新人教版初中数学八年级数学上册第二单元《全等三角形》测试题(有答案解析)(2)

一、选择题
1．如图，△ACB ≌△A′C B′，∠ACB ＝70°，∠ACB′＝100°，则∠BCA′度数是（ ）
A ．40°
B ．35
C ．30°
D ．45°
2．如图，在ABC 中，8AB AC ==厘米，6BC =厘米，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上，由C 点向A 点运动，为了使BPD CPQ △≌△，点Q 的运动速度应为（ ）
A ．1厘米/秒
B ．2厘米/秒
C ．3厘米/秒
D ．4厘米/秒 3．如图，在ABC 和DEF 中，,B DEF AB D
E ∠=∠=，添加下列一个条件后，仍然不能证明ABC DE
F ≌，这个条件是（ ）
A ．A D ∠=∠
B ．B
C EF = C ．ACB F ∠=∠
D ．AC DF = 4．如图，在ABC 中，B C ∠=∠，BD C
E =，B
F CD =，则EDF ∠等于（ ）
A ．90A ︒-∠
B ．1802A ︒-∠
C ．1902A ︒-∠
D ．11802A ︒-∠ 5．如图，AB ⊥CD ，且AB ＝CD ．
E 、
F 是AD 上两点，CE ⊥AD ，BF ⊥AD ．若CE ＝a ，BF ＝
b，EF＝c，则AD的长为( )
A．a＋c B．b＋c
C．a＋b－c D．a－b＋c
6．工人师傅常用直角尺平分一个角，做法如下：如图所示，在∠AOB的边OA，OB上分别取OM＝ON，移动直角尺，使直角尺两边相同的刻度分别与M，N重合（即CM＝CN）．此时过直角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种做法的道理是（）
A．HL B．SAS C．SSS D．ASA
7．如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；
③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF
的条件共有（）
A．1组B．2组C．3组D．4组
8．如图所示，下面甲、乙、丙三个三角形和ABC全等的图形是（）
A．甲和乙B．乙和丙C．只有丙D．只有乙
9．如图，AB与CD相交于点E，AD=CB，要使△ADE≌△CBE，需添加一个条件，则添加的条件以及相应的判定定理正确的是（）
A．AE=CE；SAS B．DE=BE；SAS
C．∠D=∠B；AAS D．∠A=∠C；ASA
10．下列各命题中，假命题是（）
A．有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等
B．有两边及第三边上高对应相等的两个三角形全等
C．有两角及其中一角的平分线对应相等的两三角形全等
D．有两边及第三边上的中线对应相等的两三角形全等
11．如图，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE＝34°，那么∠BED＝（）
A．134°B．124°C．114°D．104°
12．下列说法正确的是（）
A．一直角边对应相等的两个直角三角形全等 B．斜边相等的两个直角三角形全等
C．斜边相等的两个等腰直角三角形全等D．一边长相等的两个等腰直角三角形全等二、填空题
13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上一点，连接AD，过D点作DE⊥AB，且DE=DC．若AB=5，AC=3，则EB=____．
14．如图，AB与CD相交于点O，OC＝OD．若要得到△AOC≌△BOD，则应添加的条件是__________．（写出一种情况即可）
15．如图，在ABC 中，点D 是BC 上的一点，已知30DAC ∠=︒，75DAB ∠=︒，CE 平分ACB ∠交AB 于点E ，连接DE ，则DEC ∠=________度．
16．如图，∠1＝∠2，要使△ABC ≌△ADC ，还需添加条件：_____．（填写一个你认为正确的即可）
17．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D 、E 分别为边BC 、AB 上的点，且AE ＝AC ，DE ⊥AB ．若∠ADC ＝61°，则∠B 的度数为_____．
18．如图，△ACB 和△DCE 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝∠DCE ＝90°，∠ADC ＝∠BEC ，若AB ＝17，BD ＝5，则S △BDE ＝_______．
19．如图，已知△ABC 的面积为18，BP 平分∠ABC ，且AP ⊥BP 于点P ，则△BPC 的面积是_____．
20．如图，//AD BC ，ABC ∠的角平分线BP 与BAD ∠的角平分线AP 相交于点P ，作PE AB ⊥于点E ．若9PE =，则两平行线AD 与BC 间的距离为_______．
三、解答题
21．如图，点A ，D ，B ，E 依次在同一条直线上，BC DF =，AD BE =，
ABC EDF ∠=∠，求证：A E ∠=∠．
22．将Rt ABC △的直角顶点C 置于直线l 上，AC BC =，分别过点 A 、B 作直线l 的垂线，垂足分别为点D 、E ，连接AE ．若3BE =， 5DE =．求ACE △的面积．
23．如图，直角梯形ABCD 中，//,,AD BC AB BC E ⊥是AB 上的点，且
,DE CE DE CE =⊥，
（1）证明：AB AD BC =+．
（2）若已知AB a ，求梯形ABCD 的面积．
24．如图，在ACD △与BCE 中，AC BC =，CD CE =，ECD ACB ∠=∠．
（1）求证：AD BE =；
（2）若105ACD ∠=︒，32D ∠=︒，求B 的度数．
25．如图，已知：AB ＝AD ，BC ＝DE ，AC ＝AE ，试说明：∠1＝∠2．
26．如图，一条河流MN 旁边有两个村庄A ，B ，AD ⊥MN 于D ．由于有山峰阻挡，村庄B 到河边MN 的距离不能直接测量，河边恰好有一个地点C 能到达A ，B 两个村庄，与A ，B 的连接夹角为90°，且与A ，B 的距离也相等，测量C ，D 的距离为150m ，请求出村庄B 到河边的距离．
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一、选择题
1．A
解析：A
【分析】 根据已知ACB ≌
A′CB′，得到∠A′CB′=∠ACB=70︒，再通过∠ACB′=100︒，继而利用角的和差求得∠BCB′=30︒，进而利用∠BCA′=∠A′CB′-∠BCB′得到结论．
【详解】
解：∵ACB ≌A′CB′，
∴∠A′CB′=∠ACB=70︒，
∵∠ACB′=100︒，
∴∠BCB′=∠ACB′-∠ACB=30︒，
∴∠BCA′=∠A′CB′-∠BCB′=40︒，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
2．D
解析：D
【分析】
根据三角形全等的性质与路程、速度、时间的关系式求解．
【详解】
解：设△BPD ≌△CPQ 时运动时间为t ，点Q 的运动速度为v ，则由题意得：
BP CP BD CQ =⎧⎨=⎩
， 即3634t t vt =-⎧⎨=⎩
， 解之得：14t v =⎧⎨=⎩
， ∴点Q 的运动速度为4厘米/秒，
故选D ．
【点睛】
本题考查三角形全等的综合应用，熟练掌握三角形全等的判定与性质、路程、速度、时间的关系式及方程的思想方法是解题关键．
3．D
解析：D
【分析】
根据全等三角形的判定，利用ASA 、SAS 、AAS 即可得答案．
【详解】
解：∵∠B=∠DEF ，AB=DE ，
∴添加∠A=∠D ，利用ASA 可得△ABC ≌△DEF ；
添加BC=EF ，利用SAS 可得△ABC ≌△DEF ；
添加∠ACB=∠F ，利用AAS 可得△ABC ≌△DEF ；
添加AC DF =，不符合任何一个全等判定定理，不能证明△ABC ≌△DEF ；
故选：D ．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS 、ASA 、SAS 、AAS 和HL 是解题的关键．
4．C
解析：C
【分析】
根据∠B=∠C，BD=CE，BF=CD，可证出△BFD≌△CDE，继而得出∠BFD=∠EDC，再根据三角形内角和定理及平角等于180︒，即可得出∠B=∠EDF，进而得到答案．
【详解】
解：∵∠B=∠C，BD=CE，BF=CD，
∴△BFD≌△CDE，
∴∠BFD=∠EDC，
∴∠B+∠BFD+∠BDF=∠BDF+∠EDF+∠EDC，
∴∠B=∠EDF，
又∵∠B=∠C=1801
90
22
A
A ︒-∠
=︒-∠，
∴∠EDF=1
90
2A
︒-∠，
故选：C．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，根据全等三角形的性质找出∠BFD=∠EDC是解题的关键．
5．C
解析：C
【分析】
由“AAS”可证△ABF≌△CDE，根据全等三角形的性质可得AF＝CE＝a，BF＝DE＝b，则可推出AD＝AF＋DF＝a＋（b−c）＝a＋b−c．
【详解】
解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，
∴∠AFB＝∠CED＝90°，∠A＋∠D＝90°，∠C＋∠D＝90°，
∴∠A＝∠C，
∵AB＝CD，
∴△ABF≌△CDE（AAS），
∴AF＝CE＝a，BF＝DE＝b，
∵EF＝c，
∴AD＝AF＋DF＝a＋（b−c）＝a＋b−c．
故选：C．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法并准确寻找全等三角形解决问题．
6．C
解析：C
【分析】
根据题中的已知条件确定有三组边对应相等，由此证明△OMC≌△ONC(SSS)，即可得到结论.
【详解】
在△OMC 和△ONC 中，
OM ON CM CN OC OC =⎧⎪=⎨⎪=⎩
, ∴△OMC ≌△ONC(SSS)，
∴∠MOC=∠NOC ，
∴射线OC 即是∠AOB 的平分线，
故选：C.
【点睛】
此题考查了全等三角形的判定及性质，比较简单，注意利用了三边对应相等，熟记三角形全等的判定定理并解决问题是解题的关键.
7．C
解析：C
【分析】
要使△ABC ≌△DEF 的条件必须满足SSS 、SAS 、ASA 、AAS ，可据此进行判断．
【详解】
解：第①组满足SSS ，能证明△ABC ≌△DEF ．
第②组满足SAS ，能证明△ABC ≌△DEF ．
第③组满足ASA ，能证明△ABC ≌△DEF ．
第④组只是SSA ，不能证明△ABC ≌△DEF ．
所以有3组能证明△ABC ≌△DEF ．
故符合条件的有3组．
故选：C ．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．添加时注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．
8．B
解析：B
【分析】
甲只有2个已知条件，缺少判定依据；乙可根据SAS 判定与△ABC 全等；丙可根据AAS 判定与△ABC 全等，可得答案．
【详解】
解：甲三角形只知道两条边长无法判断是否与△ABC 全等；
乙三角形夹50°内角的两边分别与已知三角形对应相等，故乙与△ABC 全等；
丙三角形72°内角及所对边与△ABC 对应相等且均有50°内角，可根据AAS 判定乙与△ABC 全等；
则与△ABC全等的有乙和丙，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定定理，熟练掌握并充分理解三角形全等的判定定理，注意对应二字的理解很重要．
9．C
解析：C
【分析】
根据三角形全等的判定方法结合全等的判定方法逐一进行来判断．
【详解】
解：A.添加AE=CE后，根据已知两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等；故不符合题意；
B.添加DE=BE后，根据已知两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等；故不符合题意；
C.添加∠D=∠B，根据AAS可证明△ADE≌△CBE，故此选项符合题意；
D.添加∠A=∠C，根据AAS可证明△ADE≌△CBE，故此选项不符合题意；
故选：C
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA．关键在于应根据所给的条件判断应证明哪两个三角形全等．
10．B
解析：B
【分析】
根据全等三角形的判定定理进行证明并依次判断．
【详解】
解：A、有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等，可利用证两步全等的方法求得，是真命题；
B、高有可能在内部，也有可能在外部，是不确定的，不符合全等的条件，原命题是假命题；
C、有两角及其中一角的平分线对应相等的两三角形全等，可利用证两步全等的方法求得，是真命题；
D、有两边及第三边上的中线对应相等的两三角形全等，可利用证两步全等的方法求得，是真命题；
故选：B．
【点睛】
此题考查全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，灵活判定命题真假，熟记定理并灵活应用解决问题是解题的关键．
11．B
解析：B
【分析】
根据角平分线的性质和平行线的性质计算即可；
【详解】
∵AE 平分∠BAC ，∠BAE ＝34°，
∴34EAC ∠=︒，
∵ED ∥AC ，
∴18034146AED ∠=︒-︒=︒，
∵BE ⊥AE ，
∴90AEB =︒∠，
∴36090146124BED ∠=︒-︒-︒=︒；
故答案选B ．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的性质和平行线的性质，结合周角的定理计算是解题的关键 。

12．C
解析：C
【分析】
根据全等三角形的判定定理：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL 定理针对四个选项分别进行判断即可．
【详解】
A. 一直角边对应相等的两个直角三角形不一定全等，还要知道它的边或角才能证明，故此选项错误；
B. 斜边相等的两个直角三角形不一定全等，还要知道它的边或角才能证明，故此选项错误；
C. 斜边相等的两个等腰直角三角形全等，对应角相等，根据AAS 即可证明全等，故此选项正确；
D. 一边长相等的两个等腰直角三角形不一定全等，必须说明是对应边相等，故此选项错误．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，掌握证明三角形全等的条件尤其是必须含有边这个条件是解题的关键．
二、填空题
13．2【分析】先证明△AED ≌△ACD 得到AE=AC=3最后根据线段的和差即可解答【详解】解：∵∠C=90°DE ⊥AB ∴△AED 和△ACD 都是直角三角形在Rt △AED 和Rt △ACD 中DE=DCAD=AD
解析：2
【分析】
先证明△AED ≌△ACD 得到AE=AC=3，最后根据线段的和差即可解答．
【详解】
解：∵∠C =90°，DE ⊥AB ，
∴△AED 和△ACD 都是直角三角形，
在Rt △AED 和Rt △ACD 中，
DE=DC,AD=AD ，
∴△AED ≌△ACD （HL ），
∴AE=AC=3，
∴BE=AB-AC=5-3=2．
故填：2．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，掌握运用HL 证明三角形全等是解答本题的关键．
14．OA=OB （答案不唯一）【分析】全等三角形的判定方法有SASASAAASSSS 只要添加一个符合的条件即可【详解】解：OA=OB 理由是：在△AOC 和△BOD 中∴△AOC ≌△BOD （SAS ）故答案为：O
解析：OA=OB ．（答案不唯一）
【分析】
全等三角形的判定方法有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，只要添加一个符合的条件即可．
【详解】
解：OA=OB ，
理由是：在△AOC 和△BOD 中，
OA OB AOC BOD OC OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△AOC ≌△BOD （SAS ）．
故答案为：OA=OB ．（答案不唯一）
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定的应用，通过做此题培养了学生的发散思维能力和对全等三角形的判定方法的灵活运用能力，题目答案不唯一，是一道比较好的题目．
15．15【分析】过点E 作EM ⊥AC 于MEN ⊥AD 于NEF ⊥BC 于H 如图先计算出∠EAM=75°则AE 平分∠EAD 根据角平分线的性质得EM=EN 再由CE 平分∠ACB 得到EM=EH 则EN=EH 于是根据角平分
解析：15
【分析】
过点E 作EM ⊥AC 于M ，EN ⊥AD 于N ，EF ⊥BC 于H ，如图，先计算出∠EAM=75°，则AE 平分∠EAD ，根据角平分线的性质得EM=EN ，再由CE 平分∠ACB 得到EM=EH ，则EN=EH ，
于是根据角平分线定理的逆定理可判断DE 平分∠ADB ，则∠1=12∠ADB ，根据三角形外角性质得∠1=∠DEC+∠2，即∠1=∠DEC+
12∠ACB ，∠ADB=∠DAC+∠ACB ，所以∠DEC==12
∠DAC=15°． 【详解】
解：过点E 作EM AC ⊥于M ，EN AD ⊥于N ，EH BC ⊥于H ，如图．
∵ 30DAC ∠=，75DAB ∠=，∴ 75EAM ∠=，∴ AE 平分MAD ∠，∴ EM EN =．
∵ CE 平分ACB ∠，∴ EM EH =，∴ EN EH =，∴ DE 平分ADB ∠，∴
112
ADB ∠=∠． ∵ 12DEC ∠=∠+∠，而122ACB ∠=∠，∴ 112
DEC ACB ∠=∠+∠，而ADB DAC ACB ∠=∠+∠，
∴ 11301522
DEC DAC ∠=∠=⨯= ．故答案为：15．
【点睛】
本题考查了平分线的性质和三角形外角的性质，掌握性质是解题的关键．
16．AB ＝AD （答案不唯一）【分析】根据题目中条件和图形可以得到∠1＝∠2AC ＝AC 然后即可得到使得△ABC ≌△ADC 需要添加的条件本题得以解决
【详解】由已知可得∠1＝∠2AC ＝AC ∴若添加条件AB ＝A
解析：AB ＝AD （答案不唯一）
【分析】
根据题目中条件和图形，可以得到∠1＝∠2，AC ＝AC ，然后即可得到使得△ABC ≌△ADC 需要添加的条件，本题得以解决．
【详解】
由已知可得，
∠1＝∠2，AC ＝AC ，
∴若添加条件AB ＝AD ，则△ABC ≌△ADC （SAS ）；
若添加条件∠ACB ＝∠ACD ，则△ABC ≌△ADC （ASA ）；
若添加条件∠ABC ＝∠ADC ，则△ABC ≌△ADC （AAS ）；
故答案为：AB ＝AD （答案不唯一）．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 17．32°【分析】由HL 可证明△ADE ≌△ADC 得出∠ADE ＝∠ADC ＝61°再根据直角三角形两个锐角互余即可得出结论【详解】解：∵DE ⊥AB ∴∠AED ＝90°＝∠DEB 在Rt △ADE 和Rt △ADC 中∴
解析：32°
【分析】
由HL 可证明△ADE ≌△ADC ，得出∠ADE ＝∠ADC ＝61°，再根据直角三角形两个锐角互余即可得出结论．
【详解】
解：∵DE ⊥AB ，
∴∠AED ＝90°＝∠DEB ，
在Rt △ADE 和Rt △ADC 中，
AD AD AE AC =⎧⎨=⎩
， ∴Rt △ADE ≌Rt △ADC （HL ），
∴∠ADE ＝∠ADC ＝61°，
∴∠BDE ＝180°﹣61°×2＝58°，
∴∠B ＝90°﹣58°＝32°．
故答案为：32°．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定及性质问题，解题的关键是能够熟练掌握全等三角形的判定及性质．
18．30【分析】根据∠ACB ＝∠DCE ＝90°可得∠ACD ＝∠BCE 利用三角形全等判定可得△ACD ≌△BCE 则BE ＝AD ∠DAC ＝∠EBC 再证明∠DBE ＝90°根据三角形面积计算公式便可求得结果【详解】
解析：30
【分析】
根据∠ACB ＝∠DCE ＝90°，可得∠ACD ＝∠BCE ，利用三角形全等判定可得△ACD ≌△BCE ，则BE ＝AD ，∠DAC ＝∠EBC ，再证明∠DBE ＝90°，根据三角形面积计算公式便可求得结果．
【详解】
解：∵∠ACB ＝∠DCE ＝90°，
∴∠ACB －∠DCB ＝∠DCE －∠DCB ．
即∠ACD ＝∠BCE ．
∵AC＝BC，∠ADC＝∠BEC，
∴△ACD≌△BCE．
∴BE＝AD，∠DAC＝∠EBC．
∵∠DAC＋∠ABC＝90°，
∴∠EBC＋∠ABC＝90°．
∴△BDE为直角三角形．
∵AB＝17，BD＝5，
∴AD＝AB－BD＝12．
∴S△BDE＝1
2
BD BE＝30．
故答案为：30．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，通过分析题意找出三角形全等的条件并能结合全等性质解决相应的计算问题是解题的关键．
19．9【分析】根据已知条件证得△ABP≌△DBP根据全等三角形的性质得到AP ＝PD得出S△ABP＝S△DBPS△ACP＝S△DCP推出S△PBC＝S△ABC代入求出即可【详解】解：如图延长AP交BC于点
解析：9
【分析】
根据已知条件证得△ABP≌△DBP，根据全等三角形的性质得到AP＝PD，得出S△ABP＝
S△DBP，S△ACP＝S△DCP，推出S△PBC＝1
2
S△ABC，代入求出即可．
【详解】
解：如图，延长AP交BC于点D，
∵BP平分∠ABC
∴∠ABP＝∠DBP，且BP＝BP，∠APB＝∠DPB
∴△ABP≌△DBP（ASA）
∴AP＝PD，
∴S△ABP＝S△BPD，S△APC＝S△CDP，
∴S△PBC＝1
2
S△ABC＝9，
故答案为：9．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的面积的应用，注意：等底等高的三角形的
面积相等．
20．；【分析】过点P 作MN ⊥AD 根据角平分线的性质以及平行线的性质即可得出PM=PE=2PE=PN=2即可得出答案【详解】过点P 作
MN ⊥AD ∵AD ∥BC ∠ABC 的角平分线BP 与∠BAD 的角平分线AP 相交 解析：18；
【分析】
过点P 作MN ⊥AD ，根据角平分线的性质以及平行线的性质即可得出PM=PE =2，PE=PN =2，即可得出答案．
【详解】
过点P 作MN ⊥AD
∵AD ∥BC ，∠ABC 的角平分线BP 与∠BAD 的角平分线AP 相交于点P ，PE ⊥AB 于点E ∴AP ⊥BP ，PN ⊥B C
∴PM=PE =9，PE=PN =9
∴MN =9+9=18
故答案为18．
【点睛】
此题主要考查了角平分线的性质以及平行线的性质,根据题意作出辅助线是解决问题的关键．
三、解答题
21．证明见解析．
【分析】
先根据已知条件得出AB ED =，再利用SAS 证明ABC EDF △≌△，最后根据全等三角形的性质即可得出答案．
【详解】
证明：∵AD BE =，
∴AD DB BE DB +=+，
∴AB ED =．
在ABC 和EDF 中，
AB ED ABC EDF BC DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴()ABC EDF SAS △≌△，
∴A E ∠=∠．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定及性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 22．32
【分析】
根据AAS 即可证明ACD CBE ≌，根据全等三角形的对应边相等，得出
3CD BE ==， AD CE =，所而 358CE CD DE =+=+=，从而求出AD 的长，则可得到ACE △的面积．
【详解】
解：∵ AD CE ⊥， BE CE ⊥，
∴90ADC CEB ∠=∠=︒，
∵90ACB ∠=︒，
∴90ACD CBE ECB ∠=∠=︒-∠，
在ACD △与CBE △中，
ADC
CEB ACD
CBE AC BC
∴ACD CBE ≌
(AAS) ∴ 3CD BE ==， AD CE =，
∵ 358CE CD DE =+=+=，
∴ 8AD =．
ACE 11883222S CE AD △．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定与性质，余角的性质等知识，熟悉相关性质是解题的关键． 23．（1）见解析；（2）
12
a 2 【分析】
（1）由DE 垂直于EC ，得到一个角为直角，利用平角的定义得到一对角互余，又三角形BEC 为直角三角形，根据直角三角形的两锐角互余得到一对角互余，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等及DE ＝CE ，利用AAS 可得出三角形AED 与三角形BCE 全等，根据全等三角形的对应边相等得到AD ＝EB ，AE ＝BC ，由AB ＝AE +EB ，等量代换可得证；
（2）由第一问的结论AB ＝AD +BC ，根据AB ＝a ，得出此直角梯形的上下底之和为a ，高为a ，利用梯形的面积公式即可求出梯形ABCD 的面积．
【详解】
解：（1）证明：∵DE ⊥EC ，
∴∠DEC ＝90°，
∴∠AED +∠BEC ＝90°，
又AB ⊥BC ，
∴∠B ＝90°，
∴∠BCE +∠BEC ＝90°，
∴∠AED ＝∠BCE ，
又AD ∥BC ，
∴∠A +∠B ＝180°，
∴∠A ＝∠B ＝90°，
在△AED 和△CBE 中，
A B AED BCE ED CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
， ∴△AED ≌△CBE （AAS ），
∴AD ＝EB ，AE ＝BC ，
则AB ＝AE +EB ＝BC +AD ；
（2）由AB ＝a ，及（1）得：AB ＝BC +AD ＝a ，
则S 直角梯形ABCD ＝
12AB •（BC +AD ）＝12
a 2． 【点睛】
此题考查了直角梯形，全等三角形的判定与性质，以及梯形的面积公式，利用了转化的思想，灵活运用全等三角形的判定与性质是解本题的关键，本题在做第二问时注意运用第一问的结论．
24．（1）见解析；（2）43°
【分析】
利用 SAS 证明≌ACD BCE 即可;
由全等三角形的性质可知:B A ∠=∠ 再根据三角形内角和为180︒，可求出A ∠的度数，即可求出B ．
【详解】
（1）证明：∵ECD ACB ∠=∠．
∴ECD ACE ACB ACE ∠+∠=∠+∠
∴ACD BCE ∠=∠，
在ACD △和BCE 中，
AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴()ACD BCE SAS ≌
∴AD BE =
（2）∵105ACD ∠=︒，32D ∠=︒
∴1801053243A ∠=︒-︒-︒=︒
由（1）得≌ACD BCE
∴43B A ∠=∠=︒
．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，属于中考常考题型． 25．详见解析
【分析】
先利用SSS 证明△AB ≌和△ADE ，得到∠B=∠ADE ，根据AB=AD ，证得∠B=∠ADB ，再利用∠1+∠B+∠ADB=180︒，∠2+∠ADB+∠ADE=180︒，即可推出∠1=∠2．
【详解】
在△ABC 和△ADE 中，
AB AD BC DE AC AE =⎧⎪=⎨⎪=⎩
, ∴△ABC ≌△ADE(SSS)，
∴∠B=∠ADE ，
∵AB=AD ，
∴∠B=∠ADB ，
∵∠1+∠B+∠ADB=180︒，∠2+∠ADB+∠ADE=180︒，
∴∠1=∠2．
【点睛】
此题考查全等三角形的判定及性质，三角形的内角和定理，熟记三角形全等的判定定理是解题的关键．
26．150米
【分析】
根据题意，判断出△ADC ≌△CEB 即可求解．
【详解】
解：如图，过点B 作BE ⊥MN 于点E ，
∵∠ADC ＝∠ACB ＝90°，
∴∠A ＝∠BCE （同角的余角相等）．
在△ADC 与△CEB 中，
90ADC CEB A BCE
AC CB ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△ADC ≌△CEB （AAS ）．
∴BE ＝CD ＝150m ．即村庄B 到河边的距离是150米．
【点睛】
本题主要考查的是全等三角形的实际应用，熟练掌握全等三角形的判定及性质是解答本题的关键．。