2013--2014学年辅导中心第一次月考数学试题

阳城县考试辅导中心2013-2014学年第一学期第一次月考
数学试卷(理科)
考查范围：集合、逻辑、函数、导数
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1.已知集合{}2,0x M y y x ==>，{}
)2lg(2
x x y x N -==，则M N 为（ ）
A.()2,1
B.()+∞,1
C.[)+∞,2
D.[)+∞,1
2.函数()x
x x f 2log 1
2-=的定义域为（ ）
A.()+∞,0
B.()+∞,1
C.()1,0
D.()()+∞,11,0
3.命题“2,240x x x ∀∈-+≤R ”的否定为（ ） A.2,240x x x ∀∈-+≥R B.2,240x x x ∃∈-+>R
C.2
,240x x x ∀∉-+≤R D. 2
,240x x x ∃∉-+>R
4.设命题p ：函数sin 2y x =的最小正周期为2π；命题q ：函数cos y x =的图象关于直线2
x =π
对 称，则下列判断正确的是（ ）
A. p 为真
B. q ⌝为假
C.p q ∧为假
D.p q ∨为真
5.设,a b 是平面α内两条不同的直线，l 是平面α外的一条直线，则“l a ⊥，l b ⊥”是“l α⊥”的（ ）
A.充要条件
B.充分而不必要的条件
C.必要而不充分的条件
D.既不充分也不必要的条件 6．函数()()lg 72f x x g x x ==-与图象交点的横坐标所在区间是（ ）
A ．（1，2）
B ．（2，3）
C ．（3，4）
D ．（1，5）
7.函数)(x f y =在点),(00y x 处的切线方程为12+=x y ，则x
x x f x f x ∆∆--→∆)
2()(lim 000等于
（ ）
A ．4-
B ．2-
C ．2
D ．4 8.已知函数()y f x =的周期为
2,当[0,2]x ∈时,
2()(1)f x x =-,如果
()()g x f x =
-5l o g 1x -，则函数()y g x =的所有零点之和为（ ）
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
9.已知()y f x =为R 上的可导函数，当0x ≠时，()()
'0f x f x x
+
>，则关于x 的函数()()1
g x f x x
=+
的零点个数为（ ） A.1 B.2 C.0 D.0或 2 10.关于x 的方程()
2
2
24
440x x k ---+=，给出下列四个命题：
①存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根； ②存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根； ③存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根； ④存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根.
其中假命题的个数是（ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
11.定义在()1,1-上的函数()()⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛--=-xy y x f y f x f 1；当()1,0
x ∈-时，()0f x >，若11511P f f ⎛⎫⎛⎫
=+
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，()1,02Q f R f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，则P ，Q ，R 的大小关系为（ ）
A.R ＞Q ＞P
B.R ＞P ＞Q
C. P ＞R ＞Q
D. Q ＞P ＞R
12、若不等式n
a n n
1
)1(2)1(+-+<-对于任意正整数n 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[一3，23)． B ．(一3，23) c ．[一2，23) D ．(一2，2
3
)
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.
13.如果不等式x a x x )1(42->-的解集为A ，且}20|{<<⊆x x A ，那么实数a 的取值范
围是 .
14.定义在R 上的函数()x f 是增函数，则满足()()23f x f x <-的取值范围是 . 15已知二次函数f(x)=4x 2-2(p-2)x-2p 2-p+1,若在区间［-1，1］内至少存在一个实数c,使f(c)>0,则
实数p 的取值范围是_______________. 16.已知函数f(x)=⎩⎨
⎧≥<,1x,
log 1,
x 1),-0.5)(x -(a a x 在(-∞,+∞)内是减函数，则a 的取值范围_____________.
三、解答题(本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.) 17．（10分）已知集合{}73|<≤=x x A ,{}102|<<=x x B ,{}a x a x C <<-=5|.
（1）求B A ,()
A B R ð;
（2）若()B A C ⊆,求a 的取值范围
18.( 12分)设命题p ：实数满足0342
2<+-a ax x ，其中0<a ；命题q ：实数满足
2280,x x +->且p q ⌝⌝是的必要不充分条件，求实数的取值范围.
19.（12分）已知函数x a k x f -⋅=)(（a k ,为常数,0>a 且1≠a ）的图象过点)8,3(),1,0(B A .
（1）求实数a k ,的值。

（2）若函数1
)(1
)()(+-=x f x f x g ,试判断函数)(x g 的奇偶性,并说明理由。

20.（12分）设函数,)(x
xe x f =.)(2
x ax x g +=
(I)若)(x f 与)(x g 具有完全相同的单调区间，求a 的值； (Ⅱ)若当0≥x 时恒有),()(x g x f ≥求a 的取值范围.
21.(12分) 已知函数f(x)=
b
x ax
+2
，在x=1处取得极值为2. （1）求函数f(x)的解析式；
（2）若函数f(x)在区间（m ，2m ＋1）上为增函数，求实数m 的取值范围； （3）若P （x 0，y 0）为f(x)=
b x ax +2图象上的任意一点，直线l 与f(x)=b
x ax
+2的图象相切于点P ，
求直线l 的斜率的取值范围 .
22.(12分) 定义在（-1，1）上的函数f(x)，①对任意x ，y ∈（-1，1）都有：f(x)+f(y)=f(xy
y
x ++1)；②当x ∈（-1，0）时，f(x)>0，回答下列问题:
（1）判断f(x)在（-1，1）上的奇偶性，并说明理由; （2）判断函数f(x)在（0，1）上的单调性，并说明理由; （3）（理）若f(51)=21，试求f(21)-f(111)-f(19
1
)的值．。