2017-2018学年高中物理7电磁感应中的电路问题讲义新人教版选修3_2

第7点 电磁感应中的电路问题
1．对电源的理解：在电磁感应现象中，产生感应电动势的那部分导体就相当于电源．如：切割磁感线的导体棒、内有磁通量变化的线圈等．这种电源将其他形式能转化为电能．
判断感应电流和感应电动势的方向，都是利用“相当于电源”的部分根据右手定则或楞次定律判定的．实际问题中应注意外电路电流由高电势流向低电势，而内电路则相反．
2．对电路的理解：内电路是切割磁感线的导体或磁通量发生变化的线圈，外电路由电阻、电容等电学元件组成．
在闭合电路中，“相当于电源”的导体两端的电压与真实的电源两端的电压一样，等于路端电压，而不等于感应电动势．
3．解决电磁感应中的电路问题三步曲：
(1)确定电源．切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路
就相当于电源，利用E ＝n ΔΦΔt
或E ＝Blv 求感应电动势的大小，利用右手定则或楞次定律判断感应电流方向．
(2)分析电路结构(内、外电路及外电路的串、并联关系)，画出等效电路图．
(3)利用电路规律求解．主要应用闭合电路欧姆定律及串、并联电路的基本性质等列方程求解．
对点例题 如图1所示，半径为a 的圆形区域内有均匀磁场，磁感应强度为B ＝0.2 T ，磁场方向垂直纸面向里，半径为b 的金属圆环与磁场同心地放置，磁场与环面垂直，其中a ＝0.4 m ，b ＝0.6 m ，金属环上分别接有灯L 1、L 2，两灯的电阻均为R ＝2 Ω，一金属棒MN 与金属环接触良好，棒与环的电阻均忽略不计．
图1
(1)若棒以v ＝5 m/s 的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径OO ′的瞬时(如图1所示)MN 中的电动势和流过灯L 1的电流．
(2)撤去中间的金属棒MN ，将右面的半圆环O L 2O ′以OO ′为轴向上翻转90°，若此时磁场随时间均匀变化，其变化率为ΔB Δt ＝4π
T/s ，求L 1的功率． 答案 (1)0.4 A (2)1.28×10－2 W
解题指导 审题时注意分析：棒滑过圆环直径OO ′的瞬时，导体棒的有效长度是多大？感应电动势如何计算？电路结构是怎样的？将右面的半圆环翻转90°后，产生感应电动势的有效面积是多大？感应电动势如何计算？电路结构是怎样的？
(1)棒滑过圆环直径OO ′的瞬时，MN 中的电动势E 1＝2Bav ＝0.8 V
等效电路如图甲所示，流过灯L 1的电流
I 1＝E 1R
＝0.4 A
(2)撤去中间的金属棒MN ，将右面的半圆环O L 2O ′以OO ′为轴向上翻转90°，半圆环O L 1O ′中产生感应电动势，相当于电源，灯L 2为外电路，等效电路如图乙所示，感应电动势
E 2＝ΔΦΔt ＝πa 22·ΔB Δt ＝0.32 V L 1的功率P 1＝(E 22)21R
＝1.28×10－2 W.
(2015·绍兴高二检测)如图2所示，两根足够长的金属导轨ab 、cd 竖直放置，导轨间距离为L ，电阻不计．在导轨上端并接两个额定功率均为P 、电阻均为R 的小灯泡．整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度方向与导轨所在平面垂直(图中未画出)．现将一质量为m 、电阻可以忽略的金属棒MN 从图示位置由静止开始释放．金属棒下落过程中保持水平，且与导轨接触良好．已知某时刻后两灯泡保持正常发光．重力加速度为g .求：
图2
(1)磁感应强度的大小．
(2)灯泡正常发光时金属棒的运动速率．
答案 (1)mg
2L R P (2)2P mg
解析 (1)设小灯泡的额定电流为I 0，有P ＝I 20R ①
由题意知，在金属棒沿导轨竖直下落的某时刻后，小灯泡保持正常发光，流经MN 的电流为：I ＝2I 0②
此时金属棒MN 所受的重力和安培力相等，下落的速度达到最大值，有：
mg ＝BLI ③
联立①②③式得：B ＝mg 2L R P
④ (2)设灯泡正常发光时，金属棒的速率为v ，由电磁感应定律与欧姆定律得：
E ＝BLv ⑤
E ＝RI 0⑥联立①②③④⑤⑥式得：v ＝2P mg
.。