高一数学下学期第五周周练试题 文 试题

仁寿一中南校区2021-2021学年高一数学下学期第五周周练试题 文
一、选择题：〔每一小题5分〕 1.以下各式中正确的选项是
〔 〕
〔1〕(λ·a ) ·b =λ·(a b )=a · (λb ), 〔2〕|a ·b |=|a |·|b |, 〔3〕(a ·b )· c =a · (b ·c ), 〔4〕(a +b ) · c = a ·c +b ·c A ．〔1〕〔3〕 B ．〔2〕〔4〕 C ．〔1〕〔4〕 D ．以上都不对.
2.在ΔABC 中,假设( +
) · (
－
)=0,那么ΔABC 为
〔 〕 A ．正三角形
B ．直角三角形
C ．等腰三角形
D ．无法确定
3、假设|a |=|b |=|a －b |,那么b 与a +b 的夹角为〔 〕
A ．30°
B ．60°
C ．150°
D ．120° 4、|a |=1,|b |=2 ,且(a －b )和a 垂直,那么a 与b 的夹角为〔 〕 A ．60° B ．30° C ．135° D ．45° 5.设|a |= 4,|b |= 3, 夹角为60°, 那么|a+b |等于
〔 〕
A ．37
B ．13
C ．37
D ．13
6.己知|a |=1,|b |=2, a 与的夹角为60,c =3a+b , d = λa －b ,假设c ⊥d ,那么实数λ的值是〔 〕 A ．
7
4
B ．
7
5
C ．
4
7
D ．
5
7
7.以下命题中不正确的选项是．．．．．．．
〔 〕. A ．存在这样的α和β的值，使得βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=+ B ．不存在无穷多个α和β的值，使得βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=+ C ．对于任意的α和β，都有βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+ D ．不存在这样的α和β值，使得βαβαβαsin sin cos cos )cos(-≠+ 8..在△ABC 中，假设B A B A cos cos sin sin <⋅，那么△ABC 一定为〔 〕.
2
A ．等边三角形
B ．直角三角形
C ．锐角三角形
D ．钝角三角形
9.假设)sin(32cos 3sin 3ϕ+=-x x x ，(,)ϕ∈-ππ，那么ϕ等于〔 〕. A ．－
6
π B ．
6
π C ．
56
π D ．56
π-
10.当－π3≤x ≤π
3时，函数y ＝sin x ＋3cos x 的最大值和最小值分别为( )．
A ．1，－1 B.1，－1
2 C ．2， 3
D.2,0
选择题答案：
二、填空题：〔每一小题5分〕11.e 是单位
向量,求满足a ∥e 且a ·e =－18的向量a =__________.
12.设a =(m+1)i －3j, b =i +(m －1)j , (a +b ) ⊥(a －b ), 那么m=________. 13. a 与d =b －
2
|
|)
(a b a a ⋅⋅关系为________. 14.0
sin 347cos148sin 32cos13+=____________
15．假设π4<α<β<π
2，sin α＋cos α＝a ，sin β＋cos β＝b ，那么a ，b 的大小关系是__________
三、解答题：〔一共75分〕
16〔此题满分是12分〕.| a |=4,|b |=5,|a +b |=21 ,求： ① a b ② (2a －b ) (a +3b )
17〔此题满分是12分〕如图，ABCD为正方形，P是对角线DB上一点，PECF为矩形，
求证：①PA=EF；②PA⊥EF.
18. 〔此题满分是12分〕：|a|=5,|b|=4,且a与b的夹角为60°,问当且仅当k为何值时,向量k a－b与a+2b垂直？
19.〔此题满分是12分〕
1
cos,
3
β=-
7
sin()
9
αβ
+=,且(0,)
2
π
α∈(,)
2
π
βπ
∈，求cosα的
值。

20.求值〔此题满分是13分〕：o
o o o
o o 80
cos 15cos 25sin 10sin 15sin 65sin －＋；
21.(14分)函数f (x )＝2cos ⎝⎛⎭⎫x －π3＋2sin ⎝⎛⎭⎫3π
2－x . (1)求函数f (x )的解析式；求函数f (x )的单调减区间 (2) 求函数f (x )的单调减区间求函数
(3) f (x )的最大值并求f (x )获得最大值时的x 的取值集合。

仁寿一中南校区2021级数学周练〔5〕 命题人：王安伟 2021年3月
参考答案
一、CCADC CBDAD
二、11.－18e 12.－2 13.a ⊥b 14.
2
2
15. a >b 三、16.解： ①|a +b |2=〔a+b 〕2=a 2+2ab +b 2=|a |2+2a b +|b |2，2
||||||2
22b a b a b a --+=⋅∴
=102251621-=--. ②〔2a －b 〕·〔a +3b 〕=2a 2+5a ·b －3b 2=2|a |2+5a ·b －3|b |2=2×42+5×
〔－10〕－3×52=－93. 注a 2仅仅是一种记号，并不表示平方. a 2=a ·a =|a |·|a|cos θ=|a |2，同理b 2=|b |2. 17.略
18.)2()(b a b ka +⊥-
04260cos 45)12(5,02)12(,0)2()(2222=⨯-⨯⨯⨯-+⨯∴=--+=+⋅-∴k k b ab k ka b a b ka 即，
15
14=
∴k . 19.解：πβαπ
π
βππα2
32
2
,2
0<
+<∴
<<<<
9
2
4)(sin 1)cos(322cos 1sin 97
)sin(,31cos 22-
=+--=+=-=∴=
+-=βαβαβββαβ 又
3
2
232297)31()924(sin )sin(cos )cos(])cos[(cos =
⨯+-⨯-=+++=-+=∴ββαββαββαα
20. 解：〔1〕原式
=0000000
0000000
sin(8015)sin15sin10sin 80cos15cos152sin(1510)cos15cos80sin15cos10sin15-+===+-.
21. 解：f (x )＝2cos x cos π3＋2sin x sin π
3－2cos x ＝cos x ＋3sin x －2cos x ＝3sin x －cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x －π6. 〔2〕令2k π＋π2≤x －π6≤2k π＋32π(k ∈Z )，∴2k π＋2π3≤x ≤2k π＋5π
3(k ∈Z )，
∴单调递减区间为⎣
⎡⎦⎤2k π＋2π3，2k π＋5π
3(k ∈Z ) 〔3〕f (x )取最大值2时，x －π6＝2k π＋π2(k ∈Z )，那么x ＝2k π＋2π
3(k ∈Z )．
∴f (x )的最大值是2，获得最大值时的x 的取值集合是{x |x ＝2k π＋2π
3，k ∈Z }
励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

厚积薄发，一鸣惊人。

关于努力学习的语录。

自古以来就有许多文人留下如头悬梁锥刺股的经典的，而近代又有哪些经典的高中励志赠言出现呢?小编筛选了高中励志赠言句经典语录，看看是否有些帮助吧。

好男儿踌躇满志，你将如愿;真巾帼灿烂扬眉，我要成功。

含泪播种的人一定能含笑收获。

贵在坚持、难在坚持、成在坚持。

功崇惟志，业广为勤。

耕耘今天，收获明天。

成功，要靠辛勤与汗水，也要靠技巧与方法。

常说口里顺，常做手不笨。

不要自卑，你不比别人笨。

不要自满，别人不比你笨。

高三某班，青春无限，超越梦想，勇于争先。

敢闯敢拼，**协力，争创佳绩。

丰富学校体育内涵，共建时代校园文化。

奋勇冲击，永争第一。

奋斗冲刺，誓要蟾宫折桂;全心拼搏，定能金榜题名。

放心去飞，勇敢去追，追一切我们为完成的梦。

翻手为云，覆手为雨。

二人同心，其利断金。

短暂辛苦，终身幸福。

东隅已逝，桑榆非晚。

登高山，以知天之高;临深溪，以明地之厚。

大智若愚，大巧若拙。

聪明出于勤奋，天才在于积累。

把握机遇，心想事成。

奥运精神，永驻我心。

“想”要壮志凌云，“干”要脚踏实地。

**燃烧希望，励志赢来成功。

楚汉名城，喜迎城运盛会，三湘四水，欢聚体坛精英。

乘风破浪会有时，直挂云帆济沧海。

不学习，如何养活你的众多女人。

不为失败找理由，要为成功想办法。

不勤于始，将悔于终。

不苦不累，高三无味;不拼不搏，高三白活。

不经三思不求教不动笔墨不读书，人生难得几回搏，此时不搏，何时搏。

不敢高声语，恐惊读书人。

不耻下问，学以致用，锲而不舍，孜孜不倦。

博学强识，时不我待，黑发勤学，自首不悔。

播下希望，充满**，勇往直前，永不言败。

保定宗旨，砥砺德行，远见卓识，创造辉煌。

百尺高梧，撑得起一轮月色;数椽矮屋，锁不住五夜书声。