最小值为三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17． （10分）一个袋中有4个大小相同的小球，其中红球1个，白球2个，黑球1个， 现从袋中取出2球．（Ⅰ）求取出2球都是白球的概率；；（Ⅱ）若取1个红球记2分，取1个白球记1分，取1个黑球记0分，求取出两球分 数之和为2的概率．18． 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的长轴长是短轴长的2倍，直线1+-=x y 与椭圆C 相交于B A ,两点，且弦AB 的长为354，求此椭圆的方程．19．对一批零件的长度(单位：mm)进行抽样检测，检测结果的频率分布直方图如图所示.根据标准，零件长度在区间[20,25)上的为一等品，在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品，在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品．（Ⅰ）用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，求其为二等品的概率；（Ⅱ）已知检测结果为一等品的有6件，现随机从三等品中取两件，求取出的两件产品中恰有1件的长度在区间[30,35)上的概率．[20．气象部门提供了某地区今年六月份(30天)的日最高气温的统计表如下：六月份的日最高气温不高于32℃的频率为0.8.（Ⅰ）求X ，Y 的值；（Ⅱ）把日最高气温高于32℃称为本地区的“高温天气”，根据已知条件完成下面2×2 列联表，并据此推测是否有95%的把握认为本地区的“高温天气”与冷饮“旺销”有 关？说明理由.附：K 2＝a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d21． 抛物线2:4E y x =的焦点是F ，过点F 的直线l 与抛物线E 相交于A 、B 两点， 原点为O .[（Ⅰ）设l 的斜率为1，求⋅的值；（Ⅱ）设FB t AF =，若[2,4]t ∈，求直线l 的斜率的范围.[22． 已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，P 为C 上异于原点的任意一点，过点P 的直线l 交C 于另一点Q ，交x 轴的正半轴于点S ，且有||||FP FS =.[当点P 的横坐标为3时，PF PS =.[ （Ⅰ）求C 的方程；（Ⅱ）若直线1//l l ，且1l 和C 有且只有一个公共点E ，（ⅰ）OPE ∆的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由； （ⅱ）证明直线PE 过定点，并求出定点坐标.吉林省吉林市2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题参考答案一、选择题二、填空题13. 9 14. 51 15. （1）（2）（4） 16. 54π三、解答题 17.（Ⅰ） 611=P …………..5分 （Ⅱ） 312=P …………..10分 18. 222b a = .…………..3分3824221-=-b x x ，35431342=-=b AB .…………..8分12422=+y x.…………..12分 19. 解：(1)由频率分布直方图可得产品数量在[10,15)频率为0.1，在[15,20) 频率为0.2， [20,25)之间的频率为0.3，在[30,35)频率为0.15，所以在[25,30)上的频率为0.25 ，所以样本中二等品的频率为0.45，所以该批产品中随机抽取一件， 求其为二等品的 概率0.45. …………..6分(2)因为一等品6件，所以在[10,15)上2件，在[30,35)上3件，令[10,15)上2件为a 1， (3)a 2，在[30,35)上3件b 1，b 2，b 3，所以一切可能的结果组成的基本事件空间 Ω＝{(a 1，a 2)，(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 1，b 3)……}由15个基本事件组成． 恰有1件的长度在区间[30,35)上的基本事件有6个．所以取出的两件产品中恰有1 件的长度在区间[30,35)上的概率P ＝52.…………..12分20. 解 (1)由题意，P (t ≤32℃)＝0.8，∴P (t >32℃)＝1－P (t ≤32℃)＝0.2.∴Y ＝30×0.2＝6，X ＝30－(6＋12＋6)＝6. …………..5分 (2) ∴K 2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d≈10.21∵10.21>3.841， …………..10分 ∴有95%的把握认为本地区的“高温天气”与冷饮“旺销”有关． …………..12分21. （Ⅰ）3-=⋅ ………….. 5分（Ⅱ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡--22,3434,22 …………..12分22. 解 （I ）由题意知,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭.3=P x ，则3=2p FP FS =+，则()3+,0S p ，或()3,0S -（舍）则FS 中点36,04p +⎛⎫⎪⎝⎭. 因为P F P S =，则3634p +=解得2p =.所以抛物线C 的方程为24y x =. …………..4分（II ）(i)由（I ）知()1,0F ，设()00,P x y ()000x y ≠，()(),00S S S x x >，因为FP FS =，则011S x x -=+，由0S x >得02S x x =+，故()02,0S x +.故直线PQ 的斜率02PQ y k =-. 因为直线1l 和直线PQ 平行，设直线1l 的方程为02y y x b =-+，代入抛物线方程 得200880b y y y y +-=，由题意20064320b y y ∆=+=，得02b y =-.设(),E E E x y ，则04E y y =-，20041=E x y x =，当204y ≠时，00001E PE E y y yk x x x -==--，可得直线PE 的方程为 ()00001y y y x x x -=--，则O 到直线PE 的距离为1)1(11002000000+=-+--=x y x y y x y x d ，020200200)1()4()1(x x y y x x PE +=++-= …………..6分 所以，OPE ∆的面积24)4()1(2100020000>+=+=+=⨯=∆y y y y x x y d PE S OPE当204y =时，2=∆OPE S所以，OPE ∆的面积有最小值，最小值为2. …………..9分（ii ）由(i)知204y ≠时，直线PE 的方程()00001y y y x x x -=--，整理可得()020414y y x y =--，直线PE 恒过点()1,0F .当204y =时，直线PE 的方程为1x =，过点()1,0F . …………..12分。
吉林省吉林高二上期末数学试卷(文)含答案解析.doc
2017-2018学年吉林省吉林高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12个小题，每小题5分，合计60分，每题只有一个正确的选项！）1．（5分）等差数列{a n}中，a3=4，a7=10，则a6=（）A．B．C．D．2．（5分）在△ABC中，a=18，B=60°，C=75°，则b=（）A．6 B．9 C．4 D．93．（5分）不等式（x+5）（1﹣x）≥8的解集是（）A．{x|x≤1或x≥﹣5}B．{x|x≤﹣3或x≥﹣1}C．{x|﹣5≤x＜1}D．{x|﹣3≤x≤﹣1}4．（5分）已知焦点在y轴上，对称轴为坐标轴的椭圆，半短轴长为3，焦距为4，则该椭圆的标准方程为（）A．B．C．D．5．（5分）等比数列{a n}中，a1a2a3=3，a10a11a12=24，则a13a14a15=（）A．48 B．72 C．144 D．1926．（5分）在△ABC中，sin2A+sin2B+sinAsinB=sin2C，则角C等于（）A．30°B．60°C．120° D．150°7．（5分）已知x＞0，y＞0，且+=2，则x+y的最小值为（）A．6 B．7 C．8 D．98．（5分）已知两定点F1（0，﹣5），F2（0，5），平面内动点P到F1、F2的距离之差的绝对值是6，则点P的轨迹方程为（）A．B．C．D．9．（5分）在△ABC中，A=60°，AB=4，S△ABC=2，则BC边等于（）A．2 B．2 C．D．310．（5分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=a n+2n，则a10=（）A．1024 B．1023 C．2048 D．204711．（5分）函数f（x）=2x2﹣4lnx的单调减区间为（）A．（﹣1，1）B．（1，+∞）C．（0，1） D．[﹣1，0）12．（5分）抛物线y=x2+bx+c在点（1，2）处的切线n的倾斜角是135度，则过点（b，c）且与切线n垂直的直线方程为（）A．x﹣y+3=0 B．x﹣y+7=0 C．x﹣y﹣1=0 D．x﹣y﹣3=0二、填空题（共4个小题，每个小题5分，合计20分，要求：答案书写时规范、标准．）13．（5分）已知x、y满足约束条件，则z=2x+4y的最小值是．14．（5分）函数y=的定义域为R，则k的取值范围．15．（5分）已知点P到点F（0，1）的距离比它到直线y=﹣5的距离小4，若点P的轨迹与直线x﹣4y+2=0的交点为A、B，则线段AB的中点坐标为．16．（5分）函数f（x）=x3﹣x2﹣x+k的图象与x轴刚好有三个交点，则k的取值范围是．三、解答题（共6个小题，第17题10分，第18--22题，每小题10分，合计70分．要求：书写规范，步骤清晰，按步骤赋分，没有过程，不给评分）17．（10分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2﹣a2=c（b ﹣c），a=4，（1）若b=，求B；（2）若△ABC面积为4，求b与c的值．18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=2a（1）求角B的大小．（2）若b=4，sinAcosB+cosAsinB=2sinA，求△ABC的面积．19．（12分）已知等差数列{a n}中，a7=9，S7=42（1）求a15与S20（2）数列{c n}中c n=2n a n，求数列{c n}的前n项和T n．20．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，若S n=n2+5n．（1）证明数列{a n}是等差数列；（2）求数列{}的前n项和T n．21．（12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，若抛物线y2=4x的焦点与椭圆一个焦点重合．（1）求椭圆的标准方程．（2）若直线m椭圆左焦点F1且斜率为1，交椭圆于A、B两点，求弦长|AB|．22．（12分）已知函数f（x）=lnx+kx2+（2k+1）x（1）讨论f（x）的单调性；（2）当k＜0时，证明f（x）．2017-2018学年吉林省吉林高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12个小题，每小题5分，合计60分，每题只有一个正确的选项！）1．（5分）等差数列{a n}中，a3=4，a7=10，则a6=（）A．B．C．D．【解答】解：∵等差数列{a n}中，a3=4，a7=10，∴，解得，∴a6=1+5×=．故选：C．2．（5分）在△ABC中，a=18，B=60°，C=75°，则b=（）A．6 B．9 C．4 D．9【解答】解：∵在△ABC中，a=18，B=60°，C=75°，∴A=45°，由正弦定理=得：b===9，故选：C．3．（5分）不等式（x+5）（1﹣x）≥8的解集是（）A．{x|x≤1或x≥﹣5}B．{x|x≤﹣3或x≥﹣1}C．{x|﹣5≤x＜1}D．{x|﹣3≤x≤﹣1}【解答】解：∵（x+5）（1﹣x）≥8，∴（x+3）（x+1）≤0，解得：﹣3≤x≤﹣1，故选：D．4．（5分）已知焦点在y轴上，对称轴为坐标轴的椭圆，半短轴长为3，焦距为4，则该椭圆的标准方程为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，要求椭圆的半短轴长为3，焦距为4，即b=3，2c=4，解可得b=3，c=2；则a==，又由椭圆的焦点在y轴上，则椭圆的方程为+=1；故选：D．5．（5分）等比数列{a n}中，a1a2a3=3，a10a11a12=24，则a13a14a15=（）A．48 B．72 C．144 D．192【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a1a2a3=3，a10a11a12=24，∴（q9）3==8，解得：q9=2．则a13a14a15=q36•a1a2a3=24×3=48，故选：A．6．（5分）在△ABC中，sin2A+sin2B+sinAsinB=sin2C，则角C等于（）A．30°B．60°C．120° D．150°【解答】解：∵sin2A+sin2B+sinAsinB=sin2C，由正弦定理可得，a2+b2+ab=c2，由余弦定理可得，cosC===﹣，∴由C∈（0°，180°），可得：C=120°．7．（5分）已知x＞0，y＞0，且+=2，则x+y的最小值为（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：∵x＞0，y＞0，且+=2，∴+=1，∴x+y=（x+y）（+）=5++≥5+2 =5+3=8，当且仅当y=3x=6时取等号．故选：C．8．（5分）已知两定点F1（0，﹣5），F2（0，5），平面内动点P到F1、F2的距离之差的绝对值是6，则点P的轨迹方程为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，两定点F1（0，﹣5），F2（0，5），则|F1F2|=10，若动点P到F1、F2的距离之差的绝对值是6，则有6＜10，则P的轨迹是以F1（0，﹣5），F2（0，5）为焦点的双曲线，其中c=5，a=3，则b==4，则双曲线的方程为：﹣=1；故选：C．9．（5分）在△ABC中，A=60°，AB=4，S△ABC=2，则BC边等于（）A．2 B．2 C．D．3=2=AB•AC•sinA=，【解答】解：∵A=60°，AB=4，S△ABC∴AC=2，∴由余弦定理可得：BC===2．10．（5分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=a n+2n，则a10=（）A．1024 B．1023 C．2048 D．2047【解答】解：∵数列{a n}满足a1=1，a n+1=a n+2n，∴a n=a1+（a2﹣a1）+…+（a n﹣a n﹣1）=1+21+22+…+2n﹣1==2n﹣1．（n∈N*）．∴a10=210﹣1=1023．故选B．11．（5分）函数f（x）=2x2﹣4lnx的单调减区间为（）A．（﹣1，1）B．（1，+∞）C．（0，1） D．[﹣1，0）【解答】解：f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=4x﹣=，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，故选：C．12．（5分）抛物线y=x2+bx+c在点（1，2）处的切线n的倾斜角是135度，则过点（b，c）且与切线n垂直的直线方程为（）A．x﹣y+3=0 B．x﹣y+7=0 C．x﹣y﹣1=0 D．x﹣y﹣3=0【解答】解：令f（x）=x2+bx+c，则f′（x）=2x+b，∴f（x）在（1，2）处的切线斜率为k=f′（1）=2+b，∴2+b=tan135°=﹣1，∴b=﹣3．又f（x）过点（1，2），∴1﹣3+c=2，即c=4．∴过（﹣3，4）且与n垂直的直线方程为：y﹣4=x+3，即x﹣y+7=0．故选B．二、填空题（共4个小题，每个小题5分，合计20分，要求：答案书写时规范、13．（5分）已知x、y满足约束条件，则z=2x+4y的最小值是﹣6．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+4y得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线y=﹣x+经过点A时，直线y=﹣x+的截距最小，此时z最小，由，解得，即A（3，﹣3），此时z=2×3+4×（﹣3）=﹣6，故答案为：﹣6．14．（5分）函数y=的定义域为R，则k的取值范围[0，2] ．【解答】解：要使函数y=的定义域为R，则kx2﹣4kx+6≥0对任意x∈R恒成立．当k=0时，不等式化为6≥0恒成立；当k≠0时，则，解得0＜k≤2．综上，k的取值范围是[0，2]．故答案为：[0，2]．15．（5分）已知点P到点F（0，1）的距离比它到直线y=﹣5的距离小4，若点P的轨迹与直线x﹣4y+2=0的交点为A、B，则线段AB的中点坐标为（，）．【解答】解：∵点P到F（0，1）的距离比它到直线y=﹣5的距离小4，∴点P在直线l的上方，点P到F（0，1）的距离与它到直线y=﹣1的距离相等∴点M的轨迹C是以F为焦点，y=﹣1为准线的抛物线，∴曲线C的方程为x2=4y，设A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中点为（x0，y0）将直线x﹣4y+2=0代入x2=4y，可得x2=x+2，解得x1=2或x2=﹣1，则y1=1或y2=，∴x0=（2﹣1）=，y0=（1+）=，∴AB的中点为（，），故答案为：（，）16．（5分）函数f（x）=x3﹣x2﹣x+k的图象与x轴刚好有三个交点，则k的取值范围是（﹣，1）．【解答】解：f′（x）=3x2﹣2x﹣1，令f′（x）=0得x=﹣或x=1，∴当x＜﹣或x＞1时，f′（x）＞0，当﹣＜x＜1时，f′（x）＜0，∴f（x）在（﹣∞，﹣）上单调递增，在（﹣，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，∴当x=﹣时，f（x）取得极大值f（﹣）=+k，当x=1时，f（x）取得极小值f（1）=k﹣1．∵f（x）的图象与x轴刚好有三个交点，∴，解得：﹣＜k＜1．故答案为：（﹣，1）．三、解答题（共6个小题，第17题10分，第18--22题，每小题10分，合计70分．要求：书写规范，步骤清晰，按步骤赋分，没有过程，不给评分）17．（10分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2﹣a2=c（b ﹣c），a=4，（1）若b=，求B；（2）若△ABC面积为4，求b与c的值．【解答】解：（1）由b2﹣a2=c•（b﹣c）得：a2=b2+c2﹣bc根据余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA得：又：△ABC中，0°＜A＜180°，则A=60，由正弦定理：结合解出：又：△ABC中，0°＜B＜180°﹣60°，则B=45，（2）由a=4，A=60°写出余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA得：b2+c2﹣bc=16①再由面积公式：及已知得：bc=16②联立①②，且b＞0，c＞0解得：b=4，c=4．18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=2a（1）求角B的大小．（2）若b=4，sinAcosB+cosAsinB=2sinA，求△ABC的面积．【解答】解：（1）化为：，由正弦定理，得：，又三角形中，sinA＞0，化简，得：即：，又：△ABC中，0°＜B＜180°，得：B=60°；（2）把sinAcosB+cosAsinB=2sinA化为：sin（A+B）=2sinA，由三角形内角和定理A+B+C=180°，得：sin（A+B）=sinC=2sinA，根据正弦定理，得：c=2a，又，结合余弦定理：b2=a2+c2﹣2accosB，即为48=5a2﹣4a2•，解得：a=4，c=8，由面积公式：=×4×8×，得：．19．（12分）已知等差数列{a n}中，a7=9，S7=42（1）求a15与S20（2）数列{c n}中c n=2n a n，求数列{c n}的前n项和T n．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，则由a7=9，S7=42联立：，解得：，则数列的通项公式为：a n=n+2∴．（2）由（1）知：，则：①∴②，①﹣②得：，，﹣﹣（n+2）•2n+1，整理得：．20．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，若S n=n2+5n．（1）证明数列{a n}是等差数列；（2）求数列{}的前n项和T n．【解答】证明：（1）当n=1时，S1=1+5=6=a1当n≥2时，化简，得：a n=2n+4检验，n=1时，代入上式符合．则；解：（2）由题意知：=，=，解得：．21．（12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，若抛物线y2=4x的焦点与椭圆一个焦点重合．（1）求椭圆的标准方程．（2）若直线m椭圆左焦点F1且斜率为1，交椭圆于A、B两点，求弦长|AB|．【解答】解：（1）由题意，设所求椭圆标准方程为：，焦点距为2c∵抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），∴c=1，又离心率，则：再由b2=a2﹣c2得：b2=4；所求椭圆标准方程为：，（2）由（1）知，左焦点为F1（﹣1，0），直线m的方程为：y﹣0=1（x+1）即y=x+1联立：消去y得：9x2+10x﹣15=0，则，由弦长公式|AB|=•=•=22．（12分）已知函数f（x）=lnx+kx2+（2k+1）x（1）讨论f（x）的单调性；（2）当k＜0时，证明f（x）．【解答】（1）解：，化为：，由于原函数定义域为（0，+∞）．∴k≥0时，f'（x）＞0恒成立，则原函数在定义域内为单调增函数．当k＜0时，令f'（x）=0有正数解：；∴在区间上时，f'（x）＜0，此时，原函数为减函数．在区间上时，f'（x）＞0，此时，原函数为增函数．综上：k≥0时，原函数为增函数，增区间为（0，+∞），k＜0时，原函数的增区间为：减区间为：．（2）证明：由（1）知，当k＜0时，在时，原函数有极大值，且为最大值．要证明，只需证明：，作差：=，设：，则：，令：ϕ'（t）=0，解得：t=1，且t＞1时，ϕ'（t）＜0，原函数为减函数，t＜1时，ϕ'（t）＞0，原函数为增函数，则：ϕ（1）=ln1﹣1+1=0为函数最大值，∴，即．。
吉林省扶余市2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题文
扶余市2017-2018学年下学期期末考试（高二数学文科）试题本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。
第I 卷 （60分）注意事项1．本试卷共 12小题，每小题 5分，共 60 分。
在每小题 给出的四个选项中，只有一项符合要求。
一、选择题（ 共60 分，每小题 5分）1.右表是x 与y 之间的一组数据，则y 关于x 的线性回归直线必过点( ) A.(2,2) B.(1.5,2) C.(1,2) D.(1.5,4)2．已知复数z 满足()()353210z i i i +-=,则复数z 在复平面上对应的点在（ ） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.根据给出的数塔猜测123456×9＋7=( )1×9＋2=11 12×9＋3=111 123×9＋4=1111 1234×9＋5=11111 12345×9＋6=111111 ……A. 1111113B. 1111112C. 1111111D. 1111110 4. 下列关于残差的叙述正确的是（ ）A ．残差就是随机误差B ．残差就是方差C ．残差都是正数D ．残差可用来判断模型拟合的效果5.用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设（ ） A ．三个内角都不大于60° B．三个内角都大于60° C ．三个内角至多有一个大于60° D．三个内角至多有两个大于60° 6．已知△ABC 中，30,60A B ∠=∠= ，求证a b <.证明：30,60A B ∠=∠= ，A B ∴∠<∠,a b ∴<，画线部分是演绎推理的（ ）. A.大前提 B.三段论 C.结论 D. 小前提7.某成品的组装工序流程图如图所示，箭头上的数字表示组装过程中所需要的时间(小时)，不同车间可同时工作，同一车间不能同时做两种或两种以上的工作，则组装该产品所需要的最短时间是( ) A ．11小时 B ．13小时 C ．15小时 D ．17小时8. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是A. 34cmB. 36cmC. 3163cmD. 3203cm 9.运行如图所示的程序框图，则输出的S 值为( )A.29－129 B.29＋129 C.210－1210 D.210210＋110.已知四面体P －ABC 中，PA ＝4，AC ＝27，PB ＝BC ＝23，PA ⊥平面PBC ，则四面体P －ABC 的外接球半径为( )A ．2 2B ．2 3C ．4 2D ．4 311.中国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有羡除”．刘徽注：“羡除，隧道也．其所穿地，上平下邪．”现有一个羡除如图所示，四边形ABCD 、ABFE 、CDEF 均为等腰梯形，AB ∥CD ∥EF ，AB ＝6，CD ＝8，EF ＝10, EF 到平面ABCD 的距离为3，CD 与AB 间的距离为10，则这个羡除的体积是( )A ．110B ．116C ．118D ．12012. 类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列一些性质，你认为比较恰当的是（ ）①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等。
松原市扶余高二上期末数学试卷文科有答案-原创
2017-2018学年吉林松原市扶余高二（上）期末数学试卷（文科）一、（共60分，每小题5分）1．（5分）下表是x与y之间的一组数据，则y关于x的回归直线必过（），2） D．点（1.5，4）2．（5分）i是虚数单位，复数=（）A．2﹣i B．2+i C．﹣1﹣2i D．﹣1+2i3．（5分）已知命题：p：∀x∈R，cosx≤1，则￢p为（）A．∃x∈R，cosx≥1 B．∀x∈R，cosx≥1 C．∃x∈R，cosx＞1 D．∀x∈R，cosx＞1 4．（5分）根据给出的数塔猜测123456×9+7=（）1×9+2=1112×9+3=111123×9+4=11111234×9+5=1111112345×9+6=111111…A．1111110 B．1111111 C．1111112 D．11111135．（5分）下列关于残差的叙述正确的是（）A．残差就是随机误差B．残差就是方差C．残差都是正数D．残差可用判断模型拟合的效果6．（5分）椭圆的两个焦点和它在短轴的两个顶点连成一个正方形，则离心率为（）A．B． C． D．7．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．38．（5分）用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设（）A．三个内角都不大于60°B．三个内角都大于60°C．三个内角至多有一个大于60°D．三个内角至多有两个大于60°9．（5分）双曲线方程为x2﹣2y2=1，则它的右焦点坐标为（）A．B．C．D．10．（5分）设AB为过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点的弦，则|AB|的最小值为（）A．B．P C．2P D．无法确定11．（5分）在正方形ABCD内随机生成个m点，其中在正方形ABCD内切圆内的点共有n个，利用随机模拟的方法，估计圆周率π的近似值为（）A．B．C．D．12．（5分）类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是（）①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等．A．①③B．②③C．①②D．①②③二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题卡的横线上，填在试卷上的答案无效）13．（5分）对于回归直线方程=4.75x+257，当x=28时，y的估计值为．14．（5分）我们把1，4，9，16，25，…这些数称为正方形数，这是因为这些数目的点可以排成正方形（如图）．由此可推得第n个正方形数是．15．（5分）已知方程表示双曲线，则λ的取值范围为．16．（5分）设实数a、b、c满足a+b+c=1，则a、b、c中至少有一个数不小于．（填具体数字）三、解答题：（共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）.17．（10分）已知 p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实数根；q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实数根．若p为假命题，q为真命题，求实数m的取值范围．18．（12分）甲乙两个班级进行一门课程的考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下的列联表：0.01的前提下认为成绩与班级有关系？附：19．（12分）过椭圆+=1内点M （2，1）引一条弦，使弦被M 平分，求此弦所在直线的方程．20．（12分）求证：．21．（12分）为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x （单位：小时）与当天投篮命中率y 之间的关系：投篮命中率．附：线性回归方程中系数计算公式，．22．（12分）中心在原点，焦点在x 轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F 1、F 2，且F 1F 2=2，椭圆的长半轴长与双曲线实际轴长之差为4，离心率之比为3：7． （1）求这两曲线方程；（2）若P 为这两曲线的一个交点，求△F 1PF 2的面积．2017-2018学年吉林省松原市扶余高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、（共60分，每小题5分）1．（5分）下表是x与y之间的一组数据，则y关于x的回归直线必过（），2） D．点（1.5，4）【解答】解：∵回归直线方程必过样本中心点，∵，∴样本中心点是（，4）∴y与x的回归直线方程y=bx+a必过定点（，4）故选D．2．（5分）i是虚数单位，复数=（）A．2﹣i B．2+i C．﹣1﹣2i D．﹣1+2i【解答】解：复数=故选A3．（5分）已知命题：p：∀x∈R，cosx≤1，则￢p为（）A．∃x∈R，cosx≥1 B．∀x∈R，cosx≥1 C．∃x∈R，cosx＞1 D．∀x∈R，cosx＞1【解答】解：命题：p：∀x∈R，cosx≤1，则￢p为∃x∈R，cosx＞1故选C4．（5分）根据给出的数塔猜测123456×9+7=（）1×9+2=1112×9+3=111123×9+4=11111234×9+5=1111112345×9+6=111111…A．1111110 B．1111111 C．1111112 D．1111113【解答】解：由1×9+2=11；12×9+3=111；123×9+4=1111；1234×9+5=11111；…归纳可得：等式右边各数位上的数字均为1，位数跟等式左边的第二个加数相同，∴123456×9+7=1111111，故选：B5．（5分）下列关于残差的叙述正确的是（）A．残差就是随机误差B．残差就是方差C．残差都是正数D．残差可用判断模型拟合的效果【解答】解：因为残差可用判断模型拟合的效果，不是随机误差，不是方差，也不一定是正数，故选：D．6．（5分）椭圆的两个焦点和它在短轴的两个顶点连成一个正方形，则离心率为（）A．B． C． D．【解答】解：由题意，∵椭圆短轴上的两个顶点与两个焦点构成一个正方形，∴b=c∴a==c∴椭圆的离心率为e==，故选D．7．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．3【解答】解：第一次运行程序时i=1，s=3；第二次运行程序时，i=2，s=2；第三次运行程序时，i=3，s=1；第四次运行程序时，i=4，s=0，此时执行i=i+1后i=5，推出循环输出s=0，故选B8．（5分）用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设（）A．三个内角都不大于60°B．三个内角都大于60°C．三个内角至多有一个大于60°D．三个内角至多有两个大于60°【解答】解：∵用反证法证明在一个三角形中，至少有一个内角不大于60°，∴第一步应假设结论不成立，即假设三个内角都大于60°．故选：B．9．（5分）双曲线方程为x2﹣2y2=1，则它的右焦点坐标为（）A．B．C．D．【解答】解：双曲线的，，，∴右焦点为．故选C10．（5分）设AB为过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点的弦，则|AB|的最小值为（）A．B．P C．2P D．无法确定【解答】解；焦点F坐标（，0），设直线L过F，则直线L方程为y=k（x﹣）联立y2=2px得k2x2﹣（pk2+2p）x+=0由韦达定理得x1+x2=p+|AB|=x1+x2+p=2p+=2p（1+）因为k=tana，所以1+=1+=所以|AB|=当a=90°时，即AB垂直于轴时，AB取得最小值，最小值是|AB|=2p故选C11．（5分）在正方形ABCD内随机生成个m点，其中在正方形ABCD内切圆内的点共有n个，利用随机模拟的方法，估计圆周率π的近似值为（）A．B．C．D．【解答】解：依题意，设正方形的边长为2a，则该正方形的内切圆的半径为a，∴≈，解得π≈．故选：C．12．（5分）类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是（）①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等．A．①③B．②③C．①②D．①②③【解答】解：在由平面几何的性质类比推理空间立体几何性质时，我们常用的思路是：由平面几何中点的性质，类比推理空间几何中线的性质；由平面几何中线的性质，类比推理空间几何中面的性质；由平面几何中面的性质，类比推理空间几何中体的性质；或是将一个二维平面关系，类比推理为一个三维的立体关系，故类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，推断：①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等．都是恰当的故选D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题卡的横线上，填在试卷上的答案无效）13．（5分）对于回归直线方程=4.75x+257，当x=28时，y的估计值为390 ．【解答】解：∵回归方程．∴当x=28时，y的估计值是4.75×28+257=390故答案为：39014．（5分）我们把1，4，9，16，25，…这些数称为正方形数，这是因为这些数目的点可以排成正方形（如图）．由此可推得第n个正方形数是n2．【解答】解：∵12=1，22=4，32=9，∴第n个正方形数就是n2．故答案为：n215．（5分）已知方程表示双曲线，则λ的取值范围为（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，+∞）．【解答】解：由题意知（2+λ）（1+λ）＞0，解得λ＞﹣1或λ＜﹣2．故λ的范围是λ＞﹣1或λ＜﹣2．故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，+∞）16．（5分）设实数a、b、c满足a+b+c=1，则a、b、c中至少有一个数不小于．（填具体数字）【解答】解：假设a、b、c都大于，则a+b+c＞1，这与已知a+b+c=1矛盾．假设a、b、c都小于，则a+b+c＜1，这与已知a+b+c=1矛盾．故a、b、c中至少有一个数不小于．故答案为：．三、解答题：（共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）.17．（10分）已知 p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实数根；q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实数根．若p为假命题，q为真命题，求实数m的取值范围．【解答】解：∵p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实数根，∴，解得m＞2．∵q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实数根，∴△=16（m﹣2）2﹣4×4＜0，解得1＜m＜3．∵p为假命题，q为真命题，∴，解得1＜m≤2．∴m的取值范围是1＜m≤2．18．（12分）甲乙两个班级进行一门课程的考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下的列联表：0.01的前提下认为成绩与班级有关系？附：a+b=45，a+c=17，c+d=45，b+d=73，n=90；计算观测值，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能认为成绩与班级有关系．19．（12分）过椭圆+=1内点M（2，1）引一条弦，使弦被M平分，求此弦所在直线的方程．【解答】解：设直线与椭圆的交点为A（x1，y1）、B（x2，y2），∵M（2，1）为AB的中点，∴x1+x2=4，y1+y2=2．又A、B两点在椭圆上，则，．两式相减得（x1+x2）（x1﹣x2）+4（y1+y2）（y1﹣y2）=0．∴，即kAB=﹣．故所求直线方程为x+2y﹣4=0．20．（12分）求证：．【解答】证明：方法一：（综合法）因为42＞40，所以，即，所以，即，方法二（分析法），要证：，即证+＞+2，即证，即证以，即证＞，即证42＞40，显然成立，故21．（12分）为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x （单位：小时）与当天投篮命中率y 之间的关系：投篮命中率．附：线性回归方程中系数计算公式，．【解答】解：根据表中数据，计算=×（1+2+3+4+5）=3，=×（0.4+0.5+0.6+0.6+0.4）=0.5；则===0.01，=﹣=0.5﹣0.01×3=0.47，所以线性回归方程为：=0.01x+0.47；利用回归方程计算x=6时，=0.47+0.01×6=0.53， 即预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为0.53．22．（12分）中心在原点，焦点在x 轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F 1、F 2，且F 1F 2=2，椭圆的长半轴长与双曲线实际轴长之差为4，离心率之比为3：7． （1）求这两曲线方程；（2）若P 为这两曲线的一个交点，求△F 1PF 2的面积． 【解答】解：（1）由题意知，半焦距c=，设椭圆长半轴为a ，则双曲线实半轴a ﹣4，离心率之比为=，解得a=7，∴椭圆的短半轴长等于，双曲线虚半轴的长为，∴椭圆和双曲线的方程分别为：和；（2）由椭圆的定义得：PF 1 +PF 2=2a=14， 由双曲线的定义得：PF 1﹣PF 2=6， ∴PF 1=10，PF 2=4， 又F 1F 2=2，在三角形F 1PF 2中，利用余弦定理得：=100+16﹣80cos ∠F 1PF 2，∴cos ∠F 1PF 2=，则sin ． ∴==．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2017-2018学年吉林省松原市扶余一中高二（上）期末数学试卷（文科）一、（共60分，每小题5分）1．（5分）下表是x与y之间的一组数据，则y关于x的回归直线必过（）x0123y1357A．点（2，2）B．点（1.5，2）C．点（1，2）D．点（1.5，4）2．（5分）i是虚数单位，复数=（）A．2﹣i B．2+i C．﹣1﹣2i D．﹣1+2i3．（5分）已知命题：p：∀x∈R，cosx≤1，则￢p为（）A．∃x∈R，cosx≥1 B．∀x∈R，cosx≥1 C．∃x∈R，cosx＞1 D．∀x ∈R，cosx＞14．（5分）根据给出的数塔猜测123456×9+7=（）1×9+2=1112×9+3=111123×9+4=11111234×9+5=1111112345×9+6=111111…A．1111110 B．1111111 C．1111112 D．11111135．（5分）下列关于残差的叙述正确的是（）A．残差就是随机误差B．残差就是方差C．残差都是正数D．残差可用来判断模型拟合的效果6．（5分）椭圆的两个焦点和它在短轴的两个顶点连成一个正方形，则离心率为（）A．B．C．D．7．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．38．（5分）用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设（）A．三个内角都不大于60°B．三个内角都大于60°C．三个内角至多有一个大于60°D．三个内角至多有两个大于60°9．（5分）双曲线方程为x2﹣2y2=1，则它的右焦点坐标为（）A．B．C．D．10．（5分）设AB为过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点的弦，则|AB|的最小值为（）A．B．P C．2P D．无法确定11．（5分）在正方形ABCD内随机生成个m点，其中在正方形ABCD内切圆内的点共有n个，利用随机模拟的方法，估计圆周率π的近似值为（）A．B．C．D．12．（5分）类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是（）①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等．A．①③B．②③C．①②D．①②③二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题卡的横线上，填在试卷上的答案无效）13．（5分）对于回归直线方程=4.75x+257，当x=28时，y的估计值为．14．（5分）我们把1，4，9，16，25，…这些数称为正方形数，这是因为这些数目的点可以排成正方形（如图）．由此可推得第n个正方形数是．15．（5分）已知方程表示双曲线，则λ的取值范围为．16．（5分）设实数a、b、c满足a+b+c=1，则a、b、c中至少有一个数不小于．（填具体数字）三、解答题：（共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）. 17．（10分）已知p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实数根；q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实数根．若p为假命题，q为真命题，求实数m的取值范围．18．（12分）甲乙两个班级进行一门课程的考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下的列联表：优秀不优秀甲班1035乙班738根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为成绩与班级有关系？附：P（K2≥k0）0.50.40.250.150.10.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819．（12分）过椭圆+=1内点M（2，1）引一条弦，使弦被M平分，求此弦所在直线的方程．20．（12分）求证：．21．（12分）为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x（单位：小时）与当天投篮命中率y之间的关系：时间x12345命中率y0.40.50.60.60.4小李这5天的平均投篮命中率；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率．附：线性回归方程中系数计算公式，．22．（12分）中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F1、F2，且F1F2=2，椭圆的长半轴长与双曲线实际轴长之差为4，离心率之比为3：7．（1）求这两曲线方程；（2）若P为这两曲线的一个交点，求△F1PF2的面积．2017-2018学年吉林省松原市扶余一中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、（共60分，每小题5分）1．（5分）下表是x与y之间的一组数据，则y关于x的回归直线必过（）x0123y1357A．点（2，2）B．点（1.5，2）C．点（1，2）D．点（1.5，4）【解答】解：∵回归直线方程必过样本中心点，∵，∴样本中心点是（，4）∴y与x的回归直线方程y=bx+a必过定点（，4）故选D．2．（5分）i是虚数单位，复数=（）A．2﹣i B．2+i C．﹣1﹣2i D．﹣1+2i【解答】解：复数=故选A3．（5分）已知命题：p：∀x∈R，cosx≤1，则￢p为（）A．∃x∈R，cosx≥1 B．∀x∈R，cosx≥1 C．∃x∈R，cosx＞1 D．∀x ∈R，cosx＞1【解答】解：命题：p：∀x∈R，cosx≤1，则￢p为∃x∈R，cosx＞1故选C4．（5分）根据给出的数塔猜测123456×9+7=（）1×9+2=1112×9+3=111123×9+4=11111234×9+5=1111112345×9+6=111111…A．1111110 B．1111111 C．1111112 D．1111113【解答】解：由1×9+2=11；12×9+3=111；123×9+4=1111；1234×9+5=11111；…归纳可得：等式右边各数位上的数字均为1，位数跟等式左边的第二个加数相同，∴123456×9+7=1111111，故选：B5．（5分）下列关于残差的叙述正确的是（）A．残差就是随机误差B．残差就是方差C．残差都是正数D．残差可用来判断模型拟合的效果【解答】解：因为残差可用来判断模型拟合的效果，不是随机误差，不是方差，也不一定是正数，故选：D．6．（5分）椭圆的两个焦点和它在短轴的两个顶点连成一个正方形，则离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，∵椭圆短轴上的两个顶点与两个焦点构成一个正方形，∴b=c∴a==c∴椭圆的离心率为e==，故选D．7．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．3【解答】解：第一次运行程序时i=1，s=3；第二次运行程序时，i=2，s=2；第三次运行程序时，i=3，s=1；第四次运行程序时，i=4，s=0，此时执行i=i+1后i=5，推出循环输出s=0，故选B8．（5分）用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设（）A．三个内角都不大于60°B．三个内角都大于60°C．三个内角至多有一个大于60°D．三个内角至多有两个大于60°【解答】解：∵用反证法证明在一个三角形中，至少有一个内角不大于60°，∴第一步应假设结论不成立，即假设三个内角都大于60°．故选：B．9．（5分）双曲线方程为x2﹣2y2=1，则它的右焦点坐标为（）A．B．C．D．【解答】解：双曲线的，，，∴右焦点为．故选C10．（5分）设AB为过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点的弦，则|AB|的最小值为（）A．B．P C．2P D．无法确定【解答】解；焦点F坐标（，0），设直线L过F，则直线L方程为y=k（x﹣）联立y2=2px得k2x2﹣（pk2+2p）x+=0由韦达定理得x1+x2=p+|AB|=x1+x2+p=2p+=2p（1+）因为k=tana，所以1+=1+=所以|AB|=当a=90°时，即AB垂直于X轴时，AB取得最小值，最小值是|AB|=2p故选C11．（5分）在正方形ABCD内随机生成个m点，其中在正方形ABCD内切圆内的点共有n个，利用随机模拟的方法，估计圆周率π的近似值为（）A．B．C．D．【解答】解：依题意，设正方形的边长为2a，则该正方形的内切圆的半径为a，∴≈，解得π≈．故选：C．12．（5分）类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是（）①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等．A．①③B．②③C．①②D．①②③【解答】解：在由平面几何的性质类比推理空间立体几何性质时，我们常用的思路是：由平面几何中点的性质，类比推理空间几何中线的性质；由平面几何中线的性质，类比推理空间几何中面的性质；由平面几何中面的性质，类比推理空间几何中体的性质；或是将一个二维平面关系，类比推理为一个三维的立体关系，故类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，推断：①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等．都是恰当的故选D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题卡的横线上，填在试卷上的答案无效）13．（5分）对于回归直线方程=4.75x+257，当x=28时，y的估计值为390．【解答】解：∵回归方程．∴当x=28时，y的估计值是4.75×28+257=390故答案为：39014．（5分）我们把1，4，9，16，25，…这些数称为正方形数，这是因为这些数目的点可以排成正方形（如图）．由此可推得第n个正方形数是n2．【解答】解：∵12=1，22=4，32=9，∴第n个正方形数就是n2．故答案为：n215．（5分）已知方程表示双曲线，则λ的取值范围为（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，+∞）．【解答】解：由题意知（2+λ）（1+λ）＞0，解得λ＞﹣1或λ＜﹣2．故λ的范围是λ＞﹣1或λ＜﹣2．故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，+∞）16．（5分）设实数a、b、c满足a+b+c=1，则a、b、c中至少有一个数不小于．（填具体数字）【解答】解：假设a、b、c 都大于，则a+b+c＞1，这与已知a+b+c=1矛盾．假设a、b、c 都小于，则a+b+c＜1，这与已知a+b+c=1矛盾．故a、b、c 中至少有一个数不小于．故答案为：．三、解答题：（共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）. 17．（10分）已知p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实数根；q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实数根．若p为假命题，q为真命题，求实数m的取值范围．【解答】解：∵p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实数根，∴，解得m＞2．∵q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实数根，∴△=16（m﹣2）2﹣4×4＜0，解得1＜m＜3．∵p为假命题，q为真命题，∴，解得1＜m≤2．∴m的取值范围是1＜m≤2．18．（12分）甲乙两个班级进行一门课程的考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下的列联表：优秀不优秀甲班1035乙班738根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为成绩与班级有关系？附：P（K2≥k0）0.50.40.250.150.10.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【解答】解：由表中数据知，a=10，b=35，c=7，d=38；a+b=45，a+c=17，c+d=45，b+d=73，n=90；计算观测值，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能认为成绩与班级有关系．19．（12分）过椭圆+=1内点M（2，1）引一条弦，使弦被M平分，求此弦所在直线的方程．【解答】解：设直线与椭圆的交点为A（x1，y1）、B（x2，y2），∵M（2，1）为AB的中点，∴x1+x2=4，y1+y2=2．又A、B两点在椭圆上，则，．两式相减得（x1+x2）（x1﹣x2）+4（y1+y2）（y1﹣y2）=0．∴，即k AB=﹣．故所求直线方程为x+2y﹣4=0．20．（12分）求证：．【解答】证明：方法一：（综合法）因为42＞40，所以，即，所以，即，方法二（分析法），要证：，即证+＞+2，即证，即证以，即证＞，即证42＞40，显然成立，故21．（12分）为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x（单位：小时）与当天投篮命中率y之间的关系：时间x12345命中率y0.40.50.60.60.4小李这5天的平均投篮命中率；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率．附：线性回归方程中系数计算公式，．【解答】解：根据表中数据，计算=×（1+2+3+4+5）=3，=×（0.4+0.5+0.6+0.6+0.4）=0.5；则===0.01，=﹣=0.5﹣0.01×3=0.47，所以线性回归方程为：=0.01x+0.47；利用回归方程计算x=6时，=0.47+0.01×6=0.53，即预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为0.53．22．（12分）中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F1、F2，且F1F2=2，椭圆的长半轴长与双曲线实际轴长之差为4，离心率之比为3：7．（1）求这两曲线方程；（2）若P为这两曲线的一个交点，求△F1PF2的面积．【解答】解：（1）由题意知，半焦距c=，设椭圆长半轴为a，则双曲线实半轴a﹣4，离心率之比为=，解得a=7，∴椭圆的短半轴长等于，双曲线虚半轴的长为，∴椭圆和双曲线的方程分别为：和；（2）由椭圆的定义得：PF1 +PF2=2a=14，由双曲线的定义得：PF1﹣PF2=6，∴PF1=10，PF2=4，又F1F2=2，在三角形F1PF2中，利用余弦定理得：=100+16﹣80cos ∠F1PF2，∴cos∠F1PF2=，则sin．∴==．。